2022天津市部分区高一上学期期末考试数学试题含解析

2021~2022学年度第一学期期末考试

高一数学

第I卷（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设全集，集合，则（    ）

A. {3，5} B. {2，4}

C. {1，2，3，4，5} D. {2，3，4，5，6}

2. 命题“，”的否定是（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

3. 函数的零点所在的区间为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知扇形的周长为15cm，圆心角为3rad，则此扇形的弧长为（    ）

A. 3cm B. 6cm C. 9cm D. 12cm

5. “”是“”的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

6. 已知，则，，的大小关系为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 下列说法中，正确的是（    ）

A. 若，则

B. 函数与函数是同一个函数

C. 设点是角终边上的一点，则

D. 幂函数图象过点，则

8. 函数的图象大致是(    )

A.  B.

C.  D.

9. 下列运算中，正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 已知函数在区间上单调递增，且在区间上只取得一次最大值，则的取值范围是（    ）

A  B.  C.  D.

第II卷（共80分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，试题中包含两个空的，每个空2分.

11 ___________.

12. 已知，则___________.

13. 将函数图象上的所有点向右平行移动个单位长度，则所得图象的函数解析式为___________.

14. 函数，且）的图象恒过定点，则点的坐标为___________；若点在函数的图象上，其中，，则的最大值为___________.

15. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用. 明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图1描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.

如图2，将筒车抽象为一个几何图形（圆），以筒车转轮的中心为原点，过点的水平直线为轴建立如图直角坐标系. 已知一个半径为1.6m的筒车按逆时针方向每30s匀速旋转一周，到水面的距离为0.8m.规定：盛水筒对应的点从水中浮现（时的位置）时开始计算时间，且设盛水筒从点运动到点时所经过的时间为（单位：s），且此时点距离水面的高度为（单位：m）（在水面下则为负数），则关于的函数关系式为___________，在水轮转动的任意一圈内，点距水面的高度不低于1.6m的时长为___________s.

三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16 已知.

（1）求，的值；

（2）求的值.

17. 已知函数.

（1）求，的值；

（2）在给定的坐标系中，画出的图像（不必列表）；

（3）若关于的方程恰有3个不相等的实数解，求实数的取值范围.

18. 已知函数，，且.

（1）求的值；

（2）求的定义域；

（3）求不等式的解集.

19. 已知函数.

（1）判断的奇偶性并证明；

（2）用函数单调性的定义证明在区间上单调递增；

（3）若对，不等式恒成立，求实数取值范围.

20. 已知函数，.

（1）求的最小正周期；

（2）当时，求：

（ⅰ）的单调递减区间；

（ⅱ）的最大值、最小值，并分别求出使该函数取得最大值、最小值时的自变量的值.