01：数与式（练习）--备战中考数学之易错题集训

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01：数与式--备战中考数学之易错题集训
1．根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市2017年全市生产总值为138000000000元，按可比价格计算，比上年增长，上年的生产总值用科学记数法约表示为（    ）
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【详解】解：上年的生产总值为：，
用科学记数法表示为：．
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
2．在数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在这个数轴上画一条长为2016cm的线段，则被线段盖住的整数有（    ）个．
A．2013个或2014 B．2014个或2015
C．2015个或2016 D．2016个或2017
【答案】D
【分析】分线段的起始点为整数和不是整数两种情况讨论求解即可．
【详解】解：当线段的起始点不是整数时，则被线段盖住的整数有2016个；
当线段的起始点是整数时，则被线段盖住的整数有个；
故选D．
【点睛】本题主要考查数轴上点表示的数，理解数轴的概念，是解题的关键．
3．据资料显示，某河面积约为36000平方千米，请用科学记数法表示河面面积约为多少平方米（      ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【详解】解：平方千米平方米，
将用科学记数法表示为：．
故选：D．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
4．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】利用平方差公式逐项分解因式可求解．
【详解】解：A、，无法因式分解，故此选项错误；
B、，无法因式分解，故此选项错误；
C、，无法因式分解，故此选项错误；
D、，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式的基本形式是解题关键．
5．下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（   ）
①；②；③；④；⑤．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】利用完全平方公式判断即可．
【详解】解：①，能用完全平方公式分解，不符合题意；
②，不能用完全平方公式分解，符合题意；
③，不能用完全平方公式分解，符合题意；
④，能用完全平方公式分解，不符合题意；
⑤，不能用完全平方公式分解，符合题意．
综上，不能用完全平方公式分解的是②③⑤，共3个
故选：C．
【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
6．若要使式子有意义，则x的取值范围是（    ）
A．且 B．且
C．且 D．且且
【答案】D
【分析】根据分式有意义的条件，列出不等式，即可求解．
【详解】解：∵有意义，
∴且且，
∴且且
故选D
【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，掌握分式的分母不等于0，是解题的关键．
7．太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，到达地球的辐射能功率为（ ）千瓦．（用科学记数法表示，保留2个有效数字）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：，
故选A.
8．一次抽奖活动特等奖的中奖率为,把用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.00002=2×10﹣5．
故选D．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
9．下列命题中，是真命题的是（    ）
A．的算术平方根是3 B．5是25的一个平方根
C．1的平方根是1 D．64的立方根是
【答案】B
【分析】利用平方根、算术平方根及立方根的定义分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】A．的算术平方根是，故A错误，不符合题意；
B．5是25的一个平方根，故B正确，符合题意；
C．1的平方根是±1，故C错误，不符合题意；
D．64的立方根是4，故D错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平方根、算术平方根及立方根的定义，难度不大．
10．下列说法中不正确的个数有（   ）
①有理数的倒数是
②绝对值相等的两个数互为相反数
③绝对值既是它本身也是它的相反数的数只有0
④几个有理数相乘，若有奇数个负因数，则乘积为负数
⑤若，则
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】由倒数的定义可判断①，由绝对值的含义可判断②③，由有理数的乘法中积的符号确定方法可判断④，由不等式的基本性质可判断⑤，从而可得答案.
【详解】解：因为 所以有理数的倒数是，故①正确；不符合题意
绝对值相等的两个数互为相反数或者相等，故②不正确；符合题意；
绝对值既是它本身也是它的相反数的数只有0，故③正确；不符合题意；
几个不为零有理数相乘，若有奇数个负因数，则乘积为负数，若其中一个因数为0，则结果为0，故④不正确；符合题意；
若，则，故⑤正确；不符合题意；
所以②④符合题意
故选： B．
【点睛】本题考查的是倒数的含义，绝对值的含义，有理数乘法中积的符号确定，不等式的性质，掌握以上基础知识是解本题的关键.
11．下列说法中，正确的是（　　）
A．（﹣2）3的立方根是﹣2 B．0.4的算术平方根是0.2
C．的立方根是4 D．16的平方根是4
【答案】A
【分析】根据立方根的定义及平方根的定义依次判断即可得到答案．
【详解】解：A．（﹣2）3的立方根是﹣2，故本选项符合题意；
B.0.04的算术平方根是0.2，故本选项不符合题意；
C. 的立方根是2，故本选项不符合题意；
D.16的平方根是±4，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题考查立方根的定义及平方根的定义，熟记定义是解题的关键．
12．下列说法：
①一个无理数的相反数一定是无理数；
②一个有理数与一个无理数的和或差或积一定是无理数；
③一切实数都可以进行开立方运算，只有非负数才能进行开平方运算；
④实数的倒数是．
其中，正确的说法有（       ）
A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④
【答案】B
【分析】根据无理数的定义、实数的运算、立方根与平方根、倒数的定义逐个判断即可得．
【详解】解：一个无理数的相反数一定是无理数，则说法①正确；
一个有理数与一个无理数的和或差一定是无理数，但积不一定是无理数，如，则说法②错误；
一切实数都可以进行开立方运算，只有非负数才能进行开平方运算，则说法③正确；
实数的倒数是，则说法④错误；
综上，正确的说法有①③，
故选：B．
【点睛】本题考查了无理数、实数的运算、立方根与平方根、倒数，熟练掌握各定义和运算法则是解题关键．
13．下列语句正确的是（     ）
A．是5的平方根 B．带根号的数都是无理数
C．的立方根是2 D．的算术平方根2
【答案】D
【分析】根据平方根的意义求出，即可判断A；举一个反例根据无理数的意义即可判断B；根据立方根的意义求出，即可判断C；求出的值，根据算术平方根的意义即可判断D．
【详解】解：是625的平方根，∴A选项错误；
=2，所以是有理数不是无理数，∴B选项错误；
=2，2的立方根是，∴C选项错误；
=4，4的算术平方根是2，∴D选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了对无理数，平方根，算术平方根，立方根等知识点的理解和运用，关键是考查学生能否根据这些定义求出数的平方根、立方根、算术平方根．
14．现有以下五个结论：
①整数和分数统称为有理数；
②绝对值等于其本身的有理数是0和1；
③每一个有理数都可以用数轴上的一个点表示；
④若两个非0数互为相反数，则它们相除的商等于﹣1；
⑤几个有理数相乘，负因数个数是奇数时，积是负数．
其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】②中绝对值等于其本身的有理数是0和正数，故原结论错误；
⑤种几个有理数相乘，负因数个数为奇数，则乘积为负数，也有可能是0，此结论错误．
【详解】①整数和分数统称为有理数，此结论正确；
②绝对值等于其本身的有理数是0和正数，故原结论错误；
③每一个有理数都可以用数轴上的一个点表示，此结论正确；
④若两个非0数互为相反数，则它们相除的商等于﹣1，此结论正确；
⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数，则乘积为负数，也有可能是0，此结论错误．
∴正确的有①③④共3个．
故选C．
【点睛】本题考查有理数的性质．
15．若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，则a+b+c+d+e的值为（    ）
A．1 B．2 C．－1 D．－2
【答案】D
【分析】根据题意求出a、b、c、d、e的值，再代入代数式求值即可.
【详解】a是最小的正整数，a=1；
b是绝对值最小的数，b=0；
c是相反数等于它本身的数，c=0；
d是到原点的距离等于2的负数，d=-2；
e是最大的负整数，e=-1；
a+b+c+d+e=1+0+0+（-2）+（-1）=-2
故选D
【点睛】本题考查了有理数中一些特殊的数，熟练掌握这是特殊的数是解题的关键.
16．若，求___________．
【答案】
【分析】根据立方根与二次根式的性质，再由a＜0，利用绝对值的意义化简，进而求解即可．
【详解】解：∵a＜0
∴===
故答案为：．
【点睛】本题考查了根式的化简，掌握和是解题的关键．
17．2003年10月15日9时，航天英雄杨利伟乘“神舟”五号载人飞船首次发射升空，于9时9分50秒准确进入预定轨道开始飞行，飞了十四圈，飞行路程约为千米．这个路程保留有哪几个有效数字__________
【答案】6，0，1
【详解】解：飞行路程约为千米．这个路程保留有效数字有6，0，1．
故答案为：6，0，1
18．在数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在这个数轴上画一条长为cm的线段，则线段最多能盖住的整数有_____个．
【答案】2000
【分析】分线段的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度+1，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此可以得到答案．
【详解】解：当线段的起始点为整数时，线段覆盖的整数有个；
当线段的起始点不是整数时，线段覆盖的整数有个或个；
∴线段最多能盖住的整数有2000个，
故答案为：2000
【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是找出长度为n（n为正整数）的线段盖住n或个整点．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分端点是否与整点重合两种情况来考虑是关键．
19．2003年10月15日9时，航天英雄杨利伟乘“神舟”五号载人飞船首次发射升空，于9时9分50秒准确进入预定轨道开始飞行，飞了十四圈，飞行路程约为千米，这个路程保留有哪几个有效数字___；精确到___位．
【答案】     6，0，1     千
【分析】一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字，从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，根据有效数字的定义就可以解答．
【详解】解：有效数字的概念：从一个数的左边第一个非零数字起，到精确到的数位止，所以千米这个路程保留的有效数字是：6，0，1；
由可知，精确到千位，
故答案为：6，0，1；千．
【点睛】本题考查了近似数、有效数字的概念：从一个数的左边第一个非零数字起，到精确到的数位止．
20．在下列说法中 ①0.09是0.81的平方根；②的平方根是±3；③的算术平方根是；④是一个负数；⑤0的相反数和倒数都是0；⑥；⑦全体实数和数轴上的点一一对应；⑧立方根等于其本身只有0和1，正确的有_________．
【答案】⑦
【分析】根据平方根，算术平方根，立方根，相反数，倒数，实数分别进行分析即可．
【详解】解：①是0.81的平方根，故原说法错误；
②9的平方根，没有平方根，故原说法错误；
③的算术平方根是，故原说法错误；
④没有意义，故原说法错误；
⑤0的相反数是0，但没有倒数，故原说法错误；
⑥，故原说法错误；
⑦全体实数和数轴上的点一一对应，说法正确；
⑧立方根等于其本身有0、1和，故原说法错误；
故答案为：⑦．
【点睛】本题考查了实数有关的概念，正确把握相关概念是解题的关键．
21．写出下列各数有几个有效数字
①0.701；②0.00101；③1.0
【答案】①3个有效数字；②3个有效数字；③2个有效数字
【分析】根据有效数字的定义，从左起，第一个不为0的数字算起，到右边精确到的那一位为止．
【详解】解：①0.701有效数字是7，0，1共3个有效数字；
②0.00101有效数字是1，0，1共3个有效数字；
③1.0有效数字是1，0共2个有效数字．
【点睛】本题主要考查了有效数字，注意有效数字的起止计算是解答此题的关键．
22．计算：．
【答案】
【分析】分别计算三角函数值、零指数幂，化简绝对值和二次根式，再进行加减即可．
【详解】解：原式．
【点睛】本题考查特殊角三角函数、零指数幂以及绝对值和二次根式的化简，属于基础题，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．
23．因式分解：
【答案】
【分析】利用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：

．
【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知平方差公式是解题的关键．
24．化简求值：，请你选择一个适当的数作为的值，并代入求值．
【答案】，当时，原式．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把代入计算即可求出值．
【详解】解：原式，


，
，

当时，
原式．
【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．计算：
【答案】．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】解：

．
    
【点睛】本题考查了分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题．
26．计算：

【答案】
【分析】先乘方，在乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的，同级运算从左到右依次进行计算.
【详解】解：

故答案为：.
【点睛】本题主要考查有理数的乘除和乘方的结合的运算.
27．已知，且，求的值．
【答案】
【分析】根据绝对值的意义可得，然后通过计算可得．
【详解】解：，
，



．
【点睛】此题考查了整式的加减和绝对值的意义、立方根、算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键，并注意整体代入思想的运用．
28．计算：
【答案】．
【详解】解：




．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
29．计算： ．
【答案】11
【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．
【详解】解：


=11．
【点睛】此题考查了实数的运算、特殊角的三角函数值、零指数幂和负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
30．利用平方差公式、完全平方公式计算：
(1)
(2)
【答案】(1)9960.04；
(2)

【分析】（1）将原式变形为完全平方公式求解即可；
（2）将原式变形为平方差公式的形式，然后利用平方差公式及完全平方公式求解即可．
【详解】（1）解：



；
（2）



．
【点睛】题目主要考查利用完全平方公式与平方差公式进行计算，熟练掌握各个运算公式是解题关键．
31．计算：．
【答案】1
【分析】先计算乘方和开方运算，并把特殊角的三角函数值代入，再计算乘法，最后计算加减即可求解．
【详解】解：原式=1+2-3+
=1+2-3+1
=1
【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握负整指数幂的运算法则和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
32．若分式的值为零，求x的值．
【答案】
【分析】根据分式等于0，可得且，进而即可求解．
【详解】解：由题意得：且，
∴且，
∴．
【点睛】本题主要考查分式等于0的条件，掌握分式的值等于0，则分子等于0，分母不等于0，即可求解．
33．计算：
【答案】．
【分析】根据分式的运算法则进行解答即可．
【详解】解：


．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
34．如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|，利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示2和10两点之间的距离是____，数轴上表示2和-10两点之间的距离是
____；
（2）数轴上，x和-2两点之间的距离是|x+2|_____；
（3）若x表示一个有理数，则|x-1+|x+2|有最小值吗？若有，请求出最小值，若没有，写出理由．
【答案】(1) 8，12；；(2) |x+2|；(3)最小值为3.
【分析】（1）结合数轴即可求距离；
（2）由绝对值的性质可以表示x与-2之间的距离为|x+2|；
（3）当-2＜x＜1时有最小值，最小值就是1与-2之间的距离．
【详解】（1）2与10之间的距离是8，2与-10之间的距离是12，
故答案为8，12；
（2）表示x与-2之间的距离为|x+2|，
故答案为|x+2|；
（3）|x-1+|x+2|表示数轴上x与1的两点之间与x和-2的两点之间的距离和，
利用数轴就可以发现：当-2＜x＜1时有最小值，最小值就是1与-2之间的距离，
即|x-1+|x+2|的最小值为3．
【点睛】此题考查绝对值的性质；熟练掌握绝对值的性质和数轴上点的特点是解题的关键．
35．因式分解：．
【答案】
【分析】首先提取进而利用平方差公式以及提取公因式法分解因式即可．
【详解】
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题的关键．
36．如图，是小颖设计的自由转动的转盘．上面写有9个实数．想想看，转得下列各数的概率是多少？

(1)转得无理数；
(2)转得正有理数；
(3)转得负实数．
【答案】(1)
(2)
(3)

【分析】（1）用无理数的个数除以总个数即可得出答案；
（2）用正有理数的个数除以总个数即可得出答案；
（3）用负实数的个数除以总个数即可得出答案．
【详解】（1）这9个数中，无理数由，，共2个
∴转得无理数的概率=
（2）这9个数中，正有理数有，8，，共3个，
∴转得正有理数的概率=
（3）这9个数中，负实数有，，，共3个，
∴转得负实数的概率=
【点睛】本题考查了实数的分类，零次幂，概率公式求概率，掌握以上知识是解题的关键．
37．因式分解：
【答案】．
【分析】前三项利用十字相乘法分解，再设多项式分解因式为(x-y+a) (x+2y+b)，展开后利用等式的性质求得a=-5z，b=2z，即可分解．
【详解】解：
，
设多项式分解因式为(x-y+a) (x+2y+b)，
则(x-y+a) (x+2y+b)=x2+xy-2y2+(a+b)x+(2a-b)y+ab，
∴a+b=-3z，2a-b=-12z，ab=-10z2，
解得：a=-5z，b=2z，
∴
．
【点睛】本题考查了因式分解－十字相乘法，多项式乘多项式，等式的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
38．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a－b|．利用数形结合思想回答下列问题：

(1)数轴上表示2和6两点之间的距离是_____，数轴上表示1和的两点之间的距离为____；
(2)数轴上表示和1两点之间的距离为_____，数轴上表示和两点之间的距离为____；
(3)若表示一个有理数，且，利用数轴化简______；
(4)利用数轴求出的最小值，并写出此时可取哪些整数值？
【答案】(1)4，3
(2)，
(3)8
(4)最小值为7，x可取-3，-2，-1，0，1，2，3，4

【分析】（1）根据题意，可以解答本题；
（2）由题意可以得到，数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离和数轴上表示和两点之间的距离；
（3）根据x的值，去掉绝对值符号，进行化简，即可解答本题；
（4）利用数轴的特点和绝对值的意义可以解答本题．
【详解】（1）解：由题意可得，数轴上表示2和6两点之间的距离是：|2﹣6|=4，数轴上表示1和﹣2的两点之间的距离是：|1﹣（﹣2）|=3，
故答案为4，3；
（2）解：由题意可得，
数轴上表示x和1的两点之间的距离是：|x﹣1|=|x﹣1|，数轴上表示和两点之间的距离为|x﹣（﹣3）|=|x＋3|
故答案为：|x﹣1|，|x＋3|；
（3）解：当时，3－x＋x＋5＝8，
故答案为：8
（4）解：由数轴可知，|x+3|+|x﹣4|表示x到﹣3和4的距离之和，
当﹣3≤x≤4时，|x+3|+|x﹣4|取得最小值，
最小值是：|x+3|+|x﹣4|=x+3+4﹣x=7，
此时，x可取的整数值是：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．
即|x+3|+|x﹣4|的最小值是7，此时x可取的整数值是：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．
【点睛】此题考查了数轴上两点之间的距离、绝对值的意义、合并同类项等知识，熟练掌握数轴和绝对值的特征是解题的关键．
39．已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是最小的正整数，求的值．
【答案】-1或5
【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的意义求出a+b，cd及m的值，代入计算即可求出值．
【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数
∴，
∵的绝对值是最小的正整数
∴,
∴
①当时，
②当时，
答：的值为或5．
【点睛】此题考查了代数式求值，相反数，倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
40．“平方差公式”和“完全平方公式”应用非常广泛，灵活利用公式往往能化繁为简，巧妙解题．请阅读并解决下列问题：
问题一：，
（1）则______，________；
（2）计算：．
问题二：已知，
（1）则________，________；
（2）已知长和宽分别为，的长方形，它的周长为14，面积为10，如图所示，求的值．

【答案】问题一：（1），；（2）；问题二：（1），；（2）39
【分析】问题一：（1）将y-z看成整体即可解答；（2）将（2a+b）看成整体，根据平方差公式解答；
问题二：（1）根据完全平方公式展开整理得出答案；（2）根据已知条件得出，再根据（1）中的结论代入计算即可．
【详解】问题一：（1）因为,
所以，．
故答案为： x，y-z；
（2）计算：原式=
=
=；
问题二：（1）因为，，
所以 ，；
故答案为：，；
（2）由题意得：，
整理得：，
则


将，代入得：原式．
故的值为39．
【点睛】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式的应用，用整体思想理解两个公式是解题的关键．
41．已知实数x，y满足，试判断是有理数还是无理数。
【答案】当，时，是有理数；当，时，是无理数
【分析】根据偶次方和算术平方根的非负性求出x，y的值，然后代入式子中进行计算即可解答．
【详解】解：依题意得：
∴．

∴
当，时，原式是有理数
当，时，原式是无理数
【点睛】本题考查了偶次方和算术平方根的非负性，无理数，熟练掌握偶次方和算术平方根的非负性是解题的关键．
42．点A，B在数轴上分别表示实数、，A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝．

利用数轴，根据数形结合思想，回答下列问题：
(1)数轴上表示1和6两点之间的距离是 ．
(2)数轴上表示1和两点之间的距离为 ．
(3)的最小值为 ．
(4)的最小值为 ．
【答案】(1)5；
(2)
(3)7
(4)6

【分析】（1）直接代入公式即可；
（2）直接代入公式即可；
（3）分析可知x对应点在对应−3和4的点之间时的值最小；
（4）x对应点在3时，值最小．
【详解】（1）解：，
答案为：5；
（2）数轴上表示1和x两点之间的距离为 ，
故答案为：；
（3）根据几何意义分析可知：可表示为点x到-3与4两点距离之和，
∴x对应点在点-3和4之间时的任意一点，的值最小是7，
故答案为：7；
（4）根据几何意义分析可知：可表示为点x到1，2，3，4，5五点距离之和，
∴当x对应点是3时，的最小值为6，
故答案为：6．
【点睛】此题主要考查了绝对值、数轴等知识，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．
43．计算：．
【答案】
【分析】按照实数的运算顺序进行运算即可.
【详解】原式．
【点睛】本题考查实数的运算，主要考查零次幂，绝对值，特殊角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.
44．已知正数a的两个不同平方根分别是和，的算术平方根是4．
(1)求这个正数a以及b的值；
(2)求的立方根．
【答案】(1)，
(2)6

【分析】（1）首先利用正数的平方根有两个，它们互为相反数，再利用互为相反数的两个数相加为0，即可得出两个平方根，进而得出正数a的值，然后再利用题意“的算术平方根是4”，把a的值代入，即可得出b的值．
（2）根据（1）得出，，然后把，代入，求出值，然后再开立方，即可得出结果．
【详解】（1）解：∵正数a的两个不同平方根分别是和，
∴，
解得：，
∴，，
∵，
∴，
又∵的算术平方根是4，
又∵，
∴，
∴把代入，
可得：，
解得：．
（2）解：由（1）可得：，，
把，代入，
可得：
∴
【点睛】本题考查了平方根的性质、算术平方根、立方根，解本题的关键在熟练掌握平方根的性质．
45．把下列各数填入相应的大括号中：

（1）有理数集合{                                                …}；
（2）实数集合{                                                …}；
（3）无理数集合{                                                …}．
【答案】（1）；（2）；（3）．
【分析】先根据算术平方根、立方根的性质化简，然后根据实数的分类求解即可．
【详解】解：∵，，，，
∴（1）有理数集合{ }；
（2）实数集合{}；
（3）无理数集合{…}．
故答案为：（1）；（2）；（3）．
【点睛】本题考查了实数的分类，掌握有理数、实数、无理数的定义、算术平方根、立方根的性质是解题的关键．
46．正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作：，我们把≥0和a≥0叫做的两个非负性，据此解决以下问题：
（1）若实数a、b满足=0，求a+b的立方根．
（2）已知实数x、y满足y=++2，求xy的平方根．
【答案】（1）-2；（2）±2.
【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b的值，根据立方根的概念求出答案即可；
（2）根据算术平方根的非负性求出x、y的值，根据平方根的概念解答．
【详解】（1）由题意得：a﹣1=0，9+b=0，解得：a=1，b=﹣9，∴a+b=﹣8，∴a+b的立方根是﹣2；
（2）由题意得：x﹣2≥0，2﹣x≤0，解得：x=2，则y=2，xy的平方根是±2．
【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．
47．因式分解：
【答案】
【分析】先把式子化成，再运用十字相乘法分解因式即可．
【详解】解：原式=
=
=
=
【点睛】此题考查了因式分解，解题的关键是学会用十字相乘法进行因式分解．
48．已知是n－m＋3的算术平方根，是m＋2n的立方根，求B－A的平方根
【答案】
【分析】根据算术平方根的意义和立方根的意义，得到方程组，然后求解出m、n的值，代入求出A、B的值，从而求出B-A的立方根．
【详解】解：由题意，得，
解得
∴A，
∴
∴．
【点睛】题目主要考查平方根与立方根、算术平方根的定义及性质，二元一次方程组的解法，熟练掌握三个定义是解题关键．
49．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离，利用数形结合思想回答下列问题：

（1）数轴上表示1和5两点之间的距离是_____，数轴上表示2和的两点之间的距离为________．
（2）数轴上表示x和两点之间的距离为______．若x表示一个有理数，且，则__________．
（3）利用数轴求出的最小值为__________，并写出此时x可取哪些整数值______．
【答案】（1）4，3；（2）|x+1|，6；（3）7；-3，-2，-1，0，1，2，3，4
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离，可得答案；
（2）根据数轴上两点间的距离回答，再根据x的范围，化简绝对值即可；
（3）根据绝对值的几何意义，可得答案．
【详解】解：（1）数轴上表示1和5两点之间的距离是 4，数轴上表示2和-1的两点之间的距离是 3；
（2）数轴上表示x和-1的两点之间的距离表示为|x+1|；
∵-4＜x＜2，
∴
=
=6；
（3）由数轴可知，当-3≤x≤4时，|x+3|+|x-4|取得最小值，
最小值是：|x+3|+|x-4|=x+3+4-x=7，
此时，x可取的整数值是：-3，-2，-1，0，1，2，3，4．
【点睛】本题考查了数轴，利用了两点间的距离公式，整式的加减等知识，正确理解题意、熟练掌握上述知识是解题的关键．