人教版五年级下册因数和倍数优秀课时训练

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第2讲 因数与倍数(一)
知识点一：因数与倍数
1、 如果a×b=c(a、b、c都是非0的自然数)那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。例如4×3=12，12是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数。
2、 因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。(1是所有非0自然数的因数)
一个数的因数的求法：成对地按顺序找
3、 倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。例：3的倍数有：3、6、9、12…其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数
知识点二：2、5、3的倍数的特征
1、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数(2的倍数的数叫做偶数、不是2的倍数的数叫做奇数)。
2、5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。
3、3的倍数的特征：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
考点1：因数与倍数
【典例1】（2019•成都）因为m÷n＝3，所以（　　）
A．m一定是n的倍数 B．m、n的最大公因数是n
C．3可能是m的因数
【分析】根据倍数和因数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此判断即可．
【解答】解：因为m÷n＝3，如果m和n不是非0自然数，则不能说m是n的倍数，也就不能说m、n的最大公因数是n；
如果m和n都是非0自然数，则3就是m的因数，所以3可能是m的因数；
故选：C．
【点评】此题应根据因数和倍数的意义进行分析、解答；应明确：倍数和约数不能单独存在．
【典例2】（2020秋•广东期末）16有5个不同的因数．　√　（判断对错）
【分析】根据找一个数因数的方法，列举出16的因数，然后数出即可．
【解答】解：16的因数有：1、2、4、8、16，共5个不同的因数，所以本题说法正确；
故答案为：√．
【点评】明确找一个数因数的方法，是解答此题的关键．
【典例3】（2020春•洪泽区校级期中）下面四个数中，是9的倍数的是（　　）
A．1234321 B．123454321
C．12345654321 D．1234567654321
【分析】9的倍数的特征是：各位上的数字之和是9的倍数，这个数就是9的倍数；由此解答．
【解答】解：A、1+2+3+4+3+2+1＝16，16不是9的倍数，故1234321不是9的倍数；
B、1+2+3+4+5+4+3+2+1＝25，25不是9的倍数，故123454321不是9的倍数；
C、1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1＝36，36是9的倍数，故12345654321是9的倍数；
D、1+2+3+4+5+6+7+6+5+4++3+2+1＝49，49不是9的倍数，故1234567654321不是9的倍数．
故选：C．
【点评】此题主要考查9的倍数的特征．
【典例4】（2020春•田东县期末）18的因数有　1、2、3、6、9、18　，30以内5的倍数有　5、10、15、20、25、30　．
【分析】找一个数的因数，可以一对一对的找，把18写成两个数的乘积，那么每一个乘积中的因数都是18的因数，然后从小到大依次写出即可；
求一个数的倍数的方法：用这个数分别乘自然数1、2、3、4、5…，所得积就是这个数的倍数，据此写出30以内5的倍数即可．
【解答】解：18的因数有1、2、3、6、9、18，30以内5的倍数有5、10、15、20、25、30。
故答案为：1、2、3、6、9、18；5、10、15、20、25、30。
【点评】此题考查的目的是理解因数与倍数的意义，掌握求一个数的因数或倍数的方法。

考点2：2,5,3的倍数的特征
【典例1】（2020秋•龙岗区期中）是3的倍数的最小三位数是（　　）
A．100 B．101 C．102 D．120
【分析】被3整除特征：每一位上数字之和能被3整除；要想三位数最小，百位上只能是1，各位上的数字和取最小的3，十位和个位的数字为3﹣1＝2，十位取最小的数字0，个位取2即可。
【解答】解：被3整除特征：每一位上数字之和能被3整除；
要想三位数最小，百位上只能是1，
各位上的数字和取最小的3，十位和个位的数字为3﹣1＝2，
十位取最小的数字0，个位取2即可。
所以，这个三位数是102。
故选：C。
【点评】本题主要考查了3的倍数特征，以及整数大小的比较。
【典例2】把下面各数按要求填在圆圈里。
15 37 24 80 102 100 345 450
672 433 1005 1200

【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8；5的倍数特征：个位上是0或5；2和5的倍数特征：个位上是0。
【解答】解：如图：

【点评】本题主要考查2、3、5的倍数特征。
【典例3】（2019春•镇康县校级月考）食品店有75个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？
【分析】（1）根据能被2整除的特征：即个位上是0、2、4、6、8的数判断即可；
（2）根据能被5整除的特征：即个位上是0或5的数判断即可；
（3）根据能被3整除的特征：各个数位上的数字之和能被3整除这个数就能被3整除，判断即可．
【解答】解：（1）75个位上是5，不能被2整除，
所以每2个装一袋，不能正好装完；
答：不能正好装完；

（2）75个位上是5，能被5整除，
所以每5个装一袋，能正好装完；
答：能正好装完；

（3）7+5＝12，能被3整除，
所以每3个装一袋，能正好装完；
答：能正好装完．
【点评】此题根据能被2、3、5整除的数的特征，解决实际问题．






综合练习
一．选择题
1．（2019春•鼓楼区期末）已知A、B、C是三个不同的自然数，已知A是B的因数，C是B的倍数，那么C是A的（　　）
A．因数 B．倍数 C．质数 D．合数
【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；已知A、B、C是三个不同的自然数，已知A是B的因数，则B是A的倍数，又因为C是B的倍数，所以C是A的倍数；由此解答即可．
【解答】解：已知A、B、C是三个不同的自然数，已知A是B的因数，C是B的倍数，那么C是A的倍数；
故选：B．
【点评】此题考查了因数和倍数的意义，应明确因数和倍数的意义，注意基础知识的理解．
2．（2019春•东海县月考）2和3是12的（　　）
A．因数 B．公因数 C．最大公因数 D．质数
【分析】2、3都能整除12，即2、3都是12的因数；依此即可求解．
【解答】解：2和3是12的因数．
故选：A．
【点评】本题主要考查因数、公因数、最大公因数、质数的概念．
3．（2020秋•绿园区期中）18倍数有（　　）个。
A．8 B．无数 C．6
【分析】一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，据此解答。
【解答】解：根据分析可得：18的倍数有无数个。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解倍数的意义，掌握求一个数的倍数的方法，明确：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
4．（2020秋•武侯区期中）有些数既是9的倍数，又是54的因数，这样的数有（　　）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据求一个数倍数的方法，先找出9的几个倍数；再根据求一个数因数的方法，找出54的所有因数；进而确定符合题意的数得解。
【解答】解：9的倍数有：9、18、27、36、45、54…
54的因数有：1、2、3、6、9、18、27、54
所以一个数既是9的倍数，又是54的因数，这些数是：9、18、27、54．
这样的数有4个。
故选：D。
【点评】解决此题关键是掌握求一个数倍数的方法，以及求一个数因数的方法；要明确一个数倍数的个数是无限的，而一个数因数的个数是有限的。
5．（2020•永嘉县）李芳有张数相同的5元和1元零用钱若干，那么李芳可能有（　　）钱．
A．48元 B．38元 C．28元 D．8元
【分析】既然5元和1元的张数相同，那么李芳的总钱数应该是6的整数倍，由此得解．
【解答】解：48＝6×8；可以；
其它三个选项的38、28、8都不能被6整除．
故选：A．
【点评】此题考查了找一个数的倍数的方法以及货币、人民币及其常用单位和计算．
6．（2019秋•宝鸡期末）下面说法正确的是（　　）
A．1.5÷0.3＝5，所以1.5是0.3和5的倍数
B．一个数越大，它的因数越多
C．一个三位小数精确到百分位是3.80，这个三位小数最大是3.804
【分析】根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论．
【解答】解：A、1.5÷0.3＝5，所以1.5是0.3和5的倍数，说法错误，因为0.3和1.5都是小数；
B、一个数越大，它的因数越多，说法错误，如7和4；
C、一个三位小数精确到百分位是3.80，这个三位小数最大是3.804，最小是3.775；所以本选项说法正确；
故选：C．
【点评】此题涉及的知识点较多，但都比较简单，属于基础题，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累．
7．（2019春•成武县期末）7的倍数有（　　）个．
A．1 B．2 C．无数
【分析】求一个数的因数、倍数的方法，一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，只有最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；由此解答．
【解答】解：根据分析可得：
7的倍数有无数个．
故选：C．
【点评】此题的决定主要掌握求一个数的因数的个数和求一个数的倍数的方法．
二．填空题
8．（2020秋•广东期末）18的因数有　1、2、3、6、9、18　．自然数中，是2的倍数的数叫做　偶数　．
【分析】根据找一个数因数的方法进行列举即可；
根据偶数和奇数的含义：自然数中是2的倍数的数，叫做偶数，不是2的倍数的数是奇数；据此解答．
【解答】解：18的因数有：1、2、3、6、9、18；
自然数，是2的倍数是偶数；
故答案为：1、2、3、6、9、18，偶数．
【点评】此题考查了因数和倍数的意义和偶数的含义，找一个数的因数时，应一对一对的找，做到不重复、不遗漏．
9．（2020秋•绿园区期中）27的最大因数是　27　，　18　的最小倍数是18。
【分析】根据“一个数的最大约数是它本身，最小倍数是它本身”进行解答即可。
【解答】解：27的最大因数是27，18最小的倍数是18。
故答案为：27，18。
【点评】此题考查了因数和倍数的意义，应明确：个数的最大约数是它本身，最小倍数是它本身。
10．（2020春•隆回县期末）一个数既是22的因数，又是22的倍数，这个数是　22　．
【分析】根据因数与倍数的意义，一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数是它本身。据此解答即可。
【解答】解：一个数既是22的因数，又是22的倍数，这个数是22。
故答案为：22。
【点评】此题考查的目的是理解掌握因数与倍数的意义，关键是明确：一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数是它本身。
11．（2020秋•亭湖区校级期中）小英在班级的学号是一个两位数，它比25大，比30小，它还是一个数的9倍，她的学号是　27　。
【分析】一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它倍数，没有最大倍数。由题意可知，小英的学号是9的倍数，且大于25小于30，由此可知，她的学号是27。据此解答。
【解答】解；9×3＝27
25＞27＜30
答：她的学号是27。
故答案为：27。
【点评】此题考查的目的是理解掌握找一个数的倍数的方法及应用。
12．（2020秋•法库县校级期中）一个数既是60的因数，又是10的倍数它可能是　10、20、30、60　。
【分析】根据因数与倍数的意义，如果甲数是乙数的倍数，那么乙数就是甲数的因数。因为60是10的倍数，所以既是60的因数，又是10的倍数的有10、20、30、60。据此解答。
【解答】解：一个数既是60的因数，又是10的倍数可能是10、20、30、60。
故答案为：10、20、30、60。
【点评】此题考查的目的是理解掌握因数与倍数的意义，以及求一个数的因数、倍数的方法及应用。
13．（2020秋•临漳县期中）一个数的最大因数是56，这个数是　56　；一个数的最小倍数是18，这个数是　18　。
【分析】因为一个数的最大因数是56，那么这个数就一定是56；一个数最小的倍数是18，那么这个数是18。
【解答】解：因为一个数的最大公因数是它本身，一个数的最小公倍数是它本身，
一个数的最大因数是56，那么这个数就一定是56；一个数最小的倍数是18，那么这个数是18。
故答案为：56，18。
【点评】意求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积。
14．（2020秋•武侯区期中）12×5＝60，60是12和5的　倍　数，12和5是60的　因　数。
【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可。
【解答】解：12×5＝60，60是12和5的倍数，12和5是60的因数。
故答案为：倍，因。
【点评】此题考查了因数和倍数的意义。
15．（2020春•三台县期中）如果A÷B＝4，（A、B都是非0的整数），我们就说A是B的　倍数　，B是A的　因数　．
【分析】整数a除以整数b（b≠0），得到的商是整数，而没有余数，就说a是b的倍数，b是a的因数，据此解答即可．
【解答】解：如果A÷B＝4，（A、B都是非0的整数），我们就说A是B的倍数，B是A的因数．
故答案为：倍数，因数．
【点评】解决此题关键是明白两个数有因数和倍数关系．
16．（2020春•汉寿县期中）写出下面各数的倍数（各写5个）．
1的倍数有　1、2、3、4、5……　；10的倍数有　10、20、30、40、50……　．
【分析】一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大倍数．所以求一个数的倍数，就用这个数依次乘1、2、3、4、5…；据此解答．
【解答】解：1的倍数有：1、2、3、4、5……
10的倍数有：10、20、30、40、50……
故答案为：1、2、3、4、5……；10、20、30、40、50……．
【点评】此题考查的目的是理解倍数的意义，掌握求倍数的方法．
三．判断题
17．（2020春•永昌县期末）18是倍数，3是因数．　×　（判断对错）
【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可。
【解答】解：因为18÷3＝6，所以18是3的倍数，3是18的因数，
因数和倍数不能单独存在，所以本题说法错误；
故答案为：×。
【点评】此题考查了因数和倍数的意义，应明确因数和倍数是相对而言，不能单独存在。
18．（2020春•广饶县期末）2.7是9的倍数．　×　（判断对错）
【分析】根据因数和倍数的意义：如果整数a能被整数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可。
【解答】解：因为2.7是小数，所以2.7是9的倍数，说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题应根据因数和倍数的意义进行解答。
19．（2020秋•新丰县期中）因为32÷8＝4，所以8是因数，32是倍数。　×　（判断对错）
【分析】因为32÷8＝4，所以说4和8都是32的因数，32是4和8的倍数；不能说成8是因数，32是倍数；约数和倍数是相互依存的，是两个数之间的关系。
【解答】解：因为32÷8＝4，所以4和8是32的因数，32是4和8的倍数。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查因数和倍数的意义，因数和倍数是两个数之间的关系。
20．（2020秋•会宁县期中）同时是2和3的倍数的数一定是6的倍数．　√　（判断对错）
【分析】一个数能同时被2和3整除的数一定是2和3的公倍数，2和3的公倍数有6，12，18，24…，所以这个数一定是6的倍数．
【解答】解：因为6是2和3的倍数，所以能被6整除的数一定是2和3的倍数．
所以既能被2整除，又能被3整除的数一定是6的倍数，说法正确．
故答案为：√．
【点评】解答此题应结合题意，根据一个数的倍数特征及质数和奇数的含义解答即可．
四．应用题
21．（2020秋•会宁县期中）育才小学五年级（1）班有36名同学排队表演学校集体舞，要使每行人数相等（每行不能是1人和36人），一共有多少种不同的排法？
【分析】根据题意，即把36名同学平均分成若干行，那么行数和每行的人数相乘的积是36，又因为规定了每行的人数，所以看36有多少个因数，进而找出符合条件的排法即可。
【解答】解：由题意可得，

答：可以排1行，每行36人，因为每行不能是1人和36人，舍去，
可以排2行，每行18人，
可以排3行，每行12人，
可以排4行，每行9人，
可以排6行，每行6人，
可以排9行，每行4人，
可以排12行，每行3人，
可以排18行，每行2人．
可以排36行，每行1人，因为每行不能是1人和36人，舍去。
有7种排法。
答：一共有7种不同的排法。
【点评】解答此题关键是将36进行分解因数，有几个因数就有几种排法，进而从中选择符合条件的排法。
22．五（1）班6名同学去给小树苗浇水．小树苗不到40棵．他们发现每人浇水的棵数相同．这批小树苗可能有多少棵？
【分析】根据题意，树苗棵数肯定是6的倍数，且小于40，小于40的，且是6的倍数的有：6、12、18、24、30、36，所以这批小树苗可能有6棵或12棵或18棵或24棵或30棵或36棵．
【解答】解：小于40的且是6的倍数的有：6、12、18、24、30、36棵．
答：这批小树苗可能有6棵或12棵或18棵或24棵或30棵或36棵．
【点评】此题考查了学生运用求一个数的倍数的方法解决实际问题的能力．
五．解答题
23．（2019秋•惠城区校级期中）按要求写数．
24的因数有：
50以内6的倍数有：
【分析】（1）根据找一个数因数的方法，进行列举即可；
（2）根据求一个数的倍数的方法：用这个数分别乘以自然数1、2、3、4…，从中找出符合要求的倍数，即可解答．
【解答】解：（1）24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；

（2）6×1＝6，6×2＝12，6×3＝18，6×4＝24，6×5＝30，6×6＝36，6×7＝42，6×8＝48，…
50以内6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48．
【点评】本题主要考查求一个数的因数和倍数的求法，注意界定倍数所在的范围．
24．（2018秋•九台区校级期中）把36块月饼装在盒子里，每个盒子装同样多，有几种装法？每种装法各需要几个盒子？（把装法填在下面表格内）
每盒装的个数









需要盒子数









【分析】先找出36的所有因数，再根据哪两个因数相乘是36，再根据这两个因数来确定每盒装几个，装几盒，即可解答．
【解答】解：36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18，36；装法有：
每盒装的个数
1
2
3
4
6
9
12
18
36
需要盒子数
36
18
12
9
6
4
3
2
1
【点评】此题主要考查求一个数的约数的方法，关键根据题意找出符合条件的数．