2023年广东省汕头市潮阳区中考数学联考试卷（含解析）

这是一份2023年广东省汕头市潮阳区中考数学联考试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年广东省汕头市潮阳区中考数学联考试卷一、选择题（本大题共9小题，共27.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  一元二次方程的解是(    )A. ， B.
C.  D. ，2.  圆锥的侧面展开图是(    )A. 三角形 B. 矩形 C. 圆 D. 扇形3.  在下列四个图案中，不是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  已知反比例函数，则下列描述不正确的是(    )A. 图象位于第一，第三象限 B. 图象必经过点
C. 图象不可能与坐标轴相交 D. 随的增大而减小5.  在中，，如果，那么的长是(    )A.  B.  C.  D. 6.  如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为(    )
 A.  B.  C.  D. 7.  如图，的直径，是的弦，，垂足为，：：，则的长为(    )
 A.  B.  C.  D. 8.  从、、、四个数中随机选取两个不同的数，分别记为、，则关于的一元二次方程有实数解的概率为(    )A.  B.  C.  D. 9.  如图，在中，点在边上，若，，且，则线段的长为(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）10.  请写出一个二次函数表达式，使其图象的对称轴为轴：______．11.  如图，，，是上的三点，若是等边三角形，则的度数为        ．
 12.  一个不透明布袋中有个红球，个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，该小球是红色的概率为        ．13.  已知是一元二次方程的一个根，则的值是______．14.  如图，在中，，矩形的顶点、在上，点、分别在、上，若，，且，则的长为______ ．
 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.  本小题分
计算：．16.  本小题分
有一人感染了某种病毒，经过两轮传染后，共有人感染了该种病毒，求每轮传染中平均每人传染了多少个人．17.  本小题分
如图，在边长为的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知三个顶点分别为、、．
以原点为位似中心，在轴的上方画出，使与位似，且相似比为：；
的面积为        ．
18.  本小题分
为创建“全国文明城市”，周末团委组织志愿者进行宣传活动班主任梁老师决定从名女班干部小悦、小惠、小艳和小倩中通过抽签方式确定名女生去参加抽签规则：将名女班干部姓名分别写在四张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下姓名，
该班男生“小刚被抽中”是        事件填“不可能”“必然”“随机”；第一次抽取卡片“小悦未抽中”的概率为        ．
试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，求出“小惠被抽中”的概率．
19.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点、、，反比例函数的图象经过点．
求的值；
将绕点逆时针旋转，得到，其中点与点对应，试判断点是否在该反比例函数的图象上？
 
20.  本小题分
已知：如图，在菱形中，点、分别在边、上，，的延长线交的延长线于点，的延长线交的延长线于点．
求证：∽；
如果，求证：．
 21.  本小题分
在平面直角坐标系中，已知点，，，直线经过点，抛物线恰好经过，，三点中的两点．
求直线的解析式；
求，的值；
平移抛物线，使其顶点仍在直线上，求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值．22.  本小题分
如图，、是的切线，、是切点，是的直径，连接，交于点，交于点．
求证：；
若恰好是的中点，且四边形的面积是，求阴影部分的面积；
若，且，求切线的长．

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
利用完全平方公式变形，从而得出方程的解．
【解答】
解：，
，
则，
解得，
故选：．  2.【答案】 【解析】解：圆锥的侧面展开图是扇形．
故选D．
根据圆锥的展开图解答．
本题考查了几何体的展开图，熟记一些常见立体图形的展开图是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：观察四个选项可知，只有选项中的图形绕某一点旋转后不能与自身重合，
因此选项中的图形不是中心对称图形，
故选：．
利用中心对称图形的定义即可得出答案．
本题考查中心对称图形的识别，掌握定义是解题的关键．平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
 4.【答案】 【解析】解：，
图象位于第一，第三象限，
故A正确，不符合题意；
B.，
图象必经过点，
故B正确，不符合题意；
C.，
，
图象不可能与坐标轴相交，
故C正确，不符合题意；
D.，
在每一个象限内，随的增大而减小，
故D错误，符合题意．
故选：．
根据反比例函数的性质对各项进行逐一分析即可．
本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：在中，，，
，
．
故选：．
在直角三角形中解题，根据角的正弦值与三角形边的关系，求出三角形的边长．
此题考查解直角三角形，只要理解直角三角形中边角之间的关系即可．
 6.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了旋转的性质，掌握旋转角的定义是本题的关键．
由旋转的性质可得，，由直角三角形的性质可得，即可求解．
【解答】
解：将绕点逆时针旋转得，
，，
，
，
．
故选：．  7.【答案】 【解析】解：连接，

的直径，


，
，
故选：．
 8.【答案】 【解析】解：若关于的一元二次方程有实数解，
则且，解得且，
画树状图得：

由树形图可知：一共有种等可能的结果，其中使的有种结果，
关于的一元二次方程有实数解的概率为，
故选：．
首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与使的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 9.【答案】 【解析】解：，，
∽，
，
，，
，
，
．
故选：．
由，，可判定∽，从而可得比例式，再将，代入，可求得的长，然后根据，可求得答案．
本题考查了相似三角形的判定与性质，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
 10.【答案】答案不唯一 【解析】解：图象的对称轴是轴，
函数表达式为答案不唯一，
故答案为答案不唯一．
根据形如的二次函数的性质直接写出即可．
本题考查了二次函数的性质．
 11.【答案】 【解析】解：是等边三角形，
，
，
故答案为：．
由是等边三角形可知，根据圆周角定理可求出的度数．
本题主要考查了圆周角定理和等边三角形的性质，熟练运用圆周角定理是解答此题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率．
故答案为：．
直接根据概率公式求解．
本题考查了概率公式：随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
 13.【答案】 【解析】解：把代入方程得到，
解得：或，

，
故答案为：．
一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即把代入方程求解可得的值，但是．
本题考查的是一元二次方程的解的定义，解题的关键是正确的代入求解，属于基础题型．
 14.【答案】 【解析】解：，设，则，
四边形是矩形，
，
∽，
，即，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
在中，，
即，
解得：或舍，
，
故答案为：．
根据矩形的性质得到，证明∽，可得，证明≌，得到，在中，利用勾股定理求出值即可．
本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等边对等角，解题的关键是根据相似三角形的性质得到的长．
 15.【答案】解：原式


． 【解析】根据零指数幂的运算法、特殊角的三角函数值、绝对值的代数意义化简各项，再计算加减法即可
本题主要考查实数的混合运算，涉及的知识点有：零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的代数意义，解题关键在于熟练掌握运算法则．
 16.【答案】解：设每轮传染中平均每人传染了人，
依题意得：，
即，
解得：不符合题意舍去，，
答：每轮传染中平均每人传染了人． 【解析】设每轮传染中平均每人传染了人，由题意：有一人感染了某种病毒，经过两轮传染后，共有人感染了该种病毒，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：如图所示，就是所求三角形；
如图，分别过点、作轴的平行线，过点作轴的平行线，交点分别为、，
，，，与位似，且位似比为：，
，，，
的面积．
连接延长到，使得，同法可得、，就是所求三角形；
用矩形面积减去个三角形面积即可求解．
本题考查作图位似变换的知识，解题的关键是理解位似变换的定义，属于中考常考题型．
 18.【答案】不可能  【解析】解：该班男生“小刚被抽中”是不可能事件，第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为．
故答案为：不可能；；
记小悦、小惠、小艳和小倩这四位女同学分别为、、、，列表如下： ------------由表可知，共有种等可能结果，其中小惠被抽中的有种结果，
所以小惠被抽中的概率为．
根据随机事件和不可能事件的概念及概率公式即可得出答案；
列举出所有情况数，看所求的情况占总情况的多少即可．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 19.【答案】解：函数的图象过点，
；
，
，
绕点逆时针旋转得到，
，，
如图，过点作轴于点，
，
，
由可知，
当时，，
在反比例函数的图象上． 【解析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及图形的旋转的知识，解答本题的关键是掌握旋转前后的两个图形对应边相等，对应角相等，此题难度不大．
根据函数的图象过点，直接求出的值；
过点作轴于点，根据旋转的性质求出，，利用勾股定理求出和的长，进而得到点的坐标，即可作出判断点是否在该反比例函数的图象上．
 20.【答案】证明：四边形是菱形，
，，，
，
≌，
，
，
，
，
，
∽．

证明：，
，
，
，
，
，，
，
即． 【解析】想办法证明即可解决问题．
利用平行线分线段成比例定理结合已知条件解决问题即可．
本题考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 21.【答案】解：直线经过点，
，解得，
直线为；
直线与抛物线都经过点，，都在直线上，所以直线与抛物线不可能有三个交点．
且、两点的横坐标相同，
抛物线只能经过、两点，
把，代入得，
解得，；
由知，抛物线的解析式为，
设平移后的抛物线的解析式为，其顶点坐标为，
顶点仍在直线上，
，
，
抛物线与轴的交点的纵坐标为，
，
当时，平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值为．
另解：
平移抛物线，其顶点仍在直线上，
设平移后的抛物线的解析式为，
，
设平移后所得抛物线与轴交点的纵坐标为，则，
当时，平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值为． 【解析】因为直线经过可求出的值，进而得出结论；
直线与抛物线都经过点，，都在直线上，所以直线与抛物线不可能有三个交点．且、两点的横坐标相同，抛物线只能经过、两点，把，代入即可求得、；
设平移后的抛物线为，其顶点坐标为，根据题意得出，由抛物线与轴交点的纵坐标为，即可得出，从而得出的最大值．
本题考查了二次函数的图象与几何变换，涉及到待定系数法求一次函数的解析式和二次函数的解析式，二次函数的性质，题目有一定难度．
 22.【答案】证明：，是的切线，
，
，
，
是直径，
，
，
．

解：，，
，
，
，
是等边三角形，
，
设，则，，，
四边形的面积是，
，
，
或舍弃，
，，，
，
，
，
，
．

解：在中，，
可以假设，则，，，
在中，，
，
或舍弃，
，，，
是切线，
，
，
，，
，
，
． 【解析】证明，，可得结论．
设，用的代数式表示，，构建方程求出，求出，，，再根据，求解即可．
在中，，可以假设，则，，，在中，根据，构建方程求出，再证明，可得结论．
本题属于圆综合题，考查了切线长定理，垂径定理，解直角三角形，等边三角形的判定和性质，四边形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．