07：对称图形（练习）--备战中考数学之易错题集训

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07：对称图形--备战中考数学之易错题集训1．将一张正方形纸片，按如图①，②的步骤，沿虚线对折两次，然后沿图③中的虚线剪去一个角得到图④，将图④展开铺平后的图形（    ）A．是轴对称图形，但不是中心对称图形 B．是中心对称图形，但不是轴对称图形C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形 D．是中心对称图形，也是轴对称图形【答案】D【分析】按如图所示的方法折叠后，剪去一个角后，由于是斜剪的，展开后一定不是直角，即是一个非正方形的菱形，据此判断即可．【详解】解：将图④展开铺平后的图形大致如下：故图④展开铺平后的图形是中心对称图形，也是轴对称图形．故选：D．【点睛】此题主要考查了剪纸问题，此类问题应亲自动手折一折，剪一剪看看，可以培养空间想象能力．2．如图，平面直角坐标系中，等边△OAB边长为2，点B在第一象限内，ABx轴，若将△OAB绕点O旋转120°，再关于y轴对称后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（　　）A．（2，0） B．（﹣1，﹣）C．（﹣2，0）或（1，﹣） D．（2，0）或（﹣1，﹣）【答案】C【分析】如图，线段OA绕点O旋转120°，有顺时针和逆时针两种情形，求出坐标后，再求出关于y轴的对称点即可解决问题；【详解】解：∵等边△OAB边长为2，点B在第一象限内，ABx轴，∴OA=2,∠A=60°，∠ADO=90°，∠AOD=30°∴AD=1,OD==，点A坐标为（﹣1，），如图，线段OA绕点O旋转120°后，有两种情形：①可能在x轴的正半轴上，A1（2，0）；②可能在第三象限，A2与A关于x轴对称，因为A（﹣1，），所以A2（﹣1，﹣），A1（2，0），A2（﹣1，﹣）关于y轴对称的对称点分别为（﹣2，0）和（1，﹣）故选：C．【点睛】本题考查坐标与图形的变化﹣旋转变换，等边三角形的性质，勾股定理，轴对称的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．3．点经过某种图形变换后得到点这种图形变换可以是(　　)A．关于轴对称 B．关于轴对称C．绕原点逆时针旋转 D．绕原点顺时针旋转【答案】A【分析】直接利用利用关于x轴对称点的性质得出答案．【详解】∵点（4，3）经过某种图形变化后得到点B（4，-3），∴这种图形变化可以是关于x轴对称．故选：A．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．4．如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF，MN相交于中心点O，对三角形ABC分别作下列变换：①以点O为中心逆时针方向旋转180°；②先以A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格，向上平移4格；③先以直线MN为对称轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°．其中，能将三角形ABC变换成三角形PQR的是(　　)A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意逐个变换即可，看是否能和后面的图形重合.【详解】解：根据题意分析可得：②③都可以使△ABC变换成△PQR． 故选C．【点睛】本题主要考查图形的平移和旋转,关键在于先对点进行平移和旋转,再将点连成图形.5．下列说法错误的是（　　）A．关于某直线对称的两个图形对应点所连线段的垂直平分线就是它们的对称轴B．全等三角形是关于某直线对称的C．成轴对称指的是两个图形沿着某一条直线对折后能完全重合D．关于某直线对称的两个图形完全相同【答案】B【分析】根据轴对称的性质与成轴对称图形的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：A．关于某直线对称的两个图形对应点所连线段的垂直平分线就是它们的对称轴，说法正确，故本选项不合题意；B．全等的图形不一定关于某条直线对称，原说法错误，故本选项符合题意；C．成轴对称指的是两个图形沿着某一条直线对折后能完全重合，说法正确，故本选项不合题意；D．关于某直线对称的两个图形完全相同，说法正确，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称的性质，成轴对称图形的性质，关于某条直线对称的两个图形一定全等，全等的图形不一定关于某条直线对称．6．下列说法中:①两个全等三角形周长一定相等；②两个图形关于直线a成轴对称，则这两个图形一定分别在直线a两侧；③两个全等三角形一定关于某条直线成轴对称；④轴对称图形一定有对称轴；⑤关于某条直线对称的两个三角形一定是全等三角形,其中说法正确的是（     ）A．①④⑤ B．①③④ C．①②⑤ D．①②④【答案】A【分析】利用全等三角形的性质和轴对称图形的性质逐一分析得出答案即可．【详解】解：①两个全等三角形周长一定相等，正确；②两个图形关于直线a成轴对称，这两个图形不一定分别在直线a的两侧，原说法错误；③两个全等三角形不一定关于某条直线成轴对称，原说法错误；④轴对称图形一定有对称轴，正确；⑤关于某条直线对称的两个三角形一定是全等三角形，正确，故选A．【点睛】此题考查了全等三角形的性质和轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．7．如图，在5×5的正方形网格中，点A、B在格点上，按要求画出格点四边形．(1)在图①中画四边形ABCD，使得四边形ABCD是中心对称图形，但不是轴对称图形；(2)在图②中画出菱形ABEF（非正方形）．【答案】(1)作图见解析(2)作图见解析 【分析】（1）根据平行四边形的性质作一个平行四边形ABCD即可；（2）利用菱形的性质作出图形即可．【详解】（1）解：如图所示： 四边形ABCD即为所求；（2）解：如图所示：四边形ABEF即为所求．【点睛】本题考查在网格中作图，涉及到平行四边形的性质，菱形的性质，熟练掌握平行四边形及菱形的性质是解决问题的关键．8．下列网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：(1)选取1个涂上阴影，使阴影部分组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形；(2)选取1个涂上阴影，使阴影部分组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形；(3)选取2个涂上阴影，使阴影部分组成一个轴对称图形．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析 【分析】（1）轴对称图形定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此涂上阴影即可；（2）中心对称图形定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此涂上阴影即可；（3）根据轴对称图形定义涂上阴影即可．【详解】（1）解：画出下列一种即可：（2）解：画出下列一种即可：（3）解：画出下列一种即可：【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形定义是解题的关键．