小学数学人教版三年级下册数学广角——搭配（二）优秀当堂达标检测题

       第十四讲  数学广角—搭配（二）

知识点一.解决搭配问题的方法一般有以下两种：

（1）一一列举法：按一定的顺序将所有情况一一列举，再数一数一共列了多少种，就有多少种方法。

（2）连线法：按一定的顺序把要搭配的事物两两连线，再数一数连了多少条线，就有多少种方法。

典例精讲

考点1：列举法解决搭配问题

【典例1】（2018•溧阳市）算盘的一个上珠表示5，一个下珠表示1（如图），现在用1个上珠和2个下珠，一共可以表示出（　　）种不同的三位数

A．6 B．12 C．21

【分析】此题可以分类列举，可以分为：

①1个上珠在百位，2个下珠都在十位、2个下珠都在个位、1个下珠在十位，1个在个位，共3种情况；

②1个上珠和1个下珠在百位，1个下珠在个位、1个下珠在十位，共2种情况；

③1个上珠和2个下珠都在百位，只有1中情况；

④1个下珠在百位，1个上珠与1个下珠在十位、1个上珠与1个下珠在个位、1个上珠在十位与1个下珠在个位、1个下珠在十位与1个上珠在个位，共4种情况；

⑤2个下珠在百位，1个上珠在十位、1个上珠在个位，共2种情况；

然后再把这5类三位数的个数加起来即可．

【解答】解：根据分析可得：

①520，502，511；

②601，610；

③700；

④160，106，151，115；

⑤250，205；

一个可以表示：3+2+1+4+2＝12（种）．

故选：B．

【点评】此题考查了有关简单的排列、组合的知识，对于这类问题，应注意恰当分类．

【典例2】（2020秋•苏州期末）小红订报纸，有《数学报》、《关心下一代》和《快乐作文》三种供选择，她最少订阅1份，最多订阅3份，有　7　种不同的订阅方法．

【分析】分订阅1种，订阅2种，订阅3种进行讨论，求出每种的各有几种订法，再相加．

【解答】解：①订阅1种时：可以是任意1种，有3种方法；

②订阅2种时，是从三种中任选2种，共有3种方法；

③订阅3种时就是3份报纸都订阅，有1种方法；

共有：3+3+1＝7（种）；

答：一共有7种订阅方法．

故答案为：7．

【点评】本题分情况讨论后，每一种情况都可以看成简单的组合问题．

【典例3】王可家一共摘了30千克枣子，可以用下面两种规格的盒子装。如果每个盒子都装满，那么可以怎样装才刚好装完？

【分析】根据两种规格的盒子，用算式列举出即可，如：30＝6×1+8×3，30＝6×5+8×0，然后解答。

【解答】解：30＝6×1+8×3，

即1个6千克的盒子和3个8千克的盒子。

30＝6×5+8×0，

即5个6千克的盒子。

答：如果每个盒子都装满，那么用1个6千克的盒子和3个8千克或者5个6千克的盒子可以刚好装完。

【点评】用列举法是解答本题的关键。

考点2：连线法解决搭配问题

【典例1】（2019秋•丰台区期末）一个汉堡和一杯饮料配出套餐．现有2种汉堡（巨无霸、麦香鱼）、3种饮料（芬达、雪碧、可乐）能配　6　种不同的套餐．

【分析】套餐含一个汉堡和一杯饮料，2种汉堡有2种选择，3种饮料有3种选择，根据乘法原理，共有种不同的搭配方法．

【解答】解：（种

答：能配 6种不同的套餐．

故答案为：6．

【点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，，做第步有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法．

【典例2】（2019秋•武侯区期末）如图，从学校经过少年宫到动物园，一共有　8　条路可以走．

【分析】从学校到少年宫有4条路可走，从少年宫到动物园有2条路可走，根据乘法原理可知一共有（条路可走．

【解答】解：（条，

答：一共有8条路可以走．

故答案为：8．

【点评】本题需要用乘法原理去考虑问题 即做一件事情，完成它需要分成个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，，做第步有种不同的方法，那么完成这件事就有种不同的方法．

【典例3】小朋友跳舞，每两人一组，最多有　6　种分法，用线连一连．

【分析】（1）为了方便，我们用A、B、C、D来代表这4个小朋友．

与A跳舞的有B、C、D，共3名小朋友，有3种分法；

与B跳舞的，除A外，有C、D，共2名小朋友，有2种分法；

与C跳舞的，除A、B外，还有D，共1名小朋友，有1种分法；

所以，共有3+2+1＝6（种）．

（2）用线段连接即可．

【解答】解：（1）3+2+1＝6（种）．

（2）如右图：

故答案为：6．

【点评】此题考查了加法原理：做一件事情，完成它有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法…，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事情共有m1+m2+…+mn种不同的方法．

综合练习

一．选择题

1．（2020春•蓬溪县期末）用三个圆片在数位表中摆两位数，可以摆（　　）个．

A．2 B．3 C．4

【分析】根据计数器的特点，用3个圆片在数位表中可以摆出：30、12、21，这3个数，据此选择。

【解答】解：用3个圆片在数位表中可以摆出：30、12、21，这3个数。

故选：B。

【点评】解决本题的关键是会使用数位表。

2．（2019•北京模拟）有1元、2元、5元和10元人民币各1张，每次取2张，可以有（　　）种不同的取法．

A．4 B．6 C．10 D．14

【分析】将1元、2元、5元和10元人民币各1张任意取出2张一一列举出来即可．

【解答】解：每次取2张有：

1元、2元＝；

1元、5元＝；

1元、10元；

2元、5元；

2元、10元；

5元、10元．

共有6种．

故选：B．

【点评】解答此题的关键是根据题意，能利用所给的币值，找出组成的组合，一定不要重复和遗漏．

3．（2018秋•宜昌期末）从A点到C点共有（　　）种走法．

A．3 B．4 C．2

【分析】从A点开始到C点结束，共有两条路可走：A→B→C，A→D→C，据此解答即可．

【解答】解：从A点到C点共有2种走法：A→B→C，A→D→C．

故选：C．

【点评】本题关键是明确行走路线中各点的顺序．

4．（2019•保定模拟）4个同学照相，每两人照一张，一共照了（　　）张．

A．4 B．5 C．6 D．7

【分析】先不考虑重复的情况，每两人照一张，每个人要和其他3人照3次，一共照了3×4＝12张；由于每个人重复多算了1次，所以实际上一共照了（12÷2＝6）张．

【解答】解：根据题意可得：

3×4÷2＝6（张）

答：一共照了6张．

故选：C．

【点评】本题考查了组合知识，要注意不能重复计数，关键要理解：在不考虑重复的情况每个人要和其他3人照3次．

5．（2019•保定模拟）3只小动物排队，一共有（　　）种排法．

A．3 B．6 C．9

【分析】每种小动物排在第一名都有2种排法，那么3个小动物排队，一共有（2×3）种排法．

【解答】解：假设是甲、乙、丙3只小动物排队，就有以下排法：

     甲，

     乙，

     丙；

所以一共的排法是：

3×2＝6（种）．

故选：B．

【点评】本题考查了排列知识，要注意排列的顺序，关键要理解每种小动物排在第一名都有2种排法．

6．（2018•湘潭）学习小组有6人，若从中挑选3人去参加一项体验活动，则共计有（　　）种选择方法．

A．12 B．15 C．18 D．20

【分析】从6个中先选1个，有6种选法；再从剩余5个中再选1个，有5种选法；再从剩余4个中选1个，有4种选法；总选法有6×5×4＝120种，重复的次数：3个人可以排列出3×2＝6种可能，相除即可得到答案．

【解答】解：从6个中先选1个，有6种选法；再从剩余5个中再选1个，有5种选法；再从剩余4个中选1个，有4种选法；

总选法：6×5×4＝120（种）

重复的次数：3个人可以排列出3×2＝6（种）

120÷6＝20（种）

故选：D．

【点评】这道题中先计算出6个人中选出3个人进行有顺序的排列，得到120种，再计算出重复计算的次数，相除即可得到答案．

7．（2020春•芦溪县期末）数位表中，用4个●分别能摆出（　　）个两位数．

A．4 B．5 C．6

【分析】个位上的数字和十位上的数字加起来是4，这样的两位数有13、22、31、40，据此解答即可．

【解答】解：数位表中，用4个●分别能摆出13、22、31、40四个两位数．

故选：A．

【点评】解决本题时，注意按照一定的顺序写，不要重复和漏写．

8．（2019•长沙）现有1克、2克、4克、8克的砝码各1个，能称出（　　）种不同的重量。

A．4 B．10 C．15

【分析】四个砝码选1个，可以有四种情况：1克、2克、4克、8克；选2个有6种情况：1+2＝3（克）、4+1＝5（克）、8+1＝9（克）、2+4＝6（克）、8+2＝10（克）、8+4＝12（克）；选3个有4种：1+2+4＝7（克）、1+4+8＝13（克）、2+1+8＝11（克）、4+8+2＝14（克）；选4个只有一种情况：1+2+4+8＝15（克）。据此解答。

【解答】解：4+6+4+1＝15（种）

答：能称出15种不同的重量。

故选：C。

【点评】本题考查了学生排列组合方面的知识以及学生的分析推理能力。

二．填空题

9．（2020春•安溪县期末）在表中，用4个“●”可以摆出　5　个不同的数．

【分析】根据计数器的特点，用4个“●”在计数器上可以摆出：4、13、22、31、40，这5个数，据此解答。

【解答】解：用4个“●”在计数器上可以摆出：4、13、22、31、40，这5个数，

如下表：

故答案为：5。

【点评】解决本题的关键是会用计数器拨数。

10.（2020春•海安市期末）用0，7，6，9四个数字组成不同的四位数，其中最大的数是　9760　，最接近7000的数是　7069　．

【分析】①“7”开头：7069、7096、7609、7690、7906、7960，有6个；

②“6”开头的四位数同样也有有6个；

③“9”开头的四位数同样也有6个；然后计算出四位数的个数，找出最接近7000的数即可。

【解答】解：根据分析，这个四位数可以分别以7、6、9开头，

7、6、9开头的四位数各有6个，

6×3＝18（个），

所以可以组成18个不同的四位数，

其中最大的是9760，最接近7000的数7069。

故答案为：9760、7069。

【点评】分别求出以7、6、9开头的四位数各有多少个是解答本题的关键。

11．（2020春•固始县期末）用3，0，4，8这四个数学能排出　9　个不同的两位数，其中最小的两位数　30　．

【分析】运用穷举法写出所有的可能，再从中找出最小的即可。

【解答】解：3、0、4、8三个数字可以组成的两位数有：30、40、80、43、48、83、84、34、38，

共有9个不同的两位数；

其中最小的是30。

故答案为：9，30。

【点评】本题是简单的排列问题，注意0不能放在最高位十位上。

12．（2020春•河池期末）用2、3、5能组成　6　个没有重复数字的两位数．

【分析】先写出用这几个数组成的两位数，再求解。

【解答】解：用2、3、5这三个数可以组成的两位数有：

23，25；

32，35；

52，53。

一共有6个不重复的两位数。

故答案为：6。

【点评】在写这些两位数时，要注意按照一定的顺序写，不要多写和漏写。

3．（2020春•芦溪县期末）用2、5、7、8能组　12　个没有重复数字的两位数．

【分析】先写出用这几个数组成的两位数，再求解。

【解答】解：用2、5、7、8这四个数可以组成的两位数有：

25，27，28；

52，57，58；

72，75，78；

82，85，87。

一共有12个不重复的两位数。

故答案为：12。

【点评】在写这些两位数时，要注意按照一定的顺序写，不要多写和漏写。

14．（2020春•新田县期中）用6、0、3这三个数字组成最大三位数是　630　，组成的最小三位数是　306　，它们相差　324　．

【分析】用6、0、3三个数组成的三位数中，要求最大的数，就要先把最大的数字6排在最高位，往下依次是3和0，即630；

要求最小的数，就要把最小的数字排在首位，但0不能排在首位，所以先把数字3排在最高位，往下依次是0和6，即306；

求差，就把二者相减即可．

【解答】解：用6、0、3三个数组成的三位数中，最大的是630，最小的是306；

它们相差：630﹣306＝324；

答：用数字6、0、3组成最大的三位数是630，组成最小的三位数是306，它们相差324．

故答案为：630，306，324．

【点评】此题考查了对数字进行简单的排列组合，同时考查了0不能放在一个数的首位等知识．

15．（2020春•永昌县期末）用0、2、5、8能组成　9　个没有重复数字的两位数，其中最大的是　85　，最小的是　20　．

【分析】运用穷举法写出所有的可能，再从中找出最大和最小的即可。

【解答】解：0、2、5、8三个数字可以组成的两位数有：20、50、80、52、82、25、85、28、58，

共有9个不同的两位数；

其中最大的是85，最小的是20。

故答案为：9，85，20。

【点评】本题是简单的排列问题，注意0不能放在最高位十位上。

16．（2020春•陕州区期末）用4、7、8能组成　6　个没有重复数字的两位数，其中最大的是　87　，最小的是　47　．

【分析】十位、个位看成2个空，由9、2、3三个数字填入，分部完成，第一个空有3种填法，因为没有重复数字，那么第二个空只有2种填法，根据乘法原理，即可得解．其中最大的两位数首先十位数字最大是8，其次个位数字次大是7，其中最小的两位数首先十位数字最小是4，其次个位数字次小是7，因此得解．

【解答】解：用9、2、3可以组成3×2＝6（种）没有重复的两位数．

也4＜7＜8

所以最大的两位数是87，最小的两位数是47．

故答案为：6，87，47．

【点评】此题考查了简单的排列组合．可以全部列出，数一数，即可得解．

17．（2020秋•锦江区期末）三年级一班要从2个女生、4个男生中选择一男一女去参加讲故事比赛，共有　8　种选择。

【分析】根据题意，从2个女生中任意挑一人，有2种挑法，从4个男生中任挑一人，有4种挑法，所以一共有4×2＝8（种）不同选择。

【解答】解：4×2＝8（种）

答：共有8种选择。

故答案为：8。

【点评】此题考查了简单的排列组合，分步完成用乘法原理。

18．（2020秋•肇源县期末）妈妈给笑笑买了2件上衣和3条裤子，要搭配成一套衣服，一共有　6　种搭配方法。

【分析】从三条裤子中选一件有3种选法、从两件上衣中选一件有2种选法，根据乘法原理可得：共有3×2＝6种不同搭配方法。

【解答】解：3×2＝6（种）

答：共有6种搭配方法。

故答案为：6。

【点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。

19．（2020秋•甘井子区期末）一个细胞一分钟分裂为2个（原细胞不复存在），再过一分钟，每个细胞又分别分裂为2个，照这样规律分裂，5分钟后分裂成了　32　个细胞。

【分析】根据规律一个细胞一分钟分裂为2个（原细胞不复存在），依次列举出5分钟后分裂成了多少个细胞即可。

【解答】解：第一分钟：2个

第二分钟：2×2＝4（个）

第三分钟：2×2×2＝8（个）

第四分钟：2×2×2×2＝16（个）

第五分钟：2×2×2×2×2＝32（个）

答：5分钟后分裂成了32个细胞。

故答案为：32。

【点评】先找到规律，再根据规律求解。

三．判断题

20．（2020春•曹县期末）用3、6、9这3个数字可以组成6个不重复的两位数．　√　（判断对错）

【分析】十位、个位看成2个空，由3、6、9三个数字填入，分步完成，第一个空有3种填法，因为没有重复数字，那么第二个空只有2种填法，根据乘法原理，即可得解。

【解答】解：用3、6、9可以组成3×2＝6（种）没有重复的两位数。

故原题干说法正确。

故答案为：√。

【点评】此题考查了简单的排列组合，可以全部列出，数一数，即可得解。

21．（2019秋•曲沃县期末）用2、0、4三个数字可以组成6个不同的三位数．　×　．（判断对错）

【分析】写出用2、0、4三个数字可以组成的不同的三位数，进而求解．

【解答】解：用2、0、4三个数字可以组成的不同的三位数有：

204，240，402，420．

一共有4个不同的三位数，不是6个．

故答案为：×．

【点评】本题要注意按照一定的顺序写数，做到不重复，不遗漏；0不能放在最高位上．

四．应用题

22．学校举行乒乓球单打比赛，参赛者有7个同学，每个同学都要与其他同学比赛场，请问一共要比赛多少场？

【分析】由于每两名运动员之间都要进行一场比赛，也就是每个人都要和另外的（7﹣1）个人进行一场比赛，一共要进行7×6＝42（场），但是每两个人之间重复计数了一次，所以实际一共要进行42÷2＝21（场）比赛．据此解答．

【解答】解：7×（7﹣1）÷2

＝7×6÷2

＝42÷2

＝21（场），

答：一共要比赛21场．

【点评】本题先从一个人进行的比赛场次入手易于寻找答案，再在每个人进行的比赛场次都相同的基础上，去掉重复计数的情况，即可解答．

五．解答题

23．（2020春•安新县期末）用3个●可以摆出几个不同的数

【分析】根据计数器的特点，用3个●在计数器上可以摆出：3、12、21、30，这4个数；据此解答即可。

【解答】解：用3个●在计数器上可以摆出：

3、12、21、30，这4个数。

如下表：

答：用3个●在计数器上可以摆出4个不同的数。

【点评】解决本题的关键是会用计数器拨数（用圆片摆数）。