小学六年级下册（人教版）数学讲义 08 A 春季六年级 第八讲 比例（二） 基础版

这是一份小学六年级下册（人教版）数学讲义 08 A 春季六年级 第八讲 比例（二） 基础版，文件包含08A春季六年级第八讲比例二基础版教师版docx、08A春季六年级第八讲比例二基础版学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。

第8讲 比例（二）
知识点：
1、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k（一定）
2、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k（一定）
3、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：
关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。
4、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
5、比例尺的分数
（1）数值比例尺和线段比例尺
（2）缩小比例尺和放大比例尺
6、图上距离：实际距离=比例尺
实际距离×比例尺=图上距离
图上距离÷比例尺=实际距离
7、应用比例尺画图
（1）写出图的名称、
（2）确定比例尺；
（3）根据比例尺求出图上距离；
（4）画图（画出单位长度）
（5）标出实际距离，写清地点名称
（6）标出比例尺
8、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。（相似图形）
9、用比例解决问题：
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。
考点1：正反比例的辨别
【典例1】（2020•隆回县）a与b成反比例关系的条件是（　　）
A．ab=c（一定） B．a×c＝b（一定）
C．a×b＝c（一定）
【分析】根据反比例的意义分析后直接选择即可．
【解答】解：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．只有a×b＝c（一定），a与b才成反比例．只有C选项符合反比例的意义．
故选：C．
【点评】此题重点考查反比例的意义，两个变量的乘积一定．
【典例2】（2019•西安模拟）正方形的边长和它的周长（　　）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例．
【解答】解：正方形的周长÷边长＝4（一定），是比值一定，所以正方形的周长和它的边长成正比例；
故选：A．
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答．
【典例3】（2020•浦城县）在如表中，如果x和y成正比例，那么空格处应填　12　；如果x和y成反比例，那么空格处应填　3　．
x
6

y
12
24
【分析】（1）如果x和y成正比例，那么x和y对应的比值相等，根据比值相等列比例，并解比例即可解决；
（2）如果x和y成反比例，则x和y的乘积一定，由此列出比例解答即可．
【解答】解：（1）6：12＝x：24
12x＝6×24
x＝12

（2）24x＝6×12
24x＝72
x＝3
答：如果x和y成正比例，那么空格处应填12；如果x和y成反比例，那么空格处应填3；
故答案为：12，3．
【点评】此题属于根据正、反比例的意义解题，如果两种相关联的量成正比例，则对应的比值一定；如果两种相关联的量成反比例，则对应的乘积一定；再根据比值或乘积一定列出比例，求得未知数的数值即可．
考点2：比例的应用（比例尺，图形的变大）
【典例1】（2020春•雁塔区期中）把一个长为5厘米，宽为4厘米的长方形按3：1放大，放大后的长方形的长为　15　厘米，宽为　12　厘米，面积是　180　平方厘米．
【分析】根据题意，把长、宽按3：1放大，先分别求出放大后的长、宽各是多少厘米，再根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：放大后长是：5×3＝15（厘米）
放大后宽是：4×3＝12（厘米）
放大后的面积是：15×12＝180（平方厘米）
答：放大后的长方形的长为15厘米，宽为12厘米，面积是180平方厘米。
故答案为：15，12，180。
【点评】解答此题首先求出放大后的长、宽，再根据长方形的面积公式解答即可。
【典例2】（2020•涡阳县）画一画，在方格图里把三角形按3：1进行放大．

【分析】按3：1的比例画出三角形放大后的图形，就是把原三角形底和高分别扩大到原来的3倍，原三角形的底和高分别是1格和2格，扩大后的三角形的底和高分别是3格和6格．
【解答】解：如图：

【点评】本题是考查图形的放大与缩小．使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念．
【典例3】（2020•茶陵县）一幅地图的比例尺是1：3000000，这幅地图上两个城市之间的距离是20cm，那么这两个城市之间的实际距离是　600　km．
【分析】要求这两个城市之间的实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可。
【解答】解：20÷13000000=60000000（厘米）
60000000厘米＝600千米
答：这两个城市之间的实际距离是600千米。
故答案为：600。
【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。
【典例4】（2020•江北区）王阿姨买了一辆电瓶车，七五折优惠付了1500元．这辆车比原来便宜了多少钱？先在线段图上补上缺少的信息和问题，再列式计算．

【分析】七五折是指现价是原价的75%，把原价看成单位“1”，它的75%对应的数量是现价1500元，根据已知一个数的百分之几是多少，用除法计算，求出原价，再用原价减去现价即可得出结论．
【解答】解

1500÷75%﹣1500
＝2000﹣1500
＝500（元）
答：这辆车比原来便宜了500元．
【点评】本题关键是理解打折的含义：打几几折，现价就是原价的百分之几十几．
【典例5】（2020•海安市）甲、乙两地相距2千米，在一幅地图上量得甲、乙两地的距离是4厘米，这幅图的比例尺是　1：50000　．在这幅图上量得乙、丙两地的距离是5厘米，则乙、丙两地间的实际距离是　2.5　千米．
【分析】根根据比例尺的意义，图上距离：实际距离＝比例尺，已知甲、乙两地的图上距离和实际距离，据此可求出这幅地图的比例尺；根据前面所求出的比例尺和乙丙两地的图上距离，即可求出乙丙两地的实际距离．
【解答】解：2千米＝200000厘米
4：200000＝1：50000
5÷150000=250000（厘米）
250000厘米＝2.5千米
答：这幅图的比例尺是1：50000，乙、丙两地间的实际距离是2.5千米．
故答案为：1：50000，2.5．
【点评】本题是考查比例尺的意义、根据比例尺和图上距离求实际距离．





综合练习
一．选择题
1．（2019•邵阳模拟）两个相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的（　　）一定，这两种量就叫做成反比例的量．
A．和 B．差 C．积 D．比值
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．据此解答即可．
【解答】解：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量．
故选：C．
【点评】此题主要考查了成反比例的量，注意是两种量中相对应的两个数的积一定．
2．（2020•云梦县）表示x和y成正比例关系的式子是（　　）
A．x+y＝10 B．x﹣y＝10 C．y＝10x
【分析】判断x与y是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例．
【解答】解：A．x+y＝10，x与y的和一定，不符合正比例的意义；
B．y﹣x＝10，x与y的差一定，不符合正比例的意义；
C．由y＝10x得xy=110，所以x、y比值一定，x与y成正比例，符合题意；
故选：C．
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断．
3．（2019•天津模拟）下列等式中，a与b（a、b均不为0）成反比例的是（　　）
A．2a＝5b B．a×7=b2 C．a×b3=1
【分析】判断两个相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，由此逐一分析即可解答．
【解答】解：A，因为2a＝5b，所以ab=52（一定），所以a、b成正比例；
B，因为a×7=b2，所以ba=14（一定），所以a、b成正比例；
C，因为a×b3=1，所以ab＝3（一定），所以a、b成反比例；
故选：C．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断．
4．（2020•亳州）表格中，若x和y成正比例，则k的值为（　　）
x
2
k
y
8
12
A．1.5 B．3 C．6
【分析】因为x和y成正比例，则x与y的商一定，从而可以得一个比例式，进而求得K的值。
【解答】解：由题意可得：
28=k12
k＝3；
故选：B。
【点评】解答此题的关键是：利用成正比例的量的商一定，得到比例式，求解即可。
5．（2019•天津模拟）a和b成反比例关系的式子是（　　）
A．5a＝4b B．a5=b4 C．5a=4b D．5a＝b+4
【分析】判断a和b是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．
【解答】解：A、5a＝4b，所以a：b＝4：5=45（一定）；不符合反比例的意义，所以a与b不成反比例；
B、a5=b4，所以a：b=54（一定），不符合反比例的意义，所以a与b不成反比例；
C、5a=4b，所以ab=45（一定），符合反比例的意义，所以a与b成反比例；
D、5a＝b+4，5a﹣b＝4，不符合反比例的意义，所以a与b不成反比例；
故选：C．
【点评】此题属于辨识成反比例的量，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断．
6．（2020秋•广东期末）把一个长方形按3：1放大，得到的图形的面积与原图形的面积的比是（　　）
A．3：1 B．9：1 C．1：3 D．1：9
【分析】设这个长方形的长4cm、宽3cm的长方形按3：1放大，所以得到放大后的长方形的长是4×3＝12厘米，宽是3×3＝9厘米，由此利用长方形的面积公式分别求出放大前后的面积，即可解答问题．
【解答】解：设这个长方形的长是4厘米，宽是3厘米，周长是（4+3）×2＝14（厘米），
则扩大后长是4×3＝12（厘米），宽是3×3＝9（厘米），
扩大前面积是3×4＝12（平方厘米），
扩大后面积是：12×9＝108（平方厘米），
108：12＝9：1，
所以得到的图形的面积与原图形的面积的比是9：1．
故选：B．
【点评】本题考查了长方形的面积的计算应用，关键是求出变大后的图形的长和宽．
7．（2020•蕲春县）把改写成数值比例尺是（　　）
A．1：4000000 B．1：8000000 C．1：12000000
【分析】图上距离1厘米表示实际距离40千米，化成同一单位后，再据比例尺的意义，即可得解．
【解答】解：因为40千米＝4000000厘米
则1厘米：4000000厘米＝1：4000000
故选：A．
【点评】此题主要考查线段比例尺与数值比例尺的转化方法．
8．（2020•蓬溪县）如图，长方形是按一定的比例放大或缩小，则x＝（　　）

A．10 B．12 C．14 D．16
【分析】根据图形放大与缩小的特征：对应边成比例，据此列比例，利用比例的基本性质解比例即可．
【解答】解：设缩小后的长方形的长是x，
x：8＝15：10
10x＝15×8
x＝12
答：x＝12．
故选：B．
【点评】本题主要考查图形的放大与缩小，关键是利用图形放大或缩小前后对应边成比例做题．
9．（2020•临朐县）一幅地图的比例尺是1：1000000，下列说法不正确的是（　　）
A．这是一个数值比例尺
B．说明要把实际距离缩小1000000倍后，再画在图纸上
C．图上距离相当于实际距离的11000000
D．图上1厘米相当于实际1000000米
【分析】根据比例尺的意义，即比例尺是图上距离与实际距离的比，逐项分析判断即可
【解答】解：A、1：1000000这是一个数值比例尺，说法正确；
B、由图上距离1厘米相当于地面实际距离10千米，实际距离缩小1000000倍后，再画在图纸上，说法正确；
C、由图上距离1厘米相当于地面实际距离10千米，图上距离相当于实际的11000000，说法正确；
D、图上1厘米相当于实际10000米，1000000米≠10000米，所以说法错误；
故选：D．
【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一．
10．（2019•广州）一个正方形的面积是100cm2，把它按10：1的比放大．放大后图形的面积是（　　）
A．1000cm2 B．2000cm2 C．10000cm2
【分析】一个正方形的面积是100平方厘米，把它按10：1的比放大，就是把这个正方形的边长扩大到原来的10倍，根据积的变化规律，面积扩大10×10＝100倍，据此可求出放大后图形的面积．
【解答】解：10×10＝100
100×100＝10000（平方厘米）；
答：放大后图形的面积是10000平方厘米．
故选：C．
【点评】本题是考查图形的放大与缩小，图形放大与缩小的倍数是指图形边长放大与缩小的倍数．
11．（2019•连江县）把一个边长为3厘米的正方形按2：1放大，放大后的正方形的面积是（　　）
A．36平方厘米 B．18平方厘米 C．9平方厘米 D．6平方厘米
【分析】把一个边长为3厘米的正方形按2：1放大，即将这个正方形的边长扩大2倍，根即扩大后的边长为3×2＝6厘米，然后再根据方形的面积公式进行解答．
【解答】解：（3×2）×（3×2）
＝6×6
＝36（平方厘米）
答：放大后的正方形的面积是36平方厘米．
故选：A．
【点评】本题是考查图形的放大与缩小及正方形面积的计算．注意：把一个正方形放大或缩小，它的边长要同时扩大或缩小相同的倍数．
12．（2019•长沙）把一个长4厘米，宽2厘米的长方形按3：1放大后，得到的新图形的面积是（　　）平方厘米。
A．72 B．76 C．84 D．96
【分析】长方形按3：1放大，放大后的面积是原长方形的面积的32＝9倍，利用长方形面积公式：S＝ab计算即可。
【解答】解：4×2×32
＝8×9
＝72（平方厘米）
答：得到的新图形的面积是72平方厘米。
故选：A。
【点评】本题主要考查图形的放大与缩小，关键是利用图形放大前后面积的关系做题。
13．（2019春•交城县期中）把三角形X按1：2缩小后得到的图形是（　　）

A．A B．B C．C D．D
【分析】根据图形的放大与缩小，结合图形，对选项一一分析，找到底6÷2＝3高4÷2＝2的三角形即可求解．
【解答】解：观察图形，将三角形X按1：2缩小后得到的图形是B．
故选：B．
【点评】本题主要考查了图形的放大与缩小，得到各边对应线段的长度是解题的关键．
14．（2020•农安县）在一幅地图上量得长方形的长是8厘米，宽是5厘米，长方形实际长80米，长方形的宽实际是（　　）米．
A．5 B．50 C．25 D．5000
【分析】首先根据求一个数是另一个数的几倍，用除法求出实际长是图上长的多少倍，然后根据求一个数的几倍是多少，用乘法解答。
【解答】解：80÷8×5
＝10×5
＝50（米）
答：长方形的宽实际是50米。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握比例尺的意义及应用。
15．（2020•固始县）一幅地图的线段比例尺是，这幅地图的数值比例尺是（　　）
A．1：25 B．1：250000 C．1：2500000
【分析】分析图可知：地图上1厘米的距离相当于实际距离25千米，根据比例尺的意义（图上距离：实际距离＝比例尺），可求出数值比例尺．
【解答】解：如图的比例尺表示图上1厘米的距离相当于实际距离25千米，
因为25千米＝2500000厘米，
则1厘米：2500000厘米＝1：2500000．
答：这幅地图的数值比例尺是1：2500000．
故选：C．
【点评】本题考查了比例尺的意义，注意单位要统一．
16．（2020•江北区）把一个高是5mm的零件放大画在像课本那样大小的图纸上，选用合适的比例尺是（　　）
A．1：100 B．100：1 C．10：1 D．1：10
【分析】把一个高是5mm的零件放大画在像课本那样大小的图纸上，课本的长大约是25厘米，宽大约是15厘米，放大后的长与宽应比课本的长与宽要小，现在选项中找出放大的比例尺，然后根据图上距离＝实际距离×比例尺，计算出图上距离，找出合适的比例尺．
【解答】解：选项A和选项D都是缩小的比例尺，不合题意；
B：5×100＝500（毫米）
500毫米＝50厘米
50厘米大于课本封面的长，所以不合适；
C：5×10＝50（毫米）
50毫米＝5厘米
5厘米小于课本封面的长和宽，所以合适；
故选：C。
【点评】解决本题关键是理解比例尺的意义，找清楚实际距离的求解的方法，以及估计出数学课本封面的大小．
17．（2020•济南）用70m长的栅栏靠墙围成一块长方形果园（如图），长与宽的比是4：3，这块长方形果园的面积是（　　）m2．

A．1200 B．300 C．588 D．294
【分析】因围成的果园一面靠墙，所以围成长方形三条边的比是3：4：3，长方形的长就是70m的43+4+3，宽是70m的33+4+3，然后根据长方形的面积公式S＝ab进行解答．
【解答】解：（70×43+4+3）×（70×33+4+3）
＝（70×410）×（70×310）
＝28×21
＝588（平方米）
答：这块长方形果园的面积是588m2．
故选：C．
【点评】本题的关键是果园一面靠墙，70m长的栅栏是按3：4：3来围的．
18．（2019•衡水模拟）将3克盐溶解在100克水中，盐与盐水的比是（　　）
A．3：97 B．3：100 C．3：103
【分析】根据题干可得：盐水的质量为3+100＝103克，由此可解决问题．
【解答】解：盐水的质量为3+100＝103克，
所以盐与盐水的比为3：103；
故选：C．
【点评】此题要抓住盐水的质量是水与盐的质量和．
二．填空题
19．（2019•天津模拟）已知x和y所成的比例关系，可以用y＝5x表示，根据这个关系先填写下表，再回答问题．
（1）
x
2
4
6
8
10
12
14
16
y
　10　
　20　
　30　
　40　
　50　
　60　
　70　
　80　
（2）x和y所表示的两种量成　正　比例．
【分析】（1）根据y＝5x，把x等于2、4、6……16分别代入代入y＝5x即可计算出相对应的y的值，然后填表即可．
【解答】解：（1）x＝2时，y＝5×2＝10
x＝4时，y＝5×4＝20
x＝6时，y＝5×6＝30
x＝8时，y＝5×8＝40
x＝10时，y＝5×10＝50
x＝12时，y＝5×12＝60
x＝14时，y＝5×14＝70
x＝16时，y＝5×16＝80
根据计算结果填表如下：
x
2
4
6
8
10
12
14
16
y
10
20
30
40
50
60
70
80
（2）由y＝5x得出yx=5（一定）
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就是成正比例的量，在这里yx=5（一定），由此即可判定x和y成正比例．
故答案为：正．
【点评】此题主要是考查辨析两种量成正、反比例．关键是看这两种相关联量中所对应的数的比值（商）一定还是积一定．
20．（2020•仁化县）如果y＝5x，那么x和y成　正　比例．
【分析】判断x和y成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例．
【解答】解：因为y＝5x，所以y：x＝5（一定），是比值一定，x和y成正比例．
故答案为：正．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断．
21．（2019春•莲湖区校级月考）表中x和y是两个成反比例的量，请将表格填写完整．
x
36
　180　
12
0.18
　4.5　
y
　5　
10
15
　1000　
40
【分析】根据x和y两个量成反比例关系，可知x和y这两个量对应的乘积一定，进而根据乘积一定得解．
【解答】解：12×15＝180
180÷36＝5
180÷10＝18
180÷0.18＝1000
180÷40＝4.5
如图：
x
36
180
12
0.18
4.5
y
5
10
15
1000
40
故答案为：5，180，1000，4.5．
【点评】此题属于考查正、反比例的意义，如果两种相关联的量成反比例关系，那么它们对应的乘积一定相等．
22．（2020春•碾子山区期末）一个底是5cm，高是3cm的平行四边形按4：1放大，得到图形的面积是　240平方厘米．　
【分析】一个底5厘米、高3厘米的平行四边形按4：1放大，即平行四边形的底和高都扩大4倍，所得到的平行四边形的底是5×4＝20厘米，高是3×4＝12厘米，由此利用平行四边形的面积公式即可解答．
【解答】解：5×4＝20（厘米）
3×4＝12（厘米）
20×12＝240（平方厘米）
答：得到图形的面积是240平方厘米．
故答案为：240平方厘米．
【点评】本题考查了平行四边形的面积的计算应用，关键是求出放大后的图形的底和高．
23．（2020•古冶区）把一个长5cm、宽4cm的长方形按3：1放大，得到的图形的面积是　180　cm2．
【分析】根据图形放大与缩小的意义，一个长5cm、宽4cm的长方形按3：1放大后，长、宽都扩大到原来的3倍，放大后的长方形的长、宽都分别是3×5＝15cm、4×3＝12cm；根据长方形的面积公式S＝ab即可解．
【解答】解：（3×5）×（3×4）
＝15×12
＝180（平方厘米）
答：得到图形的面积是180平方厘米．
故答案为：180．
【点评】本题是考查图形的放大与缩小、长方形的面积的计算．注意，一个图形扩大或缩小的倍数是指对应边扩大或缩小的倍数．
24．（2020秋•迁安市期末）图上20厘米的距离表示实际距离50千米，这幅地图的比例尺是　1：250000　．
【分析】图上距离和实际距离已知，则依据“比例尺=图上距离实际距离”即可求得这幅地图的比例尺．
【解答】解：因为50千米＝5000000厘米，
则20厘米：5000000厘米＝1：250000；
答：这幅地图的比例尺是1：250000．
故答案为：1：250000．
【点评】此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位须统一．
25．（2020春•诸城市期末）一幅地图上的比例尺是这样表示的：．改写成数值比例尺是　1：2000000　．
【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝图上距离：实际距离”即可改写成数值比例尺。
【解答】解：1cm：20km
＝1cm：2000000cm
＝1：2000000
答：改写成数值比例尺是1：2000000。
故答案为：1：2000000。
【点评】此题主要考查比例尺的意义和改写成数值比例尺的方法。
26．（2020•清丰县）某学校的田径场长400米，如果按1：2000的比例画到图纸上，需要画　20　厘米。
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此列式解答。
【解答】解：400×12000=0.2（米）
0.2米＝20厘米
答：需要画20厘米。
故答案为：20。
【点评】此题考查的目的是理解掌握比例尺的意义及应用。
27．（2020•临沂）一种精密零件的长是6毫米，画在图纸上长是6厘米，这幅图纸的比例尺是　10：1　.
【分析】根据比例尺的意义，图上距离：实际距离＝比例尺。据此解答即可。
【解答】解：6厘米：6毫米
＝6厘米：0.6厘米
＝6：0.6
＝10：1
答：这幅图纸的比例尺是10：1。
故答案为：10：1。
【点评】此题考查的目的是理解掌握比例尺的意义及应用。
28．（2020•峄城区）快乐的小学生活就要结束了，这六年，我们不仅学到了知识，更收获了深厚的情谊．我们用毕业照记录下这美好的时光，小刚身高1.6米，在毕业照片上他的身高是5厘米，这张毕业照片的比例尺是　1：32　．
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，代入数据解答即可．
【解答】解：5厘米：1.6米
＝5厘米：160厘米
＝1：32
答：这张毕业照片的比例尺是1：32．
故答案为：1：32．
【点评】解答此题的关键是明确图上距离：实际距离＝比例尺，注意单位的换算．
29．（2020•灯塔市）北京到广州的实际距离大约是1920km，在一幅地图上量得这两地间的距离是20cm．这幅地图的的比例尺是　1：9600000　．
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺＝图上距离：实际距离；据此解答即可．
【解答】解：1920千米＝192000000厘米
20：192000000＝1：9600000
答：这幅地图的比例尺是1：9600000．
故答案为：1：9600000．
【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一．
30．（2020春•偃师市期中）一个零件长3毫米，如果在图上长6厘米，那么这幅图的比例尺是　20：1　．
【分析】把6厘米化成60毫米，根据比例尺的意义，比例尺＝图上距离：实际距离，即可写出这幅图的比例尺。
【解答】解：6厘米＝60毫米
60毫米：3毫米＝20：1
答：这幅图的比例尺是20：1。
故答案为：20：1。
【点评】此题是考查比比例尺的意义及求法。注意：数值比例尺图上距离与实际距离要统一长度单位；通常把比的前项或后项写成1的形式。
31．（2020•长沙）一幅地图，图上1厘米表示实际距离500千米，这幅地图的比例尺是　1：50000000　.
【分析】根据比例尺的意义，比例尺＝图上距离：实际距离即可写出这幅地图的比例尺。
【解答】解：500千米＝50000000厘米
1厘米：50000000＝1：50000000
答：这幅地图的比例尺是1：50000000。
故答案为：1：50000000。
【点评】此题主要是考查数值比例尺的意义。注意，把比的前、后项单位一统一，通常比的前项写成“1”。
32．（2020秋•磐石市期末）一种药水是药粉和水按1：30的比配成的，现在有药粉30千克，可以配制　930　千克的药水。
【分析】根据题意得：药粉占1份，是30千克，水占30份，药水则是1+30＝31份，用一份的重量乘药水总份数就是药水的重量；据此解答即可。
【解答】解：30×（1+30）
＝30×31
＝930（千克）
答：可以配制930千克的药水。
故答案为：930。
【点评】此题主要考查比的意义的灵活运用．关键是明确每份的重量和药水的总份数是多少。
三．应用题
33．（2019春•新华区期末）“六一”那天，芳芳和小朋友们一起骑车去动物园玩．下面的图象表示的是她骑车的路程和时间的关系．
（1）芳芳骑车行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？
（2）看图估计，行2.5千米大约用多少分钟？

【分析】（1）根据折线统计图可知，芳芳骑车行驶的路程和时间成正比例，因为速度一定，路程与时间成正比；
（2）芳芳行2.5千米时大约用了30÷2＝15分钟．
【解答】解：（1）芳芳骑车行驶的路程和时间成正比例，因为速度一定，路程与时间成正比例关系；
（2）利用图象估计，芳芳行2.5千米时大约用了15分钟．
【点评】此题主要考查的是如何从折线统计图中获取信息，然后再进行相应的计算即可．
34．（2020•浑南区）北京到广州的实际距离大约是1920km，在一幅地图上量得这两地的距离是10cm．这幅地图的比例尺是多少？
【分析】根据比例尺的意义，即比例尺是图上距离与实际距离的比，所以用图上距离比上实际距离即可解答．
【解答】解：1920千米＝192000000厘米
10：192000000
＝1：19200000
答：这幅地图的比例尺是1：19200000．
【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一．
35．（2020•农安县）一张资料照片上显示一只恐龙的身长是5cm，这只恐龙的实际身长是8m，这张照片的比例尺是多少？

【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，可知这张照片用的比例尺＝恐龙照片上的身长：这只恐龙的实际身长，据此即可求解．
【解答】解：5cm：8m
＝5cm：800cm
＝1：160
答：这张照片的比例尺是1：160．
【点评】本题考查了比例尺的意义，比例尺＝图上距离：实际距离，注意单位要统一．
36．（2019春•咸安区期末）一块正方形地的边长是60米，如果把它的边长缩小到它的11000画在一张图纸上，图上的正方形边长应是多少厘米？
【分析】实际距离和比例尺已知，依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出图上的边长．
【解答】解：60米＝6000厘米
6000×11000=6（厘米）
答：图上的正方形边长应是6厘米．
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系．
37．（2020秋•甘井子区期末）农业基地里的樱桃树比苹果树少350棵，樱桃树与苹果树的棵数比是3：5，基地里的樱桃树和苹果树各有多少棵？
【分析】由题意可知，樱桃树比苹果树的棵数少（5﹣3）份，已知樱桃树比苹果树少350棵，把350棵平均分成（5﹣3）份，先用除法求出1份的棵数，再用乘法分别求出3份（樱桃树）、5份（苹果树）棵数。
【解答】解：350÷（5﹣3）
＝350÷2
＝175（棵）
175×3＝525（棵）
175×5＝875（棵）
答：基地里的樱桃树525棵，苹果树875棵。
【点评】此题属于按比例分配问题。由题意可知，樱桃树比苹果树的棵数少（5﹣3）份，又知樱桃树比苹果树少350棵，关键是求出1份的棵数，进而求出3份、5份的棵数。
38．（2020秋•高邑县期中）六年级三个班的学生共植树420棵。甲班植的棵数是总数的40%，乙、丙两班植的棵数的比为11：10。三个班各植树多少棵？
【分析】把三个班植树的总棵数看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用总棵数乘40%就是甲班植的棵数。用总棵数减甲班植的颗数就是乙、丙班植的棵数，把乙、丙班植的棵数平均分成（11+10）份，先用除法求出1份的棵数，再用乘法分别求出11份（乙班）、10份（丙班）植的棵数。
【解答】解：420×40%＝168（棵）
（420﹣168）÷（11+10）
＝252÷21
＝12（棵）
12×11＝132（棵）
12×10＝120（棵）
答：甲班植树168棵，乙班植树132棵，丙班植树120棵。
【点评】根据百分数乘法的意义求出甲班植的棵数后，属于按比例分配问题，除按上述解答方法外，也可分别求出乙班、丙班植树棵数所占的分率，再根据分数乘法的意义解答。．
四．操作题（共3小题）
39．（2019春•通榆县期末）画出△ABC按3：1放大后的图形．

【分析】△ABC按3：1放大，就是把△ABC的底和高同时扩大3倍，原三角形的底和高分别是3格和2格，扩大后的三角形的底和高分别是9格和6格，画出即可．
【解答】解：△ABC按3：1放大后的底是3×3＝9（个格），高是2×3＝6（个格），画图如下：

【点评】本题是考查图形的放大与缩小，注意：把一个图形放大或缩小，就是它的有关边要同时扩大或缩小相同的倍数．
40．（2019•杭州模拟）把下面图形缩小到原来的13，画出缩小后的图形．

【分析】（1）找出平行四边形的底与高，数出有几个格，把它们分别除以3，然后画出即可；
（2）找出圆的半径，数出有几个格，把它们分别除以3，然后画出即可．
【解答】解：（1）原平行四边形的底是6格，高是3格，缩小后的平行四边形的底是6÷3＝2格，高是3÷3＝1格，由此可以画出平行四边形缩小后的图形，如下图；
（2）原圆的半径是3格，缩小后的圆的半径是3÷3＝1格，由此可以画出圆缩小后的图形，如下图．

【点评】本题主要考查图形的放大与缩小，注意：各边缩小到原来的13，就是把原平行四边形底和高与圆形的半径分别除以3．
五．解答题
41.（2020春•汉寿县期中）已知x与y成反比例关系，在下表的空格中填写合适的数．
x
2
3


y

4
0.6
12
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．用字母表示x×y＝k（一定）．
由x与y成反比例关系，根据已知的x＝3，y＝4求出乘积（定值）12，再利用“积÷一个因数＝另一个因数”计算填表即可．
【解答】解：3×4＝12
12÷2＝6
12÷0.6＝20
12÷12＝1
x
2
3
20
1
y
6
4
0.6
12
故答案为：20，1，6．
【点评】知道成反比例关系的两个量的乘积一定，求出定值12，利用“积÷一个因数＝另一个因数”计算是解题的关键．
42．（2019春•亳州期中）赵亮打一篇稿子
打字所用的时间/分
25
30

60
速度/（字/分）
120
100
75

（1）将上表填完整．
（2）打字的速度和所用的时间成　反　比例．

【分析】（1）根据所要打的稿子的总量是一定，利用工作总量、工作效率和工作时间之间的关系做题．
（2）因为要打的稿子的总量一定，即打字的速度和所用时间的乘积一定，所以打字的速度和所用的时间成 反比例．
【解答】解：
（1）将上表填完整．
打字所用的时间/分
25
30
40
60
速度/（字/分）
120
100
75
50
（2）打字的速度和所用的时间成 反比例．
故答案为：40；50；反．
【点评】本题主要考查正反比例的意义，关键判断打字速度和所用时间的比例关系