2023年河南省汝阳县中考一模数学试题（含答案）

这是一份2023年河南省汝阳县中考一模数学试题（含答案），共11页。试卷主要包含了在中，∠C=90°，，则等内容，欢迎下载使用。
汝阳县2023年中招第一次模拟考试数学试题注意事项：1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时问100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．参考公式：二次函数图象的顶点坐标，即．一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，只有一个是正确的，将正确的选项代码填入括号中．）1．下列是关于两个图形相似的叙述，不正确的选项是（    ）A．位置可以不同      B．大小可以不同      C．形状可以不同      D．颜色可以不同2．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（    ）A．调查某班45名同学的身高情况        B．检验某地区春季田野中麦苗的的发病率C．调查洛阳市民对菊花的喜爱程度        D．了解某酒店一年内的食品卫生安全情况3．在中，∠C=90°，，则（    ）A．      B．      C．      D． 4．下列是关于无理数的叙述，不准确的选项是（    ）A．一个无理数的平方一定是有理数B．一个无理数的平方可能是无理数C．开方开不尽的数是无理数D．无理数是除整数部分外小数部分是无限不循环小数的实数5．二次函数的图象与x轴有两个不同交点，则a可以是（    ）A．0     B．1     C．2     D．36．如图，PA、PB分别与相切于A、B，C为上一点，∠ACB=126°，则∠P的度数为（    ）A．54°     B．60°     C．63°     D．72°7．一次动员会上，为了鼓励运动员奋力拼搏，某班级将分别标有“你”“我”“加”“油”汉字的四张卡片装在一个不透明的口袋中，这些卡片除汉字外无其他差别，每次摸卡片前先搅拌均匀随机摸出一张，不放回；再随机摸出一张卡片，两次摸出的卡片上的汉字可以组成“加油”的概率是（    ）A．      B．      C．      D．8．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑，内方圆径若能知，堪作算中第一．”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远，在这个不变图形中，应该能求出正方形边长和圆的直径，如图，设正方形的边长是x步，则列出的方程是（    ）A．        B．C．        D．9．如图，AB为的直径，C、D为上两点，∠CDB=30°，则的周长为（    ）A．      B．      C．      D．10．图形结合法既可以由数解决形的问题，也可以由形解决数的问题，如图所示，二次函数的图象与x轴的交点的横坐标分别为-3和1，则下列结论：①bc<0；②；③；④的图象向右平移一个单位，再向上或向下平移合适单位可以得到的图象；⑤不等式的解集是．其中正确的有几个？（    ）A．5     B．4     C．3     D．2二、填空题（每小题3分，共15分）11．的顶点坐标为______．12．黑色不透明口袋里装有红色、白色球共10个，它们除颜色外都相同．从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，并摇匀，不断重复上述实验1000次，其中200次摸到红球，则可估计口袋中红色球的个数是______．这样估计的结果是否一定可靠______（填“是”或“否”）．理由是______．13．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将绕点O顺时针旋转90°得到，则AB的长为______．14．已知在中，∠C=90°，∠B<∠A，设，那么n的取值范围是______．15．如图，在正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，BC为半径画弧，分别交对角线BD于点E、F，连接AE、CF．若AB=2，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留）三、解答题（本大题共8个小题，满分75分．）16．（本题满分8分）（1）计算：．（2）化简：．17．（本题满分9分）如图，AB是的直径，BD切于点B，C是圆上一点，过点C作AB的垂线，交AB于点P，与DO的延长线交于点E，且，连接CD．（1）求证：CD是的切线；（2）若AB=12，，求PC的长．18．（本题满分9分）A公司和B公司是分别拥有96名和100名工人的小型企业．疫情期间，为了缓解下岗人的再就业问题，两企业2021年1月都吸收了部分下岗人员并向银行贷款：A公司吸收了12名下岗人员，得到的贷款额和两年的补贴费共62.4万元；B公司也吸收了12名下岗人员，但因贷款少，两年的补贴费比A公司的补贴费少20%．国家对吸收下岗人员的企业按季度（一年四个季度）给予补贴，每季度补贴费用=×贷款额×．（1）2021年1月A公司得到的贷款是多少？（2）2021年1月B公司得到的贷款是多少？（3）银行规定：企业还贷款，应每年一还，还本金和利息，若第一年没还，则第一年的本金和利息作为第二年的贷款本金计算，以此类推，假设两公司第一年都没有还贷款的本金和利息，而是在两年后即2023年1月才一次性还清本金和利息，B公司还贷款的本金和利息比A公司少12.1万元，求企业贷款年利率．（利息=本金×年利率）19．（本题满分9分）“足球运球”是中考体育选考项目之一．某学校为了解今年九年级学生足球运球的情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分—10分，B级：7分—7.9分，C级：6分—6.9分，D级：1分—5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是______度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在______等级；（4）该校九年级有500名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？．20．（本题满分9分）如图，为了测量某建筑物BC的高度，测最员采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AD行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°，建筑物底端B的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度．根据测量员的测量数据，求建筑物BC的高度．（参考数据：）21．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点，．抛物线交x轴于，两点，交y轴于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）当时，求y的最小值；（3）连接AB，若二次函数的图象向上平移个单位时，与线段AB有一个公共点，结合函数图象，直接写出m的取值范围．22．（本题满分10分）阅读下面内容，完成下列问题，判定结论是否成立，可能需要若干条件，通过阅读题目内容，找到一些现有条件，还有条件找不到，这时就需要再创造条件，创造条件的过程就是通过做辅助线来完成，这就是做辅助线的缘由．如图，在中，∠ABC=90°，∠BAC的角平分线交BC于点O，以OB为半径作，交AO于点E，交AO的延长线于点D．（1）判断直线AC是否是的切线，请说明理由；（2）连接BE，在中，若，求的值；（3）在（2）的条件下，设的半径为3，请直接写出AB的长______．23．（本题满分11分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y=1与抛物线相交于A，B两点（点B在第一象限），点C在AB的延长线上．且(n为正整数)．过点B，C的抛物线L，其顶点M在x轴上．（1）A点的坐标为______；B点的坐标为______；（2）当n=1时，抛物线L的函数表达式为______；（3）如图2，抛物线E：，经过B、C两点，顶点为P．且D、B、P三点在同一直线上，求与n的关系式． 汝阳县2023年中招第一次模拟考试数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，只有一个是正确的，将正确的选项代码填入括号中．）1．C  2．A  3．D  4．A  5．B  6．D  7．B  8．B  9．A  10．B二、填空题（每小题3分，共15分）11．   12．2  否  随机抽样的结果不一定可靠  13．  14．  15．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分．）16．解：（1）原式．（2）原式．17．（1）证明：如图，连接OC，∵BD切于点B，∴∠OBD=90°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵，∴∠BOD=∠OAC，∠COD=∠OCA，∴∠BOD=∠COD，在和中，，∴（ASA），∴∠OCD=∠OBD=90°，∴CD是的切线；（2）解：∵AB=12，AB是的直径，∴OB=OA=6，∵，∴OP=2，AP=4，∵∠APC=90°，OC=6，∴．18．解：（1）设A公司得到的贷款是x万元，由题意，得：，解得x=60．答：A公司得到的贷款是60万元；（2）设B公司得到的贷款是y万元，由题意，得：，解得y=50．答：B公司得到的贷款是50万元；（3）设企业贷款年利率是a，由题意得：，解得a=10%，答：企业贷款年利率为10%．19．解：（1）117（2）补全条形统计图如下（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级．（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有：（人）．20．解：如图，过D作于H，延长DE交BC于F，则四边形DHBF是矩形，∴BF=DH，在中，AD=130米，．∴DH=50米，∴BF=DH=50米，在中，∠BEF=45°，∴是等腰直角三角形，∴EF=BF=50米，在中，∠CEF=60°，，∴（米），∴BC=BF+CF=136.6（米）．答：建筑物BC的高度约为136.6米．21．解：（1）将，代入得，解得，∴抛物线的解析式为．（2）∵抛物线开口向下，顶点坐标为，∴函数最大值为y=4，对称轴为直线x=-1．∵，∴x=-4时，y有最小值，最小值为．（3）二次函数的图象向上平移m个单位后解析式为，抛物线顶点坐标为，当顶点落在线段AB上时，，解得m=1，当抛物线向上移动，经过点时，，解得m=2，当抛物线经过点时，，解得m=5．∴当m=1，或时，函数图象与线段AB有一个公共点．22．解：（1）直线AC是的切线，理由如下：∵∠ABC=90°，∴，如图，作于点F，∵AO是∠BAC的角平分线，∴OF=OB，∴OF是的半径，∴直线AC是的切线；（2）如图，连接BE，∵DE是的直径，∴∠DBE=90°，即∠2+∠3=90°．∵∠1+∠2=90°，即∠1=∠3．∵OB=OD，∴∠3=∠D，∴∠1=∠D，又∵∠BAE=∠DAB，∴，∴；（3）由（2）知，，∴，设，则，，在中，根据勾股定理得，，∴x=2或x=0（舍），∴AE=2，∴AB=4．（第三问不写详细过程不扣分）23．解：（1）联立直线y=1与抛物线得：，解得，故点A、B的坐标分别为、，故答案为：、；（2）由（1）知AB=1，∴当n=1时，BC=1，则点C的坐标为，则点M横坐标为x=1，故设抛物线L的表达式为，将点B的坐标代入上式得：，解得a=4，故答案为：；（3）∵，∴，则点C的坐标为，则点M横坐标为，故点P的横坐标也为，由点O、B的坐标得，直线OB的表达式为，当时，，故点P的坐标为；则抛物线E的表达式为，将点B的坐标代入上式得：，解得：．