小学数学人教版五年级下册2 因数与倍数因数和倍数优秀同步训练题

第3讲 因数与倍数（二）

知识点一：奇数与偶数（自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数）[来源:Zxxk.Com]

　　(1)定义：奇数：(也叫单数)自然数中不能被2整除的数 最小的奇数是1，    偶数：(也叫双数)自然数中能被2整除的数 最小的偶数是0.

(2)特征：奇数：个位上是1，3，5，7，9的数

偶数：个位上是0，2，4，6，8 的数

　　(3)字母表示：奇数：2n+1(n>=0) 偶数：2n(n>=0)

　　(4)公式：奇数+奇数=偶数 奇数+偶数=奇数 偶数+偶数=偶数

(5)自然数中，不是奇数就是偶数。0是偶数。

知识点二：质数与合数（自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类）

    (1)定义：质数：只有1和它本身两个因数的数(共有2个因数)

　        　合数：除了1和它本身之外还有别的因数的数(至少有3个因数)，

　　(2)最小的质数是2 最小的合数是4

　　(3)“1”既不是质数，也不是合数。 (因为1只有1个因数)。

　　(4)自然数中，除了0和1之外，不是质数就是合数

　　(5)在自然数里，不是奇数的质数只有2

　　(6)公式：质数*质数=合数 质数*合数=合数 合数*合数=合数

(7)100以内的质数： 2、3、5、7和11， 13后面是17，  19、23、29， 31、37、41， 43、47、53， 59、61、67， 71、73、79， 83、89、97。

考点1：奇数与偶数

【典例1】（2019春•洪泽区校级期中）三个连续偶数的和是72，这三个数分别是多少？

【分析】相邻两个偶数的差为2，由此可设中间的偶数为x则，这三个连续的偶数为x﹣2，x，x+2，这三个连续偶数的和为72，由此可得等量关系式：（x﹣2）+x+（x+2）＝72，解此方程即能求出中间的数偶数是多少，近而求得另外两个偶数．

【解答】解：可设中间的偶数为x，则这三个连续的偶数为x﹣2，x，x+2，由此可得方程：

（x﹣2）+x+（x+2）＝72，

               3x＝72，

                x＝24；

则另外两个偶数为：

24﹣2＝22，24+2＝26．

答：这三个数分别是22、24、26．

【点评】根据自然数中偶数的排列规律列出等量关系式是完成本题的关键．不得复制发布

【典例2】（2020春•南京期末）自然数可分为（　　）

A．奇数和偶数 B．质数和合数 C．因数和倍数 D．整数和负数

【分析】自然数按能否被2整除可分为奇数和偶数两类；按因数的个数可分为三类，含有1个因数既不是质数也不是合数，含有2个因数叫质数，含有3个以上因数叫合数，据此解答．

【解答】解：自然数按能否被2整除可分为奇数和偶数两类；按因数的个数可分为三类：1、质数、合数．

故选：A．

【点评】本题主要考查自然数的分类，注意按因数的个数可分为三类：1、质数、合数．

【典例3】（2020•通许县）两个偶数一定不是互质数，两个奇数一定是互质数．　×　．（判断对错）

【分析】①公因数只有1两个数为互质数，能被2整数的数为偶数，所以两个偶数的公因数除了1之外肯定最少还有个2，两个大于0且不同的偶数一定不是互质数．

②此题可以举出反例来回答．

【解答】解：①根据公因数及偶数的定义，两个偶数的公因数除了1之外肯定最少还有个2，所以两个大于0且不同的偶数一定不是互质数．

②而3和9虽都是奇数，但不是互质数，除公因数1外，还有公因数3，类似的还有5和25等．

所以两个偶数一定不是互质数，两个奇数一定是互质数说法错误．

故答案为：×．

【点评】解答此题的关键是要理解奇数、偶数与互质数的含义．

考点2：质数与合数

【典例1】（2020秋•南山区期中）两个质数相乘，积一定是（　　）

A．质数 B．合数 C．无法确定

【分析】一个自然数，如果主要1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；两个质数相乘的积至少有3个因数，所以两个质数相乘的积一定是合数。

【解答】解：任何两个质数积一定含有：1、这两个质数、两个质数积，至少3个因数，

所以任何两个质数积一定是合数。

故选：B。

【点评】本题主要考查质数、合数的意义，注意任何两个质数积一定含有：1、这两个质数、两个质数积，至少3个因数。

【典例2】（2020春•路南区期末）在20以内的自然数中，最小质数与最大质数的乘积是（　　）

A．34 B．38 C．51 D．57

【分析】根据质数的含义，质数又叫作素数，是指除了本身和1之外，没有其它因数的数，即质数只有1和它本身两个约数，那么在20以内，最小的质数是2，最大的质数是19，计算出这两个质数的乘积即可得到答案。

【解答】解：20以内最小的质数为2，最大的质数为19，

2×19＝38

故选：B。

【点评】此题主要考查的是质数的含义和20以内的质数。

【典例3】（2020春•江苏期末）在横线里填不同的质数．

16＝　3　+　13　

42＝　2　×　3　×　7　

【分析】（1）只有1和它本身两个因数的自然数为质数，据此解答即可。

（2）根据分解质因数的意义，把一个合数写成几个质数连乘积的形式，叫做把这个合数分解质因数．由此解答。

【解答】解：16＝3+13

42＝2×3×7

故答案为：3，13；2，3，7。

【点评】本题主要考查质数的意义，要熟记常用质数；以及考查分解质因数的方法。

综合练习

一．选择题

1．（2020春•济南期末）校园的花坛里种了几行花，每行的棵数都相等．下面是几个小朋友数出来的总棵数．正确的是（　　）棵．

A．37 B．47 C．51 D．13

【分析】种了几行花，每行的棵数都相等，那么总棵数＝行数×每行棵数，必然能写成两个数相乘的形式，即这个数一定是合数。据此解答即可。

【解答】解：37、47、13都是质数，只有51是合数，51＝3×17。

答：正确的是51棵。

故选：C。

【点评】此题考查了质数和合数的应用，要熟练掌握。

2．（2020春•扬州期末）如果用□表示一个质数，〇表示一个合数，那么，下面（　　）的结果一定是合数．

A．□+〇 B．□﹣〇 C．□×〇 D．〇÷□

【分析】质数又称素数，是指在一个大于0的自然数中，除了1和此整数本身外，再没有其他的因数；合数是指一个数除了1和它本身以外还有别的因数的数；而自然数1，只有一个因数1，所以1既不是质数也不是合数，由此判断即可。

【解答】解：□表示一个质数，〇表示一个合数，

根据质数加合数可能是质数，也可能是合数，质数减合数可能是质数，也可能是1，

质数÷合数不是整数，不可能是合数，

质数×合数＝合数

所以□×〇一定是合数。

故选：C。

【点评】解答本题要明确自然数，质数，合数的概念。

3．（2020春•海安市期末）数学家哥德巴赫很早就提出了一个猜想：任意大于2的偶数都可以写成两个质数的和．下面的式子中，反映了这个猜想的是（　　）

A．4＝1+3 B．10＝2+8 C．28＝21+7 D．36＝31+5

【分析】根据质数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，最小的质数是2，由此解答即可。

【解答】解：A、4＝1+3，1不是质数，不符合哥德巴赫猜想；

B、10＝2+8，8不是质数，不符合哥德巴赫猜想；

C、28＝21+7，21不是质数，不符合哥德巴赫猜想；

D、36＝31+5，符合哥德巴赫猜想。

故选：D。

【点评】此题考查的目的是理解掌握质数的意义及应用，熟记100以内的质数表是解答关键。

4．（2020秋•灵川县期中）正方形的边长是一个质数，它的面积一定是一个（　　）

A．质数 B．奇数 C．合数

【分析】根据质数与合数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；及正方形面积的计算方法，可知面积一定是合数；由此解答。

【解答】解：正方形的面积＝边长×边长，它的面积有三个因数，所以说一定是合数。

故选：C。

【点评】此题主要考查质数与合数的意义，判断一个数是质数还是合数，就看这个数有多少个因数。

5．（2020秋•绿园区期中）1﹣20中一共有（　　）个合数。

A．8 B．9 C．11

【分析】在大于1自然数中，除了1和它本身外没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外还有别的因数的数为合数，据此用枚举法找出1﹣20中的合数即可。

【解答】解：1﹣20中合数有：

4，6，8，9，10，12，14，15，16，18、20，共11个。

故选：C。

【点评】明确合数的含义，是解答此题关键。

6．（2020春•济南期末）在下面四组数中，（　　）组中的数都是质数．

A．13，21，17 B．91，71，51 C．43，53，73 D．17，37，85

【分析】根据质数、合数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；据此解答。

【解答】解：A组中21是合数；

B组中91、51都是合数；

C组中43、53、73都是质数；

D组中85是合数．

故选：C。

【点评】理解掌握质数、合数的意义，是解答关键．

7．（2020春•路南区期末）甲数是大于1的自然数，而且甲数是2的倍数，下面说法正确的是（　　）

A．甲数一定是质数 B．甲数一定是合数 

C．甲数一定是偶数 D．甲数一定是奇数

【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。

除了1和它本身，还有其它因数的数是合数。

整数中，是2的倍数的数是偶数。

整数中，不是2的倍数的数是奇数。

【解答】解：A选项：甲数一定是质数，这种说法是错误的，例如4是大于1的自然数，而且也是2的倍数，但是是一个合数。

B选项：甲数一定是合数，这种说法是错误的，例如2是大于1的自然数，而且也是2的倍数，但是是一个质数。

C选项：整数中，是2的倍数的数是偶数。由此可以判断出甲数一定是偶数，这种说法是正确的。

D选项：整数中，不是2的倍数的数是奇数。而题干中的甲数是2的倍数，由此可以判断出甲数一定是奇数，这种说法是错误的。

故选：C。

【点评】这道题考查的是质数，合数，偶数和奇数的含义，要熟练掌握。

8．（2020秋•龙岗区期中）关于非零自然数，下列说法正确的是（　　）

A．因数的个数是偶数 B．因数的个数是奇数 

C．因数的个数是2 D．因数的个数是有限个

【分析】根据因数的意义和求一个数的因数的方法，一个非零自然数的因数个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身；而奇数和偶数是按照是不是2的倍数进行分类的，据此判断即可。

【解答】解：因为一个非零自然数的因数，最小的是1，最大的是它本身，个数是有限的；

故选：D。

【点评】本题主要考查自然数的个数，而奇数和偶数是按照是不是2的倍数进行分类的，不要混淆，解答此题的关键是要明确：一个非零自然数的因数个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身。

9．（2020春•永定区期末）如果a表示自然数，那么下面一定可以表示偶数的是（　　）

A．a+1 B．a+2 C．2a

【分析】根据自然数的排列规律：偶数、奇数、偶数、奇数、…；相邻的自然数相差1，再根据偶数与奇数的性质：偶数+偶数＝偶数，偶数+奇数＝奇数，奇数+奇数＝偶数，据此解答．

【解答】解：A，a+1，如果a是偶数，那么a+1的和是奇数；

B，a+2，如果a是奇数，那么a+2的和是奇数；

C，无论a是奇数还是偶数，它的2倍一定是偶数．

故选：C．

【点评】此题考查的目的是理解偶数、奇数的意义，掌握偶数与奇数的性质．

二．填空题

10．（2020秋•肇源县期末）写出两个相邻的自然数，而且它们都是质数，它们是　2　和　3　．

【分析】在自然数中，除了1和它本身外没有别的因数的数为质数．除了1的它本身外，还有别的因数的数为合数．由此可知，最小的质数为2，最小的合数为4，2为偶数．又除了2之外，所有质数都是奇数．自然数中，偶数与奇数相邻，所以自然数中，相邻的两个质数只有2与3．

【解答】解：根据质数与合数的意义可知，

自然数中，相邻的两个质数只有2与3．

故答案为：2，3．

【点评】合数与质数在自然数的排列没有规律，因此完成本题要结合偶数与奇数的意义进行分析．

11．（2020春•荥阳市期末）请先写出一个合数，是　8　，它是质数　3　与质数　5　的和．

【分析】任意写出合数8，可以写成质数3和质数5的和，据此解答即可。

【解答】解：请先写出一个合数，是8，它是质数3与质数5的和。

故答案为：8，（答案不唯一）3，（答案不唯一）5。（答案不唯一）

【点评】此题考查了合数和质数的定义，要熟练掌握。

12．（2020春•新沂市期末）在1、2、53、15、57这五个数中，　2、53　是质数，　15、57　既是奇数又是合数．

【分析】不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。由此解答。

【解答】解：在1、2、53、15、57这五个数中，2、53是质数，15、57既是奇数又是合数。

故答案为：2、53；15、57。

【点评】此题考查的目的理解奇数与偶数、质数与合数的意义，掌握奇数与质数的区别、偶数与合数的区别．明确：1既不是质数也不是合数。

13．（2020春•无锡期末）在括号里填合适的质数．

14＝　2　×　7　

18＝　11　+　7　＝　13　+　5　

【分析】质数的意义：一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。据此即可把每个合数分成两个质数的和或积。

【解答】解：14＝2×7

18＝11+7＝13+5

故答案为：2，7；11，7，13，5。

【点评】本题是考查质数与合数的意义，最好是记住100以内的质数表，因为这些质数经常用到。

14．（2020秋•灵川县期中）在35，17，1，57，30，2中，合数有　35、57、30　，质数有　17、2　。

【分析】质数的意义，只含有1和它本身两个因数的数叫做质数，除了含有1和它本身外还含有其它因数的数叫做合数。

【解答】解：在35，17，1，57，30，2中，合数有35、57、30，质数有17、2。

故答案为：35、57、30，17、2。

【点评】本题主要考查质数、合数的意义。

15．（2020秋•绿园区期中）在自然数中最小的质数是　2　，最小的合数是　4　，　1　是最小的奇数。

【分析】根据对奇数、质数、合数的意义：自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数，根据质数与合数的意义，一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数如果除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫做合数；由此可知：自然数中最小的奇数是1，最小的质数是2，最小的合数是4；由此解答即可。

【解答】解：在自然数中最小的质数是2，最小的合数是4，1是最小的奇数。

故答案为：2，4，1。

【点评】明确奇数、质数、合数的含义，是解答此题的关键。

16．（2020秋•绿园区期中）质数m有　2　个因数。

【分析】只有1和它本身两个因数的数是质数，所以质数有2个因数，由此即可得答案。

【解答】解：质数m有2个因数。

故答案为：2。

【点评】此题考查了找一个因数的方法和质数的含义。

17．（2020春•雁塔区期末）在横线上填上不同的质数．

21＝　3　+　5　+　13　

50＝　3　×　7　+　29　

【分析】根据质数的定义：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）；所以21＝3+7+11；50＝3×7+29．

【解答】解：根据质数的定义，则21＝3+5+13；50＝3×7+29．

故答案为：3，5，13，3，7，29．

【点评】本题主要考查了质数的定义．

18．（2020•路南区）数一数30以内共有　10个　质数．

【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；由此解答．

【解答】解：在30以内的数中，一共有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29共10个质数；

故答案为：10个．

【点评】此题的解答关键是明确质数与合数的意义．

三．判断题

19．（2020春•麦积区期末）最小的质数是最小的合数的因数．　√　（判断对错）

【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，4÷2＝2，所以最小的质数是最小的合数的因数，据此判断即可。

【解答】解：最小的质数是最小的合数的因数，说法正确。

故答案为：√。

【点评】此题考查了合数质数、因数倍数的知识，要熟练掌握。

20．（2019秋•肃州区期末）23的倍数都是合数．　×　（判断对错）

【分析】自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数质数．质数23也是23的倍数．所以23的倍数都是合数是错误的．

【解答】解：由于质数23也是23的倍数．所以23的倍数都是合数是错误的．

故答案为：×．

【点评】明确23是质数是完成本题的关键．

21．（2020春•麦积区期末）一个大于1的自然数，不是质数就是合数　√　（判断对错）

【分析】质数是除了1和它本身不再有其它因数的数，而合数是除了1和它本身还有其它因数的数，据此判断即可．

【解答】解：大于1的自然数，不是质数就是合数，说法正确．

故答案为：√．

【点评】此题主要考查质数、合数的意义．

22．（2020春•衡水期末）三个连续的自然数中，至少有一个是合数．　×　．（判断对错）

【分析】此题可用举例子验证的方法解答．假设三个连续的自然数是1、2、3，里面就没有合数，所以判断为错误．

【解答】解：三个连续的自然数中，不一定有合数，所以三个连续的自然数中，至少有一个是合数的说法是错误的．

故答案为：×．

【点评】此题考查在三个连续的自然数中合数的个数，要考虑1、2、3这三个特殊的自然数．

23．（2020•滨州）如果a是奇数，a+1必定是偶数。　√　（判断对错）

【分析】奇数+奇数＝偶数，所以奇数+1＝偶数。

【解答】解：奇数+奇数＝偶数。

所以题目中如果a是奇数，a+1必定是偶数，这种说法是正确的。

故答案为：√.

【点评】此题考查的目的是理解掌握偶数与奇数的性质.

24．（2020春•巴楚县校级期中）自然数可以分成奇数、偶数两大类．　√　．（判断对错）

【分析】能被2整除的数为偶数，不能被2整数的数为奇数，所以，偶数包括0、2、4…，奇数括1、3、5…，又表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始（包括0），一个接一个，组成一个无穷的集体．所以自然数可以分为奇数和偶数．

【解答】解：根据奇数、偶数及自然数的定义可知，自然数可以分为奇数和偶数．

故答案为：√．

【点评】本题考查了奇数与偶数的初步认识，完成本题要注意的是零为偶数．

25．（2020秋•霍山县校级期中）如果A是奇数，那么1093+A的结果还是奇数．　×　．（判断对错）

【分析】根据加数与和的奇偶性解答，奇数+奇数＝偶数，据此解答．

【解答】解：如果A是奇数，1093是奇数，由奇数+奇数＝偶数可知1093+A的结果是偶数，

所以如果A是奇数，那么1093+A的结果还是奇数是错误的；

故答案为：×．

【点评】本题主要考查加数与和的奇偶性．注意奇数+奇数＝偶数．

26．（2019春•西塞山区期末）a+5的和是奇数，a一定是奇数．　×　（判断对错）

【分析】根据偶数、奇数的性质：偶数±偶数＝偶数，奇数±奇数＝偶数，奇数±偶数＝奇数，据此解答

【解答】解：a+5的和是奇数，因为5是奇数，和是奇数，所以a一定偶数，所以本题说法错误；

故答案为：×．

【点评】此题考查的目的是理解掌握偶数与奇数的性质及应用．

27．（2020•成武县）在1，2，3，4，5…中，除了奇数以外都是偶数．　√　（判断对错）

【分析】自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数；由此可知，自然数中除了奇数就是偶数．

【解答】解：由自然数、奇数及偶数的意义可知，自然数中除了奇数就是偶数（0也是偶数），所以在1，2，3，4，5…中，除了奇数以外都是偶数，说法正确；

故答案为：√．

【点评】解答本题的关键是理解自然数、奇数及偶数的意义．

四．应用题

28．（2020春•汉寿县期中）35名学生分成甲、乙两队．如果甲队人数为偶数，乙队人数为奇数还是偶数？如果甲队人数为奇数呢？

【分析】奇数+偶数＝奇数，35名学生是奇数，所以一队为奇数，另一队就为偶数，由此即可得解．

【解答】解：如果甲队人数为偶数，乙队人数为奇数；

如果甲队人数为奇数，乙队人数为偶数．

答：如果甲队人数为偶数，乙队人数为奇数；如果甲队人数为奇数，乙队人数为偶数．

【点评】此题应根据数的奇偶性进行分析、解答．

29．某电影院的座位号码是单号与单号相邻，双号与双号相邻．

（1）一个人拿了三张座位相邻的电影票，这三个座位号码相加之和等于15，这三个座位分别是多少号？

（2）若三张座位相邻的电影票的座位号码相加之和等于36，这三个座位分别是多少号？

【分析】是2的倍数的数叫做偶数，又叫做双数，如：2、4、6、8等；不是2的倍数的数叫做奇数，又叫做单数，与此解答即可．

【解答】解：（1）15÷3＝5

5+2＝7

5﹣2＝3

答：这三个座位分别是5号、7号、3号．

（2）36÷3＝12

12﹣2＝10

12+2＝14

答：这三个座位分别是10号、12号、14号．

【点评】此题考查了奇数和偶数的性质．

五．解答题

30．（2020春•峄城区期末）圈一圈．（圈出下面这些数中的双数）

18，45，61，44，27，82，100．

【分析】是2的倍数的数叫做偶数，又叫做双数，据此圈出即可。

【解答】解：

【点评】此题考查了双数的定义，要熟练掌握