北师大版 九上 第4章 《图形的相似》同步单元测试卷 （困难）

《图形的相似》单元同步测试卷（困难）

一．选择题（共30分）

1.如图，已知△ABC，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（　　）

A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C． D．

2.在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，E为BC中点，H，G分别是边AB，CD上的动点，且始终保持GH⊥AE，则EH+AG最小值为（　　）

A．2 B． C． D．1

3.将一个三角形和一个矩形按照如图的方式扩大，使他们的对应边之间的距离均为，得到新的三角形和矩形，下列说法正确的是

1. 
   新三角形与原三角形相似
   B. 新矩形与原矩形相似
   C. 新三角形与原三角形、新矩形与原矩形都相似
   D. 新三角形与原三角形、新矩形与原矩形都不相似

4.如图，AC⊥BC，AC：BC＝3：4，D是AC上一点，连接BD，与∠ACB的平分线交于点E，连接AE，若S△ADE，S△BCE，则BC＝（　　）

A．4 B．8 C．5 D．10

5.如图，在一块斜边长为30 cm的直角三角形木板（）上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为(   )-m

A.100 B.150 C.170 D.200

6.如图，在平面直角坐标系中，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，若，，则k的值为(   )

A.1 B.2 C.1.5 D.0.25

7.已知中，，用尺规过作一条直线，使其将分成两个相似的三角形，其作法不正确的是

A.  B.
C.  D.

8.在△ABC中，AB＝AC，BC＝2．现分别任作△ABC的内接矩形P1Q1M1N1，P2Q2M2N2，P3Q3M3N3，设这三个内接矩形的周长分别为c1、c2，c3，则c1+c2+c3的值是（　　）

A．6 B． C．12 D．

9.如图,D是等边边上的一点,且,现将折叠,使点C与点D重合,折痕为,点分别在和上,则的值为(   )

A. B. C. D.

10.如图，已知▱ABCD，AB＝2，AD＝6，将▱ABCD绕点A顺时针旋转得到▱AEFG，且点G落在对角线AC上，延长AB交EF于点H，则FH的长为（　　）

A． B． C．5 D．无法确定

二．填空题（共24分）

11.为测量附中国旗杆的高度，小宇的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板△DEF的斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上．测得DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.6米，到旗杆的水平距离DC＝18米，按此方法，可计算出旗杆的高度为　   　米．

12.如图,在中,,点F在边上,且,点E为边上的动点,将沿直线翻折,点C落在点P处,则点P到边距离的最小值是_________.

13.如图,在平面直角坐标系中,点的坐标分别为(3,0),(2,-3),是关于点A的位似图形,且的坐标为(-1,0),则点B的坐标为__________.21

·

14.如图，正方形OPQR内接于△ABC，已知△AOR，△BOP，△CRQ的面积分别为S1＝1，S2＝3，S3＝1，那么正方形OPQR的边长＝　　．21*m

15.ABC是一张直角三角形彩色纸，AC＝15cm，BC＝20cm．若将斜边上的高CD分成n等分，然后裁出（n﹣1）张宽度相等的长方形纸条．则这（n﹣1）张纸条的面积和是　　cm2．

16.如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝6，CD＝4，BD＝14．点P在BD上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似时，则PB的长为　     　．

三．解答题（共66分）

17.（6分）已知:如图,三个顶点的坐标分别为.

(1)画出关于x轴对称的;

(2)以点O为位似中心,将放大为原来的2倍,得到,请在网格中画出,并写出点的坐标.

18.（8分）如图，在四边形ABCD中，，，，P为BC边上一点（不与B，C重合），连接AP，过P点作PE交DC于E，使得.

（1）与相似吗？为什么？

（2）若，求CE的长；

（3）当BP长为多少时，CE的长最大？最大为多少？

19.（8分）△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿着CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x秒．

（1）x为何值时，PQ∥BC；

（2）是否存在某一时刻，使△APQ∽△CQB？若存在，求出此时AP的长；若不存在，请说明理由；

（3）当时，求的值．

20.（10分）如图，AC、BD是以AB为直径的半圆的两条切线，AD与半圆交于点E，连接CE，过点E作EF⊥CE，交AB于点F．

（1）若的度数为140°，求∠D的度数；

（2）求证：△ACE∽△BFE．

21.（10分）已知正方形，P为射线上的一点，以为边作正方形，使点F在线段的延长线上，连接、．

(1)如图1，若点P在线段的延长线上，求证：；

(2)若点P在线段上．

①如图2，连接，当P为的中点时，判断的形状，并说明理由；

②如图3，设，当平分时，求及的度数．

22.（12分）Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．

（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；

（2）连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值．

23.（12分）根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形.相似四边形对应边的比叫做相似比.

(1)某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确(直接在横线上填写“真”或“假”).
(ⅰ)各边成比例的两个凸四边形相似；(_________命题)
(ⅱ)三个角分别相等的两个凸四边形相似；(________命题)
(ⅲ)两个大小不同的正方形相似；(_________命题)
(2)如图①，在四边形ABCD和四边形中，，，.求证:四边形ABCD与四边形相似；
(3)如图②，四边形ABCD中，，AC与BD相交于点O，过点O作分别交AD，BC于点E，F.记四边形ABFE的面积为，四边形EFCD的面积为，若四边形与四边形EFCD相似，求的值.