数学八年级上册12.1 全等三角形习题

第十二章测评

(时间:45分钟,满分:100分)

一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.下列各题所给的四个选项中,只有一项符合题意)

1.下列说法正确的是(　　)

A.有三个角对应相等的两个三角形全等

B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等

C.有两个角与其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等

D.有两个角对应相等,还有一条边也相等的两个三角形全等

2.如图,△ABC≌△AEF,AC与AF是对应边,则∠EAC等于(　　)

A.∠ACB

B.∠CAF

C.∠BAF

D.∠BAC

3.如图,给出下列四组条件:

①AB=DE,BC=EF,AC=DF;②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF;③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F;④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E.

其中,能使△ABC≌△DEF的条件共有(　　)

A.1组 B.2组 C.3组 D.4组

4.如图,将两根钢条AA',BB'的中点O连在一起,使AA',BB'能绕着点O自由转动,就做成了一个测量工具,则A'B'的长等于内槽宽AB,其中判定△OAB≌△OA'B'的理由是(　　)

A.SAS B.ASA C.SSS D.HL

5.如图,AC=BD,AB=CD,图中全等的三角形共有 (　　)

A.2对 B.3对 

C.4对 D.5对

6.如图,AB∥CF,DE=EF,AB=10,CF=6,则DB等于 (　　)

A.3 B.4 C.5 D.6

7.要测量河两岸相对的两点A,B间的距离,先在AB的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,使A,C,E在一条直线上,如图,可以证明△EDC≌△ABC,得到DE=AB,因此测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是(　　)

A.SAS B.ASA C.SSS D.HL

8.如图,在△ABC中,已知AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为点D,E,AD,CE交于点H.若EH=EB=3,AE=4,则CH的长是(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

9.如图,若△ABC≌△A1B1C1,且∠A=110°,∠B=40°,则∠C1的度数是　　　　　. 

10.如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,AD,CE交于点H,请你添加一个适当的条件:　　　　　　　　　　　　　　　　,使△AEH≌△CEB. 

11.雨伞开闭过程中某时刻的截面图如图所示,伞骨AB=AC,支撑杆OE=OF,AE=AB,AF=AC.当O沿AD滑动时,雨伞开闭.雨伞开闭过程中,∠BAD与∠CAD　　　　　　. 

12.如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=10 cm,BC=5 cm,一条线段PQ=AB,P,Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动,则当AP=　　　　　cm时,才能使△ABC和△QPA全等. 

三、解答题(本大题共4小题,共48分)

13.(10分)如图,C为线段AB上一点,AD∥EB,AC=BE,AD=BC.求证:△ACD≌△BEC.

14.(12分)如图,BD平分∠ABC交AC于点D,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F,AB=6,BC=8,若S△ABC=28,求DE的长.

15.(12分)已知△ABN和△ACM位置如图所示,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.

求证:(1)BD=CE;

(2)∠M=∠N.

16.(14分)如图,已知Rt△ABC≌Rt△ADE,∠ABC=∠ADE=90°,BC与DE相交于点F,连接CD,EB.

(1)图中还有几对全等三角形,请你一一列举;

(2)求证:CF=EF.

第十二章测评

一、选择题

1.C　2.C　3.C　4.A

5.B　根据全等三角形的判定可得图中全等的三角形有:△ADB和△DAC;△ABC和△DCB;△ABO和△DCO.

6.B

7.B

8.A

二、填空题

9.30°

10.AH=CB(或EH=EB或AE=CE)　根据“AAS”需要添加AH=CB或EH=EB;根据“ASA”需要添加AE=CE.

11.相等　∵AE=AB,AF=AC,AB=AC,

∴AE=AF.

又∵OE=OF,OA=OA,

∴△AOE≌△AOF(SSS).

∴∠BAD=∠CAD.

12.5或10

三、解答题

13.证明 ∵AD∥BE,

∴∠A=∠B.

在△ACD和△BEC中,

∵

∴△ACD≌△BEC.

14.解 ∵BD平分∠ABC交AC于点D,DE⊥AB,DF⊥BC,

∴DE=DF.

∵S△ABC=28,AB=6,BC=8,

∴×6×DE+×8×DF=28,

∴DE=DF=4.

15.证明 (1)在△ABD和△ACE中,

∴△ABD≌△ACE(SAS).

∴BD=CE.

(2)∵∠1=∠2,

∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE,即∠BAN=∠CAM.

由(1),得△ABD≌△ACE,∴∠B=∠C.

在△ACM和△ABN中,

∴△ACM≌△ABN(ASA),

∴∠M=∠N.

16.(1)解 2对,分别为△ADC≌△ABE,△CDF≌△EBF.

(2)证法一 ∵Rt△ABC≌Rt△ADE,

∴AC=AE,AD=AB,∠CAB=∠EAD,

∴∠CAB-∠DAB=∠EAD-∠DAB,

即∠CAD=∠EAB.

∴△ACD≌△AEB(SAS).

∴CD=EB,∠ADC=∠ABE.又∠ADE=∠ABC,

∴∠CDF=∠EBF.

又∠DFC=∠BFE,

∴△CDF≌△EBF(AAS).

∴CF=EF.

证法二 如图,连接AF.

∵Rt△ABC≌Rt△ADE,

∴AB=AD,BC=DE.

又AF=AF,∠ABC=∠ADE=90°,

∴Rt△ABF≌Rt△ADF(HL).∴BF=DF.又BC=DE,

∴BC-BF=DE-DF.

∴CF=EF.