2022-2023学年黑龙江省大庆市肇源县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年黑龙江省大庆市肇源县七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  计算的结果等于(    )

A.  B.  C.  D.

2.  新冠病毒变异毒株奥密克戎直径约为米，用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  在下面四个图形中，与是对顶角的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  下列说法正确的是(    )

A. 太阳从西方升起，是随机事件
B. 度量三角形的内角，内角和为度，是确定事件
C. 购买一张体育彩票中奖是不可能事件
D. 疫情期间参加聚会会感染新冠病毒是必然事件

5.  如果一个角的度数比它补角的倍多，那么这个角的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，直线，被直线所截，若，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  一个长方形的周长为，长为，宽为，则用表示的关系式为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，则过角尺顶点的射线便是角平分线．在证明≌时运用的判定定理是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如果整式恰好是一个整式的平方，那么的值是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，要在街道设立一个牛奶站，向居民区，提供牛奶，下列设计图形中使值最小的是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.  计算：______．

12.  已知，，则          ．

13.  如图，在中，平分，，则 ______ 度．

14.  如图，点、、、在一条直线上，，，若用“”判定≌，则添加的一个条件是          ．

15.  如图，将沿直线折叠，使点与点重合，已知，，则的周长为______．
 

16.  已知等腰三角形的两边长分别为和，则它的第三边长度为______．

17.  在数学学习中，我们常把数或表示数的字母与图形结合起来，著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微”如图是由四个长为，宽为的长方形拼摆而成的正方形，其中，若，，则的值为______．
 

18.  如图，是的中线，，分别是和延长线上的点，且，
连结，下列说法：和面积相等；；
≌；；其中正确的有______把你认为正确的序号都填上

三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）

19.  先化简，再求值：，其中，．

四、解答题（本大题共9小题，共61.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.  本小题分
．

21.  本小题分
口袋中有个红球和个黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中取个球，取到红球或黄球的概率分别是多少？

22.  本小题分
已知：如图，，求、、的度数．

23.  本小题分
某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校，如图所示是小明从家到学校这一过程中所走的路程米与时间分之间的关系．
 

小明从家到学校的路程共____米，从家出发到学校，小明共用了____分钟；

小明修车用了多长时间？

小明修车以前和修车后的平均速度分别是多少？

24.  本小题分
如图，在边长为个单位长度的正方形方格图中，的顶点都在格点上．按下述要求画图并解答问题：
已知，直线，画出关于直线对称的图形；分别标出、、三点的对称点、、；
若，，求的度数．

25.  本小题分
如图，点、、、在一条直线上，，，，求证：．
 

26.  本小题分
如图，已知，，求证：．

27.  本小题分
已知：如图，和都是等腰直角三角形，，为边上的一点，
求证：≌．

28.  本小题分
如图，在中，，为的平分线，，，垂足分别是，，求证：．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据同底数幂的乘法求出即可．
本题考查了同底数幂的乘法，能熟记法则的内容是解此题的关键，注意：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．
 

2.【答案】 

【解析】解：用科学记数法表示为．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

3.【答案】 

【解析】解：、与不是对顶角；
B、与是对顶角；
C、与不是对顶角；
D、与不是对顶角；
故选：．
根据对顶角的概念判断即可．
本题考查的是对顶角的判断，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
 

4.【答案】 

【解析】解：、太阳从西方升起，是不可能事件，故本选项不符合题意；
B、度量三角形的内角，内角和为度，是必然事件，是确定事件，本选项说法正确，符合题意；
C、购买一张体育彩票中奖是随机事件，故本选项不符合题意；
D、疫情期间参加聚会会感染新冠病毒是随机事件，故本选项不符合题意；
故选：．
根据事件发生的可能性大小判断即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互余两角之和为，互补两角之和为．
若两个角的和等于，则这两个角互补．结合已知条件列方程求解．
【解答】
解：设这个角的度数为，根据题意，得
，
解得：．
即这个角的度数为．
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：如图，
因为，
所以，
因为，
所以．
故选：．
由已知条件，可得，由平角的定义可得代入计算即可得出答案．
本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质进行求解是解决本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：长方形的周长为，长为，宽为，
，
，
故选：．
根据长方形的周长公式，可得，再由题意可求得．
本题考查函数的关系式，熟练掌握长方形的周长公式，函数的关系式的表达方式是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：在和中，
≌，
，
故选：．
由作图过程可得，，再加上公共边可利用定理判定≌．
此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
根据完全平方公式得出，求出即可．
本题考查了完全平方公式的应用，能熟记公式的特点是解此题的关键，注意：完全平方公式为：，．
【解答】
解：整式恰好是一个整式的平方，
，
解得：，
故选C．  

10.【答案】 

【解析】解：作点关于直线的对称点，连接交直线于点，则点即为所求点．

故选：．
作点关于的对出现，则，故此，然后依据两点之间线段最短的性质解答即可．
本题主要考查的是轴对称最短路径问题，熟练掌握轴对称相关的知识是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式．
故答案为．
根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，进行计算．
此题考查了幂的乘方的性质．
 

12.【答案】 

【解析】解：，，
原式，
故答案为：
原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．
此题考查了代数式求值，平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：平分，，
，
，
，
，
故答案为：．
根据角平分线定义求出的度数，根据平行线的判定推出，根据平行线的性质得出即可．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质是两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，
当添加条件时，≌，故选项D符合题意；
故答案为：．
根据题目中的条件和各个选项中的条件，可以写出用“”判断≌的依据
本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了翻折变换的性质，根据题意得出是解题关键．利用翻折变换的性质得出，进而利用得出即可．
【解答】
解：将沿直线折叠后，使得点与点重合，
，
，，
的周长．
故答案为．  

16.【答案】或 

【解析】解：是腰长时，三角形的三边分别为，，，能组成三角形，
所以，第三边为；
是底边时，三角形的三边分别为，，，能组成三角形，
所以，第三边为．
综上所述，第三边为或．
故答案为：或．
分是腰长与底边两种情况，再根据三角形任意两边之和大于第三边讨论求解即可．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论．
 

17.【答案】 

【解析】解：由图可知：大正方形的面积减去个长方形的面积等于中间小正方形的面积，
即，
，，
，
，
．
故答案为：．
结合图形可知：大正方形的面积减去个长方形的面积等于中间小正方形的面积，即，将和代入求出，根据即可求出．
本题考查完全平方公式，平方根，解题的关键是结合图形找出，进行求解．
 

18.【答案】 

【解析】解：，点到、的距离相等，
和面积相等，故正确；
为的中线，
，和不一定相等，故错误；
在和中，
≌，故正确；
，
，故正确；
≌，
，故错误，
故答案为：．
根据三角形中线的定义可得，根据等底等高的三角形的面积相等判断出正确，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，全等三角形对应角相等可得，再根据内错角相等，两直线平行可得．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形的面积相等，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式

，
当，时，
原式

． 

【解析】把代数式去括号，合并同类项，从而将整式化为最简形式，然后把、的值代入即可．
本题主要考查整式的化简．整式的运算实际上就是去括号、合并同类项，还考查了完全平方公式和多项式乘多项式的运算，巧妙运用化简结果与已知条件的形式相同是解题的关键．
 

20.【答案】解：



． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

21.【答案】解：个，
，
．
故取到红球的概率是，取到黄球的概率是． 

【解析】让红球的个数除以球的总数即为所求红球的概率；让黄球的个数除以球的总数即为所求黄球的概率．
本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，
那么事件的概率．
 

22.【答案】解：，
邻补角的定义，
，
，，
即，，． 

【解析】根据，，可以得到的度数，再根据平行线的性质，可以得到，，从而可以求得、、的度数．．
本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

23.【答案】解：，；
小明修车用了：分钟，
小明修车用了分钟；
由图象可得，
小明修车前的速度为：米分钟，
小明修车后的速度为：米分钟． 

【解析】根据函数图象中的数据可以解答本题；
根据函数图象中的数据可以得到小明修车用了多长时间；
根据函数图象中的数据可以求得小明修车以前和修车后的平均速度分别是多少．
本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

24.【答案】解：如图所示：
；
在，，，
，
与关于直线对称，
≌，
． 

【解析】利用网格特点，分别作出点、、关于直线的对称点并连接即可；
先利用三角形内角和是求出，再根据轴对称的两个图形全等即可解答．
本题考查了作图轴对称变换、轴对称的两个图形的性质，解题关键是熟练掌握几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．
 

25.【答案】证明：
，
即，
在和中，
，
≌．
，
． 

【解析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，证明≌是解题的关键．证明≌，利用全等三角形对应角相等得到，再利用内错角相等，两直线平行即可得出结论．
 

26.【答案】证明：，
，
．
又，
，
，
． 

【解析】先根据得出，故再由可知，故AD，据此可得出结论．
本题考查的是平行线的判定与性质．熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
 

27.【答案】证明：和都是等腰直角三角形，
，，
，
，
即：，
在和中，
≌． 

【解析】首先根据和都是等腰直角三角形，可知，，再根据同角的余角相等可证出，再根据全等三角形的判定方法即可证出≌．
此题主要考查了全等三角形的判定方法，关键是熟练掌握全等三角形的种判定方法：、、、、，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，
 

28.【答案】证明：，为的平分线
，
，

在和中


，
在和中
，
≌，
． 

【解析】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是证明≌先证明，得到，再证明证明≌，即可得出．