小学六年级下册（人教版）数学讲义 05 B 春季六年级 第五讲 圆柱 提升版

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 第5讲 圆柱
知识点一：圆柱
1、圆柱的特征：
（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相的两个圆。
（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。
（3）高的特征：圆柱有无数条高。7.圆柱的体积：
2、圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。
3、圆柱的侧面展开图：当沿高展开时展开图是长方形；当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形；当不沿高展开时展开图是平行四边形。
4、圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长×高，用字母表示为：S侧=Ch。
5、圆往的表面积：圆柱的表面积=侧面积+2×底面积。即s表=s侧+2s底。
6、圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。
V=Sh
考点1：对圆柱的认识
【典例1】（2020秋•漳平市期中）如图中，圆柱有（　　）个。

A．4 B．3 C．2 D．5
【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上、下面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的对面周长，长方形的宽等于圆柱的高；据此判断即可。
【解答】解：如图中，圆柱有3个，第一个、第二个和第五个。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征。
【典例2】（2020•三明）如图，它是一个圆柱的表面展开图，那么，这个圆柱的高是　8　厘米，底面半径是　4　厘米．

【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，长方形的长已知，从而可以求出底面积半径．
【解答】解：25.12÷（2×3.14），
＝25.12÷6.28，
＝4（厘米）．
答：这个圆柱体的高是8厘米，底面半径是4厘米．
故答案为：8，4．
【点评】解答此题的关键是明白：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．
【典例3】（2020•济南）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高与底面半径的比值是（　　）
A．π B．2π C．r D．2r
【分析】由圆柱体的侧面展开图是一个正方形可知，圆柱体的高和底面周长相等，由此写出圆柱的高与底面半径的比并求出比值即可．
【解答】解：底面周长即圆柱的高＝2πr；
圆柱高与底面半径的比值是：2rπ：r＝2π：1＝2π；
答：这个圆柱的高与底面直径的比是2π．
故选：B。
【点评】此题主要考查圆柱体的侧面展开图的形状，以及展开图的长和宽与圆柱体的底
考点2：圆柱的表面积
【典例1】（2019•株洲模拟）用一张边长是12.56分米的正方形纸，围成一个圆柱体，这个圆柱体的底面直径是　4　分米．

【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形或正方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长、宽等于圆柱的高．根据圆的周长公式：C＝πd，那么d＝C÷π，据此解答即可．
【解答】解：12.56÷3.14＝4（分米），
答：这个圆柱的底面直径是4分米．
故答案为：4．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，以及圆周长公式的灵活运用．
【典例2】（2020•法库县）如图，把一个直径是4cm，高是4cm的圆柱切拼成一个近似的长方体，这个长方体的体积是　50.24　立方厘米，长方体的表面积比圆柱的表面积增加了　16　平方厘米．（π取3.14）

【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，体积不变，长方体的表面积比圆柱的表面积增加了长方体的左右两个面的面积，长方体左右面的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答．
【解答】解：3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×4×4
＝50.24（立方厘米）
4×（4÷2）×2
＝4×2×2
＝16（平方厘米）
答：这个长方体的体积是50.24立方厘米，长方体的表面积比圆柱的表面积增加了16平方厘米．
故答案为：50.24；16．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，以及长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
．
【典例3】（2020•滕州市）制作一个无盖的圆柱形水桶，有如图四种型号的铁皮可供选择（不考虑损耗）．要恰好做成水桶，你选择的材料是　①③　号和　②④　号．

【分析】圆和长方形恰好能做成水桶，就是圆的周长等于长方形的一条边的长，根据圆的周长公式：C＝πd，计算两个圆的周长，在图中找到有同样长度边长的长方形即可．
【解答】解：①圆的周长为：3.14×3＝9.42（dm）
刚好等于③长方形的一边长，
所以，①③恰好能做成水桶；
④圆的周长为：3.14×4＝12.56（dm）
刚好等于②长方形的一边长，
所以，②④恰好能做成水桶；
故答案为：①③，②④．
【点评】本题主要考查了圆柱的底面周长与侧面的关系．

考点3：圆柱的体积
【典例1】（2020•滨州）一段圆柱形钢材长2米，横截面面积是8平方分米，每立方分米钢重7.8千克。这段钢材有多重？
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这段钢材的体积，然后用钢材的体积乘每立方分米刚的质量即可。
【解答】解：2米＝20分米
8×20×7.8
＝160×7.8
＝1248（千克）
答：这段钢材重1248千克。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

【典例2】．（2020•平原县）如图是爸爸制作一个圆柱形油桶的资料图，阴影部分是制作油桶所用的铁皮，空白部分为边角料，请你根据右图计算这个油桶的容积是多少升．（接头处忽略不计，Π取3.14）

【分析】由图意可知：长方形的宽等于圆的直径的2倍，油桶的高等于长方形的宽，且圆的直径+底面周长＝长方形的长，长方形的长已知，从而可以分别求出油桶的底面积和高，然后根据圆柱的容积（体积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：设圆的直径为d分米
d+πd＝16.56
4.14d＝16.56
4.14d÷4.14＝16.56÷4.14
d＝4
3.14×（4÷2）2×（4×2）
＝3.14×4×8
＝12.56×8
＝100.48（立方分米）
100.48立方分米＝100.48升
答：这个油桶的容积是100.48升。
【点评】此题主要考查圆柱的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。重点是根据长方形的长求出圆柱的底面直径。



综合练习
一．选择题
1．（2020•滨州）两块同样的长方形纸板，卷成形状不同的圆柱形（接头处不重叠），并装上两个底面，那么两个圆柱的（　　）相等。
A．体积 B．底面积 C．侧面积 D．表面积
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。据此解答。
【解答】解：两块同样的长方形纸板，卷成形状不同的圆柱形（接头处不重叠），并装上两个底面，那么两个圆柱的侧面积相等。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用。
二．填空题
2．（2020春•高邑县期中）圆柱体的两个底面是　圆　形．
【分析】圆柱是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面．据此解答即可．
【解答】解：圆柱体的两个底面是圆形．
故答案为：圆．
【点评】此题考查了圆柱的特征，要熟练掌握．
3．（2020•高密市）把一个底面半径为2cm的圆柱的侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱的高是　12.56　cm．
【分析】圆柱的侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，（特殊情况底面周长和高相等时侧面展开是正方形），已知把一个底面半径为2cm的圆柱的侧面展开，得到一个正方形，说明这个圆柱的底面周长和高等；根据圆的周长公式c＝2πr，求出圆柱的底面周长，也就是圆柱的高．由此解答．
【解答】解：2×3.14×2＝12.56（厘米）；
答：这个圆柱的高是12.56厘米．
故答案为：12.56．
【点评】此题主要考查圆柱的特征，以及侧面展开图的形状．
4．（2020秋•槐荫区期末）把圆柱的侧面沿高展开，得到的是一个　长方　形；把圆锥的侧面展开，得到的是一个　扇　形．
【分析】由圆柱的侧面沿高展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；
圆锥的侧面展开图是一个扇形，据此即可进行解答．
【解答】解：把圆柱的侧面展开，得到的是一个长方形；把圆锥的侧面展开，得到的是一个扇形；
故答案为：长方，扇．
【点评】熟记常见立体图形的展开图的特征是解决此类问题的关键．
5（2019春•东兴市期中）圆柱底面是　圆　形，如果底面周长和高相等，侧面沿着高展开是　正方　形．
【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，如果圆柱的侧面沿高展开是正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等．据此解答．
【解答】解：圆柱底面是圆，如果底面周长和高相等，侧面沿着高展开是正方形．
故答案为：圆、正方形．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征，圆柱侧面展开图的特征及应用．
6．（2019•亳州模拟）把圆柱的侧面展开，可以得到一个等腰梯形．　错误　．
【分析】因为圆柱是由上下两个完全一样的圆面和一个侧面组成的图形，因此无论如何将圆柱的侧面展开都不会得到一个等腰梯形．
【解答】解：因为把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；
当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形；
当把一个圆柱不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形，
所以，将圆柱的侧面展开有可能是长方形，也有可能是正方形，还有可能是平行四边形；
无论如何将圆柱的侧面展开都不会得到一个等腰梯形．
故答案为：错误．
【点评】本题主要考查了圆柱的特征及圆柱的侧面展开图的形状．
7．（2020春•诸城市期末）一个圆柱形水池，从里面量得底面直径是10米，深为2米．它的容积是　157　立方米．
【分析】根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：3.14×（10÷2）2×2
＝3.14×25×2
＝78.5×2
＝157（立方米）
答：它的容积是157立方米。
故答案为：157。
【点评】此题主要考查圆柱容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．（2020春•诸城市期末）一个（如图）空罐可盛9碗水或8杯水，如果将3碗水倒入空罐中，水面应到达　D　位置．

【分析】把这个圆柱形罐的容积看作单位“1”，空罐可盛9碗水，那么将3碗水倒入空罐中，因为3是9的13，所以水面的高等于圆柱形罐高的13。据此解答。
【解答】解：3÷9=13
6×13=2
也就是水面到达第2格的位置。
答：水面到达D位置。
故答案为：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱容积的意义及应用。
9．（2020春•邛崃市期末）如图所示，圆柱的侧面积是62.8平方厘米，半径是5厘米，这个圆柱体的表面积　219.8　平方厘米；把圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的体积是　157　立方厘米．

【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，那么h＝S÷C，据此求出圆柱的高，再根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，把数据代入公式求出圆柱的表面积；把圆柱切拼成一个近似长方体后，体积不变。根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：圆柱的高：62.8÷（3.14×5×2）
＝62.8÷31.4
＝2（厘米）
表面积：
62.8+3.14×52×2
＝62.8+3.14×25×2
＝62.8+157
＝219.8（平方厘米）
体积：
3.14×52×2
＝3.14×25×2
＝157（立方厘米）
答：圆柱的表面积是219.8平方厘米，这个长方体的体积是157立方厘米。
故答案为：219.8、157。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．（2020春•莱阳市期末）一个圆柱的底面半径是5分米，高12分米，沿着这个圆柱的底面直径垂直锯开，它的表面积增加　240　平方米．
【分析】根据题意可知，把这个圆柱沿着这个圆柱的底面直径垂直锯开，截面是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面直径。根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：12×（5×2）×2
＝12×10×2
＝120×2
＝240（平方分米）
答：它的表面积增加240平方分米。
故答案为：240。
【点评】此题解答关键是明确：把圆柱沿着底面直径垂直锯开，截面是两个完全一样的长方形，根据长方形的面积公式解答。
11．（2020春•北川县期末）一个圆柱的底面直径是2cm，高是2cm．把这个圆柱的侧面沿高剪展开得到一个　长方　形．这个圆柱的表面积是　18.84　平方厘米．
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：一个圆柱的底面直径是2cm，高是2cm，把这个圆柱的侧面沿高剪展开得到一个长方形。
3.14×2×2+3.14×（2÷2）2×2
＝6.28×2+3.14×12×2
＝12.56+3.14×1×2
＝12.56+6.28
＝18.84（平方厘米）
答：把这个圆柱的侧面沿高剪展开得到一个长方形，这个圆柱的表面积是18.84平方厘米。
故答案为：长方、18.84。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，以及圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．（2020春•偃师市期中）一根长2米的圆柱形钢材截成三小段圆柱后，表面积比原来增加了36平方分米，这根钢材原来的体积是　180　立方分米．
【分析】每截一次增加两个圆柱的底面积，截成三段需要截2次，则增加2×2＝4个圆柱的底面积，据此求出圆柱的底面积，然后根据圆柱的体积公式：V＝sh，求出刚才的体积即可。
【解答】解：圆柱的底面积：
36÷（2×2）
＝36÷4
＝9（平方分米）
2米＝20分米
钢材原来的体积为：
9×20＝180（立方分米）
答：这根钢材原来的体积是180立方分米。
故答案为：180。
【点评】本题主要考查了圆柱的体积公式的应用，根据截断增加的面积求出圆柱的底面积是本题解题的关键。
13．（2020春•雁塔区期中）把一个底面周长是20厘米的圆柱体，平均切割后拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了30平方厘米．圆柱的体积是　150　立方厘米．
【分析】首先根据题意，把一个圆柱拼成一个近似的长方体后，表面积比圆柱多了两个长方形的面积，这两个长方形的长和圆柱的高相等，宽和圆柱的底面半径相等；然后根据表面积增加了30平方厘米，求出圆柱的底面半径和高的乘积是多少；最后根据圆柱的体积＝底面积×高，求出圆柱的体积是多少立方厘米即可。
【解答】解：设圆柱的底面半径是r厘米，高是h厘米，
则2rh＝30
rh＝15
πr2h
＝πr×rh
＝20÷2×15
＝10×15
＝150（立方厘米）
答：圆柱的体积是150立方厘米。
故答案为：150。
【点评】此题主要考查了圆柱的表面积、体积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：把一个圆柱拼成一个近似的长方体后，表面积比圆柱多了两个长方形的面积，这两个长方形的长和圆柱的高相等，宽和圆柱的底面半径相等。
14．（2020春•南海区期中）圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍．则它的底面积扩大到原来的　4　倍，侧面积扩大到原来的　4　倍，体积扩大到原来的　8　倍．
【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，圆柱的体积公式：V＝πr2h，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积。据此解答。
【解答】解：2×2＝4
2×2×2＝8
所以，圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍．则它的底面积扩大到原来的4倍，侧面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的8倍。
故答案为：4，4，8。
【点评】此题主要考查圆的面积公式、圆柱的侧面积公式、圆柱的体积公式应用，以及积的变化规律的应用。
15．（2020•大连）压路机的滚筒是一个圆柱体，横截面的半径是0.8米，长2.6米．如果这个压路机以每分钟转动18周的速度前进，每分钟能压路面　235.1　平方米？（得数保留一位小数）

【分析】首先根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，求出压路机滚筒的侧面积，然后用滚筒的侧面积乘每分钟转的周数即可。
【解答】解：2×3.14×0.8×2.6×18
＝5.024×2.6×18
＝13.0624×18
＝235.1232
≈235.1（平方米）
答：每分钟压路的面积是235.1平方米。
故答案为：235.1。
【点评】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
16．（2020•平原县）如图，小亮受“乌鸦喝水”故事的启发，利用一只高58厘米的量筒和一些体积相同的小球进行如下实验：先向量筒内注水，使水面高30厘米，再放入3个小球，量得水面的高度是39厘米．若让量筒中的水溢出，则至少共放入　10　个小球．

【分析】根据题意可知，量筒中水面高30厘米，放入3个小球后水面上升到39厘米，由此可以求出放入3个小球水面上升的高，在求出放入1个小球水面上升的高，然后根据“包含”除法的意义，用量筒无水部分的高除以放入一个小球水面上升的高即可。
【解答】解：（39﹣30）÷3
＝9÷3
＝3（厘米）
（58﹣30）÷3
＝28÷3
＝9（个）…1（厘米）
9+1＝10（个）
答：若让量筒中的水溢出，则至少共放入10小球。
故答案为：10。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的体积（容积）的意义，以及推理能力的应用。
17．（2020•陇县）如图，圆柱的侧面沿高展开得到一个长方形，这个长方形的长是　2πr　，面积是　2πrh　；这个圆柱的体积是　πr2h　．

【分析】根据圆柱侧面积展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此解答即可．
【解答】解：这个长方形的长：2×π×r＝2πr
面积：2πrh，
这个圆柱的体积：πr2h．
故答案为：2πr；2πrh；πr2h．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，以及圆柱的侧面积公式、体积公式及应用．
18．（2020•蓬溪县）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形．已知这个圆柱的底面周长是6.28厘米，它的体积是　19.7192　立方厘米．
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形或正方形，如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等．根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答．
【解答】解：3.14×（6.28÷3.14÷2）2×6.28
＝3.14×1×6.28
＝19.7192（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是19.7192立方厘米
故答案为：19.7192．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，以及圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
19．（2020•徐州）把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，切开后拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了100平方厘米．圆柱的高是10厘米，那么圆柱的底面半径是　5　厘米；这个圆柱的体积是　785　立方厘米．
【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，拼成的长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了100平方厘米，表面积增加的是长方体的左右两个面的面积，由此可以求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答．
【解答】解：圆柱的底面半径：
100÷2÷10
＝50÷10
＝5（厘米）
圆柱的体积：
3.14×52×10
＝3.14×25×10
＝78.5×10
＝785（立方厘米）
答：圆柱的底面半径是5厘米，体积是785立方厘米．
故答案为：5；785．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程，以及圆柱体积公式的灵活运用．
20．（2020•扶风县）圆柱的底面直径是10厘米，若高增加2厘米，则表面积增加　62.8　平方厘米．
【分析】根据题意可知，圆柱的高增加2厘米，表面积增加的部分就是高2厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式解答．
【解答】解：3.14×10×2＝62.8（平方厘米）
答：表面积增加62.8平方厘米．
故答案为：62.8．
【点评】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
21．（2020•长沙）把一个圆柱体截短3厘米，它的体积减少150.72立方厘米，则这个圆柱体的底面半径为　4　厘米．（圆周率π取3.14）
【分析】根据题意可知，把一个圆柱体截短3厘米，它的体积减少150.72立方厘米，150.72立方厘米就是高3厘米的圆柱的体积．根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，那么r2＝V÷h÷π，据此求出半径的平方，进而求出圆柱的底面半径．
【解答】解：150.72÷3÷3.14
＝50.24÷3.14
＝16（平方厘米）
因为4的平方是16，所以底面半径是4厘米．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
22．（2020•巩义市）一个圆柱的体积是90cm3，高是6cm．它的底面积是　15　cm2．
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，那么S＝V÷h，把数据代入公式解答．
【解答】解：90÷6＝15（平方厘米）
答：它的底面积是15平方厘米．
故答案为：15．
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
23．（2020•涡阳县）一个长方形的长是5厘米，宽是2厘米，以它的长为轴旋转一周所得到的圆柱的体积是　62.8　立方厘米．
【分析】根据题意可知，以长方形的长为轴旋转一周得到一个底面半径是2厘米，高是5厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答．
【解答】解：3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝62.8（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是62.8立方厘米．
故答案为：62.8．
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
三．判断题
24．（2020春•雁塔区期中）底面直径是d，高是d的圆柱的侧面展开图是正方形．　×　（判断对错）
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，当圆柱的底面周长和高相等时，圆柱的侧面展开图是一个正方形。据此判断。
【解答】解：圆柱的底面周长是πd，高是d，圆柱的底面周长和高不相等。
所以这个圆柱的侧面展开图是一个长方形。
因此，底面直径是d，高是d的圆柱的侧面展开图是正方形。这种说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用。
25．（2020•保定）圆柱的侧面展开图一定是长方形或正方形．　×　．（判断对错）
【分析】根据圆柱体的特征，它的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是曲面，沿高展开得到长方形，这个长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱体的高；圆柱体的底面周长和高相等，侧面沿高展开就是正方形；如果不沿高，而是从上底到下底斜着展开得到的是平行四边形；由此解答．
【解答】解：圆柱体的侧面沿高展开得到的图形是长方形或正方形，如果不沿高，而是从上底到下底斜着展开得到的是平行四边形；
因此，圆柱的侧面展开图一定是长方形或正方形．此说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查圆柱体的特征和侧展开图的形状，侧面沿高展开得到的是长方形或正方形，如果不是沿高展开得到的就不是长方形或正方形；由此解决问题．
26．（2020春•高邑县期中）圆柱两个底面之间的距离，叫做圆柱的高．　√　．（判断对错）
【分析】根据圆柱高的定义进行解答．
【解答】解：由圆柱高的定义知，在圆柱两个底面之间的距离，叫做圆柱的高；
所以原题说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题考查了圆柱高的定义．
27．（2020秋•槐荫区期末）圆柱的侧面展开后是正方形，说明底面直径和高的比是1：1．　×　．（判断对错）
【分析】因为“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”并结合题意可得：圆柱的底面周长等于圆柱的高，设圆柱的底面直径是d，根据“圆的周长＝πd”求出圆柱的底面周长，进而根据题意进行比即可．
【解答】解：设圆柱的底面直径为d，则：
d：πd＝1：π．
故答案为：×．
【点评】解答此题应明确：圆柱的侧面展开后是一个正方形，即圆柱的底面周长等于圆柱的高，进而解答即可．
四．应用题
28．（2020•丰台区模拟）这个圆柱形状的胶棒的体积是多少立方厘米？

【分析】根据圆柱的体积公式：V＝r2h，代入数据即可求出它的体积。
【解答】解：3.14×（2÷2）2×8
＝3.14×1×8
＝25.12（立方厘米）
答：这个圆柱形状的胶棒的体积是25.12立方厘米。
【点评】本题主要考查了学生对圆柱体体积计算方法的掌握情况。
29．（2020•虎林市模拟）一个圆柱形水池，直径10米，深2米．
（1）这个水池占地面积是多少？
（2）在池底及池壁抹一层水泥，抹水泥部分的面积是多少？
（3）挖成这个水池，共需挖土多少立方米？
【分析】（1）根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
（2）由于这个水池无盖，所以抹水泥部分是这个圆柱的一个底面和侧面的总面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
（3）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）3.14×（10÷2）2
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
答：这个水池占地面积是78.5平方米。
（2）3.14×（10÷2）2+3.14×10×2
＝3.14×25+31.4×2
＝78.5+62.8
＝141.3（平方米）
答：抹水泥部分的面积是141.3平方米。
（3）3.14×（10÷2）2×2
＝3.14×25×2
＝78.5×2
＝157（立方米）
答：共需挖土157立方米。
【点评】此题主要考查圆的面积公式、圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
30．（2020春•诸城市期末）制作一个底面直径20厘米，高5厘米的无盖圆柱形水桶，至少需要多少平方厘米的铁皮？
【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：3.14×（20÷2）2+3.14×20×5
＝3.14×100+62.8×5
＝314+314
＝628（平方厘米）
答：至少需要628平方厘米的铁皮。
【点评】此题考查的目的是理解圆柱表面积的意义，掌握圆柱的表面积公式及应用。
31．（2020春•雁塔区期中）在一个棱长为4厘米的正方体上面的中心，挖去一个底面半径为1厘米、高2厘米的圆柱，求所得物体的表面积．
【分析】求这个物体的表面积，也就是正方体的表面积减去圆柱的1个底面积，再加上圆柱的1个底面积和侧面积，即正方体的表面积加上圆柱的侧面积，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×高，由此解答即可。
【解答】解：4×4×6+3.14×1×2×2
＝96+12.56
＝108.56（平方厘米）
答：所得物体的表面积是108.56平方厘米。
【点评】本题考查了正方体表面积公式和圆柱侧面积公式的综合应用，本题的难点是理解挖掉一个圆柱形洞，增加了圆柱的侧面积。
32．（2020•清丰县）挖一个圆柱形水池，底面直径是4m，深2.5m，在水池的侧面和底面抹上一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？如果在水池里装满水，这个水池能装多少水？
【分析】由于水池无盖，所以抹水泥的面积等于这个圆柱的一个底面和侧面积的总面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆柱的容积（体积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（4÷2）2+3.14×4×2.5
＝3.14×4+12.56×2.5
＝12.56+31.4
＝43.96（平方米）
3.14×（4÷2）2×2.5
＝3.14×4×2.5
＝31.4（立方米）
答：抹水泥的面积是43.96平方米，这个水池能装31.4立方米水。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
33．（2020•平罗县）做一个底面半径为1分米，高为10分米的圆柱形铁皮通风管（接头处不计），至少要用多少平方分米铁皮？
【分析】由于通风管只有侧面没有底面，所以根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×1×2×10
＝6.28×10
＝62.8（平方分米）
答：至少要用62.8平方分米铁皮。
【点评】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
34．（2020•临猗县）王叔叔要制作一个圆柱形的无盖水桶，底面半径是4dm，高与半径的比是3：2．
（1）制作该水桶至少需要用多少平方分米的铁皮？
（2）如果用来装水，可以装多少千克的水？（1升水重1kg）
【分析】（1）已知底面半径是4分米，高与半径的比是3：2，也就是高是半径的32，由此可以求出高，根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答．
（2）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出水的体积，然后用水的体积乘每升水的质量即可．
【解答】解：高：4×32=6（分米）
2×3.14×4×6+3.14×42
＝25.12×6+3.14×16
＝150.72+50.24
＝200.96（平方分米）
答：制作该水桶至少需要用200.96平方分米的铁皮．

（2）3.14×42×6
＝3.14×16×6
＝50.24×6
＝301.44（立方分米）
301.44立方分米＝301.44升
301.44×1＝301.44（千克）
答：可以装301.44千克的水．
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
35．（2020•高新区）自复学以来，刘老师每天都要用84消毒液进行地面消毒，平平看到刘老师先用84消毒液的圆柱形瓶盖倒了3瓶盖，然后加入了清水进行勾兑．已知84消毒液的圆柱形瓶盖内直径是4厘米，高是1厘米．请你算出这一次刘老师倒出的消毒液有多少毫升？（π取3.14）
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，计算一个瓶盖的容积，然后乘瓶盖数3，即为所求．
【解答】解：一个瓶盖的容积：
3.14×（4÷2）×（4÷2）×1
＝3.14×2×2×1
＝6.28×2
＝12.56（cm3）
总体积：12.56×3＝37.68（cm3）
37.68cm3＝37.68mL
答：这一次刘老师倒出的消毒液有37.68毫升．
【点评】本题主要考查了圆柱的体积公式，需要学生熟记并灵活运用．
36．（2020•农安县）2010年4月14日青海玉树发生地震．抢修道路急需水泥柱，水泥柱的长度是12米，底面半径是2.5米，求水泥柱的表面积是多少平方米？

【分析】根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：2×3.14×2.5×12+3.14×2.52×2
＝15.7×12+3.14×6.25×2
＝188.4+39.25
＝227.65（平方米）
答：水泥柱的表面积是227.65平方米。
【点评】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是是公式。
37．（2020•保定）一个圆柱体的玻璃杯，内直径是10厘米，内装水深度是16厘米，正好占杯内容量的80%，如果装满水，能装水多少毫升？
【分析】求装满水，应是多少毫升，就是求圆柱形玻璃杯的容积，先根据圆的面积公式求出底面积，再根据圆柱的体积公式V＝Sh，即可求出容积．
【解答】解：圆柱形玻璃杯的底面积：
3.14×（10÷2）2
＝3.14×25
＝78.5（立方厘米）
玻璃杯的体积：
78.5×16÷80%
＝1256÷0.8
＝1570（立方厘米）
＝1570（毫升）
答：如果装满水，应是1570毫升．
故答案为：1570．
【点评】解答此题主要分清所求物体的形状，考查了圆柱体的体积计算公式：V＝Sh．
38．（2020•徐州）一个圆柱形状的蓄水池，从里面量，池口的周长是62.8米，深5米．如果给这个蓄水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
【分析】由于蓄水池无盖，所以抹水泥的部分是这个圆柱的一个底面和侧面，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝Ch，把数据代入公式解答．
【解答】解：3.14×（62.8÷3.14÷2）2+62.8×5
＝3.14×100+314
＝314+314
＝628（平方米）
答：抹水泥部分的面积是628平方米．
【点评】此题主要考查圆的面积公式、圆柱的侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
39．（2020•蓬溪县）把一根长4分米，宽4分米，高6分米的长方体木料，削成一个最大的圆柱，削去部分的体积是多少立方分米？
【分析】根据题意可知，把这个长方体木料削成一个最大圆柱，这个圆柱的底面直径等于长方体的底面边长，圆柱的高等于长方体的高，根据长方体的体积公式：V＝abh，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出长方体与圆柱的体积差即可．
【解答】解：4×4×6﹣3.14×（4÷2）2×6
＝96﹣3.14×4×6
＝96﹣75.36
＝20.64（立方分米）
答：削去部分的体积是20.64立方分米．
【点评】此题主要考查长方体的唐津高速、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
五．解答题
40．（2020•盐城模拟）用刀将橡皮泥捏成的圆柱切成两个部分，截面会是什么形状？请你在图中简单地将切法表示出来，画出四种．（注意：位置不同、截面形状相同的只算一种）

【分析】根据题意可知：第一种切法是与底面平行切（横切），切面是圆；第二种切法是与底面垂直沿底面直径切（纵切），切面是长方形；第三种斜着切一部分，从上底面斜着向侧面切；第四种沿上底面直径的左端斜切到下底面直径的右端．据此解答．
【解答】解：作图如下：

【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征，关键是明确：不同的切法，得到的切面的形状不同．