2023年中考数学第一轮复习：四边形

这是一份2023年中考数学第一轮复习：四边形，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
 2023年中考数学第一轮复习：四边形一、单选题1．如图①，点 为矩形 边上一个动点，运动路线是 ，设点 运动的路径长为 ， ，图②是 随 变化的函数图象，则矩形对角线 的长是（　　）  A． B．6 C．12 D．242．如图，正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是2和3，且点B，C，G在同一直线上，M是线段AE的中点，连接MF，则MF的长为(　　)  A． B． C． D．23．如图，扇形圆心角为直角，，点C在上，以，为邻边构造，边交于点E，若，则图中两块阴影部分的面积和为（　　）A． B． C． D．4．如图，在正方形ABCD中， ，E，F分别为边AB，BC的中点，连接AF，DE，点N，M分别为AF，DE的中点，连接MN，则MN的长为（　　） A． B．1 C． D．25．在一次活动课，数学老师要求同学们尺规作图：经过直线外一点作这条直线的平行线．题目出示如下：  已知：如图1直线 和直线 外一点 ．求作：直线 的平行线，使它经过点 ．小亮的作法如下：如图2，（1）过点 作直线 交直线 于点 ；（2）以点 为圆心， 长为半径作弧，交直线 于点 ；（3）在直线 上取点 （不与点 重合），连接 ；（4）作线段 的垂直平分线 ，交线段 于点 ；（5）作直线 ．所以直线 即为所求．老师表扬了小亮的作法是对的．请你回答：小亮这样作图的主要依据是（　　）A．三角形的中位线平行于第三边 B．线段垂直平分线的性质定理C．平行公理 D．以上答案都不对6．如图，在△ABC中，点D，E分别是AC和BC的中点，连接AE，BD交于点F，则下列结论中正确的是（　　） A． B．C． D．7．如图，将矩形ABCD放置在平面直角坐标系的第一象限内，使顶点A，B分别在x轴、y轴上滑动，矩形的形状保持不变，若AB＝2，BC＝1，则顶点C到坐标原点O的最大距离为（　　）  A．1+  B．1+  C．3 D．8．在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为（　　）A．22 B．24 C．48 D．449．如图，平行四边形中，对角线相交于O，，分别是的中点，以下结论：①；②；③；④平分，其中正确的是（　　）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④10．如图，将长方形纸片沿对角线折叠，重叠部分为 ，则图中全等三角形共有（　　）  A．0对 B．1对 C．2对 D．3对11．如图，将 ABCD的一边BC延长至点E，若∠1=80°，则∠A等于（　　）  A．80° B．120° C．100° D．110°12．四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DE=AD，连结EB，EC，DB.添加一个条件，不能使四边形 DBCE成为矩形的是（　　）A． B． C． D．二、填空题13．如图，正方形的边长为a，以正方形的边长a为半径向外分别作两个四分之一圆，则阴影部分的面积可表示为 　     　．（结果保留π）14．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＝BC，∠ADC＝∠AEB+∠BAD，若CD＝4，BE＝5，则AD＝　     　．15．如图，在矩形 中， ， ，将矩形 绕点A逆时针旋转得到矩形 ， 交 于点E，且 ，则 的长为　     　．  16．如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为　     　.17．已知多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数的2倍，此多边形的边数是　     　．18．如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，PA平分∠BAD且BP⊥AP，过点P作一条直线分别与AD，BC所在直线交于点E，F，若AB＝EF，BP＝3，AP＝4，则AE＝　           　.三、综合题19．如图，正方形ABGD中，AB=AD=6，梯形ABCD中，DE⊥DC交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连结EF．  （1）证明：EF=CF；  （2）当 时，求EF的长．  20．如图1，在菱形ABCD中，AC＝2，BD＝2 ，AC，BD相交于点O．  （1）求边AB的长；   （2）求∠BAC的度数；   （3）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF．判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由．         21．如图，点E，F分别在正方形ABCD的边CD，BC上，AE与DF交于点G，∠AGD＝90°．（1）求证：AE＝DF；（2）若AG＝4GE，在不添加任何辅助线的情况下，请写出图中所有长度等于AB一半的线段．      22．如图，在矩形 中， ，菱形 的三个顶点E，G，H分别在矩形 的边 上， ，连接 .  （1）当 时，求证：四边形 是正方形.  （2）当 的面积为2时，求 的值.        23．已知：如图， ，M、N分别是AC、BD的中点.  （1）求证：MN⊥BD；；   （2）若AC=10,BD=8,求MN.          24．如图，在 中，AB=BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点.  （1）求证：四边形 是菱形.   （2）若 求四边形 的周长.  
答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】C12．【答案】B13．【答案】14．【答案】4 15．【答案】16．【答案】217．【答案】618．【答案】 或 19．【答案】（1）证明：∵正方形ABGD，  又∵DE⊥DC，∴∠ADE+∠EDG=90°=∠GDC+∠EDG，∴∠ADE=∠GDC．又∵∠A=∠DGC，且AD=GD，在△ADE与△GDC中， ，∴△ADE≌△GDC（ASA）．∴DE=DC，且AE=GC．在△EDF和△CDF中， ，∴△EDF≌△CDF（SAS）．∴EF=CF（2）解：∵ ，  ∴AE=GC=2．设EF=x，则BF=8﹣CF=8﹣x，BE=6﹣2=4．由勾股定理，得x2=（8﹣x）2+42．解之，得x=5，即EF=520．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，  ∴AC⊥BD，∴△AOB为直角三角形，且 ．∴（2）解：∵四边形ABCD是菱形，  ∴AB=BC，由（1）得：AB=AC=BC=2，∴△ABC为等边三角形，∠BAC=60°（3）解：△AEF是等边三角形，  ∵由（1）知，菱形ABCD的边长是2，AC=2，∴△ABC和△ACD是等边三角形，∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=60°，∵∠EAF=∠CAF+∠CAE=60°，∴∠BAE=∠CAF，在△ABE和△ACF中，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴AE=AF，∵∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形．21．【答案】（1）解：∵正方形ABCD， ∴AD＝CD，∠ADC＝∠DCF＝90°，∵∠AGD＝90°∴∠FDC+∠DEA＝90°，∵∠FDC+∠DFC＝90°，∴∠DEA＝∠DFC，∴△AED≌△DFC（AAS），∴AE＝DF；（2）解：∵AG＝4GE， 设GE＝a，则AG＝4a，∵∠DGA＝∠ADE，∴△ADE∽△AGD，∴ ， ∴AD＝2 a，在Rt△ADE中，DE＝ a，∵△AED≌△DFC，∴FC＝ a，∵CD＝BC＝2 a，∴BF＝CE＝ a，∴长度等于AB一半的线段有DE、CE、CF、BF．22．【答案】（1）证明：在矩形 中，有 ，  ∴ .在菱形 中， ，∵ ， ，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ，∴四边形 是正方形.（2）解：过 作 于 ，则 ，  ∴ .连接 ，由矩形和菱形性质，知 ， ，∴ ， ，∴ .∵ ，∴∴ .∵ ，∴ ，∴ .23．【答案】（1）证明：连接BM、CM，  ∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点， ∴BM= AC，DM= AC，∴BM=DM，又N为BD的中点，∴MN⊥BD（2）解：在Rt△MBN中，  MB＝ AC＝5，BN＝ BD＝4，MB 2＝BN 2＋MN 2 ，解得，MN＝324．【答案】（1）证明： 分别是 边上的中点，   ， 四边形 是平行四边形，又 平行四边形 是菱形.（2）解： 且 是 边上的中点，   由(1)知，四边形 是菱形， 菱形 的周长为 .故答案为： .