6六数（上）教案

这是一份人教版六年级上册本册综合教学设计，共257页。教案主要包含了探究新知，随堂练习，课堂小结，复习旧知等内容，欢迎下载使用。
康保县城关小学教案
科目
数学
课题
分数乘法
课型

教学内容：
教材P2例1及练习一1~3题。
主编教师
杜继芳
教材分析：
本节课的内容是在学生学习了整数乘法的意义和分数加减法的基础上进行教学的。本节课的内容是学习分数乘法的基础。教学中要注意引导学生自主探索,运用知识的迁移,根据整数乘法的意义归纳出分数乘法的意义,引导学生把分数乘法转化为分数加法来理解算理,掌握计算方法。
学情分析：

教学目标：
1.让学生在分数加法的基础上,通过小组合作及自主探究理解分数乘整数的意义。
2.掌握分数乘整数的计算方法,能够应用分数乘整数的计算法则,比较熟练地进行计算。
3.让学生在合作学习、汇报展示、互动交流中,体验学习带来的喜悦,培养学生的学习兴趣和学习能力。
教学重点：
掌握分数乘整数的计算方法,理解并掌握分数乘整数的意义。

教学难点：
理解分数乘整数的意义
教具、学具准备：
PPT课件、实物展台
第一课时
授课时间

教学流程
补充
一、 新课导入
1.师:同学们,今天我们进行一个列式小比赛,看谁列式又快又对。准备好了吗?
2.课件出示题目:
3个5相加的和是多少? 20个5相加的和是多少?


教学流程
补充
3个15相加的和是多少? 20个15相加的和是多少?
3.学生快速列式,教师观察,评出速度名次。
4.全班交流。
师:这位同学的速度是最快的,现在请他上来把他列的式子展示一下。
师:我刚才在下面看了一下,有的同学用的是乘法算式,还有的同学列的是加法算式,这两种方法都可以吗?为什么?
预设 生:都可以。因为乘法是求几个相同加数的和的简便运算。
师:你能计算出这几个算式的结果吗?分别是多少?
预设 生1:3个5相加的和是多少,列式为3×5=15。
生2:20个5相加的和是多少,列式为20×5=100。
生3:3个15相加的和是多少,列式为15×3。
生4:20个15相加的和是多少,列式为15×20。
生5:后面两个算式不会计算。
师:那这节课我们就一起来研究有关分数乘整数的问题。
二、探究新知
一）、教学例1,理解分数乘整数
1.读题,理解题意。
师:从题中你能得到哪些信息?
预设 生1:有3个人,每人吃29个蛋糕。
生2:要解决的问题是“3人一共吃多少个?”
师:谁能说一说“29个蛋糕”表示什么?单位“1”是谁?
预设 生:表示把一个蛋糕看做单位“1”,把单位“1”平均分成9份,其中的2份就是这个蛋糕的29。2.课件出示29的意义



教学流程
补充
二）、探究分数乘整数的意义
1.课件逐步出示下图。


师:怎样列式?
2.学生独立列式。
3.汇报交流。(板书)
方法一:29+29+29
方法二:29×3
师:比较这两种方法,它们有什么联系?
4.观察引导。
师:求几个相同加数的和,怎样列式比较简便?
课件出示:

29+29+29=29×3
启发学生说出29×3表示的意义:3个29相加的和。
5.引导学生归纳总结。
课件出示:分数乘整数的意义和整数乘法的意义完全相同,都是求几个相同加数的和的简便运算。
6.巩固练习。
35+35+35+35=(　　)×(　　)
47+47=(　　)×(　　)
5个310相加的和是多少?(只列式,不计算)
三）、探究分数乘整数的计算方法
1.师:29×3怎样计算呢?
2.小组讨论,再进行独立尝试。
3.教师巡视,观察学生的计算过程,洞察他们的思维过程。
4.交流计算结果。
师:他的计算结果对吗?你有什么想法?
5.师:我们已经探讨出一种有效的计算方法,即转化成加法来进行计算。
课件出示下图,引导学生应用分数乘整数的意义来计算。

师:29×3表示3个29相加,那么29×3=29+29+29。
29+29+29中,每个分数的分母相同,同分母分数相加,分母不变,仍旧是9,分子相加,即2+2+2。
=2+2+29。(板书)
师:观察2+2+29,分子中3个2连加的简便写法是什么?谁来尝试着写一下?
指名学生上台书写2×39。(学生板演)
=69。(老师板书)
师:分子和分母有公因数3,可以约分,化成最简分数。
=23(个)。(板书)
6.引导观察:2×39的分子、分母与算式29×3中两个数之间有什么关系?
7.学生讨论,交流。
8.汇报交流:2×39中的分子2×3就是算式29×3中29的分子与整数3相乘,分母不变,即29×3=2×39。
9.探究2×39的简便算法。
出示两种不同的算法:(板书)

师:用哪一种计算方法计算更简便?
10.小组讨论。
11.汇报:先约分再计算比较简便。
12.巩固练习。
37×2　　　　　718×6
415×9 3×710
四）、归纳总结
师:根据刚才的发现,你能说一说分数乘整数的计算方法吗?
课件出示:分数乘整数,用分子乘整数的积作分子,分母不变。能约分的可以先约分,再计算,结果相同。
三、随堂练习
教材第2页“做一做”。
(1)第1题。
看图,根据题意说一说求“3袋重多少千克”也就是求什么?(求3个310 kg是多少千克)
(2)第2题。
先计算,再说一说每个算式表示的意义。
四、课堂小结
师:通过这节课的学习,你有什么收获?
预设 生1:我学会了分数乘整数的计算方法:分母不变,分子和整数相乘的积作分子。
生2:我知道要想计算简便,可以把能约分的先约分。
生3:分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,也是求几个相同加数的和。


板
书
设
计

课
后
反
思



科目
数学
课题
一个数乘分数
课型

教学内容：
教材P3~4例2、例3及练习一4~7题。
主编教师
杜继芳
教材分析：
本节课的内容是在学生学习了分数乘整数的意义和计算方法的基础上进行的,分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数和的简便运算。而例2、例3则是整数乘法意义的扩展,即一个数乘分数就是求这个数的几分之几是多少。其实,与整数乘法的意义本质上还是一致的,只是这个“几”可以是整数,也可以是分数,“相同数”可以是整数,也可以是分数。
学情分析：

教学目标：
1.理解一个数乘分数的意义。
2.通过操作活动,使学生理解一个数乘分数的算理,掌握一个数乘分数的计算方法,能正确进行一个数乘分数的计算。
3.经历一个数乘分数的意义和计算方法的探索过程,渗透数形结合思想,获得成功的学习体验。
教学重点：
理解并掌握一个数乘分数的意义,掌握一个数乘分数的计算方法。
教学难点：
理解一个数乘分数的意义。

教具、学具准备：
　PPT课件、长方形纸2张、彩笔
第二课时
授课时间

教学流程
补充
一、复习旧知
1.(课件出示)计算下面各题。
15×4　37×14　38×6
2.师:分数乘整数表示什么?怎样计算分数乘整数?
二、探究新知

康保县城关小学教案
教学流程
补充
一、教学例2,一个数乘分数的意义
1.课件出示例2第1幅图。
一桶水有12 L。

3桶共多少升?
师:从图中你可以得到哪些信息?
预设 生:1桶水有12 L,共有3桶水。
师:你用什么方法来解决“3桶共有多少升”?
预设 生:用乘法。列式为12×3。(板书:12×3)
师:为什么?
预设 生:因为是求3个12相加是多少。
师:12×3表示3个12相加或12的3倍是多少。
师:12是什么?(板书:每桶水的质量)3是什么?(板书:桶数)它们的积是什么?(板书:水的质量)
(完整板书:每桶水的质量×桶数=水的质量)
师:桶数一定是整数吗?带着这个问题我们一起来看第二道题目。
2.课件出示例2第2幅图。
12桶是多少升?
师:从图中你可以得到哪些信息?
预设 生:1桶水有12 L,有12桶。
师:12桶怎么理解?
预设 生:12桶就是半桶水,即12 L水的一半。


教学流程
补充
师:用分数语言怎么说?
预设 生:12 L的12。
师:你认为怎样列式计算呢?
预设 生1:我认为用乘法计算。每桶水的质量×桶数=水的质量,也就是12×12(板书:12×12)。
生2:我也认为用乘法计算,因为是求12 L的12是多少。
师:理解得真好。12×12表示“12的12是多少”。(板书:12的12是多少)
3.课件出示例2第3幅图。
14桶是多少升?
师:从图中找到有用的信息,想一想,你用什么方法解决这个问题?为什么?谁来说说自己的计算方法和理由?
预设 生:我用乘法计算的:12×14。(板书:12×14)我认为求“14桶是多少升”也就是求“12 L的14是多少”。(板书:12的14是多少)
4.引导小结。
(1)观察、比较三个算式,它们有什么不同点?
(2)第二、三个算式中乘法表示的意义是什么?
5.归纳小结。
(课件出示)一个数乘几分之几表示求这个数的几分之几是多少。
6.巩固练习。
(1)说说下面的算式表示什么?
8×13　　　　6×25
(2)完成教材第3页做一做。
先组织学生独立完成,说一说求“吃了多少千克”也就是求什么?怎样列式计算?
二、教学例3,分数乘分数的计算方法
1.课件出示教材例3。
李伯伯家有一块12公顷的地。

同学们,请看大屏幕,从图中你知道了哪些信息?
2.根据所给信息,你能提出什么问题?
(1)问题一:种土豆的面积是多少公顷?(板书:种土豆的面积是多少公顷?)
①要求“种土豆的面积”也就是求什么?该怎样列式?
分析题意:这块地共有12公顷,种土豆的面积占这块地的15,求“种土豆的面积”也就是求“12公顷的15是多少”,用乘法计算。列式为:12×15。
(板书:12×15)
②怎样计算12×15呢?
③提出操作要求:用1张纸代表面积是1公顷的菜地。小组合作用量一量、分一分、涂一涂的方法,说明12×15=(　　)。
④学生动手操作,教师巡视。
⑤小组汇报交流。
⑥教师分析演示:(课件演示)
我们先把这张纸平均分成2份,1份是这张纸的12,再把这2份都平均分成5份,也就是把这张纸平均分成了10份,1份是这张纸的110。由此可以得到:12×15=110。
⑦观察算式12×15=110中因数与积的分子与分子的关系,分母与分母的关系,你有什么发现?
12×15=1×12×5=110
(板书:1×12×5=110(公顷))
(2)问题二:种玉米的面积是多少公顷?(板书:种玉米的面积是多少公顷?)
①要求“种玉米的面积是多少公顷”就是求什么?怎样列式?(板书:12×35)
②用纸分一分、涂一涂。学生独立操作。
③交流计算方法和思路。
(课件展示)先把1张纸平均分成2份,1份是这张纸的12,再把这2份都平均分成5份,也就是把这张纸平均分成了10份,取其中的3份也就是这张纸的310。
④说说由12×35怎样得到310?
根据学生的回答,补充完整板书:
12×35=1×32×5=310(公顷)
(3)观察比较,学生归纳法则。
分数乘分数的计算方法:分数乘分数,用分子相乘的积作分子,用分母相乘的积作分母。
3.巩固练习。(板书)
13×25　　　　　23×47
(1)学生独立尝试计算,指名上台板演。
(2)全班交流计算过程和结果。
四、随堂练习
教材第4页“做一做” 。
(1)第1题。
独立完成,汇报交流。说一说题目有什么要求,为什么用乘法计算。
(2)第2题。
先根据图直接写出得数,然后说一说还可以怎样计算。
(3)第3题。
读题,理解题意。先说一说求“已经刷完的面积”也就是求什么?再列式计算。
五、课堂小结
今天我们学习的是什么内容?通过这节课的学习,你有什么收获?你还有什么疑问?
分数乘分数的计算方法:分数乘分数,用分子相乘的积作分子,用分母相乘的积作分母。



板
书
设
计
一个数乘分数
例2　12×3(3个12相加是多少)
每桶水的质量×桶数=水的质量
12×12(12的12是多少)
12×14(12的14是多少)
　例3　种土豆的面积是多少公顷?
12×15=1×12×5=110(公顷)
种玉米的面积是多少公顷?
12×35=1×32×5=310(公顷)
13×25　　23×47
课
后
反
思



科目
数学
课题
分数乘法的简便运算
课型

教学内容：
教材P5例4及练习一8~13题。
主编教师
杜继芳
教材分析：
此节课的内容是学习分数乘法的简便运算。学生在前面对于分数乘法的意义和算理有了深刻理解后,教学的重点转入寻求简便的算法。

学情分析：

教学目标：
1.通过学习,使学生加深对分数乘法计算法则的理解,掌握在计算分数乘法过程中进行约分的方法,从而达到会简便计算的目的。
2.正确掌握分数乘法的约分方法,灵活计算,提高学生的计算能力。
3.能解答生活中简单的分数乘法问题,了解分数乘法在现实生活中的作用。

教学重点：
。正确掌握分数乘法的简便计算方法。
教学难点：
正确掌握分数乘法的约分方法,并能熟练进行简便计算。

教具、学具准备：
　PPT课件　收集自然界中各种动物的游泳速度资料
第三课时
授课时间

教学流程
补充
一、复习旧知
1.计算下面各题。(课件出示)
56×12=　　　　　12×34=
5×310= 45×13=
(1)独立计算。
(2)汇报交流。
①分数乘整数的约分方法。

康保县城关小学教案

教学流程
补充
②分数乘分数的计算方法。
2.导出课题。
师:计算56×12时,你为什么要把6和12约分?分数乘整数有简便的算法,那么分数乘分数有简便算法吗?这节课我们一起来探究这一问题。
二、 导入新知
师:同学们,你们会游泳吗?你知道自然界中哪些动物是游泳高手吗?
(指名同学介绍自己课前所了解的知识)
师:无脊椎动物中游泳最快的是乌贼,它每分钟可游910 km。再来看看我们人类的游泳速度。
教学例4,分数乘法的简便算法
1.解决问题一。
李叔叔每分钟游的距离是乌贼的445。李叔叔每分钟游多少千米?(课件出示)
师:说一说李叔叔的游泳速度与乌贼的游泳速度有什么关系。
(1)学生阅读题目,理解题意,交流对题意的理解,得出:
李叔叔的游泳速度是乌贼的445,是把李叔叔的游泳速度和乌贼的游泳速度相比,“乌贼的游泳速度”是单位“1”,即李叔叔每分钟游的距离是910 km的445。
(2)列式解答。
师:如何求出李叔叔的游泳速度呢?请同学们自己独立解决这个问题,再与同桌进行交流,说一说你的解答过程。
(3)学生解决问题,教师巡视,发现问题。
(4)师:谁来把你的解题思路说给同学们听?
全班进行交流,根据学生回答板书:
算法一:910×445=9×410×45=36450=225(km)
(5)启发思考。
师:同学们都是这样做的吗?有不同的做法吗?
①预设 生:没有不同做法。
师:在计算分数乘整数时,我们在计算过程中先约分,可以使计算简便。在这里,我们是否也可以先进行约分呢?该怎样进行约分呢?
学生独立思考,尝试计算。再进行交流,并板书:

②预设 生:有不同做法。
师:好的,说说你的做法。
根据学生回答板书:

(6)观察比较。
师:仔细观察这两个算式的计算过程,一个是根据计算方法先相乘,再约分;另一个是先约分再相乘。你对这两种方法有什么想法?
预设 生1:我认为第二种方法算起来比较简单。
生2:我也是这样认为的,因为先约分,会使几个数变小,再相乘时就更容易。
生3:第一种方法由于数比较大,计算时会更容易出错,我喜欢第二种方法。
(7)小结。
师:我和大家的想法一样。分数乘分数,为了计算简便,可以先约分再相乘。约分时,分子的两个数和分母的两个数进行约分。
师:同学们解决问题的能力真不错!再来解决一个问题,有信心吗?
2.解决问题二。
乌贼30分钟可以游多少千米?(课件出示)
(1)理解题意,分析条件和问题。
师:解决这个问题需要老师的帮助吗?
预设 生:不需要。
师:真了不起。请你们先找出所求问题和已知条件,再独立进行计算。
(2)学生独立计算,教师巡视,并指导思维过程。
(3)全班汇报交流。
师:介绍一下你的计算方法,并解释你用这种方法的原因,最后说出你的计算结果。
预设 生1:我用乘法计算,因为求“乌贼30分钟可以游多少千米”就是求30个910是多少。

生2:我也用乘法计算,因为我是根据“速度×时间=路程”来做的。

师:同学们理解他说的做法吗?
师:乌贼每分钟游910 km,这是什么?
预设 生:速度。
师:30分钟是什么?
预设 生:时间。
师:乌贼30分钟可以游多少千米?是求什么?
预设 生:路程。
师:速度、时间和路程这三者之间存在什么样的关系?
预设 生:路程=速度×时间。
师:在进行计算时,你们都是先约分再相乘吗?
强调:分数和整数相乘,整数可以和分数的分母先进行约分。
(4)小结。
师:通过刚才的计算,你有什么要提醒大家的?
预设 生:在分数乘法计算过程中,能约分的,先约分再乘,这样可以使计算简便。
3.知识应用。
师:同学们,你们认识蜂鸟吗?今天我们一起来解决一道与蜂鸟有关的问题。
(课件出示教材第5页“做一做”第2题)
(1)读题,理解题意。
(2)让学生独立尝试解决问题。
(3)汇报交流。
①根据数量关系式:速度×时间=路程用乘法计算。
②根据分数乘法的意义:求一个数的几分之几(或几倍)是多少用乘法计算。
(4)再次感受计算分数乘法时,先约分再相乘比较简便。
三、随堂练习
教材第5页“做一做”第1,3题。
(1)第1题。
这道题是分数乘法计算的练习,三个小题均可以在计算过程中进行约分。先让学生独立练习,再组织学生交流汇报,汇报时重点交流约分的方法。
(2)第3题。
先观察图,从题中找出已知条件和问题,说一说求“这个人身高是多少米”也就是求什么,进一步巩固“求一个数的几分之几是多少”的计算方法,然后让学生独立列式计算,再汇报交流。
四、课堂小结
师:通过这节课的学习,我们学习到了什么知识?你有什么收获?在进行分数乘法计算时,应注意什么?老师也有一个收获:分析问题时,我们可以从不同的角度进行思考。



板
书
设
计

课
后
反
思



康保县城关小学教案
科目
数学
课题
4　小数乘分数
课型
新授
教学内容：
教材P8例5及练习二1~3题。
主编教师
樊荣霞
教材分析：
本课时的内容是小数乘分数。分数、小数的混合运算是在日常生活中和未来的数学与其他学科的学习中经常会遇到的情形。所以教材增加了这部分内容,意在让学生具备根据分数、小数的数据特点能灵活选择计算策略的技能。
分数与小数相乘,可以把分数转化成小数相乘(分数可以化成有限小数时),也可以把小数化成分数相乘。当小数与分数的分母存在倍数关系时,可以直接约分。
学情分析：

教学目标：
1.在解决问题的过程中学习并掌握小数乘分数的计算方法。
2.经历小数乘分数的计算方法的探究过程,体会算法的多样化,提高计算能力。
3.使学生在分析问题、解决问题等方面的能力得到加强,并获得成功的、快乐的体验。
教学重点：
掌握小数乘分数的计算方法。

教学难点：
灵活选择不同的计算方法,熟练地进行小数乘分数的计算。

教具、学具准备：
PPT课件、实物展台、查阅有关松鼠的资料
第一课时
授课时间

教学流程
补充
三、 复习导入
1.计算下面各题。(课件出示)
12×34　　　1021×34
625×10 916×89
学生独立计算,然后说一说怎样计算简便,如何进行约分。


教学流程
补充
2.把下面的小数化成分数,分数化成小数。(课件出示)
0.5　1.6　2.8　34　12　38
师:同学们,你们喜欢小动物吗?你最喜欢什么小动物?
(学生自由回答)
师:你知道与小松鼠有关的知识吗?小松鼠有哪些特别的地方?
(指名同学介绍自己课前所了解的知识)
(课件出示)松鼠的尾巴长度约占身体长度的34。
二、探究新知
教学例5,小数乘分数的计算方法
1.问题一:(板书)松鼠欢欢的尾巴有多长?
(1)学生阅读题目,理解图中的信息。
师:你想怎样列式?为什么?
预设 生:我用乘法计算:2.1×34,因为它是求2.1的34是多少。
师:观察这个算式,它有什么特征?
(小数乘分数)
(2)师:怎样计算小数乘分数呢?请同学们尝试计算。
教师巡视,进行针对性指导。
(3)交流、展示各种不同的算法。(板书)
算法一: 2.1×34=2110×34=6340(dm)
算法二:2.1×34=2.1×0.75=1.575(dm)
(4)师:观察这两种算法,说一说这两种算法有什么不同。
预设 生:第一种算法是把小数转化成分数相乘,第二种算法是把分数转化成小数相乘。
师:请同学们运用刚刚学到的知识计算下面的题目。
(5)巩固练习。(板书)
3.3×25　　　1.5×34


教学流程
补充
师:同学们学习得非常好!对于下面这个问题,你们能独立解决吗?
2.问题二:(板书)松鼠乐乐的尾巴有多长?
(1)学生独立列式计算,解决问题。
(2)汇报交流,展示各种不同的算法。
师:谁来向大家介绍你的算法?
预设 生1:我是把小数化成分数再相乘。(板书)
算法一:把小数化成分数。
2.4×34=2410×34=95(dm)
生2:我是把分数化成小数再相乘。(板书)
算法二:把分数化成小数。
2.4×34=2.4×0.75=1.8(dm)
生3:我也是把小数化成分数,但先进行了约分。

师:这几种是我们刚才学习的算法,还有谁有不同的算法?
预设 生:我是先直接约分再相乘。(板书)
算法三:直接约分。

(3)师:你很棒,会灵活运用所学习的知识。请同学们比较上面几种算法,说一说你更喜欢哪种算法,为什么?
预设 生:我喜欢最后一种,因为约分后,计算更简便。
师:观察我们解决这两问所采用的不同算法,说一说,为什么第二问可以用直接约分这种算法?
预设 生:因为第二问中的小数2.4和34的分母可以同时除以4。第一问的2.1和34的分母却不能同时除以一个数。
师:小数乘分数的算法多样,你们可以根据具体的情况和数据特点选择喜欢或熟悉的方法进行计算。
(4)巩固练习。(板书)
4.5×35　　　1.21×733
指名上台板演,其他学生独立完成,再全班交流。
三、随堂练习
1.教材第8页“做一做”。
独立完成,汇报交流,分别说一说各题怎样计算最简便。
2.教材第10页练习二第2,4题。
(1)第2题。
共同读题,找出题中给出的条件和问题,独立列式计算,集体订正。说一说怎样计算简便,你从题中了解这些信息后有什么感想,对学生进行节约用水的教育。
(2)第4题。
先读题,理解题意,说一说题中有几个条件,判断解决这一问题需要用到哪些条件,再独立完成,汇报交流。
四、课堂小结
通过这节课的学习,你想和大家分享什么?小数乘分数的计算方法是什么?在计算的过程中,你想提醒大家注意什么?



板
书
设
计

课
后
反
思




康保县城关小学教案
科目
数学
课题
分数四则混合运算和简便运算
课型
新授
教学内容：
教材P8~9例6、例7及练习二5,6,10,11题。
主编教师
崔丽峰
教材分析：
例6是从“做一个长方形画框需要多长的木条”的实际问题入手,利用长方形的周长计算引出分数的混合运算,在此基础上,通过观察、计算,归纳得出“整数乘法的交换律、结合律和分配律对于分数乘法也适用”的结论。例7是结合具体的计算进一步说明应用乘法运算定律可以使分数混合运算更加简便。
学情分析：

教学目标：
1.使学生结合解决实际问题的过程,理解并掌握分数四则混合运算的运算顺序,并能按运算顺序正确计算。
2.知道整数乘法运算定律在分数乘法运算中同样适用,能运用运算定律进行有关分数的简便计算,体验简便运算的优越性。
3.在学习过程中,体会到数学知识的内在联系,积累数学学习的经验。
教学重点：
分数四则混合运算的顺序。
教学难点：
熟练掌握运算定律,灵活、合理地使用运算定律进行简便运算。
教具、学具准备：
　PPT课件和实物展台
第一课时
授课时间

教学流程
补充
四、 复习旧知
1.计算下面各题。(课件出示)
60-5×8　　　　　20×4+100÷2
15×(12-6) 2.5×79×4
(1)先独立完成,再集体订正。
(2)说一说各题的计算顺序是什么?


教学流程
补充
2.观察最后一个算式,你能很快说出它的答案吗?为什么?
3.你知道哪些乘法运算定律?
师:我们学习了整数、小数的四则混合运算和简便计算的方法,这些方法可以用在分数计算里面吗?
二、探究新知
师:小美画了一幅漂亮的画,爸爸准备亲自帮她进行装裱,然后挂在她的房间里。
(课件出示例6的主题图,但不要有数据显示)

师:爸爸会遇到什么问题呢?
(出示问题:做这个画框需要多长的木条?)
师:求“做这个画框需要多长的木条”也就是求长方形的周长。解决这个问题,需要知道什么?
预设 生:长方形画框的长和宽。
(出示长和宽的数据)
师:爸爸量出这幅画的长是45 m,宽是12 m。你能解决这个问题了吗?请独立列式,然后和同桌交流你的算法,看谁的解决方法最多。
（1）教学例6,分数混合运算顺序和简便运算
1.分数混合运算顺序。
(1)师:大家来说说你的方法。
预设 生1:我用加法计算,长+长+宽+宽:
45+45+12+12(板书)。
生2:我用长×2+宽×2计算:
45×2+12×2(板书)。


教学流程
补充
生3:我是用(长+宽)×2计算的:
45+12×2(板书)。
师:解决问题的方法可真多,试着计算出结果。
(2)尝试计算,全班交流。
(3)师:观察一下,你有什么发现?
预设 生:这三种方法的计算结果都一样。
师:这三种方法都是分数的混合运算。对于分数的混合运算,你的思考是什么?
预设 生:分数混合运算的顺序问题。
师:那么针对这三个算式,你认为分数混合运算的计算顺序是什么?
预设 生1:只有同一级运算,没有括号时,按从左到右的顺序计算。
生2:有乘法、加法两种运算,而没有括号时,先算乘法,再算加法。
生3:有小括号时,要先计算小括号里面的,再计算小括号外面的。
(4)总结运算顺序。
师:其实这和整数的混合运算顺序是一样的。
(课件出示)结论:分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同,也是先算乘法,再算加减法,有括号的先算括号里面的。
(5)巩固练习。(板书)
34×49+16　45×23-12
说出计算顺序,并交流计算结果。
【参考答案】　12　215
2.简便运算。
(1)师:比较45×2+12×2和45+12×2这两个算式,你有什么发现?
预设 生:结果相同。
师:我们把这两个算式用等号连接,再观察一下,说说你的发现。
45×2+12×2 =45+12×2(板书)。
预设 生:这是乘法的分配律。
(2)师:你们的发现真了不起。再看下面几组算式,每组中的两个算式有什么关系?同桌之间说一说。
(课件出示)12×13○13×12
14×23×35○14×23×35
12+13×15○12×15+13×15
师:算出得数,看一看每组中两个算式的得数又有什么关系。
(3)全班交流。
预设 生1:第一组的算式中两个分数交换了位置,但它们相乘的结果相等,应该是用到了乘法交换律。
生2:第二组的两个算式结果相等,我认为是用到了乘法结合律。
生3:第三组的两个算式结果相等,我认为是用到了乘法分配律。
师:这样说来,整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。应用这些运算定律会使计算更简便。
（2）教学例7,运用乘法运算定律和运算性质进行简算
1.(课件出示例7)(1)先观察,看看是否能用运算定律使计算变得简便,独立完成。
(2)小组交流,讨论各自的算法。
(3)集体讨论:①计算中应用了什么定律?②为什么这样用?简便在哪里?(板书)


2.归纳总结:在应用运算定律计算时,首先要认真观察算式中的数有什么特点,判断是否能应用运算定律,使用什么运算定律能使计算变得简便。
3.巩固练习。(板书)
用简便方法计算下面各题。
59×1213-313×59　　739×13×67
(1)指名上台板演,其他学生独立完成。
(2)交流,并说出是运用了什么运算定律进行简算的。
三、随堂练习
1.教材第9页“做一做”。
(1)第1题。
先独立完成,注意写出主要的简便计算过程,然后同桌之间相互说一说各运用了什么运算定律。
(2)第2题。
读题,理解题意。独立完成,看看是否能用两种不同的方法解决,并说一说每种方法各先算什么。
2.教材第10页练习二第5,6题。
(1)第5题。
认真观察,判断两题算得是否正确,为什么?先说明理由,再把不正确的改正过来。
(2)第6题。
先独立完成,看谁算得又对又准,再集体订正。
四、课堂小结
通过这节课的学习,你有什么收获?你还有什么疑问?



板
书
设
计

课
后
反
思




康保县城关小学教案
科目
数学
课题
连续求一个数的几分之几是多少的问题
课型
新授
教学内容：
教材P13例8及练习三1~3题。
主编教师
鲍俊林
教材分析：
与分数乘法相关的实际问题分三类。第一类问题是利用数量关系解决的问题,第二类是求一个数的几分之几是多少的问题,这两类问题都编排在理解分数乘法的意义和解决分数乘法的计算过程中。第三类问题是稍复杂的分数乘法问题,例8是其中的一种,即连续求一个数的几分之几是多少的问题。在解决这类问题时,要注意由于研究的是三个量之间的关系,因此在描述其中某两个量的数量关系时,单位“1”是动态变化的。
学情分析：

教学目标：
1.使学生理解和掌握用分数乘法解决实际问题,学会解答连续求一个数的几分之几是多少的实际问题。
2.在对具体问题的分析中,练习使用图形来分析连乘问题,锻炼数形结合的思维方式。
3.进一步体会数学与日常生活的密切联系,在共同探讨中培养合作意识。
教学重点：
掌握连续求一个数的几分之几是多少的实际问题的解题思路和计算方法。
教学难点：
学会找单位“1”,练习使用图形分析实际问题。
教具、学具准备：
PPT课件、　长方形的纸、彩笔
第一课时
授课时间

教学流程
补充
五、 新课导入
1.计算下面各题,并说一说分别表示什么意义。(课件出示)
8×13　49×13　516×85
(指名口答)
2.列式计算。(课件出示)



教学流程
补充
(1)15的13是多少?
(2)38的16是多少?
独立完成,汇报交流。
总结方法:求“一个数的几分之几是多少”的方法是用“一个数×几分之几”。
师:今天我们一起来学习“连续求一个数的几分之几是多少的实际问题”。
师:现在我们能够一年四季都吃上新鲜可口的蔬菜,不再受天气状况的影响。你知道这是为什么吗?
预设 生:因为有蔬菜大棚。
师:我们一起来了解有关蔬菜大棚的知识。
(视频展示)蔬菜大棚的特点。
师:科学技术的发展让我们能打破四季界限,吃上可口的蔬菜。人类的智慧真是了不起。
师:这里有一个蔬菜大棚,里面种着各种蔬菜,我们一起来看看。
(课件出示一个蔬菜大棚的图,再出示例8的图)
二、探究新知
（1）教学例8,连续求一个数的几分之几是多少
课件出示教材“阅读与理解”部分。学生读题,理解题意,独立完成“阅读与理解”部分的内容。
1.师生共同分析。
师:你认为本题中的关键句是什么?
预设 生1:红萝卜地的面积占整块萝卜地的14。
生2:关键是萝卜地的面积。
师:“一半”用分数表示是多少?
预设 生:12。即整个蔬菜大棚面积的12是萝卜地的面积。等量关系式是:整个蔬菜大棚面积×12=萝卜地的面积。
师:请你根据题意,说说题中的一半12,14分别表示什么,分别是以什么为单


教学流程
补充
位“1”的。
预设 生1:12表示把整个大棚的面积平均分成2份,萝卜地的面积是其中的1份。
生2:14表示把整块萝卜地的面积平均分成4份,红萝卜地的面积是其中的1份。等量关系式是:萝卜地的面积×14=红萝卜地的面积。
生3:12所对应的单位“1”是大棚的面积,14所对应的单位“1”是萝卜地的面积。
师:单位“1”在变化,有点难哦。你想用什么方法帮助我们理解题意?
预设 生1:画图。
生2:折纸,再涂色。
……
2.用操作活动来分析。
师:你们的方法都不错,请选用其中一种方法,分析理解题意。
(学生操作,可以同桌互相帮助,教师巡视指导)
师:每个人有一种方法的话,通过交流,我们就可以收获很多种方法。谁愿意把自己的好办法介绍给其他同学?
(学生用实物展台边说边展示)
师:你们给了老师很多的金点子,谢谢你们。大多数同学都是通过折纸涂色来分析和理解题意的。
(课件展示折纸涂色的过程)
师:这个长方形表示整个大棚的面积。
各种萝卜地的面积占整个大棚面积的12,是以整个大棚面积为单位“1”,把整个大棚面积平均分成两份,各种萝卜地的面积占其中的1份。(涂色)
红萝卜地的面积占萝卜地面积的14,是以萝卜地面积为单位“1”,把整个萝卜地面积平均分成4份,红萝卜地的面积占其中的1份。
师:根据我们刚才的折纸涂色的活动,独立列出算式。
3.学生列式解决问题,教师巡视指导。
4.全班交流。
师:你是怎样列式的?
预设 生:480×12×14=60(m2)
师:说出每一步求的是什么和这样列式的原因。
预设 生:方法一:480×12求的是萝卜地的面积,再乘14求的是红萝卜地的面积。(板书)
5.师:同学们还能不能想出其他的方法求红萝卜地的面积呢?
师:继续观察图,从图中你能找出红萝卜地面积与大棚面积的关系吗?
6.小组讨论,汇报交流。
预设 生1:从图中可以看出红萝卜地面积是大棚面积的18,即12的14。
12×14=18(板书)
生2:根据红萝卜地面积占大棚面积的18求出红萝卜地的面积,列式为:
480×18=60(m2)(板书)
师:说一说上面的方法是先求什么,再求什么。你能写出综合算式吗?(板书)
480×12×14=60(m2)或12×14×480=60(m2)
（2）、回顾反思
1.分析比较两种不同的方法。
小组内讨论不同做法,明确区别:第一种做法是先求萝卜地面积,再求红萝卜地的面积;第二种做法是先求红萝卜地面积占大棚面积的几分之几,再求红萝卜地的面积。
2.检验答案的正确性。
3.巩固练习。
填一填:先找出题中的单位“1”,再填一填。
科技组的人数是美术组的34,电脑组的人数是科技组的13。
(　　　　　　)×34=(　　　　　)
(　　　　　　)×13=(　　　　　)
三、随堂练习
1.教材第14页“做一做”。
读题,理解题意,学生独立分析、解答。鼓励学生采取不同的方法解答,有困难的同学借助线段图分析理解。集体订正,交流,注意说明哪个量是单位“1”,哪个量占哪个量的几分之几。分析每种方法各先算什么,再算什么。
2.教材第16页练习三第1题。
学生独立分析,解答。教师巡视,对学习有困难的学生进行单独辅导,并利用线段图帮助学生进行分析。集体订正时,请同学们说一说题中的数量关系,特别是把谁看做单位“1”,谁跟谁比。
四、课堂小结
这节课我们学习的是“连续求一个数的几分之几是多少的问题”,你有什么收获?
预设 生1:可以用折纸涂色等多种方法帮助我们分析题目。
生2:一个问题可以有多种解决的方法。
生3:根据两个量之间的数量关系,能找出单位“1”。
……




板
书
设
计

课
后
反
思



科目
数学
课题
求比一个数多(或少)几分之几的数是多少
课型
新授
教学内容：
教材P14~15例9及练习三4~7题。
主编教师
鲍俊林
教材分析：
本节课内容是让学生解决求比一个数多(少)几分之几的数是多少的问题。这里没有直接给出一个数是另一个数的几分之几,要解决问题,需要先求出一个量比另一个量多(少)的具体数量,或者先求出一个量是另一个量的几分之几。教材中线段图的直观表示,对学生理解题意、选择解决方法起到关键的作用。
学情分析：

教学目标：
1.理解并掌握求比一个数多或少几分之几的数是多少的实际问题的解题思路和方法。
2.经历解题过程,掌握解题步骤,学会用线段图分析问题,学写数量关系式。
3.通过应用所学知识解决生活中的实际问题,提高学生分析问题和解决问题的能力。
教学重点：
掌握求比一个数多或少几分之几的数是多少的实际问题的解题思路和方法,并能正确解答。
教学难点：
学会画线段图分析分数乘法实际问题的数量关系。

教具、学具准备：
　　PPT课件、　直尺、铅笔,查找有关心脏的知识
第二课时
授课时间

教学流程
补充
一、新课导入
师:解决有关分数的问题,关键是什么?
预设 生:找准单位“1”。
师:你能快速而准确地找出下面题中的单位“1”吗?(课件出示)
(1)男生人数是女生人数的34。
(2)一本故事书,看了它的13。

康保县城关小学教案
教学流程
补充
(3)获得一等奖的人数占获奖总人数的15。
预设 生1:男生人数是女生人数的34中,女生人数是单位“1”。
生2:一本故事书,看了它的13中,这本故事书的总页数是单位“1”。
生3:获得一等奖的人数占获奖总人数的15中,获奖总人数是单位“1”。
师:单位“1”在已知信息中有什么特点?
预设 生1:我看一般在分数的前面。
生2:单位“1”的前面有“是”“占”等字。
师:我这里有一道较难的题目,看一看,你能解决吗?
(课件出示)人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75次,婴儿每分钟心跳的次数比青少年多45。婴儿每分钟心跳多少次?
六、 探究新知
（1）教学例9,求比一个数多几分之几的数是多少
1.指明解题步骤:阅读与理解→分析与解答→回顾与反思。
师:请大家根据解题的步骤进行思考,再与同桌交流想法。
2.阅读与理解。
(1)学生读题,理解题意。
(2)交流“阅读与理解”部分。
师:对于已知信息的理解,你有感到困难的地方吗?
3.分析与解答。
(1)指导学生画出线段图。
(2)交流画线段图的方法。
师:“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多45”是什么意思?是把谁看做单位“1”?
预设 生1:把青少年心脏跳动的次数看做单位“1”。
生2:把单位“1”的量平均分成5份,婴儿每分钟心跳次数比青少年多的部分相当于这样的5份中的4份,即多的部分是青少年每分钟心跳次数的45。
师:我收集了你们画的两种线段图,我们一起来看一看。(用实物展台展示两


教学流程
补充
种画法)
①
②
师:上面这两种画法都是正确的,但一般画线段图时,把单位“1”的量画在上面,比较量画在下面。(板书)

(3)师:观察线段图想一想,婴儿每分钟心跳次数由哪两部分组成?
预设 生:婴儿每分钟心跳次数由青少年心跳次数和比青少年多跳的次数组成。
师:说出数量关系式。
预设 生:青少年每分钟心跳的次数+比青少年多的次数即青少年心跳次数的45=婴儿每分钟心跳的次数。(板书)
师:列出算式解决问题。
(全班交流)
思路一:先求出婴儿每分钟比青少年多跳的次数,再求婴儿每分钟心跳的次数。
75+75×45=135(次)(板书)
(4)师:观察线段图想一想,你还有不同的方法吗?
师:婴儿每分钟心跳次数相当于青少年的几分之几?
预设 生:婴儿每分钟心跳次数相当于青少年的1+45=95。
师:找出数量关系,根据数量关系列式解答。
(全班交流)
思路二:先求出婴儿每分钟心跳的次数是青少年的几分之几,再求婴儿每分钟心跳的次数。(板书)
青少年每分钟心跳的次数×婴儿次数是青少年的几分之几=婴儿每分钟心跳的次数。
75×1+45=135(次)
4.回顾与反思。
师:我们分析题意时采用的是什么方法?
预设 生:画线段图。
师:采用这种方法有什么好处?
预设 生1:把单位“1”的量和比较量之间的关系看得更清楚。
生2:根据线段图,能很快找出数量关系。
……
师:请大家检验计算结果的合理性。
学生先自主检验,再汇报交流。
5.巩固练习。
教材第16页练习三第5题。
学生读题,理解题意,根据题意画出线段图进行分析,找出数量关系,列式解答。集体订正。
解法2:21×1+13=28(天)
（2）求比一个数少几分之几的数是多少
(课件出示教材第15页“做一做”)
1.指明解题步骤:阅读与理解→分析与解答→回顾与反思。
2.学生阅读题目,理解题意,交流对题目的理解。
3.介绍有关“噪音”的知识以及噪音的危害。
4.分析与解答。
(1)学生独立画出线段图,教师巡视指导。
(2)学生运用实物展台,介绍数量关系和自己的解题方法。
(3)(课件出示线段图)

方法一:(板书数量关系)
原来的分贝-降低的分贝=现在的分贝。
(板书)80-80×18=70(分贝)
方法二:(板书数量关系)
原来的分贝×现在的分贝是原来的几分之几=现在的分贝。
(板书)80×1-18=70(分贝)
5.回顾与反思:学生先自主检验,再汇报交流。
6.巩固练习
教材第16页练习三第4题。
学生读题,理解题意,根据题意画出线段图进行分析,说一说是哪种类型的问题,找出数量关系,列式解答。集体订正。
7.归纳总结。
(1)比较以上两道题的解题方法,小组讨论“求比一个数多或少几分之几的数是多少”这类实际问题的解题步骤。
　　(2)师生共同总结。
阅读与理解:读题,理解题意,找出条件与问题。
分析与解答:
①找关键句,确定单位“1”,画出线段图。
②得出数量关系。
③根据数量关系列式解答。
回顾与反思。
检验。
三、随堂练习。
教材第16页练习三第6,7题。
(1)第6题。
学生读题,理解题意,画线段图直接找出题中的数量关系。学生独立完成,集体订正。
(2)第7题。
读题,理解题意,介绍有关磁悬浮列车的知识。鼓励学生在不画线段图的情况下,直接找出题中的数量关系,列式解答。
四、课堂小结
通过这节课的学习,你学到了什么?画线段图有什么优点?你还有什么疑问?

























板
书
设
计
求比一个数多(或少)几分之几的数是多少

思路一:青少年每分钟心跳的次数+比青少年多的次数=婴儿每分钟心跳的次数。
75+75×45=135(次)
思路二:青少年每分钟心跳的次数×婴儿次数是青少年的几分之几=婴儿每分钟心跳的次数。
75×1+45=135(次)

方法一:原来的分贝-降低的分贝=现在的分贝。
80-80×18=70(分贝)
方法二:原来的分贝×现在的分贝是原来的几分之几=现在的分贝。
80×1-18=70(分贝)
解题步骤:阅读与理解　 →　　分析与解答　　→　　回顾与反思
课
后
反
思



康保县城关小学教案
科目
数学
课题
整理和复习
课型
复习
教学内容：
教科书P17“整理和复习”，完成教科书P18“练习四”中第1～5题。
主编教师
牛文静
教材分析：

学情分析：

教学目标：
1.通过对分数乘法知识的复习，帮助学生进一步理解分数乘法的意义，熟练地掌握分数乘法的计算方法，并应用乘法运算定律进行简便计算，能灵活地解决一步计算和两步计算的实际问题。
2.经历回顾、整理、练习、订正的过程，培养自我整理能力和综合应用能力。
3.在整理和复习的过程中，使学生养成良好的计算习惯，体会收获的喜悦，感悟知识的价值。
教学重点：
自主交流整理知识的过程和方法。

教学难点：
找到知识间的联系，自主构建知识系统,灵活运用知识解决问题。

教具、学具准备：
课件。
第一课时
授课时间

教学流程
补充
一、谈话引入，明确目标
师：这一单元，我们学习了许多知识，大家想想，我们学过的知识可以分成哪几部分？
二、回顾整理，建构网络
1.回忆整理方法。
师：今天这节课我们就对这些知识进行整理。大家回忆一下，我们应该怎么进行知识的整理和复习?


教学流程
补充
2.分数乘法的意义。
师：谁上来把你整理的情况与全班同学分享一下?
师小结：一个整数乘分数有时表示几个相同的分数相加，有时表示这个整数的几分之几；一个分数乘分数表示这个分数的几分之几；一个小数乘分数表示这个小数的几分之几。
师：有没有疑问？一个整数乘分数表示的意义有两种可能，什么时候表示几个相同的分数相加?什么时候表示这个整数的几分之几呢？
学生先独立想一个具体的问题情境，再和同桌说一说分数乘法的意义。
师：同学们结合实际情况解释了分数乘法的意义。反过来，哪些问题可以用分数乘法进行计算呢？
预设2：求一个整数、分数、小数的几分之几是多少,可以用分数乘法计算。
师追问：我觉得说成一个整数、分数、小数有点烦琐，能不能简洁一些?
3.分数乘法的计算。
（1）巩固分数乘法的一般计算方法。
师：前面我们进一步明确了分数乘法的意义,并且知道了哪些时候可以用分数乘法计算，请同学们完成教科书P17“整理和复习”第1题。
学生练习，教师巡视，寻找典型资源准备交流。
将找到的资源展示给全班同学，请其他同学评价学生的练习。
师：谁来说一说分数乘法是如何计算的？你有什么好的建议需要提醒其他同学？
预设2：能约分的先约分再计算比较简便。
预设3：小数乘分数，直接用小数与分母约分，再计算。
师追问：小数乘分数都能这样算吗？
师小结：整数乘分数、小数乘分数都可以化成分数乘分数，所以分数乘法都可以用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母的方法进行计算。
（2）巩固分数乘法的简便计算。
学生独立完成教科书P17“整理和复习”第2题。
师：这些题目该按怎样的顺序进行计算?你们各运用了什么运算定律？
师小结：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用。
4.分数乘法的运用。
师：这一单元，我们学会了解决哪些实际问题？


教学流程
补充
学生完成教科书P18“练习四”第4、5题。
学生汇报时说一说解题思路,重点说说“求比一个数多（少)几分之几的数是多少”的问题。
根据学生回答整理出解决分数乘法问题的一般思路。（出示课件）
阅读与理解——分析与解答——回顾与反思
“阅读与理解”，要找准单位“1”，根据单位“1”×分率=对应量，得到数量关系式。
“分析与解答”，可以画线段图，直观地看出题目中的数量关系。
“回顾与反思”，别忘了检验计算的结果是否正确与合理。
5.适当修改，完善建构。
师：根据前面的梳理，将你整理的表格或知识树等再修改一下。
三、结合练习,深化理解
1.课件展示教科书P18“练习四”第1题。
（1）学生独立完成。
（2）引导学生观察比较，说说自己的发现。
2.课件展示教科书P18“练习四”第2、3题。
（1）指名板演，其余学生在教科书上独立完成。
（2）集体交流订正。
3.课件展示教科书P17“整理和复习”第3题。
（1）学生读题，画出线段图分析题意。
（2）学生独立解题。
（3）指名汇报，说清楚解题思路。
四、课堂小结
师：同学们，本单元结束了，你们有什么收获？



板
书
设
计
整理和复习
1、 分数乘整数
2、 一个数乘分数
3、 混合运算和简便运算
4、 求一个数的几分之几是多少？
5、 稍复杂的求一个数的几分之几是多少？
课
后
反
思



康保县城关小学教案
科目
数学
课题
1　确定位置
课型
新授
教学内容：
教材P19~21例1,例2及练习五第1~7题。
主编教师
张海龙
教材分析：
本节课包括两方面的内容,一是根据平面示意图,用方向和距离描述某个点的位置。教材例1以电视播报台风警报为情景引入,具有很强的生活气息,使学生充分感受生活和数学的紧密联系。二是根据方向和距离的描述,在图上确定某个点的位置。教材例2继续保留了例1中台风的行进轨迹,同时提出新问题。
学情分析：

教学目标：
1.使学生在具体情景中初步理解东偏北(南)、西偏南(北)等方向的含义,会用方向和距离描述物体的位置。
2.学会通过测量描述物体在平面图上的具体位置,并会根据描述在平面图上画出物体的具体位置。
3.体会到数学知识与实际生活紧密联系,感受到生活中处处有数学。
教学重点：
会用方向和距离描述物体的位置,并能根据任意方向和距离确定物体的位置。
教学难点：
能根据描述,在平面图上标出物体的位置。
教具、学具准备：
PPT课件、视频资料、　直尺、量角器、铅笔
第一课时
授课时间

教学流程
补充
一、新课导入
(视频播放台风现象)
师:这是什么现象?你了解这个现象吗?说说你的想法。
预设 生1:这是台风。
生2:台风会对人们的生活造成很大的影响。
……


教学流程
补充
师:每年夏季,我国沿海一带就会进入台风多发季节,台风过境时常会给人们的生产、生活造成很大的影响。瞧,今早气象专家发现:在A市东南沿海方向已形成一股较强台风,这股台风将直接影响A市。
(课件出示例1信息)
师:气象专家经过精密测量,已经确定了台风中心的位置。你能准确描述它的位置吗?这节课我们一起来研究这个问题──确定位置。
(出示情景图,板书课题)

二、探究新知
（1）教学例1,根据平面示意图,用方向和距离描述某个点的位置
1.描述物体的位置。
(课件出示主题方位图)

师:观察方位图,说一说从图中你可以得到哪些信息。
预设 生1:东、南、西、北四个方向。
生2:A市。
生3:台风中心离A市600 km。
……
师:请大家讨论一下30°是什么意思。该怎样表述?


教学流程
补充
2.小组交流,指名汇报。
师:这个30°是东偏南,表示以正东方向为起始线,向南旋转30°。
3.区别东偏南30°与南偏东30°。
(课件出示对比图)

4.师:如果用南偏东来表示与东偏南30°一样的位置,该怎样描述呢?
5.师:你是怎样确定距离为600 km的?
每一个单位格表示100 km,那么6个单位格就表示600 km。
6.解决问题:台风大约多少小时后到达A市?
独立完成,汇报交流。
(板书:600÷20=30(小时))
师:说一说解决这一问题的根据是什么。
预设 生:路程÷速度=时间。
7.总结描述位置的方法。
师:通过学习,你能说一说描述位置需要注意哪些方面吗?
预设 生:要说明方向、角度,还有距离。
(板书:描述物体位置的三要素——方向、角度、距离。)
8.巩固练习。
(完成教材第20页“做一做”)
(1)观察题目,了解需要填哪些内容。
(2)方向和距离都没有给出,怎么办?
(3)学生先独立进行测量、计算,再填空。
(4)组织交流,让学生说出测量方向、计算距离的方法。
（2）根据方向和距离的描述,在图上确定某个点的位置
1.确定并画出物体的位置。
(课件出示例2的情景图)

师:了解信息,B市位于A市北偏西30°方向、距离A市200 km。C市在A市正北方,距离A市300 km。除了A市,还有哪些城市也会受到台风的影响?B市和C市的位置在哪里呢?
2.尝试画图。
师:请你在例1的图中标出B市、C市的具体位置。
(1)学生独立思考怎样标出B市、C市的具体位置。
(2)小组交流作图的方法。
(3)尝试画图。
教师巡视交流,参与部分小组的讨论,辅导有困难的学生。
(4)全班交流。
实物展台展示学生完成的作品。(板书:平面图)

组织交流和评议,通过交流想出在图上标出B市、C市位置的方法。
B市:先确定方向,用量角器量出A市的北偏西30°(量角器中心点与A市重合,量角器0刻度线与正北方向重合,往西量出30°);再表示距离,用表示100 km,B市距离A市200 km,在图上也就是。
C市:先确定方向,直接在图上找到A市的正北方向,再表示距离,用表示100 km,C市距离A市300 km,在图上也就是。
3.(课件出示题目)台风到达A市后,移动速度变为40千米/时,几小时后到达B市?
独立完成,汇报交流。
(板书:200÷40=5(小时))
师:说一说解决这一问题的根据是什么。
预设 生:路程÷速度=时间。
4.归纳小结。
师:在平面图上标出物体位置的步骤有哪些?
(课件出示或老师板书)
①确定平面图中东、西、南、北的方向。
②确定观测点。
③根据所给的度数确定所画物体所在的方向。
④根据单位长度,确定所画物体与观测点之间的图上距离。
5.巩固练习。
(完成教材第21页“做一做”)
(1)理解题意。
(2)说一说在平面图上标出物体位置的步骤有哪些。
(3)独立完成,集体订正。
　
三、随堂练习
教材第23页练习五第1,2题。
(1)第1题。
①独立思考,在书本上面完成。
②汇报交流,说一说你是怎样想的。
(2)第2题。
①独立完成,同桌相互检查。
②汇报交流,集体订正。
四、课堂小结
这节课我们学习了位置与方向中两个方面的知识,一是根据平面示意图,用方向和距离描述某个点的位置,二是根据方向和距离的描述,在图上确定某个点的位置。同学们学得怎么样了?还有哪些地方有疑问?







板
书
设
计
确定位置
600÷20=30(小时)
描述物体位置的三要素——方向、角度、距离。

200÷40=5(小时)
① 确定平面图中东、南、西、北的方向。
②确定观测点。
③根据所给的度数确定所画物体所在的方向。
④根据单位长度,确定所画物体与观测点之间的图上距离。
课
后
反
思



科目
数学
课题
2　描述简单的路线图
课型
新授
教学内容：
教材P22例3及练习五第8~11题。
主编教师
张海龙
教材分析：
本节课的内容是对简单路线的描述。教材呈现了台风从生成地出发、经过四次方向的改变的大致路径。路线图的描述不仅仅是两个点的静态关系,而且是物体在多个点之间的运动过程。除了整条路线的起点和终点以外,其他各点都既是某一段路线的终点,也是下一段路线的起点。对于这个动态的把握,学生描述起来就有一定的难度。
学情分析：

教学目标：
1.进一步学习用方向和距离描述物体的位置,能够描述简单的路线图。
2.掌握绘制路线示意图的方法,能够根据描述画出具体的路线示意图。
3.经历描述、绘制路线图的过程,感受到数学知识与实际生活紧密联系,激发学生的学习兴趣。

教学重点：
能够描述简单的路线图。
教学难点：
掌握绘制路线示意图的方法,能够根据描述画出具体的路线示意图
教具、学具准备：
　 PPT课件　直尺、量角器、铅笔
第二课时
授课时间

教学流程
补充
一、 新课导入
1.师:我们在四年级时学过描述简单的路线。还记得吗?看下面的图,我们一起来回忆这个知识吧!(课件出示)

(1)鸽子向(　　)方向飞,就能把信送给松鼠。

康保县城关小学教案
教学流程
补充
(2)鸽子怎样把信送给小猴?
2.指名让学生回答。
3.师:简单吗?接下来我们学习的内容会有一点难度,有信心学好吗?
师:这节课我们继续学习位置与方向的相关知识。(板书课题)
二、 探究新知
（1）、教学例3,描述简单的路线图
1.描述路线图。
(课件出示例3)此次台风的大致路径如下图。你能用自己的语言说说台风的移动路线吗?

师:观察此次台风的路线图。台风从生成地到B市经过了几次方向的改变?
预设 生:经过了三次方向的改变。
师:台风从生成地到B市的具体路线是怎样的?请同学们分组讨论,说一说应怎样描述台风的路线图。
2.学生分组讨论,教师巡视指导。
3.汇报交流。
师:描述路线图时,你有什么好的办法吗?描述时需要注意什么?
预设 生1:台风到达一个新的位置后,要以新的位置作为观测点来判断台风行进的方向。
生2:描述时要体现顺序,用“先”“再”“最后”等词语连起来说。
生3:描述路线时讲清楚“从哪里出发”“沿什么方向”“移动多少距离”“到达哪里”。
4.归纳描述路线图的方法:一看起点,二看方向,三看距离。(板书)
5.同桌相互按照归纳的方法完整地描述出台风移动的路线图。
（2）做一做,根据描述绘制具体的路线示意图


教学流程
补充
(课件出示教材第22页“做一做”)

　　1.提出要求。
师:请同学们以小组为单位,根据描述画出路线示意图。
2.小组讨论画图方法。
师:小组同学讨论怎么样画图,按照怎样的步骤进行。
教师巡视,参与个别小组讨论。
3.组织学生交流汇报。
师:同学们介绍了各自的作法,现在我们一起来归纳整理一下具体的绘制路线图的步骤,用它来指导我们画路线图。(板书)
a.确定出发的位置。
b.标出示意图的方向标。
c.确定单位长度。
d.确定方向,量出角度。
e.计算出图上距离,画出图上距离。
师:请同学们快速地画出路线图。
4.学生独立画路线图。
教师巡视,辅导有困难的学生。
5.展示汇报,交流评议。
师:谁来展示一下自己的作品,并介绍一下你的绘制方法?
(交流时分别让学生说一说自己是如何画的。教师要适时指导学生,特别是如何确定单位长度,即图上每一格代表实际的距离是多少,还要注意方向改变的地方。)
师:你在绘制路线图时,感到最困难的是什么?
三、随堂练习
1.根据下面的路线图,说一说张华从家到学校所走的路线。

师:请同学们先自己独立完成,再向同桌描述一遍。(全班交流)
师:说一说在描述路线图时应注意些什么。
预设 生:描述路线图时要讲清楚“从哪里出发”“沿什么方向”“移动多少距离”“到达哪里”。
……
2.王叔叔参加长跑比赛,从起点出发,先向正南方向跑2 km,然后向东偏南30°方向跑3 km,再向正东方向跑2.5 km,最后向西偏北45°方向跑1 km到达终点。你能画出王叔叔跑步的路线图吗?
(1)读题,理解题意,说一说题目有什么要求。
(2)先想一想,在画路线图时,有哪些地方需要注意?按照什么步骤进行?
(3)独立在草稿纸上面完成。
(4)汇报交流,展示成果。
四、课堂小结
师:这节课的内容有两个,请你说一说是哪两个。
预设 生:描述简单的路线图和绘制简单的路线图。
师:描述简单的路线图时,我们要注意什么?
预设 生:一看起点,二看方向,三看距离。
师:绘制路线图的步骤是什么?我们要注意什么?
预设 生1:画路线图的步骤:
a.确定出发的位置。
b.标出示意图的方向标。
c.确定单位长度。
d.确定方向,量出角度。
e.计算出图上距离,画出图上距离。
生2:绘制路线图时要确定好合适的单位长度。
生3:我认为角度不要量错。
……
师:还有哪些地方感到疑惑?




板
书
设
计
描述简单的路线图
描述路线图的方法:一看起点,二看方向,三看距离。
画路线图的步骤:
a.确定出发的位置。　b.标出示意图的方向标。
c.确定单位长度。　d.确定方向,量出角度。
e.计算出图上距离,画出图上距离。

课
后
反
思



康保县城关小学教案
科目
数学
课题
倒数的认识
课型
新授
教学内容：
教材P28例1及练习六第1~5题。

主编教师
杜继芳
教材分析：
本节课的内容包括倒数的意义和求一个数的倒数等。教材通过观察、比较、发现来引出倒数的意义,并用实例帮助理解倒数的意义。然后引导学生思考互为倒数的两个数有什么特点,通过比较、归纳,为求一个数的倒数打下基础。教材中的例1给予了一个开放的流程,即先找一找,再通过观察发现三种情况:一是求分数的倒数;二是求整数的倒数;三是1和0的倒数问题。最后归纳总结出求一个数的倒数的方法。
学情分析：

教学目标：
1.通过观察、比较、分类、讨论等探究活动,让学生理解和掌握倒数的意义。
2.在合作探究中掌握求倒数的方法,会求一个数的倒数。
3.让学生亲身参与探究活动,体验数学学习的乐趣,激发他们学习的积极性,养成合作探究问题的习惯。
教学重点：
使学生掌握求倒数的方法,会求一个数的倒数。
教学难点：
让学生理解和掌握倒数的意义,会求小数的倒数。

教具、学具准备：
PPT课件、实物展台
第一课时
授课时间

教学流程
补充
七、 新课导入
1.师:在前面我们学习了分数乘法,大家掌握得怎么样了?
预设 生:很好。
师:很有自信!那就试试计算下面的这些题。(课件出示题目)
38×83　8×38　715×157
5×15　112×12　57×57


教学流程
补充
师:计算过程中,请观察这些算式。如果将它们分成两类,可以怎样分呢?
2.学生独立计算。
3.汇报交流。
师:说说你的想法。
预设 生:第1,3,4,5题分为一类,第2,6题分为一类。
师:为什么?
预设 生1:因为第1,3,4,5题的计算结果都是1,第2,6题的计算结果不是1。
生2:老师,我想把它们分成三类,行不行?
师:好,说说你的分法。
预设 生:第1,3题分为一类,第4,5题分为一类,第2,6题分为一类。
师:说说你的理由。
预设 生:我是从算式的特点来分的。
师:好的。我们一起来观察算式的特点,再看怎样分合理。
4.观察发现,交流算式特点。
师:说一说38×83和715×157的特点。
预设 生1:第一个因数和第二个因数的分子分母交换了位置。
生2:它们进行约分后,积是1。
师:说说5×15和112×12的特点。
预设 生1:其中一个因数是整数,另一个因数是几分之一,这个整数刚好是几分之一的分母。
生2:它们最后的积也是1。
师:说说8×38和57×57为什么分为一类。
预设 生:它们最后的积不是1。
师:如果把这些算式分为两类,可以把第1,3,4,5题分为一类,第2,6题分为一类,那么分的标准是什么?
预设 生:前一类题的积都是1,后一类题的积不是1。


教学流程
补充
师:刚才的那个同学分得更仔细,在后面的学习中,我们会进一步学习。
师:乘积是1的两个数互为倒数。今天我们一起来探讨倒数的知识。(板书课题:倒数的认识)
二、探究新知
（1）数的意义
师:乘积是1的两个数互为倒数。(板书倒数的定义)如何来理解呢?
师:观察38和83,它们的积是1,我们可以说38和83互为倒数,38的倒数是83,83的倒数是38。
师:你来说一说其他三个算式中哪两个数互为倒数,谁是谁的倒数。
预设 生1:715和157互为倒数,715是157的倒数,157是715的倒数。
生2:5和15互为倒数,5是15的倒数,15是5的倒数。
生3:112和12互为倒数,112是12的倒数,12是112的倒数。
师:说得很清晰,很准确。
师:对于5和15互为倒数,你是怎样理解的?5的分子是几?分母是几?
预设 生:5的分子是5,分母是1。
师:整数可以看成分母是1的分数。
师:为什么乘积是1的两个数不直接说是倒数,而要说“互为”倒数呢?怎么理解这两个字?
预设 生:我认为,就是你是我的,我是你的,不能说你是倒数,我是倒数,它们是相互并存的。
师:相互并存,说得好,谁也离不了谁。
师:倒数是表示两个数之间的关系,它们是相互依存的,所以必须说一个数是另一个数的倒数,而不能单独地说某一个数是倒数。
师:说一说,定义倒数的关键要素有哪些?(板书:定义倒数的关键要素)
预设 生1:乘积是1。
生2:两个数。
生3:互为。
师:很正确。数学语言要严谨,不然就会漏洞百出。那么如何求一个数的倒数呢?
（2）一个数的倒数
课件出示例1。
下面哪两个数互为倒数?
35　　6　　72　　53　　16　　1　　27　　0
1.师:仔细观察数的特点,说一说哪两个数互为倒数。
预设 生:35和53,6和16,72和27。
师:小组同学交流,想一想,怎样求一个数的倒数?
2.汇报交流,讲解。
预设 生1:交换分子和分母的位置就可以了。(板书)
3553　35×53=1
7227　72×27=1
生2:如果是一个整数,那么它的倒数就是几分之一。
师:因为整数可以看成分母是1的分数,所以也可以说交换分子和分母的位置。(板书)
6=6116　6×16=1
3.巩固练习。(课件出示)
说出下面各数的倒数。
38　110　7　 923　16　12000
4.思考特例。
师:对于例1中的数,还有1和0,你们没有说出它们的倒数。它们没有倒数吗?请各小组对这两个数的倒数展开讨论。
小组讨论,再交流:1的倒数是几?0有倒数吗?为什么?
预设 生:1的倒数是1,因为1×1=1,乘积是1的两个数互为倒数,所以我认为1的倒数是1。
师:理由很充分,并且能用倒数的定义来加以说明,活学活用,真不错。(板书:1的倒数是1)
预设 生:我没有找到0的倒数,因为0乘任何数都得0,得不到1,所以我认为0没有倒数。
师:你们找到0的倒数没有?
预设 生:没有。
师:是不是和刚才这位同学的想法一样?
师:确实,因为0乘任何数都得不到1,所以0没有倒数。(板书)
5.求小数、带分数的倒数。
师:同学们已经会求一个分数和一个整数的倒数了。想一想,我们还学过哪些数?
预设 生:小数、带分数。
师:那么怎么样求小数、带分数的倒数呢?请选择一种,自己举例,在小组内探究。
(1)小组内探究,教师巡视指导。
(2)汇报交流,总结方法。
预设 生:我们研究的是求小数的倒数。举的例子是0.5。我们先把0.5化成分数,即12,再交换分子、分母的位置,就是2。(板书)
师:求一个小数的倒数,可以把小数先化成分数,再交换分子与分母的位置。
预设 生:我们研究的是求带分数的倒数。举的例子是325。我们先把325化成假分数,即175,再交换分子、分母的位置,就是517。(板书)
师:求一个带分数的倒数,我们可以先把带分数化成假分数,再交换分子与分母的位置。
6.巩固练习。
(教材第28页“做一做”)
独立完成,注意书写的规范。汇报交流,说一说你是怎样找出它们的倒数的。
八、 随堂练习
教材第29页练习六第1,2,3题。
(1)第1题。
独立完成,集体订正。
(2)第2题。
独立完成,汇报交流。
指名同学说一说判断的理由是什么,其他同学补充说明。
预设 生1:第1题是对的。
生2:第2题是错的。因为倒数是指两个数之间的关系,这道题是三个数的积为1。
生3:第3题是错的。因为0乘任何数都得0,0是没有倒数的。
生4:第4题是错的。比如175的倒数是517,而517小于175。又比如1的倒数是1,它们相等。所以根本无法确定一个数的倒数比这个数小,还是比这个数大。
(3)第3题。
指名同学到黑板上完成,其他同学独立完成,集体订正。
四、课堂小结
师:通过这节课的学习,你有什么收获?
预设 生1:我认识了倒数,知道乘积是1的两个数互为倒数。
生2:我知道了1的倒数是1,0没有倒数。
生3:求一个数的倒数前,都要先把这个数化成分数,如整数要看做分母是1的分数,小数要先化成分数,带分数要先化成假分数等等。
生4:求一个数的倒数的方法是交换分子、分母的位置。
……



板
书
设
计
倒数的认识
38×83=1　　　715×157=1　　　5×15=1　　 112×12=1
乘积是1的两个数互为倒数。
定义倒数的关键要素:乘积是1;两个数;互为。
1的倒数是1,0没有倒数。
分数:3553　　35×53=1
7227　72×27=1
整数:6=6116　　6×16=1
小数:0.5=122　　12×2=1
带分数:325=175517　175×517=1

课
后
反
思




康保县城关小学教案
科目
数学
课题
分数除以整数
课型
新授
教学内容：
教材第30页，及做一做
主编教师
樊荣霞
教材分析：
分数除法、分数混合运算。通过第一小节倒数的认识的学习,为分数除法的计算方法的学习做好了铺垫。分数除法的学习主要是通过折一折、画一画、涂一涂等活动来理解算理,掌握方法。教师在教学中要给学生操作的空间和时间。分数的混合运算实际上是分数的加减乘除四则混合运算,在分数乘法单元中学过分数混合运算,但没有分数除法参与。这里再一次学习,实际上既是分数混合运算的巩固,更是拓展与加深。
学情分析：

教学目标：
1.引导学生在具体的情景中借助已有的经验理解分数除法的意义。
2.经历动手操作,利用数形结合的思想理解分数除以整数的计算方法,并能正确进行计算。
3.在教学中渗透转化思想,让学生充分感受转化的好处与魅力
教学重点：
分数除法意义的理解,分数除以整数算法的探究。
教学难点：
分数除以整数算法的探究和算理的理解。
教具、学具准备：
PPT课件、实物展台、长方形纸、彩笔
第一课时
授课时间

教学流程
补充
九、 新课导入
1.师:前面我们认识了倒数,现在回忆一下,说说有关倒数的知识。
预设 生1:乘积是1的两个数互为倒数。
生2:求一个数的倒数的方法是交换分子和分母的位置。
生3:1的倒数是1,0没有倒数。
生4:倒数是相互依存的,不能单独说一个数是倒数。
……
师:请说出下面各数的倒数。


教学流程
补充
6　13　5　4　35
预设 生:6的倒数是16,13的倒数是3,5的倒数是15,4的倒数是14,35的倒数是53。
　　2.填一填。(课件出示)
①把10个练习本平均分成2份,每份是这些练习本的(　　)(　　),求10个练习本的12,列式为　　　　。 
②把一根长8 m的绳子平均分成4份,每份是这根绳子的(　　)(　　),求8 m的14是多少,列式为　　　　。 
师:同学们,请你来填一填,并说一说你的思路。
预设 生1:把10个练习本平均分成2份,每份是这些练习本的12,求10个练习本的12,列式为10×12=5(个)。
生2:把一根长8 m的绳子平均分成4份,每份是这根绳子的14,求8 m的14是多少,列式为8×14=2(m)。
生3:求一个数的几分之一是多少,就用这个数乘几分之一。其实我们可以换个角度来想,就是用这个数除以几份。
师:真聪明,能把乘法和除法联系起来。
师:今天,老师就要带着大家用这些我们已经掌握的知识去学习新知识,解决新问题。
二、探究新知
（1）课件出示例1,分数除以整数的计算方法
把一张纸的45平均分成2份,每份是这张纸的几分之几?自己试着折一折,算一算。如果把这张纸的45平均分成3份,每份是这张纸的几分之几?
1.读题,理解题意。
师:你知道了什么?
预设 生:把一张纸的45平均分成2份。


教学流程
补充
师:解决的问题是什么?
预设 生:求每份是这张纸的几分之几。
师:怎样列式?为什么?
预设 生:45÷2,要用除法计算,因为是“平均分”。
师:分数除法的计算方法,我们还没有学过。请你们大胆猜猜45÷2最后的结果是多少。
预设 生:等于25。
……
2.动手操作,探究算法。
师:究竟最后的正确结果是多少呢?我们可以用长方形的纸,试着折一折,涂一涂,再算一算,同桌之间利用我们学过的知识或方法来进行试验,验证哪一个得数是正确的。
学生进行操作,教师巡视指导。
3.汇报交流。(请同学上台展示并交流)
师:请上台来展示你的做法和计算结果。
预设 生1:(方法一)我们把这张纸平均分成5份,找出其中的4份,再把4个15平均分成2份,每份是2个15,也就是25。

生2:(方法二)我们是把这张纸平均分成5份,找出其中的4份,再把45平均分成两份,每份就是45的12,也就是45×12=25。

4.更加深入地分析这两种方法。
师:你们的方法都展现了你们的聪明才智。现在我们更加深入地分析一下这两种方法。
第一种方法是将4个15平均分成2份,每份是2个15,即用45的分子4除以整数2,得25。计算过程为:45÷2=4÷25=25。(板书)
第二种方法是把45平均分成2份,每份就是45的12,得25。计算过程为:45÷2=45×12=25。(板书)
（2）应用、比较计算方法
师:这是我们探索出的分数除法的计算方法,尝试选择一种方法来解决下面这个问题,并加以验证。
1.师:如果把这张纸的45平均分成3份,每份是这张纸的几分之几?
学生独立计算,再在小组内说一说。
2.汇报交流。
师:展示你的计算过程和验证方法。
预设 生1:把45平均分成3份,每份就是45的13,用45×13=415,也可以用45÷3=415。(板书)
可以用折纸的方法进行验证。

生2:我也是这样想的。
师:有用第一种方法计算的吗?
预设 生:没有。
师:为什么你们都没有选择用分数的分子直接除以整数呢?
预设 生:因为分子4除以3得不到整数。
师:不是每一种方法都适用任何题目的解决,有些方法有它的局限性,比如第一种方法就只能在分子能被整数整除时用。所以我们要仔细思考,选择合适的方法计算。
种方法的局限性,从而理解和掌握第二种方法。
3.巩固练习。
师:如果是把这张纸的45平均分成5份、6份,求其中的一份呢?
独立计算,集体订正。
预设 生1:45÷5=45×15=425。

师:观察思考,计算过程中的5和15、6和16是什么关系?
预设 生:它们分别互为倒数。
师:我们可以怎样整理第二种算法?
预设 生:乘除数的倒数。
师:嗯,还比较简洁。
4.观察与整理。
师:同学们,观察我们这节课学的算式有什么特点。
预设 生:都是分数除以整数。
师:归纳、整理一下分数除以整数的计算方法吧!
5.共同小结。
分数除以整数有两种计算方法,第一种可以用分子除以整数,但分数的分子一定要能被整数整除;第二种用分数乘这个整数的倒数,无论分数的分子能否被整数整除都可以进行计算。
师:哪种方法更适合一般情况?
预设 生:第二种。
师:对这个整数有特别要说明的吗?
预设 生:这个整数不能是0,因为除数不能是0。
6.归纳总结。
一个分数除以一个不为“0”的整数,等于这个分数乘这个整数的倒数。(板书)
师:下面我们一起做做练习,以巩固我们探究出来的计算方法。
三、随堂练习
1.教材第30页“做一做”。(板书)
指名板演,其他同学独立完成,集体订正。
四、课堂小结
师:通过这节课的探究活动,我们知道了分数除以整数的计算方法,回顾一下。
预设 生:一个分数除以一个不为“0”的整数,等于这个分数乘这个整数的倒数。
师:这个方法是否适用于分数除法中的任意情况呢?比如分数除以分数。下节课我们会继续探讨这个问题。



板
书
设
计
分数除以整数
方法一:45÷2=4÷25=25
方法二:45÷2=45×12=25
　　　45÷3=45×13=415
归纳总结:一个分数除以一个不为“0”的整数,等于这个分数乘这个整数的倒数。
910÷3=(　　)(　　)×(　　)(　　)=(　　)(　　)　38÷2=(　　)(　　)○(　　)(　　)=(　　)(　　)
课
后
反
思



科目
数学
课题
一个数除以分数
课型
新授
教学内容：
教材31页例2及教材第32页“做一做”第1,2,3题。
主编教师

教材分析：
分数除法、分数混合运算。通过第一小节倒数的认识的学习,为分数除法的计算方法的学习做好了铺垫。分数除法的学习主要是通过折一折、画一画、涂一涂等活动来理解算理,掌握方法。教师在教学中要给学生操作的空间和时间。分数的混合运算实际上是分数的加减乘除四则混合运算,在分数乘法单元中学过分数混合运算,但没有分数除法参与。这里再一次学习,实际上既是分数混合运算的巩固,更是拓展与加深。
学情分析：

教学目标：
1.通过具体的问题情景,探索并理解一个数除以分数的计算方法。
2.掌握一个数除以分数的推理过程,运用转化思想理解计算方法的由来,能正确地进行分数除法的计算。
3.让学生通过探索知识,体验成功的乐趣,树立学习的自信心。
教学重点：
理解一个数除以分数的算理,并抽象概括出分数除法的计算法则。
教学难点：
一个数除以分数算法的探究和算理的理解。
教具、学具准备：
　 PPT课件、实物展台、尺子、铅笔
第二课时
授课时间

教学流程
补充
一、复习旧知
口算。(课件出示)
18×56　　45×57　　29×0
89÷4 37÷4 611÷2
师:说一说怎样计算分数除以整数。
预设 生:一个分数除以一个不为“0”的整数,等于这个分数乘这个整数的数。
师:如果把除数变成一个分数,我们该如何计算呢?今天我们就继续研究分

康保县城关小学教案
教学流程
补充
数除法的其他内容。(板书课题:一个数除以分数)
十、 探究新知
（1）课件出示教学例2,一个数除以分数的计算方法
小明23小时走了2 km,小红512小时走了56 km。谁走得快些?

1.读题,理解题意。
2.列出算式,学生口答。
师:怎么理解“谁走得快些?”
预设 生:就是比较他们俩的速度,即谁每小时走的路程多。
师:如何解决?
预设 生1:小明平均每小时走:2÷23。
生2:小红平均每小时走:56÷512。
3.师:说出你列式的根据。
预设 生:我是根据数量关系式:速度=路程÷时间。
师:谁会计算出这两个算式的结果?
预设 生1:我们似乎没有学过。
生2:第一个算式是整数除以分数,第二个算式是分数除以分数。
4.师:观察很仔细。我们先尝试着算一算2÷23,看看能不能找到整数除以分数的计算方法。老师建议你们画个线段图帮助自己。
(1)学生计算,同桌互议。教师巡视指导。
(2)汇报交流。
师:谁能说一说你是怎样算的?
预设的,2÷23=2×32=3(km),但是我不太理解,为什么要这样做?
生:老师,我是根据分数除以整数的计算方法模仿
师:你很聪明,会利用旧知识来解决新知识的问题。但是这个结果是否正确?


教学流程
补充
实际的计算方法是否真是这样?我们一起来解决这些难题。
(3)教师引导探究。
师:根据题意先画线段图,可以帮助我们更清晰地展现题目意思。
师:先画一条线段表示1小时走的路程,再思考如何表示23小时走了2千米。(板书)

预设 生:“23小时走了2 km”就是把1小时所走的路程平均分成3份,其中的2份的路程是2 km。(板书图)

师:仔细看图,思考一下,老师理解的对吗?
预设 生:是对的。
师:看图想一想,小组讨论,要求1小时走了多少千米,我们可以怎样做?小组讨论。汇报交流。
预设 生:已知23小时走了2 km,要求1小时走了多少千米,我们可以先算出其中的一份是多少,即13小时走了多少千米。再乘3,就是1小时走的路程。
根据学生回答,把线段图补充完整。(板书图)

师:要求13小时走了多少千米,也就是求什么?
预设 生:就是求2 km的12是多少。
师:求13小时走了多少千米,也就是求2 km的12。再求3个13小时,即1小时走了多少千米。(板书思路)
2÷23=2×12×3
(板书:小明平均每小时走:2÷23=2×12×3=2×32=3(km))
师:再来巩固一下思考的过程。说出2×12×3中每一步的意义。
预设 生1:2×12是表示2 km的12是多少,也就是13小时走了多少千米。
生2:“×3”,1小时里面有3个13小时,就是求1小时走了多少千米。师完善计算过程。(板书)
2÷23=2×12×3=2×32=3(km)
师:为什么老师要回转过来写成“2×”,而不是直接约分计算出结果?
预设 生1:为了引导我们发现23和32是什么关系?
生2:我发现23和32互为倒数。
师:从2÷23=2×32可以得出什么结论?
预设 生:整数除以分数可以用整数乘这个分数的倒数来计算。
(4)师:你们的结论很正确。我们再试着算一算。(出示计算题)
5÷23　　12÷67
学生上台板演,再全班交流。
5.拓展延伸。
(1)尝试计算56÷512。
师:请尝试计算,再找出分数除以分数的计算方法。
(2)学生独立计算,教师巡视。
(3)汇报交流,师生研讨。
预设 生1:56÷512=56×125=2(km)。
生2:我画了线段图。(板书线段图)

要求1小时走了多少千米,先要求出112小时走了多少千米,即56 km的15是多少。再求12个112小时是多少千米。(板书思路)
56÷512=56×15×12=56×125=2(km)
(板书:小红平均每小时走:56÷512=56×125=2(km))
师:第二位同学的分析和思维过程十分清晰,值得学习。
师:归纳一下分数除以分数怎么计算?
预设 生:分数除以分数可以用分数乘这个分数的倒数计算。
(4)巩固练习。
　　师:试着计算下面两道题。
89÷47　　　　512÷38
学生独立计算,再交流。
6.师:把我们所探讨的两种情况的计算方法一起用一句话概括一下。
预设 生:分数除以分数和整数除以分数的计算方法一样,计算时都是乘这
个分数的倒数。
师:还可以简洁一些吗?整数、分数都可以说成“一个数”。
预设 生:一个数除以分数等于这个数乘分数的倒数。
师:可以把前面学的分数除以整数和今天的一个数除以分数总结成一个计算方法吗?
预设 生:一个数除以另一个数,等于乘它的倒数。
师:嗯,概括性很强。老师把它记录下来。(板书)
除以一个数,等于乘这个数的倒数。
师:这句话中有需要特别说明的地方吗?
预设 生1:一个数可以是整数,也可以是分数。
生2:除数不能是0。
生3:被除数不变。
生4:除号变为乘号。
生5:除数变成它的倒数。
师:怎样说?
预设 生:除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。
完善计算法则:除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。(板书)
7.解决问题。
师:回到例题情景,现在你能回答出“谁走得快些”了吗?
预设 生:小明走得快些。
四、随堂练习。
教材第32页“做一做”第1,2,3题。
(1)第1题。
学生独立完成,注意按照计算法则做,能够口算的,要用口算。集体订正。
(2)第2题。
学生独立完成,指名学生板演,要求写出具体的计算过程。集体订正,回顾算理。
(3)第3题。
①读题,理解题意。
②不计算,独立判断。想一想判断的依据是什么。
③计算验证。
④归纳小结:一个数(大于0)除以比1小的数(0除外),商比原数大;一个数(大于0)除以比1大的数,商比原数小。
五、课堂小结
师:通过这节课的学习,你有什么收获?你还有什么疑问?
预设 生1:我学会用线段图来分析和理解题目。
生2:我知道了一个数除以一个不为0的数,等于乘它的倒数。
……




板
书
设
计
一个数除以分数

思路:先求13小时走了多少千米,也就是求2 km的12。再求3个13小时,即1小时走了多少千米。
小明平均每小时走:2÷23=2×12×3=2×32=3(km)

课
后
反
思



康保县城关小学教案
科目
数学
课题
分数混合运算
课型
新授
教学内容：
教材第33页教材练习七第9,10题。
主编教师

教材分析：
分数除法、分数混合运算。通过第一小节倒数的认识的学习,为分数除法的计算方法的学习做好了铺垫。分数除法的学习主要是通过折一折、画一画、涂一涂等活动来理解算理,掌握方法。教师在教学中要给学生操作的空间和时间。分数的混合运算实际上是分数的加减乘除四则混合运算,在分数乘法单元中学过分数混合运算,但没有分数除法参与。这里再一次学习,实际上既是分数混合运算的巩固,更是拓展与加深。
学情分析：

教学目标：
1.理解和掌握分数混合运算的运算顺序,能正确地进行分数混合运算。
2.根据生活情景,使学生经历解决实际问题的过程,理解分数混合运算的运算顺序,培养学生的理解能力和解决问题的能力。
3.使学生经历小组合作、问题探究的过程,体验合作学习和探究学习的方法。
教学重点：
理解和掌握分数混合运算的运算顺序,能正确地进行分数混合运算,并能用分数乘除混合运算解决实际问题。
教学难点：
理解分数连除和分数乘除混合运算相互转化的算理。
教具、学具准备：
　 PPT课件、实物展台
第三课时
授课时间

教学流程
补充
一、复习旧知
1.口算。(课件出示)
13÷5　　　　6÷13
56÷59 78×47×25
师:口答,说一说怎样计算。
预设 生1:分数除法的计算方法是:除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。
生2:分数乘法计算时,能约分的要先约分,再分子和分母分别相乘。


教学流程
补充
2.不计算,说一说计算顺序。
18+12×20　　　　125÷5×18
180÷9÷2 289-18×(2.5+6.8)
师:说一说整数、小数四则混合运算的运算顺序是怎样的?(答案略)
预设 生1:没有括号的,是同一级运算,就按照从左到右的顺序计算;含有两级运算,就先乘除,后加减。
生2:有小括号的,就先算小括号里面的。
师:我们已经学习过分数乘法、除法,如何进行分数的四则混合运算呢?今天我们一起来研究。(板书课题:分数混合运算)
二、 探究新知
课件出示教学例3,分数的混合运算

1.师:观察图,说一说从图中你可以得到哪些信息?
预设 生1:这盒药共12片,每次吃半片,每天吃3次。
生2:要解决的问题是“可以吃几天?”。
2.讨论解决问题的方法。
师:怎样解决这一问题呢?尝试列式解答。学生独立解题,再全班交流。
3.汇报交流。
师:说一说你的解题思路是什么。
预设 生1:我是先算每天吃多少片,12×3=32(片),再算可以吃多少天,12÷32=8(天)。(板书)
生2:我是先算一盒药可以吃几次,12÷12=24(次),再算可以吃多少天,24÷3=8(天)。(板书)
4.写出综合算式,理清混合运算的计算顺序。
师:请写出这两种解法的综合算式,并尝试计算。
(1)学生独立列式计算。
(2)汇报交流。
预设 生1:我的解法的综合算式是:12÷12×3,先算12×3 =32,再算12÷32=8(天)。(板书)
生2:我的解法的综合算式是:12÷12÷3,先算12÷12=24,再算24÷3=8(天)。(板书)
师:想一想,第2个算式是分数连除,还可以怎么算?
预设 生:可不可以一次性地把除法转化成乘法,变成连乘再计算?
师:你们可以试一试他的这种提议。
学生再次计算。
师:感觉怎么样?
预设 生:计算比较简单,可以直接约分。

师:看来解决问题时,要多进行尝试,寻求多种解题途径,不能固守一种方法。
5.小结计算顺序。
师:通过刚才的计算,你们对分数的混合运算有哪些要概括的知识点?
预设 生1:有小括号的要先计算小括号里面的,再计算小括号外面的。
生2:没有小括号的分数乘除混合运算,要按从左到右的顺序计算。
生3:计算分数连除或乘除混合运算时,先把其中的除法转化为乘法,再按照分数连乘的方法进行计算。
师:大家总结得很好。其实分数四则混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同。
6.尝试计算。(课件出示并板书)
320×56+14÷38　12-38÷34
(1)师:同桌互相说一说这两题的计算顺序,再独立计算。
(2)独立计算,指名两位学生板演。
(3)集体交流,说一说在计算中应注意什么。
预设 生1:注意按正确的计算顺序进行计算。
生2:计算过程中要注意分数加、减、乘、除的计算方法要正确,别弄混了。
生3:计算过程中,计算要认真。
生4:有括号的,先算括号里面的。
7.归纳算法。
分数四则混合运算,先算乘除,再算加减,有括号的先算括号里面的。
三、随堂练习
1.出示课件:一艘客船23小时航行了18 km,照这样的速度,它89小时航行了多少千米?
(1)学生读题,理解题意。
(2)说一说题中存在哪几种量?它们之间是什么关系?
速度×时间=路程
路程÷时间=速度
路程÷速度=时间
(3)根据关系式独立完成,再集体订正。
2.教材第33页“做一做”。
(1)学生读题,理解题意。
(2)师:求玻璃的面积也就是求什么的面积?
预设 生:求梯形的面积。
师:还记得梯形的面积公式吗?
(3)独立完成,汇报交流。
3.教材第35页练习七第9,10题。
(1)第9题。
先说一说运算顺序,再独立完成,指名学生板演,最后集体订正。
(2)第10题。
学生读题,理解题意,独立完成,交流解题思路。
四、课堂小结
通过这节课的学习,你有什么收获?你还有什么疑问?


板
书
设
计

课
后
反
思



康保县城关小学教案
科目
数学
课题
已知一个数的几分之几是多少,求这个数
课型
新授
教学内容：

主编教师
崔丽峰
教材分析：
分数四则混合运算。本节课的内容和前面学习的很多知识具有比较直接的联系。学生已经学习了整数乘、除法、解简易方程及分数乘法的知识,这些都为学生学习分数混合运算打下了基础,特别是分数除法的学习关键在于理解分数除法与分数乘法的关系，学生一方面完成了分数加、减、乘、除的学习任务,比较系统地掌握了分数的四则运算 ,体会数学知识方法的内在联系
学情分析：

教学目标：
1.使学生掌握“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的实际问题,能熟练地列方程解答这类问题。
2.学会分析除法应用题中的数量关系,并会用线段图帮助分析数量关系。
3.感悟分数乘、除法应用题之间的内在联系,培养推理能力,提高分析问题、解决问题的能力。
教学重点：
掌握“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的实际问题的解题方法。
教学难点：
会分析除法应用题中的数量关系,并会用线段，图帮助分析数量关系。
教具、学具准备：
PPT课件、实物展台、尺子、铅笔
第一课时
授课时间

教学流程
补充
十一、 新课导入
1.说出下面各题中是把哪个量看做单位“1”,再说出数量关系。(课件出示)
(1)男生人数是女生人数的12。
(2)灰兔只数的23是白兔只数。
(3)小华的体重是妈妈体重的35。
师:口答这些题目。


教学流程
补充
预设 生1:男生人数是女生人数的12中,把女生人数看做单位“1”。数量关系是:女生人数×12=男生人数。
生2:灰兔只数的23是白兔只数中,把灰兔的只数看做单位“1”。数量关系是:灰兔只数×23=白兔只数。
生3:小华的体重是妈妈体重的35中,把妈妈的体重看做单位“1”。数量关系是:妈妈的体重×35=小华的体重。
2.小明的体重为35千克,他体内水分的质量占体重的45,小明体内有多少千克水分?
(1)学生读题,说一说题中的条件与问题。
(2)找出题中的单位“1”,说出数量关系。
预设 生1:题中的条件是小明的体重为35千克,他体内水分的质量占体重的45,所求的问题是小明体内有多少千克水分?
生2:单位“1”是小明的体重。
生3:数量关系是:小明的体重×45=小明体内水分的质量。
生4:列式是:35×45,计算结果是28(千克)。
师:刚才我们解决的是分数乘法的实际问题。说一说解答分数乘法实际问题的关键是什么。预设 生:找单位“1”和数量关系。
师:今天这节课我们来学习“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的解题方法。(板书课题)
十二、 探究新知
课件出示教学例4,已知一个数的几分之几是多少,求这个数



教学流程
补充
小明重多少千克?
1.阅读与理解。
师:你能收集到什么信息?
预设 生1:成人体内的水分约占体重的23,儿童体内的水分约占体重的45。
生2:小明体内有28 kg水分。
师:解决“小明重多少千克”这一问题,需要哪些条件?(课件出示阅读与理解的内容)
请根据提示独立完成对题目的理解。学生独立解决,全班交流。
预设 生:小明体内有28 kg水分。儿童体内的水分约占体重的45。
师:在解决问题时,有些条件是多余的,要认真审题,筛选与问题相关的条件。
2.分析与解答。
(1)师:找出题中的单位“1”,分析数量关系。
师:你能用线段图表示出它们的关系吗?
学生独立画出线段图,小组交流。
(2)汇报交流,讲解线段图的画法。
预设 生:先画一条线段表示小明的体重(单位“1”),把这条线段平均分成5份,其中的4份表示体内的水分,正好是28 kg,再标出要求的问题。(板书图)

(3)发现数量关系。
师:你们的线段图现在越画越精准了,真不错。观察上面的线段图,你从中可以得出什么数量关系?
预设 生:小明的体重×45=小明体内水分的质量。(板书)
(4)列式解答。
师:请同学们以小组为单位尝试列式解答。
学生小组合作解决问题,再交流。教师巡视指导。
师:小组选派代表上台展示,并阐述解题思路。
预设 生1:我们小组是根据等量关系列方程来解答的。小明的体重是一个未知量,我们就把它设成未知数x。(板书)
解:设小明重x kg。
45x=28
x=28÷45
x=35
生2:我们小组是用除法算式计算的。根据除法是乘法的逆运算,一个因数等于积除以另一个因数,上面的数量关系可以写成:小明体内水分的质量÷45=小明的体重,即28÷45=35(kg)。(板书)
师:你们的分析能力越来越强,思维也越来越清晰,并能够把所学过的知识融会贯通,真是聪明。
师:回顾整理一下,让我们的思路更清晰。第一种解法是根据数量关系,把未知]的量设成x,再列方程解决问题。第二种解法是根据除法是乘法的逆运算和分数除法的意义,把数量关系进行转换,直接用除法计算,即“数量÷对应的分率=单位‘1’的量”。(板书)
(5)分析、比较两种解法。
师:比较两种不同的解答方法。说一说它们各有什么优点?
预设 生1:我认为用方程解决问题是顺着数量关系进行列式的,不用像算术方法那样要把数量关系进行转换,很直截了当。
生2:我认为算术方法计算很简单,根据“数量÷对应的分率=单位‘1’的量”可以列式。只是思维时是倒着想的,有点难度。
师:看来任何解法都会有优劣,同学们要根据具体的问题和自己熟悉的解法
来进行选择。
3.回顾反思。
师:用方程解决问题后,如何验证结果是否正确?用你的想法先验证一下,再交流。全班学生独自验证。
预设 生:我是把求出来的“小明重35千克”代入原题,看结果是不是题目中小明体内水分的质量。如果是,说明解答正确,最后写上答语。
4.比较例4与练习八第2题,说一说这两题有什么联系与区别?
预设 生1:数量关系不同,单位“1”不同,已知条件不同,问题不同。
生2:解决问题所用的方法相同。
5.巩固练习。(出示教材练习八第1题)
师:独立分析,选用合适的解法解决问题。
师:说说自己的想法。
预设 生1:我是用方程来解答的。单位“1”是南北的距离。
数量关系是:南北的距离×5255=东西的距离。
解:设南北相距x千米。
x×5255=5200
x×5255÷5255=5200÷5255
x=5200×5552
x=5500
答:南北相距5500 km。
生2:我是用除法来解答的。单位“1”是南北的距离。根据“数量÷对应的分率=单位‘1’的量”,列式为5200÷5255=5200×5552=5500(km)。
6.总结方法。
师:解简单的“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的解题方法:
(1)方程解法:①找出单位“1”,设未知量为x;②找出题中的数量关系;③列出方程解答。
(2)算术方法:①找出单位“1”;②找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几;③列出除法算式,即:数量÷对应的分率=单位“1”的量。
三、随堂练习
教材第39页练习八第2,3题。
(1)第2题。
①学生读题,理解题意。说一说解这一题需要哪些条件。
②引导学生找出单位“1”,再根据数量关系进行计算。
(2)第3题。
独立完成,集体订正。
四、课堂小结
师:通过这节课的学习,你有什么收获?
预设 生1:我知道可以用两种不同的方法来解决“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”这一类问题。
生2:列方程解决问题和算术方法解决问题都要先找到单位“1”。
生3:列方程解决问题是顺着数量关系列式的。
生4:用除法来解决这一类问题时,我们是根据“数量÷对应的分率=单位‘1’的量”列式的。
生5:最后都要进行检验。可以把结果代入原题进行计算,再比较,看计算的结果是不是原题中已知的数量。



板
书
设
计

课
后
反
思



科目
数学
课题
已知比一个数多(少)几分之几的数
课型
新授
教学内容：

主编教师
崔丽峰
教材分析：
分数四则混合运算。本节课的内容和前面学习的很多知识具有比较直接的联系。学生已经学习了整数乘、除法、解简易方程及分数乘法的知识,这些都为学生学习分数混合运算打下了基础,特别是分数除法的学习关键在于理解分数除法与分数乘法的关系，学生一方面完成了分数加、减、乘、除的学习任务,比较系统地掌握了分数的四则运算 ,体会数学知识方法的内在联系
学情分析：

教学目标：
1.明确列方程解答稍复杂的“已知比一个数多(少)几分之几的数是多少,求这个数”的实际问题的解题思路,掌握解题方法。
2.学会分析除法应用题中的数量关系,并会用线段图帮助分析数量关系。
3.进一步培养学生自主探索、解决问题的能力和分析、推理、判断等思维能力。
教学重点：
掌握稍复杂的“已知比一个数多(少)几分之几的数是多少,求这个数”这类问题的解题思路和解决方法。
教学难点：
会分析除法应用题中的数量关系,并会用线段图帮助分析数量关系
教具、学具准备：
　　PPT课件、实物展
第二课时
授课时间

教学流程
补充
一、复习旧知
1.读一读下面的句子,填一填,说一说你的理解。(课件出示)
(1)苹果有a千克,梨的质量比苹果多15。
梨比苹果多(　　)千克,梨有(　　)千克。
(2)学校图书室有科技书x本,故事书比科技书少14。
故事书占科技书的(　　),故事书有(　　)本。
师:上面各题分别是把谁看做单位“1”?两个量之间存在什么样的等量关系。
预设 生1:第一题把苹果的质量看做单位“1”。数量关系是:苹果的质量+梨

康保县城关小学教案
教学流程
补充
比苹果多的质量=梨的质量。
生2:第一题的数量关系也可以是:苹果的质量×(1+梨比苹果多的几分之几)=梨的质量。
生3:第二题把科技书的本数看做单位“1”。数量关系是:科技书的本数-故事书比科技书少的本数=故事书的本数。
生4:第二题的数量关系也可以是:科技书的本数×(1-故事书比科技书少的几分之几)=故事书的本数。
2.谈话引入课题。
师:这是我们之前学过的有关分数乘法的实际问题:求比一个数多(少)几分之几的数是多少。今天,我们要学习稍复杂的用分数除法解决的实际问题。(板书课题)
二、 探究新知
（1）、课件出示教学例5,“已知比一个数多(少)几分之几的数是多少,求这个数”
1.阅读与理解。
师:课件出示教材“阅读与理解”部分内容,学生口答。
阅读与理解。
小明的体重是　　　　　　　　。 
小明的体重比爸爸轻　　　　　　　　。 
要求的是　　　　　　　　的体重。 
预设 生:小明的体重是35 kg,小明的体重比爸爸轻815。要求的是小明爸爸的体重。
2.分析与解答。
(1)独立思考,理清关系。
师:请同学们独立思考,尝试用线段图表示出“小明体重比爸爸的体重轻815”,并在线段图上标出小明的体重35 kg以及要求的问题。
(2)汇报交流。
师:说一说怎样画线段图,应先画哪个数量?为什么?
预设 生1:首先找出单位“1”,关键句“小明体重比爸爸的体重轻815”中,


教学流程
补充
爸爸的体重是单位“1”,画出单位“1”。

生2:把爸爸的体重平均分成15份,其中8份是小明的体重比爸爸轻的那部分。

生3:小明的体重相当于其中的(15-8)份,也就是小明的体重相当于爸爸体重的715。(板书完整的线段图)

(3)列出数量关系式。
师:说一说,从图中你能得到什么数量关系?小组讨论讨论。
小组讨论,汇报交流。
预设 生1:爸爸的体重-小明比爸爸轻的部分=小明的体重。(板书)
生2:爸爸的体重×1-815=小明的体重。(板书)
(4)根据数量关系,分组尝试解答。
师:请同学们分成两组,分别用不同的方法来解答。
学生分组尝试解答。
(5)汇报交流。
预设 生1:我们是根据“爸爸的体重-小明比爸爸轻的部分=小明的体重”,用列方程解答的。
解:设爸爸的体重为x kg。x-815x=35,715x=35,x=75。答:爸爸的体重是75 kg。(板书)
生2:我们是根据“爸爸的体重×1-815=小明的体重”,用列方程解答的。
解:设爸爸的体重为x kg。1-815x=35,x=35÷715,x=75。答:爸爸的体重是75 kg。(板书)
生3:根据乘、除法的关系,由数量关系“爸爸的体重×1-815=小明的体重”可得“小明的体重÷1-815=爸爸的体重”。(板书)
35÷1-815=75(kg)(板书)
师:用“爸爸的体重-小明比爸爸轻的部分=小明的体重”可以转换成算术方法来解答吗?
预设 生:不可以。因为爸爸的体重是单位“1”,而它又是未知的,是要求的量。
(6)对比分析,优化方法。
师:上面的几种方法,大家对比分析一下,你更喜欢哪一种方法?说说你的理由。
预设 生1:我喜欢用方程解答,因为直接根据数量关系列式,思考起来简单。
生2:其实我喜欢用算术方法解答,因为计算简便,但是思维过程太复杂,并且有时还不好列出算式。
生3:还是列方程解答比较好。
师:用哪种方法解决更好,要根据具体的问题。但列方程解答更适用于一般情况。
3.回顾反思。
师:我们的结果是否合理呢?你能验证一下吗?
(1)小组交流验证方法,然后独立验证。
(2)汇报交流。
预设 生:把计算的结果放到原题计算,看看小明的体重是否比爸爸的体重轻815。
(75-35)÷75=815
4.巩固练习。(课件出示)
看图列式计算。


【参考答案】　(1)1-47x=150　x=350或x-47x=150　x=350　(2)1-15x=60　x=75或x-15x=60　x=75
5.归纳小结。
师:小组交流,这是一种什么类型的实际问题?怎样解决这种实际问题?
预设 生1:这是“已知比一个数多(少)几分之几的数是多少,求这个数”的实际问题。
生2:首先要弄清单位“1”,可利用解方程的方法,设这个数为未知数,根据数量关系列出方程,然后解方程。也可以先计算出已知量占单位“1”的几分之几,再根据分数除法的意义列除法算式解答。
生3:可以画线段图帮助理解题意,分析方法。
三、随堂练习。
教材第40页练习八第6,7题。
(1)第6题。
①学生读题,理解题意。
②根据题意画出线段图,找出数量关系。
③根据数量关系解答。
④汇报交流。
(2)第7题。
①学生读题,理解题意。
②根据题意画出线段图,找出数量关系,独立解答。
③你能用不同的方法完成这一题吗?
④汇报交流。
四、课堂小结
师:这节课我们学习了什么内容?
预设 生:学习的是已知比一个数多(少)几分之几的数是多少,求这个数。
师:你有什么收获?
预设 生1:我进一步学会用画线段图的方法来分析题意。
生2:解决这类问题,关键是找准单位“1”和数量关系。
生3:可以列方程解答,有的也可以用算术方法解答。







板
书
设
计

课
后
反
思



康保县城关小学教案
科目
数学
课题
和倍、差倍问题
课型
新授
教学内容：
教材第41、的内容及练习九的第1~3题。
主编教师
鲍俊林
教材分析：
分数除法简单应用题教学是整个小学阶段应用题教学的重、难点之一。和倍、差倍问题更是难点中的难点。可借助线段图来理解题意，将问题简单化。
学情分析：

教学目标：
1.使学生理解与掌握分数和倍、差倍问题的解题思路与方法。
2.提高学生分析数量关系及列方程解决问题的能力。
3.进一步培养学生自主探索、解决问题的能力和分析、推理、判断等思维能力。
教学重点：
理解与掌握分数和倍、差倍问题的解题思路与方法。
教学难点：
提高学生分析数量关系及列方程解决问题的能力。
教具、学具准备：
　PPT课件、实物展台
第一课时
授课时间

教学流程
补充
十三、 新课导入
师:学校的足球队进行了一场友谊赛,下面是一个班的赛场得分情况。从图中你知道了什么信息?(课件出示部分主题图)

预设 生1:他们班全场得了42分。
生2:下半场得分只有上半场的一半。


教学流程
补充
生3:下半场得分只有上半场的12。
师:真不错,把自己的理解也融入了进来,这样大家也会更明白题意。
师:提出什么问题?
预设 生1:上半场得多少分?
生2:下半场得多少分?
生3:上半场比下半场多得多少分?
……
师:有些问题比较复杂,留到下节课研究,这节课,我们解决两个问题:上半场得多少分?下半场得多少分?
二、探究新知
（1）、课件出示教学例6,和倍、差倍问题

上半场和下半场各得多少分?
1.阅读与理解。
(1)师:说说从图中你可以得到哪些信息?
预设 生1:他们班全场得了42分。
生2:下半场得分只有上半场的一半。
师:根据这些信息解决问题:上半场和下半场各得多少分?
学生完成书上的“阅读与理解”提示。
(2)师:说一说全场得分是怎样组成的?
2.交流汇报。
预设 生1:上半场得分+下半场得分=全场得分。
师:怎样理解“下半场得分只有上半场的一半”这句话?
3.小组讨论,汇报交流。


教学流程
补充
预设 生1:下半场得分是上半场得分的12。
上半场得分×12=下半场得分。
生2:上半场得分是下半场得分的2倍。
下半场得分×2=上半场得分。
（2）分析与解答
1.理解题意。
师:这道题怎样解答呢?请你根据题意画出线段图。
学生操作,教师巡视指导。交流展示。
预设 生:(板书)

2.分析理解。
师:你们能借助线段图找出等量关系吗?
预设 生1:上半场得分+下半场得分=42分。(板书)
生2:上半场得分×12=下半场得分。(板书)
生3:下半场得分×2=上半场得分。(板书)
师:根据关系式解决问题有难度吗?
预设 生:上半场和下半场的得分我们都不知道,怎么办?用方程都不能解答了。
师:是吗?其实我们仍旧可以用方程来解答,只是要巧妙地设未知数。那怎样设未知数更好呢?
师:上半场和下半场的得分除了存在和的关系,还存在倍数关系,因此,我们可以根据“上半场得分×12=下半场得分”或“下半场得分×2=上半场得分”数量关系式中的一个来设出这两个未知量。我们设其中一个未知数为x,另一个未知数用含有x的式子表示。
师:理解了吗?试着设出未知数。
预设 生1:设上半场得x分,那么下半场的得分是12x分。
生2:设下半场得x分,那么上半场得2x分。
师:你们的理解能力真强。
3.尝试解答。
师:请你们根据数量关系独立解答。
独立完成,汇报交流。
预设 生1:(板书)
解:设上半场得x分,则下半场得12x分。
x+12x=42
32x=42
x=42÷32
x=28
下半场得分:28×12=14(分)
生2:(板书)
解:设下半场得x分,上半场得2x分。
2x+x=42
3x=42
x=42÷3
x=14
上半场得分:14×2=28(分)
4.讨论、比较,说出异同。
师:比较两种方法,说一说它们有什么区别?
小组讨论,汇报交流。
预设 生1:所设的x的量不一样。
生2:列式不一样,计算出的未知数x结果不一样。
师:这两种方法,它们有什么共同点?
预设 生:都是根据“上半场得分+下半场得分=全场得分”这个数量关系来列方程的。
……
（3）回顾与反思
师:刚才同学们列出了两个不同的方程,分别求出了上、下半场的得分,那么
对不对呢?可以怎样检验?
小组交流检验方法,指名回答。
预设 生1:用28+14,看是不是等于全场得分42分。若是,则结果正确;若不是,则结果错误。(板书)
生2:用上半场的分数除以下半场的分数,看是不是2倍。或用下半场的分数除以上半场的分数,看是不是“一半”,即12。(板书)
（4）巩固练习,例题变式(课件出示题目)
我们班上半场比下半场多得14分,下半场得分只有上半场的一半。上半场和下半场各得多少分?
(1)学生读题,理解题意。
(2)师:与例6进行比较,说一说它们有什么不同?　　
预设 生:由例题中的第一个条件“全场得了42分”,可得数量关系:上半场得分+下半场得分=42分。由本题中的第一个条件“上半场比下半场多得14分”,可得数量关系:上半场得分-下半场得分=14分。
(3)学生独立完成,指名上台板演。鼓励用不同的方法完成。
师:你能解决这个问题吗?独立计算。再看看你能不能用不同的方法解决这个问题。
(4)集体订正,理清思路。
预设 生1:解:设上半场得x分,则下半场得12x分。
x-12x=14
12x=14
x=28
下半场得分:28×12=14(分)
生2:解:设上半场得x分,则下半场得12x分。　　
1-12x=14
12x=14 x=28
下半场得分:28×12=14(分)
生3:解:设下半场得x分,则上半场得2x分。　　　
2x-x=14
x=14
上半场得分:14×2=28(分)
生4:解:设下半场得x分,则上半场得2x分。　　　
(2-1)x=14
x=14
上半场得分:14×2=28(分)
(5)归纳总结。
师:看这两道题,你发现一些什么特点?
预设 生1:都有两个未知量。
生2:这两个未知量的和或差是已知的。
生3:这两个未知量之间存在倍数关系。
师:所以我们把这类问题归为“和倍问题”和“差倍问题”。
三、随堂练习
教材第44页练习九第1,2题。
(1)第1题。
①学生读题,理解题意。
②分析题中的数量关系,说说怎样设未知数,再独立解答。
③汇报交流,集体订正。
(2)第2题。
学生读题,明确题意,独立解决。集体交流,汇报解决问题的方法和过程。
四、课堂小结
师:通过这节课的学习,你知道和倍、差倍问题的特点吗?如何解决这一类问题?
预设 生1:和倍问题是已知两个量的和和倍数关系,分别求两个量是多少。
生2:差倍问题是已知两个量的差和倍数关系,分别求两个量是多少。
生3:先设一个量为未知量,并根据其中一个数量关系表示出另一个量,再根据另一个数量关系列出方程。


板
书
设
计

课
后
反
思



科目
数学
课题
工程问题
课型
新授
教学内容：
教材42页，43页及练习九6、7题。
主编教师
鲍俊林
教材分析：
工程问题是用分数解答有关工作总量，工作时间，工作效率的应用题。它的解题思路与整数应用题的解题思路基本相同，任然是用工作总量除以工作效率等于工作时间。只是题中没有给出具体的工作总量。
学情分析：

教学目标：
1.通过创设情景,经历分析分数工程问题数量关系的过程,学会分析问题,会找数量关系。
2.理解工程问题的特点,掌握解题方法,并能正确解答。
3.感受假设法,体会数学知识的逻辑之美,激发学习数学的兴趣。
教学重点：
理解工程问题的特点,并能正确解决简单的工程问题。
教学难点：
工作总量用单位“1”表示及工作效率所表示的含义。
教具、学具准备：
　 PPT、实物展台
第二课时
授课时间

教学流程
补充
一、复习旧知
1.加工一批零件,5天完成,每天完成这批零件的几分之几?(课件出示)
师:说一说题中是哪三种量之间的关系,已知什么?求什么?数量关系是什么?
预设 生1:工作总量、工作时间、工作效率。
生2:工作总量是“1”,工作时间是5天,求工作效率。
生3:工作总量“1”÷工作时间=工作效率。
2.加工一批零件,每天加工这批零件的14,几天可以完成?
师:说一说这一题的数量关系。
预设 生:工作总量÷工作效率=工作时间。
师:上面的题中都含有“工作总量、工作效率、工作时间”这三个量,我们把这一类型题目统称为“工程问题”,这节课,我们一起来学习分数工程问题。(板

康保县城关小学教案
教学流程
补充
书课题)
十四、 探究新知
（1）、课件出示教学例7,工程问题

如果两队合修,多少天能修完?
1.阅读与理解。
师:观看情景图,说一说从题中你知道什么?要求什么?
预设 生:一队单独修,12天修完。二队单独修,18天修完。
师:题中有不理解的信息吗?
预设 生1:没有。
生2:有,这条路有多长没告诉我们。
师:后面我们将解决这个问题。请同学们估计一下,如果两队合修,大约需要多少天能修完?说一说是怎样估计的。(先小组交流)
预设 生1:我猜大约15天完成,因为两队合修,速度要比二队独修要快,但因为二队速度不快,会把一队的速度拉下来,所以选择12与18之间的数15。
生2:我猜8天。他的分析不对,单独修肯定会慢一些,合修应该比两个队的速度都快,所用的天数比12和18都要少。
生3:我猜10天。8天太少了,他们合修不会那么快吧。
……
师:你们猜的天数,哪个正确呢?我们要列式计算才能验证。
2.分析与解答。
(1)师:以小组为单位讨论下面的问题。(课件出示)
①题目里没有具体的工作总量,可用什么来表示工作总量?
②甲队每天完成工程的几分之几?
③乙队每天完成工程的几分之几?
④两队合修,每天完成工程的几分之几?


教学流程
补充
⑤两队合修,需几天完成?
(2)汇报交流,展示并板书几种不同的解题方法。
①假设这条路长18千米。
18÷(18÷12+18÷18)=365(天)
②假设这条路长30千米。
30÷(30÷12+30÷18)=365(天)
③1÷112+118=365(天)
(3)观察比较,分析各种思路。
师:通过上面的计算,你有什么发现?
预设 生:计算的结果都是365天。
师:第①,②两种方法都是怎样处理“工作总量未知”这一问题的?
预设 生:假设法。假设具体数量。
师:仔细观察第③种方法,小组交流。这里的“1”是指什么?“112,118”各表示什么?“112+118”代表什么?为什么用“1÷112+118”?
汇报交流,共同分析。
预设 生1:把这条道路的长看做单位“1”(工作总量)。
生2:一队每天修这条道路的112(一队的工作效率),二队每天修这条道路的118(二队的工作效率)。
生3:两队合修,每天修这条道路的112+118(两队的工作效率和),用“工作总量÷工作效率和=工作时间”。
师:哪种方法更简便?为什么?
小组交流。
预设 生1:我认为是第③种方法简便。因为数量是“1”,计算更简便。
生2:我也认为第③种方法简便。因为第①,②种方法都要假设一个具体数量,我认为这个数量不好找。如果找的不好,计算的过程会很烦琐。
生3:我也认为第③种方法简便。因为不管这条道路有多长,它可以不受数量的限制,把工作总量看做单位“1”就可以了。
……
3.回顾反思。
(1)师:怎样才能知道以上的解决方法是否正确呢?
小组交流。
预设 生1:用两队合修的工作效率和×工作时间,看是否等于工作总量“1”。
112+118×365=1
生2:还可以先算出两队各修的工作总量,再合起来,看是不是等于这条道路的长“1”。
112×365+118×365=1
……
师:通过小组交流,你们的方法真的很多。
(2)师:工程问题有什么特点?怎样解这一类型的问题?
归纳总结:没有具体的工作总量,解题时一般工作总量用单位“1”表示,工作效率用1n表示,解题的数量关系为:工作总量÷工作效率(和)=工作时间,或表示为:1÷1n+1n+……=工作时间。(板书数量关系式)
三、随堂练习。
1.教材第43页“做一做”。
①学生读题,理解题意。
②独立完成,集体订正。
展示学生不同的解法,说一说各自的思路。
2.拓展练习。(课件出示)
一批大米有64吨,甲车单独运8次可以运完,乙车单独运16次可以运完,两车合运,多少次可以运完?
下面算式中,正确的在括号里画“√”,错误的在括号里号画“✕”。
①64÷18+116(　　)
②1÷18+116(　　)
③64÷(64÷8+64÷16)(　　)
④1÷(64÷8+64÷16)(　　)
⑤64÷(8+16)(　　)
小组讨论,汇报交流。说一说哪些算式是对的,你是怎样分析的?
四、课堂小结
师:这节课,我们学习的是解决什么问题?这一类问题有什么特点?怎样解决?
预设 生1:这节课我们学习的是解决工程问题。
生2:工作总量用单位“1”表示,工作效率用1n表示,解题的数量关系为:工作总量÷工作效率(和)=工作时间。





板
书
设
计
工程问题
①假设这条路长18千米。
18÷(18÷12+18÷18)=365(天)
②假设这条路长30千米。
30÷(30÷12+30÷18)=365(天)
③1÷112+118=365(天)
工作总量÷工作效率(和)=工作时间
1÷1n+1n+……=工作时间
课
后
反
思



康保县城关小学教案
科目
数学
课题
整理和复习
课型
复习
教学内容：
教材第46～47页的内容。
主编教师
牛文静
教材分析：
本节课对分数除法的计算方法，混合运算进行练习，进一步理清乘除法之间的关系，找准单位“1”，掌握分数除法解决问题的关键。
学情分析：

教学目标：
1.使学生进一步明确本单元的知识体系,加深对分数除法的意义和计算方法的理解。
2.熟练掌握分数除法的计算法则,提高灵活解题的能力。
3.在整理知识体系的过程中,帮助学生掌握复习的方法。
教学重点：
概念和计算法则的整理。建立三类分数应用题之间的联系,能够比较准确地分析、解决较复杂的实际问题。
教学难点：
运用所学概念，灵活解决问题。
教具、学具准备：
ppt
第一课时
授课时间

教学流程
补充
一、复习回顾
1．复习分数乘除法的计算法则。
(1)学生分组做口算题。
(2)分组核对答案。
课件出示问题：①分数乘法的计算方法是怎样的呢？
②分数除法怎样计算？
2．复习分数乘除法的联系。
(1)根据分数乘法算式×＝写出两个分数除法的式子。
(2)请学生说一说并评议。
3．复习倒数。
(1)复习倒数的定义。(定义：乘积是1的两个数互为倒数)
2)注意强调：1的倒数是1，0没有倒数。


教学流程
补充
4．复习四则混合运算和简便运算。
(1)复习学过了分数的混合运算法则。
知识回顾：
分数混合运算要注意什么？
式子里含有加、减、乘、除法，要先算(　　)，再算(　　)。
式子里只含有加减法或乘除法，应(　　)。
式子里含有中括号和小括号，应先算(　　)，再算(　　)，最后算(　　)。
(2)复习学过的运算律。(看表达式说运算律)
a＋b＝b＋a、(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)、a×b＝b×a、(a×b)×c＝a×(b×c)、(a＋b)×c＝a×c＋b×c、a－b－c＝a－(b＋c)、a÷b÷c＝a÷(b×c)
5. 解决问题

1.出示教材第46页的第2题。
(1)第(1)小题是一道比较简单的“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的应用题。引导学生说出鸭的只数是单位“1”且未知,求鸭的只数,就是求单位“1”是多少,用除法计算。
老师可以请学生边说,边画出线段图。
鸭:
鹅:





老师:你能用上面的数据编出其他的分数乘、除法应用题吗?
学生可以编出许多问题,例如:
第一种:求一个数的几分之几是多少。





第二种:求一个数是另一个数的几分之几。
鸭有500只,鹅有200只。
①鸭的只数是鹅的几分之几?
②鹅的只数是鸭的几分之几?
③鸭的只数占总数量的几分之几?
④鹅的只数占总数量的几分之几?
⑤鸭比鹅多几分之几?
⑥鹅比鸭少几分之几?
……
2.反馈练习。
完成教材第47页练习十。

四、课堂小结
这节课我们主要练习了什么内容？你最大的收获是什么？有什么新发现？



板
书
设
计
整理和复习
倒数、四则混合运算
解决问题

课
后
反
思


康保县城关小学教案
科目
数学
课题
比的意义
课型
新授
教学内容：
教材P48~49及练习十一第1~3题。
主编教师
张海龙
教材分析：
本节课的内容较多,包括比的意义、比的读法与写法、比各部分的名称,以及比和除法、分数之间的关系等。教材选取了“神舟”五号这一现实素材为载体,既富有教育意义,又能较自然地引出比的两种情形:同类量的比,即长和宽的比;非同类量的比,即路程和时间的比。接着直接抽象出比的意义:两个数的比表示两个数相除。然后是比的写法、各部分的名称、比值的概念、比的分数形式写法以及比和除法、分数之间的关系。
学情分析：

教学目标：
1.使学生在具体的情景中理解比的意义,会读、写比,认识比的各部分名称;掌握求比值的方法,能准确地求出比值。
2.使学生掌握比、分数、除法之间的联系与区别,通过观察和思考,理解数学知识之间是相互联系的。
3.在数学活动中,培养学生分析、综合、抽象、概括等能力,体会数学知识之间的联系,感受学习数学的乐趣。
教学重点：
理解比的意义
教学难点：
理解并掌握比和分数、除法之间的联系与区别。
教具、学具准备：
PPT课件
第一课时
授课时间

教学流程
补充
十五、 新课导入
师:(播放影片,“神舟”五号的相关资料)看完这段影片,你了解到一些什么信息?
预设 生1:“神舟”五号飞船是一艘载人飞船。
生2:我国第一个登上太空的宇航员是杨利伟叔叔。
……


教学流程
补充
师:老师截取了其中一个场景,请仔细观察。(课件出示主题图)
师:从老师截取的场景中,你又知道了一些什么?
生:杨利伟叔叔展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。
……
师:这两面旗的长和宽都分别是15 cm,10 cm。
师:比较这两面旗长和宽的关系,你能提出什么问题?
预设 生1:长比宽长多少厘米?
生2:宽比长短多少厘米?
生3:长是宽的多少倍?
生4:宽是长的几分之几?
……
(根据学生的回答,筛选出两个板书)
①长是宽的几倍?
②宽是长的几分之几?
二、探究新知
(1)、比的意义
1.同类量的比。
(1)师:说一说怎样解决上面两个问题。
预设 生1:用除法解决,15÷10=1.5,长是宽的1.5倍。
生2:用除法解决,10÷15=23,宽是长的三分之二。
师:像上面两题中的长和宽的倍数关系,除了用除法表示外,还可以用一种新的方法表示——比。(板书课题:比的意义)
师:15÷10(板书)表示长是宽的几倍,我们可以说长和宽的比是15比10(板书)。10÷15(板书)表示宽是长的几分之几,可以说宽和长的比是10比15。(板书)
(2)巩固练习。(课件出示练习)
你能学着用比的说法来表示两个数量之间的关系吗?
(1)爸爸的身高是儿子的几倍:180÷130;


教学流程
补充
(2)妈妈的工资是爸爸的几分之几:3200÷5000。
师总结:身高与身高、工资与工资的比都是同类量的比,比是除法关系的另一种表示方式。
2.不同类量相除用比表示。
(1)(课件出示信息)“神舟”五号进入运行轨道后,在距地350 km的高空做圆周运动,平均90分钟绕地球一周,大约运行42252 km。
师:平均每分钟运行多少千米?怎样列式?说出你列式的理由。(板书:算式)
预设 生:42252÷90,路程÷时间=速度。
师:除了用除法表示路程与时间的关系外,我们也可以用另一种表示两者之间关系的说法。谁来试一试,可以怎样说?
预设 生1:路程与时间的比是42252比90。(板书)
生2:路程与时间的比表示的是速度。
师:说的棒极了!你们很会进行知识拓展,这也是学习新知识的一个好办法。
师:时间和速度是不同类的量,两个不同类的量的比可以表示一个新的量。
师:再来尝试几个,好吗?和同桌说一说。
(2)巩固练习。(课件出示练习)
买2个笔记本用了5元,5÷2表示什么?
3.概括比的意义。
师:观察上面的例子,你能说一说什么叫比吗?
小组讨论,汇报交流。
教师引导小结:两个数的比表示两个数相除。(板书)
(2)、比的读、写,各部分名称及求比值
1.学生先自学教材第49页上半部分内容,然后小组内交流获得的知识。
师:请同学们自学教材第49页上半部分的内容。看一看,你知道了一些什么?有什么感到为难的地方?
2.集体交流,教师板书。
预设 生1:我知道“∶”是比号。
生2:我知道了比的记法。
生3:比的各部分的名称。(边说边板书)
　　
师:说一说比值是怎样求出来的,比值可以怎样表示?
预设 生1:把比转化成比的前项除以后项,再计算。
生2:比值常用分数表示。
生3:比值也可以用小数或整数表示。
……
3.巩固练习。(课件出示练习)
指出下面比的各部分名称。
6∶9=23　　　8∶4=2　　　6∶5=1.2
指名让学生口答。
（3）、比与除法、分数的关系
1.师:比与除法、分数有什么关系?
2.小组讨论,教师巡视指导。
3.汇报交流。(课件展示)
比
前项
∶
后项
比值
除法
被除数
÷
除数
商
分数
分子
——
分母
分数值
　　比、除法、分数的关系:
a∶b=a÷b=ab(b≠0)
4.比与除法、分数的区别。
师:通过这样一个表格和关系式,我们就很容易、很清楚地知道比、除法和分数之间的关系了。那么它们三者之间有什么区别呢?
5.小组讨论,汇报交流。
预设 生:除法是一种运算,分数是一种数,比表示两个数之间的关系。
6.师:除法、分数中都有特殊的要求,是什么?
预设 生1:除法中的除数不能为0。
生2:分数中的分母也不能为0。
师:比又有什么特殊要求呢?
7.小组讨论,汇报交流。
预设 生:比的后项不能是0。因为比的后项相当于除法中的除数,也相当于分数中的分母,除数和分母都不能是0,所以比的后项也不能是0。
（4）比值是分数时的读法
师:3∶2写成32后,怎么读?
预设 生:读作3比2。
师强调:32表示比时,不能读成二分之三,应读作“三比二”。(板书)
十六、 随堂练习
1.教材第49页“做一做”第1,2题。
(1)第1题。
学生独立完成,集体订正。
(2)第2题。
师:先观察题目,说一说怎样想。
预设 生:根据比和除法的关系,先把比转化成除法,然后根据除法各部分之间的关系进行计算。
独立完成,集体订正。
预设 生1:3∶(　　)=24,也就是3除以几是24,根据除数等于被除数除以商来计算得出,括号里填18。
生2:(　　)∶8=0.5,也就是几除以8等于0.5,求被除数,可以用除数乘商计算得出,括号里填4。
学生独立完成,再全班交流。
四、课堂小结
师:这节课我们学习了什么?
预设 生1:我们认识了比。两个数的比表示两个数相除。
生2:比的各部分的名称。
生3:我可以把比转化成比的前项除以后项,求出它的比值。
生4:比值一般是分数,也可以是整数、小数。
生5:我会读比、写比。
生6:我会用表格写出比、除法、分数之间的区别。
生7:比、除法、分数之间的关系为:
a∶b=a÷b=ab(b≠0)
生8:比的后项不能为0.
……
师:你还有什么想学的相关知识?
预设 生:我还想知道比有什么作用?
……



板
书
设
计

课
后
反
思



科目
数学
课题
比的基本性质
课型
新授
教学内容：
教材P50~51例1及练习十一第4~8题。
主编教师
张海龙
教材分析：
本节课的内容是比的基本性质和化简比。教材联系比和除法、分数的关系,启发学生概括出比的基本性质。注重学生对基本性质的理解,更注重推导过程的全部展示。教材在例1教学运用比的基本性质化简比时,仍用前面的情景,这样既体现知识的连续性,又能引导学生进行知识的迁移和转化。
学情分析：

教学目标：
1.使学生联系商不变的性质和分数的基本性质,理解比的基本性质。
2.能应用比的基本性质化简比,初步掌握化简比的方法。
3.在自主探究的过程中,使学生掌握新旧知识的联系,培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力
教学重点：
理解并掌握比的基本性质。
教学难点：
应用比的基本性质把比化成最简单的整数比。
教具、学具准备：
PPT课件、实物展台
第二课时
授课时间

教学流程
补充
一、复习旧知
1.(课件出示题目)
填一填。
45÷9=(　　)÷90=4.5÷(　　)
师:请同学们先说出括号里的数,再说一说你是根据什么填的?
预设 生:450和0.9,我是根据商不变的性质来填的。
师:什么是商不变的性质?
预设 生:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
2.(课件出示题目)

康保县城关小学教案
教学流程
补充
填一填。
812=(　　)6=16(　　)
师:请同学们先说出括号里的数,再说一说你是根据什么填的?
预设 生:4和24,我是根据分数的基本性质填的。
师:什么是分数的基本性质?
预设 生:分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数,分数值不变。
3.师:什么是比?
预设 生:两个数的比表示两个数相除。
师:两个数的比还可以写成什么形式?请举例说明。
预设 生:两个数的比还可以写成分数的形式和除法的形式,比如:6∶8=6÷8=68。
4.师:比和除法、分数有密切的联系,在除法中有商不变的性质,在分数中有分数的基本性质,大家猜想一下,比会有这样类似的性质吗?(板书课题:比的基本性质)
二、探究新知
（1）识比的基本性质
1.师:以小组为单位,联系比与除法的关系,用“6∶8=6÷8”为例子讨论:比的前项和后项及比值会有什么样的规律?
2.小组尝试研究、讨论交流,教师巡视指导。
3.汇报交流,教师板书并引导学生进行观察。
师:6÷8=12÷16中,被除数与除数是怎样进行变化的?
预设 生:被除数和除数同时乘2,商不变。
师:6∶8和12∶16相等吗?
预设 生:6∶8的比值是0.75,12∶16的比值是0.75,所以6∶8=12∶16。
师:还有其他方法吗?
生:比的前项和后项同时乘2,比值应该不变。(板书)
6÷8
=
(6×2)
÷
(8×2)
=
12÷16
被除数、除数同时乘2,商不变


教学流程
补充







6∶8
=
(6×2)
∶
(8×2)
=
12∶16
　　　　　前项、后项同时乘2,比值不变
师:根据比与除法的关系,通过类比推理,得出:比的前项和后项同时乘相同的数,比值不变。
师:看小组的研究流程,通过类比推理,你得出什么结论?(板书)
6÷8
=
(6÷2)
÷
(8÷2)
=
3÷4
被除数、除数同时除以2,商不变







6∶8
=
(6÷2)
∶
(8÷2)
=
3∶4
前项、后项同时除以2,比值不变
　　预设 生:比的前项和后项同时除以相同的数,比值不变。
4.师:把这两个归纳的要点进行整合。谁来说一说?
预设 生:比的前项和后项同时乘或除以相同的数,比值不变。(板书)
5.师:讨论一下,这段话中有需要特别说明的地方吗?(或者提问:想一想同时乘或除以的数可以是任意一个数吗?)为什么?
预设 生1:我认为乘或除以的这个数要把0除外。
生2:我也这样认为,因为(6×0)∶(8×0)时,比的后项是0,而比的后项不能是0,所以我认为这个数不能是0。
师:你们的补充说明很重要,老师把它进行添加。(板书:0除外)
6.利用比与分数的关系验证。
师:刚才我们用除法与比的关系,联系商不变的性质发现了这个规律,你能用比和分数的关系来进一步验证吗?
7.学生独立在草稿纸上研究,再用多媒体进行展示汇报,集体交流。
预设 生:我的验证结果是一样的:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。

　　　前项、后项同时乘3,比值不变

　　 前项、后项同时除以2,比值不变
师:大家的分析都非常正确。数学是一门严谨的学科,所有的知识,我们都要精准。大家一起把刚才的那段话再说一遍。
预设 生:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
师:这就是比的基本性质。(板书:比的基本性质)
（2）用比的基本性质化简比
1.(课件出示题目)
621怎样化成最简分数?
指名学生回答,补充交流。
预设 生:应用分数的基本性质,分子与分母同时除以它们的最大公因数3,即621=6÷321÷3=27。
师:运用分数的基本性质可以将分数化简,猜一猜用比的基本性质可以做什么呢?
预设 生:我猜也可以化简吧。
师:根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。
师:你怎样理解最简单的整数比的意思?
预设 生1:我认为就是最简单的两个整数的比的形式。
生2:就是比的前项和后项都是整数,并且只有公因数1,或比的前项和后项是互质数。……
师:最简单的整数比就是比的前项和后项只有公因数1的整数的比,或比的前项和后项是互质数的整数的比。
师:请在括号里填上合适的数,并说说你是怎样想的?(课件出示)
8∶16=(　　)∶32=24∶(　　)=(　　)∶160=48∶(　　)=1∶(　　)
预设 生1:第一个括号里填16,因为后项乘了2,所以前项也乘2,得到16。
生2:第二个括号里填……
……
2.将整数比化简的方法。
(课件出示例1第(1)小题。)

师:请同学们认真分析题意,找出两面联合国旗的长和宽的比。
预设 生1:第一面联合国旗的长和宽的比是15∶10。
生2:第二面联合国旗的长和宽的比是180∶120。
师:请以小组为单位讨论:怎样才能化为最简单的整数比?
(汇报交流)
预设 生:15∶10=(15÷5)∶(10÷5)=3∶2。
师:为什么可以同时除以5?根据是什么?5是15和10的什么数?
预设 生1:根据比的基本性质,把比的前项和后项同时除以5。
生2:5是15和10的最大公因数。
师:第二面联合国旗的长和宽的最简单的整数比呢?你是怎样想的?
预设 生1:180∶120=(180÷60)∶(120÷60)=3∶2。
生2:我是利用比的基本性质,把前项和后项都除以180和120的最大公因数60,就得到3∶2。
师:一起归纳一下。
师:运用比的基本性质,把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数,就可以得到最简单的整数比。这就是整数比的化简。
3.含有分数和小数的比化简的方法。
(课件出示例1第(2)小题。)
把下面各比化成最简单的整数比。
16∶29　　　0.75∶2
师:仔细观察这两个比,它们的数量有什么特点?
预设 生1:第一题中的前项和后项都是分数。
生2:第二题中的前项是小数。
(1)化简16∶29。
师:小组讨论,当比的前项和后项出现分数时,怎样进行化简?为什么?
学生小组讨论,教师巡视指导。
师:哪个小组把你们的建议或想法说给全班同学听一下?
预设 生:可以找出分母6和9的最小公倍数18,前项和后项同时乘18,把分数变成整数,再进一步化简。
师:用他们的方法试一试。
学生独立尝试化简比,再交流结果。
16∶29=16×18∶29×18=3∶4
(2)巩固练习。(课件出示)
师:用你们学会的方法化简这两个比。
58∶712　　　　56∶35
(3)化简0.75∶2。
师:在解决问题前,我们首先要仔细分析最可行的方法。下面这一题可以自己独立解决,也可以同桌讨论再解决。
学生解决问题,教师巡视指导。
师:当比的前项或后项出现小数时,又怎样进行化简?
预设 生1:先根据比的基本性质把小数转化成整数,再进一步化简。(学生展示过程)
0.75∶2=(0.75×100)∶(2×100)=75∶200=(75÷25)∶(200÷25)=3∶8
生2:把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数,转化成整数比,再进一步化简。
(4)巩固练习。(课件出示)
0.8∶1.2　　　　1.2∶24
师:尝试化简这两个比。
4.归纳化简比的方法。
师:你们真的很聪明,能够运用所学的知识,采用小组、同桌讨论的方式,寻找到最优的方法来解决问题。
师:刚才我们学习了化简三种不同类型数据的比的过程,即比的前项和后项是整数的比、比的前项或后项是分数的比、比的前项或后项是小数的比。你们能说一说化简比的方法吗?
小组讨论,汇报交流。
预设 生1:比的前项和后项是整数,化简时,把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
生2:比的前项或后项是分数,化简时,把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数,转化成整数比,再进行化简。
生3:比的前项或后项是小数,化简时,把它化成整数比,再把比的前、后项同时除以它们的最大公因数。
教师总结:把比化成最简单的整数比,先用比的基本性质,把不是整数比的化成整数比,再把比的前、后项同时除以它们的最大公因数,就得到最简单的整数比。
四、随堂练习。
1.教材第51页“做一做”。
学生独立完成,指名同学上台板演,集体订正。
重点说明:56∶16=5∶1,不能写成5,因为5是比值,而5∶1是一个比。
2.教材第53页练习十一第4,6题。
(1)第4题。
学生读题,说一说怎样才能把比的后项变成100,根据什么?
(2)第6题。
观察题目,理解题意。说一说错在什么地方。思考:前项和后项单位不统一,怎样进行化简?
独立完成,集体订正。
五、课堂小结
师:通过这节课的学习,你有什么收获?
预设 生1:我学习了比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
生2:我会运用比的基本性质化简比。
生3:把比化成最简单的整数比,先用比的基本性质,把不是整数比的比化成整数比,再把比的前、后项同时除以它们的最大公因数,就得到最简单的整数比。
生4:最简单的整数比就是比的前项和后项都是整数并且它们只有公因数1,或者说它们是互质数。


板
书
设
计
比的基本性质
6÷8
=
(6×2)
÷
(8×2)
=
12÷16
被除数、除数同时乘2,商不变







6∶8
=
(6×2)
∶
(8×2)
=
12∶16
前项、后项同时乘2,比值不变
6÷8
=
(6÷2)
÷
(8÷2)
=
3÷4
被除数、除数同时除以2,商不变







6∶8
=
(6÷2)
∶
(8÷2)
=
3∶4
前项、后项同时除以2,比值不变
比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
课
后
反
思



康保县城关小学教案
科目
数学
课题
比的应用
课型
新授
教学内容：
教材P54例2及练习十二第1~4题。
主编教师
杜继芳
教材分析：
本节课的内容是比的应用,也就是解决按比分配的实际问题。这一类问题和“和倍问题”的实质相同。所谓的按比分配就是把一个量按照一定的比进行分配,这实际上是“平均分”方法的延伸和发展。解决按比分配的问题,主要有两种方法:一是把比的前项、后项看做分得的份数,先求出每一份;二是求出前、后项分别占总数的几分之几,用分数乘法来解答。教材中一般以第二种方法为主,因为学生对这种方法比较容易理解和接受,也利于加强知识间的前后联系。
学情分析：

教学目标：
1.让学生在自主探索中理解按比分配的意义。
2.掌握按比分配实际问题的结构特征以及解题方法,能正确解答按比分配的实际问题。
3.让学生感悟数学与日常生活的联系,激发学生学习数学的兴趣,体验数学知识的应用价值。
教学重点：
理解按比分配的意义,能正确解答按比分配的实际问题。
教学难点：
正确分析数量关系,灵活解决按比分配的实际问题。
教具、学具准备：
PPT课件、实物展台　长方形纸条、彩色水笔
第一课时
授课时间

教学流程
补充
十七、 新课导入
1.复习旧知识:抢答。(课件出示题目)
(1)将10克盐放入90克水中,盐和水的比是几比几?盐占盐水的几分之几?水占盐水的几分之几?
(2)学校有足球20个,篮球的个数占足球的34,篮球有多少个?
(3)育英小学种了三种树,樟树有10棵,杨树有30棵,柳树有50棵,樟树、杨


教学流程
补充
树、柳树的棵数比是(　　)∶(　　)∶(　　),樟树的棵数占三种树总棵数的(　　)(　　),杨树的棵数占三种树总棵数的(　　)(　　),柳树的棵数占三种树总棵数的(　　)(　　)。
师:看看这些题目,你们能很快说出答案吗?
预设 生:盐和水的比是10比90,即1∶9。盐占盐水的十分之一。
师:盐占盐水的九分之一吧?
预设 生1:盐是10克,水是90克,盐水就有100克。10÷100=110,盐占盐水的十分之一,不是九分之一。
生2:盐占水的九分之一。盐占盐水的十分之一。
师:分析得有道理。
预设 生:第二题要求篮球有多少个就是求20的34是多少,用乘法计算:20×34=15(个)。
师:条理清晰,分析正确。
预设 生1:樟树、杨树、柳树的棵数比是10∶30∶50,即1∶3∶5。
生2:三种树的总棵数是10+30+50=90(棵),樟树的棵数占三种树总棵数的19。
生3:杨树的棵数占三种树总棵数的13。
生4:柳树的棵数占三种树总棵数的59。
师:如果不知道樟树、杨树、柳树的棵数,只知道樟树、杨树、柳树的棵数比,你能求出这三种树各占总棵数的几分之几吗?
2.引入课题。
师:在生产生活中,比的应用十分广泛,这节课我们就来学习比在生活中的应用。(板书课题:比的应用)
二、探究新知
比的应用
师:小明的妈妈在超市购买了一个某种清洁剂浓缩液的稀释瓶。(课件出示


教学流程
补充
例2图及相关文字)

师:请根据提示的解题步骤,进行活动。(课件出示:阅读与理解→分析与解答→回顾与反思)
1.阅读与理解。
师:读题,你知道了什么?
预设 生1:这是一种清洁剂浓缩液的稀释瓶。
生2:它有三种配比的方式:1∶3、1∶4、1∶5。
师:有什么疑问或者不理解的地方吗?
预设 生:什么是稀释液?什么是浓缩液?
师:浓缩液是高浓度的溶液,稀释液是在浓缩液中加入水等物质,使得它的浓度降低的溶液。
师:如果按照1∶1的比配制稀释液,浓缩液和水各占几份?
预设 生:浓缩液占1份,水占1份。
(课件演示按1∶1的比配制稀释液)
2.分析与解答。
(1)(课件出示完整情景图)

(2)师:小明的妈妈按1∶4的比配制了一瓶500 mL的稀释液,其中浓缩液和水的体积分别是多少?说出你收集到的信息。
预设 生1:小明的妈妈按1∶4配制了500 mL的稀释液。
生2:要解决的问题是“浓缩液和水的体积分别是多少?”。
(3)师:“按1∶4的比配制稀释液”是什么意思?拿出你的长纸条,用彩笔在下图中表示出浓缩液和水。

(4)学生操作,可以小组讨论、交流。
(5)汇报交流,实物展台展示学生的分析图。
师:请几个同学来说说你的想法和做法。
预设 生1:我把长方形平均分成了5份,因为浓缩液的体积占1份,水的体积占4份,整个就是5份。然后把其中一份涂成了红色,表示浓缩液的体积是1份,其余的4份涂成了蓝色,表示水的体积是4份。
生2:浓缩液的体积占1份,水的体积占4份,一共是5份,浓缩液的体积占稀释液的15,水的体积占稀释液的45。(板书分析图)
……
师:你们越来越聪明了,很会运用图来帮助我们理解题意。真棒!
(6)师:你能求出浓缩液和水的体积分别是多少吗?请各小组同学一起讨论解法。
小组讨论交流,教师巡视指导。
(7)交流汇报。(结合学生回答,板书解法)
方法一:先求共有几份,再求每份是多少,最后求相应的几份是多少。(比转化成份数)
总份数:4+1=5(份)
每份是:500÷5=100(mL)
浓缩液有:100×1=100(mL)
水有:100×4=400(mL)
方法二:找出水和浓缩液各占稀释液的几分之几。(比转化成分数)
浓缩液:500×11+4=100(mL)
水:500×41+4=400(mL)
3.回顾与反思。
(1)师:我们的解答是否正确?要怎样验证?小组讨论,共同验证。
(2)汇报交流,展示方法。
预设 生1:我的方法是把求得的浓缩液和水的体积相加,看是不是等于稀释液的总体积。
生2:我的方法是把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式,看化简后是不是等于1∶4。
4.巩固练习。(课件出示)
在2014年南京青奥会上,中国队和美国队获得金牌总数之比是19∶5,两个国家在本次青奥会上各获得多少枚金牌?

师:今天我们一起研究的是解决按比分配的问题。尝试着做一做这道题。
5.归纳方法。
师:回顾一下我们的解题过程,一起来做个总结吧。(课件出示)
解法1:①根据比求出总份数。②求出各部分数占总数的几分之几。③运用分数乘法列式计算,求出各部分的量。④答题并检验。
解法2:①根据比先求出总份数。②求出每份是多少。③求出各部分的量。④答题并检验。
三、随堂练习
教材第55页练习十二第1,2,3,4题。
(1)第1题。
学生读题,理解题意。独立完成,集体订正。
(2)第2题。
①学生读题,理解题意。
师:说一说与第1题相比有什么不同。
预设 生:第1题中直接出现了比,第2题中的数据不是以比的形式出现的。
师:是按照什么样的比配制蜂蜜水的?
预设 生:是按1∶9的比配制的。
②独立完成,集体订正。
(3)第3题。
①学生读题,理解题意。说一说与第1,2题相比又有什么不同。
②先转化成按比分配的问题,再独立完成,集体订正。
(4)第4题。
①学生读题,理解题意。
师:说一说和前面几题相比,有什么不同?
预设 生:把一个量按比分成三份进行分配。
②独立完成,集体订正。
四、课堂小结
师:通过这节课的学习,你知道如何解决按比分配的问题吗?
预设 生1:可以根据比先求出总份数,再求出每份是多少,最后求出各部分的量。
生2:也可以根据比先求出总份数,然后求出各部分数占总数的几分之几,最后运用分数乘法列式计算,求出各部分的量。
生3:要注意检验结果是否正确。




板
书
设
计

课
后
反
思





康保县城关小学教案
科目
数学
课题
圆的认识
课型
新授
教学内容：
教材P57~59及练习十三第1~3题。
主编教师
樊荣霞
教材分析：
本课时的内容很多,包括用多种方法画圆,并利用圆规画圆的方法认识圆心、半径和直径、半径和直径的关系、圆心和半径对确定圆的位置和大小的作用以及用圆进行图案的设计等。教材从生活情景入手,通过各种操作活动,让学生在活动中掌握知识。
学情分析：

教学目标：
1.通过实践活动认识圆,学会用圆规画圆,知道圆的各部分名称。
2.使学生掌握圆的特征,理解和掌握在同一个圆里半径和直径的关系。
3.用圆设计图案的过程中,经历探索圆的对称性及相关性质的过程,进一步体会和理解研究几何图形的各种方法,加深对圆的特征的认识。
4.在画图的过程中提高画圆的技能,发展学生的观察能力与操作能力。
5.经历操作、观察、思考、探索等活动,提升动手实践能力,发展空间观念。
教学重点：
1.理解和掌握圆的特征,学会用圆规画圆的方法。
2.利用圆设计图案,体会圆的对称性,进一步加深对圆的特征的认识。
教学难点：
1.理解圆上的概念,归纳圆的特征。
2.确定圆心与半径。
教具、学具准备：
　PPT课件、实物展台　圆规、尺、圆纸片、白纸
第一课时
授课时间

教学流程
补充
十八、 新课导入
师:同学们,老师手里拿的是什么?(出示一张圆形纸片)
预设 生:圆片。
师:同学们对圆一定不会感到陌生,说一说生活中哪里有圆。(指名学生回答)
预设 生1:硬币的面。
生2:茶杯口。


教学流程
补充
生3:车轮。
……
师:生活中到处都有圆,让我们一起来欣赏一下吧!(课件出示生活中的圆)
师:今天,我们一起走进圆的世界,去探索圆的奥秘。(板书课题:圆的认识)
二、探究新知
一、认识圆
1.画圆。
(1)用生活中的物体画圆。
师:你能用生活中的物体画一个圆吗?
组织学生用硬币、瓶盖、杯盖、带圆孔的尺画圆。
师:你对这样的画圆方法有什么想法?
预设 生1:画的圆不太标准,
生2:大小受到限制。
……
(2)用圆规画圆。
师:俗话说“没有规矩,不成方圆”,是说没有圆规,是画不出圆的。认识一下“圆规”。(介绍圆规)
师:它是常用的画圆工具。由两只脚组成,一只脚上有针尖,一只脚上装的是铅笔芯。两只脚可以任意地张开合拢。
师:试着用圆规画一个圆。
师:想一想圆规为什么能够画圆,它有什么特点?用圆规画圆有什么优点?
展示交流,归纳画圆的方法。
分别展示画的成功的和不成功的作品,分析没有画成功的原因。
预设 生1:可能是移动了有针尖的那只脚。
生2:可能是随意地变动了两只脚之间的张开度。
……
师:画圆时,圆规两脚间的距离不能改变,有针尖的一脚不能移动,旋转时要把重心放在有针尖的一脚。


教学流程
补充
师:掌握方法后,我们再画几个圆,看看是不是漂亮一些了。
2.认识圆的各部分名称。
(1)教师用圆规在黑板上演示画一个圆。
学生观察老师画圆,并注意画圆的每一个细节。
(2)介绍圆的各部分名称,并用字母表示出来。
师:用圆规画圆时,针尖所在的点叫做圆心,一般用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,一般用字母r表示,半径的长度就是圆规两脚之间的距离。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,一般用字母d表示。
师:请你画出一个圆,并标出它的圆心、半径和直径。
学生操作,教师巡视。
(3)师:在同样的一张作业纸上,你有办法让你和你的小组同学所画圆的大小一样,且画在同一个地方吗?
小组讨论,说说怎么办,然后画一画。
汇报交流。
预设 生:首先我们要把圆心画在同一个地方,然后使圆规两只脚张开的大小一样,最后就能画出位置相同且大小一样的圆了。
师:那么说明圆心决定圆的什么?半径决定圆的什么?
预设 生:圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。(板书)
3.同一个圆内,半径与直径的特征。
师:圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。请同学们在自己的纸上画一个半径是2 cm的圆,并剪下来,用字母标出圆的各部分名称。沿着直径折一折、量一量,你有什么发现?
学生活动。(课件出示)
思考1:在同一个圆里可以画出多少条半径?所有半径的长度有什么关系?
思考2:在同一个圆里可以画出多少条直径?所有直径的长度有什么关系?
汇报交流。
预设 生1:我画的这个圆的半径是2 cm,我画了5条,都是同样长。我知道,有无数条半径,所有的半径都相等。
生2:我量了一下我画的3条直径,它们的长度也都相等。
生3:一个圆里有无数条直径,所有的直径都相等。
生4:我还发现,一条直径是由两条半径组成的,所以直径的长度是半径的2倍。
师:你们的探究结论真的很伟大,我们重新归纳一下。(板书)
①在同一个圆内有无数条半径,所有半径的长度都相等。
②在同一个圆内有无数条直径,所有直径的长度都相等。
③同一个圆内,直径的长度是半径的2倍。
师:如何用字母表示直径和半径的这种关系?
预设 生:d=2r。
师:反过来,半径是直径的多少?怎样用字母表示?
预设 生:半径是直径的一半,r=d2。
师:在同一个圆内,直径的长度是半径的2倍,半径长度的是直径的12。(板书)
用字母表示为:d=2r,r=d2。(板书)
4.知识巩固。
教材第58页“做一做”第1题。
(1)学生读题,理解题意。
(2)小组讨论,交流方法。
方法:①利用圆的特征——直径是圆里面最长的线段,用直尺量出几条圆内最长的线段,它们的交点就是圆心。
②剪下圆,把它对折几次,折痕所在的交点就是圆的圆心。
二、用圆设计图案
1.师:用圆可以设计出许多漂亮的图案。下面的图形就是用圆规和直尺一步一步画出来的。
(课件出示图)

2.尝试画图。
(1)观察上面的图,说说这个图形是利用什么设计出来的。
(2)思考:图中四个“花瓣”是怎样得出来的?
小组交流讨论。
(3)尝试画图。
同学们拿出圆规和尺子在草稿纸上试一试。
(4)展示学生的作品。
教师选择一些画图出现错误的作品,利用投影展示,引导学生分析错误原因。
3.探究画法。
(1)师:在画圆时,怎样确定不同圆的大小呢?
预设 生:量出半径的长度,把圆规两脚间的距离定为半径的长度。
(2)师:如何在圆内画一个最大的正方形呢?

预设 生:可以以圆心为交点,画两条互相垂直的直径。这两条直径分别与圆相交,所形成的4个交点,就是正方形的4个顶点,顺次连接4个交点,即可得到圆内最大的正方形。
(3)师:如何确定圆内其他圆的圆心的位置呢?
预设 生:找到正方形各边的中点,也就找到了圆心的位置。

(4)师:请同学们根据步骤,再一次画出图案。
(课件展示分解图)

(5)投影展示优秀的学生作品。
4.知识巩固。
(课件展示教材第59页下面的图案。)

(1)师:漂亮吗?你能画出来吗?
(2)小组先交流画法,再独立画图。教师在学生画图的过程中巡视,发现问题立即给予帮助。
(3)集体交流,投影展示学生作品。
[设计意图]　学生小组合作、交流,能提升辨别能力,并完善画图方法。由学生尝试画图,增强学生的探究欲望和作图能力。
三、随堂练习
教材第60页练习十三第2题。
(1)观察题目,理解题意。
(2)指名说一说同一个圆内,半径与直径的关系。
(3)独立完成,集体订正。
【参考答案】　2.d=6 cm　r=3 cm　d=10 cm　r=3.5 cm
四、课堂小结
师:通过这节课了解了圆的哪些知识?
预设 生1:认识了圆的圆心、半径、直径。
生2:通常圆心用O,半径用r,直径用d来表示。
生3:d=2r或r=12d。
生4:用圆可以设计很多美丽的图案。
生5:我会在圆里画一个最大的正方形。



板
书
设
计
圆的认识

在同一个圆内有无数条半径,所有半径的长度都相等。
在同一个圆内有无数条直径,所有直径的长度都相等。
在同一个圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的12,即:
d=2r或r=d2
课
后
反
思




康保县城关小学教案
科目
数学
课题
圆的周长
课型
新授
教学内容：
教材P62~64及练习十四第1~4题。
主编教师
崔丽峰
教材分析：
本课时内容包括探究圆的周长和直径之间的关系、圆周率的意义、圆的周长的计算公式等。在解决生活实际问题“分别需要多长的铁皮”时,由于学生在三年级学习周长时,能找到多种方法测量物体的周长,因此运用知识迁移,也很容易解决。
学情分析：

教学目标：
1.使学生理解圆的周长的概念,自主探索圆的周长与直径的倍数关系,知道圆周率的意义,理解并掌握圆的周长的计算公式。
2.使学生经历操作、探究、猜想等学习活动,体验转化、归纳的数学思想,提升数学思维的水平,感受数学文化的魅力。
3.结合圆周率的学习,对学生进行爱国主义教育。
教学重点：
理解圆周率的意义、圆的周长的计算公式的推导过程并能运用圆的周长的计算公式进行计算。
教学难点：
深入理解圆周率的意义。
教具、学具准备：
PPT、实物展台、　圆规、尺、直径分别为整厘米数的圆形纸片若干个、下面的表格每组一张
第一课时
授课时间

教学流程
补充
十九、 新课导入
师:老师准备组织一场跑步比赛,现有两条跑道(课件出示),圆形跑道的直径与正方形跑道的边长相等,两个人各选一条跑道,以同样的进度,看谁先跑完一圈。如果让你先选,你会选择哪条跑道?



教学流程
补充

指名回答,说一说为什么这样选择。
预设 生1:我会选择正方形。
生2:我会选择圆形,我感觉是这样。
生3:我认为先要算出周长,然后才能比较长短。
生4:比较这两条跑道的长短,也就是比较正方形和圆的周长。
师:究竟哪一条跑道长,口说无凭,我们必须计算出它们的周长,才能进行比较。这节课我们一起研究圆的周长的计算。(板书课题:圆的周长)
(课件出示情景图)

师:你能想出什么办法来得出圆桌和菜板需要多长的铁皮?
预设 生1:可以拿卷尺或皮尺直接绕一圈量,量出长度。
生2:可以拿线在圆桌和菜板上绕一圈,再分别量出线的长度。
二、探究新知
一、圆的周长的意义
师:首先我们要理解什么是圆的周长?
预设 生1:就是这个曲线的长度。
生2:围成圆的曲线的长度。
生3:就是绕圆一周的长度。
二、测量圆的周长
1.师:下面,老师要请各小组利用手中的测量工具,互相合作,动手测量圆的


教学流程
补充
周长。测量完后,相互交流一下,有几种方法?(学生讨论,动手测量)
2.全班交流方法。
各小组派一个代表说一说你们小组是怎样测量出圆的周长的?
3.学生汇报。
4.根据学生回答,教师演示各种方法。
①绳测法

②滚动法

总结:这两种方法都是将曲线转化成直线。
5.创设冲突,体会测量的局限性。
师:在刚才的操作中,我们用绳测、滚动的方法都能测量出圆的周长,但测出的周长准不准确?是不是所有的圆都能用这两种方法测量出它的周长?
预设 生:测量不准确。不是所有的圆都能用这两种方法测量出它的周长。
三、探索圆周长与直径的关系
1.师:还记得正方形的周长与边长有什么关系吗?
预设 生:正方形的周长是边长的4倍。
2.圆的周长与它的直径长短有关。(课件演示)
师:请同学们看屏幕,认真观察比较一下,想一想,圆的周长跟什么有关系?
预设 生1:圆的直径越长,它的周长就越长。这说明圆的周长和直径有关系。
生2:圆的半径越长,它的周长就越长。这说明圆的周长和半径有关系。
师:一个圆的直径等于半径的2倍,所以可以统一看成周长和直径有关系。
3.学生测量出圆的周长,并计算周长和直径的比值。(课件出示)
师:圆的周长跟直径究竟有什么关系?圆的周长跟直径是否也像正方形的周长与边长一样存在着倍数关系呢?下面我们来做个实验。拿出课前准备的圆形纸片,小组分工合作,用你喜欢的方法测量出圆的周长和直径,并计算出周长和直径的比值,得数保留两位小数。
(课件出示)
物品名称
周长
直径
周长直径的比值
(保留两位小数)
















　　4.观察发现。
师:请同学上台用投影展示自己的表格。说一说从这些测量、计算的数据中你发现了什么?周长与直径的比值有什么特点?
预设 生:圆的周长总是它的直径的3倍多一些。
三、认识圆周率,介绍祖冲之
1.介绍圆周率。
师:圆的周长与直径的比值是一个固定的数字,我们把它叫做圆周率,用字母π表示。它是一个无限不循环小数,π=3.1415926535……但在实际应用中一般取它的近似值,保留两位小数:π≈3.14。(板书)
2.课件展示教材第63页下面方框里的内容。
师:看完这段资料,你有何感想?
预设 生1:祖冲之很伟大!
生2:中国古代人民很有智慧。
……
3.圆的周长公式的推导。
(1)师:通过刚才的实验,圆周率是怎样得出来的呢?
预设 生:圆周率(π)=圆的周长÷直径。
(2)师:把此关系式转换,说出另外的关系式。(板书)
预设 生1:圆周长=圆周率×直径。(板书)
生2:直径=圆的周长÷圆周率。(板书)
师:如果用字母C表示圆的周长,d表示圆的直径,那么圆的周长公式用字母怎样表示?
预设 生:C=πd。(板书)
师:用字母表示出求直径的公式。
预设 生:d=C÷π。(板书)
师:如果知道圆的半径,怎样求圆的周长?
预设 生1:C=πd,d=2r。
生2:C=2πr。
师:我们一般习惯说成C=2πr。(板书)
4.圆周长公式的应用。
(课件出示教材第64页例1)

这辆自行车轮子转1圈,大约可以走多远?(结果保留整米数。)小明家离学校1 km,骑车从家到学校,轮子大约转了多少圈?
师:我们能够把所学的知识运用到生活中去解决实际的问题。你能解决这道题吗?
学生尝试解答。
教师巡视指导。
指名学生到黑板上计算。
集体订正,教师强调格式的规范性。
师:我们在计算前会先写出公式,再利用公式进行计算。
三、随堂练习
1.教材第64页“做一做”第1,2题。
(1)第1题。
指定3位同学到黑板上计算,其他同学独立完成,集体订正。
(2)第2题。
学生读题,理解题意,说一说已知什么,求什么?小组交流解题思路,再独立完成,集体订正。
2.教材第65页练习十四第1题。
学生独立完成,集体订正。
四、课堂小结
师:通过这节课的学习,你有什么收获?
预设 生1:知道了圆周率用字母π来表示,它是圆的周长与它的直径的比值,它是一个无限不循环小数,通常取3.14。
生2:我知道了圆的周长公式:C=πd。
生3:知道周长,也可以求出它的直径:d=C÷π。
生4:知道半径,求它的周长:C=2πr。
师:你能知道哪条跑道长了吗?
预设 生:正方形的跑道长一些。因为正方形的周长=边长×4,圆的周长=直径×3.14(π)。




板
书
设
计

课
后
反
思




康保县城关小学教案
科目
数学
课题
　圆的面积
课型
新授
教学内容：
教材67、68两页，及做一做题目
主编教师
鲍俊林
教材分析：
本节的内容包括圆的面积的认识、面积公式的推导及应用、圆环的面积和解决实际问题等。教材从解决实际问题出发,引导学生利用转化的方法把圆转化为长方形来计算其面积。这样的转化过程能够让学生深刻体会到“化曲为直”的转化思想和“无限逼近”的极限思想。在计算圆环的面积时,直接运用类推的思想,由圆的面积迁移而来。教材在解决实际问题的设计中,采用了很多典型的生活素材,让学生充分感受所学知识的价值,体会数学与生活的紧密联系。
学情分析：

教学目标：
1.使学生理解圆的面积的含义,理解圆的面积的计算公式的推导过程,掌握圆的面积的计算公式。
2.培养学生动手操作、抽象概括的能力,运用所学知识解决简单实际问题。
3.通过猜测、操作、验证、讨论等活,使学生进一步体会转化的数学思想
教学重点：
圆的面积的计算公式的推导过程以及公式的应用。
教学难点：
利用转化的思想推导出圆的面积的计算公式。
教具、学具准备：
PPT课件、实物展台、把圆分成16等份和32等份的模型
第一课时
授课时间

教学流程
补充
二十、 新课导入
师:什么是面积?
预设 生:一个图形所占平面的大小就是它的面积。
师:我们学习了哪些平面图形的面积公式?分别是什么?
预设 生1:长方形的面积等于长乘宽,正方形的面积等于边长的平方。
生2:三角形的面积等于底乘高除以2。
生3:平行四边形的面积等于底乘高。梯形的面积等于上底加下底的和乘高


教学流程
补充
除以2。
师:看来同学们学得不错。这段时间,老师所住的小区进行环境美化,工人叔叔正在植草皮。看看图,你能收集到哪些信息?(课件出示)

预设 生1:这是一个圆形草坪。
生2:每平方米的草皮8元。
生3:这个圆形草坪的面积是多少?
师:这个圆形的草坪的面积是多少呢?如何求一个圆的面积?今天我们一起来探索圆的面积计算方法。(板书课题)
二、探究新知
一、圆面积的含义
1.师:同学们,我们来进行一个小比赛,以同桌两人为比赛的小组。每个人挑选一张圆形纸片,同桌两人所选的要是大小不同的圆形纸片。
师:比赛要求是用彩笔涂出你所挑选的圆片的面积,比赛开始!
2.学生涂色。
师:说说比赛的结果,和你赢(或输)的原因。
预设 生1:我输了,因为我拿的圆比他的大,所以涂色的面积就大些。
生2:我赢了,因为我拿的圆面积小一些。
……
师:圆的面积是指什么?它的大小和什么有关呢?你们考虑这个问题没有?
预设 生1:圆的面积是指圆所占平面的大小。它有大有小。(板书)
生2:我想圆的面积和它的直径有关。
生3:我想圆的面积应该和它的半径有关,半径越大,面积越大。
……
[设计意图]　用涂色比赛的方式,在活动中让学生感受圆的面积的意义、圆的面积的大小与圆的半径有关等,为概念的形成提供切身体会。比赛的方式,会让学生学习的积极性更高。
二、回顾旧知,渗透转化思想
1.小组讨论:平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式是怎样推导出来的?
2.汇报交流。
(根据学生汇报课件演示,教师讲解)

师:这些图形的面积公式的推导过程有什么共同点?
预设 生:都要把图形转化为已经学过的图形来推导。
师:我们学习一种新图形的面积时,通常都要运用拼、凑、割、补的方法,把它转化成已经学过的图形,再根据两者之间的关系,推导出新图形的面积公式。那么是否也可以把圆转化成一个已学过的图形来推导圆面积的计算公式呢?
[设计意图]　巩固旧知识的理解和掌握,为后续圆的面积的推导做好知识迁移和类推的铺垫。
三、探究圆的面积公式
1.师:请同学们拿出准备好的圆形纸片及等份模型,小组合作,动手拼一拼,看可以把圆转化成什么图形。
动手操作,小组交流。
每个小组确定一位同学发言。
2.请同学上台展示交流。
教师利用课件边演示边描述:把这个圆平均分成16份,沿着直径来切,变成16个近似的等腰三角形,拼成一个近似的平行四边形。(课件出示)





如果把这个圆平均分成32份,沿着直径来切,变成32个近似的等腰三角形,拼成一个近似的长方形。

师:如果老师再继续分下去,分的份数越多,每一份就会越小,拼成的图形就会越接近于什么图形?
预设 生:长方形。
3.师:观察拼成的长方形与原来的圆。讨论完成这三个问题:(课件出示)

(1)①转化的过程中它们的　　　　发生了变化,但是它们的　　　　不变; 
②转化后长方形的长相当于圆的　　　　,宽相当于圆的　　　　。 
(2)师:你能从计算长方形的面积推导出计算圆的面积的公式吗?
(汇报交流并板书)
长方形的面积=长　 ×　 宽
　　 ⇓　　　 ⇓　　　　⇓
圆的面积=圆周长的一半×半径
4.得出圆的面积计算公式。
师:如果圆的半径用r表示,那么圆周长的一半用字母怎么表示?圆的面积的计算公式呢?
小组讨论、交流,再汇报。
预设 生1:S=πr×r
生2:可以简单点嘛,两个r相乘就是r的平方,所以S=πr2。
[设计意图]　全开放性地操作、讨论、交流,让学生经历圆面积的推导全过程,理解圆的面积公式,体会转化、割补等思想方法。
四、应用圆的面积计算公式
(课件出示教材第68页例1)

圆形草坪的直径是20 m。铺满草皮需要多少钱?
师:你知道了什么?
预设 生1:我知道圆形草坪的直径是20 m,每平方米草皮8元。
生2:要求“铺满草皮需要多少钱?”
师:你如何来解决这个问题?
预设 生1:我要先求出圆形草坪的面积,再求钱数。
生2:我要先求出半径的长度,因为圆的面积公式是S=πr2。


教学流程
补充
师:请大家独立完成,然后请两名同学上台板演。
全班交流。
预设 生:先求出圆形草坪的半径:20÷2=10(m),再求出圆形草坪的面积:3.14×102=314(m2),最后求出钱数:314×8=2512(元)。(板书)
师:计算圆的面积关键是什么?
预设 生:关键是要知道圆的半径是多少。如果不知道,也要先求出来,再运用面积公式计算。
三、随堂练习
1.教材第68页“做一做”第1题。
学生读题,理解题意。
师:说一说已知圆的什么,求什么,要先求出什么。
预设 生:已知圆的直径,求面积,要先求出半径,再利用公式计算出面积。
独立完成,集体订正。
2.教材第71页练习十五第1题。
独立完成,集体订正。
【参考答案】　1.(教材第68页“做一做”)1.1÷2=0.5(m)　3.14×0.52=0.785(m2)　2.(教材第71页练习十五)1.(从左往右,从上往下)8 cm　50.24 cm2　4.5 cm　63.585 cm2　3 cm　28.26 cm2　40 cm　1256 cm2
四、课堂小结
师:这节课我们学习的内容是什么?
预设 生:圆的面积。
师:圆的面积公式是如何推导出来的?
预设 生1:先把圆等分,再剪开,接着穿插拼组,成为一个近似的长方形。
生2:用的是转化的方法,把圆转化成长方形,再根据对应的关系,得出圆的面积公式。




板
书
设
计
圆的面积
圆所占平面的大小叫做圆的面积。

长方形的面积=长　 ×　 宽
　　 ⇓　　　 ⇓　　　　⇓
圆的面积=圆周长的一半×半径
　　　　　　　πr　　　　r
S=πr×r=πr2
草坪半径:20÷2=10(m)
草坪面积:3.14×102=314(m2)
314×8=2512(元)
课
后
反
思



科目
数学
课题
圆环的面积
课型
新授
教学内容：
教材第69例3期做一做
主编教师
鲍俊林
教材分析：
本节的内容包括圆的面积的认识、面积公式的推导及应用、圆环的面积和解决实际问题等。教材从解决实际问题出发,引导学生利用转化的方法把圆转化为长方形来计算其面积。这样的转化过程能够让学生深刻体会到“化曲为直”的转化思想和“无限逼近”的极限思想。在计算圆环的面积时,直接运用类推的思想,由圆的面积迁移而来。教材在解决实际问题的设计中,采用了很多典型的生活素材,让学生充分感受所学知识的价值,体会数学与生活的紧密联系。
学情分析：

教学目标：
1.认识圆环的特征,掌握圆环的面积的计算方法,合理地进行计算。
2.培养学生灵活、综合运用知识的能力,运用所学的知识解决简单的实际问题。
3.通过操作、探索、发现、交流等活动,培养学生的合作意识和创新意识,进一步提升学生的空间观念和交流能力。
教学重点：
掌握圆环的面积的计算方法,合理地进行计算。
教学难点：
圆环的特征、圆环的面积公式的推导及运用。
教具、学具准备：
　 PPT课件、实物展台、　圆规、剪刀
第二课时
授课时间

教学流程
补充
一、复习旧知
1.画圆。
(1)师:请同学们在准备好的纸上画一个半径是4 cm的圆,标出圆心。
(2)师:再以刚才画的圆的圆心为圆心,画一个半径是3 cm的圆。
(3)分别计算这两个圆的面积。
独立完成,指名汇报。
说一说圆的面积计算公式。
预设 生1:大圆的面积是3.14×42=50.24(cm2)。

康保县城关小学教案
教学流程
补充
生2:小圆的面积是3.14×32=28.26(cm2)。
生3:圆的面积计算公式是:S=πr2。
2.动手操作。
(1)从纸上剪下半径为4 cm的圆。
(2)然后从半径为4 cm的圆上剪下半径为3 cm的圆。
师:观察剩下的图形,说一说它是什么形状。
预设 生1:环形。
生2:圆环。
师:在日常生活中,你见过哪些物体或物体的横截面是圆环吗?
(课件出示相关图片)


(课件出示两个大小不同的圆环)

师:比较一下,你能看出这两个圆环的面积哪个大?哪个小吗?
预设 生1:第一个环比较粗,面积应该大一些。
生2:第二个要大一些。
师:你们的结果到底谁的正确呢?通过今天的学习,你会很容易解决这个问题。今天我们一起来学习圆环的面积。(板书:圆环的面积)
二、探究新知


教学流程
补充
一、认识圆环
1.师:说说刚才这个圆环你是怎样得到的。
预设 生:从大圆中剪掉一个小圆。
2.师:下面图形的阴影部分是不是环形,为什么?
(课件出示一组图形)

预设 生1:第一个图形的阴影部分不是圆环。
生2:第二个图形的阴影部分是圆环。
生3:我想第二个图形是,因为外面的圆和里面圆的圆心相同。
师:圆环必须是两个同心圆之间的部分,而且两个圆的大小不相同。
3.教学圆环各部分的名称。(在黑板上展示圆环并标注名称)
师:我们把这两个圆分别叫做外圆和内圆。
从圆心到内圆上任意一点的距离就是内圆的半径。(用字母r表示)
从圆心到外圆上任意一点的距离就是外圆的半径。(用字母R表示)
外圆半径与内圆半径的差就是环宽。

(板书下图)用字母在图中表示:

二、探索圆环面积计算公式
1.你想求出你得到的这个圆环的面积吗?能不能试着求一下?(板书)

学生独立完成,小组交流。
指名汇报。
2.根据学生回答,教师讲解。
圆环面积=外圆面积-内圆面积(板书)
方法一:(板书)
　3.14×42-3.14×32
=50.24-28.26
=21.98(cm2)
方法二:(板书)
　3.14×(42-32)
=3.14×7
=21.98(cm2)
3.比较上面两种方法,说一说哪种方法更简便,为什么?
预设 生:第二种方法更简便,因为3.14只用一次。
4.圆环的面积计算公式。
师:现在小组讨论:计算圆环的面积需要知道哪些条件?怎样用字母表示圆环的面积计算公式?
预设 生1:需要知道外圆的半径和内圆的半径,这样就可以求出外圆和内圆的面积。
生2:圆环的面积计算公式为:
S=π(R2-r2)
生3:也可以是S=πR2-πr2,只是有一些麻烦,容易出错。
三、应用圆环面积计算公式解决问题
(课件出示教材第68页例2)

1.学生读题,找出条件与问题。
2.学生独立完成,指名同学上台板演。
3.集体订正。
方法一:(板书)
　3.14×62-3.14×22
=113.04-12.56
=100.48(cm2)
方法二:(板书)
　3.14×(62-22)
=3.14×32
=100.48(cm2)
四、随堂练习。
1.教材第68页“做一做”第2题。
学生读题,理解题意。
师:请说一说求草坪的占地面积也就是求什么图形的面积,根据圆环的面积计算公式需要知道什么条件?
预设 生:求草坪的占地面积也就是求一个圆环的面积。
生2:圆环的面积计算公式:圆环面积=外圆面积-内圆面积,用字母表示是:
S=π(R2-r2)
独立完成,集体订正。
2.教材第72页练习十五第5题。
学生独立完成,指名同学上台板演,集体订正。
五、课堂小结
师:通过这节课的学习,你有什么收获?
预设 生1:我认识了一种新图形:圆环。
生2:计算圆环的面积要知道外圆和内圆的半径。
生3:我会用两种方法解决求圆环面积的问题。
……




板
书
设
计

课
后
反
思



康保县城关小学教案
科目
数学
课题
扇　形
课型
新授
教学内容：
教材P75及练习十六第1~4题。
主编教师
牛文静
教材分析：
本课时内容包括扇形的意义、扇形各部分的名称、扇形大小与圆心角大小的关系等。教材首先呈现了三个生活中的物品,并用这三个物品的名称引出扇形的定义,再来认识各部分的名称,最后是知道扇形的大小与圆心角大小的关系。这部分内容是建立在认识圆的基础之上,学习中要紧密结合生活中扇形物体进行认识。
学情分析：

教学目标：
1.在观察、讨论、判断等活动中,经历认识扇形的过程,理解弧、圆心角、扇形等概念。
2.知道扇形的大小与圆心角和半径的关系。
3.感悟数学知识内在联系的逻辑之美,体验发现新知识的快乐,培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：
认识弧、圆心角、扇形,能准确判断扇形。
教学难点：
知道在同一个圆中,扇形的大小与圆心角的大小的关系。
教具、学具准备：
　PPT课件、实物展台
第一课时
授课时间

教学流程
补充
二十一、 新课导入
方法一
1.(课件出示教材第75页情景图)

师:观察上面的图形,说一说它们有什么共同点,你在生活中还见到过这样的图形吗?


教学流程
补充
预设 生1:这三个物体都有一个“扇”字。
生2:我见过,我们家挂在墙上的画。
生3:妈妈的化妆盒。
生4:妈妈的耳环就有这样的。
……
2.引入课题。
师:这些物体都含有“扇”字,你能给这个图形取个名字吗?看谁取得准确。
预设 生:扇形。
师:那什么是扇形呢?这节课我们就一起来认识扇形。(板书课题:扇形)
二、探究新知
一、认识弧
1.教师在黑板上画一个虚线圆,学生在草稿纸上画。(板书)

2.师:请同学们在圆上任意取两点并用字母A和B表示,并用实线连接A,B两点。

(投影展示部分学生所画的图,让学生猜测)
师:大家知道像这样在圆上的一条条曲线叫什么吗?
教师在黑板上演示并介绍:像这样,在圆上A,B两点之间的部分叫做弧,读作“弧AB”。(板书)
3.(课件出示一组图形)读出圆上的弧。

预设 生1:弧AB。
生2:弧BC。
生3:弧CD。
二、认识扇形
1.师:请同学们接着将A,B两点分别与圆心O连起来,并将围起来的部分涂上颜色。

2.师:思考涂上颜色的部分是什么图形,OA,OB分别是圆的什么?
预设 生:是扇形。OA,OB分别是圆的半径。
小组讨论:什么样的图形是扇形?
3.全班交流,教师边演示边小结。
师:由一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。(板书)
三、认识圆心角
1.在图中标出圆心角,介绍圆心角。

师:像∠AOB这样,顶点在圆心的角叫做圆心角。(板书)
2.师:请同学们在自己画的图中标出圆心角,并观察圆心角,再说说圆心角的特点。
预设 生:圆心角的顶点是圆的圆心,两条边是圆的半径。
3.巩固练习。(课件出示)
下面的圆中,哪些角是圆心角?

指名学生判断,并说一说为什么。
【参考答案】　第1个和第3个是圆心角,它们符合圆心角的特点。第2个角顶点不是圆的圆心,第4个角的顶点在弧上。
老师强调:圆心角的顶点是圆心,两条边是圆的半径。
四、圆心角大小与扇形大小的关系
1.(课件出示)


师:观察比较,你发现了什么?
预设 生:我发现圆心角越大,扇形也越大。
教师用活动角在黑板上演示并小结:在同圆或等圆中,圆心角越大,扇形越大;反之,圆心角越小,扇形就越小。(板书)
2.半径与圆心角之间的关系。

(通过PPT动画演示重叠)
师:说一说你有什么发现?
预设 生1:我发现两个圆心角相等,但是一个半径短,一个半径长。
生2:圆心角相等时,半径短的扇形面积小,半径长的扇形面积大。
师:你们的发现很全面。我们可以简单地说:圆心角相等的扇形,半径越长,扇形越大;反之,半径越小,扇形就越小。(板书)
3.(课件出示,并板书)

师:以半圆为弧的扇形的圆心角是多少度?以14圆为弧的扇形呢?你判断的根据是什么?
预设 生1:以半圆为弧的扇形的圆心角是180°,(板书)因为一周是360°,它的一半就是180°。
生2:以14圆为弧的扇形的圆心角是90°。(板书)我和他的理由一样,一周是360°,360°的14是90°。
三、随堂练习
教材第76页练习十六第1~4题。
(1)第1题。
用笔标出图中的扇形,同桌相互交流。
投影展示。
(2)第2题。
独立判断,指名同学说一说判断的理由是什么。
(3)第3题。
①学生读题,说一说题目有什么要求。
②学生独立画图,教师巡视并指导。
③指名同学用投影展示自己的作业,并说一说画图的方法与步骤。
(4)第4题。
①学生读题,看图,理解什么叫扇环。
师:扇环就是圆环的一部分。
②观察下面的扇环图,说一说扇环的面积与什么有关系?


教学流程
补充
生:扇环的面积与内环半径、外环半径、圆心角的大小有关。
独立计算,集体订正。
四、课堂小结
这节课,我们认识了扇形,你知道了什么?
预设 生1:一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
生2:顶点在圆心的角叫做圆心角。
生3:在同圆或等圆中,圆心角越大,扇形越大;反之,圆心角越小,扇形就越小。
生4:圆心角相等的扇形,半径越长,扇形越大;反之,半径越小,扇形就越小。
……



板
书
设
计
扇　形

圆上A,B两点之间的部分叫做弧,读作“弧AB”。
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
像∠AOB这样,顶点在圆心的角叫做圆心角。
在同圆或等圆中,圆心角越大,扇形越大;反之,圆心角越小,扇形就越小。
圆心角相等的扇形,半径越长,扇形越大;反之,半径越小,扇形就越小。

以半圆为弧的扇形的圆心角是180°,以14圆为弧的扇形的圆心角是90°
课
后
反
思



康保县城关小学教案
科目
数学
课题
整理和复习
课型
复习
教学内容：
教材第77页的内容及第78页的练习十七
主编教师
张海龙
教材分析：
本单元的主要教学内容包括:圆的认识、圆的周长、圆的面积和扇形。学生已经学习了长方形、正方形等平面图形以及它们的周长、面积的计算公式,知道运用转化的方法得出面积计算公式。
学情分析：

教学目标：
1.巩固对本单元学习的圆的周长和面积计算公式的理解和记忆,熟练应用公式解题。
2.培养学生归纳整理知识的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。
教学重点：
重点:正确运用公式计算所学图形的面积。
教学难点：
灵活运用所学面积公式解决实际问题。
教具、学具准备：

第一课时
授课时间

教学流程
补充
一导入
1.本单元,我们学习了哪些知识?这些公式是怎样推导出来的?试着自己整理归纳出来。
2.小组进行交流。
二教学实施
1.师生共同归纳本单元的概念。



教学流程
补充
(1)圆心　(2)半径　(3)直径　(4)轴对称图形　(5)圆周率　(6)扇形　(7)圆心角
2.师生共同归纳本单元的公式。
(1)圆的周长:C=πd或C=2πr
(2)圆的面积:S=πr2
(3)圆环的面积:S环=S外-S内或S环=π(R2-r2)
3.指导完成教材第77页的第2题。
(1)学生读题。
(2)说一说这道题一共有几个问题。
(3)学生独立完成,集体订正,订正时注意提醒学生所使用的单位名称要准确。
(4)指名板演。
4.完成教材第78页练习十七。
学生独立完成,集体订正。
三课堂作业新设计
1.直接写出得数。
3.14×2=　　　3.14×5=　　　3.14×7=　　　3.14×3=　　　3.14×4=
3.14×6= 3.14×10= 3.14×20= 3.14×0.5=
22=　　　52=　　　72=　　　82=　　　92=　　　102=
2.填空。
(1)在同一个圆里,能画出(　　　　)条半径和直径。
(2)在同一个圆里,所有的半径都(　　　),所有的直径都(　　　)。
(3)在同一个圆里,直径等于半径的(　　　),半径等于直径的(　　)。
(4)圆心决定圆的(　　　　),半径决定圆的(　　　　)。


教学流程
补充
(5)一个圆的半径是3分米,直径是(　　　)分米,周长是(　　　)分米。
(6)一个圆的周长是12.56米,它的半径是(　　)米,直径是(　　)米,面积是(　　)平方米。
(7)在一个边长是6分米的正方形里画一个最大的圆,这个圆的面积是(　　　)平方分米。
(8)圆心角是90°的扇形的面积是它所在圆的面积的(　　　　)。
3.画一个半径是2厘米和一个直径是6厘米的圆,并分别标出它们的圆心、半径和直径。
4.求下面各圆的面积。(单位:cm)
(1)r=0.8　　　　(2)d=1.8　　　　(3)C=28.26
四思维训练
下图中圆的面积与长方形的面积相等,圆的周长是25.12厘米。求涂色部分的面积。



板
书
设
计
整理和复习
圆的认识 半径、直径、圆心
圆的周长、面积、圆环的面积
扇形

课
后
反
思




康保县城关小学教案
科目
数学
课题
1　百分数的认识
课型
新授
教学内容：
教材P82~83及练习十八第1~3题。
主编教师
杜继芳
教材分析：
百分数是在学生学习了整数、小数,特别是分数的概念和解决问题的基础上进行教学的。百分数在实际生活中有着广泛的应用,也是小学数学中重要的基础知识之一。本节课的内容包括百分数的意义和读写两部分。教材选取了一些学生熟悉的百分数,并让同学说一说在哪些地方还见过这样的数,并直接说出像这样的数叫做百分数。然后结合实例说明百分数的意义,并用定义的方式概括出百分数的意义,最后说明百分数的写法和读法。
学情分析：

教学目标：
1.结合学生生活实际,借助学生的生活经验,使学生认识百分数。
2.理解百分数的意义,能正确地读、写百分数,通过对实例比较理解百分数与分数的联系与区别。
3.使学生感受到数学与生活的密切联系,增强对数学学习的积极性,培养学生良好的思考问题的习惯。
教学重点：
理解百分数的意义,能正确地读、写百分数。
教学难点：
理解百分数与分数的联系与区别。
教具、学具准备：
PPT课件、实物展台
第一课时
授课时间

教学流程
补充
二十二、 新课导入
1.师:同学们,今天我们进行一个抢答比赛,看谁反应快。准备好了吗?
2.(PPT课件)一题一题出示题目:
①7米是100米的几分之几?
预设 生:7米是100米的7100。
②49千克是100千克的几分之几?


教学流程
补充
预设 生:49千克是100千克的49100。
③六年级有100人,男生有51人,男生占全班人数的几分之几?
预设 生:男生占全班人数的51100。
3.(PPT课件)出示上面3个分数。
师:大家观察这3个分数,说一说它们有什么共同特点。
预设 生1:这3个分数的分母都是100。
生2:它们都是分母是100的分数。
4.谈话引入:
师:像这样,分母是100的分数,我们还可以有另外一种表现形式,这节课,我们就一起来研究这样的数。(板书课题:百分数的认识)
二、探究新知
一、探究百分数的意义
(PPT课件)出示课本图片。
1.生活中的百分数。
师:你在什么地方还见过上面这样的数?
预设 生1:我在饮料瓶上见到过这样的数。
生2:我在食品包装袋上见到过这样的数。
生3:我在报纸、杂志上见到过这样的数。
2.介绍百分数。
(PPT课件)展示上面的百分数。
师:像上面这样的数,如14%,65.5%,120%……叫做百分数。(板书)
(PPT课件)出示:百分数表示一个数是另一个数的百分之几,如14%表示一个数占另一个数的14100。
师:你能说出上面图中几个百分数各表示什么意思吗?
(小组交流图中百分数的意义,然后教师指名回答)
预设 生1:第一幅图中的14%表示已经格式化的部分占所要格式化的总量的14100。


教学流程
补充
生2:第二幅图中的65.5%表示羊毛占这件衣服面料的65.5100,锦纶占这件衣服面料的34.5100。
生3:聚酯纤维占这件衣服里料的100100,即里料的所有成分都是聚酯纤维。
生4:A品牌汽车今年1—2月实际销量比去年同期增长120100。
生5:A品牌汽车今年2月份比去年同期增长241100。
3.归纳百分数的意义。
师:你现在明确百分数的意义了吗?什么样的数可以用百分数表示?
预设 生:明确了,表示一个数是另一个数的百分之几的数就可以用百分数来表示。
师:同学们说得真好!表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。(板书)
4.巩固练习。
(PPT课件)出示:
说说下面各百分数表示的意义。
①地球上陆地面积约占29%。
②人体内,水分约占70%。
③六年级有5.5%的同学被评为“三好学生”。
二、探究百分数的写法与读法
1.(PPT课件)出示:14%,65.5%,120%,学生尝试在草稿纸上写出这些百分数,教师巡视观察学生写的百分数。
2.投影展示几种有代表性的写法,让学生评一评。
师:说一说百分数应怎样写,在写的时候应注意什么?
预设 生1:先写数字,再写百分号。
生2:先写分子,再在分子后面加上一个“%”。
生3:百分号上的“°”要写得小一些,避免与前面的数字混淆。
3.指名学生读出上面的百分数,教师写板书。
14%读作:百分之十四
65.5%读作:百分之六十五点五
120%读作:百分之一百二十
师:注意读百分数时,不能读成“一百分之几”,只能读作“百分之几”。
三、探究百分数与分数的区别
1.(PPT课件)出示下列信息:
①六年级同学在一次测验中高分人数占全班人数的60%。
②学校图书馆中科技书占所有书籍的10%。
③舞蹈队中男生人数占女生人数的23100。
④一袋零食重49100千克。
师:观察上面的四个数,说一说它们有什么区别。
2.小组讨论,汇报交流。
预设 生1:60%和10%都是百分数,它们都表示两个数量之间的倍比关系。
生2:23100是一个分数,它也表示两个数量之间的倍比关系。
生3:49100是一个分数,它表示一袋零食的重量,也就是说它表示一个具体的数量。
3.引导学生总结百分数与分数的联系和区别。
(PPT课件)出示:
相同点:百分数和分数都可以表示两个数之间的倍比关系。
不同点:百分数只能表示两个数的倍比关系,不能带单位。分数既可以表示两个数的倍比关系,又可以表示具体的数量,表示数量时可以带单位。百分数的分子可以是整数,也可以是小数,分数的分子不能是小数,只能是0以外的自然数;百分数不可以约分,而分数一般能通过约分化成最简分数。
4.巩固练习。
(PPT课件)出示:
判断,下面的说法正确吗?
①妈妈买回45㎏苹果和60% ㎏香蕉。
②学校合唱队男生占12,女生占50%。
三、随堂练习
教材第83页“做一做”第1,2,3题。
(1)第1题。
学生独立写数,指名3位同学上台板演,然后集体订正。
师:写数时应注意什么?
预设 生:先写数字,再写百分号,百分号上的“°”要写得小一些,避免与前面的数字混淆。
(2)第2题。
学生先独立完成,再以开火车的形式读一读。
(3)第3题。
同桌相互之间说一说分数与百分数的意义有什么不同点和相同点。
【参考答案】　1.1%　28%　0.5%　2.百分之十七　百分之四十五　百分之九十九　百分之百　百分之一百四十　百分之零点六　百分之七点五　百分之三十三点三　百分之一百二十一点七　百分之三百　3.百分数:表示一个数是另一个数百分之几的数叫做百分数。表示的是两个数的关系,后面不写单位。分数:把单位1平均分成1份或几份的数叫做分数。分数后面可以写单位。
四、课堂小结
师:通过这节课的学习,你有什么收获?
预设 生1:我认识了一种新的数,它叫做百分数。
生2:我知道百分数表示一个数是另一个数的百分之几。也叫百分率或百分比。
生3:我学会了读写百分数。
生4:我知道百分数只能表示两个数的倍比关系,不能带单位。分数既可以表示两个数的关系,又可以表示具体的数量,表示数量时可以带单位。百分数的分子可以是整数,也可以是小数,分数的分子不能是小数,只能是0以外的自然数;百分数不可以约分,而分数一般能通过约分化成最简分数。




板
书
设
计
百分数的认识
像14%,65.5%,120%……这样的数叫做百分数。
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比。
14%读作:百分之十四
65.5%读作:百分之六十五点五
120%读作:百分之一百二十
课
后
反
思



科目
数学
课题
2　百分率
课型
新授
教学内容：
教材P84例1及练习十八第4~6题。
主编教师
杜继芳
教材分析：
本节课的内容是在学生学习了百分数的意义,明确了百分数和分数的联系的基础上进行教学的。教材通过生活中求百分率的例子引入,即求一个数是另一个数的百分之几,而求百分率是要把计算出的结果化成百分数,从中引导学生理解和掌握把分数和小数化成百分数的方法。
学情分析：

教学目标：
1.结合学生生活实际,理解百分率的意义,了解生活中常见的百分率,会解决求一个数是另一个数的百分之几的问题。
2.掌握将分数、小数化成百分数的方法,使学生认识这三者之间的内在联系。
3.学生在教师的精心引导下,主动参与到数学活动中,通过合作交流,得出结论,提高数学素养。
教学重点：
理解和掌握将小数、分数化成百分数的方法。
教学难点：
理解百分率的意义及计算百分率的方法。
教具、学具准备：
　　PPT课件、实物展台
第二课时
授课时间

教学流程
补充
二十三、 复习旧知
1.师:王涛和李强是各自篮球队的主要得分手。在一场比赛后,他们之间有这样一段对话。(PPT课件)出示:

师:王涛是5投3中,而李强是6投4中,他们俩究竟谁投得更准呢?
2.学生计算,指名学生回答。

康保县城关小学教案
教学流程
补充
预设 生1:3÷5=0.6,4÷6≈0.67,因为0.67>0.6,所以李强投得更准。
生2:3÷5=35,4÷6=23,因为23>35,所以李强投得更准。
师:这两种算法都是求什么?
预设 生:投中的次数占投篮总次数的几分之几。
师:这两个算式有什么不同呢?
预设 生:一个是用小数表示结果,一个是用分数表示结果。
师:我们能不能都用百分数把它们表示出来进行比较?(板书课题:百分率)
二、探究新知
一、百分率的计算方法
(PPT课件)出示教材例1的问题:他们两人的命中率分别是多少?谁的命中率高?
1.读题,理解题意。
师:什么是命中率?
预设 生1:命中率是一个百分率,是指两个数相除的商所化成的百分数。
生2:命中率表示投中的次数占投篮总次数的百分之几。
师:求命中率也就是求什么?
预设 生:也就是求投中的次数占投篮总次数的百分之几。
2.探讨计算方法。
师:“求一个数是另一个数的百分之几”怎样列式?它与“求一个数是另一个数的几分之几”有什么关系?
预设 生1:“求一个数是另一个数的百分之几”和“求一个数是另一个数的几分之几”方法相同,用一个数除以另一个数。
生2:最后的得数要用百分数表示。
3.教师小结。
百分数是分母为100的分数,“求一个数是另一个数的百分之几”和“求一个数是另一个数的几分之几”方法相同,用一个数除以另一个数,只是得数要用百分数表示。
二、分数、小数化成百分数
1.尝试列式计算。


教学流程
补充
师:怎样列式?
预设 生:3÷5　　　4÷6
师:请同学们试着算一算王涛的命中率。
2.学生独立计算。
3.汇报交流。(板书)
师:谁能说一说你是怎样计算王涛的命中率的?
方法一:3÷5=0.6=60100=60%
方法二:3÷5=35=3×205×20=60100=60%
师:说一说这两种方法有什么区别。
预设 生:第一种方法是先用小数表示得数,再把小数转换成百分数,第二种方法是先用分数表示得数,再把分数转换成百分数。
(1)小数化百分数的方法。
师:谁能说一说怎样把小数转化成百分数?
预设 生1:先把小数写成分母是100的分数,再把分数化成百分数。
生2:把小数的小数点向右移动两位,在后面添上百分号。如果位数不够,用“0”补足,同时在后面添上百分号。
(2)分数化百分数的方法。
师:谁能说一说怎样把分数转化成百分数?
预设 生:利用分数的基本性质,将分数转化成分母是100的分数,再写成百分数。
4.计算李强的命中率。
学生独立计算,汇报交流。
师:在计算李强命中率的过程中,你遇到什么问题?
预设 生1:4÷6除不尽,得数是一个循环小数。
生2:4÷6=46不能直接转化成分母是100的分数。
教师强调:除不尽时,通常保留三位小数。(板书)
师:李强的命中率:
4÷6≈0.667=66.7%(板书)
教师强调:在除不尽保留近似值时应该用“≈”,在把近似值化成百分数时应该用“=”。
5.引导学生归纳分数、小数化成百分数的方法。
(PPT课件)出示:小数化成百分数,把小数的小数点向右移动两位,在后面添上百分号。如果位数不够,用“0”补足,同时在后面添上百分号。分数化成百分数,分母可以直接化成100的,利用分数的基本性质直接转换成百分数,分母不能直接化成100的,先把分数化成小数,再化成百分数。除不尽时,通常保留三位小数。
三、常用的百分率
1.生活中的百分率。
师:刚才我们计算了命中率,在生活中,像上面这样常用的百分率还有许多。你能说几个吗?
预设 生1:出勤率。
生2:发芽率。
生3:……
师:同学们说得真好,生活中的百分率有很多,如学生的出勤率、绿豆的发芽率、产品的合格率、小麦的出粉率、树木的成活率等。(板书生活中常见的百分率)
2.(PPT课件)出示:
出勤率=出勤的学生人数学生总人数×100%
师:出勤率表示什么?为什么后面要乘100%?
预设 生1:出勤率表示出勤的学生人数占学生总人数的百分之几。
生2:后面乘100%既保证结果的数值大小不变,又是百分数的形式。
师:我们刚才学过的命中率怎么表示?
预设 生:命中率=投中的次数投篮次数×100%
3.小组讨论:发芽率、合格率、出粉率、成活率分别表示什么?
4.指名学生回答。
(PPT课件)出示:
发芽率=发芽的数量种子总数量×100%
合格率=合格的数量产品总数量×100%
出粉率=磨成面粉的重量小麦的总重量×100%
成活率=成活的数量种植的总数量×100%
5.师:大家在学习科学时做过绿豆的发芽实验,谁的发芽率到达了100%?
师:有的同学更厉害,据说发芽率达到了150%,你们同意他的观念吗?
预设 生1:不同意。
生2:不可能。
师:哪些百分率不可能超过100%?哪些百分率可能超过100%?
小组讨论,汇报交流。
三、随堂练习。
1.教材第85页“做一做”第2题。
师:题目给出哪些条件和问题?
预设 生:已知:六年级有学生160人,已达到国家体育锻炼标准的有120人。求:六年级学生的体育达标率是多少?
师:怎样求达标率?
预设 生:达标率=达标人数六年级总人数×100%
学生独立计算,集体订正。
2.教材第86页练习十八第4题。
指名学生读一读“科学小资料”。
师:题目有什么要求?
预设 生:用百分数表示其中的分数。
学生独立完成,集体订正。指名说一说转化的方法。
【参考答案】　1.(教材第85页“做一做”)2.120÷160×100%=75%　2.(教材第86页练习十八)4.15=20%　45=80%　114≈7.1%
四、课堂小结
师:通过这节课的学习,你有什么收获?
预设 生1:我认识了生活中的百分率,并学会了求百分率的方法。
生2:我掌握了小数、分数转化成百分数的方法。



板
书
设
计
百分率
王涛的命中率:
方法一:先把得数写成小数形式,再把小数转化成百分数。
3÷5=0.6=60100=60%
方法二:利用分数的基本性质,将分数直接转化成百分数。
3÷5=35=3×205×20=60100=60%
李强的命中率:
4÷6≈0.667=66.7%
除不尽时,通常保留三位小数。
生活中常见的百分率:学生的出勤率、绿豆的发芽率、产品的合格率、小麦的出粉率、树木的成活率。
课
后
反
思



康保县城关小学教案
科目
数学
课题
3　求一个数的百分之几是多少
课型
新授
教学内容：
教材P85例2及练习十八第7~10题。
主编教师
樊荣霞
教材分析：
这部分内容是在学生学习了求一个数的几分之几是多少和把小数和分数化成百分数的基础上进行教学的。这部分内容教学是依托求一个数的百分之几是多少的问题引出百分数化成分数、小数的方法,这类问题实际上与求一个数的几分之几是多少的分数乘法问题类似,只是给出的条件以百分之几来表示,由于百分数的计算,通常是化成分数、小数来进行,所以学好这部分内容就为后面学习百分数的计算和应用打下了良好的基础。
学情分析：

教学目标：
1.让学生进一步理解和掌握百分数应用题中的数量关系,学会解答“求一个数的百分之几是多少”这类百分数问题。
2.使学生掌握将百分数化成分数、小数的方法,并能在计算中灵活应用。
3.体验迁移的学习方法,感受数学在解决实际问题中的作用,体验数学知识的应用价值。
教学重点：
会解答“求一个数的百分之几是多少”这类百分数问题,掌握将百分数化成分数、小数的方法。
教学难点：
灵活应用百分数化成分数、小数的方法进行计算。
教具、学具准备：
PPT课件、实物展台
第一课时
授课时间

教学流程
补充
二十四、 新课导入
1.师:同学们,老师今天给大家带来了一个谜语,想猜一猜吗?
预设 生:想!
师:注意,仔细听!这家兄弟真叫多,整整齐齐站两排,平时闲着没啥事,一到吃饭就打架。
预设 生:牙齿。


教学流程
补充
师:对啦,就是牙齿,牙齿对于我们人类来说是十分重要的,牙齿是我们进食的重要器官,我们的发音也跟牙齿有着密切的关系。因此,我们一定要保护好我们的牙齿,预防牙病的发生。
2.(PPT课件)出示信息:
春蕾小学的一项调查表明,有牙病的学生人数占全校学生人数的15。春蕾小学共有750名学生。
师:看到这一数据,你有什么感想?
预设 生1:春蕾小学学生牙齿的发病率非常高,每5人里就有1人有牙病。
生2:我建议他们要少吃糖,每天至少刷牙两次。
生3:……
师:大家说得真好!希望大家一定要养成良好的卫生和生活习惯,保护好我们的牙齿。根据上面的条件,你能提出什么数学问题?
预设 生:春蕾小学有牙病的学生有多少人?
(指名学生口头列式)
3.师:谁能说一说这是什么类型的问题,怎样解决?
预设 生:求一个数的几分之几是多少,用“一个数×几分之几”。
师:我们知道,百分数是一种特殊的分数,如果题目中的15换成20%,我们如何来解决?这节课我们来研究“求一个数的百分之几是多少”的实际问题。
(板书课题:求一个数的百分之几是多少)
二、探究新知
一、探究“求一个数的百分之几是多少”的计算方法
(PPT课件)出示课本例2:
1.理解题意,分析数量关系。
师:从题中你能得到哪些条件和问题?
预设 生:已知条件:春蕾小学共有750名学生,有牙病的学生人数占全校人数的20%。问题:有牙病的学生有多少人?
小组交流解题思路,找出数量关系。


教学流程
补充
师:求“有牙病的学生有多少人?”也就是求什么?
预设 生:也就是求全校人数的20%是多少人。
师:谁能说一说题中的数量关系?
预设 生:全校人数×20%=有牙病的学生人数。
2.教师小结。
百分数是特殊的分数,求一个数的百分之几是多少和求一个数的几分之几是多少,意义相同,解决的方法也相同,用“一个数×百分之几”。
二、探究百分数化成分数和小数的方法
1.师:请大家列式计算出有牙病的学生有多少人。
(学生独立计算,教师巡视,关注学生的不同做法)
2.指名学生说一说计算过程。(教师板书)
方法一:将百分数化成小数
　750×20%
=750×20100
=750×0.2
=150(人)
方法二:将百分数化成分数
　750×20%
=750×20100
=750×15
=150(人)
师:观察上面的两种计算方法,它们有什么区别?
预设 生:方法一是把百分数改写成分母是100的分数,写成小数再计算,方法二是把百分数转化成分数再计算。百分数改写成分母是100的分数,直接用分数乘法计算。
师:谁能说一说百分数怎样转化成小数和分数?
预设 生1:百分数化成小数,先把百分数写成分母是100的分数,百分之几表示两位小数。
生2:百分数化成小数,去掉百分号,把小数点向左移动两位。当位数不够时,用“0”补足。
生3:百分数化成分数,先把百分数写成分母是100的分数,再约分。
3.教师归纳。
把百分数化成小数,把小数点向左移动两位,去掉百分号。当位数不够时,用“0”补足。把百分数化成分数,先把百分数改成分母是100的分数,再约分。
4.巩固练习。
(PPT课件)出示:
百分数
45%
60%
87.5%
分数



小数




三、随堂练习
1.教材第85页“做一做”第1,3题。
(1)第1题。
①学生读题,看清题目的要求,注意百分数要同时化成分数和小数。
②独立完成,集体订正。
(2)第3题。
指名学生读题。
师:这是什么类型的问题?怎样解这一类型问题?
预设 生:求一个数的百分之几是多少,用一个数乘百分之几。
学生独立解答,集体订正。
2.教材第87页练习十八第7题。
师:谁能说一说整段表示多少?每一大格表示多少?每一小格又表示多少?
预设 生1:整段表示1,每一大格表示0.05,每一小格表示0.01。
生2:整段表示100%,每一大格表示5%,每一小格表示1%。
生3:整段表示1,每一大格表示120,每一小格表示1100。
学生独立完成,集体订正。
四、课堂小结
师:通过这节课的学习,你有什么收获?
预设 生1:我学会了“求一个数的百分之几是多少”这一类型问题的解题方法。
生2:我掌握了把百分数化成小数和分数的方法。


板
书
设
计

课
后
反
思



科目
数学
课题
4　求一个数比另一个数多(少)百分之几
课型
新授
教学内容：
教材P89例3及练习十九第1~4题。
主编教师
樊荣霞
教材分析：
本节课的内容是求一个数是另一个数的百分之几问题的发展,是在求一个数比另一个数多(少)几分之几的基础上教学的。这种问题实际上还是求一个数是另一个数的百分之几的问题,只是有一个条件题目中没有直接给出,需要根据题里的条件先算出来。解答求一个数比另一个数多(少)百分之几的问题,可以加深学生对百分数的认识,提高用百分数解决实际问题的能力。
学情分析：

教学目标：
1.使学生理解并掌握“求一个数比另一个数多(少)百分之几”的基本思考方法,并能正确解决相关的实际问题。
2.使学生在探索“求一个数比另一个数多(少)百分之几”方法的过程中,进一步加深对百分数的理解。
3.使学生进一步体会知识间的相互联系,并培养环保意识。
教学重点：
掌握求一个数比另一个数多(少)百分之几的实际问题的解题方法。
教学难点：
理解求“一个数比另一个数多(少)百分之几”这个问题的具体含义,弄清数量关系。
教具、学具准备：
　
第二课时
授课时间

教学流程
补充
一、复习旧知
1.师:同学们,你们知道植树节是几月几日吗?
预设 生:植树节是3月12日。
师:每年的3月12日是我国的植树节,其实这天是孙中山先生逝世的纪念日。确定这一天为植树节,一是从植树的季节考虑;二是为了纪念孙中山先生一生提倡植树造林的功绩。
师:你知道植树造林有什么好处吗?
预设 生1:吸收二氧化碳、制造氧气,改善空气质量

康保县城关小学教案
教学流程
补充
生2:预防土地沙漠化。
生3:……
师:为了保护我们的生活环境,某乡镇开展植树造林活动。
2.(PPT课件)出示条件:
原计划造林12公顷,实际造林14公顷。
师:根据这些信息,你能提出有关百分数问题吗?
预设 生1:实际造林是原计划造林的百分之几?
生2:原计划造林是实际造林的百分之几?
生3:实际造林比原计划造林多百分之几?
生4:原计划造林比实际造林少百分之几?
师:你能解决这些问题吗?
3.谈话引入:
师:这节课我们一起来研究“求一个数比另一个数多(少)百分之几”的问题。(板书课题:求一个数比另一个数多(少)百分之几)
二十五、 探究新知
一、探究“求一个数比另一个数多百分之几”
(PPT课件)出示问题:实际造林比原计划增加了百分之几?
1.理解题意。
师:“实际造林比原计划增加了百分之几”的含义什么?
小组讨论,集体交流。
师:这句话是以谁为单位“1”?你是怎样分析的?
预设 生:把实际造林与原计划造林进行比较,是把原计划造林面积看做单位“1”。
师:具体表示什么含义呢?
预设 生:求实际造林比原计划造林增加百分之几就是实际造林比原计划造林多的占原计划造林的百分之几。
2.画线段图分析数量关系。
师:如果我用一条线段表示原计划造林的面积,怎样表示出实际造林面积?
16.7%呢?


教学流程
补充

①学生自己动手在草稿纸上画一画,教师巡视。
②投影展示部分学生画的线段图,说一说是怎样画的。
③教师在黑板上画出线段图,边画边强调线段图中要体现出条件与问题。

3.尝试解答。
师:怎么计算?试一试。
(学生试算,鼓励学生用不同的方法解答)
小组交流,与同学分享自己的解题思路。
4.全班交流,教师根据学生回答小结并板书。
师:谁能说一说你是怎样算的?
预设 生1:先求实际造林比原计划造林增加的面积:14-12=2(公顷)
再求增加的面积占原计划造林的百分之几:
2÷12≈16.7%
综合算式:(14-12)÷12≈16.7%
生2:先求实际造林占原计划的百分之几:
14÷12≈116.7%
再求实际造林比原计划增加百分之几:
116.7%-100%=16.7%
综合算式:14÷12-100%≈16.7%
5.归纳方法。
引导总结算法。
教师总结:求一个数比另一个数多百分之几应该用相差数除以单位“1”的量,或用一个数是另一个数的百分之几减去100%。
二、探究“求一个数比另一个数少百分之几”
1.引发思考。
师:实际造林比原计划多16.7%,那么是否说明原计划造林就比实际造林少
小组讨论,说明理由。
师:谁来说说你是怎样想的?
预设 生1:是,因为实际造林比原计划多了2公顷,原计划就比实际造林少2公顷。
生2:不是,因为它们的单位“1”变了,前面是以原计划造林为单位“1”,后面是以实际造林为单位“1”。
教师总结:虽然实际造林比原计划多的和原计划比实际造林少的都是2公顷,但是由于单位“1”不同,增加和减少的百分之几也不同。
2.验证。
(PPT课件)出示问题:原计划造林比实际造林少百分之几?
①学生独立计算,小组交流。
②汇报解题方法。
方法一:从问题出发,求“原计划造林比实际造林少百分之几”就是求“原计划造林比实际造林少的面积占实际造林的百分之几”。
(14-12)÷14≈14.3%
方法二:先求原计划造林占实际造林的百分之几,再求原计划造林比实际造林少百分之几。
100%-12÷14≈14.3%
师:通过验证,你有什么发现?
预设 生:一个数比另一个数多百分之几并不代表另一个数比一个数少百分之几。
3.总结方法。
师:求“一个数比另一个数少百分之几”这类问题的关键是什么?解题思路是怎样的?
学生交流,汇报。
教师总结:求一个数比另一个数少百分之几,关键要找准单位“1”,用相差数除以单位“1”,或用100%减去一个数是另一个数的百分之几。(板书方法总结)
三、随堂练习。
1.教材第89页“做一做”。
①学生读题,理解题意。
师:说一说求“每月用水比原来节约了百分之几”也就是求什么?
预设 生:每月用水比原来节约的占原来的百分之几。
②独立完成,集体订正。
2.教材第92页练习十九第1,2题。
(1)第1题。
学生先独立完成,指名学生说一说解题思路。
(2)第2题。
学生独立完成,指名上台板演,集体订正,交流解题思路。鼓励学生用不同的方法解答。
四、课堂小结
师:通过这节课的学习,你有什么收获?
预设 生:学会了解答“求一个数比另一个数多(少)百分之几”这类百分数问题。
师:怎么求?
预设 生:应该用相差数除以单位“1”的量,或用一个数是另一个数的百分之几减去100%(用100%减去一个数是另一个数的百分之几)。
师:与前面学的哪种分数问题相似?
预设 生:与求一个数比另一个数多(少)几分之几这类分数问题相似。
师:还受到了什么教育?
预设 生:受到了保护环境,保护人类家园的教育。






板
书
设
计
求一个数比另一个数多(少)百分之几

方法一:
先求实际造林比原计划造林增加的面积:
14-12=2(公顷)
再求增加的面积占原计划造林的百分之几:
2÷12≈16.7%
综合算式:(14-12)÷12≈16.7%
方法二:
先求实际造林占原计划的百分之几:
14÷12≈116.7%
再求实际造林比原计划增加百分之几:
116.7%-100%=16.7%
综合算式:14÷12-100%≈16.7%
方法总结:求一个数比另一个数多(少)百分之几,关键要找准单位“1”,用相差数除以单位“1”。
课
后
反
思



康保县城关小学教案
科目
数学
课题
整理与复习
课型
复习
教学内容：
教材第94、第95页的内容。
主编教师
崔丽峰
教材分析：
本单元的百分数的意义，写法和读法。百分数，分数和小数的互化及百分数的解决问题，
学情分析：

教学目标：
1.通过复习,掌握本单元所学的知识。
2.培养学生归纳、整理的能力。
3.培养学生复习的习惯和应用数学解决问题的意识。
教学重点：
灵活解决实际问题。
教学难点：
灵活解决实际问题。
教具、学具准备：
PPT
第一课时
授课时间

教学流程
补充
二十六、 新课导入
1.回忆本单元所学的知识点。
2.小组交流。
重点说说本单元的重要知识点。
3.集体交流。
二、探究新知
1.解决下面两个问题。
(1)百分数和分数的含义有什么不同?
(2)在实际应用中,什么情况下最多能达到100%?什么情况下达不到100%?什么情况下能超过100%?
老师引导学生比较百分数和分数的含义有什么不同时,要着重使学生明确:分数既可以表示一个数,又可以表示两个数的比;这里讲的百分数只表示两个数的比,所以它的后面不能有计量单位。
第二问要让学生举例,从实际生活中体验百分率,如:花生的发芽率不能超过100%,学生口算的正确率就可以达到100%等。
2.完成教材第94页的第1题。
(1)学生独立完成,填在教材上。
(2)集体订正。
3.完成教材第94页的第2题。
提醒学生书写格式。

4.独立完成教材第94页的第3题。
5.完成教材第95页练习二十。
三教学作业新设计
1.直接写出得数。
(1)把百分数化成小数
50%=　　80%=　　20%=　　　　5%=　　　　2.7%=
(2) 把百分数化成分数
75%=　　　　 125%=　　　　 80%=　　　　 15%=　　　　 4%=
2.填空。

四思维训练
同一种商品,甲店比乙店的进货价便宜10%,甲店按20%的利润定价,乙店按15%的利润定价,甲店的定价比乙店便宜11.2元。乙店的进货价是多少元?









板
书
设
计
整理与复习
提醒学生书写格式。

4.独立完成教材第94页的第3题。

课
后
反
思



康保县城关小学教案
科目
数学
课题
1　扇形统计图的认识
课型
新授
教学内容：
教材96页，97页
主编教师
鲍俊林
教材分析：
本课时的内容是认识扇形统计图,了解其特点和作用,并能根据扇形统计图收集信息、分析信息,提出及解决问题等。教材以学生参加各种体育活动的情景,联系学生的实际生活,为学习新知识提供现实背景。再根据百分数的意义引出扇形统计图。通过对统计图的分析,了解扇形统计图的特点和作用。
学情分析：

教学目标：
1.使学生结合生活中的实例,认识扇形统计图的特点和作用,能看懂并简单分析扇形统计图所反映的信息。
2.能从扇形统计图中获取正确的信息,并能做出合理的解释和推断。
3.在解决问题的过程中,感受统计的重要作用,体验数学知识的应用价值。
教学重点：
能看懂扇形统计图,认识扇形统计图的特点。
教学难点：
能简单地分析扇形统计图中的信息,并能用准确的语言进行表达。
教具、学具准备：
PPT课件，复习学过的统计图知识
第一课时
授课时间

教学流程
补充
二十七、 新课导入
(课件出示教材第96页情景图)

师:你们平时都喜欢什么运动项目?
预设 生1:我喜欢踢足球。
生2:我喜欢跳绳。
……


教学流程
补充
师:如果要比较喜欢每种运动项目的人数,可以怎样比?请分小组讨论,再全班交流小组的想法。
(小组活动,教师巡视。讨论后,展示各个小组的方法)
预设 生1:我们想用统计表来统计。
生2:我们想画出条形统计图,这样能用条形的长短表示出数量的多少。
生3:我们想用画正字统计。
师:我们在前面学过很多收集数据的方法,比如统计表、画正字等等,也学过画统计图反映数据的情况。还记得是哪几种统计图吗?
预设 生1:条形统计图能清楚地反映出数量的多少。
生2:折线统计图能反映出数量的变化趋势。
师:还有一种统计图,和我们学过的这两种统计图不一样,它能清楚地反映出喜欢每种运动项目的人数与全班人数之间的关系,你们想了解吗?今天我们就一起来认识扇形统计图。(板书课题:扇形统计图的认识)
师:看到“扇形统计图”这几个字,你们想知道什么?
预设 生1:这种统计图要画成扇形吗?
生2:它是怎样表现数量的?
生3:它有什么特点?有什么作用?
二、探究新知
一、处理数据
1.提出问题,自主思考算法。
(课件出示教材第96页统计表)
六(1)班同学最喜欢运动项目的情况如下表。
项目
乒乓球
足球
跳绳
踢毽
其他
人数
12
8
5
6
9
百分比





　　师:你能算出喜欢每种运动的人数各占全班人数的百分之多少吗?
2.学生独立计算,汇报交流。
师:说一说计算的方法。


教学流程
补充
预设 生:先计算出全班人数,再用喜欢各运动项目的人数除以全班人数,就得到喜欢各种运动项目人数所占百分比。
3.引导学生思考。
师:这些百分数加起来是多少?
预设 生:加起来是百分之百,也就是1。
师:我刚刚提到的扇形统计图能直观地表示各部分数量占总数百分比的关系。你们想知道是如何表示的吗?
二、认识扇形统计图
1.(课件出示教材第97页扇形统计图)这就是扇形统计图。

师:我们可以用一个圆中的扇形来表示各部分数量占总数的百分比,例如图中喜欢乒乓球的人数占总人数的30%。
2.根据统计表中的数据完成扇形统计图。
3.观察扇形统计图,完成思考题:
(1)图中整个圆表示什么?
(2)各个扇形表示什么?
(3)各个扇形的大小与什么有关系?
师:汇报你们思考的结果。
预设 生1:整个圆表示全班学生的人数,相当于单位“1”。
生2:用5个扇形分别表示喜欢5种运动项目的人数占全班人数的百分之几。这一块是喜欢打乒乓球的……
生3:扇形的大小与它们所占总数的百分比有关。若百分比大,则画的扇形就大。
教师小结:扇形统计图是用整个圆表示总数,用圆内大小不同的扇形表示各
部分数量占总数的百分比。
(4)用这样的统计图有什么好处?
扇形统计图能清楚地反映各部分数量与总数之间的百分比关系。(板书)
(5)根据扇形统计图,你还能提出什么数学问题?(学生独立提问,小组交流)
三、随堂练习
1.教材第97页“做一做”。
(1)师:同学们,你们了解牛奶所含的营养成分吗?这是一个有关牛奶所含营养成分的扇形统计图(课件出示)。请同学们认真观察一下,说一说从图中你能得到哪些数学信息。

预设 生1:水分占牛奶总量的87%。
生2:蛋白质占牛奶总量的3.3%。
……
(2)引导学生用百分数的意义理解各百分数和250 g的关系,进而算出各营养成分是多少克。
师:87%表示什么?
预设 生:表示把牛奶总量平均分成100份,水分占其中的87份。
师:如何解决书上的问题?
预设 生:求一个数的百分之几是多少,用乘法计算。250×87%=217.5(g)
……
2.教材第100页练习二十一第1,2题。
(1)第1题。
学生读题,看图理解题意。说一说李明同学一天的作息时间安排是否合理,从中你能提出哪些合理的建议。
将自己一天的作息时间与李明的作息时间进行对照。先在小组内交流,再在全班交流,说一说怎样安排时间才合理,做到劳逸结合。
(2)第2题。
引导学生看懂扇形统计图,说一说从图中能获得哪些信息。
根据题中信息提出问题并解决,小组内相互交流。
四、课堂小结
这节课我们认识了扇形统计图,你有什么收获?还有什么疑问?
学习了三种不同的统计图,条形统计图可以直观地表示出数量的多少;折线统计图可以反映出数量的变化趋势;扇形统计图能表示出各部分数量与总数之间的百分比关系。




板
书
设
计
扇形统计图的认识
扇形统计图能清楚地反映各部分数量与总数之间的百分比关系。
课
后
反
思



科目
数学
课题
选择合适的统计图
课型
新授
教学内容：
教材98页，99页及做一做
主编教师
鲍俊林
教材分析：
本节课的内容是根据实际情况选择合适的统计图。教材提供了同一题材中三组不同形式的数据,让学生选择合适的统计图描述这些数据。学生通过对三组数据的比较,结合不同统计图的特点和各自的优缺点选择合适的统计图。在分析、比较中选择能直观、有效地表示信息的统计图,进一步加深对三种统计图特点的认识。学生在比较中还能体会到对于相同的统计对象,可以选择不同的统计图来描述数据(有时却只能选择一种统计图)。更加深入地了解各种统计图的特点,感悟统计图特点的限制。
学情分析：

教学目标：
1.结合生活中实例,使学生理解三种统计图各自的特点,能根据收集的数据选择合适的统计图。
2.训练学生作图的技能,通过数据处理,体会统计对决策的作用。
3.进一步培养学生对数据的处理能力及统计观念,使学生深刻体会到数学和我们的生活密切相联,要学好数学。
教学重点：
理解三种统计图各自的特点,能根据收集的数据选择合适的统计图。
教学难点：
根据实际问题选择合适的统计图。
教具、学具准备：
　
第二课时
授课时间

教学流程
补充
一、复习旧知
1.师:说一说我们上节课学习了什么统计图。
预设 生:扇形统计图。
(课件出示:一件衣服中各种成分的含量)


康保县城关小学教案
教学流程
补充

师:这是一幅扇形统计图。观察思考,从图中可以得到哪些信息?扇形统计图有什么特点?
预设 生1:羊毛含量占这件衣服的60%,涤纶含量占这件衣服的25%……
生2:扇形统计图能清楚地反映出各部分数量与总数之间的关系。
2.师:我们还学过哪些统计图?它们各有什么特点?
(根据学生回答,课件出示相关内容)
(1)条形统计图,能清楚地看出各个数量的多少。

(2)折线统计图,不仅可以反映数量的多少,还能反映出数量的增减变化趋势。

师:通过刚才的复习,我们发现生活中有时用扇形统计图,有时用条形统计图,还有用到折线统计图的情况,那么在选择统计图时,是以什么为依据的呢?这三种统计图各有什么特点和用途呢?这就是我们本节课要研究的问题。(板书课题:选择合适的统计图)


教学流程
补充
二十八、 探究新知
一、绿荫小学2007~2011年校园内树木总量变化情况统计表
(课件出示教材例2第1组数据)
绿荫小学2007~2011年校园内树木总量变化情况统计表。
年份
2007
2008
2009
2010
2011
总量/棵
100
120
150
170
200
　　1.师:学生仔细观察,说一说你得到了哪些信息?
预设 生1:树木总量呈逐年递增的趋势。
生2:2011年比2007年多了100棵树木。
……
2.师:如果让你用统计图表示这一组数据,你觉得可以用哪一种统计图?仔细观察,所画统计图需要反映什么信息?
预设 生:需要反映2007~2011年校园内树木总量变化情况。
(小组讨论,分析选择的原因)
3.汇报交流。
预设 生1:我们选择用折线统计图来表示这组数据。因为折线统计图可以清楚地反映数量的变化趋势。

生2:我们选择用条形统计图来表示这组数据。因为条形统计图可以用直条表示数量的多少。

生3:不太适合用扇形统计图来表示数据,因为它表示的是各部分数量和总量之间的关系。
4.教师引导比较。
师:这张统计表中的信息可以用条形统计图来表示,也可以用折线统计图来表示,你觉得用哪一种更合适?为什么?(小组讨论)
师:折线统计图能更加直观地表示出数量随时间的变化趋势。相对来说,这里用折线统计图更合适一些。
二、2011年绿荫小学校园内各种树木所占百分比情况统计表
(课件出示教材例2第2组数据)
2011年绿荫小学校园内各种树木所占百分比情况统计表。
树种
杨树
柳树
松树
槐树
其他
百分比/%
25
20
15
15
25
　　师:根据你收集的数据,你觉得选用什么统计图表示这一组数据更合适?
(小组讨论,汇报交流)
预设 生1:我们选用的是扇形统计图,因为扇形统计图反映的是各部分量与总量之间的百分比关系。

生2:我们选用的是条形统计图。

教师小结:扇形统计图能更加直观地反映出每种树木的数量和树木总量之间的关系,因此选用扇形统计图更合适。
三、2011年绿荫小学校园内各种树木数量统计表
(课件出示教材例2第3组数据)
2011年绿荫小学校园内各种树木数量统计表。
树种
杨树
柳树
松树
槐树
其他
总量/棵
50
40
30
30
50
　　师:小组交流你们各自的想法,再汇报。
预设 生:只需要体现数量的多少,选用条形统计图更合适。

四、知识对比,归纳总结
思考:上面三个统计表,它们的侧重点各是什么?我们在选用统计图时,怎样进行分析?
(教师小结并板书)
折线统计图——不仅能看出数量的多少,而且能清楚地看出数量的变化趋势。
扇形统计图——表示各部分数量与总数量之间的关系。
条形统计图——能清楚地看出数量的多少。
三、随堂练习。
1.教材第99页“做一做”。
学生独立完成,再小组交流。说一说选用什么统计图,为什么?
2.(课件出示)下面的数据分别用哪种统计图表示比较合适?
六年级同学最喜欢的电视节目的人数统计表
节目
大风车
智慧树
动画城
七巧板
人数/人
18
11
12
9
某品牌彩电1~6月份销售情况统计表
月份
1
2
3
4
5
6
数量/台
35
34
42
48
55
68
某蔬菜基地种植各种蔬菜面积所占百分比
种类
黄瓜
白菜
辣椒
其他
所占百分比/%
20
25
25
30
　　指定学生回答,并分析原因。
【参考答案】　1.(教材第99页“做一做”)用条形统计图和扇形统计图都可以,但扇形统计图更好一些,更直观一些。　2.第一个用条形统计图,第二个用折线统计图,第三个用扇形统计图比较合适。
四、课堂小结
通过这节课的学习,你有什么收获?
根据具体的实际情况和数据的特点,我们要选择合适的统计图。
有的数据可以选择不同的统计图表示,有的数据只能用一种统计图表示。






板
书
设
计
选择合适的统计图
折线统计图——不仅能看出数量的多少,而且能清楚地看出数量的变化趋势。
扇形统计图——表示各部分数量与总数量之间的关系。
条形统计图——能清楚地看出数量的多少。
课
后
反
思



康保县城关小学教案
科目
数学
课题
　数与形
课型
新授
教学内容：
教材107，108页内容及做一做
主编教师
牛文静
教材分析：
本课时的内容有求1,3,5,7……之和与正方形个数的关系及求12,14,18,116,132,164……之和两个层次。数与形的例子,学生已经接触过很多,有的是图形中隐含着数的规律,可利用这些规律来解决问题,有的是利用图形来直观解释比较抽象的数学原理和事实。教材中的第一层次就是通过数与形的对照,利用图形直观形象的特点表示出数的规律。第二层次是借助图形解决一些比较抽象的、复杂的、不好理解的问题。教师要引导学生在利用数与形结合解决问题的过程中,积累基本的活动经验,培养推理、极限等基本的数学思想。
学情分析：

教学目标：
1.通过观察和分析发现图形与数之间的对应关
系,以及图形中隐藏着的数的变化规律,感受数学学习的意义。
2.能够从图形有规律的变化中抽象出数学模型,学会用数形结合、归纳推理等方法解决一些有关数的问题。
3.在解决问题的过程中感受数学的魅力,培养学生探索数学的兴趣,积累数学活动经验。
教学重点：
用“数形结合”的方法探索规律、解决问题。
教学难点：
明确数与形的对应关系,体会数形结合思想。
教具、学具准备：
PPT课件和实物展台
第一课时
授课时间

教学流程
补充
二十九、 新课导入
1.猜谜语:四四又方方,口袋经常放,擦手擦汗时,请它来帮忙。(打一常用物)
谜底:手帕。
2.你能很快算出下面这些图中小正方形的总个数吗?说说你的想法。(课件出示)


教学流程
补充

借助图形不仅能够让我们发现很多的计算方法和规律,还能帮助我们解决很多的实际问题,这节课我们继续应用这种数形结合的方法来研究更为复杂的数学计算。(板书课题:数与形)
二、探究新知
一、教学例1
1.师:我们要用这些小正方形摆出不同大小的正方形,怎么摆?
2.动手操作:学生分组摆三个大小不同的正方形,对比观察三个图形。(板书三个大小不同的正方形)

师:请同学们思考,使用小正方形的个数有怎样的变化?你能用算式表示出这种变化吗?
3.小组学生交流并汇报,引导学生根据图形抽象出算式。
预设 生1:1=1,1+3=4,1+3+5=9。
生2:1=12,4=22,9=32。
生3:1=12,1+3=22,1+3+5=32。(板书)
4.师:观察这些算式,能从中发现什么规律?可以小组交流讨论。
预设 生:等式的左边是连续的几个奇数相加,右边是奇数个数的平方。
师:概括的能力不错!
5.归纳小结,概括规律。
从1开始几个连续奇数相加,和即是奇数个数的平方。(板书)
6.验证规律,巩固练习。
师:同学们,老师想考考你们,你们能用刚才发现的规律直接写一写吗?(课


教学流程
补充
件出示)
1+3+5+7=(　　)2
1+3+5+7+9+11+13=(　　)2
(　　　　　　　　　　　　　 )=92
【参考答案】　4　7　1+3+5+7+9+11+13+15+17
二、教学例2
1.课件出示例2算式:
12+14+18+116+132+164+…
师:观察这个算式,说说你发现了什么。
预设 生1:分子都是1,分母依次乘2。
生2:后面每个数都是前一个数的12。
师:算式中的省略号表示什么意思?
预设 生:表示按这个规律,后面还有无数个数相加。
师:看来要计算出结果很难,准备怎样计算这道题呢?
(学生尝试计算并交流)
2.学生汇报,教师引导。
12+14=34,34+18=78,
78+116=1516……(板书算式)
师:观察上面的几个得数,说一说你有什么发现。
预设 生:我发现等号右边的分数的分子与分母相差1。
师:不计算,你能直接根据规律说出后面的得数吗?
3132,6364,127128……(板书得数)
师:如果一直这样加下去,最后的得数是多少?
预设 生1:一个一个加下去,等号右边的分数越来越接近1。
生2:如果最后一个加数用1n表示,那么结果会是n-1n。
生3:和为1减去最后一个加数。
3.画图分析。(教师演示画图,并板书)

用一个圆表示“1”,先取它的一半表示它的12,再取剩下部分的一半就是这个圆的14,接着又取剩下部分的一半就是这个圆的18,这样取得的分数不断加下去,结果越来越接近整圆,即为“1”。
4.你能像老师这样,用其他的图形来表示吗?
①学生独立画图表示,小组内交流。
②投影展示部分学生的图形。(板书线段图)

5.得出结论。
12+14+18+116+132+164+…=1
通过这道题的讲解,我们知道有些问题通过画图,解决起来更直观。
预设 生:我还是有点不理解,最后怎么是等于1。
师:你是不是总觉得差那么一点点的,其实它是无限的。我们反过来思考:1=12+12=12+14+14=12+14+18+18=12+14+18+116+116+…
三、随堂练习
教材第108页“做一做”第1,2题。
(1)第1题。
学生独立完成,集体订正。指定学生说一说计算的方法。
预设 生:要把每一个算式分成两部分来看,比如:1+3+5+7+5+3+1,就分成“1+3+5+7”和“5+3+1”这两部分,因为1+3+5+7=42,5+3+1=32,所以1+3+5+7+5+3+1=42+32。
(2)第2题。
①根据题目要求数一数完成填空。

②数形结合观察,你能从中发现什么变化规律?
预设 生1:后一个图都比前一个图增加1个红色小正方形,2个蓝色小正方形。
生2:红色小正方形个数×2+6=蓝色小正方形个数
四、课堂小结
师:通过这节课的学习,你有什么收获?你还有什么疑问?
预设 生:我们可以用数形结合来思考问题,这样更直观、更清楚明白。



板
书
设
计

课
后
反
思




康保县城关小学教案
科目
数学
课题
数与代数
课型
复习
教学内容：
教材112、113、114页及练习二十三
主编教师
张海龙
教材分析：
“数与代数”复习内容包括:分数乘法、分数除法、比和百分数(一)四个单元的内容。分数乘除法属于分数的基本知识和技能,两者关系密切。因此把这两个内容安排在一起进行复习。教材上也是安排在一起,但题量较少,除了能突出乘除法之间的关系外,就只是对分数乘除法的计算方法进行了复习。因此,在此次复习中,安排了3个考点内容的复习:①分数乘法、除法的计算方法;②分数四则混合运算和简便运算;③解决实际问题。除了兼顾知识点的全面外,还要注意知识之间的融会贯通,培养学生对知识的整合能力和归纳概括能力。
在比的复习中,比的意义、比的性质、比与分数及除法的关系是复习的重点。百分数(一)的复习重点是百分数的实际应用。在复习题里又复习了求比值、百分数的意义、百分数与分数及小数的互化,还复习了其他的百分数的问题。这两个单元的内容涵盖的知识点较多。因此,此次复习中,安排了4个考点内容的复习:①比的意义和百分数的意义,这主要是复习比和百分数中的概念知识;②求比值和化简比,主要是对比的性质进一步的理解和应用;③百分数和分数、小数的互化;④解决问题。加强了分数乘除法、比和百分数之间的联系与区别,注意知识间的融会贯通,培养学生对知识的灵活应用能力。
学情分析：

教学目标：
1.进一步掌握分数乘法和分数除法的计算方法,会正确地进行计算。
2.掌握分数四则混合运算的顺序,能选择合适的方法进行简算。
3.会运用分数乘法和分数除法的知识解决实际问题。
教学重点：
进一步巩固对分数乘除法的计算方法、四则混合运算和运算定律的掌握,会熟练地进行计算。
教学难点：
运用分数乘、除法的知识解决实际问题。
教具、学具准备：
　PPT课件和口算卡片。
第一课时
授课时间

教学流程
补充
1、考点讲解
考点1　分数乘法、除法的计算方法
　计算下面各题。
29×6　　　　23×512　　　　5.6×78
25÷25 920÷34 815÷4
(板书)
(1)师:这些题目会做吧?那就赶快算一算。
(2)学生独立计算。
(3)指定学生上台板书演示。
(4)全班交流计算结果。
[解答]　43　518　4.9　1252　35　215
(5)师:上边三个小题都是分数乘法计算题,下边三个小题都是分数除法计算题。通过计算,回忆一下,我们学习的在进行分数乘法和分数除法计算时,要注意一些什么?
(6)学生自由发言,教师指导归纳整理。(PPT课件分步出示)
分数乘整数:①意义:求几个相同加数的和的简便运算。②计算方法:用分子乘整数的积作分子,分母不变。能约分的可以先约分,再计算。
分数乘分数:①意义:求一个数的几分之几是多少。②计算方法:用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。能约分的可以先约分,再计算。
小数乘分数的计算方法:一般情况下,能约分的可以先约分;不能约分时可以先将分数化成小数或小数化成分数,再计算。
分数除法:一个数除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
师:这里提到了“倒数”,回忆一下和倒数有关的知识。(PPT课件分步出示)
倒数:①意义:乘积是1的两个数互为倒数。②求倒数的方法:真分数和假分数的倒数是交换分子、分母的位置。整数的倒数是先把整数看做分母是1的假分数,再交换分子和分母的位置。
(7)巩固练习。


教学流程
补充
25×1528 1023÷5 2.2×53
【参考答案】　314　223　113
考点2　分数四则混合运算和简便计算
师:我们这学期学过分数的四则混合运算,说说做这样的计算时,我们要注意什么?
学生回答,教师引导归纳。(PPT课件出示)
分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同:在没有括号时,只有加减法或只有乘除法时,按照从左到右的顺序进行计算;既有加减法,又有乘除法时,要先乘除,后加减;有括号时,要先算括号里面的,再算括号外面的。
　计算下面各题。
1-815×34　　　5-613÷1526+23
(板书)
(1)师:这些题你们会计算吗?
(2)学生独立计算,指定学生上台板书演示。
(3)全班交流计算结果。
[解答]　35　7315
(4)巩固练习。
27÷14-38×47　　(59+59÷512)×2
【参考答案】　1314　349
　计算下面各题。
25×98+35×98　　59+14+512×36
(板书)
(1)师:仔细观察这两道题,你有什么发现?小组里交流一下。
(2)全班交流。
(3)师:你们发现这些数存在这样的特点,你会怎样计算呢?请你们算一算。
(4)由学生指导老师计算,并说明为什么要这样算?


教学流程
补充
[解答]　98　44
(5)(PPT课件出示)整数乘法的结合律、交换律和分配律,对于分数乘法同样
(6)巩固练习。
956×57　　　58×813+513÷85
【参考答案】　9956　58
考点3　解决实际问题
　甲车每小时行驶120千米,乙车的速度与甲车速度的56相等,甲车的速度是丙车速度的54。乙车和丙车的速度各是多少?(板书)
(1)师:解决分数问题,关键是要弄清什么?
(学生回答)
(2)师:找出题中的单位“1”的量,再说出关系式,最后分析用什么方法计算。
乙车的速度=甲车的速度×56,甲车的速度=丙车的速度×54。
已知甲车的速度,求乙车的速度要用乘法,求丙车的速度要用除法或用方程解决。
[解答]　乙车的速度:120×56=100(千米/时)
丙车的速度:120÷54=96(千米/时)
(PPT课件出示)
①单位“1”的量×几分之几=部分量(几分之几相对应的量)
②部分量÷部分量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量
　同学们参加兴趣活动小组。(PPT课件出示)

舞蹈小组和书法小组各有多少人?
(1)师:这道题与上面的题相同吗?
(2)学生独立解决问题。
(3)全班交流并计算结果。
[解答]　舞蹈小组有5人　书法小组有20人
(4)师:你能根据自己解决问题的过程进行归纳吗?
(PPT课件出示)
①“求比一个数多(或少)几分之几的数是多少”的方法:
A.单位“1”的量+(或-)单位“1”的量×比单位“1”多(或少)的几分之几=所求的量。
B.单位“1”的量×(1+(或-)比单位“1”多(或少)的几分之几)=所求的量。
②“已知一个数比另一个数多(或少)几分之几,求这个数”,通常用方程来解决。
(5)巩固练习。(PPT课件出示)
果园里有桃树和杏树共210棵,杏树的棵数是桃树的25。这两种树各有多少棵?
2、随堂练习
1.填空。
(1)45的13是(　　);(　　)kg的45是20 kg。
(2)甲数的23是18,乙数的34是18,甲数(　　)乙数。(填“大于”或“小于”)
(3)4米减少它的12后是(　　)米,4米减少12米后是(　　)米。
(4)一台DVD原价为1000元,降了原价的110后,售价是(　　)元。
(5)8千克增加它的14后是(　　)千克。
2.计算下面各题。
3.5×35×16　　　　1113÷5+45×1113
78+512×24 59+49÷415+25
89÷4-19 24×5-78
3.看图列式计算。

4.鹅的孵化期是30天,鸭的孵化期是鹅的1415,鸡的孵化期是鸭的34。鸡的孵化期是多少天?
5.(1)一件衣服原价为300元,现降了原价的110,这件衣服的现价是多少元?
(2)一件衣服降了原价的110后,售价为270元,这套衣服的原价是多少?
6.一项工程,甲单独完成需要12天,乙单独完成需要15天,甲单独工作3天后,剩下的由甲和乙合作,还需要多少天?
【参考答案】　1.(1)15　25　(2)大于　(3)2　72　(4)900　(5)10　2.0.35　1113　31　11845　19　99　3.(1)12×1+13=16(人)　(2)400×1-35=160(米)　4.30×1415×34=21(天)　5.(1)300×1-110=270(元)　(2)270÷1-110=300(元)　6.1-112×3=34　34÷112+115=5(天)
3、课堂小结
师:今天我们一起复习了什么内容?你还有不懂的地方吗?
预设 生:复习了分数乘除法的有关知识……




板
书
设
计
分数乘、除法
例1:29×6　　　23×512　　　5.6×78　　　25÷25　　　920÷34　　　815÷4
例2:1-815×34　　　　　　5-613÷1526+23
例3:25×98+35×98 59+14+512×36
例4:甲车每小时行驶120千米,乙车的速度与甲车速度的56相等,甲车的速度是丙车速度的54。乙车和丙车的速度各是多少?
课
后
反
思



科目
数学
课题
数与代数
课型
复习
教学内容：
教材112、113、114页及练习二十三
主编教师
张海龙
教材分析：
“数与代数”复习内容包括:分数乘法、分数除法、比和百分数(一)四个单元的内容。分数乘除法属于分数的基本知识和技能,两者关系密切。因此把这两个内容安排在一起进行复习。教材上也是安排在一起,但题量较少,除了能突出乘除法之间的关系外,就只是对分数乘除法的计算方法进行了复习。因此,在此次复习中,安排了3个考点内容的复习:①分数乘法、除法的计算方法;②分数四则混合运算和简便运算;③解决实际问题。除了兼顾知识点的全面外,还要注意知识之间的融会贯通,培养学生对知识的整合能力和归纳概括能力。
在比的复习中,比的意义、比的性质、比与分数及除法的关系是复习的重点。百分数(一)的复习重点是百分数的实际应用。在复习题里又复习了求比值、百分数的意义、百分数与分数及小数的互化,还复习了其他的百分数的问题。这两个单元的内容涵盖的知识点较多。因此,此次复习中,安排了4个考点内容的复习:①比的意义和百分数的意义,这主要是复习比和百分数中的概念知识;②求比值和化简比,主要是对比的性质进一步的理解和应用;③百分数和分数、小数的互化;④解决问题。加强了分数乘除法、比和百分数之间的联系与区别,注意知识间的融会贯通,培养学生对知识的灵活应用能力。
学情分析：

教学目标：
1.进一步理解比的意义和基本性质,能应用比的意义和基本性质求比值、化简比,解决一些按比分配的问题。
2.进一步理解百分数的意义,能正确进行百分数、分数和小数之间的互化,会解决与百分数相关的实际问题。
3.经历比和百分数知识的复习过程,体验知识间的联系,培养学生应用知识的意识。
教学重点：
理清比、分数、除法、百分数之间的关系,并加以区分和应用。
教学难点：
正确分析数量关系,能根据实际灵活运用所学知识解决按比分配的问题和百分数问题。
教具、学具准备：
　　PPT课件和口算卡片
第二课时
授课时间

教学流程
补充
1、考点讲解
考点1　比的意义和百分数的意义
　填一填。(课件出示)
①3∶7=(　　)÷(　　)=(　　)(　　)。
②书法小组有男生6人,女生5人,男女生人数的比是(　　);女生人数和男生人数的比是(　　);男生和全小组人数的比是(　　);女生和全小组人数的比是(　　)。
③
3.5%表示:　　　　　　　　。 
2.8%表示:　　　　　　　　。 
④读出下面各数。
12%读作:　　　　　　　　。 
0.8%读作:　　　　　　　　。 
10.5%读作:　　　　　　　　。 
⑤写出下面各数。
百分之二十写作:　　　　。 
百分之零点五写作:　　　　。 
(1)师:这些题目会做吧?我们来口答。
预设 生1:3∶7=(3)÷(7)=(3)(7)。
生2:男女生人数的比是6∶5;女生人数和男生人数的比是5∶6;男生和全小组人数的比是6∶11;女生和全小组人数的比是5∶11。
生3:3.5%表示脂肪含量占这盒牛奶的百分之三点五。
生4:2.8%表示蛋白质含量占这盒牛奶的百分之二点八。

康保县城关小学教案
教学流程
补充
(2)指定学生上台板演,其他同学独立做第④⑤题。
(3)全班交流计算结果。
(4)师:归纳一下我们练习的这些题考查了哪些知识?
预设 生1:有比的认识以及比和除法、分数之间的关系。
生2:百分数的意义、百分数的读法与写法。
师:回忆一下这些知识,和同桌交流一下:什么是比?比和除法、分数之间的关系是什么?百分数的意义是什么?百分数的读法和写法各是什么?
(教师巡视)
(5)巩固练习。
判断。(对的打“√”,错的打“✕”)
①小强高148 cm,小明高12 dm,小强和小明身高的比是148∶12。 (　　)
②正方形的边长和周长之比是1∶4。 (　　)
③把5克糖放入100克水中,糖和糖水的比是5∶100。 (　　)
④一袋饼干重50%千克。 (　　)
⑤百分数可能大于1。 (　　)
⑥今天的出勤率是98%,表示有2人没到。 (　　)
⑦把5克糖放入100克水中,糖水的含糖率是5%。 (　　)
考点2　求比值和化简比
　化简下面各比,并求比值。
518∶19　　　3.6∶0.8
45∶14.4 1.2千米∶800米
(1) 师:本题有几个解题要求?


教学流程
补充
预设 生:要化简比,还要求比值。
师:化简比和求比值有什么区别?
预设 生:化简比是化简成最简整数比后,还要是比的形式;求比值时,这个比值可以是整数、分数、小数。(板书)
师:不错,说对啦!那就快速完成题目吧!
(2)学生独立做,教师巡视指导。
(3)预设 生1:化简518∶19得5∶2,比值是52。
生2:化简3.6∶0.8得9∶2,比值是4.5。
生3:化简45∶14.4得1∶18,比值是118。
生4:化简1.2千米∶800米得3∶2,比值是32。
[解答]　5∶2　52　9∶2　4.5　1∶18　118　3∶2　32
师:我们一起归纳总结一下方法。
预设 生:化简比的方法:先用比的基本性质,把不是整数比的化成整数比,再把比的前项、后项同时除以它们的最大公因数,就得到最简整数比。
(4)师:全班一起说出比的基本性质。
预设 生:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。(板书)
(5)师:如何求比值?
预设 生1:把比转化成除法,计算出结果,就是它的比值。
生2:比值一般是分数,也可以是整数、小数。
(6)巩固练习。
化简下面各比,并求出比值。
比
5∶20
4.8∶3.2
23∶49
6∶7.5
化简




比值




　
考点3　百分数和小数、分数的互化
　填表。
小数
0.6


0.24
百分数

14.5%


分数


720

　　师:你们能把表格填完整吗?
预设 生:能。
师:独立算一算,填一填。并把你所了解到的互化方法讲给同桌听。
(学生独立计算,并汇报交流)
[解答]　预设 生1:0.6=60%=35。
生2:14.5%=0.145=29200。
生3:720=0.35=35%。
生4:0.24=24%=625。
生5:小数化成分数的方法:一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几。先将小数转化成分数,能约分的再约分。
生6:分数化成小数的方法:用分子除以分母。分母是10,100,1000的去掉分母,把分子的小数点分别向左移动1位、2位、3位。
生7:小数化百分数的方法:把小数的小数点向右移动两位,在后面添上百分号。
生8:分数化百分数的方法:利用分数的基本性质,将分数转化成分母是100的分数,再写成百分数。
考点4　解决问题
1.按比分配的实际问题。
　美美和姐姐的钱数之比是1∶5,已知美美和姐姐共有60元,美美和姐姐各有多少元?
(1)师:这是一类什么问题?
预设 生:按比分配的问题。
师:这一类题的解题方法是什么?
预设 生1:把比转化成份数,可以根据比先求出总份数,再求出每份是多少,
最后求出各部分的量。
生2:把比转化成分数。也可以根据比先求出总份数,然后求出各部分数量占总数的几分之几,最后运用分数乘法列式计算,求出各部分的数量。
(2)师:与同桌分工合作,各选一种方法进行计算,再交流自己的算法。
[解答]　解法1:60÷(5+1)=10(元)　姐姐:5×10=50(元)　美美:10元　解法2:姐姐:60×55+1=50(元)　美美:60×15+1=10(元)
2.用百分数解决问题。
　李阿姨在国庆节期间,在手机店买了一部手机,用去1840元,是原价的80%。这部手机原价是多少?
(1)师:解决这类题的关键是什么?
预设 生:找准单位“1”,抓住数量关系式。
(学生独立解决问题)
(2)全班交流。
(3)师:你能根据自己的解决问题的过程进行归纳吗?
(PPT课件出示)
“已知一个数的百分之几是多少,求这个数”,解题方法:①用方程解决问题;②用算术方法计算。
[解答]　解法1:1840÷80%=2300(元)　解法2:设原价是x元。80%x=1840　x=2300
(4)巩固练习。(PPT课件出示)
一辆汽车从甲地开往乙地,计划8小时到达,实际5小时就到达了乙地。实际速度比计划提高了百分之几?
【参考答案】　15-18÷18=60%
2、随堂练习
1.填空。
(1)3÷8=(　　)∶24=6(　　)=(　　)%=(　　)。
(2)一个三角形三个内角度数比是5∶3∶2,其中最小的角是(　　)度,这个三角形是(　　)三角形。
(3)一批零件有800个,其中有16个次品,这批产品的合格率是(　　)%。
2.化简比。
24∶36　　0.75∶1　　34∶910　　8∶45
3.解方程。
(1)x+25%x=50
(2)x-62.5%=310
4.收集的风景图片占60%,人物图片占30%,风景图片比人物图片多15张。一共收集了多少张图片?
5.这台电视机的价格降低了百分之几?

6.幸福林场有一片面积80公顷的空地,现将其中的30%种上杨树,剩下的按3∶5的比种上樟树和柳树,这三种树各种多大的面积?
【参考答案】　1.(1)9　16　37.5　0.375　(2)36　直角　(3)98　2.23　34　56　10∶1　3.(1)x=40　(2)x=0.925　4.解:设一共收集了x张图片。　60%x-30%x=15　x=50　5.(3000-2500)÷3000≈16.7%　6.杨树:80×30%=24(公顷)　樟树:(80-24)×33+5=21(公顷)　柳树:(80-24)×53+5=35(公顷)
3、课堂小结
师:今天我们一起复习了什么内容?
预设 生:复习了比和百分数的有关知识。






板
书
设
计
比和百分数(一)
比比的意义比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变化简比求比值:比值可以是整数、分数、小数
百分数(一)百分数的意义百分数和小数、分数的互化解决问题:按比分配等
课
后
反
思


康保县城关小学教案
科目
数学
课题
图形与几何
课型
复习
教学内容：
教材112、113、114页及练习二十三
主编教师
张海龙
教材分析：
位置与方向包括描述物体的位置、用方向和距离确定位置、描述简单的行走路线。圆包括半径、直径、圆周率、扇形等概念,圆的周长和面积、圆环的面积等。
在此次复习中,安排了5个考点内容的复习:①描述物体的位置、位置关系的相对性、描述简单的行走路线,这部分的复习以口头表述为主;②根据描述画出物体位置和绘制简单的路线图,这部分复习以活动为主;③圆和扇形的认识,圆的认识的内容比较多;④求圆的周长、面积和圆环的面积。教师要注重知识之间的相互联系,加强综合性。
学情分析：

教学目标：
1.通过复习,使学生进一步掌握在平面图上确定位置和方向的方法。
2.使学生熟练掌握圆、圆环、扇形的有关概念,能熟练进行圆的面积与周长、圆环以及组合图形的面积计算。
3.经历空间与图形知识的整理运用过程,体验应用知识,归纳概括的方法。
教学重点：
熟练掌握确定位置和方向的方法,圆的周长与面积计算公式的应用。
教学难点：
圆环、组合图形的面积计算。
教具、学具准备：
　 PPT课件、尺子、量角器、铅笔
第三课时
授课时间

教学流程
补充
1、考点讲解
考点1　描述物体的位置、位置关系的相对性、描述简单的行走路线
师:这学期我们进一步学习了位置与方向的内容,能够根据图描述物体所在的位置,还会描述行走路线。我们先回忆一下,描述物体所在的位置的关键是什么?



教学流程
补充
预设 生1:方向、度数、距离。(板书)
生2:我认为还要找准参照点。(板书)
　看图回答问题。(课件出示)

(1)小玲家在商场的什么位置?
(2)商场在书店的什么位置?书店在商场的什么位置?
(3)描述小玲从家到书店所走的路线。
师:请和同桌互相回答问题,再全班交流。
[解答]　预设 生1:小玲家在商场东偏南30°方向上2500米处。
生2:商场在书店东偏北45°方向上1000米处。书店在商场西偏南45°方向上1000米处。
师:从第(2)题的回答中,你明白了什么?
预设 生:位置的描述具有相对性。
师:描述行走路线时,一定要注意位置关系的相对性。
预设 生:小玲从家出发,先向西偏北30°方向行走2500米到商场,再向西偏南45°方向行走1000米,到达书店。
师:小玲买完书回家的行走路线怎么描述?
预设 生1:小玲从书店出发,先向东偏北45°方向走1000米到商场,再向南偏东60°方向走2500米到家。
生2:我还想这样描述:小玲从书店出发,先向东偏北45°方向走1000米到商场,再向东偏南30°方向走2500米到家。
师:他的描述正确吗?
预设 生:正确。南偏东60°和东偏南30°是同一个方向的不同描述。
巩固练习。(PPT课件出示)
1.
(1)A岛在灯塔(　　　　　　)方向上,距离(　　)km处。
(2)B岛在灯塔(　　　　　　)方向上,距离(　　)km处。
2.
张华从家出发去学校,应往(　　　)方向走(　　)m,到(　　　)处,再往(　　　)方向走(　　)m,到(　　　),最后往(　　　)方向走(　　)m到达学校。
考点2　根据描述画出物体位置和绘制简单的路线图
师:画路线图时要注意什么?
(PPT课件出示)绘制路线图时,首先根据距离确定好单位长度,然后确定起点的位置,建立方向标,再根据描述的路线,改变观测点,依次画出每个目标的位置。
　根据描述画出公共汽车的行驶路线。
汽车从起点出发,先向西偏北40°方向行驶3千米,再向正西方向行驶2千米,最后向西偏南55°方向行驶4千米到达终点。
师:需要我来帮助吗?
预设 生:不需要。
师:那就请同学们开始画图吧!
(学生独立画图,教师巡视指导,全班交流展示路线图)
[解答]　

巩固练习。
根据下面的描述,绘制出路线图。
小红从家出发,先向东偏北30°方向行300 m到达广场,然后向南偏东35°方向行200 m到达学校。
考点3　圆和扇形的认识
　(1)画一个直径是4 cm的圆,并标出它的直径、半径和圆心。
(2)画一个半径为1.5 cm,圆心角为90°的扇形。
师:请根据题目要求画图。
(学生独立画图,教师巡视指导。全班交流,展示部分图)
[解答]　图形略
师:通过你们画的这个圆,说说你们知道了什么?
预设 生1:它的直径是4 cm,半径长度是直径的12,那么半径是2 cm。
生2:圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。
生3:圆是轴对称图形,它有无数条对称轴。
生4:同一个圆内,半径有无数条,所有的半径长度相等。
生5:同一个圆内,直径有无数条,所有的直径长度相等,直径所在的直线是圆的对称轴。
……
师:从画扇形的过程中,回忆起扇形的哪些知识?
预设 生1:这一段叫“弧”。
生2:在一个圆里,圆心角越大,扇形就越大;反之,圆心角越小,扇形就越小。
生3:圆心角相同时,半径越长,扇形越大。
生4:半圆的圆心角是180°,四分之一圆的圆心角是90°。
巩固练习。(PPT课件出示)
1.判断。(对的画“√”,错的画“✕”)
(1)圆有无数条对称轴。 (　　)
(2)两端都在圆上的线段叫做直径。 (　　)
(3)在同一个圆中,半径和直径的比是1∶2。 (　　)
(4)所有的直径都相等,所有的半径也都相等。 (　　)
(5)画圆时,圆规两脚之间的距离是圆的直径。 (　　)
2.画出下面图形的对称轴,说一说你能画出几条对称轴。

考点4　圆的周长、面积和圆环的面积
　(PPT课件出示)汽车车轮滚动一圈前进多少米?滚动1000圈呢?

师:怎样解决这个问题?
[解答]　预设 生1:求车轮滚动一圈前进多少米就是求车轮的周长,公式为C=πd或C=2πr。这里已知车轮的直径,所以车轮滚动一圈前进:3.14×0.8=2.512(m)。(板书公式)
生2:用一圈的长度乘1000圈得到2512 m。
师:在解决这个问题时,用到一个比较特殊的数,是什么?说说你对它的理解。
预设 生:是圆周率,用字母π表示,它是圆的周长和直径的比,它是一个无限不循环小数,一般我们取近似数“3.14”来参与计算。
师:我们除了学习圆的周长计算,还学习过圆的面积、圆环的面积计算。说说它们的公式。
预设 生1:圆的面积公式:S=πr2。(板书)
生2:圆环的面积计算方法:S=πR2-πr2或者S=π(R2-r2)。(板书)
　看图计算阴影部分的面积。

师:运用刚才的公式计算阴影部分的面积。
(学生计算,教师巡视。再交流)
预设 生1:3.14×122-3.14×102=138.16(cm2)
生2:3.14×(122-102)=138.16(cm2)
2、课堂小结
师:今天我们一起复习了什么内容?
预设 生1:看图描述物体的位置、描述简单的行走路线。会根据描述确定物体的位置和画出行走路线图。
生2:我还知道了位置的相对性。
生3:复习了圆的认识,知道圆各部分的名称,半径和直径的关系。
生4:圆周率。
生5:圆的周长公式、面积公式和圆环的面积公式。
……
师:还有哪些我们没有复习到的相关知识呢?
预设 生:求“外圆内方”或“外方内圆”图形或组合图形的面积。
师:由于时间不够,我们就在后面的练习中再复习吧。



板
书
设
计
图形与几何
位置与方向(二)看图描述物体的位置:找准参照点;方向、度数、距离根据描述确定物体的位置描述(或绘制)简单的路线图
圆圆的认识:圆心、半径、直径圆的周长:圆周率　C=πd或C=2πr圆的面积:S=πr2圆环的面积:S=πR2-πr2或者S=π(R2-r2)扇形:弧、圆心角
课
后
反
思



康保县城关小学教案
科目
数学
课题
统计与概率
课型
复习
教学内容：

主编教师
张海龙
教材分析：
本次复习包括扇形统计图的认识、选择合适的统计图的内容和数与形的内容。要使学生能进一步体会扇形统计图能清楚表明各部分数量与总数之间的关系的特点,并能根据统计图中的信息,提出问题、解决问题,提高学生的分析能力。根据数与形的转化,培养学生发现规律、应用规律的能力。
在此次复习中,安排了3个考点内容的复习:①扇形统计图;②选择合适的统计图;③从图形引出数的规律。
学情分析：

教学目标：
1.通过复习,使学生进一步了解统计在生活中的应用,理解并掌握扇形统计图的特点,能根据统计图提出问题并分析、解决问题。
2.使学生熟练掌握扇形统计图、折线统计图和条形统计图的特征,并能根据实际情况选择合适的统计图。
3.通过观察和分析发现图形与数之间的对应关系,以及图形中隐含着的数的变化规律。
4.感受统计知识在生活中的应用,培养学生的数学应用意识。
教学重点：
熟练掌握扇形统计图的特点,能根据统计图提出问题并分析解决
教学难点：
根据实际情况选择合适的统计图。发现图形中的数的规律。
教具、学具准备：
　 PPT课件和口算卡片、　圆规等
第三课时
授课时间

教学流程
补充
1、考点讲解
考点1　扇形统计图
师:这学期我们认识了一种新的统计图,是什么统计图?它有什么特点?
预设 生1:是扇形统计图。
生2:它用整个圆表示总数,扇形的大小表示各部分数量占总数的百分比。
生3:它能很清楚地表示出各部分量与总量之间的关系。
师:看看下面的有关信息,解决统计问题。
　(PPT课件出示)
春山果园各种果树数量如下表:
种类
苹果树
梨树
桃树
其他
数量/棵
80
60
40
20
百分比




　　(1)计算出每种果树的棵数占总棵数的百分之几。
(2)完成下面的统计图。

(3)填一填。
①上图中整个圆表示(　　　　),也就是(　　)。
②苹果树棵数占总棵数的(　　)。
③所有扇形表示的百分比之和是(　　)。
师:请同学们独立完成并交流。
　　巩固练习。(PPT课件出示)
(　　　　　　　)


教学流程
补充

右面是绿荫林场2014年植树造林统计图,已知该林场2014年共造林200公顷,请你算出杉树、红松和白桦各栽多少公顷。
考点2　选择合适的统计图
师:我们学过哪些统计图?它们的区别是什么?
预设 生1:学过条形统计图、折线统计图和扇形统计图。
生2:条形统计图可以清楚地表示各数量的多少;折线统计图既可以清楚地表示数量的多少,又能清楚地表示数量的增减变化趋势;扇形统计图可以清楚地表示各部分数量与总数之间的关系。(板书)
　李老师对六(1)班全体同学进行最喜欢的运动调查(每人只能选一项),并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图,根据图中提供的信息回答问题。

(1)六(1)班一共有多少名学生?
(2)喜欢踢毽子的人数占全班总人数的百分之几?
(3)在图1中画出代表喜欢“乒乓球”项目人数的直条。
师:你们知道怎样算吗?
[解答]　预设 生1:第(1)题是8÷20%=40(人)。
生2:第(2)题是6÷40=15%。
生3:第(3)题是40×30%=12(人),在图1中画出表示12人的直条。
师:同学们掌握得很好。我们再来练习几个题目巩固我们所复习的内容。(PPT课件出示)
巩固练习。
下面的数据分别用哪种统计图表示比较合适?填在括号里。
(1)人离不开水,成年人每天体内47%的水靠喝水获得,39%来自食物含有的水,14%来自体内物质氧化时释放出的水。 (　　　　　　　)
(2)某校六年级学生最喜欢的课外活动统计表如下:
课外活动
看电视
听音乐
打球
看小说
其他
人数/人
80
66
72
58
22
(3)小美从一年级到五年级每年体检的身高记录表如下:
年级
一年级
二年级
三年级
四年级
五年级
身高/cm
126
128
130
140
150
(　　　　　　　)
(3)折线统计图
考点3　从图形引出数的规律

　师:仔细观察图,你能发现什么规律?同桌讨论一下。
预设 生:从第一个图开始依次是1的平方与1的和,2的平方与2的和……所以第几个图就是几的平方与几的和。
巩固练习。(PPT课件出示)
1.填一填。
(1)1+3+5+7+9+11+13+15=(　　)=(　　)。
(2)1+3+5+7+9+11+9+7+5+3+1=(　　)。
2.用同样长的小棒摆一摆。

第5幅图需要(　　)根。
2、课堂小结
师:今天我们一起复习了什么内容?
预设 生:复习了扇形统计图及数与形的知识。


板
书
设
计
统计与概率
条形统计图可以清楚地表示各数量的多少。
折线统计图既可以清楚地表示数量的多少,又能清楚地表示数量的增减变化趋势。
扇形统计图可以清楚地表示各部分数量与总数之间的关系。
课
后
反
思