人教版八年级上册14.1.4 整式的乘法第1课时课后复习题

第1课时　整式的乘法

知能演练提升

一、能力提升

1.若M=(x-3)(x-7),N=(x-2)(x-8),则M与N的大小关系为(　　)

A.M<N B.M>N C.M=N D.不能确定

2.若(x+k)(x-5)的结果中不含有x的一次项,则k的值是(　　)

A.0 B.5

C.-5 D.-5或5

3.如图,在长方形中,两个阴影部分都是长方形,依照图中标出的数据,计算图中空白部分的面积,其面积是(　　)

A.bc-ab+ac+c2 B.a2+ab+bc-ac

C.ab-bc-ac+c2 D.b2-bc+a2-ab

4.(2020·广西桂林中考)计算:ab·(a+1)=　　　　　. 

5.如图,阴影部分的面积是　　　　　　(用含a的式子表示). 

6.计算:

(1)(-2abc)2·(-ab)3·ab2;

(2)-a2b2;

(3)(-12abc);

(4)(2x2+3)(3x2-x+4).

7.先化简,再求值:(x-2)(x2-6x-9)-x(-2x-7),其中x=.

8.小张刚买了一套新房子,如图(单位:m),他打算把客厅铺上地砖,请你帮他算一下至少需要铺多少平方米的地砖?

9.已知等式3a(2a-5)+2a(1-3a)=26,求a的值.

10.如图,边长分别为a,b(a<b)的两个正方形并排放着,请你计算出图中阴影部分的面积.

★11.若x2+nx+3与x2-3x+m的乘积中不含x2和x3项,求m和n的值.

二、创新应用

★12.甲、乙两人共同计算一道整式乘法题:(2x+a)·(3x+b),甲由于抄错了第一个多项式中a的符号,得到的结果为6x2+11x-10;乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数,得到的结果为2x2-9x+10.

(1)你能知道式子中a,b的值各是多少吗?

(2)请你计算出正确结果.

知能演练·提升

一、能力提升

1.B

2.B　(x+k)(x-5)=x2-5x+kx-5k=x2+(k-5)x-5k.因为积中不含有x的一次项,所以k-5=0,解得k=5.

3.C　空白部分可以看作是长为(a-c),宽为(b-c)的长方形.

4.a2b+ab

5.20a2

6.解 (1)原式=4a2b2c2·(-a3b3)·ab2=-6a6b7c2.

(2)原式=-a4b2+2a3b3-a2b4.

(3)原式=-2a3b2c+3a2b3c2-4abc.

(4)原式=6x4-2x3+17x2-3x+12.

7.解 (x-2)(x2-6x-9)-x(-2x-7)=x(x2-6x-9)-2(x2-6x-9)+2x2+7x=x3-6x2-9x-2x2+12x+18+2x2+7x=x3-6x2+10x+18.

当x=时,原式=-6×+10×+18=+5+18=21.

8.分析 由题图可知,客厅的一边长是(2b+a),另一边长是(3b-a).

解 (2b+a)(3b-a)=2b(3b-a)+a(3b-a)=2b·3b-2ba+a·3b-a2=6b2+ab-a2.

故他至少需要铺(6b2+ab-a2)m2的地砖.

9.解 原等式左边=6a2-15a+2a-6a2=-13a.原等式即-13a=26,解得a=-2.

10.解 如图,补出一个边长分别为b,a+b的长方形.

S阴影=b(a+b)-b2-a(a+b)-a(b-a)=b2.

11.解 (x2+nx+3)(x2-3x+m)=x4-3x3+mx2+nx3-3nx2+mnx+3x2-9x+3m=x4+(n-3)x3+(m-3n+3)·x2+(mn-9)x+3m.

由题意,得

解得

二、创新应用

12.分析 根据题意列出关于a,b的方程组.

解 (1)∵甲抄错了第一个多项式中a的符号,

∴甲计算的乘法为(2x-a)(3x+b).

∵(2x-a)(3x+b)=6x2+(2b-3a)x-ab.

又甲得到的结果为6x2+11x-10,

∴2b-3a=11. ①

∵乙漏抄了第二个多项式中x的系数,

∴乙计算的乘法为(2x+a)(x+b).

∵(2x+a)(x+b)=2x2+(2b+a)x+ab.

又乙得到的结果为2x2-9x+10,∴2b+a=-9. ②

解由①②组成的方程组,得

(2)∵a=-5,b=-2,

∴(2x+a)(3x+b)=(2x-5)(3x-2)=6x2-4x-15x+10=6x2-19x+10.