数学人教版9年级下【新题速递】第3期02

这是一份数学人教版9年级下【新题速递】第3期02，共24页。
人教9下·数学



【新题速递】人教版数学9年级下册
第3期 02

一、单选题
1．如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（  ）

A．三角形 B．正方形 C．六边形 D．七边形
2．如图所示的网格中小正方形的边长均为1，点A，B均在格点上，点C是以为直径的圆与网格线的交点，O为圆心，点D是的中点，，则图中阴影部分的的面积为（    ）（用含的式子表示）

A． B． C． D．
3．下图分别表示甲、乙、丙三人由地到地的路线图．已知甲的路线为：，是正三角形；乙的路线为：，其中为的中点，、都是正三角形；丙的路线为：，其中在上，、都是正三角形；则三人行进的路程（    ）

A．甲最短 B．乙最短
C．丙最短 D．三人行进的路程相同
4．如图，在中，，，以点为圆心的量角器（半圆）的直径和重合，零刻度落在点处（即从点处开始读数），点是上一点，连接并延长与半圆交于点，若，则点在量角器上的读数为（    ）

A． B． C． D．
5．如图，已知AB是半圆O的直径，点C，D将分成相等的三段弧，点M在的延长线上，连接．对于下列两个结论，判断正确的是（   ）

结论I：若，则为半圆O的切线；
结论II：连接，则
A．I和II都对 B．I对II错 C．I错II对 D．I和II都错
6．在博物馆里，不同的收藏理念和展品来源会赋予博物馆完全不同的风貌.博物馆也能在无形中折射出一个国度、地域、城市的精神文化厚度.下列博物馆标志中，文字上方的图案不是轴对称图形的是（   ）
A． B． C． D．
7．两个正方形按如图所示位置摆放，则这两个正方形（    ）

A．位似 B．相似 C．不相似 D．既不相似，又不位似
8．如图，九年级（1）班课外活动小组利用平面镜测量学校旗杆的高度，在观测员与旗杆之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记E，当观测到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合时，测得观测员的眼睛到地面的高度为，观测员到标记E的距离为，旗杆底部到标记E的距离为，则旗杆的高度约是（    ）

A． B． C． D．
9．如图所示，点是一根均匀的木棍的中点，如果以点为支点，在处需用的力竖直向上拉才能保持木棍不动，根据杠杆原理可求木棍所受的重力的大小是（    ）

A． B． C． D．
10．有一个侧面为梯形的容器，高为，内部倒入高为的水．将一根长为的吸管如图放置，若有露出容器外，则吸管在水中部分的长度为（    ）

A． B． C． D．
11．如图，在中，，分别是，边上的点，连接，已知．根据以上条件，关于下列两个结论：①；②．判断正确的是（    ）

A．①正确，②错误 B．①错误，②正确
C．两个都正确 D．两个都错误
12．当下，户外广告已对我们的生活产生直接的影响．图中的是安装在广告架上的一块广告牌，和分别表示太阳光线．若某一时刻广告牌在地面上的影长，在地面上的影长，广告牌的顶端A到地面的距离，则广告牌的高为（　　）

A． B． C． D．
13．如图，图形绕点旋转后可得到下列哪个图形（    ）

A． B． C． D．
14．下图所示的四种画法中，能使得是位似图形的有（    ）

A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③④
15．新趋势·跨学科厨房抹布是人们生活中常见的清洁工具，为探究不同清洗、消毒方式对抹布的杀菌效果，生物实验小组的同学们将一块抹布正常使用3天后，按下表中的方式处理，培养测定前后细菌数量并计算杀菌率，得到数据如下表：

清洗方式
消毒方式
常温清水
洗洁精
沸水
硫磺皂
白醋
高压锅
日晒
杀菌率








则这组数据的中位数是(     )A． B． C． D．
16．人类的性别是由一对性染色体（X，Y）决定，当染色体为XX时，是女性；当染色体为XY时，是男性．如图为一对夫妻的性染色体遗传图谱，如果这位女士怀上了一个小孩，该小孩为女孩的概率是（    ）

A． B． C． D．
17．小豪和小伟积极参加学校组织的科普大赛，如图是根据次预赛成绩绘制的折线统计图，以下说法合理的是（    ）

A．与小豪相比，小伟次成绩的方差大 B．与小豪相比，小伟次成绩的极差大
C．与小豪相比，小伟的成绩比较稳定 D．小豪的极差为分

二、填空题
18．如图，点在正方形的边上，为该正方形内一点，．请完成下列问题：
（1）若，则______；
（2）若，则的值为______．

19．吴文俊院士利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．对这一过程变形可得下题，如图，点M是矩形的对角线上一点，过点M分别作，，点E，F，G，H分别在，，，上，若，，，则的长为______．

20．我国是最早了解勾股定理的国家之一，东汉末年数学家刘徽在为《九章算术》作注中依据割补术而创造了勾股定理的无字证明“青朱出入图”，移动几个图形就直观地证明了勾股定理，如图，若，则的面积为________．

21．如图，在直角三角板与中，．将的顶点E与点B重合，使之沿线段平移至满足点F与点A重合，此时恰为，以点A为旋转中心，将顺时针旋转，则线段扫过的面积为__________（用含有的代数式表示）．

22．如图，将一副直角三角板如图摆放，．

（1）与的位置关系是__________；
（2）在不标字母的情况下，找出与相等的角是__________．
23．如图，在中，，动点在边上从点A开始向终点运动，则线段的中点从开始到停止所经过的路线长为______cm．

24．五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐．如图，，，为直线与五线谱的横线相交的三个点，则的值是_______．

25．某综合实践活动课，老师要求学生测量教学楼外的旗杆高度．组长将成员分为两组，选择了一个身高1.6m的同学站立在旗杆影子的前方，并要求组内同学测量他的影子长度，另一组成员测量旗杆的影子长度．经过测量，该同学的影长为1.2m，旗杆影长为9m．那么他们得到旗杆的高度是 _____m．

26．如图，的半径为2，将的直径绕点B顺时针旋转得到线段，与交于点F，过点C作于点D，连接．
当时，的长度为________；
当时，的长度为__________．

27．如图，在中，，，．动点P沿线段以的速度从点A向点C运动，另有一动点Q与点P同时出发，沿线段以相同的速度从点B向点C运动．作于点D，再将绕的中点旋转，得到；作于点E，再将绕的中点旋转，得到．设点P的运动时间为．

（1）如图当点落在边上时x的值为___________；

（2）如图，在点P，Q运动中：当点在内部时x的取值范围为___________．
28．将两块全等的直角三角板和按照如图所示的方式重合，其中，，P是斜边的中点，固定直角三角板，将三角板绕着P点逆时针方向旋转，设旋转角为（其中），在旋转过程中，当三角板的一边与边平行时，设直角边与边交于点Q，则的长为___________．

29．如图，将长方形纸片沿对角线折叠，点B落在点E处，下列结论中正确的有______（填序号）．

①点B与点E关于对称；
②是等腰三角形；
③连接，则；
④若直线与直线交于点G，那么直线垂直平分．
30．如图所示，，，所对的圆心角为，，，．现想在该图形内选取一点，在上选点，使得线段、、之和最短，试求的最小值________．

31．如图，在某中学操场内，测得看台的高为，坡角为，从同一列上的第一排的点和最后一排的点处测得旗杆顶部的仰角分别为和，旗杆底部点与第一排点在同一水平面上，则旗杆的高度为______．

32．我国近十年的人口出生率及人口死亡率如图所示.

请根据该统计图，写出一条你获取的信息：______.
33．红旗渠是纪念碑，它记载了林县人不认命、不服输、敢于战天斗地的英雄气概．红旗渠精神主要是指自力更生、艰苦创业、团结协作、无私奉献．某学校为了弘扬红旗渠精神，决定开展教育宣讲活动．准备从甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和乙的概率为 _____．
34．某厂家生产一批灯具，质量检测员为了检测这批灯具的质量，对这批灯具进行了随机抽样检测，检测结果如下表：
灯具抽样总量/件
100
300
500
1000
合格灯具数量/件
93
271
449
900

则从这批灯具中随机抽取一件，合格的概率为______（结果保留1位小数）．
35．雷达图（RadarChart），又可称为戴布拉图､蜘蛛网图（SpiderChart），原先是财务分析报表的一种，现可用于对研究对象的多维分析，如图为甲､乙两人在五个方面评价值的雷达图，则下列说法正确的是___________．（填序号）

①甲､乙两人在次要能力方面的表现基本相同；
②甲在沟通､运动､创新三个方面的表现优于乙；
③在领导力方面，甲的评价值只有乙的评价值的一半．
36．淘宝某商户为了解新商品主图是否吸引人，对该商品的点击量和展现量进行了监测，得到商品点击率如下表所示：（注：）
展现量
50
100
1000
5000
10000
50000
100000
点击量
4
7
78
385
760
3800
7600
点击率








根据上表，估计该商品展现量为30000时，点击率约为______．

三、解答题
37．如图，分别平分，．

(1)尺规作图：在射线上作，并连接；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，已知，
求证：．
证明：∵平分，（已知）
∴ ① （角平分线的定义），
∵，（已知）
∴（            ②          ），
又∵平分，（已知）
∴           ③                   （角平分线的定义）
又∵，（已知）
∴ ④ （等量代换）
∴（            ⑤                     ）．
38．在中，点E在边上，将沿翻折，使点A落在处，且，连接交于点F．

(1)若，．
①如图1，当时，______，边与线段的数量关系是______；
②如图2，当为任意角度数时，上述结论是否依然成立，请说明理由．
(2)如图3，若，，猜想的度数及边与线段的数量关系，并说明理由．
39．已知是等边三角形，

(1)如图1，若，点D在线段上，且，连接，求的长；
(2)如图2，点E是延长线上一点，，交的外角平分线于点F，求证：；
(3)如图3，若，动点M从点B出发，沿射线方向移动，以为边在右侧作等边，取中点H，连接，请直接写出的最小值及此时的长．
40．如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，其对称轴为．过点的直线与抛物线交于另一点．

(1)该抛物线的解析式为 ；
(2)点是轴上的一动点，当为等腰三角形时，直接写出点的坐标；
(3)点是第四象限内抛物线上的一个点，过点作于．若取得最大值时，求这个最大值：
(4)是抛物线对称轴上一点，过点作轴于点．当最短时，求点的坐标．
41．阅读与思考下面是小颖的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．
×年×月×日                    星期六
在圆中只用无刻度的直尺作出满足某条件的圆周角
今天在数学课上，我学会了在圆中只用无刻度的直尺就可以作出满足某条件的圆周角．
问题一：如图，是的圆周角，我们可以在中只用无刻度的直尺作一个圆周角等于．作法：在上取一点D，连接和，则（依据*）．

问题二：在图的基础上，要在中只用无刻度的直尺以B为顶点作与相等的圆周角，应该如何完成呢？
作法：如图所示，连接并延长，交于点D，连接，连接并延长，交于点E，则即为所要求作的角．

问题三：如图，要在中只用无刻度的直尺作一个圆周角与互余，应该如何完成呢？

……

任务：
(1)“问题一”中小颖的“依据*”是指 ；
(2)请说明“问题二”中小颖的作法是否正确并说明理由；
(3)完成“问题三”：请在图中只用无刻度的直尺作出满足条件的圆周角，并仿照“问题二”写出具体作法．
42．综合与实践
问题情境：
如图，在矩形中，，，连接BD，将沿对角线折叠，点C落在点E的位置，线段交AD于点F．

问题解决：
(1)求线段的长；拓展提升：
(2)如图，将沿着方向平移，当点F的对应点落在线段上时，求此时平移的距离；

(3)如图3，将绕着点D逆时针旋转得到，连接．在旋转过程中，能否为等腰三角形？若能，请直接写出的面积；若不能，请说明理由．

43．问题提出
（1）如图①，垂直平分线段，交于点Q，连接，，，点M在线段上，连接，若，则______°；
问题探究
（2）如图②，在中，延长至E，使得，点D在上，连接，，求证：；
问题解决
（3）如图③，有一块足够大的四边形空地，．现要规划出一个三角形区域用来修建小型文化广场，其余地方铺上草坪，其中点F，G分别在，上，点E是的中点，，米，米，为方便市民出入广场，沿修建一条笔直的通道（宽度不计），请你求出通道的长度．

44．和均为等腰直角三角形，．P为中点，连接，．

(1)如图①，当点M在上时，求证；
(2)如图②，当点M在内部时；如图③，当点M在外部时，线段之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不必证明．
45．如图，在中，，点D、E分别为边、上的点，，将沿对折，点A落在点．

(1)请你根据图形，利用无刻度的直尺作出边的垂直平分线；
(2)请你运用所学的知识，证明所作的直线为边的垂直平分线．
46．（1）【观察猜想】我们知道，正方形的四条边都相等，四个角都为直角．如图1，在正方形中，点，分别在边，上，连接，，，并延长到点，使，连接．若，则，，之间的数量关系为 ；
（2）【类比探究】如图2，当点在线段的延长线上，且时，试探究，，之间的数量关系，并说明理由；
（3）【拓展应用】
如图3，在中，，，在上，，若的面积为12，，请直接写出的面积．

47．某校从甲、乙两个班各随机抽取10名学生参加全市义务教育质量监测．样本学生中体育学科的测试成绩（满分100分）如下表，学校进一步对样本学生每周课外锻炼时间进行了问卷调查，并绘制了条形统计图，数据如下：

样本学生测试成绩
甲班
53
65
65
65
78
79
81
82
84
93
乙班
61
63
68
75
78
78
78
80
81
83

平均数
方差
中位数
众数
甲班

129.65
78.5
65
乙班
74.5
53.85

78

请根据以上调查报告，解答下列问题：

(1)请完成样本学生成绩表中所缺数据；
(2)甲班有50名学生，估计在这些学生中课外锻炼时间达到3小时以上的人数；
(3)从表中分析甲、乙两班样本学生测试成绩（从平均数、方差、中位数、众数中选一个统计量分析即可）．
48．某校为了提高食堂晚餐的就餐质量，在特色菜窗口新增四种菜品：A蒸菜，B凉拌菜，C铁板烧烤，D红烧菜，为了解孩子们对这四种菜品的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．

(1)本次调查中，共抽查了_________名学生；
(2)补全条形统计图；
(3)初三一班随机抽取了两人，其中只有一人喜欢红烧菜的概率是多少？（要求画树状图或列表求概率）
49．“双减”落实后，为了解学生在家睡眠时间，某校团委随机抽取了九年级部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
根据以上统计图，解答下列问题：

(1)本次接受调查的学生共有 　 　人，m＝　 　，n＝　 　．
(2)请补全条形统计图．
(3)根据样本数据，估计该校九年级每位学生的平均睡眠时间是多少小时？
50．某校学生会准备在校艺术活动月中组织“唱歌”“舞蹈”“演讲”“书法”四项活动．策划阶段，学生会随机调研了若干名学生的参与意向，被调研学生每人都选出了自己“最想参加的一项活动”，学生会统计并绘制了如下统计图（均不完整）．

请根据统计图，回答下列问题：
(1)这次抽样调查的总人数为______人．
(2)在扇形统计图中，“书法”所在扇形的圆心角度数为______．
(3)若该校共有1500名学生，则最想参加“唱歌”的约有______人．
(4)活动结束后，学生会从参加“演讲”的学生中初选出4名同学（两男两女），并准备从中随机选取2名同学主持“艺术活动月汇报展演”活动，请用列表或画树状图的方法求主持人恰为一男一女的概率．

参考答案
1．D
2．B
3．D
4．B
5．B
6．D
7．B
8．D
9．C
10．D
11．B
12．A
13．A
14．D
15．D
16．C
17．C
18．     ##55度     ##
19．
20．
21．
22．     ；     、
23．5
24．2
25．12
26．     2    
27．         
28． 或
29．①②③④
30．##
31．9
32．（答案不唯一）例如：与年相比，年的人口出生率下降了近一半；近十年的人口死亡率基本稳定；年的人口出生率最低等
33．##0.5
34．0.9
35．①②③
36．
37．(1)略
(2)①；②两直线平行，内错角相等；③；④；⑤内错角相等，两直线平行

38．(1)①45°；；②成立；理由略
(2)，；理由略

39．(1)
(2)略
(3)的最小值为，此时

40．(1)
(2)或或或
(3)
(4)

41．(1)在同圆中，同弧所对的圆周角相等
(2)正确，理由略
(3)略

42．(1)
(2)
(3)能，的面积为或

43．（1）15；（2）证明略；（3）通道的长度的长为米．
44．(1)略
(2)

45．(1)略
(2)略

46．（1）；（2），理由略；（3）5
47．(1)74.5，78
(2)15人
(3)乙班成绩好，理由略（答案不唯一）

48．(1)40
(2)略
(3)

49．(1)30；20；20
(2)略
(3)大约是8.3小时

50．(1)120
(2)
(3)600
(4)