初中数学人教版七年级下册7.1.2平面直角坐标系优秀一课一练

这是一份初中数学人教版七年级下册7.1.2平面直角坐标系优秀一课一练，共53页。试卷主要包含了1 平面直角坐标系，8°，北纬40，5，等内容，欢迎下载使用。

七年级下册数学《第七章 平面直角坐标系》
7.1 平面直角坐标系

题型一 用有序数对表示位置

【例题1】（2022秋•南岗区校级月考）张明同学的座位位于第2列第5排，李丽同学的座位位于第4排第3列，若张明的座位用有序数对表示为（2，5），则李丽的座位用的有序数对表示为（　　）
A．（4、3） B．3，4 C．（3，4） D．（4，3）
【变式1-1】（2022秋•平和县期中）下列条件不能确定点的位置的是（　　）
A．阶梯教室6排3座
B．小岛北偏东30°，距离1600m
C．距离北京市180千米
D．位于东经114.8°，北纬40.8°
【变式1-2】（2021秋•景德镇期末）第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日﹣2022年2月20日在北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市的地理位置的是（　　）
A．离北京市200千米 B．东经114.8°，北纬40.8°
C．在宁德市北方 D．在河北省西北部
【变式1-3】若有序数对（2，9）表示住户住在2单元9号房，则（3，11）表示住户住在 　 单元 　 号房．
【变式1-4】（2022春•汕头期中）如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标A的位置为（2，90°），B的位置为（4，210°），则C的位置为　 　．


【变式1-5】如图是一个综合超市的示意图，王丹同学在周末打算去该超市买几本书．当她从入口A处进入后，先到冷饮部B处买了一瓶饮料，然后才打算去图书部C处买书．如果用（0，0）来表示入口处点A的位置，用（1，2）来表示冷饮部点B的位置，那么：

（1）图书部点C、休息区点D的位置怎样表示？
（2）如果用（1，2）→（2，2）→（3，2）→（4，2）→（5，2）→（5，3）表示王丹同学从B到C的一条路径，那么还有别的路径吗？若有，请用同样的方法写出来，若没有，说明理由．



题型二 确定平面直角坐标系内点的坐标


【例题2】点A，B，C，D在平面直角坐标系的位置如图所示．
（1）分别写出点A，B，C，D的坐标；
（2）依次连接A、C、D得到一个封闭图形，判断此图形的形状．

【变式2-1】如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（　　）

A．（3，﹣2） B．（﹣2，3） C．（﹣3，2） D．（2，﹣3）
【变式2-2】如图，写出A、B、C、D、E、F、H各个点的坐标．


【变式2-3】如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A，B，C，D，O都在格点上．以点O为坐标原点，在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出点A，B，C，D的坐标．





【变式2-4】如图是A，B，C，D四点所在位置．
（1）若以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，那么点C的坐标为（1，5），则点B，D的坐标分别为 　 　，　 　；
（2）若点B的坐标为（3，﹣1），点D的坐标为（﹣2，0），请在图中建立平面直角坐标系，并写出此时点A，C的坐标．









【变式2-5】如图，在平面直角坐标系中，
（1）写出点A，B，C，D的坐标．
（2）x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？



题型三 在平面直角坐标系内描点

【例题3】（2022秋•南海区月考）在直角坐标系中描绘下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来．C（﹣6，3），D（﹣6，0），A（0，0），B（0，3）．
（1）图形中哪些点在坐标轴上？
（2）线段BC与x轴有什么位置关系？

【变式3-1】一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（　　）
A．（2，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3）

【变式3-2】（2022春•海港区期末）在平面直角坐标系下描出下列各点：M（﹣1，2）、N（3，﹣1）、P（0，4）、Q（﹣3，0），则描错的点的个数是（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个



【变式3-3】如图，用（0，0）表示点A的位置，用（2，1）表示点B的位置．
（1）图中C，D，E三点位置分别如何表示？
（2）在图中标出（3，2），（1，2），（3，4）的位置上的点，并分别标上字母F，G，H．





【变式3-4】（2021春•环江县期中）在平面坐标系中描出下列各点且标该点字母：
（1）点A（﹣3，﹣2），B（﹣2，﹣1），C（﹣1，0），D（1，2）；
（2）点E在x轴上，位于原点右侧，距离原点2个单位长度；
（3）点F在x轴下方，y轴左侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度．







【变式3-5】（2022秋•涡阳县校级月考）在下面的平面直角坐标系中，完成下列各题：
（1）写出图中A，B，C，D各点的坐标．
（2）描出点E（1，0），F（﹣1，3），G（﹣3，0），H（﹣1，﹣3）．
（3）顺次连接A，B，C，D各点，围成的封闭图形是什么图形？



题型四 由点的位置确定点的坐标


【例题4】（2022秋•遵义期末）如图所示是围棋棋盘的一部分，将它放置在平面直角坐标系中，若白棋②的坐标是（﹣3，﹣1），白棋③的坐标是（﹣2，﹣5），则黑棋①的坐标是（　　）

A．（﹣3，﹣5） B．（0，0） C．（1，﹣4） D．（2，﹣2）




【变式4-1】（2021秋•驿城区校级期末）如图是小刚画的一张脸，若用点A（1，1）表示左眼的位置，点B（3，1）表示右眼的位置，则嘴巴点C的位置可表示为（　　）

A．（2，﹣1） B．（2，1） C．（3，﹣1） D．（2，0）
【变式4-2】（2022春•渝中区校级月考）如图，如果“炮”所在位置的坐标为（﹣2，1），“相”所在位置的坐标为（3，﹣2），那么“士”所在位置的坐标为（　　）

A．（0，﹣2） B．（1，﹣2） C．（0，﹣1） D．（﹣1，2）
【变式4-3】（2022春•兴隆县期中）如图是小明、小刚小红做课间操时的位置，如果用（4，5）表示小明的位置，（2，4）表示小刚的位置，那么小红的位置可表示为（　　）

A．（1，3） B．（﹣2，3） C．（﹣1，3） D．（0，2）
【变式4-4】（2022秋•杏花岭区期中）如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为（﹣3，3）（﹣1，0），则叶柄底部点C的坐标为 　 　．



题型五 由点到坐标轴的距离确定点的坐标

【例题5】（2022秋•沙坪坝区校级期末）已知点P在第四象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是7，则点P的坐标为（　　）
A． （7，﹣2） B．（2，﹣7） C．（7，2） D．（2，7）
【变式5-1】如图，点Q（m，n）是第二象限内一点，则点Q到y轴的距离是（　　）

A．m B．n C．﹣m D．﹣n
【变式5-2】（2022秋•广陵区校级期末）点P在平面直角坐标系的第二象限，且到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点P的坐标是（　　）
A．（1，0） B．（﹣2，1） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）
【变式5-3】（2022春•绥棱县期末）已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是（　　）
A．（﹣3，4） B．（3，4） C．（﹣4，3） D．（4，3）
【变式5-4】（2022•港北区二模）已知点P（a+5，a﹣1）在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为（　　）
A．（4，﹣2） B．（﹣4，2） C．（﹣4，4） D．（2，﹣4）
【变式5-5】（2022春•曹妃甸区期末）点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（　　）
A．（3，3） B．（3，﹣3）
C．（6，﹣6） D．（3，3）或（6，﹣6）
【变式5-6】（2022春•鹿邑县月考）已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点Q的坐标为（1，5），PQ∥x轴；
（3）点P到x轴、y轴的距离相等．






题型六 由点的坐标确定点所在的象限

【例题6】（2022秋•凤翔县期中）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【变式6-1】（2022春•贵州期末）无论m取什么实数，点（﹣1，﹣m2﹣1）一定在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【变式6-2】若m是任意实数，则点M（5+m2，1）在第（　　）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
【变式6-3】（2021•邵阳模拟）已知直角坐标系内有一点M（a，b），且ab＝2，则点M的位置在（　　）
A．第一或第三象限 B．第一象限
C．第三象限 D．坐标轴上
【变式6-4】（2022秋•兴化市校级期末）在平面直角坐标系中，点（﹣1﹣2m2，m2+1）一定在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【变式6-5】（2021秋•大观区校级期末）如果P（a，b）在第三象限，那么点Q（a+b，ab）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【变式6-6】点P（a，b）在第四象限，且|a|＞|b|，那么点Q（a+b，a﹣b）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限




题型七 坐标轴上的点的坐标特征

【例题7】（2022春•新化县校级期末）点M（m+1，m+3）在x轴上，则M点坐标为（　　）
A．（0，﹣4） B．（4，0） C．（﹣2，0） D．（0，﹣2）
【变式7-1】（2022•揭东区一模）如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（　　）
A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C．（1，0） D．（0，1）
【变式7-2】（2021春•柳南区校级期末）若点A（﹣2，n）在x轴上，则点（n+1，n﹣3）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【变式7-3】（2022秋•修水县期中）已知点A在x轴的负半轴上，且到原点的距离是3，则点A的坐标为 　 　．
【变式7-4】（2022秋•天长市月考）若点P（m﹣2，﹣1﹣3m）落在坐标轴上，则m的值是（　　）
A．m＝2 B．m=−13 C．m＝2或m=−13 D．m＝﹣2或m=13
【变式7-5】（2022春•宜州区期中）在平面直角坐标系中，已知点P（a﹣1，2a+4），根据下列条件，求出相应的点P的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P的横坐标比纵坐标大2；





题型八 角平分线上点的坐标特征

【例题8】若点A（−12，a3）在第三象限的角平分线上，则a的值为（　　）
A．32 B．−32 C．23 D．−23
【变式8-1】平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣3）和点B（5，﹣5）分别在（　　）
A．第一、三象限的角平分线上
B．第二、四象限的角平分线上
C．第三、四象限的角平分线上
D．第二、三象限的角平分线上
【变式8-2】已知点M（2x﹣3，3﹣x），在第一、三象限的角平分线上，则M点的坐标为（　　）
A．（﹣1，﹣1）． B．（﹣1，1） C．（1，1） D．（1，﹣1）
【变式8-3】如果点A（m﹣2，2m）在第一、三象限的角平分线上，那么点N（﹣m+2，m﹣1）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【变式8-4】已知点M（4﹣2m，m﹣5）在第二、四象限的角平分线上，求点M的点坐标．







题型九 平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征

【例题9】（2022秋•莲池区校级期末）在平面直角坐标系中，若点P（a，﹣5）与点Q（4，3）所在直线PQ∥y轴，则a的值等于（　　）
A．﹣5 B．3 C．﹣4 D．4
【变式9-1】（2022秋•佛山校级期末）已知点A（m，﹣2），点B（3，m+1），且直线AB∥x轴，则m的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3

【变式9-2】（2022秋•莲池区校级期末）已知点A的坐标为（2，3），直线AB∥y轴，且AB＝5，则点B的坐标为（　　）
A．（2，8） B．（2，8）或（2，﹣2）
C．（7，3） D．（7，3）或（﹣3，3）

【变式9-3】（2022春•渝中区校级月考）已知点M（x+5，x﹣4）．满足点M在过点N（﹣1，﹣2）且与x轴平行的直线上，则MN的长度为 　 　．

【变式9-4】（2022秋•道里区校级月考）平面直角坐标系中，已知MN∥x轴，M点的坐标为（﹣1，3），并且MN＝5，则N点的坐标为 　 　．

【变式9-5】（2022春•渝中区校级月考）已知AB⊥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝3，则B的坐标为 　 　．

题型十 点的坐标与图形的面积关系

【例题10】（2022春•路南区期末）如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）
（1）求点C到x轴的距离；
（2）求△ABC的面积；
（3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．


【变式10-1】（2021春•莘县期末）已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．请回答如下问题：
（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置；
（2）求出以A、B、C三点为顶点的三角形的面积；
（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．


【变式10-2】（2021春•东城区校级期末）如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（﹣2，8），（﹣11，6），（﹣14，0），（0，0）．
（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的？
（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？



【变式10-3】如图，四边形OABC各个顶点的坐标分别是O（0，0），A（2，0），B（4，2），C（2，3），过点C与x轴平行的直线EF与过点B与y轴平行的直线EH交于点E．
（1）求四边形OABC的面积；
（2）在线段EF上是否存在点P，使四边形OAPC的面积为7？若不存在，说明理由；若存在，求点P的坐标．




七年级下册数学《第七章 平面直角坐标系》
7.1 平面直角坐标系答案


题型一 用有序数对表示位置

【例题1】（2022秋•南岗区校级月考）张明同学的座位位于第2列第5排，李丽同学的座位位于第4排第3列，若张明的座位用有序数对表示为（2，5），则李丽的座位用的有序数对表示为（　　）
A．（4、3） B．3，4 C．（3，4） D．（4，3）
【分析】利用有序实数对表示．
【解答】解：李丽同学的座位位于第4排第3列（3，4）．
故选：C．
【点评】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．

【变式1-1】（2022秋•平和县期中）下列条件不能确定点的位置的是（　　）
A．阶梯教室6排3座
B．小岛北偏东30°，距离1600m
C．距离北京市180千米
D．位于东经114.8°，北纬40.8°
【分析】根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A．第二阶梯教室6排3座的位置明确，故本选项不符合题意；
B．小岛北偏东30°，距离1600m的位置明确，故本选项不符合题意；
C．距离北京市180千米无法确定的具体位置，故本选项符合题意；
D．东经114.8°，北纬40.8°的位置明确，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个数据是解题的关键．
【变式1-2】（2021秋•景德镇期末）第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日﹣2022年2月20日在北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市的地理位置的是（　　）
A．离北京市200千米 B．东经114.8°，北纬40.8°
C．在宁德市北方 D．在河北省西北部
【分析】根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可．
【解答】解：能够准确表示张家口市这个地点位置的是：东经114.8°，北纬40.8°．
故选：B．
【点评】本题考查了坐标确定位置，是基础题，理解坐标的定义是解题的关键．
【变式1-3】若有序数对（2，9）表示住户住在2单元9号房，则（3，11）表示住户住在 　 单元 　 号房．
【分析】根据有序数对的第一个数表示单元，第二个数表示号数解答．
【解答】解：∵有序数对（2，9）表示住户住在2单元9号房，
∴（3，11）表示住户是3单元11号．
故答案为：3，11．
【点评】本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．
【变式1-4】（2022春•汕头期中）如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标A的位置为（2，90°），B的位置为（4，210°），则C的位置为　 　．

【分析】根据题意写出坐标即可．
【解答】解：由题意，点C的位置为（4，150°）．
故答案为（4，150°）．
【点评】本题考查坐标确定位置，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
【变式1-5】如图是一个综合超市的示意图，王丹同学在周末打算去该超市买几本书．当她从入口A处进入后，先到冷饮部B处买了一瓶饮料，然后才打算去图书部C处买书．如果用（0，0）来表示入口处点A的位置，用（1，2）来表示冷饮部点B的位置，那么：

（1）图书部点C、休息区点D的位置怎样表示？
（2）如果用（1，2）→（2，2）→（3，2）→（4，2）→（5，2）→（5，3）表示王丹同学从B到C的一条路径，那么还有别的路径吗？若有，请用同样的方法写出来，若没有，说明理由．
【分析】（1）根据“用（0，0）来表示入口处点A的位置，用（1，2）来表示冷饮部点B的位置”，有序数对的第一个数表示列，第二个数表示行，由此试着找出图书部点C和休息区点D的位置；
（2）王丹要到图书部C，必须横着且向右走4小格，竖着向上走1小格，接下来找出不同的走法即可．
【解答】解：（1）图书部点C的位置表示为（5，3），休息区点D的位置表示为（4，4）．
（2）王丹到图书部还有其他路径，表示如下：
①（1，2）→（1，3）→（2，3）→（3，3）→（4，3）→（5，3）；
②（1，2）→（2，2）→（2，3）→（3，3）→（4，3）→（5，3）；
③（1，2）→（2，2）→（3，2）→（3，3）→（4，3）→（5，3）；
④（1，2）→（2，2）→（3，2）→（4，2）→（4，3）→（5，3）．
【点评】此题考查的是坐标确定位置，掌握有序数对是解决此题的关键．

题型二 确定平面直角坐标系内点的坐标


【例题2】点A，B，C，D在平面直角坐标系的位置如图所示．
（1）分别写出点A，B，C，D的坐标；
（2）依次连接A、C、D得到一个封闭图形，判断此图形的形状．

【分析】（1）直接利用平面直角坐标系得出各点坐标即可；
（2）直接利用网格即可得出△ACD的形状．
【解答】解：（1）A（3，2），B（﹣3，4），C（﹣4，﹣3），D（3，﹣3）；
（2）连接DC，AD，AC，
△ACD是直角三角形．

【点评】此题主要考查了点的坐标，正确结合坐标系分析是解题关键．
【变式2-1】如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（　　）

A．（3，﹣2） B．（﹣2，3） C．（﹣3，2） D．（2，﹣3）
【分析】根据平面直角坐标系以及点的坐标的 定义写出即可．
【解答】解：点P的坐标为（3，﹣2）．
故选：A．
【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的表示是解题的关键．
【变式2-2】如图，写出A、B、C、D、E、F、H各个点的坐标．

【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的定义写出即可．
【解答】解：A（2，1），B（﹣4，3），C（﹣2，﹣3），D（3，﹣3），E（﹣3，0），F（0，2），H（0，0）．
【点评】本题考查了点的坐标，主要是平面直角坐标系中的点的坐标的写法．

【变式2-3】如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A，B，C，D，O都在格点上．以点O为坐标原点，在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出点A，B，C，D的坐标．

【分析】以O点为原点，水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，根据坐标系可得答案．
【解答】解：如图所示，

点A（﹣2，﹣5）、B（﹣4，2）、C（0，4）、D（5，﹣1）．
【点评】本题主要考查点的坐标，掌握平面直角坐标系及点的坐标是解题的关键．
【变式2-4】如图是A，B，C，D四点所在位置．
（1）若以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，那么点C的坐标为（1，5），则点B，D的坐标分别为 　 　，　 　；
（2）若点B的坐标为（3，﹣1），点D的坐标为（﹣2，0），请在图中建立平面直角坐标系，并写出此时点A，C的坐标．

【分析】（1）以A为坐标原点建立平面直角坐标系，然后根据平面直角坐标系写出点B、D的坐标即可．
（2）由B的坐标为（3，﹣1），点D的坐标为（﹣2，0），确定原点坐标即可．
【解答】解：建立平面直角坐标系如图，
点B（3，2），D（﹣2，3）．
故答案为：B（3，2），D（﹣2，3）．
（2）

建立平面直角坐标系如图，
点A（0，﹣3），C（1，2）．

【点评】本题考查了坐标确定位置，熟练掌握在平面直角坐标系中找出点的坐标是解题的关键．
【变式2-5】如图，在平面直角坐标系中，
（1）写出点A，B，C，D的坐标．
（2）x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？

【分析】（1）根据各个象限的点的坐标特点解答即可；
（2）根据x轴和y轴上的点的特点解答即可；
【解答】解：（1）由题意，得A（4，0），B（﹣2，0），C（0，5），D（0，﹣3）；
（2）x轴上的点的横坐标为任何实数，纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0，纵坐标为任何实数；
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及绝对值的性质，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限内点的坐标符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．


题型三 在平面直角坐标系内描点

【例题3】（2022秋•南海区月考）在直角坐标系中描绘下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来．C（﹣6，3），D（﹣6，0），A（0，0），B（0，3）．
（1）图形中哪些点在坐标轴上？
（2）线段BC与x轴有什么位置关系？

【分析】（1）在坐标系中描出各点，再顺次连接可得一个长方形，结合图案得出点D、A、B在坐标轴上；
（2）根据图形可得平行于x轴的两点B、C的纵坐标相等．
【解答】解：（1）如图所示：

点D、A、B在坐标轴上；
（2）线段BC平行于x轴．
【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，作图的关键是根据点的坐标确定点在平面直角坐标系中的位置，并根据位置依次连接，形成题目中要求的图形．
【变式3-1】一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（　　）
A．（2，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3）
【分析】本题可在画出图后，根据矩形的性质，得知第四个顶点的横坐标应为3，纵坐标应为2．
【解答】解：如图可知第四个顶点为：


即：（3，2）．
故选：B．
【点评】本题考查学生的动手能力，画出图后可很快得到答案．


【变式3-2】（2022春•海港区期末）在平面直角坐标系下描出下列各点：M（﹣1，2）、N（3，﹣1）、P（0，4）、Q（﹣3，0），则描错的点的个数是（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】根据点的坐标的定义判断即可．我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）．
【解答】解：由题意可知，M（﹣1，2）、N（3，﹣1）、Q（﹣3，0）正确，点P的坐标应该为（4，0），
所以描错的点的个数是1个．
故选：B．
【点评】本题考查了点的坐标，掌握点的坐标定义是解答本题的关键．

【变式3-3】如图，用（0，0）表示点A的位置，用（2，1）表示点B的位置．
（1）图中C，D，E三点位置分别如何表示？
（2）在图中标出（3，2），（1，2），（3，4）的位置上的点，并分别标上字母F，G，H．

【分析】根据题意，找到坐标原点，单位长度，建立平面直角坐标系，结合坐标系直接得到答案．
【解答】解：如图，以点A为原点，小正方形的边长1为单位长度，建立平面直角坐标系：
．
（1）如图所示：C（2，5），D（1，3），E（4，3）；
（2）字母F，G，H的位置如图所示．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握在平面直角坐标系中确定点的位置的方法是解题的关键．
【变式3-4】（2021春•环江县期中）在平面坐标系中描出下列各点且标该点字母：
（1）点A（﹣3，﹣2），B（﹣2，﹣1），C（﹣1，0），D（1，2）；
（2）点E在x轴上，位于原点右侧，距离原点2个单位长度；
（3）点F在x轴下方，y轴左侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度．

【分析】（1）根据点的坐标的定义解答即可；
（2）根据x轴上的点的坐标特点解答即可；
（3）根据题意可得点F位于第三象限，在根据点的意义解答即可．
【解答】解：（1）如图所示：

（2）如图所示；
（3）如图所示．
【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握在平面直角坐标系找出点的位置，准确确定各点的位置是解题的关键．
【变式3-5】（2022秋•涡阳县校级月考）在下面的平面直角坐标系中，完成下列各题：
（1）写出图中A，B，C，D各点的坐标．
（2）描出点E（1，0），F（﹣1，3），G（﹣3，0），H（﹣1，﹣3）．
（3）顺次连接A，B，C，D各点，围成的封闭图形是什么图形？

【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
（2）利用平面直角坐标系找出各点的位置即可；
（3）连接后根据特殊四边形判断．
【解答】解：（1）由题意得A（2，3），B（2，﹣3），C（﹣4，﹣3），D（﹣4，3）；
（2）如图所示；
（3）四边形ABCD是正方形．

【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握利用平面直角坐标系写出点的坐标和在平面直角坐标系中确定点的位置的方法是解题的关键．

题型四 由点的位置确定点的坐标


【例题4】（2022秋•遵义期末）如图所示是围棋棋盘的一部分，将它放置在平面直角坐标系中，若白棋②的坐标是（﹣3，﹣1），白棋③的坐标是（﹣2，﹣5），则黑棋①的坐标是（　　）

A．（﹣3，﹣5） B．（0，0） C．（1，﹣4） D．（2，﹣2）
【分析】根据白棋②的坐标得出原点的位置，进而得出答案．
【解答】解：根据题意，可建立如图所示平面直角坐标系：

则黑棋①的坐标是（1，﹣4），
故选：C．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．

【变式4-1】（2021秋•驿城区校级期末）如图是小刚画的一张脸，若用点A（1，1）表示左眼的位置，点B（3，1）表示右眼的位置，则嘴巴点C的位置可表示为（　　）

A．（2，﹣1） B．（2，1） C．（3，﹣1） D．（2，0）
【分析】先利用左眼和右眼的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置所在点的坐标即可．
【解答】解：如图，嘴的位置可表示成（2，﹣1）．

故选：A．
【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．
【变式4-2】（2022春•渝中区校级月考）如图，如果“炮”所在位置的坐标为（﹣2，1），“相”所在位置的坐标为（3，﹣2），那么“士”所在位置的坐标为（　　）

A．（0，﹣2） B．（1，﹣2） C．（0，﹣1） D．（﹣1，2）
【分析】根据已知点坐标得出原点位置，进而建立平面直角坐标系得出“士”所在位置．
【解答】解：如图所示：

“士”所在位置的坐标为（0，﹣2）．
故选：A．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
【变式4-3】（2022春•兴隆县期中）如图是小明、小刚小红做课间操时的位置，如果用（4，5）表示小明的位置，（2，4）表示小刚的位置，那么小红的位置可表示为（　　）

A．（1，3） B．（﹣2，3） C．（﹣1，3） D．（0，2）
【分析】根据已知两点的坐标确定坐标系，再确定点的坐标．
【解答】解：根据小明与小刚的位置坐标可建立如图所示直角坐标系，

由图知小红的位置可表示为（﹣1，3），
故选：C．
【点评】考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，关键是由已知条件正确确定坐标轴的位置．
【变式4-4】（2022秋•杏花岭区期中）如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为（﹣3，3）（﹣1，0），则叶柄底部点C的坐标为 　 　．

【分析】根据A，B的坐标确定出坐标轴的位置，点C的坐标可得．
【解答】解：∵A，B两点的坐标分别为（﹣3，3），（﹣1，0），
∴得出坐标轴如下图所示位置：

∴点C的坐标为（2，1）．
故答案为：（2，1）．
【点评】本题主要考查了用坐标确定位置，和由点的位置得到点的坐标．依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键．


题型五 由点到坐标轴的距离确定点的坐标

【例题5】（2022秋•沙坪坝区校级期末）已知点P在第四象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是7，则点P的坐标为（　　）
A．（7，﹣2） B．（2，﹣7） C．（7，2） D．（2，7）
【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数以及点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
【解答】解：∵点P在第四象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是7，
∴点P的横坐标是7，纵坐标是﹣2，
∴点P的坐标是（7，﹣2）．
故选：A．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
【变式5-1】如图，点Q（m，n）是第二象限内一点，则点Q到y轴的距离是（　　）

A．m B．n C．﹣m D．﹣n
【分析】直接利用点到y轴距离即为横坐标的绝对值，进而得出答案．
【解答】解：因为Q（m，n）是第二象限内一点，
所以m＜0，
所以点Q到y轴的距离是|m|＝﹣m．
故选：C．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确理解题意是解题关键．
【变式5-2】（2022秋•广陵区校级期末）点P在平面直角坐标系的第二象限，且到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点P的坐标是（　　）
A．（1，0） B．（﹣2，1） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）
【分析】第二象限中横坐标为负，纵坐标为正，到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，进而可表示出点坐标．
【解答】解：由题意知点P的横坐标为﹣2，纵坐标为1，
∴点P的坐标为（﹣2，1）．
故选：B．
【点评】本题考查了直角坐标系中的点坐标，掌握横、纵坐标的值是关键．
【变式5-3】（2022春•绥棱县期末）已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是（　　）
A．（﹣3，4） B．（3，4） C．（﹣4，3） D．（4，3）
【分析】根据题意，P点应在第一象限，横、纵坐标为正，再根据P点到坐标轴的距离确定点的坐标．
【解答】解：∵P点位于y轴右侧，x轴上方，
∴P点在第一象限，
又∵P点距y轴3个单位长度，距x轴4个单位长度，
∴P点横坐标为3，纵坐标为4，即点P的坐标为（3，4）．
故选：B．
【点评】本题考查了点的位置判断方法及点的坐标几何意义．
【变式5-4】（2022•港北区二模）已知点P（a+5，a﹣1）在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为（　　）
A．（4，﹣2） B．（﹣4，2） C．（﹣4，4） D．（2，﹣4）
【分析】根据第四象限内点的纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值列方程求出a的值，然后求解即可．
【解答】解：∵点P（a+5，a﹣1）在第四象限，且到x轴的距离为2，
∴a﹣1＝﹣2，
解得a＝﹣1，
∴a+5＝﹣1+5＝4，
a﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2，
∴点P的坐标为（4，﹣2）．
故选：A．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
【变式5-5】（2022春•曹妃甸区期末）点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（　　）
A．（3，3） B．（3，﹣3）
C．（6，﹣6） D．（3，3）或（6，﹣6）
【分析】根据点P到两坐标轴的距离相等，可得|2﹣a|＝|3a+6|，即可求出a的值，则点P的坐标可求．
【解答】解：∵点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，
∴|2﹣a|＝|3a+6|，
∴2﹣a＝±（3a+6）
解得a＝﹣1或a＝﹣4，
即点P的坐标为（3，3）或（6，﹣6）．
故选：D．
【点评】本题考查了点到两坐标轴的距离相等的特点，即点的横纵坐标的绝对值相等．

【变式5-6】（2022春•鹿邑县月考）已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点Q的坐标为（1，5），PQ∥x轴；
（3）点P到x轴、y轴的距离相等．
【分析】（1）根据y轴上的点，x坐标为0，列方程求解；
（2）平行于x轴，y坐标相等，x坐标不相等，列式求解；
（3）到x轴的距离等于由、坐标的绝对值，到y轴的距离等于x坐标的绝对值．
【解答】解：（1）由题意得：a﹣2＝0，
解得：a＝2，
∴2a+8＝12，
∴P（0，12）；
（2）由题意得：2a+8＝5且a﹣2≠1，
解得：a＝﹣1.5，
∴a﹣2＝﹣3.5，
∴P（﹣3.5，5）；
（3）由题意得：|a﹣2|＝|2a+8|，
解得：a＝﹣2或a＝﹣10，
∴P（﹣4，4）或P（﹣12，﹣12）．
【点评】本题考查了坐标与图形的性质，熟记坐标特征是解题的关键．

题型六 由点的坐标确定点所在的象限

【例题6】（2022秋•凤翔县期中）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】直接利用点的坐标特点、横纵坐标的意义得出答案．
【解答】解：∵P（﹣2，2）的横坐标为负，纵坐标为正，
∴P在第二象限．
故选：B．
【点评】本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握坐标轴上点的坐标特点及各个限内点的坐标符号特点．

【变式6-1】（2022春•贵州期末）无论m取什么实数，点（﹣1，﹣m2﹣1）一定在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．
【解答】解：∵点（﹣1，﹣m2﹣1）的横坐标﹣1＜0，纵坐标﹣m2﹣1中，m2≥0，
∴﹣m2﹣1＜0，
故满足点在第三象限的条件．
故选：C．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
【变式6-2】若m是任意实数，则点M（5+m2，1）在第（　　）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
【分析】根据非负数的性质判断出点M的横坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：∵m2≥0，
∴5+m2≥5，
∴点M（5+m2，1）在第一象限．
故选：A．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
【变式6-3】（2021•邵阳模拟）已知直角坐标系内有一点M（a，b），且ab＝2，则点M的位置在（　　）
A．第一或第三象限 B．第一象限
C．第三象限 D．坐标轴上
【分析】直接利用各象限内点的坐标特点得出答案．
【解答】解：∵直角坐标系内有一点M（a，b），且ab＝2，
∴ab同号，
则点M的位置在第一或第三象限．
故选：A．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．
【变式6-4】（2022秋•兴化市校级期末）在平面直角坐标系中，点（﹣1﹣2m2，m2+1）一定在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据点在第二象限的坐标特征解答即可．
【解答】解：∵m2≥0，
∴﹣1﹣2m2＜0，m2+1＞0，
∴点（﹣1﹣2m2，m2+1）的横坐标小于0，纵坐标大于0，
∴符合点在第二象限的条件，故点（﹣1﹣2m2，m2+1）一定在第二象限．
故选：B．
【点评】本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，关键是根据点在第二象限的坐标特征解答．
【变式6-5】（2021秋•大观区校级期末）如果P（a，b）在第三象限，那么点Q（a+b，ab）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据第三象限内点的坐标特征求出a、b的正负情况，然后对点Q的坐标进行判断即可．
【解答】解：∵P（a，b）在第三象限，
∴a＜0，b＜0，
∴a+b＜0，ab＞0，
∴点Q（a+b，ab）在第二象限．
故选：B．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
【变式6-6】点P（a，b）在第四象限，且|a|＞|b|，那么点Q（a+b，a﹣b）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】直接利用各象限内点的坐标特点得出a，b的符号，进而结合绝对值的性质得出a+b，a﹣b的符号即可得出答案．
【解答】解：∵点P（a，b）在第四象限，且|a|＞|b|，
∴a＞0，b＜0，a+b＞0，a﹣b＞0，
∴点Q（a+b，a﹣b）在第一象限．
故选：A．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出a+b，a﹣b的符号是解题关键．

题型七 坐标轴上的点的坐标特征

【例题7】（2022春•新化县校级期末）点M（m+1，m+3）在x轴上，则M点坐标为（　　）
A．（0，﹣4） B．（4，0） C．（﹣2，0） D．（0，﹣2）
【分析】根据点在x轴上的点的纵坐标是0，即有m+3＝0，解得：m＝﹣3，即可求出M点的坐标．
【解答】解：根据题意得：m+3＝0，
解得：m＝﹣3，
∴m+1＝﹣2，
∴M点坐标为（﹣2，0）．
故选：C．
【点评】解答此题的关键是熟知x轴上的点的坐标的特点：纵坐标为0．
【变式7-1】（2022•揭东区一模）如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（　　）
A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C．（1，0） D．（0，1）
【分析】根据点在y轴上，可知P的横坐标为0，即可得m的值，再确定点P的坐标即可．
【解答】解：∵P（m+3，2m+4）在y轴上，
∴m+3＝0，
解得m＝﹣3，2m+4＝﹣2，
∴点P的坐标是（0，﹣2）．
故选：B．
【点评】解决本题的关键是记住y轴上点的特点：横坐标为0．
【变式7-2】（2021春•柳南区校级期末）若点A（﹣2，n）在x轴上，则点（n+1，n﹣3）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】由点在x轴的条件是纵坐标为0，得出点A（﹣2，n）的n＝0，再代入求出点B的坐标及象限．
【解答】解：∵点A（﹣2，n）在x轴上，
∴n＝0，
∴点的坐标为（1，﹣3）．
则点（n+1，n﹣3）在第四象限．
故选：D．
【点评】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．

【变式7-3】（2022秋•修水县期中）已知点A在x轴的负半轴上，且到原点的距离是3，则点A的坐标为 　 　．
【分析】先根据点A在x轴的负半轴上，判断出点A横纵坐标的符号，再根据距离的意义即可求出点A的坐标．
【解答】解：∵点A在x轴的负半轴上，它到原点距离是3个单位长度，
∴点A的横坐标为﹣3，纵坐标为0，
即A点坐标为（﹣3，0）．
故答案为：（﹣3，0）．
【点评】本题考查的是坐标与图形性质，解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号及坐标轴上的点的坐标的特征．
【变式7-4】（2022秋•天长市月考）若点P（m﹣2，﹣1﹣3m）落在坐标轴上，则m的值是（　　）
A．m＝2 B．m=−13 C．m＝2或m=−13 D．m＝﹣2或m=13
【分析】根据x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0列方程求解即可．
【解答】解：∵点P（m﹣2，﹣1﹣3m）落在坐标轴上，
∴m﹣2＝0或﹣1﹣3m＝0，
解得m＝2或m=−13．
故选：C．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0是解题的关键．

【变式7-5】（2022春•宜州区期中）在平面直角坐标系中，已知点P（a﹣1，2a+4），根据下列条件，求出相应的点P的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P的横坐标比纵坐标大2；
【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标等于零，可得方程，解方程可得答案；
（2）根据横坐标比纵坐标大2，可得方程，解方程可得答案；
（3）根据平行于y轴直线上的点横坐标相等，可得关于m的方程，解方程可得答案．
【解答】解：（1）由题知：a﹣1＝0，
∴a＝1，
∴P的坐标为（0，6）；
（2）由题知：a﹣1﹣（2a+4）＝2，
∴a＝﹣7，
∴P的坐标为（﹣8，﹣10）；
【点评】本题考查了点的坐标，y轴上的点的横坐标等于零，x轴上的点的纵坐标等于零，注意平行于y轴直线上的点横坐标相等．

题型八 角平分线上点的坐标特征

【例题8】若点A（−12，a3）在第三象限的角平分线上，则a的值为（　　）
A．32 B．−32 C．23 D．−23
【分析】根据第三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等解答．
【解答】解：∵点A（−12，a3）在第三象限的角平分线上，
∴−12=a3，
∴a=−32．
故选：B．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征以及各象限角平分线上的点的特征是解题的关键．

【变式8-1】平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣3）和点B（5，﹣5）分别在（　　）
A．第一、三象限的角平分线上
B．第二、四象限的角平分线上
C．第三、四象限的角平分线上
D．第二、三象限的角平分线上
【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等以及第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，可得点A（﹣3，﹣3）在第一、三象限的角平分线上；点B（5，﹣5）在第二、四象限的角平分线上．
【解答】解：A（﹣3，﹣3）在第三象限的角平分线上；点B（5，﹣5）在四象限的角平分线上．
故选：C．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及角平分线上的点到脚的两边距离相等的性质，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
【变式8-2】已知点M（2x﹣3，3﹣x），在第一、三象限的角平分线上，则M点的坐标为（　　）
A．（﹣1，﹣1）． B．（﹣1，1） C．（1，1） D．（1，﹣1）
【分析】直接利用角平分线上点的坐标特点得出2x﹣3＝3﹣x，进而得出答案．
【解答】解：∵点M（2x﹣3，3﹣x），在第一、三象限的角平分线上，
∴2x﹣3＝3﹣x，
解得：x＝2，
故2x﹣3＝1，3﹣x＝1，
则M点的坐标为：（1，1）．
故选：C．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．

【变式8-3】如果点A（m﹣2，2m）在第一、三象限的角平分线上，那么点N（﹣m+2，m﹣1）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据第一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等列方程求出m的值，再求出点N的坐标，然后根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：∵点A（m﹣2，2m）在第一、三象限的角平分线上，
∴m﹣2＝2m，
解得，m＝﹣2，
所以，﹣m+2＝﹣（﹣2）+2＝4，
m﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3，
所以，点N的坐标为（4，﹣3），
所以，点N在第四象限．
故选：D．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记第一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等并列出方程是解题的关键，也是本题的难点．
【变式8-4】已知点M（4﹣2m，m﹣5）在第二、四象限的角平分线上，求点M的点坐标．
【分析】根据第二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数列式计算求出m的值，再求解即可．
【解答】解：∵点M（4﹣2m，m﹣5）在第二、四象限的角平分线上，
∴4﹣2m+m﹣5＝0，
解得m＝﹣1，
∴4﹣2m＝4﹣2×（﹣1）＝4+2＝6，
m﹣5＝﹣1﹣5＝﹣6，
∴点M（6，﹣6）．
【点评】本题考查了点的坐标与图形性质，熟记第二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数是解题的关键．

题型九 平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征

【例题9】（2022秋•莲池区校级期末）在平面直角坐标系中，若点P（a，﹣5）与点Q（4，3）所在直线PQ∥y轴，则a的值等于（　　）
A．﹣5 B．3 C．﹣4 D．4
【分析】根据直线PQ∥y轴，得到P，Q横坐标相等，即可求解．
【解答】解：∵直线PQ∥y轴，
∴P，Q横坐标相等，
∴a＝4，
故选：D．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，直线PQ∥y轴，得到P，Q横坐标相等是解题的关键．

【变式9-1】（2022秋•佛山校级期末）已知点A（m，﹣2），点B（3，m+1），且直线AB∥x轴，则m的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可．
【解答】解：∵点A（m，﹣2），B（3，m+1），直线AB∥x轴，
∴m+1＝﹣2，
解得m＝﹣3．
故选：C．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．
【变式9-2】（2022秋•莲池区校级期末）已知点A的坐标为（2，3），直线AB∥y轴，且AB＝5，则点B的坐标为（　　）
A．（2，8） B．（2，8）或（2，﹣2）
C．（7，3） D．（7，3）或（﹣3，3）
【分析】由AB∥y轴，A、B两点横坐标相等，又AB＝5，B点可能在A点上方或者下方，根据距离确定B点坐标即可．
【解答】解：∵AB∥y轴，
∴A、B两点的横坐标相同，都为3，
又AB＝5，
∴B点纵坐标为：3+5＝8，或3﹣5＝﹣2，
∴B点的坐标为：（2，8）或（2，﹣2）；
故选：B．
【点评】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平行于y轴的直线上点的横坐标相等；一条直线上到一个定点为定长的点有2个是解题的关键．
【变式9-3】（2022春•渝中区校级月考）已知点M（x+5，x﹣4）．满足点M在过点N（﹣1，﹣2）且与x轴平行的直线上，则MN的长度为 　 　．
【分析】因为满足点M在过点N（﹣1，﹣2）且与x轴平行的直线上，所以M点纵坐标为﹣2，进而可以求解．
【解答】解：点M在过点N（﹣1，﹣2）且与x轴平行的直线上，
∴M点纵坐标为﹣2，
即x﹣4＝﹣2，
解得x＝2，
∴x+5＝7．
∴M点坐标为（7，﹣2）．
∴MN的长度为：7﹣（﹣1）＝8．
故答案为：8．
【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，根据“点M在过点N（﹣1，﹣2）且与x轴平行的直线上”提取信息“M点纵坐标为﹣2”是解题的突破口．

【变式9-4】（2022秋•道里区校级月考）平面直角坐标系中，已知MN∥x轴，M点的坐标为（﹣1，3），并且MN＝5，则N点的坐标为 　 　．
【分析】先利用与x轴平行的直线上点的坐标特征确定N点的纵坐标为3，再在直线MN上找出到﹣1的距离为5的数即可得到N点坐标．
【解答】解：∵MN∥x轴，M点的坐标为（﹣1，3），
∴N点的纵坐标为3，
而MN＝5，
∴N点的横坐标为﹣6或4，
∴N点坐标为（﹣6，3）或（4，3）．
故答案为：（﹣6，3）或（4，3）．
【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标特征计算相应的线段长和判断线段与坐标轴的位置关系；记住各象限内点的坐标特征和坐标上点的坐标特征．
【变式9-5】（2022春•渝中区校级月考）已知AB⊥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝3，则B的坐标为 　 　．
【分析】根据AB⊥x轴，A点的坐标为（3，2），可得点B的横坐，再根据AB＝3，可得点B纵坐标，即可确定．
【解答】解：∵AB⊥x轴，A点的坐标为（3，2），
∴点B的横坐标为3，
∵AB＝3，
∴点B的纵坐标为5或﹣1，
∴B的坐标为（3，5）或（3，﹣1），
故答案为：（3，5）或（3，﹣1）．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握平面直角坐标系内点的坐标特征是解题的关键．

题型十 点的坐标与图形的面积关系

【例题10】（2022春•路南区期末）如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）
（1）求点C到x轴的距离；
（2）求△ABC的面积；
（3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．

【分析】（1）点C的纵坐标的绝对值就是点C到x轴的距离解答；
（2）根据三角形的面积公式列式进行计算即可求解；
（3）设点P的坐标为（0，y），根据△ABP的面积为6，A（﹣2，3）、B（4，3），所以12×6×|x−3|=6，即|x﹣3|＝2，所以x＝5或x＝1，即可解答．
【解答】解：（1）∵C（﹣1，﹣3），
∴|﹣3|＝3，
∴点C到x轴的距离为3；
（2）∵A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）
∴AB＝4﹣（﹣2）＝6，点C到边AB的距离为：3﹣（﹣3）＝6，
∴△ABC的面积为：6×6÷2＝18．
（3）设点P的坐标为（0，y），
∵△ABP的面积为6，A（﹣2，3）、B（4，3），
∴12×6×|y﹣3|＝6，
∴|y﹣3|＝2，
∴y＝1或y＝5，
∴P点的坐标为（0，1）或（0，5）．
【点评】本题考查了坐标与图形，解决本题的关键是利用数形结合的思想．

【变式10-1】（2021春•莘县期末）已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．请回答如下问题：
（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置；
（2）求出以A、B、C三点为顶点的三角形的面积；
（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）根据点的坐标，直接描点；
（2）根据点的坐标可知，AB∥x轴，且AB＝3﹣（﹣2）＝5，点C到线段AB的距离3﹣1＝2，根据三角形面积公式求解；
（3）因为AB＝5，要求△ABP的面积为10，只要P点到AB的距离为4即可，又P点在y轴上，满足题意的P点有两个．
【解答】解：（1）描点如图；
（2）依题意，得AB∥x轴，且AB＝3﹣（﹣2）＝5，
∴S△ABC=12×5×2＝5；
（3）存在；
∵AB＝5，S△ABP＝10，
∴P点到AB的距离为4，
又点P在y轴上，
∴P点的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．

【点评】本题考查了点的坐标的表示方法，能根据点的坐标表示三角形的底和高并求三角形的面积．
【变式10-2】（2021春•东城区校级期末）如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（﹣2，8），（﹣11，6），（﹣14，0），（0，0）．
（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的？
（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？

【分析】利用分割法，把四边形分割成两个三角形加上一个梯形后再求面积，或补直角三角形成长方形．
【解答】解：（1）过点B，A分别作BF，AE垂直于x轴，所以四边形的面积=12×3×6+12×（6+8）×9+12×2×8＝80；
（2）根据平移的性质可知，平移后的图形形状和大小不变，所以所得的四边形面积是80．

【点评】主要考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用．要掌握两点间的距离公式有机的和图形结合起来求解的方法．

【变式10-3】如图，四边形OABC各个顶点的坐标分别是O（0，0），A（2，0），B（4，2），C（2，3），过点C与x轴平行的直线EF与过点B与y轴平行的直线EH交于点E．
（1）求四边形OABC的面积；
（2）在线段EF上是否存在点P，使四边形OAPC的面积为7？若不存在，说明理由；若存在，求点P的坐标．

【分析】（1）首先根据各点的坐标，可得OF＝EH＝3，OH＝EF＝4，CF＝OA＝2，BH＝2，则可得CE＝AH＝2，BE＝1；根据所给图形可得：S四边形ABCO＝S长方形OHEF﹣S三角形ABH﹣S三角形CBE﹣S三角形OCF，代入相关数据进行计算即可求解；
（2）若点P在EH上，设PH＝x，则可得PE＝3﹣x，可得S四边形OAPC＝S长方形OHEF﹣S三角形APH﹣S三角形CPE﹣S三角形OCF，比较四边形OAPC的面积与7的大小关系，即可求解本题．
【解答】解：（1）由题意，可得OF＝EH＝3，OH＝EF＝4，CF＝OA＝2，BH＝2，
则CE＝AH＝2，BE＝1，
∴S四边形ABCO＝S长方形OHEF﹣S三角形ABH﹣S三角形CBE﹣S三角形OCF＝4×3−12×2×2−12×2×1−12×3×2＝6；
（2）不存在．理由如下：
若点P在EH上，设PH＝x，则PE＝3﹣x，
S四边形OAPC＝S长方形OHEF﹣S三角形APH﹣S三角形CPE﹣S三角形OCF＝4×3−12×2x−12×2×（3﹣x）−12×3×2＝6，
此时四边形OAPC的面积为一定值6，不为7，故不存在．
【点评】本题考查求四边形面积，把四边形分割成三角形是解题的关键．