初中数学人教版八年级上册12.1 全等三角形第4课时精练

第4课时　利用“斜边、直角边”判定直角三角形全等

知能演练提升

一、能力提升

1.下列说法不正确的是(　　)

A.一个锐角和其对边对应相等的两个直角三角形全等

B.两边及第三边上的高对应相等的两个锐角三角形全等

C.两边及其中一边上的高对应相等的两个锐角三角形全等

D.斜边对应相等的两个直角三角形全等

2.已知在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,则下列条件不能判定△ABC和△DEF全等的是(　　)

A.AB=DE,AC=DF  B.AC=EF,BC=DF

C.AB=DE,BC=EF  D.∠C=∠F,BC=EF

3.如图,已知AB=AC,AD=AE,AF⊥BC于点F,则图中全等三角形共有(　　)

A.1对 B.2对 C.3对 D.4对

4.如图,M是BC上一点,过点M作MD⊥AB于点D,且MC=MD.如果AC=8 cm,AB=10 cm,那么BD=　　　　　 cm. 

5.如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等.已知∠ABC=32°,则∠DFE的度数是　　　　　. 

6.如图,AD⊥BE,垂足C是BE的中点,AB=DE,求证:AB∥DE.

7.如图,在△ABC中,∠BAD=∠CAD,且BD=CD,DE,DF分别垂直于AB,AC,垂足为E,F.求证:BE=CF.

8.如图,在△ABC中,AC=BC,直线l经过顶点C,过A,B两点分别作l的垂线AE,BF,垂足为E,F,且AE=CF.求证:∠ACB=90°.

二、创新应用

★9.(1)如图①,点A,E,F,C在一条直线上,AE=CF,过点E,F分别作DE⊥AC,BF⊥AC.若AB=CD,试证明BD平分EF;

(2)若将图①变为图②,其余条件不变,则上述结论是否仍然成立?请说明理由.

①　　　　　　　　 　②

知能演练·提升

一、能力提升

1.D　根据三角形全等的条件去验证.选项D中只有斜边对应相等,不符合直角三角形全等的条件.

2.B

3.D　△ABD≌△ACE,△ADF≌△AEF,△ABF≌△ACF,△ABE≌△ACD.

4.2　在Rt△AMC和Rt△AMD中,

∴Rt△AMC≌Rt△AMD.

∴AC=AD=8 cm.

又AB=10 cm,

∴BD=2 cm.

5.58°　在Rt△ABC和Rt△DEF中,

∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).

∴∠DFE=∠ACB=90°-32°=58°.

6.证明 ∵C是BE的中点,

∴BC=CE.

∵AD⊥BE,

∴∠ACB=∠DCE=90°.

在Rt△ACB和Rt△DCE中,

∴Rt△ACB≌Rt△DCE(HL).

∴∠B=∠E.

∴AB∥DE.

7.证明 在△AED和△AFD中,

∴△AED≌△AFD.

∴DE=DF.

在Rt△BDE和Rt△CDF中,

∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL).

∴BE=CF.

8.证明 在Rt△ACE和Rt△CBF中,

∴Rt△ACE≌Rt△CBF(HL),

∴∠EAC=∠BCF.

∵∠EAC+∠ACE=90°,

∴∠ACE+∠BCF=90°,

∴∠ACB=180°-90°=90°.

二、创新应用

9.分析 先证明两个直角三角形全等,再由全等三角形的对应边相等和对应角相等的性质,推出EG与FG所在的三角形全等.

(1)证明 ∵DE⊥AC,BF⊥AC,

∴∠DEC=∠BFA=90°.

∵AE=CF,

∴AE+EF=CF+EF,

∴AF=CE.

在Rt△ABF和Rt△CDE中,

∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).

∴BF=DE.

在△BFG和△DEG中,

∴△BFG≌△DEG(AAS).

∴FG=EG,

即BD平分EF.

(2)解 结论仍然成立.

理由如下:

∵AE=CF,

∴AF=CE.

∵BF⊥AC,DE⊥AC,AB=CD,

∴Rt△ABF≌Rt△CDE.

∴BF=DE,

易证△BFG≌△DEG.

∴FG=EG,

即BD平分EF.

故结论仍然成立.