2022-2023学年湖北省黄冈市武穴市、浠水县部分学校七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

2022-2023学年湖北省黄冈市武穴市、浠水县部分学校七年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  年北京冬奥会顺利闭幕，奥运会吉祥物“冰墩墩”让我们印象深刻，下面是“冰墩墩”的形象图片，在下面的四个图形中，能由图经过平移得到的图形是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  以下图形中，和不是同位角的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  如图所示，点到所在的直线的距离是指图中线段的长度．(    )

A.
B.
C.
D.

4.  如图，点在直线上，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

5.  如图，下列条件，不能判定的是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  下列语句是假命题的是(    )

A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

7.  如图，按各组角的位置判断错误的是(    )

A. 与是同旁内角
B. 与是内错角
C. 与是同位角
D. 与是同旁内角

8.  如图，含角的直角三角尺放置在上，角的顶点在边上，若为锐角，，则的大小为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么这两次拐弯的角度和方向可能是(    )

A. 第一次向左拐，第二次向右拐 B. 第一次向右拐，第二次向左拐
C. 第一次向左拐，第二次向左拐 D. 第一次向右拐，第二次向右拐

10.  如图，是直角三角形，它的直角边，，将沿边的方向平移到的位置，交于点，，的面积为，下列结论：平移的距离是；；；四边形的面积为其中正确的结论有(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.  如图，在马路旁有一个村庄，现要在马路上设立一个核酸检测点为方便该村村民参加核酸检测，核酸检测点最好设在点处，理由是        ．

12.  如图所示，在标注的个角中，同旁内角有        对

13.  如图，已知直线，被所截，是的角平分线，若，，则______．

14.  如图，点，，在一条直线上，，平分，比大，的度数为______．

15.  如图，在长为米，宽为米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为米，其它部分均种植花草，则种植花草的面积        平方米．

16.  如图，已知直线，，若、是图中的两个角，且这两个角的两边分别平行，，，则值为        ．

17.  如图，已知，，，则、、三者之间的关系是        ．

18.  如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：；当时，则有；当时，则有；当时，则有其中正确的序号是______．

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
如图，直线、交于点，，是的平分线，是的平分线，．
求的度数；
求的度数．

20.  本小题分
根据下列证明过程填空：
如图，，点在直线上，点、在直线上，且，点在线段上，连接，且平分．
求证：．
证明：已知，
       ，
       ，
平角定义，
，
平分已知，
              ，
       ，
       ，
              ，
等量代换．

21.  本小题分
如图，四边形中，，在的延长线上取一点，连接交
于点，且满足，．
求证：．

22.  本小题分
如图，已知，直线分别交直线、于点、，，．
求证：平分．
若，求的度数．

23.  本小题分
如图，，点是上一点，直线，经过点，且平分，过点作于点，且．
求的度数；
连接，若，求的度数．

24.  本小题分
如图，，．
判断与的位置关系，并说明理由；
若平分，于，，求的度数．

25.  本小题分
如图，直线，点、分别是、上的动点点在点的右侧，点为线段上的一点，点为射线上的一点，连接．
如图，若，，则______；
作的角平分线，且求与之间的数量关系；
在的条件下，连接且恰好平分，，求的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据平移的性质可知，平移只改变图形的位置，而图形的形状及大小不变，
所以图形平移后得到的是选项，
故选：．
根据平移的定义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移”．
本题考查生活中的平移现象，解题关键是理解平移的定义及性质．
 

2.【答案】 

【解析】解：根据同位角的定义可知，
，图中和不是同位角．
故选：．
根据同位角的定义解答即可，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同位角．
本题考查了同位角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成““形，内错角的边构成““形，同旁内角的边构成“”形．
 

3.【答案】 

【解析】解：点到所在的直线的距离是指图中线段的长度．
故选：．
直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，由此即可判断．
本题考查点到直线的距离，关键是掌握点到直线的距离的定义．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
故选：．
根据邻补角的性质得到：，得到的度数，根据垂直的定义得到，从而得到的度数．
本题考查了垂线，掌握当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
故A符合题意；
，
，
故B不符合题意；
，
，
，
故C不符合题意；
，
，
，
故D不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理判断求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故A是真命题，不符合题意；
在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故B是假命题，符合题意；
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故C是真命题，不符合题意；
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故D是真命题，不符合题意；
故选：．
根据垂直的概念，平行的性质和判定等逐项判断即可．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行线，相交线相关的概念和定理．
 

7.【答案】 

【解析】解：、和是同旁内角，说法正确，故选项不符合题意；
B、和是内错角，说法正确，故选项不符合题意；
C、和是同位角，说法正确，故选项不符合题意；
D、和不是同旁内角，说法错误，故选项符合题意．
故选：．
根据同旁内角、内错角、同位角的定义逐一分析判断即可．
本题考查了同位角、内错角和同旁内角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成““形，内错角的边构成““形，同旁内角的边构成“”形．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行同位角相等．
首先根据垂直定义可得，再根据，可得，然后根据两直线平行同位角相等可得的大小．
【解答】
解：，
，
，
，
，
，
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：如图，第一次拐的角是，第二次拐的角是，由于平行前进，也可以得到．

故选：．
根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等．
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．
 

10.【答案】 

【解析】解：沿边的方向平移到的位置，，
平移的距离是，
由平移得：
，，
四边形是平行四边形，
，，
四边形的面积；
，
，
，
，，
∽，
，
，
解得：，
故不正确，正确，
所以，上列结论，其中正确的结论有个，
故选：．
利用平移的性质可得：，，从而可得四边形是平行四边形，进而可求出四边形的面积，然后利用线段的和差关系求出，再证明字模型相似三角形∽，从而利用相似三角形的性质求出的长，即可解答．
本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定，三角形的面积，坐标与图形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
 

11.【答案】垂线段最短 

【解析】解：垂线段最短，
核酸检测点最好设在点处，理由是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
由垂线段最短即可进行判断．
本题考查了垂线段最短的性质，解题的关键是掌握垂线段的性质．
 

12.【答案】 

【解析】解：和是同旁内角，
和是同旁内角，
和是同旁内角，
和是同旁内角，
故在标注的个角中，同旁内角有对．
故答案为：．
根据同旁内角的定义判断即可，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
本题考查了同旁内角的定义，解题的关键是掌握同旁内角的定义，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成““形，内错角的边构成““形，同旁内角的边构成“”形．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
，，
是的角平分线，
，
，
，
，
故答案为：．
由，判定，得到，，再由角平分线的定义得到，可求出，即可得解．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记“同位角相等，两直线平行”及“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，又比大，
，
，
，
，
，
，
平分，
．
故答案为：．
由点、、在同一条直线上得，因为比大，所以用表示，从而求出；由，所以，从而求得的度数，再得的度数，平分，得，从而求得的度数．
此题考查的知识点是垂直的性质，余角和补角及角平分线的性质，关键熟记定义准确运算．
 

15.【答案】 

【解析】解：根据题意，小路的面积相当于横向与纵向的两条小路，
种植花草的面积．
答：种植花草的面积是．
可以根据平移的性质，此小路相当于一条横向长为米与一条纵向长为米的小路，种植花草的面积总面积小路的面积小路交叉处的面积，计算即可．
本题考查了图形的平移的性质，把小路进行平移，求出相当面积的小路的面积是解题的关键，要注意小路的交叉处算了两次，这是容易出错的地方．
 

16.【答案】或 

【解析】解：如图，

，
，
，
解得：，
如图，


，，
，，
，

解得：，
综上：的值为：或．
故答案为：或．
根据平行线的性质和已知条件可得与相等或互补，列方程即可求出的值．
本题考查的是平行线的性质，同角的补角的性质，一元一次方程的应用，清晰的分类讨论是解本题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：如图所示，延长交于，
，
，
，，
，，
，
即，
．
故答案为：．
延长交于，依据平行线的性质，即可得到，即，进而得到．
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握平行线性质定理：两直线平行，内错角相等．
 

18.【答案】 

【解析】解：，，
，
只有时，，
故错误；
，
，
，
故正确；
，
，
又，
，
，
故正确；
，，
，
，
，
故正确；
故答案为：．
先根据余角的概念和同角的余角相等判断；再根据平行线的判定定理判断；然后根据平行线的判定定理判断；最后根据垂直的定义．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

19.【答案】解：，
，
；
又是的平分线，
，
，
，
又是的平分线，
，
，
． 

【解析】根据垂线的定义，由，得，推断出；
根据角平分线的定义，由是的平分线，得，是的平分线，得，进而解答问题．
本题考查了角平分线定义和角的有关计算．解题的关键是掌握角平分线定义和角的有关计算的方法．
 

20.【答案】垂直的定义      角平分线的定义  等角的余角相等  已知    两直线平行，内错角相等 

【解析】证明：已知，
垂直的定义，
，
平角定义，
，
平分已知，
角平分线的定义，
等角的余角相等，
已知，
两直线平行，内错角相等，
等量代换．
故答案为：垂直的定义；；；角平分线的定义；等角的余角相等；已知；；两直线平行，内错角相等．
由括号前的信息，填写对应的理由和过程．
本题考查了平行线的性质，垂直的定义、角平分线的定义、和余角的定义，解题的关键是要找准线和对应的角，不能弄混淆．
 

21.【答案】证明：，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据平行线的性质结合等量代换得到，根据角的和差得出，进而得到，即可判定．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

22.【答案】证明：，
，
，
，
，
，，
，
平分，
解：，，
，
，
，
． 

【解析】根据平行线的性质，垂线的性质解答即可；
根据平行线的性质，垂线的性质解答即可．
本题主要考查了平行线的性质和垂线的性质，熟练掌握它们的性质是解答本题的关键．
 

23.【答案】解：，
，
，
，
，
的度数为；
，
，
平分，
，
，
，，
，
，
的度数为． 

【解析】根据垂直定义可得，然后利用平行线的性质可得，最后进行计算即可解答；
根据平角定义可得，再利用角平分线的定义可得，从而利用对顶角相等可得，然后根据已知可得证，从而利用平行线的性质即可解答．
本题考查了平行线的性质，垂线，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

24.【答案】解：理由：
，
，同位角相等，两直线平行
，两直线平行，内错角相等
，
，
同旁内角互补，两直线平行
，平分，
，
，
，
，于，
，
． 

【解析】本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的定义及垂直的性质等知识点，综合性较强，掌握平行线的性质和判定是解决本题的关键．
由，可得到直线与平行，可得到与间关系，再由判断与的位置关系；
由的结论及垂直可得到的度数，再由平行线及角平分线的定义得到的度数，利用角的和差关系可得结论．
 

25.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
；
如图，
，，
，
，，
是的角平分线，
，
；
，
，
平分，
，
，，
，
解得，
．
故答案为：．
根据平行线的性质可求，再根据垂直的定义和三角形内角和定理即可求解；
先证出，再根据平行线的性质和角平分线的定义即可求解；
根据平行线的性质，角平分线的定义，平角的定义先求出，进一步求出．
本题考查了平行线的性质、角平分线、三角形内角和定理；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．