小学五年级下册（人教版）数学讲义 07 B 春季五年级 第七讲 分数的意义和性质（二） 提升版

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第7讲 分数的意义和性质（二）
知识点一.约分与通分
1、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。如：=10、最简分数;分子分母互质的分数叫做最简分数。
分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数（最简真分数、最简假分数）
2、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。如：
和 可以化成和
3、分数和小数的互化（1）小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10；两位小数，分母是100…… 能约分的要约分
（2）分数化为小数：
方法一：把分数化为分母是10、100、1000……如
方法二：用分子÷分母 ，分子除以分母，除不尽的取近似值 如
（3）带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数 如：
4、比分数的大小： 分母相同，分子大，分数就大；分子相同，分母小，分数才大。
分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。
5、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。
考点1：最大公因数的判断及约分
【典例1】1．（2020春•陕州区期末）如果a÷b＝5（a、b为整数），那么a、b两数的最大公因数是（　　）
A．a B．b C．1 D．ab
【分析】求两个数的最大公因数，如果两个数是倍数关系，那么这两个数中较小的数就是这两个数的最大公因数。据此判断即可。
【解答】解：因为a÷b＝5（a、b为整数），
所以a是b的倍数，且a＞b，
所以a和b的最大公因数是b。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握求两个数的最大公因数的方法及应用，明确：当两个数是倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数。
【典例2】（2019春•叙州区期中）把912，1638，2149化成最简分数．
【分析】分子与分母只有公因数1的分数为最简分数，本题根据分数的基本性质将题目中的分数约分化成最简分数即可．
【解答】解：912=9÷312÷3=34；

1638=16÷238÷2=819；

2149=21÷749÷7=37．
【点评】在将分数化成最简分数时，要注意确定分子与分母的最大公因数是多少．
【典例3】（（2020春•路北区期末）（　　）化简后得23．
A．1220 B．1418 C．912 D．1827
【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变．约分的依据是分数的基本性质，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分．分子和分母的公因数只有1的分数，就是最简分数，由此解答即可。
【解答】解：A、1220=12÷420÷4=35
B、1418=14÷218÷2=79
C、912=9÷312÷3=34
D、1827=18÷927÷9=23
所以1827化简后是23。
故选：D。
【点评】此题主要考查分数的基本性质和最简分数的意义。
【典例4】（2020春•桐梓县期末）分数单位为19的所有最简真分数的和是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】分数单位为19的所有最简真分数包括：19、29、49、59、79、89，将它们相加即可求解．
【解答】解：19+29+49+59+79+89=3
故选：C．
【点评】本题考查的是对最简真分数的理解与掌握．
考点2：比分数的大小
【典例1】．（2020春•微山县期末）两根同样长的绳子都大于1米，第一根先剪去全长的13，再剪去13m：第二根先剪去13m，再剪去余下的13，两根绳子剩下的长度相比（　　）
A．第一根长 B．第二根长 C．两根同样长
【分析】此题可以用假设法进行解答，假设两根同样长的绳子为5米，通过计算再进行比较即可。
【解答】解：假设两根同样长的绳子为5米
第一根绳子剩下
5﹣5×13-13=3（米）
第二根绳子剩下
5-13-（5-13）×13=289（米）
3＜289
故选：B。
【点评】答此题利用假设法，先求出每个算式的结果，再比较大小即可。
【典例2】（2019春•庆云县期末）大于37而小于67的分数有（　　）个．
A．1 B．2 C．无数
【分析】依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真分数就会有无数个，据此即可进行判断即可．
【解答】解：将37和67的分子和分母扩大若干个相同的倍数，同分母的分数只有2个即47、57，而不同分母的分数有很多个，所以在37和67间会出现无数个真分数．
故选：C．
【点评】解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们中间的真分数，从而解决问题．
【典例3】（2019春•罗城县期末）张辉和李宁输入同一篇文章，张辉用了35分钟，李宁用了35小时．谁打字速度更快一些？
【分析】把35小时乘进率60化成分钟，然后与35分钟比较大小，打的快的用的时间少．
【解答】解：35×60＝36（分钟）
36＞35，所以张辉打字的速度更快些．
答：张辉打字的速度更快些．
【点评】本题考查了相同的工作总量，打的快的用的时间少．
考点3：分数与小数的转换
【典例1】9．（2019春•简阳市 期中）把下列的小数化成分数，分数化小数（除不尽的保留两位小数）．
0.8＝
0.36＝
0.125＝
38=
920=
56=
【分析】（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分
（2）分数化成小数：用分子去除分母，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，应用四舍五入法，保留两位小数即可．
【解答】解：
0.8=810=45
0.36=36100=925
0.125=1251000=18
38=3÷8＝0.375
920=9÷20＝0.45
56=5÷6≈0.83
【点评】此题主要考查了小数与分数互化的方法，以及四舍五入法求近似值的应用，要熟练掌握．
【典例2】（2020春•浦城县期末）“分数王国”和“小数王国”分别有不同的尺子，你能帮助“翻译”吗？

【分析】根据分数、小数的互化方法，把分数化成小数，用分子除以分母（除不尽的保留三位小数），把小数化成分数，有几位小数就在1的后面添上几个0只分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分要约分。据此解答。
【解答】解：

【点评】此题考查的目的是理解掌握分数与小数的互化方法及应用。
【典例3】（2020春•永昌县期末）0.25=5()=()36=3÷　12　．
【分析】把0.25化成分数并化简是14，根据分数的基本性质，分子、分母都乘5就是520；都乘9就是936；根据分数与除法的关系14=1÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘3就是3÷12。
【解答】解：0.25=520=936=3÷12。
故答案为：20，9，12。
【点评】此题主要是考查除法、小数、分数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。





综合练习
一．选择题（共18小题）
1．（2020秋•会宁县期中）下列各组数中，只有公因数1的一组数是（　　）
A．3和54 B．6和15 C．17和51 D．23和19
【分析】根据互质数的意义，公因数只有1的两个数叫做互质数。据此解答。
【解答】解：A，3和54，因为3和54都是3的倍数，所以3和54的公因数有1、3；
B，6和15，因为6和15是3的倍数，所以6和15的公因数有1、3；
C，17和51，因为17和51都是17的倍数，所以17和51的公因数有1、17；
D，23和19只有公因数1，也就是23和19是互质数。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解因数、公因数的意义，掌握求两个数的公因数的方法。
2．（2020春•南京期末）甲、乙两数的最大公因数是18，那么甲、乙两数的公因数有（　　）个．
A．4 B．6 C．8
【分析】两数的最大公因数是18，那么18有因数就是这两数的公因数，因为18的因数有1，2，3，6，9，18，共6个，所以这两数的公因数共有6个由此解答．
【解答】解：已知两数的最大公因数是18，那么这两数的公因数为：1，2，3，6，9，18共有6个．
故选：B．
【点评】本题考查了公因数和最大公因数．解答此题关键要弄清如果两个数的最大公因数是18，那么18有因数就是这两个数的公因数．
3．（2018春•淮上区期末）一张长24厘米，宽18厘米的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，且没有剩余．最少可以分成（　　）
A．12个 B．15个 C．9个 D．6个
【分析】要分成大小相等的小正方形，且没有剩余，就是小正方形的边长是24和18的公因数，要求分的最少就是求24和18的最大公因数为小正方形的边长，然后用长方形纸的长和宽分别除以小正方形的边长，就是长方形纸的长边最少可以分几个，宽边最少可以分几个，最后把它们乘起来即可．
【解答】解：24＝2×2×2×3，
18＝2×3×3，
所以24和18的最大公因数是；2×3＝6，即小正方形的边长是6厘米，
长方形纸的长边可以分；24÷6＝4（个），
宽边可以分：18÷6＝3（个），
一共可以分成：4×3＝12（个）；
故选：A．
【点评】本题关键是理解：要分成大小相等的小正方形，且没有剩余，就是小正方形的边长是24和18的公因数．
4．（2020春•北川县期末）下面分数中，不能化成有限小数的是（　　）
A．58 B．912 C．1720 D．116
【分析】一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数；据此解答即可。
【解答】解：58的分母中除了2以外，不含有其它的质因数，所以能化成有限小数；
912=34的分母中除了2以外，不含有其它的质因数，所以能化成有限小数；
1720的分母中除了2和5以外，不含有其它的质因数，所以能化成有限小数；
116的分母中除了2以外，还含有其它的质因数3，所以不能化成有限小数；
故选：D。
【点评】此题主要考查什么样的分数可以化成有限小数，一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数。
5．（2020•长白县）下列各数中不能化成有限小数的分数是（　　）
A．920 B．512 C．912 D．725
【分析】首先，要看分数是否是最简分数，不是的，先把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．据此回答．
【解答】解：A、920是最简分数，分母中含有质因数2，5，所以能化成有限小数；
B、512是最分数，分母中含有质因数5，3，所以不能化成有限小数；
C、912化简后是34，分母中只含有质因数2，所以能化成有限小数；
D725是最简分数，分母中含有质因数5，所以能化成有限小数；
故选：B．
【点评】此题主要考查什么样的分数可以化成有限小数，根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．如果不是最简分数，先把它化成最简分数，再根据分母的情况作出判断．
6．（2020春•和平区期末）1kg铁的78和7kg棉花的18比较，（　　）重．
A．铁 B．棉花 C．同样
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出1kg棉花的78和7kg铁的18各是多少，再进行比较即可。
【解答】解：1×78=78（千克）
7×18=78（千克）
答：1kg棉花的78和7kg铁的18一样重．
故选：C。
【点评】本题主要考查了学生对求一个数的几分之几是多少用乘法计算知识的灵活运用。
7．（2020秋•龙口市期中）如果甲的45等于乙的34，那么（　　）
A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法确定
【分析】要判断甲、乙两数的大小，根据已知条件甲数45的等于乙数的34，即甲数×45=乙数×34，根据等式的性质原式转化为：甲数＝乙数×34×54，即甲数＝乙数×1516。由此可以判断甲数＞乙数。
【解答】解：当甲乙不为0时，甲数×45=乙数×34，根据等式的性质原式转化为：甲数＝乙数×34×54，即甲数＝乙数×1516。
由此可以判断甲数＜乙数。
但是这里没有说明甲乙不为0，所以无法确定大小。
故选：D。
【点评】为了更明显的判断甲、乙两数的大小，把原题转化为：甲数=1516×乙数的形式进行判断。
8．（2020秋•无棣县期中）两根同样长的电线，第一根用去78米，第二根用去全长的78。两根电线剩下的长度相比较，（　　）
A．第一根长 B．第二根长 C．同样长 D．无法比较
【分析】本题是一道探讨题，从两根电线的长度进行讨论，
（1）当电线长都是1米时，剩下的长度是相等的；
（2）当电线的长度大于1米时，第一根剩下的电线长；
（3）当电线长度小于1米时，第二根剩下的多。
【解答】解：（1）当电线长都是1米时，
第一根电线剩下的长度是：1-78=18（米）
第二根电线剩下的长度是：1×（1-78）=18（米）
因此剩下的长度是相等的；
（2）当电线的长度大于1米时，假设是1.5米，
第一根电线剩下的长度是：1.5-78=58（米）
第二根电线剩下的长度是：1.5×（1-78）=316（米）
因此第一根剩下的电线长；
（3）当电线长度小于1米时，假设都是1516米，
第一根电线剩下的长度是：1516-78=116（米）
第二根电线剩下的长度是：1516×（1-78）=15128（米）
因此第二根剩下的多。
故选：D。
【点评】本题是一道探讨题，从两根电线的长度进行讨论，不同的长度将有不同的结果，需要认真思考探讨，方可得到正确答案。
9．（2020春•芦溪县期末）一根绳子用去38后，还剩38m，用去的与剩下的相比较（　　）
A．一样长 B．用去的长 C．剩下的长 D．无法比较
【分析】因为是一根绳子，用去38，那就说明还剩下这根绳子的1-38=58．进而比较用去的和剩下的分率即可得解．
【解答】解：剩下的长度占这根绳子的1-38=58．因为58＞38，所以剩下的长．
故选：C．
【点评】解决此题不要看还剩下的具体的数量，只要比较用去的和剩下的分率即可得解．
10．（2019秋•静安区期中）下列分数中最大的是（　　）
A．1018 B．722 C．1022 D．322
【分析】依据同分子分数大小比较方法：分子相同，分母大的分数就小，即可比较后3个分数的大小，再用最大的分数与1018比较即可得解。
【解答】解：因为1022＞722＞322，
1018＞1022，
所以最大的是1018。
故选：A。
【点评】此题考查了同分子分数、同分母分数大小比较方法的灵活运用。

11．（2019•长沙）一根绳子剪成两段，第一段长711米，第二段占全长的611，那么（　　）
A．第一段长 B．第二段长 C．两段一样长 D．不能确定
【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，把它平均分成11份，第二段占全长的611，第一段占全长的1-611=511，显然第二段要比第一段长，无论第一段长多少米，它只占全长511，要比全长611短．
【解答】解：第二段占全长的611，
第一段占全长的1-611=511；
511＜611；
故选：B．
【点评】本题主要是考查分数的意义及大小比较．第一段不管多长，它只占全长的511．
12．（2020•嘉峪关）大于45且小于56的数是（　　）
A．67 B．2130 C．4960 D．4761
【分析】先把两个数通分，再把分子分母都成2，即可解答。
【解答】解：45=4×65×6=2430，

56=5×56×5=2530，还找不到符合条件的分数，再把分子分母都成2，

2430=24×230×2=4860，

2530=25×230×2=5060；

4860＜4960＜5060
故选：C。
【点评】本题考查查了分数大小的比较。
13．（2020春•诸城市期末）13和824这两个数（　　）
A．都是最简分数 B．意义相同
C．大小相等 D．分数单位相同
【分析】13是最简分数，824不是最简分数；
这两个数意义不相同，13是把整体平均分成3份，表示其中1份；824是把整体平均分成24份，表示其中8份。
824分子分母同时除以8，可得到13，所以它们大小相等；
13分数单位是13，824分数单位是124，分数单位不相同。
【解答】解：13和824这两个数大小相等，但不都是最简分数，意义不相同，分数单位不相同。
故选：C。
【点评】此题考查了分数的意义、分数单位、化简等相关知识，要熟练掌握。
14．（2020春•永昌县期末）一个最简真分数，分子与分母的和是15，这样的分数有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】在分数中，分子与分母只有公因数1的分数为最简分数．分子小于分母的分数为真分数．据此分析完成即可．
【解答】解：由于1～14中，和是15且互为质数的两个数分别为：
1，14；2，13；4，11；7，8共4组．
分子与分母的和是15的最简真分数有4个，即114，213，411，78．
故选：D．
【点评】根据最简分数与真分数的意义进行分析解答是完成本题的关键．
15．（2019•南京）分母是12的最简真分数共有（　　）个．
A．3 B．4 C．5 D．11
【分析】根据最简真分数的意义，分数的分子小于分母且分子和分母只有公因数1的分数，叫做最简真分数．据此解答即可．
【解答】解：分母是12的最简真分数有：112、512、712、1112，共4个．
答：分母是12的最简真分数共有4个．
故选：B．
【点评】此题考查的目的是理解掌握最简真分数的意义及应用．
二．填空题
16．（2019•中山市）非零自然数a除以b的商为3，则a和b的最大公约数为　b　．
【分析】a除以b，商是3，说明a是b的3倍，求两个数为倍数关系的最大公约数：最大公约数为较小的数；由此解答问题即可．
【解答】解：由题意可得：a÷b＝3，
所以a是b的倍数，所以a与b的最大公约数是b；
故答案为：b．
【点评】此题主要考查两个数为倍数关系时的最大公约数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数．
17．（2019•长沙）有四个自然数它们的和是1111，要求这四个自然数的最大公约数尽可能大，那么这四个数的最大公约数最大可以是　101　．
【分析】可设四个自然数A1、A2、A3、A4的最大公约数为d，可得A1+A2+A3+A4＝d（a1+a2+a3+a4）＝1111，将1111分解质因数得到它们的最大公约数d可以是11或101，若d＝101，则a1+a2+a3+a4＝11，可得这四个数的最大公约数最大值．
【解答】解：设四个自然数A1、A2、A3、A4的最大公约数为d，
A1+A2+A3+A4＝d（a1+a2+a3+a4）＝1111，
1111＝11×101，
则它们的最大公约数d可以是11或101．
若d＝101，则a1+a2+a3+a4＝11，只需1，2，3，5即可．
答：最大可以是101．
故答案为：101．
【点评】本题关键是将1111分解质因数得到1111＝11×101．
18．（2020春•武川县期末）在横线上填“＞”、“＜”或“＝”．
710+19100　＞　0.7+0.019
910　＞　0.09
4m6dm　＞　4.06m
25×32　＝　20×32+5×32
【分析】分别求出各个算式的结果，再比较解答。
【解答】解：
710+19100＞0.7+0.019
910＞0.09
4m6dm＞4.06m
25×32＝20×32+5×32
故答案为：＞，＞，＞，＝。
【点评】含有算式的大小比较，先求出它们的结果，然后再按照小数大小比较的方法进行解答。
19．（2020•重庆）下列各数：+7；﹣9；﹣4.5；0；227；﹣3.14；998；﹣999中正数有　3　个，负数有　4　个．
【分析】大于0的数叫做正数，小于0的数（在正数前面加上负号“﹣”的数）叫做负数；0既不是正数，也不是负数．
【解答】解：正数是大于0的数，负数是小于0的数；正数：+7；227；998；共3个；负数：﹣9；﹣4.5；﹣3.14；﹣999，共4个。
故答案为：3，4。
【点评】此题主要考查正负数的意概念，正数与负数以“0”为分界点，故0既不是正数，也不是负数．
20．（2020•嘉峪关）小明、小王、小李三人经常到图书馆去，小明每4天去一次，小王每5天去一次，小李每2天去一次．他们8月5日在图书馆相遇时，那么他们再在　8　月　25　日图书馆相遇．
【分析】小明每4天去一次，小王每5天去一次，小李每2天去一次，他们三人共同去的间隔时间应是4、5、2的最小公倍数，先求出这个间隔的时间，然后再从8月5日推算即可．
【解答】解：4＝2×2，
4、5、2的最小公倍数是：2×2×5＝20，他们20天后再相遇；
8月5日再过20天是8月25日．
答：他们再在8月25日图书馆相遇；
故答案为：8，25．
【点评】本题先理解他们两次相遇之间的间隔时间是他们每个人间隔时间的最小公倍数，然后再由此进行推算时间即可．
21．（2018秋•永吉县期末）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”．
18　＜　17
5吨﹣300千克　＞　2吨
198+213　＞　400
25+35　＞　510
4厘米　＝　40毫米
15×0　＜　15+0
【分析】根据分数大小比较的方法和整数大小比较的方法可以解答本题．
【解答】解：18=756，17=856，
因为756＜856，
所以18＜17；

因为5吨﹣300千克＝5吨﹣0.3吨＝4.7吨＞2吨，
所以5吨﹣300千克＞2吨；

因为198+213＝411＞400，
所以198+213＞400；

因为25+35=1=1010＞510，
所以25+35＞510；

因为4厘米＝40毫米，
所以4厘米＝40毫米；

因为15×0＝0，15+0＝15，
所以15×0＜15+0；

故答案为：＜，＞，＞，＞，＝，＜．
【点评】此题主要考查分数大小的比较、整数大小的比较，明确分数大小比较的方法和整数大小比较的方法是解答本题的关键．
22（2020春•湖滨区期末）71000米用小数表示是　0.007　米；1里面有　100　个0.01．
【分析】分数化成小数：用分子除以分母，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数；
首先搞清这个数字在什么数位上和这个数位的计数单位，它就表示有几个这样的计数单位。
【解答】解：71000米用小数表示是0.007米；1里面有100个0.01。
故答案为：0.007，100。
【点评】此题考查了分数与小数的互化，还考查小数中的数字所表示的意义：有几个计数单位。
23．（2020春•灌阳县期末）把下列小数化成分数，分数化成小数．
0.7＝　710　．
320=　0.15　．
【分析】小数化分数，原来有几位小数就在1的后面加几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，化成分数后能约分的要约分。分数化成小数时，用分子除以分母即可；分母是10、100、1000……的分数化小数，可以直接去掉分母，看分母中1后面几个0，就在分子中从最后一位起向左数几位，点上小数点。
【解答】解：0.7=710
320=0.15。
故答案为：710，0.15。
【点评】此题是考查分数、分母的互化，属于基础知识，要掌握。
24．（2020春•邛崃市期末）把分数化成小数，小数化成分数．
34100=　0.34　．
0.024＝　241000　．
【分析】小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
分数化成小数：用分子除以分母，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数。据此解答即可。
【解答】解：
34100=0.34
0.024=241000
故答案为：0.34，241000。
【点评】此题考查了小数与分数互化的方法，要熟练掌握。
25．（2020春•利州区期末）如果自然数C是B的7倍，则B与C的最小公倍数是　C　，最大公因数是　B　．
【分析】两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；最小公倍数是较大的数；由此解答问题即可。
【解答】解：如果自然数C是B的7倍，则B是较小的数，C是较大的数，
两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；最小公倍数是较大的数。
所以B与C的最小公倍数是C，最大公因数是B。
故答案为：C，B。
【点评】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，最小公倍数是较大的数。
26．（2020•大连）如果自然数b是自然数a的3倍，这两个自然数（a、b≠0）的最小公倍数是　b　．
【分析】求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公约数的，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；由此选择情况解决问题．
【解答】解：由自然数b是自然数a的3倍可知，数a和数b属于倍数关系，b＞a，
所以这两个自然数（a、b≠0）的最小公倍数是b．
故答案为：b．
【点评】此题主要考查求两个数为倍数关系时两个数的最小公倍数：两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数．
27．（2020•石阡县）如果A是B的15，A和B的最小公倍数是　B　，它们的最大公因数是　A　．
【分析】根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数”进行解答即可．
【解答】解：因为A是B的15，即A和B成倍数关系，那么的最大公因数是A，最小公倍数是B．
故答案为：B，A．
【点评】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数．
28．（2019春•李沧区期末）有两个连续的自然数都是质数，他们是　2　和　3　，他们的最小公倍数是　6　．
【分析】有两个连续的自然数都是质数，容易想到他们是2和3；由于2和3互质，他们的最小公倍数是他们的乘积，即2×3＝6。
【解答】解：有两个连续的自然数都是质数，他们是2和3，他们的最小公倍数是6。
故答案为：2，3，6。
【点评】此题考查了质数的相关知识，要熟练掌握。
三．判断题
29．（2020春•利州区期末）有公因数1的两个数，一定是互质数．　×　（判断对错）
【分析】任何两个不为零的自然数都有公约数1，但并不一定除了1之外就没有其他公因数了，如2和4，除了公因数1外还有公因数2，公因数只有1的两个数，叫做互质数．所以有公约数1的两个数一定是互质数的说法是错误的．
【解答】解：根据互质数的定义可知，有公约数1的两个数一定是互质数的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】本题考查了互质数的定义．
30．（2019•郑州模拟）所有偶数（0除外）的最大公因数是2．　√　．（判断对错）
【分析】根据偶数的意义，在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数．再根据公因数、最大公因数的意义，几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个是它们最大公因数．据此判断即可．
【解答】解：因为2是偶数，而2的因数中最大的是2，
所以所有偶数（0除外）的最大公因数是2．此说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是理解偶数的意义、公因数、最大公因数的意义，掌握求几个数的最大公因数的方法．
31．（2020春•昆山市校级期中）相邻的两个自然数（0除外）的最大公因数是1．　√　．（判断对错）
【分析】相邻的两个自然数（0除外）它们的最大公因数是1，这是正确的，举例证明．
【解答】解：4和5、2和3、9和10都是连续的自然数，它们的最大公因数是1，所以相邻的两个自然数（0除外）它们的最大公因数是1，这是正确的；
故答案为：√．
【点评】本题主要考查最大公因数的意义，注意两个连续自然数（0除外）它们的最大公因数是1．
32（2020春•桐梓县期末）7角是710元，还可以写成0.07元．　×　（判断对错）
【分析】把1元看作单位“1”，把它平均分成10份，每份用分数表示是110元，用小数表示是0.1元。7角是其中7份，用分数表示是710元，用小数表示是0.7元。
【解答】解：7角是710元，还可以写成0.7元。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】分数化成小数时，用分子除以分母即可；分母是10、100、1000……的分数化小数，可以直接去掉分母，看分母中1后面几个0，就在分子中从最后一位起向左数几位，点上小数点。
33．（2020•沈河区）1215不能化成有限小数．　×　．（判断对错）
【分析】看一个分数能不能化成有限小数，首先看它是不是最简分数，如不是最简分数，就要先化简，如是最简分数，就看它的分母是不是只含有质因数2或5，是，能化成有限小数，不是，则不能．
【解答】解：1215=45=0.8，先化简成最简分数，45的分母只含有质因数5，所以能化成有限小数．
故答案为：×．
【点评】此题考查看一个分数能不能化成有限小数，首先得是最简分数，再次分母只能含有质因数2或5．
34．（2020•鞍山）因为315的分母含有2、5以外的质因数，所以315不能化成有限小数．　×　．（判断对错）
【分析】判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数要先进行约分．再根据一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数．如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．
【解答】解：315约分后是15，分母中只有质因数5，能化成有限小数．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查判断一个分数能否化成有限小数的方法，根据一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数．如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．

四．应用题
35．（2019•永州模拟）蜂鸟是目前所发现的世界上最小的鸟，也是唯一能倒飞的鸟．蜂鸟每分钟可飞行0.3km，而一般人骑自行的速度是每分钟14km．蜂鸟与人骑自行车相比，谁的速度快？每分钟快多少千米？
【分析】先把14km化成0.25km，再与0.3km比较大小，进而求得二者的差得解．
【解答】解：14km＝0.25km
0.3km＞0.25km
0.3﹣0.25＝0.05（km）
答：蜂鸟与人骑自行车相比，蜂鸟的速度快，每分钟快0.05千米．
【点评】此题考查了分数与小数的大小比较，一般把分数化成小数来比较简便．
36．（2019春•禅城区期末）一根木料第一次用去它的25，第二次用去它的27，哪一次用去多？多多少？

【分析】要求哪一次用去多，就比较两个分数的大小即可解答，要求多多少用减法计算．
【解答】解：25＞27
25-27=435
答：第一次用去多，多435．
【点评】本题考查了分数大小比较的方法和计算方法．
37．（2019•保定模拟）解答题
（1）六（1）班女生人数是全班人数的37．
（2）一筐苹果的质量相当于一筐梨质量的34．
上面两句话中，每句话均有两个量，把哪个量看作是单位“1”；相对应的量又叫什么呢？
【分析】（1）六（1）班女生人数是全班人数的37，是把女生人数与全班人数相比较，是把全班人数平均分成7份，女生人数占3份．因此，此句中全班人数就是单位“1”，也是标准量，女生人数与单位“1”相比较，叫做比较量，女生人数占全班人数的37．
（2）一筐苹果和一筐梨的质量相比较，一筐梨的质量是单位“1”，一筐苹果的质量是比较量，苹果的质量是梨的质量的34．
【解答】解：（1）六（1）班女生人数是全班人数的37，全班人数就是单位“1”，也是标准量，女生人数与单位“1”相比较，叫做比较量．
（2）一筐苹果和一筐梨的质量相比较，一筐梨的质量是单位“1”，一筐苹果的质量是比较量，苹果的质量是梨的质量的34．
【点评】此题主要考查了单位“1”的确定，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：通常把“的”前面的量以及“是”、“比”、“占”、“相当于”等后面的量看作单位“1”．
五．解答题
38．（2020秋•肇源县期末）一个最简真分数，分子与分母的和是12，求这个最简分数．
【分析】最简真分数：是指分子小于分母且分子和分母是互质数的分数；再根据分子与分母的和是12，12可以分成11和1、10和2、9和3、8和4、7和5、6和6，所以符合条件的最简真分数是111和57；据此进行解答．
【解答】解：因为12可以分成11和1、10和2、9和3、8和4、7和5、6和6，
所以符合条件的最简真分数是111和57．
故答案为：111和57．
【点评】解决此题关键是理解最简真分数的意义，再想12可分成哪两个数，进而问题得解
39．（2019春•江都区期末）在直线上面的□里填分数，在下面的□里填小数．

【分析】小数化分数的方法：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…先写成分数的形式，再进一步化简成最简分数；
分数化小数的方法：用分数的分子除以分母即得分数值，除不尽时通常保留两位小数．
【解答】解：见下图：

【点评】此题考查分数化小数的方法的灵活运用．
40．（2020春•永昌县期末）0.25=5()=()36=3÷　12　．
【分析】把0.25化成分数并化简是14，根据分数的基本性质，分子、分母都乘5就是520；都乘9就是936；根据分数与除法的关系14=1÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘3就是3÷12。
【解答】解：0.25=520=936=3÷12。
故答案为：20，9，12。
【点评】此题主要是考查除法、小数、分数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。