数学七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组达标测试

8.3　实际问题与二元一次方程组

第2课时　几何图形问题与图文信息问题

一、选择题

1．一个长方形的周长是200 cm，长比宽的3倍少4 cm，求长、宽各是多少？设长为x cm，宽为y cm，由题意列出方程组正确的是(　　)

A.       B.    C.  D.

2．已知∠A与∠B互余，且∠A比∠B大30°，设∠A，∠B的度数分别为x°，y°，下列方程组中符合题意的是(　　)

A.    B.       C.     D.

3．如图,将四个形状、大小相同的长方形拼成一个大的长方形,如果大长方形的周长为28,那么每一个小长方形的面积是(　　)

A.9      B.12      C.16       D.18

第3题图                          第6题图                    第8题图

4．一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数，设个位数字为x，十位数字为y，所列方程组正确的是(　　)

A.  B．C.  D．

5．一个长方形的周长是200 cm，长比宽的3倍少4 cm，求长、宽各是多少？设长为x cm，宽为y cm，由题意列出方程组正确的是    (　　)

A.     B.    C.    D.

6．如图，面积为64的正方形ABCD被分成4个相同的长方形和1个面积为4的小正方形，则a，b的值分别是           (　　)

A．3，5  B．5，3  C．6，2  D．2，6

7．根据图中提供的信息,写出T恤衫的单价x(元/件)与驱虫剂的单价y(元/瓶)满足的二元一次方程组为(　　)

A. B. C. D.

8．如图,宽为50 cm的长方形ABCD图案由10个相同的小长方形拼成,则矩形ABCD的面积为(　　)

A.400 cm2  B.500 cm2 C.1600 cm2 D.4000 cm2

9．某校七年级(1)班40名同学为灾区捐款，共捐款100元，捐款情况如下表：

表中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名．

根据题意，可列方程组                                     (　　)

A.     B.  C.   D.

10．小丽在某商店购买商品A，B共两次，这两次购买商品A，B的数量和费用如下表：

若小丽需要购买3个商品A和2个商品B，则她要花费         (　　)

A．64元         B．65元         C．66元        D．67元

二、填空题

11．学生问老师：“您今年多少岁？”老师说：“我像你这么大时，你才1岁；你到我这么大时，我已经37岁了．”则老师的年龄为      岁，学生的年龄为      岁．

12．如图，用12块相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形，设小长方形瓷砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出方程组为            .

第12题图                                             第13题图

13．如图,用大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案.若点A的坐标为(－2,5),则点B的坐标为　            　. 

14．如图，在长为30，宽为20的长方形花园里，原有两条面积相等的小路，其余部分为绿地．现在为了增加绿地面积，把公园里的一条小路改为绿地，只保留另一条小路，并且使得绿地面积是小路面积的4倍，则可列方程组为                      .

15．如图所示的两台天平保持平衡,若每块枣糕的重量相等且每个蛋挞的重量也相等,则每块枣糕和每个蛋挞的重量相差　     　. 

16.某跳水决赛的门票价格如表:

小丽购买了B等级和C等级的跳水决赛门票共6张,她发现购买这6张门票所花的钱恰好能购买3张A等级门票,则小丽买了　  　张B等级门票和　  　张C等级门票.

三、解答题

17．在长为10 m，宽为8 m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则小长方形花圃的长和宽分别是多少？

18．在永州市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和妈妈的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数．

19．如图①，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影剪拼成一个长方形，如图②，这个拼成的长方形的长为30，宽为20，试求图②中Ⅱ部分的面积．

20．根据图中给出的信息，解答下列问题：

(1)放入一个小球水面升高        cm，放入一个大球水面升高        cm；

(2)现放入大球、小球共10个，水面上升到了50cm，那么放入大球、小球各多少个？

21．小敏做拼图游戏时发现：8个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图①所示．小颖看见了，也来试一试，结果拼成如图②所示的正方形，不过中间留下一个空白，恰好是边长为2cm的小正方形，你能算出每个小长方形的长和宽各是多少吗？

22．某厂工人小王某月工作的部分信息如下：

信息一：工作时间：每天上午8∶00～12∶00，下午14∶00～18∶00，每月25天；

信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．

生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：

信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元．

根据以上信息，回答下列问题：

(1)小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟？

(2)小王该月最多能得到多少元？此时甲乙两种产品各生产多少件？

参考答案

一、选择题

1．一个长方形的周长是200 cm，长比宽的3倍少4 cm，求长、宽各是多少？设长为x cm，宽为y cm，由题意列出方程组正确的是(　C　)

A.       B.    C.  D.

2．已知∠A与∠B互余，且∠A比∠B大30°，设∠A，∠B的度数分别为x°，y°，下列方程组中符合题意的是(　D　)

A.    B.       C.     D.

3．如图,将四个形状、大小相同的长方形拼成一个大的长方形,如果大长方形的周长为28,那么每一个小长方形的面积是(　B　)

A.9      B.12      C.16       D.18

第3题图                          第6题图                    第8题图

4．一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数，设个位数字为x，十位数字为y，所列方程组正确的是(　B　)

A.  B．C.  D．

5．一个长方形的周长是200 cm，长比宽的3倍少4 cm，求长、宽各是多少？设长为x cm，宽为y cm，由题意列出方程组正确的是    (　C　)

A.     B.    C.    D.

6．如图，面积为64的正方形ABCD被分成4个相同的长方形和1个面积为4的小正方形，则a，b的值分别是           (　A　)

A．3，5  B．5，3  C．6，2  D．2，6

7．根据图中提供的信息,写出T恤衫的单价x(元/件)与驱虫剂的单价y(元/瓶)满足的二元一次方程组为(　C　)

A. B. C. D.

8．如图,宽为50 cm的长方形ABCD图案由10个相同的小长方形拼成,则矩形ABCD的面积为(　D　)

A.400 cm2  B.500 cm2 C.1600 cm2 D.4000 cm2

9．某校七年级(1)班40名同学为灾区捐款，共捐款100元，捐款情况如下表：

表中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名．

根据题意，可列方程组                                     (　A　)

A.     B.  C.   D.

10．小丽在某商店购买商品A，B共两次，这两次购买商品A，B的数量和费用如下表：

若小丽需要购买3个商品A和2个商品B，则她要花费         (　C　)

A．64元         B．65元         C．66元        D．67元

二、填空题

11．学生问老师：“您今年多少岁？”老师说：“我像你这么大时，你才1岁；你到我这么大时，我已经37岁了．”则老师的年龄为      岁，学生的年龄为      岁．

【答案】25   13

12．如图，用12块相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形，设小长方形瓷砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出方程组为            .

【答案】

第12题图                                             第13题图

13．如图,用大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案.若点A的坐标为(－2,5),则点B的坐标为　            　. 

【答案】(－6,4)　

14．如图，在长为30，宽为20的长方形花园里，原有两条面积相等的小路，其余部分为绿地．现在为了增加绿地面积，把公园里的一条小路改为绿地，只保留另一条小路，并且使得绿地面积是小路面积的4倍，则可列方程组为                      .

【答案】

15．如图所示的两台天平保持平衡,若每块枣糕的重量相等且每个蛋挞的重量也相等,则每块枣糕和每个蛋挞的重量相差　     　. 

【答案】4g

16.某跳水决赛的门票价格如表:

小丽购买了B等级和C等级的跳水决赛门票共6张,她发现购买这6张门票所花的钱恰好能购买3张A等级门票,则小丽买了　  　张B等级门票和　  　张C等级门票.

【答案】4    2

三、解答题

17．在长为10 m，宽为8 m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则小长方形花圃的长和宽分别是多少？

解：设小长方形花圃的长为x m，宽为y m，根据题意，

得解得

答：小长方形花圃的长为4 m，宽为2 m.

18．在永州市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和妈妈的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数．

解：设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为x人，女生人数为y人，

依题意得解得

答：小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为35人，女生人数为20人．

19．如图①，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影剪拼成一个长方形，如图②，这个拼成的长方形的长为30，宽为20，试求图②中Ⅱ部分的面积．

解：由题意及图可得

解得

∴Ⅱ的面积为b(a－b)＝5×(25－5)＝100.

20．根据图中给出的信息，解答下列问题：

(1)放入一个小球水面升高        cm，放入一个大球水面升高        cm；

(2)现放入大球、小球共10个，水面上升到了50cm，那么放入大球、小球各多少个？

解：(1)2　3；　

(2)设应放入大球m个，小球n个，由题意，得，解得.答：放入大球4个，小球6个．

21．小敏做拼图游戏时发现：8个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图①所示．小颖看见了，也来试一试，结果拼成如图②所示的正方形，不过中间留下一个空白，恰好是边长为2cm的小正方形，你能算出每个小长方形的长和宽各是多少吗？

解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm.依题意，得，整理得，③－④×3得y＝6，得y＝6代入④得x＝10.因此这个方程组的解是.

答：每个小长方形的长为10cm，宽为6cm.

22．某厂工人小王某月工作的部分信息如下：

信息一：工作时间：每天上午8∶00～12∶00，下午14∶00～18∶00，每月25天；

信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．

生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：

信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元．

根据以上信息，回答下列问题：

(1)小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟？

(2)小王该月最多能得到多少元？此时甲乙两种产品各生产多少件？

解：(1)设生产一件甲种产品需x分钟，生产一件乙种产品需y分钟．由题意，得 ，即 解得.

所以生产一件甲产品需要15分钟，生产一件乙产品需要20分钟；　

(2)设生产甲种产品用x分钟，则生产乙种产品用(25×8×60－x)分钟．则生产甲种产品件，生产乙种产品件，∴W总额＝1.5×＋2.8×＝0.1x＋×2.8＝1680－0.04x，又∵≥60，得x≥900，要使W总额最大，x应取最小值，∴x＝900，W＝1680－0.04×900＝1644元，此时甲有＝60(件)，乙有＝555(件)，答：小王该月最多能得1644元，此时生产甲、乙两种产品分别60,555件．