2022-2023学年辽宁省名校联盟高一下学期3月联合考试数学试题含解析

这是一份2022-2023学年辽宁省名校联盟高一下学期3月联合考试数学试题含解析，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年辽宁省名校联盟高一下学期3月联合考试数学试题 一、单选题1．已知向量，，，若与共线，则实数（    ）A． B． C．5 D．【答案】B【分析】由向量共线的坐标表示求解．【详解】依题意，，，因为，所以，解得．故选：B．2．命题“，”的真假以及否定分别为（    ）A．真，，B．假，，C．假，，D．真，，【答案】A【分析】由对数函数性质判断其真假，再由命题的否定的定义判断．【详解】，则当时，，，故原命题为真，其否定为，，故选：A．3．如图，一质点在半径为1的圆O上以点为起点，按顺时针方向做匀速圆周运动，角速度为，5s时到达点，则（    ）A．-1 B． C． D．【答案】C【分析】由正弦、余弦函数的定义以及诱导公式得出.【详解】设单位圆与轴正半轴的交点为，则，所以，，故.故选：C4．中，点D满足，点E满足，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由平面向量的线性运算法则求解．【详解】如图，．故选：C．5．已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据对数函数与指数函数的性质，借助中间值2，0比较．【详解】依题意，，，，故．故选：D．6．若，，（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由诱导公式得，由平方关系求得，然后再由诱导公式化简后代入计算．【详解】依题意，，因为，所以，故．故选：B．7．已知函数，若，当时，，则实数a的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用复合函数的单调性法则转化为函数在上单调递增，然后利用一次函数单调性及对数函数定义域列不等式求解即可【详解】依题意，函数在上单调递减．令，由复合函数单调性可知，函数在上单调递增，故，则，故实数a的取值范围为.故选：D8．已知函数恰有2个零点，则实数a的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】由在区间上单调递减，分类讨论，，三种情况，根据零点个数求出实数a的取值范围.【详解】函数在区间上单调递减，且方程的两根为.若时，由解得或，满足题意.若时，，，当时，，即函数在区间上只有一个零点，因为函数恰有2个零点，所以且.当时，，，此时函数有两个零点，满足题意.综上，故选：D 二、多选题9．已知数据的中位数为a，众数为b，平均数为，方差为，若数据的中位数、众数、平均数、方差分别为，，，，则下列说法正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】BC【分析】根据给定条件，利用中位数、众数的定义判断，利用平均数、方差的定义计算判断作答.【详解】依题意，因为新数据组是数据中的每个数乘以7，再减去9的差，因此原数据与新数据都按从小到大进行排列，顺序对应完全相同，则，，A错误，B正确；而，则，C正确；又，则，D错误.故选：BC10．已知，则下列说法一定正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】利用对数的运算性质化简方程得，结合指数的运算性质逐一判断即可【详解】依题意，，即，则且，故C项正确；对于A项，，故A项错误；对于B项，，故B项正确；对于D项，，故D项正确.故选：BCD11．已知a，，则的必要不充分条件可以是（    ）A． B． C． D．【答案】CD【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可；【详解】解：对于A：由，即，即，所以或，故充分性不成立，由，若时，则，故必要性不成立，故A错误；对于B：由，可得，由推得出，故充分性成立，故B错误；对于C：由可得，所以或，故充分性不成立，反之当时，可得，所以，故必要性成立，故C正确；对于D：由得不到，如，满足但，即充分性不成立，反之当时可得故必要性成立，即是的必要不充分条件，故D正确；故选：CD12．函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，该结论可以推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知函数．（    ）A．若，则函数为奇函数B．若，则C．函数的图象必有对称中心D．，【答案】ACD【分析】中心对称函数的性质，利用函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．对于AB选项，利用表达式可以直接进行判断.选项C，直接利用定义判断,求出对称中心点.选项D，不等式恒成立问题，根据的函数性质证明即可.【详解】对于选项A，记．因为，所以为奇函数，故选项A正确；对于选项B，由选项A可知，从而，所以，故选项B错误；对于选项C，记．若为奇函数，则，，即，所以，即．上式化简得，．则必有，解得， 因此当时，的图象必关于点对称，故选项C正确；对于选项D，由选项C可知，．当时，是减函数，，所以，故选项D正确．故选：ACD． 三、填空题13．已知A，B，C三点共线，若，则______．【答案】##0.5【分析】由及三点共线的等价条件，即可列出方程，求得答案.【详解】因为，所以，又三点共线，所以，得.故答案为：14．已知扇形的周长为，面积为，则扇形圆心角的弧度数为___________.【答案】4或1【分析】根据题意设出扇形的圆心角，半径与弧长，通过扇形的周长与面积的公式，列方程可求得半径与弧长，进而可求出圆心角.【详解】设圆心角为，半径为，弧长为，则，解得或，所以或1.故答案为：4或1.15．若集合，，则______．【答案】【分析】分别求出集合中不等式的解集，再根据集合的交集运算，即可得到本题答案.【详解】因为，所以，得，所以，又因为，所以，得或，所以，所以.故答案为：16．已知正数a，b满足，则______．【答案】【分析】设，对数式改写为指数式，求得关系，然后由对数的运算法则变形化简求值．【详解】因为，所以，即，设，则，，，所以，即，故．故答案为：． 四、解答题17．某校高中年级举办科技节活动，开设A，B两个会场，其中每个同学只能去一个会场，且将的同学去A会场，剩下的同学去B会场．已知A，B会场学生年级及比例情况如下表所示： 高一高二高三A会场B会场 记该校高一、高二、高三年级学生所占总人数的比例分别为x，y，z，利用分层随机抽样的方法从参加活动的全体学生中抽取一个容量为n的样本．(1)求的值；(2)若抽到的B会场的高二学生有75人，求n的值以及抽到的A会场高一、高二、高三年级的学生人数．【答案】(1)；(2)；高一年级人数为，高二年级人数为， 高三年级人数为. 【分析】（1）设该校高一、高二、高三年级的人数分别为a，b，c，列表表示出去会场的各年级人数，由此可得比例；（2）由B会场的高二学生人数求得样本容量，按比例求得抽到的A会场高一、高二、高三年级的学生人数．【详解】（1）设该校高一、高二、高三年级的人数分别为a，b，c，则去A会场的学生总数为， 去B会场的学生总数为， 则对应人数如下表所示： 高一高二高三A会场B会场 则．（2）依题意，，解得， 故抽到的A会场的学生总数为50人， 则高一年级人数为，高二年级人数为， 高三年级人数为．18．已知函数为奇函数．(1)求a的值；(2)用单调性的定义证明：在R上单调递减.【答案】(1)(2)证明见解析 【分析】（1）利用奇函数的定义建立方程求解即可；（2）根据单调性的定义证明即可.【详解】（1）依题意，，， 即， 解得.（2）由（1）可知，．不妨设，则， 因为，为单调递增函数，所以， 故，即， 故在R上单调递减.19．近年来，受金融市场以及股票市场的影响，越来越多人选择使用支付宝进行理财，下图统计了A地区使用支付宝进行理财的理财者的相关年龄．(1)求A地区使用支付宝进行理财的理财者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)若使用分层抽样的方法从年龄在的所有理财者中随机抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求恰有1人年龄在的概率．【答案】(1)(2) 【分析】（1）把每组的频率乘以该组区间的中点值相加即可得到平均年龄；（2）先求出两个组的人数，再列出所有基本事件和满足条件的事件，即可得到本题答案.【详解】（1）由题可得，所求年龄的平均数为．（2）依题意，年龄在的理财者抽取4人，记为甲、乙、丙、丁， 年龄在的理财者抽取2人，记为戊、己， 则从甲、乙、丙、丁、戊、己中随机抽取2人，所有可能结果为，，，，，，，，，，，，，，，共15种， 其中满足条件的有，，，，，，，，共8种，故所求概率．20．已知函数．(1)若有两个零点，求实数m的取值范围；(2)当时，求的最小值．【答案】(1)(2)答案见解析 【分析】（1）由有两个零点，得，解不等式即可求得本题答案；（2）先求出函数对称轴，然后分别求出当，，时，函数对应的最小值即可得到本题答案.【详解】（1）依题意，， 则，解得或， 故实数m的取值范围为．（2）依题意，的对称轴方程为．当，即时，在上单调递增，此时的最小值为；当，即时，在上单调递减，在上单调递增，此时的最小值为；当，即时，在上单调递减，此时的最小值为．综上，当时，的最小值为6m，当时，的最小值为，当时，的最小值为．21．（1）已知关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（2）已知二次函数的顶点为，且曲线与直线相切，若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）分离得，令，则且，令，则，利用二次函数的性质求出即可. （2）设，联立直线与令，求得的值，可得根据复合函数同增异减可得在区间上单调递增，且，即即可求解.【详解】（1）由对于恒成立，得对于恒成立，令，则，因为，故， 令，则，的对称轴为，所以时，，故，即实数的取值范围为，（2）设，将代入，得，即，，即，解得：，于是，，令，则是由和复合而成，单调递增，要使函数在区间上单调递增，只需在区间上单调递增，且，即，解得：，故实数的取值范围为.【点睛】思路点睛：不等式恒成立问题一般采用分离参数法求参数范围若不等式（是实参数）恒成立，将转化为或恒成立，进而转化为或，求的最值即可.22．我们知道，声音由物体的振动产生，以波的形式在一定的介质（如固体、液体、气体）中进行传播．在物理学中，声波在单位时间内作用在与其传递方向垂直的单位面积上的能量称为声强I（）．但在实际生活中，常用声音的声强级D（分贝）来度量．为了描述声强级D（）与声强I（）之间的函数关系，经过多次测定，得到如下数据：组别1234567声强I（）①声强级D（）1013.0114.7716.022040② 现有以下三种函数模型供选择：．(1)试根据第1-5组的数据选出你认为符合实际的函数模型，简单叙述理由，并根据第1组和第5组数据求出相应的解析式；(2)根据（1）中所求解析式，结合表中已知数据，求出表格中①、②数据的值；(3)已知烟花的噪声分贝一般在，其声强为；鞭炮的噪声分贝一般在，其声强为；飞机起飞时发动机的噪声分贝一般在，其声强为，试判断与的大小关系，并说明理由．【答案】(1)，理由见解析(2)，(3)，理由见解析 【分析】（1）根据表格中的数据进行分析，可排除一次函数和二次函数，再根据待定系数法，即可得到结果；（2）由（1），令，可求出的值，即可知道①处的值；由已知可得时，可得，进而可求出当时的值，进而求出②处的值；（3）设烟花噪声、鞭炮噪声和飞机起飞时发动机噪声的声强级分别为，由已知可得，代入关系式，即可判断与的大小关系.【详解】（1）解：选择. 由表格中的前四组数据可知，当自变量增加量为时，函数值的增加量不是同一个常数，所以不应该选择一次函数；同时当自变量增加量为时，函数值的增加量从变为，后又缩小为，函数值的增加量越来越小，也不应该选择二次函数；故应选择. 由已知可得：，即，解之得所以解析式为.（2）解：由（1）知，令，可得，，故①处应填；由已知可得时，，所以， 又当时，，故②处应填.（3）解：设烟花噪声、鞭炮噪声和飞机起飞时发动机噪声的声强级分别为，由已知，故有，所以，因此，即，所以.