四川省成都市2022-2023学年高一下学期4月月考物理试题

这是一份四川省成都市2022-2023学年高一下学期4月月考物理试题，共28页。
高一下学期学业水平质量检测
物理试题
考试时间：90分钟； 满分：100分
第I卷（选择题）
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．如图所示，同一竖直平面内有四分之一圆环BC和倾角为的斜面AC，A、B两点与圆环BC的圆心O等高．现将甲、乙小球分别从A、B两点以初速度、沿水平方向同时抛出，两球恰好在C点相碰（不计空气阻力），已知，，下列说法正确的是（ ）

A．初速度、大小之比为 B．若仅增大，两球不可能相碰
C．若大小变为原来的一半，则甲球恰能落在斜面的中点D
D．若只抛出甲球并适当改变大小，则甲球可能垂直击中圆环BC
2．如图，光滑斜面的倾角为，斜面足够长，在斜面上A点向斜上方抛出一小球，初速度方向与水平方向夹角为，小球与斜面垂直碰撞于D点，不计空气阻力；若小球与斜面碰撞后返回A点，碰撞时间极短，且碰撞前后能量无损失，重力加速度g取．则可以求出的物理量是（ ）

A．的值 B．小球的初速度
C．小球在空中运动时间 D．小球初动能
3．摩擦传动是传动装置中的一个重要模型，如图所示的两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中O、分别为两轮盘的轴心，已知两个轮盘的半径比，且在正常工作时两轮盘不打滑．今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的滑块A、B，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块距离轴心O、的间距．若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来，且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是（ ）

①滑块A和B在与轮盘相对静止时，角速度之比为
②滑块A和B在与轮盘相对静止时，向心加速度的比值为
③转速增加后滑块B先发生滑动④转速增加后滑块A先发生滑动
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
4．如图所示，竖直面内的圆形管道半径R远大于横截面的半径，有一小球的直径比管横截面直径略小，在管道内做圆周运动．小球过最高点时，小球对管壁的弹力大小用F表示、速度大小用v表示，当小球以不同速度经过管道最高点时，其图象如图所示．则（ ）

A．小球的质量为 B．当地的重力加速度大小为
C．时，小球对管壁的弹力方向竖直向下
D．时，小球受到的弹力大小是重力大小的三倍
5．如图所示，放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳能承受的最大拉力为．重力加速度的大小为g，当圆环以角速度绕竖直直径转动时，下列说法错误的是（ ）

A．圆环角速度小于时，小球受到2个力的作用
B．圆环角速度等于时，细绳恰好伸直
C．圆环角速度等于时，细绳断裂
D．圆环角速度大于时，小球受到2个力的作用
6．太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动．当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”．已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，天文单位用符号AU表示．则（ ）
行星
地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
轨道半径
1.0
1.5
5.2
9.5
19
30
A．木星相邻两次冲日的时间间隔约为1.1年
B．木星的环绕周期约为25年
C．天王星的环绕速度钓为土星的两倍
D．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最长
7．由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的侧周运动（图为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况）．若A星体质量为，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，则下列说法正确的是（ ）

A．A星体所受合力大小 B．B星体所受合为大小
C．C星体的轨道半径 D．三星体做圆周运动的周期
8．如图，地球与月球可以看作双星系统，它们均绕连线上的C点转动，在该系统的转动平面内有两个拉格朗日点、，位于这两个点的卫星能在地球引力和月球引力的共同作用下绕C点做速圆周运动，并保持与地球月球相对位置不变，点在地月连线的延长线上，点与地球球心、月球球心的连线构成一个等边三角形．我国已发射的“鹊桥”中继卫星位于点附近，它为“嫦娥四号”成功登陆月球背面提供了稳定的通信支持．假设点有一颗监测卫星，“鹊桥”中继卫星视为在点．已知地球的质量为月球的81倍，则（ ）

A．地球球心和月球球心到C点的距离之比为
B．地球和月球对监测卫星的引力之比为
C．监测卫星绕C点运行的加速度比月球的大
D．监测卫星绕C点运行的周期比“鹊桥”中继卫星的大
二．多选题（共5小题，满分20分，每小题4分）
9．游乐场有个魔力转盘项目，一个大转盘上设置了一圈供游客站立的位置，如图所示，项目开始时，游客面向转轴竖直站立，后背靠在平行于转轴的平板上，有安全绳防护，转盘绕竖直中轴线开始转动，当角速度逐渐增大到时，供游客站立的托板下翻，游客处在了脚不沾地的状态，“魔力使游客紧紧地贴在背上始终不动，转动几周后转盘的转动轴开始倾斜至和水平成角，此时转盘转动的角速度大小为．又转动几周后转盘的转动轴倾至水平，此时转动的角速度大小为的，已知站立位置到转轴的距离是R，游客的厚度可以忽略，游客的质量为m，游客后背和靠背平板之间的静摩擦因数和滑动摩擦因数相等都是1，如果3个状态下的角速度都是游客安全感的最小值（安全绳松脱，游客不会滑落），重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）

A．
B．以转动一周的过程中，人后背受到的最大支持力是
C．以转动一周的过程中，游客受到的静摩擦力最大值是
D．以转动一周的过程中，游客受到的静摩擦力最大值是
10．如图所示，ABCD为竖直平面内正方形的四个顶点，边长为L，AD水平．分别从A点和D点同时各平抛一个小球M、N，其速度分别为，，若两小球能同时到达AC上的某点，当它们相遇时，下列说法正确的是（ ）（重力加速度为g，不计空气阻力）

A．若N球速度恰好垂直于AC，则两小球的初速度大小关系为
B．若N球速度恰好垂直于AC，则两小球到达AC的时间为
C．若N球位移恰好垂直于AC，则两小球初速度大小关系为
D．若N球位移恰好垂直于AC，则两小球到达AC的时间为
11．2020年7月21日将发生土星冲日现象，如图所示，土星冲日是指土星、地球和太阳几乎挂列成一线，地球位于太阳与土星之间．此时土星被太阳照亮的一面完全朝向地球，所以明亮而易于观察．地球和土星绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，地球一年绕太阳一周，土星约29.5年绕太阳一周．则（ ）

A．地球绕太阳运转的向心加速度大于土星绕太阳运转的向心加速度
B．地球绕太阳运转的运行速度比土星绕太阳运转的运行速度小
C．2019年没有出现土星冲日现象
D．土星冲日现象下一次出现的时间是2021年
12．如图所示，一顶角为直角的“”形光滑细杆竖直放置．质量均为m的两金属环套在细杆上，高度相同，用一个劲度系数为k的轻质弹簧相连，此时弹簧为原长．两金属环同时由静止释放，运动过程中弹簧的伸长在弹性限度内，且弹簧始终保持水平，重力加速度为g．对其中一个金属环分析，下列说法正确的是（ ）（已知弹簧的长度为l时，弹性势能为）（ ）

A．最高点与最低点加速度相同 B．金属环的最大速度为
C．重力的最大功率为 D．弹簧的最大拉力为
13．如图甲所示，质量为、足够长的木板静止在水平面上，质量为的物块静止于木板左端，木板与地面间的动摩擦因数为．现用水平向右的拉力F拉动物块，拉力大小随时间的变化关系满足（k为常量），物块的加速度a随时间t变化的图像如图乙所示．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，则（ ）

A．
B．物块与木板间的动摩擦因数为0.5
C．时间内，水平拉力F做的功为
D．时间内，木板与地面间因摩擦产生的热量为
第Ⅱ卷（非选择题）
三．实验题（共2小题，满分14分，每空2分）
14．某学习小组为探究平抛运动的规律，使用小球、频闪仪、照相机、刻度尺等进行了如下实验．

①将小球以某初速度水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄；
②某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示，图中A处为小球抛出瞬间的影像，AB、BC之间各被删去了1个影像；
③经测量，AB、BC两线段的长度之比为．
已知频闪仪每隔时间T发出一次闪光，重力加速度大小为g，忽略空气阻力．
（1）AB、BC之间的水平距离理论上满足________（填“大于”或“等于”或“小于”）；
（2）BC之间实际下落的竖直高度为________（用g、T表示）；
（3）小球抛出时的初速度大小为________（用g、T、a、b表示）．
15．用如图所示的实验装置来验证向心力公式．匀质小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点．当木架绕轴BC匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向、绳b在水平方向．两绳的A、C端分别安装有拉力传感器1、2，重力加速度为g，忽略空气的阻力，实验步骤如下：

A．实验之前，用游标卡尺测得小球的直径为d，用刻度尺测得a绳的长度为，b绳的长度为；
B．使木架绕BC轴匀速转动，并带动小球在水平面内做匀速圆周运动，记录转n圈对应的时间t；
C．读出拉力传感器1、2的示数分别为、；
D．当小球运动到图示位置时，绳b被突然烧断，同时木架也立即停止转动，读出拉力传感器1在此瞬间的示数为．
（1）小球的质量________，做匀速圆周运动的周期________；
（2）绳b被烧断之前小球做匀速圆周运动，若等式________成立，则向心力公式得到验证；（用、、n、t、g、和d表示）
（3）绳b被烧断之后的瞬间，若等式________成立，则向心力公式得到验证．（用、、n、t、g、和d表示）
四．计算题（共4小题，满分42分）
16．（10分）如图所示，小明在离水面高度处，将一质量的小石片以水平初速度抛出，玩“打水漂”，小石片在水片上滑行时受到的水平阻力恒为，在水面上弹跳数次后沿水面的速度减为零后沉入水底．假设小石片每次均接触水面后跳起，跳起时竖直方向的速度与此时沿水面滑行的速度之比为常数，取重力加速度，不计空气阻力，求小石片

（1）第一次与水面接触前水平方向的位移x；
（2）第一次与水面接触过程中对水面作用力（可视作恒力）的竖直分力大小；
（3）从抛出到开始下沉的时间t．
17．（10分）如图，在A点以的初速度水平向右抛出一质量为的小球．（可视为质点），小球抛出后受到水平向右的恒定风力F的作用．经过一段时间后恰能无碰撞地从B点以速率沿圆弧切线进入半径为的竖直粗糙、圆心角为的圆弧轨道，进入圆弧轨道后小球不再受风力F的作用，由于摩擦力的作用，小球在圆弧轨道内速率不变．小球从C点水平飞出后击中一个竖直截面为的抛物线的容器壁，已知C点的坐标为，重力加速度大小，，，不计空气阻力，求：（结果均可用根号表示）

（1）小球在C点对圆弧轨道的压力大小；
（2）小球在进入圆弧轨道前受到的水平风力F的大小和小球击中容器壁处的坐标；
（3）若小球在C点的速率可调，则小球击中容器壁时速率的最小值．
18．（10分）牛顿在前人研究的基础上，利用他的运动定律把行星的向心加速度与太阳对它的引力联系起来，巧妙推导出太阳和行星之间的引力关系．
（1）行星围绕太阳的运动当作匀速圆周运动，已知行星的质量为m，太阳的质量为M，行星与太阳中心之间的距离为r，请利用牛顿定律和开普勒定律导出太阳和行星之间的引力表达式；
（2）牛顿思考月球绕地球运行的原因时，苹果偶然落地引起了他的遐想：拉住月球使它围绕地球运动的力与拉著苹果下落的力，是否都与太阳吸引行星的力性质相同，遵循着统一的规律：平方反比规律？因此，牛顿开始了著名的“月—地检验”．
a．已知月球与地球的距离约为地球半径的60倍，如果牛顿的猜想正确，请你据此计算月球公转的向心加速度a和苹果下落的加速度g的比值；
b．在牛顿的时代，月球与地球的距离，月球绕地球公转的周期等都能比较精确地测定，请你据此写出计算月球公转的向心加速度a的表达式：已知，，地面附近的重力加速度，请你根据这些数据估算比值a；与（1）中的结果相比较，你能得出什么结论？
c．假如有一颗在赤道上的苹果树，长到了月亮的高度．请你根据苹果的运动状态进行受力分析，在图中的树枝上画出一个长势符合物理规律的苹果，并推断如果树冠上的苹果被人用剪刀剪离树枝，苹果是否会落回地面？（分析过程中可忽略其它星球对苹果的作用）．

19．（12分）如图，竖直平面内一足够长的光滑倾斜轨道与一长为L的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，水平轨道右下方有一段弧形轨道PQ．质量为m的小物块A与水平轨道间的动摩擦因数为．以水平轨道末端O点为坐标原点建立平面直角坐标系xOy，x轴的正方向水平向右，y轴的正方向竖直向下，弧形轨道P端坐标为，Q端在y轴上．重力加速度为g．
（1）若A从倾斜轨道上距x轴高度为的位置由静止开始下滑，求A经过O点时的速度大小；
（2）若A从倾斜轨道上不同位置由静止开始下滑，经过O点落在弧形轨道PQ上的动能均相同，求PQ的曲线方程；
（3）将质量为（为常数且）的小物块B置于O点，A沿倾斜轨道由静止开始下滑，与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短），要使A和B均能落在弧形轨道上，且A落在B落点的右侧，求A下滑的初始位置距轴高度的取值范围．

高一下学期学业水平质量检测
物理试题答案
1．【答案】D
【详解】A．甲乙两球从等高处做平抛运动恰好在C点相碰，则时间相等，水平方向有

初速度、大小之比为，故A错误；
B．两球相碰，则满足
若仅增大，显然存在t满足方程，所以两球会相碰，故B错误；
C．若大小变为原来的一半，在时间不变的情况下水平位移会变为原来的一半，但由于甲球会碰到斜面，下落高度减小，时间减小，所以甲球的水平位移小于原来的一半，不会落在斜面的中点，故C错误；
D．若甲球垂直击中圆环BC，则落点时速度的反向延长线过圆心O，由几何关系有

以上方程为两个未知数两个方程可以求解和t，因此只抛出甲球并适当改变大小，则甲球可能垂直击中圆环BC，故D正确．

故选D．
2．【答案】A
【详解】设初速度与竖直方向夹角，则（1）；
由A点斜抛至至最高点时，设水平位移为，竖直位移为，由最高点至碰撞点D的平抛过程Ⅱ中水平位移为，竖直位移．A点抛出时：
（2）
（3）
（4）
小球垂直打到斜面时，碰撞无能力损失，设竖直方向速度，则水平方向速度保持不变，斜面倾角，
（5）
（6）
（7），
平抛运动中，速度的偏向角正切值等于位移偏向角的正切值的二倍，所以：
（8）
由（8）变形化解：
（9）
同理，II中水平位移为：
（10）
（11）

故
即（12）
由此得

故可求得的值，其他选项无法求出；
故选：A．
3．【答案】A
【详解】摩擦传动的物体边缘线速度相等，则轮盘甲乙边缘的线速度相等．A、B与轮盘相对静止时，分别和轮盘甲乙做同轴转动，则A、B做匀速圆周运动运动时，角速度分别等于甲乙轮盘的角速度．
①根据解得
①正确；
②根据可得滑块A和B在与轮盘相对静止时，向心加速度的比值
②正确；
③④AB物体受到的摩擦力提供圆周运动的向心力，则物体恰好与轮盘相对滑动时，
解得
AB物体恰好与轮盘相对滑动时，此时乙对应角速度分别为
所以转速增加后滑块B先发生滑动，③正确，④错误．
故选A．
4．【答案】D
【详解】AB．在最高点，若，则
若，则

解得小球的质量

当地的重力加速度大小

故AB错误；
C．若，则，则时，小球所受的弹力方向向下，所以小球对管壁的弹力方向竖直向上，故C错误；
D．当时，根据

解得
当时，根据
解得
故D正确．
故选D．
5．【答案】C
【详解】AB．设角速度在范围时绳处于松弛状态，球受到重力与环的弹力两个力的作用，弹力与竖直方向夹角为，则有
，
即，当绳恰好伸直时，，对应；故A，B均正确；A项和B项均不合题意．
CD．设在时绳中有张力且小于，此时有，
，
当取最大值时代入可得，即当时绳将断裂，小球又只受到重力、环的弹力两个力的作用，故C错误，D正确；即C项符合题意，D项不合题意．
6．【答案】A
【详解】B．由开普勒第三定律有
解得年
选项B错误；
C．根据万有引力提供向心力有
解得
天王星的轨道半径大于木星的轨道半径，则天王星的环绕速度比土星小，选项C错误；
D．由开普勒第三定律，其轨道半径的三次方与周期T的平方的比值都相等，可知地球的公转周期T最小，海王星的公转周期最大．设地球外另一行星的周期为，则两次冲日时间间隔为t，则
解得
则越大，t越小，故地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短，选项D错误；
A．对木星有
其中年，可得年
选项A正确．
故选A．
【答案】D
【详解】A、由万有引力定律，A星受到B、C的引力的大小：
方向如图，则合力的大小为：，A错误；
B、同上，B星受到的引力分别为：，，方向如图；

沿x方向的分力：
沿y方向的分力：
可得：，B错误；
C、通过对于B的受力分析可知，由于：，合力的方向经过BC的中垂线AD的中点，所以圆心O一定在BC的中垂线AD的中点处．所以：，C错误；
D、由题可知C的受力大小与B的受力相同，对B星：，解得：，
D正确．
故选：D
8．【答案】C
【详解】A．设地球球心到C点的距离为，月球球心到C点的距离为，对地球有
对月球有
联立解得
则地球球心和月球球心到C点的距离之比为，A错误；
B．设监测卫星的质量为m，由公式
可知，地球和月球对监测卫星的引力之比为等于地球的质量与月球的质量之比即为，B错误；
C．对月球有
对监测卫星，地球对监测卫星的引力，月球对监测卫星的引力，由于两引为的夹角小于，所以两引力的合力
设监测卫星绕C点运行的加速度为，由
得
设月球绕C点运行的加速度为，有
得
监测卫星绕C点运行的加速度比月球的大，C正确；
D．在不同的拉格朗日点航天器随地月系统运动的周期均相同，所以监测卫星绕C点运行的周期与“鹊桥”中继卫星相同，D错误．
故选C．
二．多选题（共5小题，满分20分，每小题4分）
9．【答案】BD
【详解】B．以转动一周的过程中，游客在最低点时，后背受到的支持力最大．则
由于此状态下的角速度是游客安全感的最小值，在最高点有
解得，
故B正确；
D．以转动一周的过程中，分析可知游客在与转轴等高时，后背受到的摩擦力最大．则竖直方向上，由平衡条件得
故D正确；
C．以转动一周的过程中，分析可知，当游客与其做圆周运动的圆心等高时，受到的静摩擦力最大，则
由于此状态下的角速度是游客安全感的最小值，则此时
又
联立解得
故C错误；
A．以转动一周的过程中，由于此状态下的角速度是游客安全感的最小值．则



联立解得
综上可得
故A错误．
故选BD．
10．【答案】BC
【详解】A．若N球到达AC时，N球速度恰好垂直于AC，如图所示

M球位移偏角为，N球速度偏角为，对M求有
对N球有
可得
故A错误；
B．N球速度恰好垂直于AC时，M、N两小球水平位移之比为，小球下落高度为，故两小球到达AC的时间为，故B正确；
C．若N球到达AC时，N球位移恰好垂直于AC，如图所示

M球位移偏角为，N球位移偏角为，由平抛运动的特征可知，故C正确；
D．若N球位移恰好垂直于AC，两小球的水平位移之比为，两小球下落高度为，故两小球到达AC的时间为，故D错误．
故选BC．
11．【答案】AD
【详解】A．地球的公转周期比土星的公转周期小，由万有引力提供向心力有
解得
可知地球的公转轨道半径比土星的公转轨道半径小．
又
解得
可知行星的轨道半径越大，加速度越小，则土星的向心加速度小于地球的向心加速度，选项A正确；
B．由万有引力提供向心力有
解得
知土星的运行速度比地球的小，选项B错误；
CD．设年，则年，
出现土星冲日现象则有
得距下一次土星冲日所需时间年
选项C错误、D正确．
故选AD．
12．【答案】BD
【详解】A．高点时弹簧无弹力，根据牛顿第二定律得
解得
最低点时环的速度为零，设此时弹簧的伸长量为，环下降的高度是的一半，械能守恒定律得
根据牛顿第二定律得
解得
虽然大小相同，但方向不同．故A错误；
BC．属环的合力为零时速度最大，设此时弹簧的伸长量为，金属环下降的高度为的一半，根据平衡条件得
根据机械能守恒定律得
解得
此时重力的功率最大为
故B正确，C错误；
D．低点时弹簧的拉力最大

解得
故D正确．
故选BD．
13．【答案】ABD
【详解】A．根据图像，时木板开始与地面发生相对运动
解得
A正确；
B．当时，物块的加速度为，根据牛顿第二定律得
解得
B正确；
C．时物块的加速度为
解得
末物块的速度为
末动能为
根据动能定理，合力的功是，C错误；
D．时木板的速度为
木板的加速度为
解得
时间内，木板的位移为
时间内，木板与地面间因摩擦产生的热量为
D正确．
故选ABD．
三．实验题（共2小题，满分14分，每空2分）
14．【答案】等于
【详解】（1）[1]由于小球在水平方向做匀速直线运动则AB、BC之间的水平距离理论上满足等于．
（2）[2]已知每相邻两个球之间被删去1个影像，故相邻两球的时间间隔为
又因为小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，则AB之间的竖直位移为
AC之间的竖直位移为
则BC之间的竖直位移为
（3）[3]由于小球在水平方向做匀速直线运动，则
则

且
联立有
15．【答案】
【详解】（1）[1][2]小球做匀速圆周运动时，竖直方向二力平衡，则有
解得
做匀速圆周运动的周期
（2）[3]小球做匀速圆周运动所需要的向心力由绳b的拉力提供，轨迹半径
再根据向心力公式
求出向心力的值
看、两者是否相等，若，即
则向心力公式得到验证．
（3）[4]小球做匀速圆周运动的线速度
绳b被烧断之后的瞬间，小球的速度未来得及突变，即将在竖直面内做变速圆周运动，半径为，绳a的拉力突变为，向心力突变为，若成立，即

则向心力公式得到验证．
四．计算题（共4小题，满分42分）
16．【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）设从抛出到第一次与水面接触前时间为，由
得
第一次与水面接触前水平方向的位移
（2）第一次与水面接触前竖直方向的速度
小石片在水面上滑行时，设水平方向加速度大小为a，有
第一次与水面接触后跳起时滑行速度
规定竖直方向下为正方向，第一次与水面接触后跳起时竖直方向分速度
竖直方向加速度为
第一次与水面接触过程中对水面作用力（可视作恒力）的竖直分力大小，由牛顿第二定律得
解得
（3）小石片在水面上滑行时，有
每次滑行速度的变化量
由
可知，小石片共在水平上滑行了10次，空中弹起后飞行了9次，第n次弹起后的速度

再由
和
可得第n次弹起后在空中飞行的时间为为一等差数列，首项
公差
根据等差数列求和公式可得小石片在空中的飞行时间
在水面上滑行的时间为
总时间
17．【答案】；（2）；（3）
【详解】（1）小球在C点时，根据牛顿第二定律
解得
根据牛顿第三定律可得小球在C点对圆弧轨道的压力大小
（2）小球在B点
小球从A点到B点的运动过程中
解得
小球在B点
小球从A点到B点的运动过程中

解得
根据抛物线方程，，假设小球击中容器壁D点处．小球从C点到D点的运动过程中



解得，
所以小球击中容器壁处D点的坐标为．
（3）若小球在C点的速率可调，设小球在C点的速率为，小球从C点到击中y轴右侧容器壁的运动过程中


小球击中y轴右侧容器壁时
代入数据，得
令

根据数学对勾函数的单调性可知
当，单调递减，当，单调递增，所以当时，有
即小球击中容器壁时速率的最小值为．
18．【答案】（1）见解析；（2）a．；b．见解析：c．不会落回地面
【详解】（1）由牛顿第二定律可知，行星做圆周运动的向心力等于行星与恒星之间的引力
根据开普勒第三定律可知
可知
由对称性可知
根据牛顿第三定律可知，力的作用是相互的，可知
从而可知
（2）a．设月球的质量为m，地球质量为M，根据牛顿第二定律有
设苹果的质量为，地球半径为R，根据牛顿第二定律有
由题意知，联立可得
b．由向心加速度的表达式得
代入相关数据可得
比较（1）中的结果，二者近似相等，由此可以得出结论：牛顿的猜想是正确的，即地球对月球的引力，地面上物体的重力，都与太阳吸引行星的力性质相同，遵循着统一的规律平方反比规律．
c．月球绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供所需要的向心力，则有
即
苹果剪离树枝前所需要的向心力
苹果受到的万有引力
苹果的运行周期等于地球自转周期，小于月球的周期，则
因此当苹果剪离树枝后，有，即苹果需要的向心力大于万有引力，苹果将沿着速度方向做离心运动，不会落回地面．
假如有一颗在赤道上的苹果树，长到了月亮的高度，在树枝上苹果长势如图所示．

19．【答案】（1）；（2）（其中，）；（3）
【详解】（1）物块A从光滑轨道滑至O点，根据动能定理
解得
（2）物块A从O点飞出后做平抛运动，设飞出的初速度为，落在弧形轨道上的坐标为，将平抛运动分别分解到水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，有，
解得水平初速度为
物块A从O点到落点，根据动能定理可知
解得落点处动能为
因为物块A从O点到弧形轨道上动能均相同，将落点的坐标代入，可得

化简可得
即（其中，）
（3）物块A在倾斜轨道上从距x轴高h处静止滑下，到达O点与B物块碰前，其速度为，根据动能定理可知

解得 ①
物块A与B发生弹性碰撞，使A和B均能落在弧形轨道上，且A落在B落点的右侧，则A与B碰撞后需要反弹后再经过水平轨道-倾斜轨道-水平轨道再次到达O点．规定水平向右为正方向，碰后AB的速度大小分别为和，在物块A与B碰撞过程中，动量守恒，能量守恒．则


解得 ②
③
设碰后A物块反弹，再次到达O点时速度为，根据动能定理可知

解得 ④
据题意，A落在B落点的右侧，则 ⑤
据题意，A和B均能落在弧形轨道上，则A必须落在P点的左侧，即： ⑥
联立以上，可得h的取值范围为