小学六年级下册（人教版）数学讲义 06 B 春季六年级 第六讲 圆锥 提升版

这是一份小学六年级下册（人教版）数学讲义 06 B 春季六年级 第六讲 圆锥 提升版，文件包含06B春季六年级第六讲圆锥提升版教师版docx、06B春季六年级第六讲圆锥提升版学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
第6讲 圆锥
1、圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴。
2、圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
3、圆锥的特征：
（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。
（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。
（3）高的特征：圆锥有一条高。
4、圆锥的母线：圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上点到顶点的距离。圆锥有无数条母线。
5、圆锥的侧面：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线的长。
6、圆锥的侧面积=底面的周长（展开图弧长）×母线÷2；
7、圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。
根据圆柱体积公式V=Sh（V=rrπh），得出圆锥体积公式：V=1/3Sh
8、圆柱与圆锥的关系：
（1）与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
（2）体积和高相等的圆锥与圆柱（等底等高）之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。
（3）体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的高是圆柱的三倍。
9、生活中的圆锥：生活中经常出现的圆锥有：沙堆、漏斗、帽子。圆锥在日常生活中也是不可或缺的。
考点1：圆锥的特征
【典例1】（2020春•微山县期中）下面（　　）图形旋转就会形成圆锥．
A． B．
C．
【分析】长方形或正方形的对边相等，长方形或正方形以它的一边为轴旋转一周，它的上、下两个面就是以半径相等的两个圆面，与轴平行的一边形成一个曲面，这个长方形或正方形就成为一个圆柱．
一个直角三角形，以它的一条直角边为轴，旋转一周，它的一面就是一个以另一条直角边为半径的一个圆面，直角三角形的斜边形成一个曲斜面，由于直角三角形的另一点在轴上，旋转后还是一点，这个直角三角形就形成一个圆锥．
等腰三角形以它的底为轴，旋转一周，形成的是两个圆锥的组合体．
【解答】解：图形旋转就会形成圆锥．
故选：B．
【点评】本题考主要考查面动成体，培养学生的空间观念．
【典例2】（2017•朝阳区）下列四种测量圆锥高的方法，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据圆锥高的定义，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高．据此解答．
【解答】解：根据圆锥高的定义，在测量圆锥高的时候，可以用两把直尺一把直尺垂直立在圆锥旁，另一个直尺放在圆锥的顶点并与所立的直尺互相垂直．由此确定图C的测量方法正确．
故选：C．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥高的定义，以及测量圆锥高的方法及用．
【典例3】（2018•市南区）如图中，以直线为轴旋转一周，形成圆柱的是　A　，形成圆锥的是　D　．

【分析】根据旋转的性质和圆柱、圆台、圆锥的展开图的特点，逐项分析即可解答．
【解答】解：A、长方形沿一条边旋转一周，得到的是圆柱体；
B、半圆形沿直径所在的直线转一周形成一个球体；
C、直角梯形沿直角腰旋转一周，得到的是圆台；
D、直角三角形沿一条直角边旋转一周，得到的是圆锥体；
所以，以直线为轴旋转一周，形成圆柱的是A，形成圆锥的是D．
故答案为：A、D．
【点评】此题考查了旋转的性质及圆锥、圆柱的展开图的特点．
考点2：圆锥的体积
【典例1】（2019•邵阳模拟）一个圆锥的体积是9.42dm3，底面半径是3dm，求它的高的算式是：h＝9.42÷（3.14×32）×13．　×　（判断对错）
【分析】根据圆锥的体积公式可得：圆锥的高＝体积×3÷底面积，由此利用圆的面积公式求出圆锥的底面积，即可解答问题．
【解答】解：9.42×3÷（3.14×32）
所以本题列式错误；
故答案为：×．
【点评】此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用．
【典例2】（2020•茶陵县）一根圆柱形木料高15分米，若沿底面直径切成两个半圆柱，表面积增加了60平方分米，这根木料原来的表面积是多少？若把这根木料削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少？

【分析】由图形可知，增加的表面积就是阴影部分两个长方形的面积，长方形的长为圆柱的高，宽为圆柱底面直径，根据长方形面积公式，求出圆柱底面直径，然后根据圆柱的表面积公式求出原来的表面积；最大的圆锥就是与圆柱等底等高的圆锥，根据圆锥的体积公式，代入数字计算即可。
【解答】解：圆柱的底面直径：
60÷2÷15
＝30÷15
＝2（dm）
原来的表面积：
2×3.14×（2÷2）2+3.14×2×15
＝6.28×1+6.28×15
＝6.28+94.2
＝100.48（dm2）
圆锥的体积：
13×3.14×（2÷2）2×15
＝3.14×5×1
＝15.7（dm3）
答：这根木料原来的表面积是100.48平方分米，圆锥的体积是15.7立方分米。
【点评】本题主要考查了圆柱的表面积和圆锥的体积公式，需要学生熟练掌握，并能灵活运用。
【典例3】（2020•藁城区）一个圆锥形的大豆堆，底面半径是3米，高2.1米，每立方米大豆约重0.5吨，这堆大豆约重多少吨？（得数保留整数）
【分析】根据圆锥的体积公式：V=13πr2h，把数据代入公式求出这堆大豆的体积，然后用大豆的体积乘每立方米大豆的质量即可．
【解答】解：13×3.14×32×2.1×0.5
=13×3.14×9×2.1×0.5
＝19.782×0.5
＝9.891
≈10（吨）
答：这堆大豆约重10吨．
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．





















综合练习
一．选择题
1．（2020春•峄城区期末）一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱的体积少0.8立方分米，那么圆柱的体积是（　　）立方分米．
A．0.4 B．0.8 C．1.2 D．2.4
【分析】根据圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体体积的13，所以可设圆柱的体积为x，那么圆锥的体积为13x，得到等量关系式x-13x＝0.8，解方程解答即可．
【解答】解：设圆柱的体积为x，圆锥的体积为13x，
x-13x＝0.8
23x＝0.8
x＝1.2
答：圆柱的体积是1.2立方分米．
故选：C．
【点评】解答此题的关键是根据“圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体体积的13”找到题干中的等量关系式然后列方程进行解答即可．
2．（2020•兴县）一个物体从上面和正面看到的形状如图，它的体积是（　　）

A．1256 B．2286 C．314
【分析】由图可知：圆锥的底面直径是10厘米，高是12厘米，求体积，根据圆锥的体积公式，V=13sh=13πr2h，代入数据解答即可．
【解答】解13×3.14×（10÷2）2×12，
＝3.14×4×25，
＝314（立方厘米），
答：圆锥的体积是3147立方厘米；
故选：C。
【点评】灵活掌握圆锥的体积计算公式，是解答此题的关键．
3．（2020•昌平区）下面四组图形中圆柱与圆锥的体积不相等的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱和圆锥的体积相等，底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，由此可知图A中相等；当圆柱和圆锥的体积相等，高相等时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，由此可知，图B中相等；当圆柱和圆锥的体积相等时，如果圆锥的底面积是圆柱底面积的2倍，那么圆锥的高是圆柱高的32倍，由此可知图C中相等；所以圆柱和圆锥体积不相等的是图D．据此解答．
【解答】解：因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱和圆锥的体积相等，底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，由此可知图A中相等；
当圆柱和圆锥的体积相等，高相等时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，由此可知，图B中相等；
当圆柱和圆锥的体积相等时，如果圆锥的底面积是圆柱底面积的2倍，那么圆锥的高是圆柱高的32倍，由此可知图C中相等；
因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，在图D中，圆锥的底面积是圆柱底面积是3倍，圆锥的高是圆柱高的3倍，所以圆柱和圆锥的体积不相等．
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用．
4．（2020•怀远县）如图圆锥形容器内装满水，将这些水倒入（　　）圆柱形玻璃容器中正好装满．（玻璃厚度不计）

A． B．
C．
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱和圆锥的体积相等，底面积相等时，圆柱的高是圆锥高的13，据此解答即可．
【解答】解：15×13=5
所以，如图圆锥形容器内装满水，将这些水倒入底面直径是8，高是5的圆柱形容器中正好倒满．
故选：B．
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用．
5．（2020•慈溪市）如图，容器①和容器②的底面积相等，需要用容器②（　　）杯才能把容器①倒满．

A．3 B．4 C．6 D．12
【分析】等底等高的圆锥的容积是圆柱容积的13，由于容器①和容器②的底面积相等，且容器①是容器②的高度的2倍，所以需要用容器②2÷13=6杯才能把容器①倒满．
【解答】解：根据分析可得，
2÷13=6（杯）
答：需要用容器②6杯才能把容器①倒满．
故选：C．
【点评】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥容积（体积）之间关系的灵活运用．
6．（2020•滕州市）一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的体积（　　）
A．扩大到原来的2倍 B．扩大到原来的4倍
C．扩大到原来的8倍
【分析】根据圆锥的体积公式：V=13πr2h，再根据因数与积的变化规律，圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，那么圆锥的底面积就扩大到原来的4倍，高不变，则圆锥的体积扩大到原来的4倍．据此解答．
【解答】解：2×2＝4
圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，那么圆锥的底面积就扩大到原来的4倍，高不变，则圆锥的体积扩大到原来的4倍．
故选：B．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥的体积公式、因数与积的变化规律及应用．
7．（2019春•威海期末）如图所示，圆锥的高（　　）

A．大于5cm B．等于5cm C．小于5cm
【分析】根据圆锥高的意义，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高．再根据直角三角形的特征，在直角三角形中直角边一定小于斜边．所以这个圆锥的高小于5厘米．据此解答．
【解答】解：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高．因为在直角三角形中直角边一定小于斜边，所以这个圆锥的高小于5厘米．
故选：C．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征，以及圆锥高的意义．
8．（2020•农安县）圆锥有（　　）条高．
A．1 B．2 C．3
【分析】紧扣圆锥的特征：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高；即可解决问题．
【解答】解：根据圆锥的高的定义可知：圆锥只有一条高．
故选：A．
【点评】此题考查了圆锥的特征，应注意基础知识的积累．
二．填空题
9．（2020•长沙模拟）一个圆锥的底面积是30cm2，高是5cm，与它等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积大　100　cm3．
【分析】关键圆锥的体积公式：V=13Sh，求出这个圆锥的体积，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，假钞可以求出圆柱的体积，然后根据求一个数比另一个多几，用减法解答。
【解答】解：13×30×5＝50（立方厘米）
50×3﹣50
＝150﹣50
＝100（立方厘米）
答：与它等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积大100立方厘米。
故答案为：100。
【点评】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．（2020春•峄城区期末）一个圆锥形小麦堆，底面周长12.56米，高1.5米．每立方米小麦约重750千克，这堆小麦重约　4.71　吨．
【分析】根据圆锥的体积公式：V=13πr2h，求出这堆小麦的体积，然后用小麦的体积乘每立方米小麦的质量即可．
【解答】解：750千克＝0.75吨
13×3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.5×0.75
=13×3.14×4×1.5×0.75
＝6.28×0.75
＝4.71（吨）
答：这堆小麦重约4.71吨．
故答案为：4.71．
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
11．（2020•温州）如图a的容积是120mL，则图b的容积约是　D　，图c的容积约是　A　．

A.20mLB.80mLC.120mLD.240mL
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，图b圆柱的底面半径是图a圆柱底面半径的两倍，高是图a圆柱的12，根据积的变化规律，求出图b圆柱的容积是图a圆柱容积的多少倍，代入数值计算；
根据等底等高的圆锥的体积是圆柱的13，以及图c圆锥的高是图a圆柱高的一半，求出图c圆锥和图a圆柱容积之间的关系，代入数值计算．
【解答】解：根据积的变化规律，图b圆柱的容积为：
120×22×12
＝120×2
＝240（mL）
图c圆锥的容积为：
120×12×13
＝60×13
＝20（mL）
答：图b的容积约是240mL，图c的容积约是20mL．
故答案为：D，A．
【点评】本题主要考查了圆柱和圆锥的体积公式，及等底等高的圆锥体积和圆柱体积之间的关系，根据积的变化规律求解较为简单．
12．（2020•惠来县）一个圆锥的底面半径是2厘米，高是0.6分米．它的体积是　25.12　立方厘米．
【分析】根据圆锥的体积公式：V=13πr2h，把数据代入公式解答．
【解答】解：0.6分米＝6厘米
13×3.14×22×6
=13×3.14×4×6
＝25.12（立方厘米）
答：它的体积是25.12立方厘米．
故答案为：25.12．
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
13．（2020•怀远县）一个圆柱形的木料，底面直径是6厘米，高是5厘米，表面积是　150.72　平方厘米；如果把它削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是　47.1　立方厘米．
【分析】根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧+S底×2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，圆锥的体积公式：V=13πr2h，把数据代入公式解答．
【解答】解：3.14×6×5+3.14×（6÷2）2×2
＝94.2+3.14×9×2
＝94.2+56.52
＝150.72（平方厘米）
13×3.14×（6÷2）2×5
=13×3.14×9×5
＝47.1（立方厘米）
答：圆柱的表面积是150.72平方厘米，圆锥的体积是47.1立方厘米．
故答案为：150.72；47.1．
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
14．（2020•无锡）一个圆锥形的沙堆，体积是2.826立方米，把这堆沙均匀地填在一个底面5米，宽2米的长方体沙坑中，沙大约厚　2.8　分米（得数保留一位小数）．
【分析】根据题意可知，把这堆沙铺在长方形路面上，沙的体积不变，根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答．
【解答】解：2.826÷（5×2）
＝2.826÷10
＝0.2826（米）
0.2826米＝2.826分米≈2.8分米
答：沙大约厚2.8分米．
故答案为：2.8．
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
15．（2020•鄞州区）把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，体积减少了120立方厘米，那么圆锥体积是　60　立方厘米．若圆锥的高是5厘米，它的底面积是　36　平方厘米．
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，削掉部分的体积相对于圆锥体积（3﹣1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积．根据圆锥的体积公式：V=13Sh，那么S＝V÷13÷h，把数据代入公式解答．
【解答】解：120÷（3﹣1）
＝120÷2
＝60（立方厘米）
60÷13÷5
＝60×3÷5
＝180÷5
＝36（平方厘米）
答：圆锥的体积是60立方厘米，它的底面积是36平方厘米．
故答案为：60、36．
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，以及圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
三．判断题
16．（2020春•诸城市期末）一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，圆柱体的体积比圆锥体的体积大6立方厘米，圆锥体的体积是3立方厘米．　√　（判断对错）
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的（3﹣1）倍，关键已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积与3立方厘米进行比较即可。
【解答】解：6÷（3﹣1）
＝6÷2
＝3（立方厘米）
所以，圆锥的体积是3立方厘米。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
17．（2020•农安县）圆锥的底面半径扩大到原来的3倍高不变，它的体积不变．　×　（判断对错）
【分析】根据圆锥的体积公式：V=13sh，圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，它的底面积就扩大到原来的（3×3）倍，高不变，圆锥的体积就扩大到原来的（3×3）据此判断．
【解答】解：3×3＝9，
所以，圆锥的底面半径扩大到原来的3倍高不变，它的体积就扩大到原来的9倍．
因此，圆锥的底面半径扩大到原来的3倍高不变，它的体积不变．这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，以及因数与积的变化规律的应用．
18．（2020•盐城模拟）一个圆锥的体积是一个圆柱的13，那么它们一定等底、等高．　×　 （判断对错）
【分析】此题根据圆柱和圆锥的体积公式，可以举出一个反例即可进行判断．
【解答】解：设圆柱的底面积为12，高为3，则圆柱的体积为：12×3＝36；
圆锥的底面积为6，高为6，则圆锥的体积为：13×6×6＝12；
此时圆锥的体积是圆柱的体积的13，但是它们的底面积与高都不相等，
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】解决此类问题，采用举反例的方法是一种有效的简洁的方法，这要求学生要熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式．
19．（2019•亳州模拟）两个圆锥的底和高各不相等，则两个圆锥的体积也一定不相等．　×　（判断对错）
【分析】根据圆锥的体积公式：V=13sh，虽然两个圆锥的底和高各不相等，但是这两个圆锥的体积可能相等．据此判断．
【解答】解：比如：第一个圆锥的底面积是12平方厘米，高是3厘米，第二个圆锥的底面积是6平方厘米，高是6厘米．
13×12×3=13×6×6，这两个圆锥的体积就相等．
因此，两个圆锥的底和高各不相等，则两个圆锥的体积也一定不相等．这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥的体积公式及应用．
20．（2019春•高新区期中）直角三角形绕着一条直角边旋转一周，得到的图形是圆锥．　√　．（判断对错）
【分析】根据圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥．由此解答．
【解答】解：根据圆锥的定义，直角三角形绕着一条直角边旋转一周，得到的图形是圆锥．此说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是使学生掌握圆锥的特征．
21．（2018春•广州期末）从圆锥顶点到底面任意一点的距离是圆锥的高．　×　（判断对错）
【分析】根据圆锥高的定义，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高．据此判断．
【解答】解：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高．
因此，从圆锥顶点到底面任意一点的距离是圆锥的高．这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征，以及圆锥高的定义．
22．（2018•黄陂区）从圆锥的顶点向底面作垂直切割，得到的截面是等腰三角形．　√　（判断对错）
【分析】从圆锥的顶点向底面作垂直切割，得到的是一个以底面直径为底，以圆锥的高为高的等腰三角形，由此即可判断．
【解答】解：从圆锥的顶点向底面作垂直切割，得到的是一个以底面直径为底，以圆锥的高为高线的等腰三角形，
所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】抓住圆锥的切割特点，得出切割面是以底面直径为底，以圆锥的高为底边高线的等腰三角形，是解决本题的关键．
四．应用题
23．（2020春•诸城市期末）一个圆锥形状的小麦堆，底面周长是31.4米，高是3米．这堆小麦的体积是多少立方米？
【分析】根据圆锥的体积公式：V=13πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（31.4÷3.14÷2）2×3
=13×3.14×52×3
=13×3.14×25×3
＝78.5（立方米）
答：这堆小麦的体积是78.5立方米。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
24．（2020•峨山县）数学课本91页第12题是这样的：把一块棱长10厘米的正方体铁块熔铸成一个底面直径是20厘米的圆锥形铁块．这个圆锥形铁块的高约是多少？（得数保留整数）．解答时，乐乐列出了下面的综合算式，老师却认为是错误的．
乐乐：10×10×10÷[3.14×（20÷22]
（1）乐乐的方法错在了哪里？请作出分析．
（2）请用正确的方法重新解答这道题．
【分析】（1）根据圆锥的体积公式：V=13πr2h，那么h＝V÷13÷πr2，由此可知，乐乐错在没有把圆锥的体积除以13。
（2）根据正方体的体积公式：V＝a3，求出正方体铁块（圆锥形铁块）的体积，圆锥的体积公式：V=13πr2h，那么h＝V÷13÷πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）乐乐错在没有把圆锥的体积除以13。
（2）10×10×10÷13÷[3.14×（20÷2）2]
＝1000×3÷[3.14×100]
＝3000÷314
≈10（（厘米）
答：这个圆锥形铁块的高约是10厘米。
【点评】此题主要考查正方体的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
25．（2020•海淀区）工地上运来的沙堆成一个圆锥形，底面积是12.56平方米，高是1.2m．每立方米沙约重1.5吨．这堆沙一共有多少吨？
【分析】首先根据圆锥的体积公式：V=13Sh，把数据代入公式求出这堆沙的体积，然后用沙的体积乘每立方米沙的质量即可．
【解答】解：13×12.56×1.2×1.5
＝5.024×1.5
＝7.536（吨）
答：这堆沙一共有7.536吨．
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
26．（2020•怀远县）如图是一个直角三角形，以AB为轴将三角形旋转一周，得到一个旋转体，它的体积是多少立方厘米？

【分析】根据题意可知以直角三角形的一条直角边（4厘米）为轴旋转一周得到一个底面半径是3厘米，高是4厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式：V=13πr2h，把数据代入公式解答．
【解答】解：13×3.14×32×4
=13×3.14×9×4
＝37.68（立方厘米）
答：它的体积是37.68立方厘米．
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
27．（2020•定州市）将一个底面半径是10厘米，高为15厘米的金属圆锥体，全部浸没在半径是20厘米的圆柱形水槽中，水槽水面会升高多少厘米？
【分析】根据题意可知，金属的体积与该金属在水中排开水的体积相等，所以根据圆锥的体积公式求出圆锥形金属的体积，再求出圆柱形水槽的底面积，最后用圆锥形金属的体积除以圆柱形水槽的底面积就是水槽里水面升高的厘米数．
【解答】解：3.14×10×10×15×13÷（3.14×20×20）
＝314×5÷（314×4）
＝5÷4
＝1.25（厘米）
答：水槽水面会升高1.25厘米．
【点评】根据圆锥体的金属放到水中，金属的体积与该金属在水中排开水的体积相等．
28．（2020春•微山县期中）仓库里有一堆圆锥形稻谷，底面周长是12.56m，高是1.5m．如果一立方米稻各重1150kg，那么这堆稻谷一共重多少千克？
【分析】根据已知条件，可先求出底面半径，再利用圆锥的体积公式求出它的体积，由“每立方米稻谷重1150千克”，体积立方米数乘1150，即可求出这堆稻谷重多少千克．
【解答】解：底面半径：12.56÷3.14÷2＝2（米）
体积：13×3.14×22×1.5
=13×3.14×4×1.5
＝3.14×4×0.5
＝6.28（立方米）
重量：1150×6.28＝7222（千克）
答：这堆稻谷一共重7222千克．
【点评】此题首先利用圆的周长公式求出底面半径，再利用圆的面积公式求出圆锥的底面积，根据圆锥的体积公式V=13sh，计算出它的体积，最后求重量．
29．（2020•固始县）一个圆锥形沙堆底面积是3.6m2，高是2m，将这些沙子铺在一个长3m、宽2m的沙坑里，能铺多厚？
【分析】首先根据圆锥的体积公式：V=13sh，求出沙堆的体积，再根据长方体的体积公式：V＝sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答．
【解答】解：13×3.6×2÷（3×2）
＝2.4÷6
＝0.4（米）
答：能铺0.4米厚．
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式