小学四年级下册（人教版）数学讲义 07 B 春季四年级 第七讲 三角形（一） 提升版

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第7讲 三角形（一）知识点一：三角形的特性1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。重点：三角形高的画法：一落二移三画四标3、三角形具有稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。4、三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边。三角形任意两边之差小于第三边。两边之差〈 第三边〈 两边之和。判断三条线段能不能组成三角形，只要看最短的两条边的和是不是大于第三条边。5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。知识点二：三角形的分类1、按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。2、按照边长短来分：三边不等的△，三边相等的△,等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。3、等边△的三边相等，每个角是60度。（顶角、底角、腰、底的概念）4、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。5、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。6、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。7、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。8、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。9、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。10、等边三角形是特殊的等腰三角形考点1：三角形的特性【典例1】（2020春•桐梓县期末）下面每组中三条线段，不能围成三角形的是（　　）A．5m、7m、9m B．7dm、5dm、ldm C．4cm、8cm、5cm【典例2】（2020春•桐梓县期末）下面形状中具有稳定性的是（　　）A． B． C．【典例3】（2020春•峄城区期末）把一根13厘米的小棒截成3根整厘米的小棒围成一个三角形．最长的一根小棒不能超过（　　）厘米．【典例4】（2020春•浦城县期末）动物王国举行围篱笆比赛，（　　）围的比较牢固．A．小熊 B．公鸡 C．小狗【典例5】（2020春•鄄城县期末）爷爷要给一块地围上篱笆，（　　）形状的篱笆稳固不易变形．A． B． C． D．【典例6】（2020春•微山县期末）下面三种物品，利用了三角形稳定性的是（　　）A．三角形花坛 B．红领巾 C．自行车的三角形车架 考点2：三角形的分类【典例1】（2020春•邛崃市期末）如图中　　是锐角三角形．【典例2】（2019春•梁子湖区期末）在图中，一共有　　个钝角三角形，　6个直角三角形，　　个等腰三角形，　　个等边三角形．【典例3】（2020春•灌阳县期末）红领巾按角分类属于　　三角形，按边分类属于　　三角形．．【典例4】（2020春•洪山区期末）三角形如果有两个角是锐角，就一定是锐角三角形．　　．（判断对错）                           综合练习一．选择题1．（2020秋•宁化县期中）任意一个三角形中，（　　）有两个锐角。A．不可能 B．可能 C．一定 D．无法确定2.（2020春•湖滨区期末）一根小棒长8厘米，如果把它截成两段后与一根长4厘米的小棒一起围成三角形，下面截法正确的是（　　）A．3cm和5cm B．2cm和6cm C．1cm和7cm3．（2020春•永年区期末）在如图平面图形中，最不易变形的是（　　）A． B． C． D．4．（2020春•邛崃市期末）下面（　　）组中的三根小棒能围成一个三角形．A．1.5厘米，2厘米，3.5厘米 B．1.5厘米，2厘米，4厘米 C．1厘米，1.5厘米，3.5厘米 D．1.5厘米，1.5厘米，2厘米5．（2020春•陕州区期末）两根小棒分别长5厘米和10厘米，再有一根（　　）厘米的小棒就可以围成一个三角形．A．6 B．5 C．4 D．36．（2020春•临猗县期末）有三根小棒，长度如下，首尾相接不能围成三角形的是（　　）A．2cm，5cm，4cm B．3cm，3cm，7cm C．9cm，6cm，5em7．（2020春•无锡期末）一个三角形中，两边的长分别是11厘米和17厘米，第三条边的长可能是（　　）厘米．A．19厘米 B．5厘米 C．28厘米8．（2020秋•桓台县期中）把一根13厘米长的小棒截成3根，围成一个等腰三角形，下面（　　）可以。A．3、4、6 B．4、5、4 C．7、3、3 D．2、2、99．（2020春•海安市期末）如图中，三角形被一张纸遮住了一部分，这个三角形是（　　）三角形．A．钝角 B．直角 C．锐角 D．不能确定10．（2020春•承德期末）三角形按角分，可分为（　　）三角形．A．等腰、等边 B．锐角、直角、钝角 C．不确定11．（2020•浦城县）一个三角形中最小的角是50度，这个三角形一定是（　　）三角形．A．锐角 B．钝角 C．直角 D．等腰12．（2020春•济南期末）如图中的三角形被一张纸遮住了一部分，可以判断它是（　　）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形13．（2019•北京模拟）等腰三角形的一个底角是顶角度数的50%，这个三角形是什么三角形？（　　）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定二．填空题14．（2020春•桐梓县期末）三角形的两边分别是1cm和2cm，如果第三边取整数厘米，则为　　cm．15．（2020春•永年区期末）一个三角形的边长都是整厘米数，其中两条边分别长5厘米和8厘米，那么第三条边最长是　　，最短是　．A.3厘米B.4厘米C.12厘米D.13厘米16．（2020春•石阡县期末）已知三角形的两条边长分别是4厘米和8厘米．那么第三边最长是　　厘米．最短是　　厘米．（边长取整厘米数）17．（2020春•中原区期末）建筑工人在搭建脚手架时，搭出三角形框架的原因是　　．18．（2020春•二七区期末）张叔叔家的太阳能热水器支架损坏了如图，需要更换零件，需要更换的钢条的长度可能为　　．（填序号）①2.7米②3.2米③0.2米这一支架的使用体现了三角形　　的特性，生活中　　也运用了这一特性．19．（2020春•南丹县期末）三角形有　3　条边，长方形有　4　条边，平行四边形有　4　条边，教室黑板是　长方　形，红领巾是　三角　形．【分析】根据三角形、长方形、平行四边形的特点，进行解答即可。【解答】解：三角形有3条边，长方形有4条边，平行四边形有4条边，教室黑板是长方形，红领巾是三角形。故答案为：3，4，4，长方，三角。【点评】灵活掌握三角形、长方形、平行四边形的特点，是解答此题的关键。20．（2020秋•龙口市期中）一个三角形两条边分别是3厘米和6厘米，第三条边最长是　8　厘米，如果这是一个等腰三角形，第三边是　　厘米。（填整数）21．（2020•扎兰屯市模拟）过一点可以画　　条直线；如果三角形的两条边的长分别是5厘米和9厘米，那么第三边可能是　　厘米（填整数）．22．（2020春•复兴区期末）一个三角形的两条边的长分别是5分米和9分米，第三条边最长是　　分米，最短是　　分米．A.14B.13C.523．（2020•临沂）两根木棒的长分别是5厘米和8厘米，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果三角形的周长为偶数，那么第三根木棒的取值情况有　　种.三．判断题24．（2020春•湖滨区期末）三角形具有稳定性，平行四边形容易变形．　　（判断对错）25．（2020春•潘集区期末）用三根分别长7厘米、12厘米和5厘米的小木棒，头尾相连，一定能摆出一个三角形．　　（判断对错）26．（2020春•石阡县期末）由3条线段首尾相连围成的封闭图形叫做三角形．　　（判断对错）27．（2020春•诸城市期末）一个三角形的两条边分别是4厘米和6厘米．它的第三条边可能是3厘米．　　（判断对错）28．（2020•亳州）用如图的三根小棒可以围成一个三角形。　　（判断对错）29．（2020春•郴州期末）任意一个三角形至少有两个锐角，且都有三条高．　　（判断对错）30．（2020春•复兴区期末）生活中很多物体都应用了三角形的稳定性．　　（判断对错）31．（2020•平罗县）有两个角是锐角的三角形一定是锐角三角形．　　．（判断对错）32．（2020春•高邑县期中）两个锐角都相等的直角三角形一定是等腰三角形．　　．（判断对错）33．（2020•肇源县）一个三角形两个内角的和小于90度，这个三角形一定是钝角三角形．　　．（判断对错）34．（2020春•成华区期末）在一个三角形中，如果有一个角是锐角，那么这个三角形就是锐角三角形．　　．（判断对错）35．（2020春•芦溪县期末）钝角三角形有三条高．　　．（判断对错）