2022-2023学年安徽省皖北县中联盟高二下学期3月联考数学试题含解析

这是一份2022-2023学年安徽省皖北县中联盟高二下学期3月联考数学试题含解析，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年安徽省皖北县中联盟高二下学期3月联考数学试题 一、单选题1．某物体的运动路程s（单位：）与时间t（单位：）的关系可用函数表示，则该物体在时的瞬时速度为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用瞬时速度的定义直接求解.【详解】该物体在时间段上的平均速度为，当无限趋近于0时，无限趋近于4，即该物体在时的瞬时速度为4m/s.故选：D2．在等差数列中，若，，则公差等于（    ）A．2 B．3 C． D．【答案】C【分析】根据题意，由等差数列的公差计算公式，代入计算，即可得到结果.【详解】由题意可得.故选:C3．在等比数列中，，公比，则与的等比中项是（    ）A．1 B．3 C． D．【答案】D【分析】先求，结合等比中项的定义可得答案.【详解】因为，所以与的等比中项是±3.故选：D.4．已知等差数列的前项和为，若，则（    ）A．8 B．6 C．5 D．4【答案】B【分析】根据求得，再等差数列的性质计算.【详解】由题意，，解得，所以.故选：B5．函数的单调递增区间为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出导函数，由得函数增区间.【详解】由题意得，令，得，故函数的单调递增区间是.故选：A6．已知等比数列中，，，则公比（    ）A．3 B．2 C．3或2 D．2或【答案】B【分析】，，两式相除即可求解.【详解】因为，，所以，解得或.当时，，不符合题意，舍去.所以.故选：B7．若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】计算，再将问题转化为在有2个不同的两侧异号的实数根，从而利用二次函数的根的分布即可得解.【详解】因为有两个不同的极值点，所以在上有2个不同的零点，且零点两侧异号，所以在有2个不同的实数根，且根据二次函数的性质可知这两根的两侧函数值异号，所以，解得.故选：C.8．已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】将式子变形为，构造函数,求导判断单调性，进而将问题转化成，分离参数，构造函数，利用导数求解最值即可.【详解】等价于.令函数，则，故是增函数.所以等价于，故，即.令函数，则.当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以，故实数的取值范围为.故答案为：【点睛】对于利用导数求解参数范围的问题的求解策略：1.通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；2.利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．3.根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别． 二、多选题9．在曲线上的切线的倾斜角为点的横坐标可能为（    ）A． B． C． D．【答案】AD【分析】利用导数的几何意义即可.【详解】切线的斜率，设切点为，则，又，所以，所以，，当时，，故AD正确.故选：AD10．在正项等比数列中，已知，，其前项和为，则下列说法中正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】根据，的值，可以算出公比，从而得到，即可判断ABC；根据等比数列的求和公式即可判断D选项.【详解】设公比为，，，，A正确；所以，故B正确；则，故C错误；所以，故D正确.故选：ABD11．若函数的图象上不存在互相垂直的切线，则实数的值可以是（    ）A． B．1 C．2 D．3【答案】AB【分析】将切线垂直，转化为斜率乘积为，然后利用导数的几何意义即可求出的范围.【详解】因为函数，所以，当且仅当，即时，等号成立，因为函数的图象上，不存在互相垂直的切线，所以，即，解得.故选：AB12．如图，是一块半径为1的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个剪掉半圆的半径）得图形，记纸板的周长为，面积为，则下列说法正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】AC【分析】根据题意，纸板相较于纸板剪掉了半径为的半圆，故可得，用累加法可求得通项公式，代入选项可判断AC选项，同理可求得，即可判断BD选项.【详解】根据题意可得纸板相较于纸板剪掉了半径为的半圆，故，即，故，，，，…，，累加可得，所以，故A正确，C正确；又，故，即，又，，，…，，累加可得，故，故B，D错误.故选：AC 三、填空题13．已知函数的导函数为，且满足，则________.【答案】1【分析】求导，计算，即可求解.【详解】由可得，所以，解得.故答案为：114．已知等比数列满足，则数列的通项公式可能是_________.（写出满足条件的一个通项公式即可）【答案】（答案不为一，满足首项为的等比数列即可）【分析】根据等比数列基本量的计算可得，进而即可由等比数列的通项即可求解.【详解】由，得，所以，所以，取，则（写出一个首项为的等比数列即可）.故答案为：15．已知函数，若，则实数的取值范围为__________.【答案】【分析】根据导数确定函数的单调性，即可得，解一元二次不等式即可.【详解】因为恒成立，所以函数在上单调递增，若，则，解得.故答案为：16．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，高阶等差数列中前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列，若某个二阶等差数列的前项分别为，则该数列的第项为__________.【答案】【分析】根据已知中的定义可确定，利用累加法可求得结果.【详解】设前项为的高阶等差数列为，令，则数列是以为首项，为公差的等差数列，，即，又，，即该高阶等差数列的第项为.故答案为：. 四、解答题17．已知的两个极值点分别为，2.(1)求a，b的值；(2)求函数在区间上的最值.【答案】(1)，(2)最大值为，最小值为 【分析】（1）由题意可知即可求解（2）求导判断单调性，求出极值和端点函数值即可比较得出结果.【详解】（1）由题意可得：，则，解得经检验，-1，2为函数的极值点，故，.（2）由（1）知，.令，解得，或；令，解得，则的递增区间为，，递减区间为，因为，所以在上单调递增，在上单调递减，则函数在区间上的最大值为，又因为，，即，则函数在区间上的最小值为，故函数在区间上的最大值为，最小值为.18．在①；②，，成等比数列；③.这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并进行解答.已知各项均为正数的等差数列的首项，__________.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和.注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】(1)条件选择见解析，(2) 【分析】（1）选①②利用等差数列的基本量求解即可；选③利用等差数列的通项公式和求和公式即可.（2）利用等差数列和等比数列的求和公式，分组求和即可.【详解】（1）设的公差为，∵，∴，解得，∴.选②因为成等比数列，所以，又，设的公差为，所以，解得或（舍），所以.选③设的公差为，∵，∴，即，∴，∴.（2）因为，数列是首项为3，公比为3的等比数列，数列是首项为3，公差为3的等差数列，所以.19．已知数列中，，.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据题意可得，然后结合累乘法即可得到数列的通项公式；（2）由（1）中结论可得，再结合裂项相消法即可得到结果.【详解】（1）由，得，所以，累乘得，又，所以时，，当时，，符合上式，所以.（2）由（1），得，所以.20．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用32年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为8万元.该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位；）满足关系：，设为隔热层建造费用与32年的能源消耗费用之和.(1)求的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值.【答案】(1)(2)当隔热层修建厚时，总费用最小，最小值为万元 【分析】（1）根据题意可直接得到函数的解析式；（2）由（1）可得解析式，求导可得，从而得到其极小值，即为最小值.【详解】（1）每年能源消耗费用为，建造费用为，∴.（2），令得或（舍）.∴当时，，当时，.∴在上单调递减，在上单调递增.∴当时，取得最小值，∴当隔热层修建6cm厚时，总费用最小，最小值为112万元.21．已知各项均为正数的数列满足，.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和.【答案】(1)(2) 【分析】（1）分析可知，数列是以为公差的等差数列，根据已知条件求出的值，利用等差数列的通项公式可求得数列的通项公式；（2）求得，利用错位相减法可求得.【详解】（1）解：由知数列是以为公差的等差数列.又，所以，即解得或（舍去），所以.（2）解：因为，所以①，②，①②得：，所以，.22．已知函数.(1)若，求函数的图象在点处的切线方程；(2)若存在整数使得恒成立，求整数的最大值.（参考数据：，，，，，）【答案】(1)(2)0 【分析】（1）求导得斜率，根据点斜式即可求解切线方程，（2）构造函数，利用导数求解单调性，结合零点存在性定理即可求解.【详解】（1）时，，，所以，，所以函数的图象在点处的切线方程为，即.（2）恒成立，即恒成立.令，则，令，则，令，则，所以函数在上递增，即函数在上递增，又，则当时，，当时，，所以函数在上递减，在上递增，所以，又，，，所以函数存在唯一的零点，且，此时，则当时，，即，当时，，即，所以函数在上递减，在上递增，所以，令，，则，，所以函数在上递减，所以，又，，所以，又存在整数使得恒成立，所以整数的最大值为0.【点睛】本题考查了导数的综合运用，求某点处的切线方程较为简单，利用导数求单调性时，如果求导后的正负不容易辨别，往往可以将导函数的一部分抽离出来，构造新的函数，利用导数研究其单调性，进而可判断原函数的单调性.在证明不等式时，常采用两种思路：求直接求最值和等价转化.无论是那种方式，都要敢于构造函数，构造有效的函数往往是解题的关键.