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小学六年级下册（人教版）数学讲义 10 A 春季六年级 第十讲 期末练习 基础版
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这是一份小学六年级下册（人教版）数学讲义 10 A 春季六年级 第十讲 期末练习 基础版，文件包含10A春季六年级第十讲期末练习基础版教师版docx、10A春季六年级第十讲期末练习基础版学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。
第10讲 期末练习
一．选择题（共14小题）
1．（2020秋•湖里区期中）王强家到学校的距离大约460米，用线段图表示（ ）点合适。
A．A B．B C．C D．D
【分析】根据数轴可知，把600米的线段平均分成了6段，每段应是100米，王强家到学校的距离大约460米，460米的位置应在第四段的后面，进而就可以在图上标注出来。
【解答】解：把600米的线段平均分成了6段，每段应是100米，460米的位置应在第四段的后面；
故选：D。
【点评】此题主要考查了整数的认识，熟悉数轴的结构是解题的关键。
2．（2020•鄄城县）在直线上，点A表示的数是（ ）
A．﹣0.1 B．23 C．43 D．0.8
【分析】把数轴上1个单位长度看作单位“1”，把它平均分成3份，每分表示13，A表示这样的4份，即43．
【解答】解：如图
在直线上，点A表示的数是43．
故选：C．
【点评】此题主要是考查数轴认识及分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．
3．（2020春•承德期末）﹣3℃与﹣15℃相比，（ ）的温度低．
A．﹣3℃ B．﹣15℃ C．无法比较
【分析】﹣3℃与﹣15℃相比，结合生活常识或者结合负数的认识：﹣15＜﹣3，可以很容易得出﹣15℃的温度低。
【解答】解：﹣15＜﹣3
所以﹣15℃的温度低。
故选：B。
【点评】本题考查负数的意义。
4．（2020秋•亭湖区校级期中）在23、﹣4、0、+108、﹣6中，正数有（ ）个。
A．1 B．2 C．3
【分析】根据正数、负数的意义，大于0的数是正数，正数前面可以加上“+”号，也可以省略；小于0的数是负数，负数前面的“﹣”号不能省略；0是正数和负数的分界，既不是正数也不是负数。
【解答】解：在23、﹣4、0、+108、﹣6中，正数有：23、+108，共2个；
故选：B。
【点评】本题考查了正数和负数的判断方法，判断正数时要注意正号可以带着，也可以省略，负号不可以省略，还要记住，0既不是正数也不是负数。
5．（2020•固阳县）今年一月份我国四个城市的日平均气温如下表：
城市
北京
沈阳
广州
哈尔滨
日均气温/℃
6
﹣6
15
﹣14
其中日平均气温最低的城市是（ ）
A．北京 B．沈阳 C．广州 D．哈尔滨
【分析】几个正、负数比较大小，正数的大小比较简单，负数可先别看负号，看负号后面的数，大的添上负号反而小，小的添上负号反而大．
【解答】解：因为﹣14＜﹣6＜6＜15，
所以其中日平均气温最低的城市是哈尔滨．
故选：D。
【点评】本题主要是能够从统计表中获取与问题相应的数据，并能够比较数的大小．
6．（2020春•雁塔区期中）圆柱形水管的内直径是2分米，水在水管内的流速是每秒3分米，每秒流过的水有（ ）升．
A．3.14 B．6.28 C．9.42 D．12.56
【分析】根据题干，每秒流过的水的体积，就是直径为2分米，高为3分米的圆柱的体积，由此利用圆柱的体积公式V＝πr2h即可解决问题。
【解答】解：3.14×（2÷2）2×3
＝3.14×1×3
＝9.42（立方分米）
9.42立方分米＝9.42升
答：每秒流过的水是9.42升。
故选：C。
【点评】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。
7．（2020•农安县）求一只圆柱形油桶能装油多少升，是求它的___；求这只铁桶所占空间的大小，是求它的____.（ ）
A．表面积；体积 B．体积；容积
C．容积；体积
【分析】根据容积、体积的意义，某容器所能容纳别的物体的体积叫做容器的容积，物体所占空间的大小叫做物体的体积。据此解答。
【解答】求一只圆柱形油桶能装油多少升，是求它的容积；求这只铁桶所占空间的大小，是求它的体积。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握容积、体积的意义及应用。
8．（2020•保定）底面积相等的圆柱和圆锥，它们的体积比是2：1，圆锥的高是9cm，圆柱的高是（ ）
A．3cm B．6cm C．9cm D．18cm
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱和圆锥的底面积相等，体积相等时，圆柱的高是圆锥高的13，而现在圆柱和圆锥的底面积相等，圆柱的体积与圆锥体积的比是2：1，所以圆柱的高是圆锥高的13×2，据此解答．
【解答】解：9×13×2
＝3×2
＝6（厘米）
答：圆柱的高是6厘米．
故选：B．
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用．
9．（2020•顺德区）能与6：9组成比例的是（ ）
A．3：2 B．2：3 C．4：3 D．3：4
【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例．算出各选项的比值，找出与6：9比值相等的选项即可．
【解答】解：6：9的比值是23，
A、3：2的比值是32，
B、2：3的比值是23，
C、4：3的比值是43，
D、3：4的比值是34．
能与6：9组成比例的是2：3．
故选：B．
【点评】此题考查比例的意义，只有两个比的比值相等才可以组成比例．
10．（2020春•盐城期中）能与15：14组成比例的是（ ）
A．5：4 B．4：5 C．16：15 D．14：15
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，据此可先求出15：14的比值，再逐项求出每个比的比值，进而根据两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例．
【解答】解：15：14=15÷14=45；
A、5：4＝5÷4=54，因为54≠45，所以不能组成比例；
B、4：5＝4÷5=45，因为45=45，所以能组成比例；
C、16：15=16÷15=56，因为56≠45，所以不能组成比例；
D、14：15=14÷15=54，因为54≠45，所以不能组成比例．
故选：B．
【点评】解决此题也可以根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，分别计算求出两内项的积和两外项的积，等于就能组成比例，不等于就不能组成比例．
11．（2020秋•高邑县期中）下面第（ ）组中的两个比不能组成比例．
A．5：6和15：18 B．0.2：0.1和3：1
C．12：13和1.2：0.8 D．6：2和38：18
【分析】根据比例的基本性质，两外项积等于两内项积，以此即可得出答案．
【解答】解：A、5：6和15：18中，5×18＝6×15；
B、0.2：0.1和3：1中，0.2×1≠0.1×0.3；
C、12：13和1.2：0.8中，12×0.8=13×1.2；
D、6：2和38：18中，6×18=2×38；
所以0.2：0.1和3：1不能组成比例．
故选：B．
【点评】此题主要根据比例的基本性质来判断两个比能不能组成比例．
12．（2020•峨山县）在比例尺是1：5000000的地图上，量得甲、乙两地相距2cm，实际上甲、乙两地相距（ ）km．
A．10 B．50 C．100 D．1000
【分析】要求两地的实际距离，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算即可。
【解答】解：2÷15000000=10000000（厘米）
10000000厘米＝100（千米）
答：实际上甲、乙两地相距100千米。
故选：C。
【点评】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。
13．（2019•长沙）把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里．从中任意取球，至少取（ ）个，才能保证取到三种颜色的球．
A．3 B．5 C．30 D．21
【分析】从最极端情况分析，假设其中的2种颜色都取出了，再取出1个只能是第三种颜色中的一个，由此进行分析进而得出结论．
【解答】解：10+10+1
＝20+1
＝21（个）
答：至少取21个，才能保证取到三种颜色的球．
故选：D．
【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，做题的关键是从最极端情况进行分析，进而通过分析得出问题答案．
14．（2019•萧山区模拟）把6支铅笔放入3个笔筒，错误的是（ ）
A．存在1个笔筒至少有2支铅笔
B．可能有1笔筒有4支铅笔
C．总有1个笔筒至少有3支铅笔
D．可能会有2个笔筒均有1支铅笔
【分析】根据题意判断：把6支铅笔放进3个文具盒中，先每个里面放一支，还剩3支，则至少有1个笔筒有2支铅笔，所以A对；如果把剩余的3支都放入其中一个笔筒，则这个笔筒有4支铅笔，其余两个笔筒只有1支铅笔，所以B正确、D也正确．故选C．
【解答】解：把6支铅笔放进3个文具盒中，先每个里面放一支，还剩3支，则至少有1个笔筒有2支铅笔，所以A对；
如果把剩余的3支都放入其中一个笔筒，则这个笔筒有4支铅笔，其余两个笔筒只有1支铅笔，所以B正确、D也正确．
故选：C．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用．
二．填空题（共8小题）
15．（2020秋•射阳县期中）在3、﹣10、+7、0、﹣8、1.2中，正数有 3，+7，1.2 ，负数有 ﹣10，﹣8 ，其中 0 既不是正数，也不是负数。
【分析】根据正、负数的意义，数的前面加有“+”号的数，就是正数，正数前面的“+”可以去掉；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可。
【解答】解：在3、﹣10、+7、0、﹣8、1.2中，正数有3，+7，1.2，负数有﹣10，﹣8，其中0既不是正数，也不是负数。
故答案为：3，+7，1.2；﹣10，﹣8；0。
【点评】此题考查正、负数的意义和分类。
16．（2020秋•赣榆区期中）一盒牛奶外包装上标着“净重250±5克”，表示这盒牛奶净重的标准为 250 克，最多为 255 克，最少是 245 克。
【分析】生活中难免有误差，牛奶包装上的“净重250±5克”，表示这盒牛奶净重的标准为250克。
250+5克，表示比250克多5克；
250﹣5克，表示比250克少5克。
【解答】解：250+5＝255（克）
250﹣5＝245（克）
所以，一盒牛奶外包装上标着“净重250±5克”，表示这盒牛奶净重的标准为250克，最多为255克，最少是245克。
故答案为：250，255，245。
【点评】此题首先要知道以谁为标准，超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题。
17．（2020•云梦县）在1、5、114、﹣3、﹣0.15、+4、-14中，整数有 4 个，负数有 3 个，如果把这些数标在数轴上，离0最近的数是 0.15 。
【分析】整数有：1、5、﹣3、+4。
负数有：﹣3、﹣0.15、-14。
根据数轴可得出：离0最近的数是﹣0.15。
【解答】解：在1、5、114、﹣3、﹣0.15、+4、-14中，整数有4个，负数有3个，如果把这些数标在数轴上，离0最近的数是0.15。
故答案为：4，3，﹣0.15。
【点评】这道题目考查的是数的认识以及对数轴的认识。
18．（2019•芜湖模拟）把下列各数按从大到小的顺序排列起来．﹣1，83.33%；﹣8；0；0.83333；56
56 ＞ 0.83333 ＞ 83.33% ＞ 0 ＞ ﹣1 ＞ ﹣8 ．
【分析】正数＞0＞负数，有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案．
【解答】解：因为83.33%＝0.8333
56=0.83⋅
所以56＞0.83333＞83.33%＞0＞﹣1＞﹣8．
故答案为：56；0.83333；83.33%；0；﹣1；﹣8．
【点评】考查了正、负数大小的比较，正数＞0＞负数，负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反；解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．
19．（2020•长沙）一个圆柱的底面周长是12.56厘米，高是8厘米，它的侧面积是 100.48 平方厘米.
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，把数据代入公式解答。
【解答】解：12.56×8＝100.48（平方厘米）
答：它的侧面积是100.48平方厘米。
故答案为：100.48。
【点评】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
20．（2020春•雁塔区期中）如图是一个底边6cm，高8cm的等题三角形，以这条高为轴，旋转形成的立体图形是 圆锥 ，它的高是 8 cm，底面积是 28.26 cm2，体积是 75.36 cm3．
【分析】根据题意可知，以三角形的高为轴旋转形成的立体图形是圆锥，圆锥的对面直径是6厘米，高是8厘米，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆锥的体积公式：V=13πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（6÷2）2
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
13×3.14×（6÷2）2×8
=13×3.14×9×8
＝75.36（立方厘米）
答：旋转形成的立体图形是圆锥，它的高是8厘米，底面积是28.26平方厘米，体积是75.36立方厘米。
故答案为：圆锥，8，28.26，75.36。
【点评】此题主要考查圆的面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
21．（2020•保定）等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积相差6.28立方厘米，圆锥的体积是 3.14 立方厘米．
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥的体积的（3﹣1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答．
【解答】解：6.28÷（3﹣1）
＝6.28÷2
＝3.14（立方厘米）
答：圆锥的体积是3.14立方厘米．
故答案为：3.14．
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用．
22．（2020•扎兰屯市）27位阿姨在政府广场跳广场舞，她们至少有 3 人的属相相同．
【分析】把12个属相看作12个抽屉，27人看作27个元素，利用抽屉原理最差情况：要使属相相同的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分，即可解答．
【解答】解：27÷12＝2（人）…3（人）
2+1＝3（人）
答：她们中至少有3人的属相相同．
故答案为：3．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
三．应用题（共7小题）
23．（2020•临沂）公园里修一个圆柱形水池，直径为10m，深2m，要在水池内侧和底部抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
【分析】由于水池无盖，所以抹水泥的面积等于这个圆柱的一个底面和侧面的总面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（10÷2）2+3.14×10×2
＝3.14×25+62.8
＝78.5+62.8
＝141.3（平方米）
答：抹水泥的面积是141.3平方米。
【点评】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
24．（2020•高新区）居家学习期间，平平用八宝粥的罐子做了一个笔简，她想给笔筒的侧面和底面贴上彩纸，至少需要多少彩纸？
【分析】要求需要多少彩纸，就是求圆柱的一个底面积和侧面积，根据底面积公式：S底＝πr2，侧面积公式：S侧＝Ch，代入数值计算，将得数相加即可．
【解答】解：圆柱的底面积：
3.14×（6÷2）×（6÷2）
＝3.14×3×3
＝9.42×3
＝28.26（cm2）
圆柱的侧面积：
3.14×6×10
＝18.84×10
＝188.4（cm2）
总面积：28.26+188.4＝216.66（cm2）
答：至少需要216.66平方厘米彩纸．
【点评】本题主要考查了圆柱的侧面积和底面积公式，需要学生熟记并灵活运用．
25．（2020•虎林市模拟）一个圆柱形水池，直径10米，深2米．
（1）这个水池占地面积是多少？
（2）在池底及池壁抹一层水泥，抹水泥部分的面积是多少？
（3）挖成这个水池，共需挖土多少立方米？
【分析】（1）根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
（2）由于这个水池无盖，所以抹水泥部分是这个圆柱的一个底面和侧面的总面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
（3）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）3.14×（10÷2）2
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
答：这个水池占地面积是78.5平方米。
（2）3.14×（10÷2）2+3.14×10×2
＝3.14×25+31.4×2
＝78.5+62.8
＝141.3（平方米）
答：抹水泥部分的面积是141.3平方米。
（3）3.14×（10÷2）2×2
＝3.14×25×2
＝78.5×2
＝157（立方米）
答：共需挖土157立方米。
【点评】此题主要考查圆的面积公式、圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
26．（2020•长沙）图中所示图形是一个底面直径为30厘米的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为8厘米，高12厘米的一个圆锥体铅锤，水面刚好盖住铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降几厘米？（π＝3.14结果保留两位小数）
【分析】根据圆锥的体积公式：V=13πr2h，求出圆锥体铅锤的体积，用圆锥体铅锤的体积除以圆柱形玻璃杯的底面积即可。
【解答】解：13×3.14×（8÷2）2×12÷[3.14×（30÷2）2]
=13×3.14×16×12÷[3.14×225]
＝200.96÷706.5
≈0.28（厘米）
答：杯里的水下降0.28厘米。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
27．（2020•临沂）一个圆锥形沙堆，底面半径是3米，高是2米，把这些沙子均匀的铺在一条宽10米，厚10厘米的通道上，可以铺多少米？
【分析】根据圆锥的体积公式：V=13πr2h，长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答。
【解答】解：10厘米＝0.1米
13×3.14×32×2÷（10×0.1）
=13×3.14×9×2÷1
＝18.84÷2
＝18.84（米）
答：可以铺18.84米。
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
28．（2020•鄄城县）一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56m，高是2m．这个沙堆的体积是多少立方米？（结果保留一位小数）
【分析】关键圆锥的体积公式：V=13πr2h，把数据代入公式解答．
【解答】解：13×3.14×（12.56÷3.14÷2）2×2
=13×3.14×22×2
=13×3.14×4×2
≈8.4（立方米）
答：这个沙堆的体积是8.4立方米．
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
29．（2020秋•相城区期末）小明和小华分吃了一个7寸蛋糕（如图），小明吃了其中的4块，要付32元。
（1）小华要付多少元？
（2）小华比小明少吃这个蛋糕的几分之几？
【分析】（1）把这个蛋糕平均分成6块，小明吃了其中的4块，要付32元，根据除法意义即可求出每份平均多少元，小华吃了（6﹣4）块，用每份的钱数乘小华吃的块数就是小华要付的钱数。
（2）把这个蛋糕看作单位“1”，把它平均分成6块，每份是它的16，小明呼了其中4块，是这个蛋糕的46，小华吃了其中2块，是这个蛋糕的26，二者相减。
【解答】解：（1）（6﹣4）×32÷4
＝2×8
＝16（元）
答：小华要付16元。
（2）6﹣4＝2（块）
46-26=26
答：华比小明少吃这个蛋糕的26。
【点评】（1）属于简单的按比例分配问题，关键是求出1份的钱数；（2）是考查分数意义及简单的分数减法计算。
四．计算题（共2小题）
30．（2020•汉川市）求未知数x．
12：x=16：23
12x+2.1＝20.1
【分析】（1）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程16x=12×23，再根据等式的性质，方程两边同时除以16即可得到原比例的解．
（2）根据等式的性质，方程两边同时减2.1，再同时除以12即可得到原方程的解．
【解答】解：（1）12：x=16：23
16x=12×23
16x÷16=12×23÷16
x＝2
（2）12x+2.1＝20.1
12x+2.1﹣2.1＝20.1﹣2.1
12x＝18
12x÷12＝18÷12
x＝1.5
【点评】小学阶段解方程的依据是等式的性质．解答过程要注意书写格式：上、下行等号对齐；不能连等．解比例时，先根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程，然后再根据解方程的方法解答．
31．（2020春•汉寿县期中）解比例．
1.6：x＝2：0.1；x1.6=35．
【分析】（1）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程2x＝1.6×0.1，再根据等式的性质，方程两边同时除以2即可得到原比例的解．
（2）同理，比例转化成一般方程5x＝1.6×3，再根据等式的性质，方程两边同时除以5即可得到原比例的解．
【解答】解：（1）1.6：x＝2：0.1
2x＝1.6×0.1
2x÷2＝1.6×0.1÷2
x＝0.08；
（2）x1.6=35
5x＝1.6×3
5x÷5＝1.6×3÷5
x＝0.96．
【点评】解比例时，先根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程，然后再根据解方程的方法解答．
五．操作题（共1小题）
32．（2020•丰台区模拟）按4：1的比，画出下面平行四边形放大后的图形．
【分析】根据图形放大与缩小的意义，把这个平行四边形的底及底边上的高均放大到原来的4倍，对应角大小不变，所得到的图形就是按4：1放大后的图形。
【解答】解：按4：1的比，画出下面平行四边形放大后的图形（图中绿色部分）。
【点评】图形放大或缩小后，形状不变，只是大小变了。图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数，对应角大小不变。
六．判断题（共1小题）
33．（2020春•偃师市期中）一幅地图上的线段比例尺是，改写成数值比例尺是1：30． × （判断对错）
【分析】线段比例尺上1厘米代表实际距离30千米，把30千米化成3000000厘米，即图上1厘米代表实际距离3000000厘米，改写成数值比例尺是1：3000000。
【解答】解：一幅地图上的线段比例尺是，改写成数值比例尺是1：3000000.
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此是考查线段比例尺与数值比例尺的改写。线段比例尺是指图上1厘米代表实际距离多少米或多少千米，比的前、后项单位可以不同；数值比例尺是指图上1厘米代表实际距离多少厘米，比的前、后项单位相同
第10讲 期末练习
一．选择题（共14小题）
1．（2020秋•湖里区期中）王强家到学校的距离大约460米，用线段图表示（ ）点合适。
A．A B．B C．C D．D
【分析】根据数轴可知，把600米的线段平均分成了6段，每段应是100米，王强家到学校的距离大约460米，460米的位置应在第四段的后面，进而就可以在图上标注出来。
【解答】解：把600米的线段平均分成了6段，每段应是100米，460米的位置应在第四段的后面；
故选：D。
【点评】此题主要考查了整数的认识，熟悉数轴的结构是解题的关键。
2．（2020•鄄城县）在直线上，点A表示的数是（ ）
A．﹣0.1 B．23 C．43 D．0.8
【分析】把数轴上1个单位长度看作单位“1”，把它平均分成3份，每分表示13，A表示这样的4份，即43．
【解答】解：如图
在直线上，点A表示的数是43．
故选：C．
【点评】此题主要是考查数轴认识及分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．
3．（2020春•承德期末）﹣3℃与﹣15℃相比，（ ）的温度低．
A．﹣3℃ B．﹣15℃ C．无法比较
【分析】﹣3℃与﹣15℃相比，结合生活常识或者结合负数的认识：﹣15＜﹣3，可以很容易得出﹣15℃的温度低。
【解答】解：﹣15＜﹣3
所以﹣15℃的温度低。
故选：B。
【点评】本题考查负数的意义。
4．（2020秋•亭湖区校级期中）在23、﹣4、0、+108、﹣6中，正数有（ ）个。
A．1 B．2 C．3
【分析】根据正数、负数的意义，大于0的数是正数，正数前面可以加上“+”号，也可以省略；小于0的数是负数，负数前面的“﹣”号不能省略；0是正数和负数的分界，既不是正数也不是负数。
【解答】解：在23、﹣4、0、+108、﹣6中，正数有：23、+108，共2个；
故选：B。
【点评】本题考查了正数和负数的判断方法，判断正数时要注意正号可以带着，也可以省略，负号不可以省略，还要记住，0既不是正数也不是负数。
5．（2020•固阳县）今年一月份我国四个城市的日平均气温如下表：
城市
北京
沈阳
广州
哈尔滨
日均气温/℃
6
﹣6
15
﹣14
其中日平均气温最低的城市是（ ）
A．北京 B．沈阳 C．广州 D．哈尔滨
【分析】几个正、负数比较大小，正数的大小比较简单，负数可先别看负号，看负号后面的数，大的添上负号反而小，小的添上负号反而大．
【解答】解：因为﹣14＜﹣6＜6＜15，
所以其中日平均气温最低的城市是哈尔滨．
故选：D。
【点评】本题主要是能够从统计表中获取与问题相应的数据，并能够比较数的大小．
6．（2020春•雁塔区期中）圆柱形水管的内直径是2分米，水在水管内的流速是每秒3分米，每秒流过的水有（ ）升．
A．3.14 B．6.28 C．9.42 D．12.56
【分析】根据题干，每秒流过的水的体积，就是直径为2分米，高为3分米的圆柱的体积，由此利用圆柱的体积公式V＝πr2h即可解决问题。
【解答】解：3.14×（2÷2）2×3
＝3.14×1×3
＝9.42（立方分米）
9.42立方分米＝9.42升
答：每秒流过的水是9.42升。
故选：C。
【点评】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。
7．（2020•农安县）求一只圆柱形油桶能装油多少升，是求它的___；求这只铁桶所占空间的大小，是求它的____.（ ）
A．表面积；体积 B．体积；容积
C．容积；体积
【分析】根据容积、体积的意义，某容器所能容纳别的物体的体积叫做容器的容积，物体所占空间的大小叫做物体的体积。据此解答。
【解答】求一只圆柱形油桶能装油多少升，是求它的容积；求这只铁桶所占空间的大小，是求它的体积。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握容积、体积的意义及应用。
8．（2020•保定）底面积相等的圆柱和圆锥，它们的体积比是2：1，圆锥的高是9cm，圆柱的高是（ ）
A．3cm B．6cm C．9cm D．18cm
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱和圆锥的底面积相等，体积相等时，圆柱的高是圆锥高的13，而现在圆柱和圆锥的底面积相等，圆柱的体积与圆锥体积的比是2：1，所以圆柱的高是圆锥高的13×2，据此解答．
【解答】解：9×13×2
＝3×2
＝6（厘米）
答：圆柱的高是6厘米．
故选：B．
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用．
9．（2020•顺德区）能与6：9组成比例的是（ ）
A．3：2 B．2：3 C．4：3 D．3：4
【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例．算出各选项的比值，找出与6：9比值相等的选项即可．
【解答】解：6：9的比值是23，
A、3：2的比值是32，
B、2：3的比值是23，
C、4：3的比值是43，
D、3：4的比值是34．
能与6：9组成比例的是2：3．
故选：B．
【点评】此题考查比例的意义，只有两个比的比值相等才可以组成比例．
10．（2020春•盐城期中）能与15：14组成比例的是（ ）
A．5：4 B．4：5 C．16：15 D．14：15
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，据此可先求出15：14的比值，再逐项求出每个比的比值，进而根据两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例．
【解答】解：15：14=15÷14=45；
A、5：4＝5÷4=54，因为54≠45，所以不能组成比例；
B、4：5＝4÷5=45，因为45=45，所以能组成比例；
C、16：15=16÷15=56，因为56≠45，所以不能组成比例；
D、14：15=14÷15=54，因为54≠45，所以不能组成比例．
故选：B．
【点评】解决此题也可以根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，分别计算求出两内项的积和两外项的积，等于就能组成比例，不等于就不能组成比例．
11．（2020秋•高邑县期中）下面第（ ）组中的两个比不能组成比例．
A．5：6和15：18 B．0.2：0.1和3：1
C．12：13和1.2：0.8 D．6：2和38：18
【分析】根据比例的基本性质，两外项积等于两内项积，以此即可得出答案．
【解答】解：A、5：6和15：18中，5×18＝6×15；
B、0.2：0.1和3：1中，0.2×1≠0.1×0.3；
C、12：13和1.2：0.8中，12×0.8=13×1.2；
D、6：2和38：18中，6×18=2×38；
所以0.2：0.1和3：1不能组成比例．
故选：B．
【点评】此题主要根据比例的基本性质来判断两个比能不能组成比例．
12．（2020•峨山县）在比例尺是1：5000000的地图上，量得甲、乙两地相距2cm，实际上甲、乙两地相距（ ）km．
A．10 B．50 C．100 D．1000
【分析】要求两地的实际距离，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算即可。
【解答】解：2÷15000000=10000000（厘米）
10000000厘米＝100（千米）
答：实际上甲、乙两地相距100千米。
故选：C。
【点评】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。
13．（2019•长沙）把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里．从中任意取球，至少取（ ）个，才能保证取到三种颜色的球．
A．3 B．5 C．30 D．21
【分析】从最极端情况分析，假设其中的2种颜色都取出了，再取出1个只能是第三种颜色中的一个，由此进行分析进而得出结论．
【解答】解：10+10+1
＝20+1
＝21（个）
答：至少取21个，才能保证取到三种颜色的球．
故选：D．
【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，做题的关键是从最极端情况进行分析，进而通过分析得出问题答案．
14．（2019•萧山区模拟）把6支铅笔放入3个笔筒，错误的是（ ）
A．存在1个笔筒至少有2支铅笔
B．可能有1笔筒有4支铅笔
C．总有1个笔筒至少有3支铅笔
D．可能会有2个笔筒均有1支铅笔
【分析】根据题意判断：把6支铅笔放进3个文具盒中，先每个里面放一支，还剩3支，则至少有1个笔筒有2支铅笔，所以A对；如果把剩余的3支都放入其中一个笔筒，则这个笔筒有4支铅笔，其余两个笔筒只有1支铅笔，所以B正确、D也正确．故选C．
【解答】解：把6支铅笔放进3个文具盒中，先每个里面放一支，还剩3支，则至少有1个笔筒有2支铅笔，所以A对；
如果把剩余的3支都放入其中一个笔筒，则这个笔筒有4支铅笔，其余两个笔筒只有1支铅笔，所以B正确、D也正确．
故选：C．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用．
二．填空题（共8小题）
15．（2020秋•射阳县期中）在3、﹣10、+7、0、﹣8、1.2中，正数有 3，+7，1.2 ，负数有 ﹣10，﹣8 ，其中 0 既不是正数，也不是负数。
【分析】根据正、负数的意义，数的前面加有“+”号的数，就是正数，正数前面的“+”可以去掉；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可。
【解答】解：在3、﹣10、+7、0、﹣8、1.2中，正数有3，+7，1.2，负数有﹣10，﹣8，其中0既不是正数，也不是负数。
故答案为：3，+7，1.2；﹣10，﹣8；0。
【点评】此题考查正、负数的意义和分类。
16．（2020秋•赣榆区期中）一盒牛奶外包装上标着“净重250±5克”，表示这盒牛奶净重的标准为 250 克，最多为 255 克，最少是 245 克。
【分析】生活中难免有误差，牛奶包装上的“净重250±5克”，表示这盒牛奶净重的标准为250克。
250+5克，表示比250克多5克；
250﹣5克，表示比250克少5克。
【解答】解：250+5＝255（克）
250﹣5＝245（克）
所以，一盒牛奶外包装上标着“净重250±5克”，表示这盒牛奶净重的标准为250克，最多为255克，最少是245克。
故答案为：250，255，245。
【点评】此题首先要知道以谁为标准，超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题。
17．（2020•云梦县）在1、5、114、﹣3、﹣0.15、+4、-14中，整数有 4 个，负数有 3 个，如果把这些数标在数轴上，离0最近的数是 0.15 。
【分析】整数有：1、5、﹣3、+4。
负数有：﹣3、﹣0.15、-14。
根据数轴可得出：离0最近的数是﹣0.15。
【解答】解：在1、5、114、﹣3、﹣0.15、+4、-14中，整数有4个，负数有3个，如果把这些数标在数轴上，离0最近的数是0.15。
故答案为：4，3，﹣0.15。
【点评】这道题目考查的是数的认识以及对数轴的认识。
18．（2019•芜湖模拟）把下列各数按从大到小的顺序排列起来．﹣1，83.33%；﹣8；0；0.83333；56
56 ＞ 0.83333 ＞ 83.33% ＞ 0 ＞ ﹣1 ＞ ﹣8 ．
【分析】正数＞0＞负数，有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案．
【解答】解：因为83.33%＝0.8333
56=0.83⋅
所以56＞0.83333＞83.33%＞0＞﹣1＞﹣8．
故答案为：56；0.83333；83.33%；0；﹣1；﹣8．
【点评】考查了正、负数大小的比较，正数＞0＞负数，负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反；解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．
19．（2020•长沙）一个圆柱的底面周长是12.56厘米，高是8厘米，它的侧面积是 100.48 平方厘米.
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，把数据代入公式解答。
【解答】解：12.56×8＝100.48（平方厘米）
答：它的侧面积是100.48平方厘米。
故答案为：100.48。
【点评】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
20．（2020春•雁塔区期中）如图是一个底边6cm，高8cm的等题三角形，以这条高为轴，旋转形成的立体图形是 圆锥 ，它的高是 8 cm，底面积是 28.26 cm2，体积是 75.36 cm3．
【分析】根据题意可知，以三角形的高为轴旋转形成的立体图形是圆锥，圆锥的对面直径是6厘米，高是8厘米，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆锥的体积公式：V=13πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（6÷2）2
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
13×3.14×（6÷2）2×8
=13×3.14×9×8
＝75.36（立方厘米）
答：旋转形成的立体图形是圆锥，它的高是8厘米，底面积是28.26平方厘米，体积是75.36立方厘米。
故答案为：圆锥，8，28.26，75.36。
【点评】此题主要考查圆的面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
21．（2020•保定）等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积相差6.28立方厘米，圆锥的体积是 3.14 立方厘米．
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥的体积的（3﹣1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答．
【解答】解：6.28÷（3﹣1）
＝6.28÷2
＝3.14（立方厘米）
答：圆锥的体积是3.14立方厘米．
故答案为：3.14．
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用．
22．（2020•扎兰屯市）27位阿姨在政府广场跳广场舞，她们至少有 3 人的属相相同．
【分析】把12个属相看作12个抽屉，27人看作27个元素，利用抽屉原理最差情况：要使属相相同的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分，即可解答．
【解答】解：27÷12＝2（人）…3（人）
2+1＝3（人）
答：她们中至少有3人的属相相同．
故答案为：3．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
三．应用题（共7小题）
23．（2020•临沂）公园里修一个圆柱形水池，直径为10m，深2m，要在水池内侧和底部抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
【分析】由于水池无盖，所以抹水泥的面积等于这个圆柱的一个底面和侧面的总面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（10÷2）2+3.14×10×2
＝3.14×25+62.8
＝78.5+62.8
＝141.3（平方米）
答：抹水泥的面积是141.3平方米。
【点评】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
24．（2020•高新区）居家学习期间，平平用八宝粥的罐子做了一个笔简，她想给笔筒的侧面和底面贴上彩纸，至少需要多少彩纸？
【分析】要求需要多少彩纸，就是求圆柱的一个底面积和侧面积，根据底面积公式：S底＝πr2，侧面积公式：S侧＝Ch，代入数值计算，将得数相加即可．
【解答】解：圆柱的底面积：
3.14×（6÷2）×（6÷2）
＝3.14×3×3
＝9.42×3
＝28.26（cm2）
圆柱的侧面积：
3.14×6×10
＝18.84×10
＝188.4（cm2）
总面积：28.26+188.4＝216.66（cm2）
答：至少需要216.66平方厘米彩纸．
【点评】本题主要考查了圆柱的侧面积和底面积公式，需要学生熟记并灵活运用．
25．（2020•虎林市模拟）一个圆柱形水池，直径10米，深2米．
（1）这个水池占地面积是多少？
（2）在池底及池壁抹一层水泥，抹水泥部分的面积是多少？
（3）挖成这个水池，共需挖土多少立方米？
【分析】（1）根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
（2）由于这个水池无盖，所以抹水泥部分是这个圆柱的一个底面和侧面的总面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
（3）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）3.14×（10÷2）2
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
答：这个水池占地面积是78.5平方米。
（2）3.14×（10÷2）2+3.14×10×2
＝3.14×25+31.4×2
＝78.5+62.8
＝141.3（平方米）
答：抹水泥部分的面积是141.3平方米。
（3）3.14×（10÷2）2×2
＝3.14×25×2
＝78.5×2
＝157（立方米）
答：共需挖土157立方米。
【点评】此题主要考查圆的面积公式、圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
26．（2020•长沙）图中所示图形是一个底面直径为30厘米的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为8厘米，高12厘米的一个圆锥体铅锤，水面刚好盖住铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降几厘米？（π＝3.14结果保留两位小数）
【分析】根据圆锥的体积公式：V=13πr2h，求出圆锥体铅锤的体积，用圆锥体铅锤的体积除以圆柱形玻璃杯的底面积即可。
【解答】解：13×3.14×（8÷2）2×12÷[3.14×（30÷2）2]
=13×3.14×16×12÷[3.14×225]
＝200.96÷706.5
≈0.28（厘米）
答：杯里的水下降0.28厘米。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
27．（2020•临沂）一个圆锥形沙堆，底面半径是3米，高是2米，把这些沙子均匀的铺在一条宽10米，厚10厘米的通道上，可以铺多少米？
【分析】根据圆锥的体积公式：V=13πr2h，长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答。
【解答】解：10厘米＝0.1米
13×3.14×32×2÷（10×0.1）
=13×3.14×9×2÷1
＝18.84÷2
＝18.84（米）
答：可以铺18.84米。
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
28．（2020•鄄城县）一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56m，高是2m．这个沙堆的体积是多少立方米？（结果保留一位小数）
【分析】关键圆锥的体积公式：V=13πr2h，把数据代入公式解答．
【解答】解：13×3.14×（12.56÷3.14÷2）2×2
=13×3.14×22×2
=13×3.14×4×2
≈8.4（立方米）
答：这个沙堆的体积是8.4立方米．
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
29．（2020秋•相城区期末）小明和小华分吃了一个7寸蛋糕（如图），小明吃了其中的4块，要付32元。
（1）小华要付多少元？
（2）小华比小明少吃这个蛋糕的几分之几？
【分析】（1）把这个蛋糕平均分成6块，小明吃了其中的4块，要付32元，根据除法意义即可求出每份平均多少元，小华吃了（6﹣4）块，用每份的钱数乘小华吃的块数就是小华要付的钱数。
（2）把这个蛋糕看作单位“1”，把它平均分成6块，每份是它的16，小明呼了其中4块，是这个蛋糕的46，小华吃了其中2块，是这个蛋糕的26，二者相减。
【解答】解：（1）（6﹣4）×32÷4
＝2×8
＝16（元）
答：小华要付16元。
（2）6﹣4＝2（块）
46-26=26
答：华比小明少吃这个蛋糕的26。
【点评】（1）属于简单的按比例分配问题，关键是求出1份的钱数；（2）是考查分数意义及简单的分数减法计算。
四．计算题（共2小题）
30．（2020•汉川市）求未知数x．
12：x=16：23
12x+2.1＝20.1
【分析】（1）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程16x=12×23，再根据等式的性质，方程两边同时除以16即可得到原比例的解．
（2）根据等式的性质，方程两边同时减2.1，再同时除以12即可得到原方程的解．
【解答】解：（1）12：x=16：23
16x=12×23
16x÷16=12×23÷16
x＝2
（2）12x+2.1＝20.1
12x+2.1﹣2.1＝20.1﹣2.1
12x＝18
12x÷12＝18÷12
x＝1.5
【点评】小学阶段解方程的依据是等式的性质．解答过程要注意书写格式：上、下行等号对齐；不能连等．解比例时，先根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程，然后再根据解方程的方法解答．
31．（2020春•汉寿县期中）解比例．
1.6：x＝2：0.1；x1.6=35．
【分析】（1）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程2x＝1.6×0.1，再根据等式的性质，方程两边同时除以2即可得到原比例的解．
（2）同理，比例转化成一般方程5x＝1.6×3，再根据等式的性质，方程两边同时除以5即可得到原比例的解．
【解答】解：（1）1.6：x＝2：0.1
2x＝1.6×0.1
2x÷2＝1.6×0.1÷2
x＝0.08；
（2）x1.6=35
5x＝1.6×3
5x÷5＝1.6×3÷5
x＝0.96．
【点评】解比例时，先根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程，然后再根据解方程的方法解答．
五．操作题（共1小题）
32．（2020•丰台区模拟）按4：1的比，画出下面平行四边形放大后的图形．
【分析】根据图形放大与缩小的意义，把这个平行四边形的底及底边上的高均放大到原来的4倍，对应角大小不变，所得到的图形就是按4：1放大后的图形。
【解答】解：按4：1的比，画出下面平行四边形放大后的图形（图中绿色部分）。
【点评】图形放大或缩小后，形状不变，只是大小变了。图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数，对应角大小不变。
六．判断题（共1小题）
33．（2020春•偃师市期中）一幅地图上的线段比例尺是，改写成数值比例尺是1：30． × （判断对错）
【分析】线段比例尺上1厘米代表实际距离30千米，把30千米化成3000000厘米，即图上1厘米代表实际距离3000000厘米，改写成数值比例尺是1：3000000。
【解答】解：一幅地图上的线段比例尺是，改写成数值比例尺是1：3000000.
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此是考查线段比例尺与数值比例尺的改写。线段比例尺是指图上1厘米代表实际距离多少米或多少千米，比的前、后项单位可以不同；数值比例尺是指图上1厘米代表实际距离多少厘米，比的前、后项单位相同
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