小学五年级下册（人教版）数学讲义 05 B 春季五年级 第五讲 长方体与正方体（二） 提升版

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第5讲 长方体和正方体（二）知识点一：长方体和正方体的表面积1、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。2、长方体公式：棱长和＝（长＋宽＋高）×4       底面积（占地面积）＝长×宽　　　     侧面积（左面、右面）＝宽×高　　前（后）面积＝长×高　　　     表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2　　　     没盖的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×23、正方体公式：棱长和＝棱长×12       棱长＝棱长和÷12　　　     表面积＝棱长×棱长×6　（任意一个面积×6）　　　     没盖的表面积＝棱长×棱长×5知识点二：长方体和正方体的体积1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。2、容器所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。10、长方体的体积（容积）＝长×宽×高＝底面积×高 字母公式：v=abh             v=sh3、正方体的体积（容积）＝棱长×棱长×棱长＝底面积×棱长4、 读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a× a× a）。5、计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成，，。6、计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。7、高级单位化成低级单位乘进率；低级单位化成高级单位除以进率。8、、体积和容积单位之间的进率：　1立方米＝1000立方分米　　1立方分米＝1000立方厘米1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米1立方分米＝1升      1立方厘米＝1毫升       1升＝1000毫升字母表示：1 =1000  1 =1000   1L=1000ml   1L=1   1ml=1 9、长方体或正方体容积的计算方法，跟体积计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。考点1：长方体、正方体的表面积及其应用【典例1】（2020春•利州区期末）一个长方体的棱长总和是52厘米，长是6厘米，宽是5厘米，它的体积是　　立方厘米，表面积是　　平方厘米．【典例2】（2020春•龙岗区校级期末）将四个长10cm，宽6cm，高2cm的长方体盒子，用彩纸包在一起，最省包装纸的方法是（　　）A． B． C． D． 【典例3】（2020春•文水县期末）一个饼干盒长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，如果商标纸的接头处是4平方厘米，这张商标纸的面积是　　平方厘米．【典例4】（2020秋•射阳县期中）剧院大门前有10级台阶，每级台阶长16米，宽0.3米，高0.2米。（1）10级这样的台阶共占地多少平方米？（2）给这些台阶贴上地砖，至少需要多少平方米的地砖？ 考点2：体积与容积【典例1】（2020秋•浑源县期中）一瓶果汁大约有500　　，一箱果汁（12瓶装）大约有　　升．【典例2】（2020春•长白县期末）2.8立方厘米＝　　立方分米3500毫升＝　　升（填小数）长方体、正方体的体积及其应用【典例1】（2020秋•洪洞县期中）如果两个不同容器的容积相等，它们的体积（　　）A．相等 B．不相等 C．无法判断 【典例2】（2020春•南海区期末）母亲节，乐乐给妈妈买了一份礼物，这份礼物的礼品盒刚好是一个棱长为10cm的正方体．如果用包装纸把礼物包起来，用纸是这个正方体表面积的1.5倍．（1）要把这个礼物用包装纸包起来，至少需要准备多少cm2的包装纸？（2）如果在礼物的外面系上彩带，打结部分用了30cm的彩带，至少需要多少cm的彩带？【典例3】（2020秋•桓台县期中）一个长方体盒子，从里面量，长10分米，宽5分米，深4分米。最多能装（　　）块棱长2分米的正方体木块（不外露）。A．20 B．25 C．16               综合练习一．选择题（共12小题）1．（2020春•阳信县期末）把一个棱长为3分米的正方体木块，切成棱长为1分米的小正方体，可以切成（　　）块．A．3 B．9 C．18 D．272．（2020春•龙岗区校级期末）将长5分米，高6分米，宽3分米的一块长方体木料锯成棱长是1分米的小正方体，最多可以锯（　　）个。A．18 B．9 C．30 D．903．（2020春•龙岗区校级期末）长方体的长和宽各扩大到原来的2倍，高不变，体积扩大（　　）倍。A．2 B．4 C．84．（2020春•沈河区期末）如图是长方体的两个面（单位厘米）这个长方体的体积是（　　）cm3。A．12 B．24 C．36 D．485．（2020春•田东县期末）如图把一根长10分米的长方体木料横截成两个小长方体，表面积增加了6平方分米，原来这根木料的体积是（　　）立方分米．A．10 B．20 C．30 D．606.（2020•鄞州区）如图是一个长方体的展开图（单位：厘米），这个长方体的体积是（　　）立方厘米．A．180 B．216 C．288 D．8647．（2020春•龙岗区校级期末）计算如图中长方体露在外面的面积是（　　）平方厘米。A．64 B．48 C．112 D．808．（2020春•广饶县期末）有一个长6米、宽4米、高3米的长方体蓄水池，这个蓄水池的占地面积是（　　）平方米．A．13 B．12 C．18 D．249．（2020春•十堰期末）如图是从8个相同的小正方体组成的一个大正方体中拿走一个小正方体，剩下图形的表面积和原来大正方体的表面积比较，（　　）A．变大了 B．变小了 C．不变10．（2020春•浦城县期末）用4个同样大小的正方体做如下4种摆放．其中图（　　）露在外面的面积最大．A． B． C． D．二．填空题11．（2020春•灌阳县期末）某品牌汽车油箱的长是50cm，宽是40cm，高是30cm，这个油箱能装　　升汽油．如果每升汽油可行驶12km，这箱油最多可供这辆汽车行驶　　千米．12．（2020春•遂宁期末）丁丁和东东搭积木．丁丁用棱长2厘米的若干个小正方体搭稍大的正方体，东东用棱长3厘米的若干个小正方体搭稍大的正方体．如果要使两人搭出的正方体同样大，搭出的正方体棱长最少是　　厘米．13．（2020春•皇姑区期末）如图是一个装满了1cm3小正方体的盒子，这个盒子的容积是　　cm3．【盒子厚度忽略不计】14．（2020春•嘉兴期末）如表所示，李师傅要从这16根铁丝中选12根焊接成一个长方体框架，并用布糊上六个面．做成的这个长方体的体积是　　cm3．铁丝的长度根数5cm34cm82cm515．（2020春•通许县期末）一根9m长的方钢，把它横截成3段，表面增加120cm2，原来方钢的体积是　　cm3．16．（2020秋•鼓楼区校级期中）在横线上填上“升”或“毫升”。（1）太阳能热水器容量是80　（2）热水瓶的容量是3　　。（3）病人一天要喝2　　水（4）一瓶眼药水有5　　。17．（2019•郴州模拟）在横线里填上“升”或“亳升”．一桶油2.5　　       一瓶果汁330　　 一瓶眼药水4　　     一脸盆水 6　　一桶纯净水19　　     一汤勺水10　　18．（2020秋•滦州市期中）2升＝　　毫升4800毫升＝　　升　　毫升19．（2020春•涡阳县期末）760立方分米＝　　立方米；1.06升＝　　毫升．20．（2020春•南海区期末）在横线上填上合适的数．4L＝　　mL65dm3＝　　L3dm3200cm3＝　　cm321．（2020春•阜平县期末）在下面横线上填上最简分数．360kg＝　　t250cm3＝　　dm36080mL＝　　L22．（2020春•广饶县期末）2.03m3＝　　dm3380cm3＝　　dm3270mL＝　　L9.08L＝　　cm323．（2020春•浦城县期末）2个棱长为1分米的正方体积木放在地面上（如图），有　　个面露在外面，露在外面的面积是　　平方分米．24．（2020秋•浑源县期中）如图是由一些棱长1cm的正方体摆成的物体，这个物体的表面积是　　平方厘米。25．（2019春•绿园区期末）如图，将一个长方体的高减少5cm，正好得到一个正方体，这个长方体的表面积减少了160cm2．得到的正方体的棱长是　　cm，表面积是　　cm2．三．判断题26．（2020春•通许县期末）一个正方体的底面周长是24cm，它的体积是216cm3　　（判断对错）27．（2020春•蕲春县期末）如果两个长方体的体积相等，它们的表面积也相等　　（判断对错）．28．（2020秋•南京期中）长方体的体积就是长方体的容积．　　．（判断对错）29．（2019•郑州模拟）把3块棱长都为2厘米的正方体拼成一个长方体，表面积增加了8平方厘米．　　（判断对错）四．应用题30．（2020春•利州区期末）一个长方体水箱从里面量，长12dm，宽10dm，高8dm，把水箱装满水，如果把这个水箱的水倒入一个棱长为10dm的长方体中，这时水的深度是多少？31．（2020春•沈河区期末）一个长方体的容器，长32厘米，宽25厘米，高18厘米．里面有水，水面高10厘米，放入一个石块后水面上升了0.4厘米，这个容器的容积是多少立方厘米？容器里水的体积是多少立方厘米？石块的体积是多少立方厘米？32．（2020春•麦积区期末）一个长方体玻璃缸最多可装水160升，已知玻璃缸里面长8分米，宽5分米，现有水深3分米，再往里面加多少升水玻璃缸才会装满？33．（2020春•陕州区期末）学校有一个长方体备用水箱的容积是5000L．它的长25dm，宽20dm，这个水箱的高是多少？如果一个学生一次饮水250mL，可供多少个学生饮一次水？34．（2020春•朝阳区期末）一个长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高5分米，水深3分米如果投入一块棱长为5分米的正方体铁块（如图），缸里的水溢出多少升？35．（2020春•西华县期末）从一个长方体上截下一个体积为32立方厘米小长方体后，剩下的部分正好是一个棱长为4厘米的正方体，原来长方体的表面积是多少？36．（2020春•沈河区期末）（如图）做这样的一个抽屉至少需要多大的木板？（单位：分米）37．（2020春•雄县期末）五年级2班一间教室长10米，宽8米，高3米，学校要在新冠疫情开学前粉刷这间教室的四壁和屋顶，除去门窗面积25.8平方米外，需要粉刷的面积是多少平方米？（只列式不计算）38．（2020春•上蔡县期末）爸爸要给彤彤做一个写字台，这张写字台有3个抽屉，每个抽屉长50厘米，宽30厘米，高12厘米，做这张写字台的抽屉至少要用多少平方米的木材？39．（2020春•三台县期中）学校要粉刷一间会议室的四壁和天花板．会议室的长是8米，宽是5米，高是3.5米，门窗面积是12.5平方米．如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这间会议室需要花费多少元？40．（2020春•巴楚县校级期中）一个长方体的包装箱，长10分米，宽8分米，高6分米，如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），至少需要多少商标纸？