初中数学人教版八年级上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质综合训练题

13.1.2　线段的垂直平分线的性质

知能演练提升

一、能力提升

1.如图,DE是线段AB的垂直平分线,下列结论一定成立的是 (　　)

A.ED=CD 

B.∠DAC=∠B

C.∠C>2∠B 

D.∠B+∠ADE=90°

2.在如图所示的仪器中,OD=OE,CD=CE.小州把这个仪器往直线l上一放,使点D,E落在直线l上,作直线OC,则OC⊥l,他这样判断的理由是              (　　)

A.到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上

B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等

C.到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

D.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

3.如图,在△ABC中,分别以点A和点B为圆心,以大于AB的长度为半径画弧,两弧交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD.若△ADC的周长为10,AB=7,则△ABC的周长为(　　)

A.7 B.14 

C.17 D.20

4.观察下面两个图形,解答下列问题:

(1)其中是轴对称图形的为　　　　;(只填图号) 

(2)用尺规作图的方法画出其中轴对称图形的对称轴(要求:只保留作图痕迹,不写作法).

5.如图,在△ABC中,BC=2,∠BAC>90°,AB的垂直平分线交BC于点E,交AB于点G,AC的垂直平分线交BC,AC分别于点F,D,求△AEF的周长.

6.如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,EF垂直平分AD交BC的延长线于点F,交AD于点E,连接AF.求证:∠B=∠CAF.

7.如图,在△ABC中,∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D,过点D作DM⊥AB于点M,DN⊥AC,交AC的延长线于点N.求证:BM=CN.

二、创新应用

★8.如图,在19×16的点阵图上画出“中国结”,点阵的每行及每列之间的距离都是1,请你画出“中国结”的对称轴,并直接写出阴影部分的面积.

知能演练·提升

一、能力提升

1.D

2.C　∵OD=OE,

∴点O在线段DE的垂直平分线上.

∵CD=CE,∴点C在线段DE的垂直平分线上,

∴CO是线段DE的垂直平分线,∴OC⊥l.故选C.

3.C　由题意可知MN是AB的垂直平分线,AD=BD.因为△ADC的周长为10,所以AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10.又由AB=7,所以△ABC的周长为AC+BC+AB=10+7=17.

4.解 (1)②

(2)作法不唯一,如图所示,选一个作答即可.

5.解 ∵EG垂直平分AB,

∴AE=BE.

∵DF垂直平分AC,

∴AF=FC.

∴AE+AF+EF=BE+EF+FC=BC=2,

即△AEF的周长为2.

6.证明 ∵EF为AD的垂直平分线,

∴FA=FD.∵EF=EF,

∴Rt△AFE≌Rt△DFE.

∴∠FAD=∠FDA.

∵AD平分∠BAC,

∴∠BAD=∠CAD.

又∠FAD=∠CAD+∠CAF,

∴∠FAD=∠BAD+∠CAF.

∵∠FDA=∠B+∠BAD,

∴∠B+∠BAD=∠BAD+∠CAF,∴∠B=∠CAF.

7.证明 如图,连接BD,CD.

∵AD平分∠BAC,DM⊥AB,DN⊥AC,

∴DM=DN.

∵DE垂直平分BC,

∴BD=CD.

∴Rt△BDM≌Rt△CDN(HL).∴BM=CN.

二、创新应用

8.解 如图,直线l就是所画的对称轴.

图中阴影部分的面积是64.