小学四年级下册（人教版）数学讲义 10 A 春季四年级 第十讲 小数的加法和减法（二） 基础版

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第10讲 小数的加法和减法（二）知识点一：小数的加、减法。     1.计算小数加、减法时，要注意小数点对齐，也就是把相同数位对齐。     2.从低位算起，按整数加、法进行计算，得数对齐小数点的位置，点上小数点。     3.得数（指小数）的末尾有0，一般要去掉。技巧：在笔算小数减法时，当小数位数不同时，可以根据小数的性质在小数末尾添上0，使两个小数数位相同后再相减。还要看清运算符号后再计算。知识点二：小数的四则混合运算。小数加减混合运算的运算顺序同整数加减混合运算顺序相同。易错题：35.65－（18.65+4.15）          =35.65－18.65+4.15【去括号没有改变括号内的运算符号】          =17+4.15          =21.15技巧：此题可用减法性质1的逆运算来解决，还可以运用整数运算中去括号的方法解决。         27.24+18.6－20.3        =29.1－20.3       【错在相同数位没对齐，百分位上的4要落下来，十分位上的2应与6相加。】=8.8知识点三：小数加减法的简便运算。整数的运算定律在小数运算中同样适用。易错题：①5.84+4.16－5.84+4.16           =（5.84+4.16）－（5.84+4.16）           =10－10 【审题不认真，只看数据的特点，却忽略了数与数之间的关系及每个数前面的运算符号】=0        技巧：小数加减混合运算中，要想交换数的位置，一定要连同数前面的运算符号一同交换。②15.46－5.7+4.3=15.46－(5.7+4.3)=15.46－10  【此题只考虑数据能否凑整，而忽略了简算是否可行。】=5.46         技巧：简算时如果需要加括号，一定要注意变号规则：如果在加号后加括号，括号里面不变号；如果在减号后加括号，括号里面要变号。考点1：小数的加减法解应用题【典例1】（2020春•邛崃市期末）（1）一本《童话大王》比一本《成语故事》贵多少元？（2）《童话大王》和《成语故事》各买1本，一共要用多少钱？（3）买4本《成语故事》要用多少元？【分析】（1）要求一本《童话大王》比一本《成语故事》贵多少元，用26.8元减去22.5元即可；（2）《童话大王》和《成语故事》各买1本，要求一共要用多少钱，用26.8元加上22.5元即可；（3）买4本《成语故事》要用4个22.5元，即22.5×4。【解答】解：（1）26.8﹣22.5＝4.3（元）答：一本《童话大王》比一本《成语故事》贵4.3元。 （2）26.8+22.5＝49.3（元）答：一共要用49.3元钱。 （3）22.5×4＝90（元）答：买4本《成语故事》要用90元。【点评】本题考查了小数加减法和乘法的意义的灵活运用。【典例2】（2020春•徐水区期末）惠友地下超市部分商品进行会员价优惠促销，原价36.8元的洗衣液会员价29.9元，原价15.8元的牙膏会员价12.6元，妈妈是该超市会员，买这两款产品享受优惠后共便宜了多少元？【分析】根据减法的意义，分别用两种物品的原价减去现价求出各自便宜的钱数，然后再相加即可。【解答】解：（36.8﹣29.9）+（15.8﹣12.6）＝6.9+3.2＝10.1（元）答：买这两款产品享受优惠后共便宜了10.1元。【点评】本题考查了加减法的意义的实际应用，关键是明确数量之间的关系。【典例3】（2019春•电白区期中）一棵小树原来高1.26米，一周后生长到1.72米．这棵小树一周长高了多少米？【分析】由题意，求这棵小树一周长高了多少米，用后来的高度减去原来的高度即可得解．【解答】解：1.72﹣1.26＝0.46（米）答：这棵小树一周长高了0.46米．【点评】此题考查了求一个数比另一个数多几，用减法计算．【典例4】同学们调查了一些读物的价钱．品名单价/元《科技书》3.85《童话书》6.45《画报》2.90《漫画书》4.63（1）买一本《科技书》和一本《童话书》共需多少元？（2）一本《科技书》比一本《画报》贵多少元？（3）用8元钱买《童话书》和《画报》，够吗？（4）笑笑有10元，可以买哪两本书？请给出两种买法． 第一种书价钱第二种书价钱两种书的总价钱剩余钱数买法一    买法二    【分析】（1）把《科技书》和《童话书》的钱数相加即可求解；（2）用《科技书》的钱数减去《画报》的钱数即可求解；（3）把《童话书》和《画报》的钱数相加，与8元比较即可求解；（4）找到买两本书的钱数少于10元的两种买法即为所求．【解答】解：（1）3.85+6.45＝10.3（元）答：买一本《科技书》和一本《童话书》共需10.3元；（2）3.85﹣2.90＝0.95（元）答：一本《科技书》比一本《画报》贵0.95元；（3）6.45+2.90＝9.35（元）9.35＞8答：用8元钱买《童话书》和《画报》，不够；（4）买法一：买一本《科技书》和一本《画报》，3.85+2.90＝6.75（元）10﹣6.75＝3.25（元）买法二：买一本《科技书》和一本《漫画书》，3.85+4.63＝8.48（元）10﹣8.48＝1.52（元）两种买法如下： 第一种书价钱第二种书价钱两种书的总价钱剩余钱数买法一3.852.906.753.25买法二3.854.638.481.52【点评】本题主要考查小数加法和减法的应用，关键是根据小数加法和减法的运算法则进行计算即可求解．      综合练习一．应用题1．（2020春•广元期末）妈妈要买下面这两样东西，10元钱够吗？【分析】根据小数加法的意义，把两种商品的价钱相加，然后再和10元进行比较即可。【解答】解：3.9+5.6＝9.5（元）9.5＜10，所以10元钱够。答：妈妈要买下面这两样东西，10元钱够。【点评】本题主要考查了小数加法的意义和实际应用，要熟练掌握。2．（2020秋•太康县期中）粗心的小明在计算：2.47加上一个一位小数时，由于错误地把两个小数的末尾对齐，结果得到5.2，正确的得数应当是多少？【分析】用5.2减去2.47求出看错的数，即5.2﹣2.47＝2.73，因为是一位小数，所以把2.73变成一位小数是27.3，即正确的算式是2.47+27.3，计算出得数即可。【解答】解：5.2﹣2.47＝2.732.73变成一位小数是27.3；2.47+27.3＝29.77答：正确的得数应当是29.77。【点评】解答本题的关键是用和减去一个加数等于另一个数求出错误的加数，在把错误的数变成一位小数，再列出正确的算式即可解答。3．（2020秋•浑源县期中）有一个四位整数，在某一位的数字前点上小数点，变成小数后，再与原整数相加，和是4003.64，求原数是多少？【分析】根据题意，这个小数和原来的四位数相加，得数是4003.64，那么得到的小数是两位小数，那么四位数是这个小数的100倍，即这个小数的（100+1）倍是4003.64，由此根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出这个小数，进而求出这个四位数。【解答】解：4003.64÷（100+1）＝4003.64÷101＝39.64；39.64×100＝3964．答：这个四位数是3964。【点评】根据题意，求出两个数的和与倍数之间的关系，然后再根据和倍公式：两数之和÷（倍数+1）＝较小数，较小数×倍数＝较大数。4．（2019春•通州区期末）笔记本6.5元一个，尺子2.6元一个，小丽有10元钱，各买一个，她的钱够吗？【分析】根据题意，她买笔记本6.5元一个，尺子2.6元一个，先计算出买笔记本和尺子需要的总钱数，即6.5+2.6元，再比较，即可得解．【解答】解：6.5+2.6＝9.1（元） 10＞9.1答：她的钱够．【点评】先计算出买笔记本和尺子需要的总钱数，是解答本题的关键．5．（2019秋•栖霞区期中）小青在做小数减法时将被减数十分位上的3看成了8，将减数百分位上的6看成了9.请问正确的结果与错误的结果相差多少？【分析】根据题意，把被减数十分位上的3看成8，那么结果就比正确答案大0.5；把减数百分位上的6看成了9，那么结果比正确答案小0.03。根据求一个数比另一个多或少几，用解答解答即可。【解答】解：把被减数十分位上的3看成8，那么结果就比正确答案大0.5；把减数百分位上的6看成了9，那么结果比正确答案小0.03。0.5﹣0.03＝0.47答：正确的结果与错误的结果相差0.47。【点评】此题考查的目的是理解掌握小数减法的计算法则及应用，关键是明确：在减法中，如果减数不变，被减数增加几，差就增加几；如果被减数不变，减数增加几，差就减少几。6．（2019春•凤凰县期末）一套小说26.5元，一本故事书13.9元．小说比故事书贵多少元？妈妈带了50元，想买一套小说和一本故事书，钱够吗？【分析】已知一套小说26.5元，一本故事书13.9元．根据求一个数比另一个多几，用减法即可求出小说比故事书贵多少元；然后用妈妈所带的钱数与一套小说和一本故事书的钱数进行比较，如果50元等于或等于一套小说和一本故事书的钱数，说明够，否则就不够．【解答】解：26.5﹣13.9＝12.6（元）；26.5+13.9＝40.4（元），50元＞40.4元，答：小说比故事书贵12.6元，50元够．【点评】此题考查的目的是理解掌握小数加、减法的计算法则及应用，以及小数大小比较的方法及应用．7．一根绳子剪去2.5米后，还剩1.7米，这根绳子原长是多少米？【分析】一根绳子剪去2.5米后，还剩1.7米，根据小数加法的意义，把剪去的长度和剩下的长度相加，即可求出原来的长度．【解答】解：2.5+1.7＝4.2（米）答：这根绳子原长是4.2米．【点评】本题主要考查了小数加法的实际应用，根据加法的意义直接列式求解即可．8．小红带了一些钱去商店买衣服，她看中了一条裙子78.8元，一件上衣124.6元，可是她的钱买这套衣服还缺25.8元，小红带了多少钱？【分析】先计算一条裙子和一件上衣价一共多少钱，再用他们的和减去25.8，问题就解决了．【解答】解：（78.8+124.6）﹣25.8＝203.4﹣25.8＝177.6（元）答：小红带了177.6元钱．【点评】对于这类题目，理清题里的数量关系，先计算再判断．9．小红在计算3.54加一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐，结果的4.63．你能帮她算出正确结果吗？【分析】根据题意，用4.63减3.54得出的数，化成一位小数，再按照小数的加法进行计算就可以得出正确的结果．【解答】解：4.63﹣3.54＝1.09那么这个一位小数就是：1.09×10＝10.9正确的结果是：3.54+10.9＝14.44答：正确结果是14.44．【点评】根据题意，先求出错误的另一个加数，化成一位小数，再进一步解答即可．10．小糊涂计算6.5+1.3时，错把1.3看成了13计算，计算结果与正确答案相差多少？【分析】根据小数加减法的运算法则，分别计算正确的计算结果和小糊涂的计算结果，根据正确的计算结果和小糊涂的计算结果求差，即可求出答案．（也可直接用13与1.3求差．）【解答】解：（6.5+13）﹣（6.5+1.3）＝19.5﹣7.8＝11.7答：计算结果与正确答案相差11.7．【点评】本题主要考查小数加减法的运算，关键是理解正确的计算结果与小糊涂计算的结果的差别在哪里．11．一辆货车要过桥，车上的货物重25.5吨，车重6.5吨，能否通过一座限重30吨的桥？【分析】由题意知，车上的货物重25.5吨，车重6.5吨，用货物重量加上车重求出总重量，然后与30吨比较即可判断．【解答】解：25.5+6.5＝32（吨）32＞30所以不能通过一座限重30吨的桥；答：不能通过一座限重30吨的桥．【点评】此题考查了小数加法的意义及大小比较的方法，要熟练掌握．12．动物过桥．（1）犀牛现在能上桥吗？如果能，那么熊能和它一起上桥吗？（2）哪三种动物可以一起过桥？【分析】（1）要想知道犀牛现在能否上桥，应求出犀牛和马的总重量以及犀牛、马和熊的总重量再与2吨比较即可；（2）要想知道哪三种动物可以一起上桥，只要三种动物的重量小于2吨即可上桥．【解答】解：（1）0.3+1.5＝1.8（吨）1.8＜2吨，所以犀牛可以上桥；0.3+1.5+0.4＝2.2（吨）2.2＞2，所以熊不能和它一起上桥； （2）0.3+0.4+0.2＝0.9（吨）0.3+1.5+0.2＝2（吨）所以马、熊、猪或者马、犀牛、猪能够同时上桥．【点评】本题主要考查了小数加法的实际应用以及大小比较的方法．13．毛毛在做一道减法题时，错把减数个位上的6看成了9，把减数百分位上的7看成了1，算得的结果是9.43．正确的结果是多少？【分析】被减数计算时减少了，正确的结果应该相应增大减少的数，减数计算时增加了，正确的结果应该相应的减少增加的数，正确的结果＝计算出的结果+减数个位上数字与看成数字之差﹣减数十分位上的数字与看成数字之差，【解答】解：9.43+（9﹣6）﹣（0.07﹣0.01）＝12.43﹣0.06＝12.37答：正确的结果是12.37．【点评】此题利用逆推法，从结果出发，向前推算．考查了学生被减数、减数和差的关系．二．解答题14．（2020春•阜平县期末）地球表面积是5.1亿平方千米，其中海洋面积3.61亿平方千米，海洋面积比陆地面积多多少亿平方千米？【分析】先用“5.1﹣3.61”求出陆地面积，进而根据“海洋面积﹣陆地面积＝海洋面积比陆地面积多的面积”进行解答即可．【解答】解：3.61﹣（5.1﹣3.61）＝3.61﹣1.49＝2.12（亿平方千米），答：海洋面积比陆地面积多2.12亿平方千米．【点评】解答此题应先算出陆地面积，进而根据求一个数比另一个数多（或少）多少，用减法解答即可．15．（2019秋•洪泽区期中）（1）一枝钢笔比一个铅笔盒贵多少元？（2）小红买1枝钢笔和2把尺子，需要多少元？她付出15元，应找回多少钱？【分析】（1）根据减法的意义，用钢笔单价减去铅笔盒单价，即得一支钢笔比一个铅笔盒贵多少元．（2）根据乘法的意义，两把尺子需要0.9×2元，根据加法的意义，买1枝钢笔和2把尺子需要7.5+0.9×2元，然后用所付15元减去买1枝钢笔和2把尺子需要的钱数，即得应找回多少钱．【解答】解：（1）9.5﹣7.8＝1.7（元）答：一支钢笔比一个铅笔盒贵1.7元． （2）9.5+0.9×2＝9.5+1.8＝11.3（元）15﹣11.3＝3.7（元）答：需要11.3元，应找回3.7元．【点评】本题考查了学生完成简单的小数加减法应用题的能力．16．（2019春•成武县期末）工程队挖一条96米的煤气管道，分3天挖完，第一天挖了28.5米，第二天挖了32.2米，第三天挖了多少米？【分析】用管道总长度减去前两天挖的，即是第三天挖的．【解答】解：96﹣（28.5+32.2）＝96﹣60.7，＝35.3（米）．答：第三天挖了35.3米．【点评】本题为简单的小数加减法应用题，关键是据题意列出正确的算式．17．（2018春•长沙期中）三（1）班要买1条3.2元的毛巾和1块3.5元的香皂，一共需要多少元钱？【分析】把它们单价相加即可求出总价．【解答】解：3.2+3.5＝6.7（元）答：一共需要6.7元钱．【点评】本题主要依据加法的意义列式解答．18．（2018春•长沙期中）一本童话故事书的价格是8.6元，一本字典的价格是93.8元，一本字典比一本童话故事书贵多少元钱？【分析】要求一本字典比一本童话故事书贵多少元钱，用93.8﹣8.6即可．【解答】解：93.8﹣8.6＝85.2（元）答：一本字典比一本童话故事书贵85.2元钱．【点评】两个数比多少，用较大数减去较小数．