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小学五年级下册(人教版)数学讲义 05 B 春季五年级 第五讲 长方体与正方体(二) 提升版
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第5讲 长方体和正方体(二)知识点一:长方体和正方体的表面积1、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。2、长方体公式:棱长和=(长+宽+高)×4 底面积(占地面积)=长×宽 侧面积(左面、右面)=宽×高 前(后)面积=长×高 表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 没盖的表面积=长×宽+(长×高+宽×高)×23、正方体公式:棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12 表面积=棱长×棱长×6 (任意一个面积×6) 没盖的表面积=棱长×棱长×5知识点二:长方体和正方体的体积1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。2、容器所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。10、长方体的体积(容积)=长×宽×高=底面积×高 字母公式:v=abh v=sh3、正方体的体积(容积)=棱长×棱长×棱长=底面积×棱长4、 读作“a的立方”表示3个a相乘,(即a× a× a)。5、计量体积要用体积单位,常用的体积单位有立方厘米,立方分米和立方米,可以写成,,。6、计量液体的体积,如水、油等,常用容积单位升和毫升,也可以写成L和ml。7、高级单位化成低级单位乘进率;低级单位化成高级单位除以进率。8、、体积和容积单位之间的进率: 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1升=1000毫升字母表示:1 =1000 1 =1000 1L=1000ml 1L=1 1ml=1 9、长方体或正方体容积的计算方法,跟体积计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。考点1:长方体、正方体的表面积及其应用【典例1】(2020春•利州区期末)一个长方体的棱长总和是52厘米,长是6厘米,宽是5厘米,它的体积是 立方厘米,表面积是 平方厘米.【典例2】(2020春•龙岗区校级期末)将四个长10cm,宽6cm,高2cm的长方体盒子,用彩纸包在一起,最省包装纸的方法是( )A. B. C. D. 【典例3】(2020春•文水县期末)一个饼干盒长20厘米,宽15厘米,高30厘米,现在要在它的四周贴上商标纸,如果商标纸的接头处是4平方厘米,这张商标纸的面积是 平方厘米.【典例4】(2020秋•射阳县期中)剧院大门前有10级台阶,每级台阶长16米,宽0.3米,高0.2米。(1)10级这样的台阶共占地多少平方米?(2)给这些台阶贴上地砖,至少需要多少平方米的地砖? 考点2:体积与容积【典例1】(2020秋•浑源县期中)一瓶果汁大约有500 ,一箱果汁(12瓶装)大约有 升.【典例2】(2020春•长白县期末)2.8立方厘米= 立方分米3500毫升= 升(填小数)长方体、正方体的体积及其应用【典例1】(2020秋•洪洞县期中)如果两个不同容器的容积相等,它们的体积( )A.相等 B.不相等 C.无法判断 【典例2】(2020春•南海区期末)母亲节,乐乐给妈妈买了一份礼物,这份礼物的礼品盒刚好是一个棱长为10cm的正方体.如果用包装纸把礼物包起来,用纸是这个正方体表面积的1.5倍.(1)要把这个礼物用包装纸包起来,至少需要准备多少cm2的包装纸?(2)如果在礼物的外面系上彩带,打结部分用了30cm的彩带,至少需要多少cm的彩带?【典例3】(2020秋•桓台县期中)一个长方体盒子,从里面量,长10分米,宽5分米,深4分米。最多能装( )块棱长2分米的正方体木块(不外露)。A.20 B.25 C.16 综合练习一.选择题(共12小题)1.(2020春•阳信县期末)把一个棱长为3分米的正方体木块,切成棱长为1分米的小正方体,可以切成( )块.A.3 B.9 C.18 D.272.(2020春•龙岗区校级期末)将长5分米,高6分米,宽3分米的一块长方体木料锯成棱长是1分米的小正方体,最多可以锯( )个。A.18 B.9 C.30 D.903.(2020春•龙岗区校级期末)长方体的长和宽各扩大到原来的2倍,高不变,体积扩大( )倍。A.2 B.4 C.84.(2020春•沈河区期末)如图是长方体的两个面(单位厘米)这个长方体的体积是( )cm3。A.12 B.24 C.36 D.485.(2020春•田东县期末)如图把一根长10分米的长方体木料横截成两个小长方体,表面积增加了6平方分米,原来这根木料的体积是( )立方分米.A.10 B.20 C.30 D.606.(2020•鄞州区)如图是一个长方体的展开图(单位:厘米),这个长方体的体积是( )立方厘米.A.180 B.216 C.288 D.8647.(2020春•龙岗区校级期末)计算如图中长方体露在外面的面积是( )平方厘米。A.64 B.48 C.112 D.808.(2020春•广饶县期末)有一个长6米、宽4米、高3米的长方体蓄水池,这个蓄水池的占地面积是( )平方米.A.13 B.12 C.18 D.249.(2020春•十堰期末)如图是从8个相同的小正方体组成的一个大正方体中拿走一个小正方体,剩下图形的表面积和原来大正方体的表面积比较,( )A.变大了 B.变小了 C.不变10.(2020春•浦城县期末)用4个同样大小的正方体做如下4种摆放.其中图( )露在外面的面积最大.A. B. C. D.二.填空题11.(2020春•灌阳县期末)某品牌汽车油箱的长是50cm,宽是40cm,高是30cm,这个油箱能装 升汽油.如果每升汽油可行驶12km,这箱油最多可供这辆汽车行驶 千米.12.(2020春•遂宁期末)丁丁和东东搭积木.丁丁用棱长2厘米的若干个小正方体搭稍大的正方体,东东用棱长3厘米的若干个小正方体搭稍大的正方体.如果要使两人搭出的正方体同样大,搭出的正方体棱长最少是 厘米.13.(2020春•皇姑区期末)如图是一个装满了1cm3小正方体的盒子,这个盒子的容积是 cm3.【盒子厚度忽略不计】14.(2020春•嘉兴期末)如表所示,李师傅要从这16根铁丝中选12根焊接成一个长方体框架,并用布糊上六个面.做成的这个长方体的体积是 cm3.铁丝的长度根数5cm34cm82cm515.(2020春•通许县期末)一根9m长的方钢,把它横截成3段,表面增加120cm2,原来方钢的体积是 cm3.16.(2020秋•鼓楼区校级期中)在横线上填上“升”或“毫升”。(1)太阳能热水器容量是80 (2)热水瓶的容量是3 。(3)病人一天要喝2 水(4)一瓶眼药水有5 。17.(2019•郴州模拟)在横线里填上“升”或“亳升”.一桶油2.5 一瓶果汁330 一瓶眼药水4 一脸盆水 6 一桶纯净水19 一汤勺水10 18.(2020秋•滦州市期中)2升= 毫升4800毫升= 升 毫升19.(2020春•涡阳县期末)760立方分米= 立方米;1.06升= 毫升.20.(2020春•南海区期末)在横线上填上合适的数.4L= mL65dm3= L3dm3200cm3= cm321.(2020春•阜平县期末)在下面横线上填上最简分数.360kg= t250cm3= dm36080mL= L22.(2020春•广饶县期末)2.03m3= dm3380cm3= dm3270mL= L9.08L= cm323.(2020春•浦城县期末)2个棱长为1分米的正方体积木放在地面上(如图),有 个面露在外面,露在外面的面积是 平方分米.24.(2020秋•浑源县期中)如图是由一些棱长1cm的正方体摆成的物体,这个物体的表面积是 平方厘米。25.(2019春•绿园区期末)如图,将一个长方体的高减少5cm,正好得到一个正方体,这个长方体的表面积减少了160cm2.得到的正方体的棱长是 cm,表面积是 cm2.三.判断题26.(2020春•通许县期末)一个正方体的底面周长是24cm,它的体积是216cm3 (判断对错)27.(2020春•蕲春县期末)如果两个长方体的体积相等,它们的表面积也相等 (判断对错).28.(2020秋•南京期中)长方体的体积就是长方体的容积. .(判断对错)29.(2019•郑州模拟)把3块棱长都为2厘米的正方体拼成一个长方体,表面积增加了8平方厘米. (判断对错)四.应用题30.(2020春•利州区期末)一个长方体水箱从里面量,长12dm,宽10dm,高8dm,把水箱装满水,如果把这个水箱的水倒入一个棱长为10dm的长方体中,这时水的深度是多少?31.(2020春•沈河区期末)一个长方体的容器,长32厘米,宽25厘米,高18厘米.里面有水,水面高10厘米,放入一个石块后水面上升了0.4厘米,这个容器的容积是多少立方厘米?容器里水的体积是多少立方厘米?石块的体积是多少立方厘米?32.(2020春•麦积区期末)一个长方体玻璃缸最多可装水160升,已知玻璃缸里面长8分米,宽5分米,现有水深3分米,再往里面加多少升水玻璃缸才会装满?33.(2020春•陕州区期末)学校有一个长方体备用水箱的容积是5000L.它的长25dm,宽20dm,这个水箱的高是多少?如果一个学生一次饮水250mL,可供多少个学生饮一次水?34.(2020春•朝阳区期末)一个长方体的玻璃缸,长8分米,宽6分米,高5分米,水深3分米如果投入一块棱长为5分米的正方体铁块(如图),缸里的水溢出多少升?35.(2020春•西华县期末)从一个长方体上截下一个体积为32立方厘米小长方体后,剩下的部分正好是一个棱长为4厘米的正方体,原来长方体的表面积是多少?36.(2020春•沈河区期末)(如图)做这样的一个抽屉至少需要多大的木板?(单位:分米)37.(2020春•雄县期末)五年级2班一间教室长10米,宽8米,高3米,学校要在新冠疫情开学前粉刷这间教室的四壁和屋顶,除去门窗面积25.8平方米外,需要粉刷的面积是多少平方米?(只列式不计算)38.(2020春•上蔡县期末)爸爸要给彤彤做一个写字台,这张写字台有3个抽屉,每个抽屉长50厘米,宽30厘米,高12厘米,做这张写字台的抽屉至少要用多少平方米的木材?39.(2020春•三台县期中)学校要粉刷一间会议室的四壁和天花板.会议室的长是8米,宽是5米,高是3.5米,门窗面积是12.5平方米.如果每平方米需要花4元涂料费,粉刷这间会议室需要花费多少元?40.(2020春•巴楚县校级期中)一个长方体的包装箱,长10分米,宽8分米,高6分米,如果围着它贴一圈商标纸(上、下面不贴),至少需要多少商标纸?
