人教版 九下 第28章 《锐角三角函数》样本单元测试卷（困难）

《锐角三角函数》同步单元测试卷

一．选择题（共30分）

1.如图，在中，，，点D是AC上一点，连接BD．若，，则CD的长为（    ）

A.  B. 3 C.  D. 2

2.如图，是正方形的边上一点，连接，，则的值可能是

1. 
   B.
   C.
   D.

3.如图，在 正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，⊙O是的外接圆，则的值是（    ）  

A． B． C． D．

4.手机放在手机支架上的侧面示意图如图所示,是长度不变的活动片,一端A固定在上,另一端B可在上变动位置,若将变到的位置,则旋转一定角度到达的位置.已知,则点到的距离为(   )

A。 B. 

C.           D.

5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于（　　）

　A． B． C． D．

6.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（　　）

A． B．﹣1 C． D．

7.如图，在中，，，点D是AC上一点，连结BD.若，，则CD的长为(   )

A. B.3 C. D.2

8.如图，关于，有以下结论：若是锐角的外心，，则；若是的内心，，则；若，，则的面积的最大值是；的面积是，周长是，则其内切圆的半径是其中正确的有

1. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90o，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=，则AD的长为（   ） 

A.2        B.      C.      D.1  

10.如图，正方形的边长为，点是的中点，与交于点，是上一点，连接分别交，于点，，且，连接，则以下结论中：；；；∽，正确的是

A.  B.  C.  D.

二．填空题（共24分）

11.如图，在矩形中，为上的点，，，则______．

12.如图，的顶点B，C的坐标分别是，，且，，则顶点A的坐标是________.
 

13.如图，在正方形网格中，的顶点、、都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则_________．

14.如图，点在以为直径的半圆上运动点不与，重合，，平分，交于点，交于点．
______．
若，则______．

15.如图，在平面直角坐标系中，四边形，，，都是菱形，点，，，都在轴上，点，，，都在直线上，且，，则点的坐标是______．

16.一般地,当为任意角时,与的值可以用下面的公式求得:.例如.类似地,可以求得cos15°的值是____________(结果保留根号).【来源

三．解答题（共66分）

17.（6分）计算：．

18.（8分）小华为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°．（以下计算结果精确到0.1m）

（1）求小华此时与地面的垂直距离CD的值；

（2）小华的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．

19.（8分）某高速公路管理部门工作人员在对某段高速公路进行安全巡检过程中，发现该高速公路旁的一斜坡存在落石隐患．该斜坡横断面示意图如图所示，水平线l1∥l2，点A、B分别在l1、l2上，斜坡AB的长为18米，过点B作BC⊥l1于点C，且线段AC的长为2米．

（1）求该斜坡的坡高BC；（结果用最简根式表示）

（2）为降低落石风险，该管理部门计划对该斜坡进行改造，改造后的斜坡坡角α为60°，过点M作MN⊥l1于点N，求改造后的斜坡长度比改造前的斜坡长度增加了多少米？

20.（10分）如图，的直径垂直于弦，垂足为点，过点作的切线，交的延长线于点，连结 
判断直线与的位置关系，并加以证明； 
连结并延长交于点，连结交于点，如果，，求的长．

21.（10分）在一次数学课外实践活动中，某小组要测量一幢大楼的高度，如图，在山坡的坡脚A处测得大楼顶部M的仰角是，沿着山坡向上走75米到达B处．在B处测得大楼顶部M的仰角是，已知斜坡的坡度（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）求大楼的高度．（图中的点A，B，M，N，C均在同一平面内，N，A，C在同一水平线上，参考数据：）

22.（12分）如图，已知、两点是直线与轴的正半轴，轴的正半轴的交点，如果，的长分别是的两个根，射线平分交轴于点，
求，的长．
求点的坐标．
在坐标平面内找点，使，，，四个点为顶点的四边形是平行四边形，求出符合条件的点的坐标．

23.（12分）问题背景：

一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论.如图1，已知AD是的角平分线，可证.小慧的证明思路是：如图2，过点C作，交AD的延长线于点E，构造相似三角形来证明.

尝试证明：

(1)请参照小慧提供的思路，利用图2证明；

应用拓展：

(2)如图3，在中，，D是边BC上一点.连接AD，将沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处.

①若，，求DE的长；

②若，，求DE的长(用含m，的式子表示).