小学五年级下册（人教版）数学讲义 06 B 春季五年级 第六讲 分数的意义和性质 提升版

这是一份小学五年级下册（人教版）数学讲义 06 B 春季五年级 第六讲 分数的意义和性质 提升版，文件包含小学五年级下册人教版数学讲义06B春季五年级第六讲分数的意义和性质提升版教师版docx、小学五年级下册人教版数学讲义06B春季五年级第六讲分数的意义和性质提升版学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
第6讲 分数的意义和性质1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。）3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如的分数单位是。4、分数与除法：A÷B=（B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0）   例如： 4÷5=5、真分数和假分数、带分数  1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。 2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≧1 3、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数＞1.4、真分数＜1≤假分数        真分数＜1＜带分数6、假分数与整数、带分数的互化（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子， 如： =10÷5=2    =21÷5=4（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子 如：把2化成分母是4的假分数;2=    2×4=8 （8作分子）（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：5=     5×5+1=2（4）1等于任何分子和分母相同的分数。如：1=====…==…7、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变。8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。考点1：分数的意义【典例1】（2020秋•历城区校级期中）下面各题中，应把“男生人数”看做单位“1”的是（　　）A．男生人数是女生人数的 B．男生人数的1倍相当于女生人数 C．女生人数与男生人数相差10人 D．男生比女生多【分析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”，进行解答即可。【解答】解：男生人数的1倍相当于女生人数，是把男生人数看作单位“1”。故选：B。【点评】此题考查了判断单位“1”的方法，应注意灵活运用。【典例2】（2019秋•合肥期末）如图中，涂色部分占整个图形的（　　）A． B． C．【分析】把图形的面积看作单位“1”，把它平均分成5份，每份是它的，把下边的涂色部分向上平移2个单位和3个单位，两个涂色部分就是占正好占其中的1份，表示．【解答】解：如图把1移到2，把3移到4，即可得到答案C．故选：C．【点评】此题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数． 【典例2】【典例3】（2020•鞍山）一节课的时间是 小时，把　1小时　看作单位“1”，平均分成　3　份，一节课相当于这样的　2　份．【分析】一节课的时间是 小时，把1小时看作单位“1“，分母表示平均分成的份数，分子表示其中的份数，以此即可得答案．【解答】解：一节课的时间是 小时，把1小时看作单位“1”，平均分成3份，一节课相当于这样的2份．【点评】此题主要考查分数的单位：把单位“1”平均分成几份，表示其中一份的数就是它的分数单位． 考点2：真分数和假分数【典例1】（2020秋•深圳期末）分子是5的假分数有（　　）个．A．3 B．4 C．5 D．6【分析】在分数中，分子大于或等于分母的分数为假分数．由此可知，分子是5的假分数的分母≤5，即此分数分母的取值有1，2，3，4，5共五个，所以分子是5的假分数有5个．【解答】解：根据假分数的意义可知，分子是5的假分数的分母≤5，即此分数分母的取值有1，2，3，4，5共五个，所以分子是5的假分数有5个．故选：C．【点评】根据假分数的意义确定分母的取值范围是完成本题的关键．【典例2】．把假分数化成整数：用分子除以分母．分子一定是分母的倍数．如：的分子是14，分母是7，14是7的倍数，所以　14÷7　＝2．【分析】如果一个分数的分子是分母的倍数数，这个分数就能化成整数，用分子除以分母，据此解答．【解答】解：如下：14÷7＝2．故答案为：14÷7．【点评】分数（a、b均为不等于0的自然数），如果a是b的倍数，这个分数就一定能化成整数． 考点3：分数的基本性质【典例1】（2020春•炎陵县期末）的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应　乘3　或　加16　．【分析】的分子加上6就是9，相当于分子扩大了（9÷3），即3倍，根据分数的基本性质，分母也要扩大3倍，或8×3＝24，相当于原来的8加上（24﹣8），即16。【解答】解：3+6＝9，9÷3＝3的分子加上6，分子是9，相当于分子扩大3倍，根据分数的基本性质，分母也要扩大3倍，即乘3，或者8×3＝24，24﹣8＝16分母加16。故答案为：乘3，加16。【点评】分数的基本性质是分数的分子、分母都乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，而不是加上或减去一个相同数大小不变．关键是看分子加上6后相当于扩大了多少倍。【典例2】（2018•湘潭）若式子的值为2017，式子的值为2018，当a、b、c的值同时扩大3倍时，则两个式子的值都不会变．　×　（判断对错）【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变．在的值为2017，当a、b、c的值同时扩大3倍时，值不变；在的值为2018，当a、b、c的值同时扩大3倍时，它的值就扩大3倍；据此判断．【解答】解：在的值为2017，当a、b、c的值同时扩大3倍时，它的值不变；在的值为2018，当a、b、c的值同时扩大3倍时，它的值就扩大3倍；故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解掌握分数的基本性质及应用．【典例3】（2019•防城港模拟）的分子加上10，要使它的大小不变，分母应扩大3倍．　√　．（判断对错）【分析】的分子加上10，分子由5变成15，扩大到原来的3倍，根据分数的基本性质，要使它的大小不变，分母应扩大3倍．【解答】解：（5+10）÷5＝15÷5＝3所以的分子加上10，要使它的大小不变，分母应扩大3倍，所以题中说法正确．故答案为：√．【点评】此题主要考查了分数的基本性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变．             综合练习一．选择题1．（2020秋•土默特左旗校级期末）100克盐水中含盐10克，盐占盐水的（　　）A． B． C． D．【分析】根据100克盐水中含盐10克，由此用盐的质量比盐水的质量，再根据比的基本性质化简即可。【解答】解：10：100＝（10÷10）：（100÷10）＝1：10 答：盐占盐水的。故选：B。【点评】关键是根据题意找出盐和盐水对应的质量，写出对应的比，再化简即可。2．（2020春•浑源县期末）把一张正方形的纸，对折再对折，打开后每一份是这张正方形纸的（　　）A． B． C．【分析】把这张正方形纸的面积看作单位“1”，把它对折后打开，它被平均分成4分，每份是它的．【解答】解：把一张正方形的纸，对折再对折，打开后每一份是这张正方形纸的．故选：C．【点评】此题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．3．（2020春•莘县期末）的分子增加15，要使分数的大小不变，分母应增加（　　）A．15 B．16 C．20【分析】本题主要考查学生对分数基本性质的把握，分子加上15，就相当于分子乘6，根据分数的基本性质，分母也要乘6，即4×6═24，题目中问的是增加了多少？故：用24﹣4就可以了。【解答】解：（3+15）÷3＝18÷3＝6 4×6﹣4＝24﹣4＝20答：分母应增加20。故选：C。【点评】本题的易错点在于对分数的基本性质的理解不透彻，分子增加15，有的同学可能把分母也加上15，这样就改变了分数的大小，分数的基本性质是分子分母同时乘或除以同一个不为零的数，分数的大小不变。4．（2020•马鞍山）如果的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应（　　）A．加上10 B．乘10 C．加上12 D．乘2【分析】本题要运用分数的基本性质解答，先求分子加上10后扩大了多少倍，即（10+5）÷5＝3，根据分数的基本性质可知，分母也要扩大3倍，（10+5）÷5＝3，所以分母也应扩大3倍，6×3＝18，18﹣6＝12，分母应加上12。【解答】解：根据分数的基本性质解得，（10+5）÷5＝3，所以分母也应扩大3倍，6×3＝18，18﹣6＝12，分母应加上12。故选：C。【点评】本题考查了分数的基本性质的意义。5．（2019春•简阳市 期中）若分数的分母加上20，要使分数的大小不变，分子应该（　　）A．加上20 B．加上16 C．乘4 D．乘6【分析】首先发现分母之间的变化，由5变成25，扩大了5倍，要使分数的不变，分子也应扩大5倍，据此解答即可．【解答】解：的分母加上20，分母变成5+20＝25，分母就扩大了25÷5＝5倍，要使分数的大小不变，分子也应该扩大5倍．4×5＝2020﹣4＝16即分子应加上16．故选：B．【点评】此题主要利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算解答问题．二．填空题6．（2020春•遂宁期末）把一个图形看做单位“1”，用分数表示出各图阴影部分的大小．【分析】（1）把这个长方形平均分成9份，这样的5份可用分数表示；（2）把阴影部分进行平移，可以看出阴影部分占整个圆的；（3）把一个三角形看作单位“1”，平均分成4份，这样的3份就是，第三幅图中涂色部分用分数表示就是2。【解答】解：故答案为：，，。【点评】此题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。7．（2020•徐州）把2米长的绳子平均剪成5段，每段长　　米，每段是全长的　　．【分析】求每段长的米数，平均分的是具体的数量2米，求的是具体的数量；求每段长是这根绳子的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算．【解答】解：2÷5（米），1÷5，答：把2米长的绳子平均剪成5段，每段长 米，每段是全长的 ；故答案为：，．【点评】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”．8．（2020•长沙）一个最简分数，分子、分母的和是86，如果分子、分母都减去9，得到的分数是，则原分数是　　．【分析】因为分子分母都减9，原来分数分子和分母的和是86，分子、分母都减去9，新得到分数的分子分母的和是86﹣9×2＝68，新分数是，原数的分母＝68×9÷（9+8）+9＝45，分子＝86﹣45＝41．【解答】解：新得到分数的分子分母的和是：86﹣9×2＝68；原数的分母：68×9÷（9+8）+9，＝612÷17+9，＝36+9，＝45；原数的分子：86﹣45＝41；原分数为：．【点评】此题属于按比例分配的问题，关键的是用按比例分配的方法求出原分数的分子和分母．9．把假分数化成带分数：用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母是原来的分母．如：　14÷3　＝4…2，分子除以分母商是4作带分数的整数部分，余数是2作分数部分的分子，分母是原来的分母3，所以14÷3＝4．【分析】假分数化带分数的方法是用假分数的分子除以分母，商为带分数的整数部分，余数作分子，分母不变；据此解答．【解答】解：把假分数化成带分数，用假分数的分子除以分母，所得的商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变；如：14÷3＝4…2，所以4；故答案为：14÷3．【点评】此题是考查假分数化带分数的方法，属于基础知识，在掌握．10．（2019•岳阳模拟）把假分数化成整数．　4　　3　　3　　6　【分析】假分数化带分数或整数的方法是用分子除以分母，商为整数部分，余数作分子，分母不变．【解答】解：（1）8÷2＝44；（2）24÷8＝33；（3）51÷17＝33；（4）6÷1＝66．故答案为：4，3，3，6．【点评】假分数化带分数或整数，属于基础知识，要掌握．11．（2020春•临朐县期末）一个最简真分数，分子、分母的乘积是14，这个最简真分数可能是　　或　　．【分析】根据最简真分数的意义，分数的分子小于分母且分子和分母只有公因数1的分数叫做最简真分数．先求出14的因数，进而求出这个真分数．【解答】解：14的因数有1、2、7、14，所以这个最简真分数可能是或，故答案为：．【点评】此题考查的目的是理解掌握最简真分数的意义及应用．12．（2021•宁波模拟）分子和分母的和是23，分母增加19后得一新分数，将这一新分数化为最简分数为，原来的分数是　　．【分析】一个分数的分子与分母的和是23，如果分母都增加19，得到的新分数约分为，则化简前的分数的分子与分母和为23+19＝42，把理解为后来分数的分子和分母的比是1：5，运用按比例分配知识，求出后来分数的分子和分母，然后用后来分数的分母减去19，即原来的分数的分母，继而得出结论．【解答】解：23+19＝42，分子：427，分母：4235，则原来分数的分母是：35﹣19＝16，所以原来的分数是：；故答案为：．【点评】首先求出后来分数化简前的和，然后根据按比例分配知识求出后来的分数的分子和分母的值是完成本题的关键．13．（2020春•萍乡期末）一个分数，分子比分母少10，约分后等于，这个分数是　　．加上　　等于最小的质数．【分析】①根据题意一个分数的分子比分母小10，可设分子是x，那么分母为x+10，即可得到一个等式，求出未知数后再代入即可得到答案；②最小的质数是2，然后用2减去解答即可．【解答】解：①设这个是分数的分子是x，那么分母为x+10，     5x＝3×（x+10）    5x＝3x+30     x＝15那么分母为15+10＝25所以这个分数是；②2；故答案为：，．【点评】此题主要考查的是分数的基本性质，灵活掌握分数的基本性质，是解答此题的关键．三．判断题14．（2019春•凤凰县期末）假分数一定大于真分数．　√　（判断对错）【分析】分子大于或等于分母的分数是假分数，假分数大于或等于1，分子小于分母的分数是真分数，真分数小于1．据此解答．【解答】解：因假分数大于或等于1，真分数小于1，扬眉假分数一定大于真分数．故答案为：√．【点评】本题主要考查了学生对真分数和假分数意义的掌握情况．15．（2019春•桂阳县校级期中）分数的分子和分母乘上或除以一个数，分数的大小不变．　×　．（判断对错）【分析】分子和分母同时乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质．本题中遗漏了“零除外”这个条件．【解答】解：根据分数的基本性质，本题遗漏了“零除外”这个条件，所以题干的说法是错误的．故答案为：×．【点评】本题考查了分数的基本性质，强调了“零除外”这个条件．16．（2019•株洲模拟）分数的分子或分母都乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变　√　（判断对错）【分析】依据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，从而可以正确进行判断．【解答】解：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这就叫做分数的基本性质．所以分数的分子或分母都乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变说法正确．故答案为：√．【点评】此题主要考查分数的基本性质的掌握情况．17．（2020春•桐梓县期末）的分子扩大3倍，要使分数大小不变，分母应加上16．　√　（判断对错）【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此解答。【解答】解：的分子扩大3倍，要使分数大小不变，分母应看到到原来的3倍，即8×3＝24，24＝8+16，所以分母应加上16。因此，的分子扩大3倍，要使分数大小不变，分母应加上16。这种说法是正确的。故答案为：√。【点评】此题考查的目的是理解掌握分数的基本性质及应用。18．（2019春•明光市期末）把的分子扩大3倍，要使分数的大小不变，可以把分母增加15．　×　（判断对错）【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，的分子扩大了3倍后，要使分数的大小不变，分母也应扩大3倍即5×3＝15，即再加上15﹣5＝10．据此判断即可．【解答】解：的分子扩大3倍后，要使分数的大小不变，分母也应扩大3倍即5×3＝15，即再加上15﹣5＝10；所以原题计算错误；故答案为：×．【点评】本题重点考查了分数的基本性质，同时要注意问的是分母需要加上多少，而不是分母还要扩大多少倍．四．解答题19．（2021•宁波模拟）甲数比乙数多，乙数比甲数少几分之几？【分析】甲数比乙数多，即将乙数当作单位“1”，则甲数是乙数的1，根据分数的意义，乙数比甲数少（1）．【解答】解：（1） 答：乙数比甲数少．【点评】完成本题要注意单位“1”的确定，单位“1”一般处于“比、是、占”后边．20．（2020秋•岳麓区校级期末）写出合适的分数，并涂上颜色．【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数．据此根据题目中的图形写分数并涂色即可．【解答】解：图一，此圆被平均分成6份，则其中1份为这个圆的．图二，此长方形被平均分成6份，则其中的3份为这个长方形的即．如图：故答案为：，．【点评】本题通过图形考查了学生对于分数意义的理解与应用．21．（2020秋•济南期末）如图，如果用整个圆表示总体，那么　A　扇形表示总体的，　B　扇形表示总体的．【分析】如果用整个圆表示总体，把它看作单位“1”，平均分成2份，那么B扇形表示其中的一份，占这个圆的；如果把它平均分成3份，那么A扇形表示其中的一份，占这个圆的．【解答】解：如果用整个圆表示总体，那么A扇形表示总体的，B扇形表示总体的．故答案为：A，B．【点评】此题考查分数的意义，关键是正确理解单位“1”，弄清把单位“1”平均分成的份数，再确定各个扇形占的比率．22．（2019秋•邛崃市期末）用分数表示下列各点．上面的□填假分数，下面的□填带分数．【分析】在数轴上把一个单位长看作单位“1”，把它平均分成4份，每份表示，上面第一空表示这样的11份，就是，第二空表示这样的17份，就是；下面第一空在1后面，表示这样的1份，即1，第二空在3后面，表示这样的3份，即3．【解答】解：用分数表示下列各点．上面的□填假分数，下面的□填带分数【点评】此题考查的知识有数轴的认识、分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．23．（2020秋•滨湖区期中）把米长的绳子平均分成5段，每段长是这根绳子的，每段长　　米．【分析】把米长的绳子平均分成5段，根据分数的意义，即将这根绳子全长当作单位“1”平均分成5份，则每段长是这根绳子的1÷5，根据除法的意义，用全长除以平均分成的段数，即得每段长多少米．【解答】解：每段长是这根绳子的：1÷5每段长：5（米）答：把米长的绳子平均分成5段，每段长是这根绳子的，每段长 米．故答案为：、．【点评】完成本题要注意前一个空是求每段占全长的分率，后一个是求每段具体长度．24．（2020秋•台前县期中）把米铁丝平均分成3份，每份长　　米，每段是这根铁丝的．【分析】把米长的铁丝平均分成3份，根据分数的意义可知，即将这根绳子的全长当做单位“1”平均分成3份，则每份占全长的，每份长米．【解答】解：每份占全长的1÷3；每份长（米）；故答案为：，．【点评】完成本题要注意前一个空是求每段的具体长度，后一个空是求每段占全长的分率．25．（2019春•咸安区期末）涂色部分占整个图形的几分之几？【分析】（1）把一个长方形的面积看作单位“1”，把它平均分成4份，每份是它的，通过整合，涂色部分相当于其中的1份，表示是．（2）把一长正方形的面积看作单位“1”，把它平均分成4份，每份是它的，通过整合，涂色部分相当于其中的2份，表示是．【解答】解：故答案为：，．【点评】此题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．26．（2020春•巴楚县校级期中）3÷　8　21÷　56　【分析】根据分数的基本性质以及分数与除法的关系完成填空即可．【解答】解：3÷821÷56故答案为：8；9；56．【点评】本题注意考查分数的基本性质，关键利用分数的基本性质做题．27．（2019春•高新区期中）　1　÷　2　＝　0.5　（小数）【分析】依据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；分数和除法的关系：分数中的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数线相当于除号，有解答即可．【解答】解：1÷2＝0.5（小数）；故答案为：6，40，1，2，0.5．【点评】灵活掌握分数的基本性质，是解答此题的关键．