人教版七年级下册8.1 二元一次方程组练习题

8.1　一元二次方程组

一、选择题

1．下列方程中,是二元一次方程的是(　　)

A.xy＝1  B.x2－1＝0   C.x－y＝1  D.x＋＝1

2．下列方程:①2x＝3y;②x－＝2;③x2＝4y;④＝3y－1;

⑤x＋y＋z＝0.其中是二元一次方程的是(　　)

A.④⑤ B.①④ C.①②③ D.①④⑤

3．下列方程组中,是二元一次方程组的是(　　)

A. B. C.  D.

4．下列是方程x＋2y＝6的解的是(　　)

A.  B.  C. D.

5．解为的方程组是(　　)

A.  B.  C.  D.

6．已知都是关于x,y的方程y＝－3x＋c的解,则下列对于a,b的关系判断正确的是(　　)

A.a－b＝3  B.a－b＝－3  C.a＋b＝3  D.a＋b＝－3

7．方程5x＋2y＝－9与下列方程构成的方程组的解为的是(　　)

A．x＋2y＝1   B．3x＋2y＝－8   C．5x＋4y＝－3  D．3x－4y＝－8

8．根据“x比y的2倍少9”的数量关系可列方程为(　　)

A.2(x－y)＝9   B.x－2y＝9  C.x＝2y－9 D.x－y＝9×2

9．某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元．小明买20张门票共花了1 225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组中正确的是(　　)

A.  B.  C.  D.

10．把一根9 m长的钢管截成1 m长和2 m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1 m长的钢管有a根，则a的值可能有(　　)

A．3种  B．4种  C．5种  D．9种

二、填空题

11．若(k－1)x|k|－5y＝2是关于x,y的二元一次方程,则k的值为　    　. 

12．已知是方程ax＋by＝3的解，则代数式2a＋4b－5的值为       ．

13．已知二元一次方程4x＋(k－1)y－7＝0的解为则k的值为　  　. 

14．已知是关于x,y的二元一次方程2x－y＝27的解,则k的值为　  　. 

15．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作,其中一次方程组是用算筹布置而成,如图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来,就是

类似地,图2所示的算筹图用方程组表示出来,就是___________.

三、解答题

16．已知关于x，y的方程(m2－4)x2＋(m＋2)x＋(m＋1)y＝m＋5.

(1)当m为何值时，它是一元一次方程？

(2)当m为何值时，它是二元一次方程？

17．一批机器零件共840个,甲先做4天,然后乙加入做,再做8天刚好完成.设甲每天做x个,乙每天做y个.

(1)列出关于x,y的二元一次方程.

(2)当x＝36时,求y的值.

(3)若乙每天做45个,则甲每天做多少个?

18．已知甲种物品每个重4 kg，乙种物品每个重7 kg，现有甲种物品x个，乙种物品y个，共重76 kg.

(1)列出关于x，y的二元一次方程；

(2)求当x＝12时，y的值；

(3)求当y＝8时，x的值．

19．现有一根5 m长的木料,根据需要,将这根木料截成若干17 cm长和27 cm长的两种备用材料,结果恰好截完而没有剩余(接头损耗忽略不计),则这两种材料各截了多少根?

20．某电视台黄金时段的2分钟广告时间内，插播时间为15秒和30秒的两种广告，15秒广告每播1次收费0.6万元，30秒广告每播1次收费1万元，要求每种广告播放不少于2次，若设15秒的广告播放x次，30秒的广告播放y次．

(1)试写出关于x，y的方程；

(2)两种广告播放的次数有几种安排方式？

(3)电视台选择哪种方式播放，利润最大？最大利润是多少？

参考答案

一、选择题

1．下列方程中,是二元一次方程的是(　C　)

A.xy＝1  B.x2－1＝0   C.x－y＝1  D.x＋＝1

2．下列方程:①2x＝3y;②x－＝2;③x2＝4y;④＝3y－1;

⑤x＋y＋z＝0.其中是二元一次方程的是(　B　)

A.④⑤ B.①④ C.①②③ D.①④⑤

3．下列方程组中,是二元一次方程组的是(　B　)

A. B. C.  D.

4．下列是方程x＋2y＝6的解的是(　B　)

A.  B.  C. D.

5．解为的方程组是(　D　)

A.  B.  C.  D.

6．已知都是关于x,y的方程y＝－3x＋c的解,则下列对于a,b的关系判断正确的是(　A　)

A.a－b＝3  B.a－b＝－3  C.a＋b＝3  D.a＋b＝－3

7．方程5x＋2y＝－9与下列方程构成的方程组的解为的是(　D　)

A．x＋2y＝1   B．3x＋2y＝－8   C．5x＋4y＝－3  D．3x－4y＝－8

8．根据“x比y的2倍少9”的数量关系可列方程为(　C　)

A.2(x－y)＝9   B.x－2y＝9  C.x＝2y－9 D.x－y＝9×2

9．某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元．小明买20张门票共花了1 225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组中正确的是(　B　)

A.  B.  C.  D.

10．把一根9 m长的钢管截成1 m长和2 m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1 m长的钢管有a根，则a的值可能有(　B　)

A．3种  B．4种  C．5种  D．9种

二、填空题

11．若(k－1)x|k|－5y＝2是关于x,y的二元一次方程,则k的值为　    　. 

【答案】－1

12．已知是方程ax＋by＝3的解，则代数式2a＋4b－5的值为       ．

【答案】1

13．已知二元一次方程4x＋(k－1)y－7＝0的解为则k的值为　  　. 

【答案】0

14．已知是关于x,y的二元一次方程2x－y＝27的解,则k的值为　  　. 

【答案】3

15．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作,其中一次方程组是用算筹布置而成,如图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来,就是

类似地,图2所示的算筹图用方程组表示出来,就是___________.

【答案】

三、解答题

16．已知关于x，y的方程(m2－4)x2＋(m＋2)x＋(m＋1)y＝m＋5.

(1)当m为何值时，它是一元一次方程？

(2)当m为何值时，它是二元一次方程？

解：由题意得m2－4＝0，解得m＝2或m＝－2.

(1)当m＝－2时，原方程可化为－y＝3，此时方程为一元一次方程．

(2)当m＝2时，原方程可化为4x＋3y＝7，此时方程为二元一次方程．

17．一批机器零件共840个,甲先做4天,然后乙加入做,再做8天刚好完成.设甲每天做x个,乙每天做y个.

(1)列出关于x,y的二元一次方程.

(2)当x＝36时,求y的值.

(3)若乙每天做45个,则甲每天做多少个?

解:(1)依题意,得12x＋8y＝840.

(2)把x＝36代入(1)中方程,解得y＝51.

(3)把y＝45代入(1)中方程,解得x＝40.

答:若乙每天做45个,则甲每天做40个.

18．已知甲种物品每个重4 kg，乙种物品每个重7 kg，现有甲种物品x个，乙种物品y个，共重76 kg.

(1)列出关于x，y的二元一次方程；

(2)求当x＝12时，y的值；

(3)求当y＝8时，x的值．

解：(1)4x＋7y＝76.

(2)当x＝12时，则4×12＋7y＝76，解得y＝4.

(3)当y＝8时，则4x＋7×8＝76，解得x＝5.

19．现有一根5 m长的木料,根据需要,将这根木料截成若干17 cm长和27 cm长的两种备用材料,结果恰好截完而没有剩余(接头损耗忽略不计),则这两种材料各截了多少根?

解:设17 cm长的材料截了x根,27 cm长的材料截了y根.

根据题意,得17x＋27y＝500.

∵x,y是正整数,∴只有当x＝4,y＝16时,满足条件.

答:17 cm长的材料截了4根,27 cm长的材料截了16根.

20．某电视台黄金时段的2分钟广告时间内，插播时间为15秒和30秒的两种广告，15秒广告每播1次收费0.6万元，30秒广告每播1次收费1万元，要求每种广告播放不少于2次，若设15秒的广告播放x次，30秒的广告播放y次．

(1)试写出关于x，y的方程；

(2)两种广告播放的次数有几种安排方式？

(3)电视台选择哪种方式播放，利润最大？最大利润是多少？

解：(1)15x＋30y＝120.

(2)因为x，y为正整数，且x≥2，y≥2，故满足15x＋30y＝120，

即x＋2y＝8的解只有两组：

所以两种广告播放的次数有两种安排方式：

①15秒的广告播放4次，30秒的广告播放2次；

②15秒的广告播放2次，30秒的广告播放3次．

(3)按方案①播放利润为

0．6×4＋1×2＝4.4(万元)；

按方案②播放利润为

0．6×2＋1×3＝4.2(万元)．

所以按15秒的广告播放4次，30秒的广告播放2次的利润最大，最大利润是4.4万元．