小学五年级下册（人教版）数学讲义 05 A 春季五年级 第五讲 长方体与正方体（二） 基础版

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第5讲 长方体和正方体（二）
知识点一：长方体和正方体的表面积
1、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
2、长方体公式：棱长和＝（长＋宽＋高）×4 底面积（占地面积）＝长×宽
　　　 侧面积（左面、右面）＝宽×高　　前（后）面积＝长×高
　　　 表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
　　　 没盖的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
3、正方体公式：棱长和＝棱长×12 棱长＝棱长和÷12
　　　 表面积＝棱长×棱长×6　（任意一个面积×6）
　　　 没盖的表面积＝棱长×棱长×5
知识点二：长方体和正方体的体积
1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2、容器所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。
10、长方体的体积（容积）＝长×宽×高＝底面积×高
字母公式：v=abh v=sh
3、正方体的体积（容积）＝棱长×棱长×棱长＝底面积×棱长
4、 读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a× a× a）。
5、计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成，，。
6、计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。
7、高级单位化成低级单位乘进率；低级单位化成高级单位除以进率。
8、、体积和容积单位之间的进率：　
1立方米＝1000立方分米　　1立方分米＝1000立方厘米
1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1升 1立方厘米＝1毫升 1升＝1000毫升
字母表示：1 =1000 1 =1000 1L=1000ml 1L=1 1ml=1
9、长方体或正方体容积的计算方法，跟体积计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。
考点1：长方体、正方体的表面积及其应用
【典例1】（2019春•单县期中）如图的表面积同样大．　√　（判断对错）

【分析】从一个大立方体中，挖掉一个小立方体后，减少的面与增加的面个数是相等的都是3个面．所以长方体的表面积没发生变化，解答即可．
【解答】解：因为挖掉一小块后，对于这个图形是在立方体的顶点上挖掉的
减少的面与增加的面个数是相等的都是3个
所以如图的表面积同样大是正确的．
故答案为：√．
【点评】本题考查了关于长方体的表面积的问题，考查了学生观察，分析，解决问题的能力．
【典例2】（2020秋•龙口市期中）一个大正方体的底面积是另一个小正方体底面积的3倍，那大正方体的表面积是小正方体的表面积的（　　）倍。
A．3 B．6 C．9 D．18
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，再根据因数与积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积也扩大到原来的几倍。据此解答。
【解答】解：因为正方体的表面积＝底面积×6，一个大正方体的底面积是另一个小正方体底面积的3倍，所以大正方体的表面积是小正方体的表面积的3倍。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的表面积公式、因数与积的变化规律及应用。
【典例3】（2020春•济南期末）看图计算．计算下面图形的表面积

【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3×3×6
＝9×6
＝54（平方分米）
（10×6+10×8+6×8）×2
＝（60+80+48）×2
＝188×2
＝376（平方分米）
答：正方体的表面积是54平方分米，长方体的表面积是376平方分米。
【点评】此题主要考查正方体、长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
【典例4】（2020春•高邑县期中）求这个物体的表面积（单位：厘米）

【分析】由于上面的正方体和下面的长方体粘合在一起，所以上面的正方体只求它的4个侧面的面积，下面的长方体求它的表面积，然后合并起来，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据分别代入公式解答．
【解答】解：2×2×4+（12×4+12×6+4×6）×2
＝4×4+（48+72+24）×2
＝16+144×2
＝16+288
＝304（平方厘米）
答：这个物体的表面积是304平方厘米．
【点评】此题主要考查正方体、长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
【典例5】（2020春•桐梓县期末）某学校准备把一间教室布置成禁毒教育基地供学生们接受禁毒宣传教育，教室长8m，宽6m，高3m（门窗面积约11.6m2），现在要粉刷教室的屋顶和四周，一共要粉刷多少平方米？如果粉刷每平方米需要材料费2.5元，粉刷这间教室要材料费多少钱？
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，由于教室的地面不需要粉刷，所以只求这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，用这5个面的总每块减去门窗面积就是粉刷的面积，然后用粉刷的面积乘每平方米的费用即可。
【解答】解：8×6+（8×3+6×3）×2﹣11.6
＝48+（24+18）×2﹣11.6
＝48+42×2﹣11.6
＝48+84﹣11.6
＝132﹣11.6
＝120.4（平方米）
120.4×2.5＝301（元）
答：一共要粉刷的面积是120.4平方米，粉刷这间教室要材料费是301元。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。

考点2：体积与容积
【典例1】（2020春•二七区期末）一个水桶最多可以装水18升，我们说这个水桶的（　　）是18升．
A．表面积 B．容积 C．体积
【分析】根据容积的含义：容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积；可知：一个水桶最多可以装水18升，就是这个水桶容纳的水的体积，即水桶的容积；据此选择即可。
【解答】解：一个水桶最多可以装水18升，我们说这个水桶的容积是18升。
故选：B。
【点评】本题主要考查容积的定义，容积是指容器所容纳的物体的体积。
【典例2】（2020春•文水县期末）一瓶消毒洗手液标着“500mL”，500mL是指洗手液的（　　）
A．体积 B．容积 C．质量
【分析】根据容积的含义：容器所能容纳物体的体积叫做它的体积；由此可知：一瓶消毒洗手液标着“500mL”，500mL是指洗手液的的容积。
【解答】解：一瓶消毒洗手液标着“500mL”，500mL是指洗手液的容积。
故选：B。
【点评】本题考查了体积、容积及其单位。体积、容积是两个不同的概念，体积是指物体所占空间的大小，容积是指物体所容纳物体的体积。
【典例3】（2020秋•连云区期中）我们家里的洗碗池大约能盛水（　　）
A．12升 B．50毫升 C．500升
【分析】根据生活经验、对体积单位和数据大小的认识，家里的洗碗池大约能盛水12升，由此选择即可。
【解答】解：我们家里的洗碗池大约能盛水12升。
故选：A。
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的解答。

【典例4】（2020春•浑南区期末）
5m3＝　5000　dm3
3800dm3＝　3.8　m3
5L＝　5　dm3
5600mL＝　5.6　L
8L＝　8000　mL
0.8dm3＝　800　mL
【分析】（1）高级单位立方米化低级单位立方分米乘进率1000；
（2）低级单位立方分米化高级单位立方米除以进率1000；
（3）立方分米与升是等量关系二者互化数值不变；
（4）低级单位毫升化高级单位升除以进率1000；
（5）高级单位升化低级单位毫升乘进率1000；
（6）高级单位立方分米化高级单位毫升乘进率1000。
【解答】解：
（1）5m3＝5000dm3
（2）3800dm3＝3.8m3
（3）5L＝5dm3
（4）5600mL＝5.6L
（5）8L＝8000mL
（6）0.8dm3＝800mL
故答案为：5000，3.8，5，5.6，8000，800。
【点评】立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）相邻之间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。
考点3：长方体、正方体的体积及其应用
【典例1】（2020秋•洪洞县期中）如果两个不同容器的容积相等，它们的体积（　　）
A．相等 B．不相等 C．无法判断
【分析】容积是指容器所能容纳物体体积的大小，体积是指这个物体所占空间的大小，容积的计算方法和体积的计算方法相同，但是两个不同意义的概念，所以无法判断．
【解答】解：容积和体积不完全相同，所以如果两个不同容器的容积相等，它们的体积的大小无法判断．
故选：C．
【点评】正确掌握容积和体积的概念是解决此题的关键．

【典例2】（2020春•魏县期末）在下面的横线上填上适当的数．
5800毫升＝　5.8　升；
3.8立方米＝　3800　立方分米．
【分析】（1）低级单位毫升化高级单位升除以进率1000；
（2）高级单位立方米化低级单位立方分米乘进率1000。
【解答】解：（1）5800毫升＝5.8升；
（2）3.8立方米＝3800立方分米。
故答案为：5.8，3800。
【点评】立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）相邻之间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。
【典例3】（2020春•涡阳县期末）把一桶水倒入一个长25厘米，宽16厘米，高10厘米的长方体容器中，水面高4厘米．这桶水有多少升？
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：25×16×4
＝400×4
＝1600（立方厘米）
1600立方厘米＝1.6升
答：这桶水有1.6升。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：体积单位与容积单位之间的换算。








































综合练习
一．选择题
1．（2020春•龙岗区校级期末）一块长方体木料，它的底面积是10平方厘米，沿着高把它截成三段，表面积比原来增加了（　　）平方厘米。
A．20 B．30 C．40 D．60
【分析】把它截成三段，表面积就增加了4个长方体的底面的面积，由此即可解决问题。
【解答】解：10×4＝40（平方厘米）
答：表面积比原来增加了40平方厘米。
故选：C。
【点评】抓住长方体的切割特点，得出增加了的表面积是4个长方体的底面的面积，这是解决问题的关键。
2．（2020•浑南区）把两个棱长都是10cm的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了（　　）cm2．
A．100 B．200 C．400
【分析】根据题意可知，把两个棱长都是10cm的正方体拼成一个长方体后，有两个面重合在一起，所以长方体的表面积比两个正方体的表面积和减少了正方体的两个面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答．
【解答】解：10×10×2
＝100×2
＝200（平方厘米）
答：表面积减少了200平方厘米．
故选：B．
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体、长方体表面积的意义及应用．
3．（2020•朝阳区）一个长方体挖掉一个小正方体（如图），下面说法正确的是（　　）

A．体积减少，表面积减少 B．体积减少，表面积增加
C．体积减少，表面积不变 D．体积不变，表面积不变
【分析】根据长方体的体积、表面积的意义，在长方体的顶点处挖掉一个小正方体后，体积减少了，表面积不变，因为在顶点处的小正方体原来外露3个面，挖掉这个小正方体后，又外露与原来相同的3个面，所以表面积不变．据此解答．
【解答】解：由分析得：在长方体的顶点处挖掉一个小正方体后，体积减少了，表面积不变．
故选：C．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积、表面积的意义及应用．
4．（2020•古冶区）如图中，甲的表面积（　　）乙的表面积．

A．大于 B．小于 C．等于 D．不能确定
【分析】因为顶点处的小正方体原来外露3个面．从顶点处拿掉一个小正方体后又外露和原来相同的3个面，所以甲的表面积与乙的表面积相等．据此解答．
【解答】解：因为顶点处的小正方体原来外露3个面．从顶点处拿掉一个小正方体后又外露和原来相同的3个面，所以甲的表面积等于乙的表面积．
故选：C．
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体表面积的意义及应用．
5．（2019秋•宿豫区期中）一个长3厘米，宽4厘米，高5厘米的木箱平放在地面上，占地面积至少是（　　）
A．12平方厘米 B．15平方厘米 C．20平方厘米 D．25平方厘米
【分析】要使这个长方体的占地面积最小，也就是把最小的面与地面接触，根据长方形的面积公式：s＝ab，把数据代入公式解答．
【解答】解：3×4＝12（平方厘米），
答：占地面积至少是12平方厘米．
故选：A．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方形面积公式的灵活运用．
6．（2020春•阳信县期末）一个水池能蓄水520立方米，我们就说这个水池的（　　）是520立方米．
A．体积 B．容积 C．表面积 D．面积
【分析】物体所占空间的大小叫体积，物体能容纳物体的体积叫容积；一个容器的容积一般要比它的体积小，因为还要减去容器壁的体积，水池也是一样；据此解答即可。
【解答】解：一个水池能蓄水520立方米，我们就说这个水池的容积是520立方米。
故选：B。
【点评】此题考查了容积的定义，要区分体积和容积的不同，注意平时基础知识的积累。
7．（2020春•扶风县期末）一个盒子可以装260升水，它的（　　）是260升．
A．体积 B．容积 C．质量
【分析】根据容积的含义：容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积；可知：一个盒子可以装260升水，就是这个盒子容纳水的体积，即盒子的容积；据此选择即可。
【解答】解：一个盒子可以装260升水，它的容积是260升。
故选：B。
【点评】本题主要考查容积的定义，容积是指容器所容纳的物体的体积。
8．（2020春•铁西区期末）媛媛和乐乐各买了一瓶750毫升的可乐，他们将可乐倒进各自的杯子，媛媛正好倒了4杯，乐乐正好倒了5杯．（　　）的杯子容积大．
A．媛媛 B．乐乐 C．一样大
【分析】在总量相同的情况下，倒的杯数越多，每杯的量越少．这也相当于在被除数相同的情况下，除数越大，商越少，因此，媛媛的杯子容量大一些。
【解答】解：媛媛和乐乐各买了一瓶750毫升的可乐，他们将可乐倒进各自的杯子，媛媛正好倒了4杯，乐乐正好倒了5杯，媛媛的杯子容积大。
故选：A。
【点评】这样两瓶牛奶的容积相同，欢欢正好倒满4杯，乐乐正好倒满5杯，说明这杯牛奶的容量能被4平均分，也能被5平均分，当然分的份数越少，每份越多。
二．填空题
9．（2020春•武川县期末）一个正方体的棱长是6cm，表面积是　216　cm2．
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答．
【解答】解：6×6×6
＝36×6
＝216（平方厘米）
答：它的表面积是216平方厘米．
故答案为：216．
【点评】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
10．（2020春•鄄城县期末）一个正方体的表面积是150平方分米，它的棱长是　5　分米．
【分析】正方体的表面积是6个面面积的和，正方体的6个面相等，用正方形的表面积除以6求出一个面的面积，进而求出它的边长是多少，据此解答．
【解答】解：150÷6＝25（平方分米）
25＝5×5
所以它的棱长是5分米．
答：它的棱长是5分米．
故答案为：5．
【点评】本题主要考查了学生对正方体表面积计算方法的灵活运用．
11．（2019春•汾阳市期末）如图分别是一个长方体的前面和右面，那么这个长方体的底面积是　24　cm2．

【分析】根据长方体的特征：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．前面的长就是长方体的长、前面的宽就是长方体的高；右面的长就是长方体的宽、右面的宽就是长方体的高，由此可知，底面的长是6厘米，宽是4厘米，根据长方形的面积公式解答．
【解答】解：根据分析知：底面的长是6厘米，宽是4厘米，面积是6×4＝24（平方厘米）；
答：这个长方体的底面积是24平方厘米．
故答案为：24．
【点评】此题考查的目的是掌握长方体的特征，以及长方体的长、宽、高与各面的长、宽的关系．
12．（2020•蓬溪县）一个正方体的棱长为2厘米，棱长扩大到原来的3倍后，它的表面积增加了　192　平方厘米．
【分析】根据正方体的体积公式：S＝6a2，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积．据此解答．
【解答】解：2×2×6＝24（平方厘米）
2×3＝6（厘米）
6×6×6﹣24
＝216﹣24
＝192（平方厘米）
答：它的表面积增加了192平方厘米．
故答案为：192．
【点评】此题主要考查正方体的表面积公式、因数与积的变化规律的应用，关键是熟记公式．
13．（2020秋•亭湖区期末）
19000毫升＝　19　升
21升＝　21000　毫升
360分＝　6　时
480秒＝　8　分
【分析】（1）低级单位毫升化高级单位升除以进率1000；
（2）高级单位升化低级单位毫升乘进率1000；
（3）低级单位分化高级单位时除以进率60；
（4）低级单位秒化高级单位分除以进率60。
【解答】解：
（1）9000毫升＝19升
（2）1升＝21000毫升
（3）60分＝6时
（4）80秒＝8分
故答案为：19，21000，6，8。
【点评】升、毫升之间的进率是1000；时、分、秒相邻单位之间的进率是60。由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。
14．（2020春•沈河区期末）在下列横线上填上合适的数．
5m3＝　5000　dm3
3600mL＝　3.6　L
0.5dm3＝　500　cm3
34时＝　45　分
【分析】（1）高级单位立方米化低级单位立方分米乘进率1000；
（2）低级单位毫升化高级单位升除以进率1000；
（3）高级单位立方分米化低级单位立方厘米乘进率1000；
（4）高级单位时化低级单位分乘进率60。
【解答】解：
（1）5m3＝5000dm3
（2）3600mL＝3.6L
（3）0.5dm3＝500cm3
（4）34时＝45分
故答案为：5000，3.6，500，45。
【点评】立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）相邻之间的进率是1000；时、分、秒相邻单位间的进率是60。由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。
15．（2020秋•洪洞县期中）从里面测量，棱长为　1　米的正方体盒子的容积是1立方米，可以容纳　1000　升的液体。
【分析】根据1立方米的意义，棱长是1米的正方体盒子的容积是1立方米，由于1立方米＝1000升，可以容纳1000升的液体。
【解答】解：从里面测量，棱长为1米的正方体盒子的容积是1立方米，可以容纳1000升的液体。
故答案为：1，1000。
【点评】此题是考查常用体积（容积）1立方分米、1立方厘米、1升的意义。
16．（2020春•桐梓县期末）60000毫升＝　60　升；
260cm3＝　0.26　dm3．
【分析】（1）低级单位毫升化高级单位升除以进率1000；
（2）低级单位立方厘米化高级单位立方分米除以进率1000。
【解答】解：（1）60000毫升＝60升；
（2）260cm3＝0.26dm3。
故答案为：60，0.26。
【点评】立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）相邻之间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。
17．（2020秋•亭湖区期末）一个长方体（如图）．如果高增加1厘米，就变成了一个正方体，表面积会比原来增加12平方厘米．这个长方体的长是　3　厘米，体积是　18　立方厘米．


【分析】根据题意可知：如果高增加1厘米，就变成了一个正方体，表面积会比原来增加12平方厘米．表面积增加的12平方厘米是高为1厘米的4个侧面的面积，据此可以求出原来长方体的底面边长，长比底面边长少1厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答．
【解答】解：12÷4÷1＝3（厘米）
3﹣1＝2（厘米）
3×3×2＝18（立方厘米）
答：这个长方体的长是3厘米，体积是18立方厘米．
故答案为：3、18．
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
18．（2020春•徐水区期末）一个棱长为5厘米的正方体，它的体积是　125　立方厘米，表面积是　150　平方厘米．
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。
【解答】解：5×5×5＝125（立方厘米）
5×5×6＝150（平方厘米）
答：它的体积是125立方厘米，表面积是150平方厘米。
故答案为：125、150。
【点评】此题主要考查正方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
三．判断题
19．（2020春•临朐县期末）体积相等的长方体，表面积一定相等．　×　．（判断对错）
【分析】若两个长方体形的箱子，它们的长5厘米、宽4厘米、高3厘米，另个的长是12厘米，宽是5厘米，高是1厘米，分别算出它们的体积和表面积进行比较．据此解答．
【解答】解：长5厘米、宽4厘米、高3厘米长方体的体积是：
5×4×3＝60（立方厘米），
长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体的表面积是：
（5×4+5×3+4×3）×2，
＝（20+15+12）×2，
＝47×2，
＝94（ 平方厘米）．
长12厘米，宽是5厘米，高是1厘米的长方体的体积是：
12×5×1＝60（立方厘米），
长12厘米，宽是5厘米，高是1厘米的长方体的表面积是：
（12×5+5×1+12×1）×2，
＝（60+5+12）×2，
＝77×2，
＝154（ 平方厘米）．
它们的体积相等，表面积不相等．
故答案为：×．
【点评】本题的关键是通过举例验证体积相等的长方体，它们的面不一定相等．
20．（2020春•文水县期末）两个长方体作比较，越高的那个长方体，体积越大．　×　（判断对错）
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，也就是长方体的体积的大小是由长方体的长、宽、高决定的。据此判断。
【解答】解：因为长方体的体积的大小是由长方体的长、宽、高决定的。所以在没有确定两个长方体的长、宽是否相等的前提下，只比较高，不能确定哪一个长方体的体积大。
因此，两个长方体作比较，越高的那个长方体，体积越大。这种说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积公式及应用。
21．（2020秋•双清区期中）把一个长方体切成两个小长方体后，体积和表面积都不变。　×　（判断对错）
【分析】根据体积、表面积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积。物体表面的大小的叫做物体的表面积。由此可知，把一个长方体切成两个小长方体后，体积不变，表面积增加了。据此判断。
【解答】解：把一个长方体切成两个小长方体后，切成的两个正方体的体积和等于原来长方体的体积和，切成的两个正方体的的表面积和比原来长方体的表面积和增加了正方体的两个面的面积，所以体积不变，表面积增加了。
因此，把一个长方体切成两个小长方体后，体积和表面积都不变。这种说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握体积、表面积的意义及应用。
22．（2020春•二七区校级月考）一个正方体的棱长为10cm．如果将棱长增加1cm，那么体积增加1cm3．　×　（判断对错）
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出原来的体积，增加后的体积，然后进行比较即可．
【解答】解：10×10×10＝1000（立方厘米）
10+1＝11（厘米）
11×11×11
＝121×11
＝1331（立方厘米）
1331﹣1000＝331（立方厘米）
因此，一个正方体的棱长为10cm．如果将棱长增加1cm，那么体积增加1cm3．此说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
四．计算题
23．（2019春•临河区期中）分别求出下面正方体的表面积和长方体的体积．（单位：dm）

【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，再根据长方体的体积公式：V＝abh把数据分别代入公式解答．
【解答】解：8×8×6
＝64×6
＝384（平方分米）
答：这个正方体的表面积是384平方分米．

（2）10×6×5
＝60×5
＝300（立方分米）
答：长方体的体积是300立方分米．
【点评】此题主要考查正方体的表面积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
五．应用题
24．（2020秋•苏州期末）做一个长160厘米，宽60厘米，高80厘米的无盖鱼缸，至少需要多少平方厘米的玻璃？
【分析】这道题是求长方体的表面积，这个长方体的表面由五个长方形组成，缺少上面；根据长方体的表面积公式直接求解即可．
【解答】解：160×60+（160×80+60×80）×2
＝9600+（12800+4800）×2
＝9600+17600×2
＝9600+35200
＝44800（平方厘米）
答：至少需要44800平方厘米的玻璃．
【点评】此题主要考查长方体的表面积的计算方法在实际生活中的应用．
25．（2020春•沈河区期末）（如图）做这样的一个抽屉至少需要多大的木板？（单位：分米）

【分析】根据生活经验可知，抽屉无盖，所以只求这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：5×3.5+5×1.5×2+3.5×1.5×2
＝17.5+15+10.5
＝43（平方分米）
答：做这样的一个抽屉至少需要43平方分米的木板。
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
26．（2020春•徐水区期末）一个长方体药盒的长是10厘米，宽6厘米，高4厘米，求这个长方体药盒的表面积．
【分析】根据长方体的表面积公式；S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（10×6+10×4+6×4）×2
＝（60+40+24）×2
＝124×2
＝248（平方厘米）
答：这个长方体药盒的表面积248平方厘米。
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
27．（2020春•龙岗区校级期末）如图所示，一块长方形铁皮，长35厘米，宽30厘米，从它的四角切掉边长为5厘米的正方形，然后焊接成一个无盖的铁盒，这个无盖铁盒的容积是多少毫升？

【分析】根据题意可知，这个无盖长方体铁盒的长是（35﹣5×2）厘米，宽是（30﹣5×2）厘米，高是5厘米，根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：（35﹣5×2）×（30﹣5×2）×5
＝25×20×5
＝500×5
＝2500（立方厘米）
2500立方厘米＝2500毫升
答：这个无盖铁盒的容积是2500毫升。
【点评】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
28．（2020春•遂宁期末）一辆邮政送货车，车厢是个长方体，从里面量长4米，宽2.5米，高2米．它的容积是多少立方米？
【分析】根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：4×2.5×2
＝10×2
＝20（立方米）
答：它的容积是20立方米。
【点评】此题主要考查长方体的容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
29．（2020春•南海区期末）依依家有一个长方体玻璃缸，从里面量长30cm，宽20cm，高15cm．这个玻璃缸可以装水多少mL？
【分析】根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入身高解答。
【解答】解：30×20×15
＝600×15
＝9000（立方厘米）
9000立方厘米＝9000毫升
答：这个玻璃缸可以装水9000毫升。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：体积单位与容积单位之间的换算。
六．解答题
30．（2020秋•龙口市期中）方形雨水管横截面的长是10厘米，宽是8厘米．每一节雨水管长2米，做25节这样的雨水管至少需要多少平方米铁皮？
【分析】根据题意可知：这种雨水管只有侧面没有底面，根据长方体的表面积的计算方法，求出这个长方体的侧面积，然后再乘25即可．据此解答．
【解答】解：10厘米＝0.1米，8厘米＝0.08米，
（0.1×2+0.08×2）×2×25
＝（0.2+0.16）×2×25
＝0.36×2×25
＝0.72×25
＝18（平方米），
答：做25节这样的雨水管至少需要18平方米铁皮．
【点评】此题属于长方体的表面积的实际应用关键是弄清是求哪几个面的总面积，缺少的是哪个面，然后根据长方体的表面积的计算法则解答即可．
31．（2020春•交城县期末）一个长方体的长、宽、高分别是三个连续的奇数，已知它的体积是315立方米，它的表面积是多少平方米？
【分析】把315分解成3个连续的奇数相乘的形式，确定这个长方体的长、宽、高各是多少，再根据长方体表面积的计算方法进行解答．
【解答】解：315＝5×7×9
所以这个长方体的长、宽、高分别是9米、7米、5米．
（9×7+9×5+7×5）×2
＝（63+45+35）×2
＝143×2
＝286（平方米）
答：它的表面积是286平方米．
【点评】本题的关键是求出这个长方体的长、宽、高各是多少厘米，再根据长方体的表面积的计算方法进行计算