小学四年级下册（人教版）数学讲义 11 A 春季四年级 第十一讲 图形的运动 基础版

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第11讲 图形的运动知识点一：轴对称1、对称轴的定义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果直线两边的图形能完全重合，那么这个图形就叫轴对称图形。这条直线叫对称轴。特征：对折后左右两边完全重合的图形是轴对称图形。注意：物体的对称性与轴对称图形这两个概念是不同的。“对称性”是某些物体的特征，“轴对称”是部分平面图形的特征。2、轴对称图形概念的几种表述：（1）如果一个图形沿着一条直线对折，折痕两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。（2）一个图形可以用一条直线平分成两半，并且这两半完全相同，这个图形就是轴对称图形。（3）对折后能完全重合的图形就是轴对称图形。以上三种概念表述说明：轴对称图形是一个两部分能完全重合的图形。 3、类型：左右对称或上下对称的图形，都是轴对称图形。常见的轴对称图形有：长方形、正方形、圆形、等边三角形。字母是轴对称图形的有：A、B、C、D、E、H、I、 K、M、O、T、V、U、W、X、Y。 4、画图：根据轴对称图形的一半，画出它的另一半。 A.画对称轴的方法：左右对称的图形，在它左右两边的最上端找到一组相对称的点，并量出这两个点的中点。然后在最下端量出一组对称点的中点。最后经过这两个中点划出一条虚线。（上下对称的图形画法相似） B.根据对称轴画出轴对称图形的另一半的方法：先将已知图形的每个角的顶点，在对称轴的另一端，以对称轴为中点量出与它们的相对称的点。最后将这些点用已知图形的连接方法一一连接起来。（记住：找对称点时，必须以对称轴为中心。）考点1：轴对称图形的辨识【典例1】（2020春•鄄城县期末）下面的银行标志中，（　　）不是对称的．A． B． C．【分析】轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。【解答】解：下面的银行标志中不是对称的。故选：C。【点评】此题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用。【典例2】（2020秋•灵川县期中）下面的汉字中，从上剪下来的是（　　）A． B． C．【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此解答即可。【解答】解：、和三个汉字中，从上剪下来的是。故选：B。【点评】解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征。考点2：镜面对称问题【典例1】（2019•郑州）如图，小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是　10时45　分．【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称，分析并作答．【解答】解：根据镜面对称的性质可知：小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是10时45分；故答案为：10时45．【点评】本题考查了镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．【典例2】（2019•新都区）如图的钟面是从镜子里看到的，实际钟面上的时刻是　　．【分析】镜面对称的特点是：上下前后方向一致，左右方向相反；图中镜子里看到的时间是，由镜面对称左右方向相反特点，镜中时针在6与7之间，实际是在5与6之间，是5时，镜中分针指刻度8，实际中是指刻度4，即20分；据此规范解答．【解答】解：因为镜中时针在6与7之间，实际是在5与6之间，是5时，镜中分针指着刻度8，实际中是指刻度4，即20分，所以实际钟面上的时刻是．故答案为：．【点评】此题主要明白镜面对称的特点是：上下前后方向一致，左右方向相反． 考点3：做轴对称图形及画对称轴【典例1】（2020春•新野县期末）在下面方格处，写出2个具有对称性的汉字和数字．【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．【解答】解：答案不唯一，根据轴对称图形的意义可知：汉字：大、呆；数字：8、0；故答案为：大、呆；8、0．【点评】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．【典例2】请你分别在下面四个图中的方格内补画一个小圆，使补画后的图形为轴对称图形，并画出对称轴．【分析】根据轴对称图形的特征，图1在第二列，第二行补画一个圆；图2在第一列，第3行补画一个圆；图3在第三列，第四行补画一个圆；图4在第一列，第二行补画一个圆．各图补画一个圆后都是轴对称图形，然后再画出它的对称轴．【解答】解：【点评】轴对称图形定义：如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴．             综合练习一．选择题1．（2020秋•新丰县期中）下面的图案中（　　）不是把纸对折后剪下来的。A． B． C．【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；进行解答即可。【解答】解：选项A和C都是轴对称图形，所以能对折剪出；选项B不是轴对称图形，所以不能对折剪出；故选：B。【点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。2．（2018秋•盐山县期末）下列标志是轴对称图形的是（　　）A． B． C．【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴．【解答】解：和不是轴对称图形，是轴对称图形．故选：B．【点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合．3．（2019•郴州模拟）从镜子中看到现在是4时，正确的时间是（　　）A．4时 B．8时 C．2时【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：从镜子中看到现在是4时，正确的时间是8时；故选：B．【点评】本题是考查镜面对称，白镜面对称的特点是：上下前后方向一致，左右方向相反．4．（2019•郴州模拟）下图中，BC的长度是6厘米，点B到对称轴的距离是（　　）厘米．A．3厘米 B．4厘米 C．6厘米 D．12厘米【分析】依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，对称点到对称轴的距离相等，所以BC的长度是6厘米，点B到对称轴的距离是6÷2＝3（厘米）；据此即可进行解答．【解答】解：因为对称点到对称轴的距离相等，所以，BC的长度是6厘米，点B到对称轴的距离是6÷2＝3（厘米）．故选：A．【点评】此题主要考查轴对称图形的意义以及对称轴的性质运用．5．（2019春•宝安区期中）如图，将一张长方形纸对折，并剪下一个三角形和一个圆，余下的部分展开后的形状是（　　）A． B． C．【分析】动手操作一下，按照题意的顺序折叠，剪开，观察所得的图形，可得正确的选项．【解答】解：按照题意，动手操作一下，可知展开后所得的图形是选项C．故选：C．【点评】此题考查了剪纸问题，解题的关键是让学生亲自动手操作，培养学生的动手能力和空间想象能力．6．（2018秋•福田区期中）从下面（　　）纸中剪下的图案是．A． B． C．【分析】依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此对比图案与各选项中的缺口形状即可解答。【解答】解：根据分析可知，从中剪下的图案是。故选：C。【点评】此题主要考查轴对称图形意义的灵活应用。7．（2020秋•龙岗区期中）小花从镜子看身后墙上的钟，你认为时间最接近8时的是（　　）A． B． C． D．【分析】根据镜面对称的特征，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变，且关于镜面对称。由图即可看出哪个最接近8时。【解答】解：如图最接近8时的是。故选：C。【点评】此题主要明白镜面对称的特点是：上下前后方向一致，左右方向相反，镜中与实际景物大小不变。8．从镜子里看如图的钟面，看到的图形是（　　）A． B． C．【分析】根据镜面对称的特征，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变，且关于镜面对称．【解答】解：如图故选：C．【点评】此题主要明白镜面对称的特点是：上下前后方向一致，左右方向相反，镜中与实际景物大小不变．9．从镜子中看到的左边图形的样子是（　　）A． B． C．【分析】对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：从镜子中看到的的样子的是；故选：C．【点评】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．10．如图是从镜子里看到的钟面，当时的时间应是（　　）A．5：00 B．7：00 C．12：35【分析】根据镜面对称的特征，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变，且关于镜面对称．【解答】解：如图，当时时刻是5：00．故选：A．【点评】此题主要明白镜面对称的特点是：上下前后方向一致，左右方向相反，镜中与实际景物大小不变．11．（2020秋•成都期中）轴对称图形沿着一条直线对折后，两部分能完全重合，折痕所在的（　　）叫做对称轴．A．线段 B．直线 C．不知道【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可．【解答】解：根据轴对称图形的意义可知，将某一图形沿一条直线对折后，两部分能完全重合，我们把这种图形叫轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴．故选：B．【点评】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．二．填空题12．（2020秋•深圳期末）假如一个图形对折后左右能　完全重合　，我们就把它叫做　轴对称　图形．【分析】依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行解答．【解答】解：据分析可知：假如一个图形对折后左右的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形．故答案为：完全重合、轴对称．【点评】此题主要考查轴对称图形的意义．13．（2020春•西华县期末）轴对称图形的两对应个点到对称轴的距离　相等　．【分析】根据轴对称图形的特点，即轴对称图形是指一个图形沿一条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，这条直线就是这个轴对称图形的对称轴．轴对称图形中，对称点到对称轴的距离相等，由此可填空．【解答】解：由轴对称图形的特点可知，轴对称图形中，相应的对称点到对称轴的距离相等．故答案为：相等．【点评】此题主要考查轴对称图形的特点．14．（2019秋•廉江市期中）早晨7点10分，妈妈叫醒小明，让他起床，可小明从镜子中看到的时刻还没有到起床的时刻，他对妈妈说：“还早呢！”小明误以为当时是　4　点　50　分．【分析】根据镜面对称的特征，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变，且关于镜面对称。【解答】解：小明误以为当时是4点50分。故答案为：4，50。【点评】此题主要明白镜面对称的特点是：上下前后方向一致，左右方向相反，镜中与实际景物大小不变。三．判断题15．（2020秋•岷县期末）轴对称图形的两个对称点到对称轴的距离相等．　√　．（判断对错）【分析】依据轴对称图形的特点，即轴对称图形是指一个图形沿一条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，这条直线就是这个轴对称图形的对称轴．轴对称图形中，对称点到对称轴的距离相等．【解答】解：由轴对称图形的特点可知：对称轴两侧相对的点到对称轴的距离相等．故答案为：√【点评】此题主要考查轴对称图形的特点．16．（2018秋•雁塔区期中）有的轴对称图形没有对称轴．　×　（判断对错）【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可．【解答】解：所有的轴对称图形都有对称轴，所以原题说法错误；故答案为：×．【点评】本题考查了轴对称图形的对称轴的确定，根据轴对称图形的对称轴两边的部分关于对称轴折叠能够完全重合作图即可，比较简单．四．应用题17．小妍和爸爸准备去图书馆，出门时，在镜子中看到的钟面如左图：回来时，在镜子中看到的钟面如右图．算一算，小研和爸爸出去了多长时间？【分析】根据镜面对称的特征，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变，且关于镜面对称．小妍和爸爸去图书馆出门的实际时刻是下午2时，回来时，实际时刻是下午5时30分，用小妍和爸爸回来时的时刻减出门时的时刻就是小研和爸爸出的时间．【解答】解：如图出门时刻：下午2：00回来时刻：下午5：305时30分﹣2时＝3时30分答：小研和爸爸出去了3小时30分．【点评】此题主要明白镜面对称的特点是：上下前后方向一致，左右方向相反，镜中与实际景物大小不变．五．操作题18．（2020春•南丹县期末）如图图形分别是从哪张对折后的纸上剪下来的？连一连．【分析】轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。据此解答即可。【解答】解：【点评】此题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用。19．（2020秋•灵川县期中）第一行的图案是从第二行哪张纸上剪下来的？连一连。【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此解答即可。【解答】解：【点评】解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征。六．解答题20．画出下列图形、汉字、字母的对称轴．【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可．【解答】解：【点评】本题考查了轴对称图形的对称轴的确定，根据轴对称图形的对称轴两边的部分关于对称轴折叠能够完全重合作图即可，比较简单．21．下列图形，能画几条对称轴？请把它们画出来【分析】依据轴对称图形的定义即可作图．【解答】解：所作对称轴如图；【点评】此题主要考查轴对称图形的定义及其对称轴的条数．