人教版五数下教案

这是一份小学数学本册综合教案设计，共237页。教案主要包含了学情预设，设计意图，教学提示等内容，欢迎下载使用。
康 保 县 城 关 小 学 教 案
科 目
数学
课题
观察物体（三）
课型
新授
教学内容：
从某个角度观察多个物体
教材第2页的内容及练习一第1、 第2题。
主编教师
王慧峰
教材分析：
“观察物体”是“图形与几何”领域的内容,数学《课程标准》在每一学段要求不同。第一学段是“能辨认从正面、侧面、上面观察简单物体的形状”。第二学段是“能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置”。第三学段是“正式学习投影和三视图的知识”。本单元重在动手操作,教材设计了形式多样的观察和实践活动,为学生展开空间想象提供了平台;动手操作不能仅仅停留在“观察”的层面上,要让学生经历观察—猜想—推理—验证的过程,意在激发学生的思维,发展学生的空间观念。
学情分析：

教学目标：
1. 通过推测和拼搭图形的方式,引导学生简化过程,培养学生的空间想象力和思维能力。
2. 通过思考,使学生能分析和分辨从不同角度观察立体图形的情况。
3. 通过让学生自己拼摆,得出结论,激发学生对数学的求知欲及探求数学知识的兴趣。

教学重点：
能根据从正面、上面或左面看到的平面图形推测出小正方体的拼搭方式。

教学难点：
培养学生的空间想象力和抽象思维能力。
教具、学具准备：
小正方体若干,投影仪等。
第一课时
授课时间

教学流程
补充
一、 创设情境激趣导入
同学们都玩过积木吧,老师给你们4个小正方体木块,请你们摆出从正面看到的是下图的图形。



　　今天我们就来一起研究这个问题,板书:观察物体(三)。
二、 探究体验、经历过程
1. 学生探究。
学生分成9个小组,每个小组若干个小正方体。
师:现在同学们每个小组都有若干个小正方体,请你们自主探究一下,怎样拼搭立体图形,才能从正面看到的是



,看一看哪个小组得出的方法最多。
学生分组探究,教师巡视指导。
学生动手操作,小组成员之间进行讨论交流。
2. 探究结果汇报。
学生展示:

师:还有其他的拼搭方法吗?
学生思考,动手实验。
学生接着展示:

大家在拼搭的过程中要多思考,从不同的角度考虑问题,我们会发现不同的结论。
3. 学生探究。
师:如果再增加一个同样的小正方体,也就是用5个同样的小正方体,要保证从正面看的形状不变,应该怎样拼搭呢?
下面就请各小组的同学用手中的小正方体进行拼搭,看哪个小组得出的结论最多。
学生分小组动手操作,教师巡视指导。
学生分组自主探究,相互交流。
4. 汇报探究结果。
小组分别汇报自己小组拼搭的图形,如下图所示:
　　……
教师分别对各个小组所拼搭的图形进行点评,给学生以肯定和鼓励。
三、 课堂小结
这节课我们研究了,根据从一个角度观察物体得到的平面图形进行拼搭立体图形,同学们都能积极地动手参与,积极地思考,找出了各种拼搭的方法。按照物体的平面图形进行拼搭时,先根据平面图形分析出要拼搭的立体图形有几层,要拼搭的立体图形有几排,再根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。















板
书
设
计
观察物体三


课
后
反
思



康 保 县 城 关 小 学 教 案
科目
数学
课题
观察物体（三）
课型
新授
教学内容：
从多个角度观察立体图形
教材第2页的内容及练习一第3~7题。
第二课时
授课时间

教学流程
补充
一、 创设情境 激趣导入
上节课,我们学习了根据从某个角度观察得到的平面图形,拼搭出立体图形的方法,这节课我们再来研究怎样根据从多个角度观察得到的三视图来拼搭立体图形。
教师出示从正面观察某立体图形得到的平面图形,如图。
请同学们猜一猜,它是由几个小正方体组合而成的,并说明理由。
学生纷纷发表意见,有的说是2个,有的说3个……
师:看来要了解物体的真面目只看一面是不够的,今天我们就一起来探索根据三视图摆立体图形。
【设计意图:学生已经能正确辨认从不同角度观察到的立体图形(5个小正方体组合)的形状,并画出三视图。这节课以这个为出发点,充分尊重并利用学生个人的数学知识与经验,先让学生画一画,再进行比较。在复习旧知识的同时,进一步感受从两个方向观察,是不能确定立体图形形状的,为下面的学习作好铺垫】
二、探究体验、经历过程
1. 投影出示例2。
2. 分小组探究。
学生分成若干个小组,每个小组准备若干个小正方体木块。
师:现在每个小组都有若干个小正方体木块,请你们自主探究一下,怎样拼搭,能拼搭成符合兰兰看到的三视图的立体图形,看一看哪个小组最先完成并说一说是怎样摆的。
学生分组探究,教师巡视指导。
3. 探究结果汇报。
我们拼搭的图形为。因为兰兰从正面看得到的平面图形和从左面看得到的平面图形都是由2个小正方形组成的长方形,因此说明这个立体图形只有一层,并且它的前面是2个小正方体,它的左面也是2个小正方体。而从上面看是两排,它的前排是2个小正方体,第二排是一个小正方体并且应该在左边,因此我们组拼成了上面的图形。
师生共同评价总结:各小组都能积极地思考,动手动脑解决问题,并说出了自己的思考过程。
三、课堂小结
这节课,我们研究了根据物体的三视图拼搭立体图形,同学们都能积极地动手参与,积极地思考。在按照物体的三视图进行拼搭时,先根据平面图分析出要拼搭的立体图形共有几层,要拼搭的立体图形共有几排,再根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数和位置。


























板
书
设
计
观察物体(三)
先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层;然后确定要拼搭的立体图形有几排;最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。
课
后
反
思



康 保 县 城 关 小 学 教 案
科 目
数学
课题
因数和倍数的概念
课型
新授
教学内容：
教材第5页
主编教师
王 昌
教材分析：
本节内容重点教学因数和倍数的概念，首先列出好多整数除法算式，让学生观察结果，通过结果进行分类，从而找出谁被谁整除，当出现商是整数而没有余数的这种情况，就得出被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
学情分析：

教学目标：
1. 结合具体情境,使学生初步认识自然数之间存在着因数和倍数的关系,初步理解倍数和因数。
2. 通过学习,使学生能有条理地、清晰地阐述因数与倍数的概念以及它们之间的联系。
3. 初步学会从数学的角度提出问题、理解问题并用所学知识解决问题。在解决问题的过程中,培养概括、分析和比较的能力,体会数学知识的内在联系。

教学重点：
重难点:理解并掌握因数和倍数两者之间的关系
教学难点：

教具、学具准备：
多媒体课件
第一课时
授课时间

教学流程
补充
一、创设情境 激趣导入
师:同学们喜欢看《西游记》吗?他是谁?(孙悟空)他是谁?(唐僧)他们是什么关系?(师徒关系)老师和同学们之间是什么关系?(师生关系)
师:不仅人与人之间存在着关系,在数学中,数和数之间也存在着关系。
师:今天这节课,我们就来研究两个自然数之间的关系。板书:因数和倍数。
【设计意图:通过人与人之间存在着关系,为理解因数与倍数存在着关系打下基础】
二、探究体验 经历过程
投影出示例1。
师:大家仔细观察这9个算式,把它们分一分类,并说一说你分类的理由。
生:分小组进行观察,并展开讨论。
教师巡回指导。
生:老师,我们组根据商的特点,把这些算式分成了三类。第一类为结果是整数的,第二类为结果是小数且能够除尽的,第三类为结果是带有余数的。
师:你们组的同学观察得很仔细,分类也很明确,很好。还有没有不同的分类方法?
生:老师,我们组分成了两类。
师:你具体说一下。
生:我们组也是按照商的特点,把这些算式分成了两类。一类为结果是整数的,另一类为结果不是整数的。
师:你们组的同学观察得也很仔细,分类也很明确,很好。
展示第二种分类结果。

12÷2=6　20÷10=2
30÷6=5　21÷21=1
63÷9=7

8÷3=2……2　9÷5=1.8
19÷7=2……5　26÷8=3.25
　　总结:
在整数除法中,如果商是整数且没有余数,我们就说被除数是除数和商的倍数,除数和商是被除数的因数。例如,12÷2=6,我们就说12是2和6的倍数,2和6是12的因数。
师:同学们想一想,在第一类算式中,谁是谁的因数,谁是谁的倍数?你发现了什么?
学生观察思考。
【设计意图:培养学生探索、归纳、总结、概括的能力】
生:在30÷6=5中,30是倍数,5和6是因数。
师:同学们,他的说法恰当吗?
生:不很恰当,应该说30是5和6的倍数,5和6是30的因数。
师:对,我们应该说清楚谁是谁的因数,谁是谁的倍数,而不能说谁是因数,谁是倍数,因数和倍数是相互依存的。
师:不过为了方便,我们只研究非0自然数,什么是非0自然数呢?(如1、2、3、4、5……)
三、课末总结 梳理提升
这节课,我们学习了因数与倍数,在说明因数和倍数时,我们一定要说清楚谁是谁的因数,谁是谁的倍数,而不能说谁是因数,谁是倍数,因数和倍数是相互依存的,不能割裂开去说。如我们可以说2和3是6的因数,6是2和3的倍数,而不能说2和3是因数,6是倍数。还要注意,我们是在整数范围内研究因数和倍数的,一般不包括0。
板书设计
因数和倍数

课堂作业
A类
1. 像0,1,3,4,5,6……这样的数是(　　),最小的自然数是(　　)。
请任意写出五个整数:(　　　　　　),整数有(　　)个。
2. 说一说哪个数是哪个数的倍数,哪个数是哪个数的因数。
32×2=64　　　 14×3=42
B类
如果a×b=c(a、b、c均为非0自然数),那么(　　　)是(　　　 )的因数,(　　 )是(　　　)的倍数。


板
书
设
计
因数和倍数

课
后
反
思



康 保 县 城 关 小 学 教 案
科 目
数学
课题
求一个数的因数和倍数
课型
新授
教学内容：
教科书P6例2、例3,完成教科书P7~8“练习二”中第2、5、7、8题
主编教师
康小燕
教材分析：
本课时的内容是在学生已经掌握了因数倍数的概念知识的基础上，进一步学习如何找一个数的因数和倍数。
学情分析：

教学目标：
1.进一步体会因数和倍数的意义，培养数感。
2.掌握找一个数的因数和倍数的方法，发现因数和倍数个数方面的特征，感受分类思想。
3.体会数学知识之间的内在联系，培养思维的条理性和有序性。提升分析、概括和比较的能力。
教学重点：
掌握找一个数的因数和倍数的方法。
教学难点：
有序地找出一个数的因数和倍数。
教具、学具准备：
课 件
第一课时
授课时间

教学流程
补充
一、回顾整理

按照从前往后的顺序，一道题一道题解答，学生边说课件边展示结果。
【学情预设】对于2÷4，要求学生说清楚为什么没有谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
【设计意图】回顾因数和倍数的意义，一方面加深理解，另一方面为本课时的学习作铺垫。
二、探索找一个数的因数的方法
1.设疑提问。
承接前面的口算题，教师提问：18的因数只有6和3吗？
【学情预设】学生议论纷纷，各抒己见，基本形成了18不是只有6和3两个因数的意见。
2.课件出示教科书P6例2。

师：18的因数有哪几个呢？独自思考，想办法找出18的所有因数。
3.展示交流。
（1）关注学生的解题方法，选择有代表性的方法交流。
【学情预设】预设1：根据因数和倍数的意义，通过除法算式找18的因数。因为18÷1＝18，所以18和1是18的因数；18÷2＝9，所以2和9是18的因数；18÷3＝6，所以3和6是18的因数。
预设2：想哪两个整数的积是18，这两个整数就都是18的因数。
预设3：思路不是很清晰，一个一个地试。
（2）引导学生有序思考，归纳找一个数的因数的方法。
师：同学们用不同的方法找到了18的因数，你们觉得哪种方法好？
【学情预设】列乘法或除法算式找。
师引导学生发现：这两种方法每次能找出两个因数，而且不重复、不遗漏。
结合学生的回答，课件分别呈现列除法算式和乘法算式找一个数的因数的方法。
师小结：从最小的非0自然数1找起，一直找到它本身，找的过程中一对一对地找，写的时候从小到大写。
【设计意图】尊重学生的个性思维，在学生已有的经验上交流分享，体验各种不同找法，在比较中感悟优化。
4.明确18的因数的表示方法。
师：（课件呈现，教师指着课件）像这种表示18的因数的方法，我们称之为列举法。
师：18的因数还有一种表示方法，就是图示法。（课件出示集合图）这个圈里的数都是18的因数，18的因数都写在这个圈里。

【设计意图】用集合图表示一个数的全部因数，为后面用交集图表示两个数的公因数打下基础。
5.观察、发现一个数的因数的特征。
（1）找30和36的因数。
师：我们已经找出了18的因数，你能找出30的因数有哪些吗？36的因数呢？
学生自主解答后展示交流。
【学情预设】有的学生接受新知比较慢，还不能一下子用到最优的方法，但是大部分学生都能有序找到30和36的因数。
（2）发现、归纳一个数的因数的特征。
师：仔细观察找到的因数，你们发现了什么？
课件集中呈现18、30、36的全部因数。
【学情预设】学生会根据各个数的因数发现部分特征，如都有因数1、每个数本身就是自己的因数等，但不一定能全面说出来。教师要引导学生将具体的数据抽象化。
师小结：一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。（课件出示并板书）
【设计意图】学生通过自主探索，观察归纳出一个数的因数的特征，初步感受一个数的因数的个数是有限的，以及最大因数和最小因数的特征。
三、探索找一个数的倍数的方法
师：刚刚我们学习了找一个数的因数的方法，我们再来看看如何找一个数的倍数。
1.课件出示教科书P6例3。

师：2的倍数有哪些？你是怎样找到的？
学生独立自主解答。
2.交流展示找到的倍数及方法。
师：找到了2的倍数了吗？找到了多少个？
【学情预设】学生都会找2的倍数，但是找到的个数不相同，有的找得多，有的找得少。
师：你们是怎么找的？
【学情预设】预设1：利用除法算式找2的倍数。因为2÷2＝1，所以2是2的倍数，4÷2＝2，所以4是2的倍数……
预设2：利用乘法算式找2的倍数。因为2×1＝2，所以2是2的倍数，2×2＝4，所以4是2的倍数……
预设3：从小到大一个一个地试，如用4÷2，6÷2……看能不能得到整数商且没余数。
师：同学们用不同的方法找2的倍数，很不错。你们能继续找吗？写得完吗？
【学情预设】不管哪种方法，学生都感觉写不完。
3.提炼找倍数的方法。
师：这么多种方法里面，你们觉得哪种方法好？
师小结：一般用乘法，用2分别去乘非零自然数，得到的积都是2的倍数。（课件出示）
师：写不完的我们用省略号“……”表示。
4.明确2的倍数的表示方法。
师：与一个数的因数的表示方法一样，我们可以用列举法（课件展示），也可以用图示法（课件呈现集合图）表示一个数的倍数。
5.自主找3、5的倍数。
【学情预设】学生已经知道了找一个数的倍数的方法，而且3和5都比较小，用非零自然数去乘，得到的积很容易口算出来。
学生边说，课件边呈现找的方法和结果。
6.观察发现一个数的倍数的特征。
课件集中呈现2、3、5的倍数。
师：仔细观察，你发现这些数的倍数有哪些特征呢？
【学情预设】有了前面的观察归纳经验，学生很容易发现一个数的倍数的特征。
师小结：一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。一个数的倍数的个数是无限的。（课件呈现并板书）
【设计意图】有了前面找一个数的因数的学习经验，找一个数的倍数及发现一个数的倍数的特征要容易一些，所以在环节设计中也要轻松一些。
四、巩固练习，形成技能
1.课件出示教科书P7“练习二”第2题。
（1）师：想一想怎样找不会遗漏，也不会重复。
（2）学生独立完成，交流答案，课件呈现答案。
2.课件出示教科书P7“练习二”第5题。
（1）学生独立思考后与同桌交流。 （2）课件出示答案。
【学情预设】第（1）题是因数的概念，后3题是倍数的概念，根据所学知识让学生说明理由。针对不同的想法，要让学生充分交流。
3.课件出示教科书P8“练习二”第7题。
（1）学生在教科书上独立完成。
（2）全班集中交流，课件同步呈现正确答案。
【学情预设】这道题具有一定的综合性，要关注解答错误的学生，让解答错误的学生说说自己是怎么想的。
4.课件出示教科书P8“练习二”第8题。
小组讨论，找出符合条件的数。
【学情预设】此题也具有一定的综合性，引导学生先找出42的因数有哪些，然后在42的因数中找出3的倍数有哪些，即可找出这个数。
【设计意图】充分利用教科书资源，从前到后，由易到难，让学生运用所学知识解决问题，既能发现学生在学习中的问题，进行完善，又能巩固前面所学知识，进一步加深理解。
五、课堂小结
师：通过今天的学习，你知道怎样找一个数的因数吗？一个数的因数有什么特点？
师：怎样找一个数的倍数？一个数的倍数有什么特点？

板
书
设
计


找一个数的因数和倍数
因数的特征：
一个数的最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。
倍数的特征：
一个数的最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。

课
后
反
思



康 保 县 城 关 小 学 教 案
科 目
数学
课题
2、5的倍数的特征
课型
新授
教学内容：
教科书P9例1，完成教科书P9“做一做”和P11“练习三”中第1、2题。

主编教师
段永刚
教材分析：
本节课选自人教版小学五年级下册内容。这部分内容是在学生掌握了倍数概念的基础上进行教学的。它是学好找因数、求最大公约数和最小公倍数的重要基础，对以后学习约分、通分知识做了一个很好的铺垫，同时对学生的观察能力及自主探究能力的提升有很大作用。因此，掌握2、3、5的倍数的特征，对于本单元的内容具有十分重要的意义。
学情分析：

教学目标：
1.通过自主探索，掌握2、3、5的倍数的特征，能准确判断2、5的倍数，促进数感的发展。
2.了解奇数与偶数，能准确判断奇数与偶数。
3.通过观察、比较、抽象、概括等活动，培养抽象概括能力和分析能力，增强学生的学习兴趣。

教学重点：
掌握2、3、5的倍数的特征。

教学难点：
正确判断一个数是不是2、3或5的倍数。

教具、学具准备：

第一课时
授课时间

教学流程
补充
一、复习旧知识，设疑导入
1.复习回顾。
师：我们已经学习了有关因数和倍数的知识，谁能举例说一说什么叫因数，什么叫倍数？
师：关于倍数，你还知道什么知识？能举例说说吗？
【学情预设】大多数学生能结合前面所学的知识，举例表述倍数和因数的意义，并能说出找一个数的因数和倍数的方法，知道一个数的因数和倍数的特征。
【设计意图】通过复习让学生用语言表述因数和倍数的概念，并举出具体的例子，帮助学生重点回顾找一个数的倍数的方法，为本节课的知识作铺垫。
2.设疑导入。
师：同学们说了这么多的关于倍数的知识，真棒！关于倍数的知识，我还知道很多，不信的话，你们可以考考我。你随便说一个自然数，我都能快速判断它是不是2或5的倍数。
学生报数，教师快速说出是不是2或5的倍数，同时让学生运用除法知识进行验证。
师：老师厉害吧！你们想知道老师为什么不计算就能快速判断出来吗？（想）学了今天的知识，你们就知道其中的奥秘了。（板书课题：2、5的倍数的特征）
【设计意图】创设学生考教师的游戏情境，调动学生学习的积极性；教师快速又准确地进行判断，激发学生的好奇心和探究欲望。
二、探索5的倍数的特征
1.课件出示教科书P9例1。



师：请同学们拿出课前准备好的百数表，在这些数中找出5的倍数，把它们圈起来。学生自主活动，找出5的倍数圈起来。
2.集中展示，交流汇报。
展示学生的作品。
师：大家仔细观察××同学圈的，有不同的意见吗？
【学情预设】学生不一定都能很完整地将5的倍数都圈出来，教师以其中一份作品为例，跟同学们一起补充完整。
师：现在都圈出来了吧？你们有什么发现呢？
【学情预设】有的同学发现圈起来的数都在同一列，即第5列和第10列，有的同学发现圈起来的数个位数字都是0或5。
3.由具体到抽象，理解5的倍数的特征。
（1）举例验证，观察发现。
师：我们观察发现的5的倍数，个位上的数字都是0或者5。100以内的数是这样的，其他数也是这样的吗？
师：请同学们同桌合作，举出一些更大的、个位上的数字是0或5的数，看它们是不是5的倍数。
【学情预设】同学们举出三位数、四位数或更大的数，用除法验证是不是5的倍数。
师：验证了吗？你举出的是什么数？是不是5的倍数？
（2）归纳5的倍数的特征。
师：我们通过圈一圈、举例等方式发现了哪些数是5的倍数，怎样的数才是5的倍数呢？
在学生充分交流的基础上，归纳：个位上是0或5的数都是5的倍数。（课件呈现并板书）
【设计意图】借助百数表，让学生通过找一找、圈一圈、议一议等活动，发现5的倍数的特征。同时让学生体验合情推理的一般过程，即仅仅通过100以内的数还不够，可以通过举例来验证规律，当所有非零的数都符合这一特征时，就可以概括出基本的特征，完善学生的认知。
三、探索2的倍数的特征
1.猜想。
师：根据5的倍数的特征，猜想一下，什么样的数会是2的倍数呢？
【学情预设】预设1：由5的倍数的特征，学生可能会猜想个位数字是0和2的整数是2的倍数。
预设2：因为4是2的倍数，学生猜想个位数字是0、2和4的整数是2的倍数。

……
【设计意图】通过猜想，培养学生的思考、类推能力。
2.验证。
（1）借助百数表观察验证。
师：大家的猜想都很有道理，到底是否正确呢？继续来观察百数表，将表中2的倍数涂上红色。
（2）课件出示百数表。
（3）学生在自己的百数表上给2的倍数涂上红色。
【学情预设】根据在百数表中找5的倍数的经验，学生能很快在百数表中涂出2的倍数。
【设计意图】让学生找一找、涂一涂，初步发现2的倍数的特征。
（4）交流比较，发现2的倍数的特征。
师：谁来说说，你涂的数中，哪些数是2的倍数？
学生汇报，课件将个位是0、2、4、6、8的数变红。
师：观察2的倍数的特征，跟你刚才的猜想一致吗？
【学情预设】预设1：涂色的数与自己的猜想不一致，通过涂色丰富了对2的倍数的特征的认识。
预设2：涂色的数与自己的猜想一致，激励学生的学习自信心。
3.归纳2的倍数的特征。
师：2的倍数到底有什么特征呢？可以像刚才探究5的倍数的特征一样，举出更大的数，验证你的发现。
【学情预设】通过猜想、涂色、小组交流、全班汇报、课件演示，学生完全能归纳出2的倍数的特征。也许学生表述的语言不是很规范、全面，只要学生的表达合理就要给予肯定。
在学生归纳的基础上，教师板书：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。（课件同时展示）
【设计意图】放手让学生自主探索，小组交流，既可以让全体学生参与其中，培养学生的合作能力，也让学生在活动中体验、感悟2的倍数的特征，理解更深刻。
四、做一做，加深理解
1.课件出示教科书P9“做一做”。
学生独立完成教科书P9“做一做”。
师：知道了2和5的倍数的特征，你们会判断一个数是不是2或5的倍数吗？（会）做一做教科书上P9的“做一做”。
2.评价反馈。
学生汇报，课件显示答案。
3.发现既是2的倍数又是5的倍数的数的特征。
师：做完这道题你发现了什么？
学生观察发现：个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。（课件呈现并板书）
4.解疑释惑。
师：现在明白了老师为什么不计算就能很快判断出一个数是不是2或5的倍数了吧？
【设计意图】运用2、5的倍数的特征解决问题，既巩固2、5的倍数的特征，又通过直观渗透2和5的公倍数的特征。
五、认识奇数和偶数
1.学生自学教科书P9。
师：我们认识了2、5的倍数的特征，请将教科书P9的空填完，并认真读一读例1。
2.自学情况反馈。
师：从教科书中，你学到了些什么？
【学情预设】知道了2、5的倍数的特征，还知道了什么是偶数和奇数。
师：谁来说说什么是偶数？什么是奇数？
学生用自己的话表述偶数和奇数。
师：偶数就是我们以前所说的“双数”，奇数就是我们以前所说的“单数”。
师小结：整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。0也是偶数。（板书）
3.判断、举例，理解奇数和偶数的概念。
（1）让学生举出几个偶数、几个奇数。
（2）教师说几个数，请学生迅速判断它是偶数还是奇数。
【设计意图】偶数和奇数的概念是约定俗成的，不存在要自主探究，只要学生知道就行。而在低年级的时候，学生已经知道了双数和单数，所以在这里让学生通过自学的方式认识偶数和奇数，沟通新旧知识的联系，通过举例、判断加深对偶数和奇数的理解，比教师直接告诉学生效果要好。
六、即时演练，反馈评价
1.课件出示教科书P11“练习三”第1题。
（1）学生自主读题，厘清题意。
（2）要求学生用两种不同的符号在教科书上标出奇数和偶数。
（3）交流哪些是奇数，哪些是偶数。
学生交流后，课件呈现正确结果。
【学情预设】此题是对奇数和偶数概念的巩固，学生都能比较轻松地解答。
【设计意图】巩固理解奇数、偶数的含义，能正确判断一个自然数是奇数还是偶数。
2.课件出示教科书P11“练习三”第2题。
（1）学生独立在教科书上完成。
（2）汇报交流，课件呈现完整答案。
当学生说出答案后，教师追问：你怎么想的？为什么？
【学情预设】（1）5的倍数的特征是个位上的数字是0或5，两位数的最高位不能为0，所以这个数只能是55。教师可以追问：50行吗？为什么？（2）既是2的倍数又是5的倍数，这个数的个位数字只能是0。（3）2的倍数和5的倍数都有很多，既是2的倍数，又是5的倍数，这个三位数个位数字一定是0，要使它最小，百位和十位上的数应该尽可能小，那就是100。
3.课件出示习题。

（1）学生独立思考每个说法是否正确，并说明为什么。
（2）师生共同讨论，交流想法。


【设计意图】通过辨析，厘清各知识点之间的关系，加深对奇数、偶数、2的倍数的特征、5的倍数的特征的理解。
七、课堂小结
师：通过本节课的学习，你有什么收获？
引导学生整理本节课的知识，课件完整地呈现本节课的核心要点。




板
书
设
计

2、5的倍数的特征
个位上是0或5的数都是5的倍数。
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。
整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。0也是偶数。

课
后
反
思



康 保 县 城 关 小 学 教 案
科目
数学
课题
3的倍数的特征
课型
新授
教学内容：
教科书P10例2，完成教科书P10“做一做”及P11“练习三”中第3~5题。
第二课时
授课时间

教学流程
补充
一、回顾探究2、5的倍数的特征的过程，揭示课题
1.回顾旧知识。
师：前面我们学习了2、5的倍数的特征，回顾一下，我们是怎样发现2、5的倍数的特征的？
学生交流，教师引导归纳：找出倍数——观察比较——发现特征。
2.揭示课题。
师：本节课我们学习3的倍数的特征。（板书课题：3的倍数的特征）
【设计意图】3的倍数的特征相对于2、5的倍数的特征比较隐蔽，不容易观察发现，生活中也找不到情境介入，通过回顾2、5的倍数的特征的探究历程，引导学生掌握一般的探究流程，为本节课的学习提供帮助。
二、探究3的倍数的特征
1.猜想。
师：我们知道2、5的倍数的特征，猜一猜，3的倍数的特征会是怎样的？说说你的理由。
【学情预设】按照一般的思维惯性，可能很多学生会猜测个位上是0和3的数是3的倍数，或个位上是0、3、6、9的数是3的倍数。
2.制造冲突，激发探究意识。
师：猜测是否正确，我们举例验证就行。
师：快速计算，根据你们的猜测，看看10、23、36、49这几个数是不是3的倍数。
【学情预设】学生通过除法计算，会发现10、23、49并不是3的倍数，36是3的倍数。
师：计算发现了什么？你们的猜测正确吗？
【学情预设】学生发现，根据猜测举出的数中，有的是3的倍数，有的不是3的倍数，3的倍数好像跟个位数字无关。
【设计意图】通过具体的数，验证同学们的猜测，制造认知冲突，激发学生的问题意识，产生积极的探究需求。




3.利用探究经验，探索3的倍数的特征。
师：看来把2、5的规律直接迁移过来是不行的，我们还是要经历探究过程，自主去发现。
（1）借助百数表，找出3的倍数。
课件出示教科书P10例2。

师：请同学们拿出百数表，在表上用红色涂出3的倍数。
学生自主涂色。
【学情预设】学生有前面涂色的经验和有序思考的习惯，在此会逐步涂出3的倍数。少数不能全部涂出来的同学，可以与同桌讨论一下，相互指导。
（2）交流展示学生涂出的作品。
以其中某一个同学的作品为例，引导学生完善，涂出所有3的倍数，并结合学生的交流，课件呈现所有3的倍数。
（3）探索3的倍数的特征。
师：横着看，圈出来的前10个数，个位分别是哪些数字？（课件呈现）
师：判断一个数是不是3的倍数，只看个位行吗？
通过课件展示，引导学生观察，发现3的倍数跟个位数字无关，只看个位不行。
【学情预设】学生能很快找出前10个3的倍数，发现个位上的数有1~9和0，发现3的倍数只看个位不行。
【设计意图】前面验证猜想时已经感受到了3的倍数与个位数字无关，在此，进一步借助百数表，让学生直接感受到3的倍数的特征跟个位数字无关，减少受到2、5的倍数的特征的干扰。
师：横着看不行，还可以怎样看？你发现了什么？小组内相互讨论。
学生活动，组内讨论、交流。
【学情预设】有的竖着看，有的可能是斜着看。如果学生说到竖着看，就让其他同学发表自己的见解，通过辨析发现竖着看行不通。
师：哪个小组来汇报你们的发现？是怎么发现的？
师：根据大家的发现，你能说说3的倍数有什么特征吗？
【学情预设】学生从涂色的部分很快就能发现斜着看第一斜行：3，12，21，30；第二斜行：6,15,24,33,42,51,60，…十位依次加1，个位依次减1，各斜行中的数各位上的数的和不变，发现3的倍数各位上的数的和都是3的倍数。
【设计意图】充分借助课件的涂色，降低学生观察发现规律的难度，让学生自主探索。学生通过观察、讨论、对比、类推，不断地尝试、校正，发现3的倍数的特征跟各数数位上的数字和有关，继而初步感知3的倍数的特征，同时积累探索活动的经验。



（4）深化理解，强化认识。
师：根据你们发现的规律，举几个数试一试，看是不是3的倍数。
学生举例，其他同学一起计算验证。
师：你们现在知道了3的倍数的特征吗？是怎样的？
学生表达，教师板书：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【设计意图】让学生自己举例验证任意多位数，有利于培养学生的数感。同时从特殊到一般，经历归纳推理的一般过程，培养学生的探索意识，发展学生的推理、抽象、概括能力。
三、实践应用，深化理解
1.课件出示教科书P10“做一做”。
（1）判断哪些数字卡片摆出来的数是3的倍数。
师：下面用数字卡片摆出来的数哪些是3的倍数？你是怎么判断的？
【学情预设】学生有的可能一个一个地试除，有的可能直接求出两个数的数字和，教师要引导学生理解，摆出来的数是不是3的倍数，跟数字的顺序无关，而是跟组成数的数字和有关，直接求出数字和就行。
（2）师：在每个数后面加上一张卡片，使这个三位数成为3的倍数。说说你是怎么想的。
分组讨论，全班集中交流展示。
【学情预设】这个问题对于学生来说，有点难度，特别是58、47这两个数，本身不是3的倍数，要引导学生交流思维过程，发现规律，按规律补充卡片，将所有的可能都考虑到。
【设计意图】这个问题第一问学生很容易解答，但是第二问是一个开放的问题，答案不唯一，对于学生来说，有点难度。组织学生小组合作，既是降低探究难度，也是智慧合作共享，感悟思维方法。
2.课件出示教科书P11“练习三”第3题。
（1）学生独立在教科书上圈出来。
（2）全班集中交流展示，课件呈现完整答案。
【学情预设】这题是对3的倍数的特征的巩固练习，根据3的倍数的特征，计算每个数各位上的数字和是不是3的倍数即可。
3.课件出示教科书P11“练习三”第4题。
（1）教师引导学生理解题意。
师：读一读，说出的数要符合哪些条件？
【学情预设】预设1：既是3的倍数，又是偶数。
预设2：既是5的倍数，又是奇数。
（2）学生独立思考，列举符合条件的数。
（3）汇报交流，提炼思维方法。
【学情预设】预设1：3的倍数的偶数，个位数字必须是偶数，可以先确定个位数字，再根据各位上的数字和是3的倍数的特征确定其他数位上的数字。
预设2：5的倍数的奇数，个位数字只能是5，个位数字是5的数一定既是5的倍数，又是奇数，所以只要个位数字是5的数都符合条件。
4.课件出示教科书P11“练习三”第5题。
（1）学生独立解答。
（2）组内交流。
（3）全班集中评价。






【设计意图】这是一道发散题，一是让学生掌握这类题的思考方法，二是培养学生思维的发散能力，养成严谨的思维品质。
四、课堂小结
师：通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？


板
书
设
计
3的倍数的特征
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

课
后
反
思



康 保 县 城 关 小 学 教 案
科 目
数学
课题
奇数和偶数的应用
课型
新授
教学内容：
教材15页的内容及练习四第4、第6、第7题。
主编教师
王慧峰
教材分析：
学生已经学过整数的认识、整数的四则运算、在本单元中又认识了因数和倍数，能被2、3、5整除的数的特征、奇数和偶数等知识。本节课是探究两数之和的奇偶性、它能很好的调动学生的学习积极性。让学生在探究活动过程中体验数学问题的探究性和挑战性。

学情分析：

教学目标：
1. 能准确判断两个数的和是奇数还是偶数。
2. 通过自主探究和合作交流,总结质数和合数与奇数和偶数的区别与联系。
3. 培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力, 和敢于探索科学的精神,充分展示数学的魅力。
教学重点：
判断两个数的和是奇数还是偶数。
教学难点：
区分奇数、质数、偶数、合数。
教具、学具准备：

第一课时
授课时间

教学流程
补充
一、 激趣导课
我们来做一个换座位的游戏。先将我们班45个学生分成6组,人数分别是5、6、7、8、9、10,然后在本组内交换座位,而且每人只能与任意一个人交换一次座位。游戏结束后,你发现了什么?
(发现6人、8人、10人一组的小组能按要求换座位,其他组却有一人无法跟别人换座位)
二、 探究交流
投影出示例2。
师:我们首先要对问题进行阅读与理解,从题目中找出有用的信息。
生:老师,我读完问题,知道了题目让我们对奇数和偶数的和做一些探索。我可以把问题表示成这样:

师:说得很好,下面我们就一起来研究这个问题。
学生分组进行,自主探究。
师:你们探究的结果如何?是怎样探究的?
生1:老师,我们组探究的结论:
奇数+偶数=奇数　　 偶数+偶数=偶数　　　　奇数+奇数=偶数
我们组是这样探究的:我们随意地找了一些奇数和偶数,把它们加起来看一看,例如3+3=6,1+3=4, 2+3=5, 3+4=7,5+3=8…… 通过分析这些例子,总结出了上面的结论。
生2:老师,我们组探究的结论:
奇数+偶数=奇数　　 偶数+偶数=偶数　　　
　奇数+奇数=偶数
我们组是这样探究的:我们是根据奇数和偶数的意义,奇数除以2余1,偶数除以2余0,奇数加偶数的和除以2还余1,所以奇数+偶数=奇数。依此类推,我们组总结出了上面的结论。
生3:老师,我们组通过画图也推出了上面的结论。

【设计意图:通过教师的引导,学生自主探索得出了结论,使学生又一次经历探索、发现、归纳、总结的过程,激发了学生的兴趣,加深了学生对知识的理解】
三、 课堂总结
这节课我们研究了奇数与偶数的和的相关知识,通过我们的探索,得出了相应的结论,我们要理解这些结论,在今后的学习和实践中灵活运用这些结论。







板
书
设
计




奇数+偶数=奇数

偶数+偶数=偶数

奇数+奇数=偶数

课
后
反
思



康 保 县 城 关 小 学 教 案
科 目
数学
课题
因数和倍数
课型
复习
教学内容：
教材第5---17页
主编教师
王 昌
教材分析：
1. 本单元是小学阶段“数与代数”部分的重要知识之一。学生在学习本单元之前,已经认识了自然数、分数、小数等,这些都为本单元的学习奠定了坚实的知识基础,但这只是对数字的潜在认识,通过本单元的学习,能为学生今后进一步学习公倍数和公因数,以及分数的约分、通分和四则运算奠定基础。本单元学习的内容主要包括:认识倍数和因数;2、5、3的倍数的特征;找倍数与找因数;质数与合数;奇数与偶数等知识,使学生的知识结构进一步系统化。
2.本单元的知识属于“数论”的初步知识,概念比较多,有些概念比较抽象,概念的前后联系又很紧密,部分学生在学习时会有一定的困难。教材明确规定在研究因数与倍数时,限制在非0自然数的范围内,这就避免了一些学生不必研究的问题。这个单元学习的知识,是以后学习公倍数与公因数、约分与通分、分数四则运算等知识的重要基础。

学情分析：

教学目标：

　1. 通过将一些实际问题抽象为数与代数问题,使学生掌握数与代数的基础知识和基本技能,并能解决简单的问题。
2. 建立初步的数感和符号感,发展抽象思维;丰富对空间及图形的认识,建立初步的空间观念,发展形象思维。能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
3. 初步学会从数学的角度提出问题、理解问题并用所学知识解决问题。形成解决问题的一些基本策略,学会与人合作并与他人交流思维的习惯。
4. 积极参与数学学习活动,并能在数学活动中获得成功的体验,建立自信心。

教学重点：
　1. 通过将一些实际问题抽象为数与代数问题,使学生掌握数与代数的基础知识和基本技能,并能解决简单的问题。
2. 建立初步的数感和符号感,发展抽象思维;丰富对空间及图形的认识,建立初步的空间观念,发展形象思维。能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
3. 初步学会从数学的角度提出问题、理解问题并用所学知识解决问题。形成解决问题的一些基本策略,学会与人合作并与他人交流思维的习惯。
4. 积极参与数学学习活动,并能在数学活动中获得成功的体验,建立自信心。

教学难点：
　1. 通过将一些实际问题抽象为数与代数问题,使学生掌握数与代数的基础知识和基本技能,并能解决简单的问题。
2. 初步学会从数学的角度提出问题、理解问题并用所学知识解决问题。形成解决问题的一些基本策略,学会与人合作并与他人交流思维的习惯。

教具、学具准备：
多媒体课件
第一课时
授课时间

教学流程
补充


一、理解因数和倍数的意义,掌握找一个数的因数和倍数的方法。
1.在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数。如:在算式c÷a=b(a、b、c均是非0自然数)中,a和b是c的因数,c是a和b的倍数。一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
2.找一个数的因数的方法:(1)列乘法算式找,根据因数的意义,有序地写出两个整数相乘得此数的所有乘法算式,算式中的每个乘数都是该数的因数。(2)列除法算式找,用此数除以大于等于1而小于它本身的整数,所得的商是整数而无余数,这些除数和商都是该数的因数。以找24的因数为例:
(1)列乘法算式:　　　　　(2)列除法算式:
24=1×24 24÷1=24
=2×12 24÷2=12
=3×8 24÷3=8
=4×6 24÷4=6
24的因数有1,2,3,4,6,8,12,24。
3.找一个数的倍数的方法:(1)列乘法算式找,用这个数依次与非0自然数相乘,所乘之积就是这个数的倍数。(2)列除法算式找,看哪些数除以这个数,商是整数而无余数,这些数就是这个数的倍数。以找9的倍数为例:
(1)列乘法算式:　　　　　　(2)列除法算式:
9×1=9 9÷9=1
9×2=18 18÷9=2
9×3=27 27÷9=3
9×4=36 36÷9=4
9×5=45 45÷9=5
…… ……
9的倍数有9,18,27,36,45……
4.表示一个数的因数和倍数的方法:(1)列举法;(2)集合表示法。
以表示42的因数为例:
(1)列举法表示:
42的因数有1,2,3,6,7,14,21,42。
(2)集合表示法:

5.因数与倍数是相互依存的。
二、掌握2、3、5倍数的特征,认识奇数、偶数。
1.自然数中个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。整数中,是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数叫做奇数。
2.个位上是0或5的数都是5的倍数。
3.一个数各个数位上的数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
三、理解质数和合数的意义,能正确判断一个数是质数还是合数,能找出100以内的质数,并熟记20以内的质数。
1.一个数,如果只有1和它本身两个因数,那么这样的数叫做质数(或素数)。
一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,那么这样的数叫做合数。
3.1既不是质数,也不是合数。
4.20以内的质数有2,3,5,7,11,13,17,19。
四、和与积的奇偶性。
奇数+奇数=偶数　奇数+偶数=奇数　偶数+偶数=偶数
奇数×奇数=奇数　奇数×偶数=偶数　偶数×偶数=偶数



板
书
设
计
和与积的奇偶性。
奇数+奇数=偶数　奇数+偶数=奇数　偶数+偶数=偶数
奇数×奇数=奇数　奇数×偶数=偶数　偶数×偶数=偶数

课
后
反
思



康 保 县 城 关 小 学 教 案
科 目
数 学
课题
长方体的认识
课型
新 授
教学内容：
教科书P18~19的内容，完成教科书P21“练习五”中第1~3题。
主编教师
康小燕
教材分析：
本课时的内容是在学生已经初步认识了一些简单的立体图形——长方体、正方体、圆柱和球的基础上，比较深入地研究立体图形，是从二维空间到三维空间的一次重要转化，初步认识长方体，是学生发展空间观念的一次飞跃。
学情分析：

教学目标：
1.认识长方体的特征，理解长方体的长、宽、高的含义。
2.通过观察、想象、动手操作等活动，探索长方体面、棱、顶点的特征，培养学生初步的空间观念和想象能力。
3.通过找生活中的长方体，沟通数学与生活的联系，激发学生学习数学的热情。
教学重点：
认识长方体的特征，理解长方体的长、宽、高的含义。
教学难点：
长方体面、棱、顶点的特征。
教具、学具准备：
课件，长方体学具，长方体框架，搭长方体的材料（可以学生自己准备）。
第一课时
授课时间

教学流程
补充
一、创设情境，引入新课
1.回顾学过的图形。
师：我们以前认识了哪些几何图形？
【学情预设】学生说认识的图形。
师：认识这些图形吗？
课件先呈现平面图形，再呈现立体图形，学生边说，教师边课件呈现图形名称。

2.揭示课题。
教师引导学生看教科书P18情境图。
师：在日常生活中你见到过这些物体吗？它们的形状是什么图形？
【学情预设】房子、冰箱、厨柜的形状都是长方体。
师：生活中，还有哪些物体的形状是长方体？
【学情预设】学生说出冰柜、抽纸盒、书柜等。
师：这节课我们一起来研究长方体。（板书课题：长方体）
【设计意图】再现学生学习过的平面图形、立体图形，唤起学生已有的知识经验。通过观察生活中熟悉场景的主题图，在与平面图形的对比中体会立体图形的特征，给予学生清晰的概念界定——长方体是立体图形。
二、动手操作，认识长方体的面、棱、顶点
1.直观认识长方体的面、棱、顶点。
师：请同学们拿出自己准备的长方体学具，摸一摸，说一说你有什么发现。
【学情预设】学生可能会说“长方体有平平的面”。出现不规范的表述，教师可以直接更正，告诉正确的名称。对于“面”，学生比较容易认识，教师根据学生的回答直接板书“面”。
师：请同学们再摸一摸长方体相邻两个面相交的地方有什么。
师揭示：面和面相交的线段叫做“棱”。（板书：棱）
师：同学们再摸一摸棱和棱相交的地方有什么。
师揭示：棱和棱的交点叫做“顶点”。（板书：顶点）
师说，学生摸，共同在长方体学具上指出面、棱、顶点。
【设计意图】学生对长方体的认识并不空白，但不会用专业的术语来表述长方体各部分的名称。借用学具让学生直观感知，获得关于面、棱、顶点的正确表象。
2.结合图形抽象出面、棱、顶点。
课件呈现长方体，学生依次说出名称，课件依次呈现面、棱、顶点。
三、研究长方体的特征，教学教科书P18例1
1.小组合作探究长方体的特征。
师：刚才我们认识了长方体的面、棱和顶点，现在请拿出你们的学具长方体，仔细观察长方体的面、棱和顶点，数一数，看一看，量一量，比一比，看看有什么发现。
（1）认识面。
师：我们首先来认识面。四人小组研究下面的问题。
课件出示问题。



【学情预设】预设1：长方体都有6个面。教师引导学生数一数，看长方体有几个面。
预设2：长方体的面都是长方形的。这是一种错误认识，教师要让学生辨析，看是不是所有的长方体的6个面都是长方形。并用具体的长方体实物印证：长方体的6个面有的是长方形，有的是正方形。教师追问：长方体最多有几个面是正方形的？引导学生认识长方体最多只会有两个面是正方形。
预设3：长方体中有的面是完全相同的。教师用课件演示，验证学生的发现。
学生汇报交流，教师板书，课件呈现正确解答。
板书：6个 相对的面完全相同 特殊情况下有两个相对的面是正方形
（2）认识棱和顶点。
课件继续出示问题。

师：拿出长方体，我们一起来数一数，量一量。
【学情预设】预设1：长方体有12条棱。教师拿出长方体框架，示范引导学生按顺序数一数。再让学生拿出自己的学具，同桌之间互相数一数。
预设2：同一方向的棱长度相等。教师规范学生的表述，介绍“相对的棱”，并用课件演示，比一比，认识相对的棱长度相等。
学生汇报后，教师板书，课件呈现正确解答。
板书：12条 相对的棱长度相等
师：棱和棱的交点是长方体的顶点，数一数，长方体有多少个顶点？
学生汇报交流，教师板书：8个
2.整体认识长方体的特征。
师：我们分别从面、棱和顶点认识了长方体，大家闭着眼睛想一想，长方体是怎样的？
师：谁能把长方体的特征完整地总结一下？
师小结：长方体一般是由6个长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
【设计意图】面、棱、顶点是构成长方体的基本条件，借助学具和课件，调动学生多种感官认识长方体，在观察、操作中认识长方体的特征，帮助学生建立面、棱、顶点三者之间的联系。
四、制作长方体框架，认识长方体的长、宽、高，教学教科书P19例2
1.从“棱”切入，精选材料，引发猜想。
师：我们已经认识了长方体，如果要用木条搭一个长方体，需要几根木条？（12个）为什么是12根？给你12根木条你一定能搭成吗？
课件出示方案。

师：仔细观察，上面的三种方案，哪些一定能搭成长方体，哪些一定不能，为什么？先仔细想一想。
师：想好了吗？我们一起来试一试。
课件出示任务要求。



2.小组合作操作，积累操作和推理经验，验证猜想。
学生自主操作，尝试搭长方体。
【设计意图】让学生自主选择材料，经历一个猜想、抽象的过程，再通过实践操作验证自己的猜想。
3.有序反馈交流，促进对长方体特征的理解。
（1）反馈“方案2”：初步感知基本特征。
师：哪个组选择了方案2？搭成了吗？
师：为什么方案2搭不成长方体？
【学情预设】预设1：全班没有同学选择方案2，此时教师要追问：为什么不选择方案2？通过学生“12cm的木条多了1根，6cm的木条少了一根”等具体的表述，抽象出12条棱分为3组，每组4条，长度相等。
预设2：学生选择方案2，但是怎么也搭不成长方体。让学生反馈在搭的过程中遇到的困难。
师小结：长方体有12条棱，分成3组，每组都是4条，这4条长度相等。
（2）反馈“方案1”：巩固及丰富基本特征，认识长方体的长、宽、高。
师：哪个组选择了“方案1”？搭成了长方体吗？在搭的过程中，有哪些发现？
【学情预设】预设1：每种长度的木条都有4根。教师引导学生指一指模型。
预设2：长度相等的4根木条，放在相对的位置。
预设3：每组长度相等的木条是互相平行的。教师利用长方体框架引导学生观察，相对的4根木条互相平行。
预设4：每个顶点上的3根木条长度不相等。教师用长方体框架引导学生观察，每个顶点上的3根木条长度不相等，而且摆放的方向不相同。
预设5：有的同学可能发现每个顶点上的3根木条互相垂直。
①认识长方体的长、宽、高。
师揭示：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（课件展示）
师介绍：长方体的长、宽、高是相对的，一般把前后横着的棱称为长，左右竖着的棱称为高，左右横着的棱称为宽。
教师横着、竖着、侧着摆放长方体框架，分别让学生指它的长、宽、高。
②抽象图中的长方体，得出“面”的特征。
师：如果我们将这个长方体画在书上（课件出示教科书P19右下图），在这个长方体中找到了3条长、3条宽、3条高，还有1条长、1条宽、1条高藏在哪儿呢？
学生通过想象，指出被遮挡的长、宽、高，课件辅助用虚线显示。再次标出长、宽、高。



师：进一步思考，假如把其中1条棱隐藏，你能想象出它原来的样子吗？再隐藏一条呢？请同学们思考：只要留下几条棱就能想象出原来的样子？
【学情预设】学生可能会说到3条，教师追问：怎样的3条？
课件上依次隐去1条棱、2条棱、3条棱……
师：如果这三条棱的长度分别是12cm、10cm、6cm，你能想象出这6个面的大小吗？
根据学生的交流，课件依次呈现。

师：你们能想象出哪两个面是相邻的吗？
【学情预设】答案不唯一，每个面相邻的面有4个，只要学生能说出相邻的理由（任何一个面的长和宽与相邻的面的一条边相等）就行。
（3）反馈“方案3”：拓展长方体的类型，沟通特殊与一般之间的关系。
师：哪个组选择了方案3？搭成了吗？
师：这个长方体与方案1搭成的长方体相比，有什么不同？
【学情预设】方案1搭成的长方体6个面都是长方形，这里搭成的长方体有两个面是正方形。
让学生拿着自己搭成的长方体介绍哪两个面是正方形，课件演示搭成的长方体。
师：这样的长方体具有长方体的特征吗？
【学情预设】具有长方体的所有特征。
【设计意图】利用直观学具操作，首先掌握长方体12条棱的长度特点，再用规范的语言给出长、宽、高的定义，有利于学生形成清晰的概念，培养学生的空间观念和推理能力。
五、巩固应用
师：在生活中，有很多形如长方体的物体，我们一起去认识一下。
1.课件出示教科书P21“练习五”第1题。
学生仔细观察后再互相交流。
教师指名学生回答，全班订正。
2.课件出示教科书P21“练习五”第2题。
（1）学生独立解答。
【学情预设】预设1:12条棱依次相加。
预设2：（40＋30＋20）×4。
预设3：其他解答。
（2）全班反馈评价。
①展示正确答案但不一定是最优的方法，师生一起分析。
②展示最优的正确答案，理解这样算的依据。
【教学提示】
学生能说出“看得见的面”中几条棱的位置关系即可，不要作过高的要求。适当点拨一下，如果有少数学生能发现面的关系，应给予鼓励。
③展示错误解答，辨析错在哪里。
3.课件出示教科书P21“练习五”第3题。
（1）学生独立解答。
（2）同桌之间互相说说。
（3）全班交流，课件同步演示。
师：你们发现了什么？
【学情预设】学生会发现：1.相对的棱不仅长度相等，而且互相平行；2.相邻的棱互相垂直；3.相交于一个顶点的3条棱两两互相垂直。如果有的学生说不清楚，教师进行引导。
六、课堂小结
师：本节课我们通过观察、动手操作、想象等活动，认识了长方体，谁能说说长方体有哪些特征？
【学情预设】每位学生不一定能完整说出所有的特征，教师要引导学生系统整理。



板
书
设
计


长方体的认识
面： 6个相对的面完全相同
特殊情况下有两个相对的面是正方形

棱： 12条 相对的棱长度相等

顶点： 8个



课
后
反
思



康 保 县 城 关 小 学 教 案
科 目
数学
课题
正方体
课型
新授
教学内容：
教科书P20例3，完成教科书P20“做一做”，P21~22“练习五”中第4、9题。
主编教师
段永刚
教材分析：
《长方体和正方体的认识》是人教版小学数学五年级下册第三单元的第一个课题。这部分内容是在学生能识别长方体和正方体的基础上，进一步学习长方体和正方体的有关知识。通过比较长方体和正方体的特征，进一步强化认识并构建知识结构体系。使学生对周围的空间中的物体形成初步的空间观念，并为下一步学习立体几何图形打下基础。
学情分析：

教学目标：
1.通过观察、操作等活动认识正方体，掌握正方体的特征，理解长方体与正方体的联系。
2.经历对正方体特征的探索过程，培养学生观察分析、抽象概括的能力，发展空间观念。
3.通过找生活中的正方体，沟通数学与生活的联系，激发学生学习数学的热情。

教学重点：
认识正方体的特征。

教学难点：
理解长方体和正方体的关系。

教具、学具准备：
正方体学具、课件。
第一课时
授课时间

教学流程
补充

一、复习旧知识，引入新课
1.问题导向，回顾长方体的特征。
师：同学们，昨天我们学习了长方体，谁能说说长方体有哪些特征？
课件出示填空题，学生回答。



2.说说各长方体的长、宽、高，引出今天所学内容。
课件出示问题。



【学情预设】学生分别说出每个长方体的长、宽、高。
师：当长方体的长、宽、高都相等的时候，这个长方体变成了什么？
今天这节课，我们就来学习和研究正方体的特征。（板书课题：正方体）
【设计意图】回顾长方体的特征，说出长方体的长、宽、高，初步感受长方体和正方体之间的联系。
二、动手操作，探究特征
1.启发思考，明确研究目标。
师：我们研究正方体的特征时应该从哪些方面去考虑？
【学情预设】根据认识长方体的经验，也应该从面、棱、顶点这三个方面去考虑。
师：请拿出准备好的正方体，看看正方体有哪些特征。看一看、量一量、比一比、数一数，把你的发现记录下来。
2.学生利用正方体学具小组合作探究。
3.交流反馈，展示学生的结论和验证的方法。
请学生到讲台前，手指正方体模型，按“面、棱、顶点”的特征有序地数一数，摸一摸。
【设计意图】由于学生已经认识了长方体，无论方法和知识都比较熟悉，让学生自主交流。
（1）面的特征。
师：正方体的面有什么特征？
【学情预设】正方体有6个面，每个面都是正方形，大小都相等。（板书）
结合学生的交流，课件演示6个面重合。
（2）棱的特征。
师：正方体的棱有什么特征？
【学情预设】正方体有12条棱，每条棱长度相等。（板书）
结合学生的交流，课件演示正方体12条棱重合。
（3）顶点。
师：正方体有多少个顶点？
【学情预设】正方体有8个顶点。（板书）
4.动手操作，制作长方体和正方体。
请同学们剪下教科书附页中的图样，做一个长方体和一个正方体，再量出各棱的长度。
【设计意图】通过动手操作和观察、分析、推理，学生自主认识正方体，归纳正方体的特征。再通过制作长方体和正方体，进一步感知它们的特征，也为后面学习表面积打下基础。
三、观察比较，找到关系
1.找异同点。
师：请同学们观察做出来的正方体和长方体，看看它们有哪些相同点，有哪些不同点。你会从哪些方面进行对比？
合作探究，并在小组内交流,讨论结果（完成下面的表格）。




学生汇报，师归纳小结，将表格补充完整。
2.揭示长方体、正方体的关系。
师：根据上面的比较，你能想到正方体与长方体有怎样的关系？
师：看一看长方体的特征正方体是否都有？正方体是不是还具有长方体所没有的一些特征？可见正方体是个什么样的长方体？
【学情预设】学生明确正方体是一种特殊的长方体，是一个长、宽、高都相等的长方体。
师：可以用一个集合图来表示出它们之间的关系。板书：


师：我们把长、宽、高都相等的长方体叫做正方体或者立方体。
【设计意图】比较辨析是认识物体的重要方法之一，将正方体和长方体进行比较，一方面加深认识；另一方面，在比较中，构建长方体和正方体的关系，体会正方体是特殊的长方体。
四、反馈练习，巩固运用
1.课件出示教科书P20“做一做”。
（1）学生按照教科书上的要求，小组合作完成。
（2）交流展示，课件呈现正确解答。
2.课件出示教科书P21“练习五”第4题。
（1）学生独立完成。
（2）全班集中交流、反馈评价，通过课件展示正确解答。
【设计意图】巩固对正方体的特征的认识，并运用特征解决问题。
3.课件出示教科书P22“练习五”第9题。
（1）学生独立思考并解答。
（2）集中讨论。
【学情预设】预设1：观察哪面出现的次数最多，根据第一个图，知道I和A、E不是对面，根据第二个图，I和F不是对面，根据第三个图，I和C不是对面，那么I只能和D是对面；而A跟I、D、E、F不是对面，那么A的对面就是C了；最后，E的对面就是F了。
预设2：根据三个图可以知道，如果I在上面，那么A、C、E、F就是侧面，I的对面就是D，A、C、E、F都在侧面，而A与E、F相邻，那么A的对面就是C了，E的对面就是F了。
预设3：根据三个图可以知道，如果I在上面，那么A、C、E、F就是侧面，而且按逆时针方向数，依次是A、E、C、F，所以A的对面是C，E的对面是F，I的对面是D。
【设计意图】这是一道拓展性的题目，旨在发展学生的推理能力和空间观念。
五、课堂小结
师：今天这节课，大家有什么收获？
【学情预设】引导学生回顾正方体的特征，正方体和长方体的区别与联系。



板
书
设
计



正方体
有6个面，每个面都是正方形，大小都相等。
有12条棱，每条棱长度相等。
有8个顶点。

课
后
反
思















康 保 县 城 关 小 学 教 案
科 目
数学
课题
体积和体积单位
课型
新授
教学内容：
课本27、28页
主编教师
王慧峰
教材分析：
在此之前，教材安排了面积和面积单位及其计算；长方体、正方体的认识；长方体、正方体的表面积等知识，它们是本课时学习的基础。同时，“体积和体积单位”又是小学阶段进一步学习容积，学习圆柱体、锥体等几何形体体积的基础，也是今后学习立体几何及高等数学的基础，是学生解决相关的简单实际问题的知识保障，还是逐步发展学生关于客观事物、几何形体大小关系等空间观念的重要环节。
学情分析：

教学目标：
1. 让学生通过观察、操作、实验,体会并理解体积的含义,认识常用的体积单位:立方米、立方分米、立方厘米。
2. 让学生初步建立空间大小的概念,知道“体积”的含义,发展学生的空间观念。初步掌握计量物体体积的单位,能选择恰当的体积单位估算常见物体的体积。
3. 培养学生的观察能力、实践能力以及合作学习的能力,扩展学生的思维,进一步发展学生的空间观念。
教学重点：

感知物体的体积,初步建立1立方米、1立方分米、1立方厘米的体积观念。
教学难点：

能正确应用体积单位估算常见物体的体积。

教具、学具准备：

第一课时
授课时间

教学流程
补充
一、 激趣导课
师:乌鸦喝水的故事大家都知道吧!乌鸦是怎样喝到水的?
生:因为乌鸦把石子投到瓶子里,石子占据了一定的空间,所以水就会涨起来。
师:对,石子占据了空间,物体所占空间的大小叫做物体的体积。(板书)
二、 学习新知、探究交流
1. 感知物体体积的大小。
师:现在请大家找一找我们身边的物体,比比谁的体积大?谁的体积小?
生:书包的体积比数学书的体积大,空调的体积比电脑的体积大……
(投影出示)下面的洗衣机、影碟机和手机,哪个所占的空间大?

生:洗衣机的体积比影碟机的体积大,洗衣机的体积比手机的体积大,影碟机的体积比手机的体积大;影碟机的体积比洗衣机的体积小,手机的体积比洗衣机的体积小,手机的体积比影碟机的体积小,在这里,洗衣机的体积最大,手机的体积最小。
2. 体积单位的认识。
师:(课件出示两个长方体)怎样比较这两个长方体的体积大小呢?(教师同时拿着两个长方体让学生看看)

(学生猜想:有的学生猜左边的正方体的体积大,有的猜右边的长方体的体积大,也有的猜两个物体的体积一样大)
师:测量线段长短时,我们会经常用厘米、分米、米等长度单位。测量一个物体的面积时,我们经常会用到平方厘米、平方分米、平方米等。今天我们要测量一个物体的体积,我们应该用什么单位呢?(体积单位)
师:那常用的体积单位有哪些呢?
生:立方厘米……
板书:立方米、立方分米、立方厘米。(介绍字母表示法)
师:棱长是1厘米的正方体,体积是1立方厘米,记作1cm3。板书:1立方厘米(cm3)
师:1立方厘米的正方体到底有多大?
教师从教具中拿出1立方厘米的小正方体,展示给学生看。
师:那1立方分米到底有多大?
师:棱长是1分米的正方体,体积是1立方分米,记作1dm3。板书:1立方分米(dm3)。
师:那1立方米到底有多大?
师:棱长是1米的正方体,体积是1立方米,记作m3。板书:1立方米(m3)
三、这节课你学到了什么？
这节课,我们学习了体积的概念以及体积的单位,知道了物体占据空间的大小叫做物体的体积,常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米,棱长是1米的正方体的体积是1立方米,棱长是1分米的正方体的体积是1立方分米,棱长是1厘米的正方体的体积是1立方厘米。











板
书
设
计

课
后
反
思



康 保 县 城 关 小 学 教 案
科 目
数学
课题
长、正方体的体积公式的推导
课型
新授
教学内容：
教材30、31页
主编教师
王 昌
教材分析：
学习了体积与体积单位，学生能通过数体积单位个数来求长方体的体积了，摆长方体，并计算所需的正方体的个数，在计算中，引导学生运用“每行的个数*行数*层数”得出长方体体积，并将其与长、宽、高建立联系，从而理解长方体体积用“长*宽*高”来计算的原理。
学情分析：

教学目标：
1. 结合具体情境和实践活动,探索并掌握长方体、正方体的体积的计算方法,能正确计算长方体、正方体的体积。
2. 通过“猜想—验证”的过程,获取数学活动经验。
3. 在观察、操作、探索的过程中,提高动手操作能力,进一步发展空间观念,并解决一些简单的实际问题。
教学重点：
理解长方体和正方体的体积公式的推导过程,掌握计算方法。
教学难点：

理解长方体和正方体的体积公式的推导过程。

教具、学具准备：
多媒体课件,
第一课时
授课时间

教学流程
补充

一、创设情境，激趣导入
师:我们知道了每个物体都有一定的体积,我们也知道可以利用数单位体积的方法计算物体的体积。
师:要想知道老师手中的这个长方体和正方体的体积,你有什么办法?(先将它切成1立方厘米或1立方分米的小正方体后,再数一数)
说明:用拼或切的方法看它有多少个体积单位。但是在实际生活中,有许多物体是切不开或不能切的,如冰箱、电视机等,怎样计算它们的体积呢?这节课我们就来研究长方体和正方体的体积。(板书)
【设计意图:让学生联系实际生活,从实际中发现数学问题,启发学生思考,从而激发学生的学习欲望,调动学生学习的积极性,让学生主动学习】
二．探究体验，经历过程
1.探究长方体的体积公式。
师:怎样知道一个长方体的体积是多少呢?
生:如果我们能把它切成一些小正方体就好了。
师:看一看下面的长方体的体积是多少。为什么?

生:体积是4立方厘米。因为它含有4个1立方厘米的体积单位。
师:下面我们运用1立方厘米的体积单位来研究长方体的体积计算方法。再加上这样的两排,这个长方体的体积是多少?你是怎么想的?
生:12立方厘米。
师:怎么得到的?
生:1排是4立方厘米,3排就是4×3=12(立方厘米)。
师:再加上这样的一层,这个长方体的体积是多少?你是怎么计算的?
生:1层是12立方厘米,2层就是12×2=24(立方厘米)。
师:这个长方体的长、宽、高分别是多少?
生:长是4厘米,宽是3厘米,高是2厘米。
板书:体积　　 长　　 宽　　高
24 4 3 2
师:观察板书上的几个数字之间有什么关系?大胆猜测体积与什么有关?有什么关系?
生1:与长、宽、高有关。因为表面积就与长、宽、高有关。
生2:长方体的体积=长×宽×高……
师:这个猜想正确吗?下面就请同学们通过实验去验证我们的猜想是否正确。
请同学们小组合作,用这些1立方厘米的小正方体木块拼成形状不同的长方体,每拼成一种。就记录下它的长、宽、高和体积各是多少,然后验证刚才的猜想是否正确。全班同学以小组为单位,进行分工,开始操作、计算、记录、思考、讨论,引导学生参与公式的推导,明确小组学习的任务。
师:刚才老师把同学们的实验数据汇总在这张表上了,我们一起来观察。
长
宽
高
小正方体的数量
长方体的体积
4
1
1
4
4
3
2
2
12
12
5
2
3
30
30
6
2
1
12
12
　　师:观察上面表格里的结果,你们发现了什么?
生:长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。
师:每排个数、排数、层数与体积有什么关系?每排个数、排数、层数相当于长方体的什么?
生:因为每一个小正方体的棱长都是1厘米,所以,每排摆几个小正方体,长正好是几厘米;摆几排,宽正好是几厘米;摆几层,高也正好是几厘米。

小结:长方体的体积=长×宽×高。 如果用字母V表示长方体的体积,用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高,那么长方体的体积计算公式可以写成:V=abh。
2. 迁移得出正方体的体积计算公式。
教师指着长、宽、高都是6厘米的长方体,提问:这个图形有什么特征?正方体的体积的计算方法是什么?
学生讨论后得出:正方体的体积=棱长×棱长×棱长,用字母表示:V=a×a×a=a3
说明理由:正方体是特殊的长方体。
【设计意图:让学生根据长方体和正方体的关系,来推断正方体的体积的计算公式,使学生感觉新知识不难理解,实现平稳过渡,培养学生的推理能力】
3.投影出示例1。
师:这两个图形各是什么图形,应该用哪个公式进行计算?
请同学们自己独立完成。学生计算,教师巡回指导。
学生做完后展示:
V=abh　　　　　　　　　　　　　V=a3
=7×3×4 =6×6×6
=84(cm3) =216(dm3)
三、课末总结，梳理提升
这节课我们共同探究了长方体和正方体的体积公式,同学们都积极地动手动脑,总结出了它们的计算公式。
长方体的体积=长×宽×高　　　　　　正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=abh　　　　　　　　　　　　　　　V=a3



板
书
设
计
长方体和正方体的体积
长方体的体积=长×宽×高　　　　　正方体的体积=棱长×棱长×棱长
　　　　　　　　　
V=abh　　　　　　　　　　　　　　V=a3
课
后
反
思



康 保 县 城 关 小 学 教 案
科 目
数 学
课题
体积单位间的进率（1）
课型
新 授
教学内容：
教科书P34~35例2~4，完成教科书P35“做一做”和P36“练习八”中第1题。
主编教师
康小燕
教材分析：
这部分内容教学相邻体积单位间的进率，让学生根据进率进行相邻体积单位的换算。例2让学生通过计算，探索发现相邻两个体积单位间的进率。教材首先出示了两个同样大小的正方体，一个棱长标注为10厘米。先让学生依据图中给出的数据判断它们的体积是否相等，再让学生分别算一算它们的体积。由此发现：1立方分米=1000立方厘米。
学情分析：



教学目标：
知识与技能：掌握相邻两个体积单位间的进率，会利用体积单位间的进率进行简单的换算。
过程与方法：经历相邻体积单位换算的推导过程，培养学生的探究能力和迁移类推能力。
情感态度与价值观：在正确应用体积单位间的进率进行名数的换算，解决简单实际问题的过程中，体会数学的应用价值。
教学重点：
体积单位间名数的换算。
教学难点：
低级名数换算成高级名数时小数点的位置移动。
教具、学具准备：
教学用PPT课件
第一课时
授课时间


教学流程
补充
一、 复习旧知识，引入新课
师：同学们还记得我们已经学过哪些常用的长度单位吗？你知道相邻两个长度单位间的进率是多少吗？
师：我们还学过哪些常用的面积单位呢？相邻两个面积单位间的进率是多少呢？
师：常用的体积单位有哪些呢？
师：猜想一下相邻两个体积单位间的进率可能是多少呢？这节课我们就一起来研究体积单位间的进率。[板书课题:体积单位间的进率（1）]
【学情预设】对于长度单位、面积单位，学生已经很熟悉，能熟练地回答，有些学生会联系相邻的长度单位、面积单位的进率分别是10、100，并进行猜想。
【设计意图】让学生在猜想、比较的过程中激发探究欲望，自觉调动已学过的知识经验，为后面的学习作铺垫。
二、直观演示，推算进率
1.探究发现，直观感知1dm3=1000cm3。
（1）课件出示教科书P34例2。


【学情预设】预设1：棱长1dm,1dm=10cm,所以沿着棱长切，可以切成10×10×10=1000个棱长为1cm、体积是1cm3的小正方体。
预设2：这个正方体的底面积是1dm2,就是100cm2,高是10cm,100×10=1000（cm3）。
（2）展示交流，完成进率推算。
结合学生的交流，课件呈现直观图形。


（3）归纳。
师生归纳：1dm3=1000cm3（板书）
【设计意图】有些学生对于理解这两种量之间的转化关系是有障碍的，可借助课件演示或反复实物操作帮助他们建立表象，逐步理解。
2.迁移推理，推算1m3等于多少立方分米。
（1）学生自主推算。
（2）学生交流，课件同步展示。
【学情预设】预设1：1m＝10dm，10×10×10=1000（dm3）。
预设2：1m2＝100dm2，底面积就是100dm2，100×10=1000（dm3）。
师生归纳：1m3=1000dm3（板书）
【设计意图】引导学生利用类推的思路自主推导，完成进率推算，建构体积单位间进率的模型。
3.整理计量单位。
师：到现在为止，我们已经学习了哪些计量单位？
学生交流后课件出示教科书P34下面表格。
(1)学生独立完成表格。
(2)学生交流，课件呈现完整的表格。
【设计意图】将长度单位、面积单位和体积单位及其相邻单位间的进率进行整理，促进知识的系统化。
三、理解应用，巩固提高
1.课件出示教科书P35例3（1）。



同桌之间讨论后交流。
【学情预设】1立方米等于1000立方分米，3.8×1000=3800，所以3.8m3＝3800dm3。
师：因为1m3比1dm3大，所以将单位m3的量换成dm3，我们称之为高级单位换成低级单位。谁还能说说，将什么单位换成什么单位是高级单位换成低级单位呢？
【学情预设】m2换成dm2，dm2换成cm2，dm3换成cm3。
师：高级单位换成低级单位，怎么换？
师引导学生概括：高级单位的数换成低级单位的数乘进率，即高级单位的数低级单位的数。（师板书简洁表达方式）
2.课件出示教科书P35例3


同桌之间讨论后交流。
【学情预设】1立方分米等于1000立方厘米，2400÷1000=2.4，所以2400cm3=2.4dm3。
师：这里是由低级单位换成高级单位。低级单位换成高级单位怎么换呢？
师引导学生概括：低级单位的数换成高级单位的数，除以进率，即低级单位的数高级单位的数。（师板书简洁表达方式）
3.学生独立完成教科书P35“做一做”第1题。
学生独立完成后交流，引导学生说说怎么想的，怎么做的。
【学情预设】有较强数感的学生对于此类换算无障碍，但有些学生会把高级单位换成低级单位，低级单位换成高级单位这两种换算弄混淆。
师小结：高级单位的数换算成低级单位的数乘进率，低级单位的数换算成高级单位的数除以进率。

【设计意图】引导学生掌握体积单位换算的基本方法，鼓励他们灵活使用各种方法进行换算。
四、单位换算的实际应用
课件出示教科书P35例4。



（1）学生观察牛奶包装箱，找出计算体积所需的数据。
（2）学生自主解答。
（3）交流汇报。
板书：V＝abh＝50×30×40＝60000(cm3)
（4）师：用立方厘米给牛奶箱的体积作单位合适吗？你觉得哪个单位更合适？为什么？
生交流，师板书：60000cm3=60dm3=0.06m3
【学情预设】当学生能意识到立方厘米作单位较小而牛奶箱较大不匹配时，自然能想到换算单位。有的学生觉得用dm3比较好，有的学生觉得用m3比较好。
【设计意图】引导学生根据实际情况进行体积单位换算，培养使用合适单位表示数量的习惯。
五、实际运用，巩固提升
1.完成教科书P35“做一做”第2题。
学生独立完成后展示交流。
【学情预设】预设1：学生没有统一单位，直接计算：15×24×3＝1080（立方米）。让学生评价对错，分析错在哪里，及时进行更正。
预设2：各边长统一单位为“米”，再进行计算。
2.完成教科书P36“练习八”第1题。
【学情预设】有少数学生弄不清单位间的进率或者将乘进率和除以进率弄混淆了，教师引导更正，并强化方法。
3.课件出示习题。


【学情预设】本道题中的边长，涉及3个长度单位，学生容易混淆，除了解答时要仔细，更要注意最后的单位是“立方分米”，允许学生用不同的方法解答。
六、课堂小结
师：通过这节课的学习，你对体积单位有了哪些新的认识？在进行各种计量单位的换算时，要注意些什么？



板
书
设
计


课
后
反
思



康 保 县 城 关 小 学 教 案
科 目
数学
课题
容积和容积单位
课型
新授
教学内容：
教科书P39内容，完成教科书P40~41“练习九”中第1～6题。
主编教师
段永刚
教材分析：
《容积和容积单位》属于第二学段“空间和图形”这一领域里的内容。依据课程标准，本课的具体目标是：“通过实例，了解容积的意义及度量单位，会进行单位之间的换算，感受1升和1毫升的实际意义。
学情分析：

教学目标：
1.结合生活实际情况了解容积的意义，感悟容积和体积的关系,知道容积的计算方法。
2.在体验和操作活动中认识容积单位，初步建立1L和1mL的表象，知道1L＝1000mL，1L＝1dm3,1mL＝1cm3。
教学重点：
了解容积所表示的具体含义，认识升和毫升。

教学难点：
标准合理地进行简单的估测。
教具、学具准备：
课件、10mL药水瓶、250mL果汁瓶、1L饮料瓶、量杯、量筒、一瓶矿泉水、水杯几个。
第一课时
授课时间

教学流程
补充
一、联系实际引入新知
1.课件出示集装箱、空纸盒、饭盒等物体。


师：你们见过这些物体吗？它们有什么共同点？
【学情预设】学生可能会说这些物体都能装东西、里面都是空的。
师：对!这些物体都能容纳其他物体。（课件出示）
2.初步感知盒子容积的含义，引出课题。
课件出示箱子、油桶、仓库。



师揭示：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。(板书)
师：本节课我们就一起来学习容积与容积单位。\[板书课题：容积和容积单位（1）\]
【设计意图】通过学生交流讨论，加强容积与生活的联系，勾起学生对生活中同类现象的回忆，直接揭示本节课的学习内容。
二、自主探究，建构容积概念
1.丰富表象，认识容积概念。
(1)说一说。
师：生活中哪些物品可以装东西？请你说一说，什么是它们的容积？
课件出示图片：水杯、箱子、油壶、饮料瓶、仓库等。


【学情预设】学生对水杯、箱子、油壶等相对较小的物体能容纳的物体体积比较
容易理解，但对仓库这么大的物体的容积有一定的理解难度。教师可以结合住房来解释容积。
【设计意图】通过几个具体的实例，让学生进一步认识到：当物体刚好把容器内部的空间占满，这时物体的体积就是容器的容积，由此概括容积的概念。
(2)课件出示判断题，深化概念。



学生独立思考后指名汇报，集体评议。
【设计意图】在引导学生判断对错时加深对容积概念的理解，其中第②题从反面深化学生对容积本质的理解，第③题则进一步帮助学生感悟体积与容积的区别与联系。
三、实践操作，认识容积单位
1.初步认识容积单位。
师：容积是特殊的体积，计量容积一般用体积单位，如箱子的容积是8dm3,高铁一节车厢的容积是350m3。
师：液体的体积，常用升(L)和毫升(mL)来表示，如教科书P38左边图片。
师介绍，课件出示：计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和mL。（板书）
2.建立容积单位的表象。
(1)通过观察比较，建立1升、1毫升和100毫升的表象。
①教师出示课前准备好的10mL药水瓶、250mL果汁瓶、1L饮料瓶让学生观察。
师：这瓶药水是10mL，想一想1mL是多少，比一比。
师：（出示250mL果汁瓶）250mL果汁是这么多，100mL大约是多少？
师：（出示1L饮料瓶）这么多就是1L，1L相当于几个250mL那么多？
②用量杯或量筒度量。
师：测量液体的多少，有专门的测量工具，如量筒或者量杯（课件出示），量筒和量杯都有大小不同的规格，根据实际需要选择




师：倒入液体后，水面对准刻度几，就是几毫升或几升。
师演示用量筒或量杯测量出1升、1毫升和100毫升液体的量，让学生观察。
【学情预设】学生通过比较、推理，基本能比画出1升、1毫升和100毫升液体的量。再通过量筒或量杯测量，建立相对标准的计量单位。
【设计意图】生活中很难找到1毫升、100毫升的物体，直接让学生建立表象比较难。通过现实的容积进行比较推理，再直观感受，让学生建立1升、1毫升和100毫升的液体量的表象。
(2)演示活动，感知容积单位的实际大小。
①师：我们常见的一瓶矿泉水净含量是多少？
课件介绍：一瓶矿泉水有550毫升。
师：将这样的一瓶矿泉水倒在课前准备好的水杯中，看看可以倒满几杯？
学生猜测后，教师演示。（1瓶矿泉水大约能倒满2杯。）
②师：估计一下，一杯水大约有多少毫升?几杯水大约是1升?
【学情预设】学生会结合具体的数量体会到：一瓶矿泉水有550毫升，能倒满2个水杯，还有多的，那么一杯水大约有200毫升，5杯水大约是1升。
3.理解容积单位间的关系。
师：通过刚才的测量、估计，你们知道升和毫升之间有怎样的关系吗？
学生交流、推理，得出：1L=1000mL。（板书）
师：说一说，你还在哪些物品上看到标有升、毫升？
课件出示日常生活中的物品，如酱油、矿泉水、醋等物品，并标出容积标识。



师介绍：1L=1dm31mL＝1cm3（板书）
师：知道为什么“1L=1000mL”吗？
【学情预设】学生根据容积和体积单位间的关系，解释：1L=1dm3，1mL＝1cm3，1dm3＝1000cm3，所以1L=1000mL。
【设计意图】本环节重点突破两点：一是帮助学生建立标准，通过看一看、记一记，建立1L、1mL、100mL、200mL的表象。二是指导学生借助标准进行估测。估测的物品都是生活中常见的矿泉水瓶等学生熟悉的物品，为以后的估测建立新的标准。
四、迁移类推，掌握容积计算方法
课件出示课本P38例5。


（1）指名汇报，集体评议。
（2）比较体积和容积的计算方法。
师：物体的体积和容积有哪些相同的地方和不同的地方？
学生交流后集中归纳，课件展示。


计算容积的方法与体积的方法完全相同，学生解答起来比较容易，只是注意引导学生将体积单位换算成容积单位。对比体积和容积，学生也会很清晰。
五、巩固深化
1.完成教科书P40“练习九”第1~3题。
学生在教科书上填，完成后集中交流。
2.完成教科书P40“练习九”第4、5、6题。
学生独立完成后集中评价。
【设计意图】不同层次的练习，目的与侧重点各不相同。巩固容积单位及单位换算，并用容积计算方法解决实际问题。
六、课堂小结
师：这节课我们一起学习了什么？你有什么收获？
▷板书设计




板
书
设
计
容积和容积单位（1）
箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和mL。
1L=1000mL 1L=1dm3 1mL＝1cm3

课
后
反
思



康 保 县 城 关 小 学 教 案
科 目
数学
课题
第三单元整理与复习
课型
新授
教学内容：
课本42和43页
主编教师
牛晓霞
教材分析：
通过巩固长方体、正方体的特征，表面积、体积和容积的计算，运用有关知识解决生活实际，培养学生解决问题的能力。让学生对学过的知识进行回顾和整理，培养学生主动学习的习惯。
学情分析：

教学目标：
1.通过梳理，巩固长方体、正方体的特征，表面积、体积和容积的计算，运用有关知识解决生活实际，培养学生解决问题的能力。
2.让学生对学过的知识进行回顾和整理，培养学生主动学习的习惯。
教学重点：
巩固长方体、正方体的特征，表面积、体积和容积的计算。
教学难点：
形成知识体系，发展学生的空间观念。
教具、学具准备：
课件

第一课时
授课时间

教学流程
补充
一、 谈话引入，直接揭示课题
师：同学们，仔细回顾一下，本单元我们学习了哪些知识？
师：本节课我们从这几个方面对本单元进行整理和复习。（板书课题:整理和复习）
【学情预设】五年级的学生已经有了一定的知识梳理和概括的能力，大部分学生应该能够按照本单元学习的顺序梳理出关于长方体和正方体的特征、表面积、体积、体积单位、容积和容积单位、不规则物体体积的求法等知识。
板书：长方体和正方体
二、小组合作，构建知识体系
1.教师引导，形成明确的整理目标。
师：本单元的知识点比较多，我们可以分两块进行。
【教学提示】
教师不要刻意要求某种形式，重在引导学生有顺序、有条理地进行整理。
师：第一块是长方体和正方体的特征，一般从哪几个方面进行描述？（板书：特征）
学生交流后，教师板书：面、棱、顶点。
师：第二块是测量，也就是长方体和正方体的表面积、体积及容积。（板书）一般从哪些方面研究？
学生交流后，教师板书：定义、计算方法、常用单位。
师：我们现在就从这两块进行整理，用自己的方式将内容呈现出来。
【学情预设】本单元知识比较多且零散，学生为了呈现清楚，可能大多会采取表格的形式，当然也会有其他形式。
【设计意图】整理和复习是对本单元知识的梳理与巩固，教师通过提问的方式，给学生明确的导向，降低学生自主整理的难度。在此基础上，学生再自主整理，有利于知识的系统构建。

◎教学笔记


2.学生独立整理或同桌合作完成。
3.教师以一至两名学生整理的作品为基础，在学生交流展示的基础上进一步完善表格。（课件呈现）











【设计意图】让学生自己回忆和整理知识，有利于他们主动地梳理头脑中原有的知识体系，加强理解知识间的内在联系。师生交流，生生互动，规范优化整理内容和呈现方式，有利于学生更清晰地建构知识体系，积累整理复习的经验。
三、内化理解
1.课件出示长方体和正方体，内化特征。


（1）学生在教科书P42的图中标出长度相等的棱、大小相等的面。
（2）展示交流，课件展示。
2.结合图形，理解长方体和正方体的相关知识。
（1）用图示表示长方体和正方体的关系，并说明为什么。
师：长方体和正方体之间有什么联系呢？
【学情预设】正方体是特殊的长方体；正方体具备长方体所有的特征，是长、宽、高都相等的特殊长方体；它们的体积都可以用底面积乘高来计算。
课件出示关系图

【教学提示】
不仅仅关注结果，更要引导学生回顾一下长方体表面积计算公式、体积计算公式的推导过程。

（2）在长方体中分别指出与红色线标示的棱平行的棱和相交并垂直的棱。
课件出示长方体，并用红色线标示出棱。


师：你发现了什么？
【学情预设】与红色线标示的棱平行的棱都互相平行；与红色线标示的棱相交并垂直的棱也都互相平行或垂直。
（3）回忆计算表面积的方法以及探索体积公式的过程，想一想关键是要知道什么。计算体积与容积有什么相同点？
【学情预设】关键是要知道长方体的长、宽、高；体积与容积的计算方法一样，物体形状规则时，测量相关数据，利用公式计算；物体形状不规则时，想办法转化为规则的物体，常用“排水法”转化。
【设计意图】在前一个环节的基础上，对长方体和正方体的相关知识描述更具体化，引导学生不仅关注结论和公式，更关注知识的形成过程。
【教学提示】
解决问题时，有时方法不唯一。教师要关注学生的思考过程，将多种方法进行比较，让学生感悟、优化自己的方法。
3.复习不规则物体的体积计算方法。
课件出示教科书P42第2题。
【学情预设】玻璃球可以用“排水法”，绿豆也可以用“排水法”，但绿豆体积太小，不明显，可以多放一些绿豆在水中，如100粒、200粒，求出总体积后再除以100或200，就得到每粒绿豆的体积。
【设计意图】在任务中回顾用“排水法”测量体积的方法。
四、联系实际，强化应用巩固
1.完成教科书P43“练习十”第1题。
师：为了表述方便，可将立体图形的每个面标上“前面”“后面”“上面”“下面”“左面”“右面”等字样。
师生交流，说一说每个图是怎样展开的。
【学情预设】由于哪条棱对应哪个面不好表述，学生交流时有困难，可以让学生对着图形用手指比画，或者让学生将剪开的痕迹在图上画出来。
【设计意图】由立体图形到平面图形是发展学生空间观念很重要的载体，通过描述，让学生头脑中想象操作的过程。
2.完成教科书P43“练习十”第2题。
（1）学生独立在教科书上完成。
（2）展示结果后深入探讨。
师：你们发现了什么规律？

【学情预设】学生会发现：长方体长、宽、高都变为原来的2倍，它的表面积变为原来的4倍，体积变为原来的8倍。
【设计意图】通过基本的专项练习进一步复习有关长方体和正方体表面积、体积的计算方法，发现表面积、体积与长、宽、高之间的倍数关系。
3.完成教科书P43“练习十”第3题。
4.完成教科书P43“练习十”第4题。
（1）课件呈现问题。
（2）学生独立解答。
（3）集体反馈评价。
师：何为垃圾桶的外侧，具体是指哪部分？需要算几个面的面积？
师：观察上、下两个长方体的四个面，有什么发现?
【学情预设】这4个面都是完全相同的，所以面积也是完全相等的。
师：计算外饰面一共要花多少钱？该怎样列式呢？
引导学生先列算式，不计算。◎教学笔记
师：列式为（66×20+46×80）×4×25，计算出总面积，单位是平方厘米，换算单位后，再乘单价180元求出总价钱。
师：在解决实际问题时，还有什么需要注意的吗？
【学情预设】注意面积单位间的换算，体积单位间的换算，在计算表面积时想清楚实际要算几个面的面积。
5.教科书P42“思考题”。
（1）学生自主解答后，汇报交流。
（2）其他同学是怎么想的？
（3）它们的体积是多少？怎么求出来的呢？
【设计意图】教科书设计的典型练习题内涵丰富，训练的侧重点很多，既培养了学生的观察能力，也注重了计算方法的训练，教师要深入挖掘这个内涵，使之得到很好的运用。
五、课堂小结
师：本单元学习完了，你有什么收获？
师：还有哪些需要完善的地方呢？


















板
书
设
计

课
后
反
思



康 保 县 城 关 小 学 教 案
科 目
数学
课题
探索图形规律
课型
新授
教学内容：
教材第44页的内容
主编教师
王慧峰
教材分析：
本课是安排在认识“长方体和正方体”这一单之后的一节综合与实践活动，目的是让学生运用所过的正方体的特征等知识，探索由小正方体拼成的正方体中各种涂色小正方体的数量，发现其中蕴含的数量上的规律，以及每种涂色小正方体的位置特征，培养学生的空间观念、几何直观、模型思想和推理力，体会分类计数、以简驭繁、数形结合的思想方法感受代数思维的优越性。
学情分析：

教学目标：
1. 借助给正方体涂色的问题,通过实际操作、演示、联想等形式,发现小正方体涂色和位置规律。
2. 在探究规律的过程中,经历从特殊到一般的归纳过程,获得一些研究数学问题的方法和经验。
3. 让学生应用发现的规律解决一些简单的实际问题,培养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力。
教学重点：
发现小正方体涂色和位置规律。
教学难点：
发现小正方体涂色和位置规律。
教具、学具准备：

第一课时
授课时间

教学流程
补充
一、 激趣导课
课件出示,展开联想。
师:(出示一个魔方)看到这个小方块你想到什么?
师:几个小正方体能够拼成稍大的正方体吗?为什么?
师:如果把这样的正方体表面全部涂上颜色,请闭上眼睛想一下,它们涂色情况怎样?
(学生互相交流)
师:涂色小正方体的个数以及它所在的位置是有一定规律的,这节课我们就来研究表面涂色的正方体。
板书:探索图形。
二、 探究交流、经历过程
活动一:出示由8个小正方体拼成的大正方体,研究三面涂色的有几个,两面涂色的有几个,一面涂色的有几个,分别在什么位置?
制定研究方案:对于这个问题,你们打算怎样研究?
生:我们把问题用列表的方式表示出来。看看每类小正方体都在什么位置,能否找到规律。
学生组成研究小组制定研究方案,全班交流。
汇报:三面涂色的块数是8块,两面涂色的块数是0块,一面涂色的块数是0块,没有涂色的块数是0。
活动二:出示由27个小正方体拼成的大正方体,研究三面涂色的有几个,两面涂色的有几个,一面涂色的有几个,分别在什么位置?
学生组成研究小组,全班交流。
汇报:三面涂色的块数是8块,两面涂色的块数是12块,一面涂色的块数是6块,没有涂色的块数是1。
活动三:出示由64个小正方体拼成的大正方体,研究三面涂色的有几个,两面涂色的有几个,一面涂色的有几个,分别在什么位置?
学生组成研究小组,全班交流。
汇报:三面涂色的块数是8块,两面涂色的块数是24块,一面涂色的块数是24块,没有涂色的块数是8。
小组汇报,根据汇报数据完成表格:

三面涂色的块数
两面涂色的块数
一面涂色的块数
没有涂色的块数
①
8
0
0
0
②
8
12
6
1
③
8
24
24
8
　　师小结:看来几面涂色和位置与大正方体的顶点、棱、面有关系。那么几面涂色和位置与大正方体的顶点、棱、面到底有什么关系呢?(学生思考,小组讨论)
试着运用你找到的规律写出棱长是5的大正方体的涂色情况,棱长是6的大正方体的涂色情况。棱长是n的呢?
三、 课堂总结、提升梳理
1. 只有位于正方体八个角上的那些小正方体是三面涂色,也就是说三面涂色的小正方体的块数就等于正方体的顶点数,有8块。
2. 两面涂色的那些小正方体,位于正方体的两个面的交界处,但又不在正方体的顶点处。因此,只需先确定正方体的某条棱上出现两面涂色的小正方体的块数,而正方体有12条棱,然后乘12就可以求得两面涂色的小正方体的块数。
3. 一个面涂色的小正方体位于正方体每个面的中心部位,既不在正方体的顶点处,也不在棱上。因此,只需要确定正方体的某一个面上出现的一面涂色小正方体的块数,然后乘6就可以得出一面涂色的小正方体的块数。
4. 最后用总块数-三面涂色的块数-两面涂色的块数-一面涂色的块数=不涂颜色小正方体的块数。








板
书
设
计
探 索 图 形
对于一个n×n×n的正方体,其涂色情况如下 :
三面涂色的:8个
两面涂色的:(n-2)×12个
一面涂色的:(n-2)×(n-2)×6个
各面没涂色的:总的个数减去上面三类的总个数
课
后
反
思



康 保 县 城 关 小 学 教 案
科 目
数学
课题
分数的产生和意义
课型
新授
教学内容：
教材第45、第46页的内容及练习十一。
主编教师
王慧峰
教材分析：
本单元是学生系统学习分数的开始，通过本单元内容的教学，将引导学生在已有的基础上，由感性认识上升到理性认识，使学生进一步理解分数的意义和性质，掌握必要的约分通分以及分数与小数互化的技能，为今后学习分数四则运算和解答分数应用打好基础。
学情分析：

教学目标：
1.使学生了解分数的产生,理解分数的意义,知道分子、分母和分数单位的含义。
2.经历认识分数意义的过程,培养学生的概括能力。在观察、操作、探索的过程中,掌握分数的有关知识,解决一些有关分数的简单实际问题。
3.利用操作、讨论、交流等形式展开小组学习,培养学生的合作探究能力,培养质疑和验证科学知识的能力。
教学重点：
明确分数和分数单位的意义,理解单位“1”的含义。
教学难点：
对单位“1”的理解。
教具、学具准备：

第一课时
授课时间

教学流程
补充
一、 激趣导课
师:我们已经初步认识了分数。板书:分数。谁来说几个分数?你知道分数各部分的名称吗?那你们知道分数是怎样产生的吗?
二、 探究交流、体验过程
1. 分数的产生。
师:同学们,你能根据成语说出下面的分数吗?
一分为二(　　)　 百里挑一(　　)　 十拿九稳(　　)
【设计意图:可以让学生在轻松愉快的气氛下不知不觉地进入新课学习】
师:请一个学生用卷尺测量黑板的长,说一说,用“米”作单位,看看测量的结果能不能用整数表示。那剩下的不足1米怎么记?
师:在古代,人们就已经遇到了这样的问题。
(师用一根打了结的绳子演示古人测量的情况)
课件呈现情景图,介绍分数的起源和发展历史。
总结:在测量、分物的时候,可能得不到整数的结果,需要用一种新的数表示——分数。所以分数是人类为了适应实际需要而产生的。
师:在我们的日常生活中,为了平均分配一些东西,也常常会遇到不能用整数表示的情况。比如两个小朋友平分一个橘子、一块月饼、一块饼干等,每人分到的能用整数表示吗?怎么用分数表示?
2. 分数的意义。
师:下面老师要先考考大家,你能举例说明14的含义吗?
(投影出示题目,学生根据投影中的图形口答)






师:同学们的回答非常好。
师:下列图中的阴影部分能用分数表示吗?为什么?

学生讨论后回答。







































老师指名说出黑板上其他分数的分数单位。
集体说一说自己写出的3个分数的分数单位。
(5)发现分数单位的特点。
老师:你们发现这些分数的分数单位有什么特点吗?(它们都是几分之一)为什么?(因为分数单位是把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份的数就是分数单位)
说一说黑板上这些分数分别有几个这样的分数单位。
5.不同分母的分数,它们的分数单位是否相同?为什么?
(1)学生思考,同桌讨论。
(2)学生交流后,老师引导学生明确:分数是由分数单位组成的,因为不同分母的分数,把单位“1”平均分成的份数不一样,所以不同分母的分数有着不同的分数单位。
三、课堂小结
本节课我们学习了分数的产生和分数的意义,在测量、分物的时候,可能得不到整数的结果,这时常用分数来表示。一个物体、一个计量单位、一个整体,都可以用自然数1来表示,我们通常把它叫做单位“1”。把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。表示其中一份的数叫做分数单位。











板
书
设
计

课
后
反
思




康 保 县 城 关 小 学 教 案
科 目
数 学
课题
分数与除法（1）
课型
新 授
教学内容：
教科书P49例1、例2，完成教科书P51“练习十二”中第1~3题。
主编教师
康小燕
教材分析：
“分数与除法”这节课编排在分数的意义中、教材先通过分蛋糕、分月饼的实例。使学生初步感知分数与除法的关系、再由计算抽象概括出分数与除法的关系。并会用字母表示。从而揭示了分数另一方面的意义、表示两个整数相除，除数不为0，的商。为后面学习真分数和假分数做好铺垫。
学情分析：



教学目标：
知识与技能：结合具体情境，理解分数与除法之间的关系，会用分数表示两个数相除的商。
过程与方法：借助观察比较活动，进一步发展学生的数感，培养学生观察、比较、分析和推理的思维能力，提高抽象、概括能力，进一步培养学生自主分析问题和解决问题的能力。
情感态度与价值观：在学习过程中获得成功的体验，激发学习数学的兴趣。
教学重点：
理解分数与除法之间的关系。
教学难点：
本节课的教学重点也是教学难点。
教具、学具准备：
教学用PPT课件
第一课时
授课时间


教学流程
补充
一、借助直观，初步感受分数与除法之间的关系
1.运用旧知识解决问题。
课件出示问题。

【学情预设】学生很快知道6÷3＝2，每人分得2个蛋糕。
【设计意图】根据数量关系，运用整数除法解决问题，沟通新旧知识间的联系。
2.迁移类推，感受新知。
（1）课件出示教科书P49例1。

师：现在将1个蛋糕平均分给3个人，每人又可以分得多少个呢？
师：该怎么列式呢？
学生交流，课件出示。

教师板书：1÷3
师：1除以3表示什么意思？
【学情预设】表示把1个蛋糕平均分成3份，每人分得其中的1份。
师：每人分得多少个呢？
【学情预设】根据分数的意义，学生很容易知道每人分得个蛋糕。
师：根据图意1÷3等于多少？
学生汇报，教师板书：1÷3＝（个）
（2）揭示课题。
师：观察上面两道算式，结果得出：两个数相除，商可以用整数表示，还可以用分数来表示，究竟怎样准确地用分数表示呢？这节课我们就来探究分数与除法的关系。[板书课题：分数与除法（1）]
二、动手操作，探究新知
1.课件出示教科书P49例2。

师：3个月饼平均分给4个人，每人分到多少个？列式并想办法得出结果。2.学生画图或利用手中的圆形纸片，独立研究。
3.全班交流。
师：出示你列的式子，说说你为什么要这样列。
【学情预设】有部分学生可能会将整数除法的经验迁移到这里来，比如把3个月饼平均分给4个人与把8个月饼平均分给4个人、把4个月饼平均分给4个人联想到一起，都用除法计算。
师：每人分到多少个月饼？你是怎么想的？
方法1:把1个月饼平均分给4个人，每人分到个。要分3次，每人得到3个，是个。（课件演示）
方法2:把3个月饼摞起来一块分，每个人都分得了3个月饼的，就是个。（课件演示）
板书：3÷4=(个)
【设计意图】把分数与除法的关系渗透到分月饼的教学中，通过分月饼活动，让学生充分体验分的过程，结合分数的意义、整数除法的意义帮助学生感受、理解分数与原来学的除法有关系，不是凭空的形式上的关系，而是存在内在的联系。
三、通过想象推理，体会分数与除法之间的关系
1.课件出示问题。

【学情预设】有部分学生可能想把1个月饼平均分给3个人，每人分到个，分2次是个；还有的学生可能会想：2个月饼的可以看成2个,是个。
2.观察发现分数与除法的关系。
（1）观察讨论。
师：请同学们观察这些等式，讨论除法和分数有怎样的关系。
学生充分讨论后，教师引导学生归纳出：可以用分数表示整数除法的商，用除数作分母，被除数作分子，除号相当于分数中的分数线。（课件出示）
用文字表示是：被除数÷除数=(板书)
师小结：分数是一种数，除法是一种运算，所以确切地说，分数的分子相当于除法的被除数，分数的分母相当于除法的除数。
（2）思考注意事项。
师：在被除数÷除数=这个算式中，要注意什么问题？（除数不能是0，分数的分母也不能是0。）
（3）用字母表示分数与除法的关系。
师：如果用字母a、b分别表示被除数和除数，那么除法与分数之间的关系怎样表示呢？
教师依据学生的总结板书：a÷b=(b≠0)。
师：两个整数相除，商可以用分数表示，反过来，分数能不能看作两个整数相除？
【学情预设】可以，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数。
教师根据学生的回答，完善板书内容。
【设计意图】通过想象分的过程、抛开情境给出除法算式这两个环节，为学生概括分数与除法的关系提供了足够的操作经验。不仅让学生掌握分数与除法之间直观的位置关系，还结合分数的意义理解分数与除法的联系，体会分数既可以表示一种运算过程，也可以表示一个结果。
四、实践应用，巩固提升
1.课件出示教科书P51“练习十二”第3题。
学生独立解答后，组织交流。
2.课件出示教科书P50“做一做”第1题。
学生自主解答再交流。
【设计意图】进一步理解分数与除法的关系，理解分数与除法的关系的可逆性，两数相除，可以用分数表示，分数也可以表示两数相除。
3.课件出示教科书P51“练习十二”第1、2题。
学生独立完成再全班集中汇报。
【学情预设】第1题的第1问，如果学生用小数表示，也要给予肯定，同时引导学生用分数表示。
五、课堂小结
师：本节课我们解决了一些实际问题，在解决问题的过程中，你有哪些收获？



板
书
设
计


课
后
反
思



康 保 县 城 关 小 学 教 案
科 目
数 学
课 题
分数与除法（2）
课 型
新 授
教学内容：
教科书P50例3，完成教科书P50“做一做”第2题及P51~52“练习十二”中相关习题。
主编教师
康小燕
教材分析：
“分数与除法”这节课编排在分数的意义中、教材先通过分蛋糕、分月饼的实例。使学生初步感知分数与除法的关系、再由计算抽象概括出分数与除法的关系。并会用字母表示。从而揭示了分数另一方面的意义、表示两个整数相除，除数不为0，的商。为后面学习真分数和假分数做好铺垫。
学情分析：

教学目标：
知识与技能：进一步理解分数与除法的关系，并运用这一关系解决有关的实际问题。
过程与方法：经历求一个数是另一个数的几分之几的解答过程，加深对分数意义的理解。
情感态度与价值观：培养学生的探究精神与类推能力，渗透在一定条件下事物间相互转化的辩证唯物主义思想。
教学重点：
理解和掌握“求一个数是另一个数的几分之几”的解答方法。
教学难点：
理解和掌握“求一个数是另一个数的几分之几”的解答方法。
教具、学具准备：
课件。
第一课时
授课时间

教学流程
补充
一、谈话激趣，以旧引新
课件出示问题。

师：红彩带的长是黄彩带的几倍？你是怎样想的？
【学情预设】学生会求一个数是另一个数的几倍。根据学生的回答，课件依次出现4÷1＝4，求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。
师：求黄彩带的长是红彩带的几分之几。这里把什么看作单位“1”？
【学情预设】学生根据数量关系列式1÷4，根据除法与分数的关系得到商为。课件展示：求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。
师揭题引入：今天我们继续来学习分数与除法的关系的应用，解决“一个数是另一个数的几分之几”的问题。[板书课题：分数与除法（2）]
二、创设情境，探索新知
1.用课件出示教科书P50例3中的部分信息。

师：你们能从中任意选择两个量，提出一个问题并解答吗？
学生任意选择两个量设计一个问题，并写出算式解答。
学生汇报问题和解答。
【学情预设】学生可能会根据数据的特点，提出分别用“差”或“倍”表示两个数量比较的问题，极个别学生也许会提出用分数表示两个量比较的问题。
2.教学教科书P50例3第1问。
师：同学们提出了这么多的问题，并都解答出来了。我也想提一个问题：鹅的只数是鸭的几分之几？（课件呈现问题）

（1）阅读与理解。
师：“鹅的只数是鸭的几分之几？”是什么意思？
【学情预设】求鹅的只数是鸭的几分之几，就是把“鸭”的只数当作标准量，将鹅的只数与鸭的只数进行比较，就是求7只是10只的几分之几。
（2）分析与解答。
师：你能列式并写出比较的结果吗？
学生独立列式解答，全班交流。
师：你是怎样列式并得出结果的？
【学情预设】学生可能会谈到根据分数的意义要求鹅的只数是鸭的几分之几，就是求7只是10只的几分之几，用除法计算，可以用7÷10表示。把10只看作一个整体，平均分成10份，每份1只，7只就是这个整体的。
学生交流，教师板书：7÷10＝
答：鹅的只数是鸭的。
3.教学教科书P50例3第2问。
课件呈现问题。

【学情预设】这是学生已经学过的知识，他们完全能独立完成。
学生独立解决问题，并反馈：鸡的只数是鸭的20÷10=2倍。
板书：20÷10=2 鸡的只数是鸭的2倍。
4.探索并比较不同方法之间的联系。
师：你还能提出其他数学问题并解答吗？
先让学生在小组内交流，再组织全班交流。
师：上面两个问题有什么关系？通过刚才的学习你有什么发现？
【学情预设】上面两个问题都是用除法计算的。
学生表述发现后教师小结：在解决“求一个数是另一个数的几分之几”这种类型的问题时，可以直接用除法来计算。（板书）
三、变换情境，深化认识
1.课件出示教科书P51“练习十二”第4题部分问题。

师：想想这道题能用今天所学的知识来解决吗？
学生尝试自主练习，师生交流讨论。
【学情预设】引导学生说出9cm=？dm就是求9cm是10cm(10是进率)的几分之几，也可以用除法9÷表示，所以9cm=dm；133dm3＝?m3就是求133dm3是1000dm3（1000是进率）的几分之几，用除法133÷1000表示，所以133dm3＝0m3。
师小结：把低级单位的名数换算成高级单位的名数，都用进率去除，能除尽时商用整数表示，除不尽时商用分数表示。
2.学生独立完成教科书P51“练习十二”第4题
完成后集中展示交流。
四、自主练习、集中反馈
1.课件出示教科书P50“做一做”第2题。
学生独立解答后交流。
2.完成教科书P51“练习十二”第5题。
先让学生读取信息，再让学生解决问题并组织交流。
【学情预设】第10题要求学生先说出单位“1”，再列式解答。
五、课堂小结
师：通过本节课的学习，你获得了哪些比较两个量大小或多少的经验?


板
书
设
计

分数与除法（2）
7÷10=
20÷10=2
答：鹅的只数是鸭的，鸡的只数是鸭的2倍。
在解决“求一个数是另一个数的几分之几”这种类型的问题时，可以直接用除法来计算。

课
后
反
思



康 保 县 城 关 小 学 教 案
科 目
数学
课题
真分数和假数
课型
新授
教学内容：
教科书P53例1、例2，完成教科书P55~56“练习十三”中第1、2、8题。
主编教师
段永刚
教材分析：
《真分数假分数与带分数》在人教版数学五年级下册第69—70页，教材通过具体的实例，借助直观，提出问题，引入真分数、假分数的概念。为了让学生建立真分数、假分数的概念，教材充分提供的直观材料，来帮助学生理解概念的含义。这些直观材料一是用图形的等份，揭示真分数、假分数的意义；二是用数轴上的点，进一步揭示真分数、假分数的大小。这些直观材料都具有数形结合的特点。这些材料有利于从两个方面帮助学生建构概念的意义。
学情分析：

教学目标：
1.理解、掌握真分数和假分数的意义和特征，能辨别真分数和假分数。了解带分数的概念，知道假分数可以写成整数和带分数。
2.在数学活动中，提高学生的观察、比较、分析、概括能力，渗透数形结合的思想，进一步发展学生的数感。
教学重点：
理解、掌握真分数和假分数的意义与特征。

教学难点：
建构对假分数意义的理解。

教具、学具准备：
多媒体
第一课时
授课时间

教学流程
补充
一、游戏导入，引出真分数和假分数
师：同学们，我今天给大家带来了标有数字4，4，3，3的四张卡片，请你任选两张，看看用它们能组成什么样的分数。
【学情预设】由于以前学到的分数都是把单位“1”平均分成若干份，用分数表示其中的几份，所以学生能说出组成的分数,，，但是对于，很多学生还难以接受。教师引导，并板书：，，，。
师：对比，，，这几个分数，你能从中发现什么？
师：这几个分数中，有我们熟悉的，也有我们可以接受的，，还有我们很少见到的，它们既有真分数也有假分数，到底谁为真、谁为假呢？这节课我们就来一起研究真分数和假分数。[板书课题：真分数和假分数（1）]
【设计意图】游戏可以调动学生的兴趣，吸引学生的注意力，培养学生的发散思维。观察、对比4个分数，意在让学生初步感知真分数和假分数。和的分子、分母正好颠倒，为后面学习倒数作铺垫。
二、探究活动，认识真分数和假分数
1.充分感知，认识真分数。
（1）课件出示教科书P53例1。【教学提示】
板书时，要有意识地将真分数、假分数写在相应位置，整体布局板书。






师：你们会涂吗？
（2）学生说，教师用课件显示涂色。
师：怎么涂？（3份中涂1份）随便哪一份都行吗？（行）
师：怎么涂？（4份中涂3份）
师：怎么涂？（6份中涂5份）
【学情预设】对于真分数，学生已经积累了丰富的经验，在图形上涂色对于他们来说很简单，可以让学生说，教师涂。
（3）观察分析，建立真分数概念。
师：观察这些分数是把什么看作单位“1”。
【学情预设】都是把一个圆看作单位“1”。
师：每个分数的分数单位是多少？它们各有几个相应的分数单位？
【学情预设】学生知道每个分数的分数单位，也知道每个分数有几个相应的分数单位。
师：这些分数都比1大还是比1小？说说理由。
【学情预设】都比1小。
预设1：因为都是单位“1”的一部分。
预设2：分子跟分母相同才等于1，这里的分子都比分母小。
预设3：根据分数的大小比较就知道它们都比1小。
教师板书：＜1 ＜1 ＜1
师：仔细观察，这三个分数有什么共同特点？
【学情预设】学生可能会说都小于1，此时教师追问：“你怎么知道它们都小于1？”引导学生表述：分子都小于分母。也可能有学生直接说出：分子都小于分母。
结合学生的发言，教师板书：分子比分母小，小于1。
师生归纳：像这样分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。（板书）
【设计意图】真分数对于学生来说，并不陌生，在此之前接触到的都是真分数，但是接触真分数的概念还是第一次。充分利用学生已有的知识经验理解概念。
（4）举例说明，内化概念。
师：你们能举出一些真分数吗？
学生自由发言，举出真分数的例子。
师：刚才你们写出的分数，，，中，哪些是真分数？
【学情预设】学生会说出是真分数，此时教师追问：“，，为什么不是真分数？”引导学生说出：因为它们的分子不小于分母，也不小于1。
师：这些分数不是真分数，那就是假分数了。



2.解疑释惑，认识假分数。
（1）制造矛盾，感知假分数与真分数的不同。
师：我们刚才给真分数涂色了，现在来给这些假分数涂色。
课件出示习题。

【学情预设】学生知道怎么涂，但是学生不知道该怎么办，可能有的学生会想到旁边再加一个圆。
师：为什么用一个圆无法表示出？
引导学生说出：一个圆是单位“1”,比1大。
【设计意图】在以前的学习中，学生经常在图形中涂色表示分数。但是这一次的分数，涂色无法完成，让学生感受到假分数与真分数的不同，建立感性认识。
（2）课件出示教科书P53例2。

师：仔细观察、阅读，现在会涂吗？
①学生独立思考应该怎样涂，自己在教科书上涂一涂。
②汇报交流，教师结合学生的汇报用课件呈现涂色。
【学情预设】4个是，一个圆有3个，再在另一个圆中涂一个，就是涂4个；是3个，将一个圆的3份涂满；是7个，一个圆有4个，再在另一个圆中涂3个，合起来就是；是11个，一个圆是5个,2个圆就是10个，还要再在另一个圆中涂1个，合起来就是。
③观察分析，建立假分数的概念。
师：仔细观察，这些假分数都有什么共同特点？同桌之间互相交流。


学生指出：①的分子和分母相等。②，的分子比分母大。
师：想一想，这些分数比1大，还是比1小？
【学情预设】从图上可以看出，这些分数有的等于1，有的比1大。
师生归纳：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。（板书）
【设计意图】在认识真分数时，已经介绍了这些数都是假分数，在此充分借助教科书提供的直观材料，进行分析类比，发现假分数的特征，建立假分数的概念。
（3）举例说明，内化概念。
师：我吃月饼时，喜欢将一个月饼平均切成4块，用碟子装着吃。有一天，我家孩子将自己的那一碟吃完了，又在我这里拿一块。用分数表示：我家孩子吃了多少块？我吃了多少块？
师：你还能举出生活中的例子吗？
【设计意图】在具体的情境中，让学生感受生活中的假分数，结合实际生活加深对假分数的理解。
3.认识带分数的意义及读、写方法。
（1）师：观察上图，由几个圆组成？
学生讨论交流后，会得到：是由2个整圆和个圆组成的，也可以写成2。
引导学生观察2。
师：它是由哪两部分组成的？
【学情预设】带分数由整数和真分数组成。
师：像这样的分数就是带分数。谁能说说什么是带分数？
学生表达后，课件呈现：像2，1，…这样由整数和真分数合成的数叫做带分数。（板书）
师介绍：像，，…这样的假分数，分子恰好是分母的倍数，它们实际上是整数；像，这样的假分数，分子不是分母的倍数，就可以写成带分数。
（2）带分数的读法。
师：带分数是假分数吗？
师小结：带分数不是一种新的分数，所有的带分数都大于1，它是大于1的假分数的另一种书写形式。
师：读带分数时，先读整数部分，加一个“又”字，再读分数部分。如2读作二又五分之一，1读作一又四分之三。
4.依托直线体会真分数、假分数的本质特征。
（1）课件出示教科书P54“做一做”第1题。
引导学生先判断出这些分数是真分数还是假分数，再判断真分数应该在哪里找，假分数应该在哪里找。
【学情预设】通过引导，让学生知道，表示真分数的点都在1的左边，表示假分数的点




都在1的右边（包括1）。学生解答后，再展示交流。
师：真分数和假分数在直线上的位置有什么不同？你发现了什么？
【设计意图】通过观察、比较、分析、概括，逐步让学生明确概念，通过数形结合，使学生能直观看到真分数在1的左边(不包括1)，是从0至1这段，而假分数是从1开始(包括1)的右边部分。
三、巩固练习，加深理解
1.教科书P55“练习十三”第2题。
教师提问，学生口答。
【学情预设】（1）一个西瓜是单位“1”,比单位“1”大，所以是错的。吃了个西瓜是可以的，但是不能是一个西瓜的。（2）三种菜地的和比1大，那么三种菜不可能在一块菜地上，所以是错的。（3）和的和刚好是1，说明“我”和“表哥”刚好把这块巧克力吃完了，所以是对的。
【设计意图】通过练习让学生进一步体会真、假分数与1的关系。
2.完成教科书P55“练习十三”第1题。
学生独立完成。
【学情预设】可以写成假分数，也可以写成带分数。
【设计意图】进一步理解真分数和假分数的概念，培养学生思维的严谨性。
3.完成教科书P56“练习十三”第8题。
学生独立完成再集中交流。
四、课堂小结
师：今天我们学习了真分数和假分数。谁愿意来说一说什么是真分数，什么是假分数？
师：你们还知道真分数、假分数的哪些知识呢？














板
书
设
计
真分数和假分数(1)
，，，
＜1 ＜1 ＜1
分子比分母小，小于1。
像这样分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。
像2，1，…这样由整数和真分数合成的数叫做带分数。
课
后
反
思



康 保 县 城 关 小 学 教 案
科 目
数学
课题
假分数化成整数或带分数
课型
新授
教学内容：
教材第54页的内容
主编教师
牛晓霞
教材分析：
《真分数和假分数互化》是新人教版小学数学五年级下册第四单元的第3节的教学内容。这一课教学是在学生学习了分数的意义、分数与除法的关系、比较分数的大小等知识的基础上进行的。
学情分析：
学生在前一阶段所熟悉的分数都是分子比分母小的分数，而且这些分数表示的都是一个数量中的一部分和这个数量的关系。本节课上，学生需要熟悉分子与分母相等及分子比分母大的分数，以及真分数和假分数的概念。
教学目标：
1.经历假分数化成整数和带分数的探索过程,理解带分数是由整数和真分数合成的数,会把假分数化成整数或带分数。
2.通过画图、分析、说理等数学活动,进一步发展学生的数感,培养分析、比较、抽象、概括等数学思考能力。
3.进一步培养学生的观察和分析总结能力,并能解决一些有关问题。在自主探索与合作交流的过程中,增强学生主动探索与合作的意识,树立学好数学的信心。
教学重点：
知道带分数是由整数和真分数合成的数,会把假分数化成整数或带分数。
教学难点：
知道带分数是由整数和真分数合成的数,会把假分数化成整数或带分数。
教具、学具准备：

投影仪等。

第一课时
授课时间

教学流程
补充
一、创设情境，激情导入。
上节课,我们已经学习了真分数和假分数,对于假分数,你们知道些什么?今天我们继续来学习假分数,也就是把假分数化成整数或带分数。板书:真分数和假分数的互化。
二、探究体验，经历过程。
1. 投影出示例3。
师:把这些数化成整数,请大家在小组内说说你们的方法。
小组交流。
生1:我是用画图的方法来转化的,(出示图片讲解)我把一个圆看作单位“1”,平均分成3份,涂了3份,正好涂满。

生2:我的方法与你不同,我是根据假分数的定义来判断的,当分子与分母相等时……


生4:我是根据分数与除法的关系用除法计算的,3÷3=1, 8÷4=2
生5:我认为用除法计算比较简单。
生6:我们小组发现,能化成整数的假分数,它们的分子都是分母的倍数。反过来,分子是分母的倍数的假分数能化成整数。
师:同学们的做法都很好。
【设计意图:学生先在小组内交流自己的方法,与组内达成一致意见,对于有歧义的问题,先进行记录,在班级交流时再进行讨论。班级交流后,由于学生各抒己见,对几种方法会有所了解,部分学生甚至会对这些方法进行优化,知道用除法把假分数化成整数最简便】
2. 认识带分数。
师:分子是分母倍数的假分数能化成整数,那分子不是分母倍数的假分数又能化成什么数呢?
生:带分数。
师:谁能举例说明什么是带分数?
学生举例并解释带分数的意义、写法、读法,学生写带分数让其他学生读出来,或一人说带分数,其他人写出来,检查读、写情况。
【设计意图:让学生进一步掌握带分数的意义和读、写法,并知道带分数为分子不是分母倍数的假分数的另一种写法】
3. 假分数化成带分数。
生1:我用的画图法。


总结:假分数可以化成整数或带分数。用分子除以分母,如果分子是分母的倍数,可以化成整数;如果分子不是分母的倍数,可以化成带分数,除得的商作为带分数的整数部分,余数作为分数部分的分子,分母不变。
【设计意图:学生应用把假分数化成整数或带分数的方法来思考,并在班内进行交流。用分子除以分母后,难点是如何根据计算结果改写带分数,可以借助画图来帮助理解】
三、课末总结，梳理提升。
假分数可以化成整数或带分数:用分子除以分母,如果分子是分母的倍数,可以化成整数;如果分子不是分母的倍数,可以化成带分数,除得的商作为带分数的整数部分,余数作为分数部分的分子,分母不变。





板
书
设
计



真分数和假分数的互化
假分数→整数　　 分子÷分母　 分子是分母的倍数
假分数→带分数　分子÷分母　 商作整数部分,余数作
分子,分母不变。






课
后
反
思


康 保 县 城 关 小 学 教 案
科 目
数学
课题
分数的基本性质
课型
新授
教学内容：
教材第57页的内容及练习十四
主编教师
王慧峰
教材分析：
本节课属于数与代数部分，分数的基本性质与除法商不变的性质有密切联系，它以分数的意义为基础，同时又是约分和通分的必要前提，而约分，通分又是分数四则运算的重要基础，因此，分数的基本性质不仅在单元中具有承前启后的作用，对学生的后继学习也有重要向导作用
学情分析：

教学目标：
1.经历分数基本性质的建构过程,归纳概括并掌握分数的基本性质,培养学生观察、分析、比较、归纳、概括及动手实践的能力。
2.经历观察、比较、猜想、验证、推理等数学活动,提高学生自主探究知识的能力。
3.运用分数的基本性质解决有关的数学问题。让学生感受数学与生活的联系,提高学生学习数学的兴趣。
教学重点：
探索、发现和掌握分数的基本性质,并能运用分数的基本性质解决问题。
教学难点：

自主探究、归纳概括分数的基本性质。
教具、学具准备：

第一课时
授课时间

教学流程
补充
一、创设情境、激情导课
师:今天,老师给你们讲一个故事。
有一位老爷爷，把一块长方形的地分给四个儿子，老大分到这块地的¼，老二分到这块地的八分之二，老三分到这块地的十六分之四，老四分到这块地的三十二分之八。老大老二老三觉得很吃亏，私人吵起来了，刚好阿凡提路过文争吵的原因后，哈哈大笑。给他们讲了几句话，四兄弟立即停止了争吵。
同学们想一想：阿凡提为什么哈哈大笑？
学生们拿出课前准备好的大小长方形纸片，动手操作，折出题中的分数，观察，、比较和验证，得出结论：四兄弟分的同样多。
师:四兄弟分的地同样多,却以为自己很吃亏,争吵不休,引得阿凡提哈哈大笑。那么,这几个分数的分子与分母不一样,为什么大小都相等呢?阿凡提对四兄弟讲了哪些话,四兄弟就停止了争吵呢?其实,这里包含了一个数学知识,下面我们就来研究这个问题。
二、探究体验、经历过程
1. 投影出示例1。
学生动手操作,分组讨论。
师:同学们经过涂色,你发现了什么?



师:很好,同学们是不是都发现了这个问题。
生:是。
师:请同学们再仔细观察这些分数,它们的分子分母各是按照什么规律变化的?
学生思考,分小组讨论。
学生汇报讨论结果:


师:我们把发现的规律用下面的式子表示出来,这样更直观。

师:你们还能举出几个这样的例子吗?根据上面的例子,可以得出什么结论?是不是所有的分数都有这样的变化规律呢?能举例来验证你们的发现是正确的吗?
(1)学生举例,教师引导学生操作或计算。
(2)思考:是否分数的分子、分母同时乘或除以任何一个相同的数,分数的大小都不变呢?
启发学生得出:0除外。引导学生想一想:为什么?
(3)引导学生再次归纳,概括结论:一个分数的分子、分母同时乘或除以一个相同的数,分数的大小不变。
师:这个结论是分数的一个重要性质,叫做分数的基本性质。
板书:分数的基本性质。
师:在分数的基本性质里,哪几个词最重要?你能根据分数与除法的关系,以及整数除法中商的变化规律,说明分数的基本性质吗?
引导学生进一步理解和掌握分数的基本性质。
小组讨论并汇报。
师:你能把一个分数化成分母不同而大小相同的分数吗?
2.投影出示例2。




学生独立完成,师生共同评析。
三、 课末总结、梳理提升
分数的基本性质: 分数的分子、分母同时乘或除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变。







板
书
设
计

分数的基本性质

分数的基本性质: 分数的分子、分母同时乘或除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变。


课
后
反
思





康 保 县 城 关 小 学 教 案
科 目
数学
课题
最大公因数
课型
新授
教学内容：
教材60-61页
主编教师
王 昌
教材分析：
通过例1先找出8和12各自的因数，再找出它们公有的因数，尽而求出最大的因数。这是第一种方法。除此之外，还能利用分解质因数方法，可以简便地求出两个数的最大公因数。

学情分析：

教学目标：
1.结合实际问题,理解公因数和最大公因数的意义。
2.在探索公因数和最大公因数意义的过程中,经历观察、猜测、归纳等数学活动,进一步发展推理能力。在解决问题的过程中,能有条理、有根据地进行思考。
3.学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的实际问题,体验数学与生活的密切联系。在学生探索新知的过程中,培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。
教学重点：

运用公因数与最大公因数解决实际问题。

教学难点：
找公因数和最大公因数的方法。
教具、学具准备：
多媒体课件,
第一课时
授课时间

教学流程
补充

一、 创设情境，激趣导入
师:现在咱们的生活条件好了,几乎家家室内的地面都铺上了地砖,连咱们多媒体教室也不例外。铺上地砖以后显得非常的整洁和美观。王叔叔家的贮藏室也要铺地砖了,可选择什么样的地砖让他挺伤脑筋的,能帮帮他吗?我们来看看他的要求。(引出课题并板书
二．探究体验，经历过程
投影出示例3。
师:再仔细看看,王叔叔对于地砖有什么要求?
当学生提到一些重点要求,例如:整块,整分米时,教师标出这些重点要求。
师:整分米是什么意思?整块呢?
学生回答。如果学生解释不清,教师可以稍作引导。
师:在铺地砖时,经常有剩余的部分放不下一整块地砖的情况,我们就要把地砖进行切割,那么这样做符合王叔叔的要求吗?
生:不符合。
师:王叔叔家贮藏室的地面是长16分米,宽12分米的长方形,要用边长是整分米的整块正方形地砖把它铺满,该选择边长是几分米的地砖?你们猜猜吧。
学生讨论。
师:到底哪种方砖符合王叔叔的要求呢?还有没有其他答案,咱们亲自动手试一试好吗?
师:每位同学都拿出一张纸,在上面画一个长方形代表长16分米、宽12分米的贮藏室地面,老师还为每组同学准备了一个学具盒,学具盒里有几种正方形纸片,代表了几种边长为整分米的正方形地砖,你们可以动笔在纸上画一画,也可以动手铺一铺,每位同学选择一种“地砖”铺在“地面”上,只要铺满一条长边和一条宽边就可以了,然后小组内展示交流,选出符合条件的方砖。
学生动手操作,教师引导。
【设计意图:鼓励学生亲自动手,探索并解决问题,为学生自主探索提供了空间】
师:通过亲自动手,大家找到符合要求的地砖了吗?谁来汇报一下你们的结果。
学生汇报。
师:用边长1分米的方砖沿着长边和宽边各铺几块?
学生回答教师评析。
师:用边长2分米和4分米的呢?
学生回答,教师评析。
师:看来边长1分米、2分米、4分米的地砖确实符合要求,那你们为什么不选择边长3分米和5分米的地砖呢?
学生回答。教师引导学生们说出由于3只是12的因数而不是16的因数;5既不是12的因数,也不是16的因数。
师追问:也就是说要满足用整块地砖铺满地面的要求,地砖的边长必须符合什么条件?
学生回答。可以多找几个学生回答,只要意思对就可以了。
师:你们说的都对,它必须是12和16公有的因数,12和16公有的因数有哪些?
16和12的公因数:(板书)
在学生回答的过程中,教师在黑板上用不同颜色的笔圈出“4”。
师:12和16的公因数有1、2和4,其中最大公因数是4。
所以,可以选边长是1分米、2分米和4分米的地砖,最大的是4分米。
师:同学们可以在长方形的纸上画一画,来验证我们的结论。
学生动手操作验证。
师:解决这类问题的关键,是把铺砖问题转化成求公因数的问题。
【设计意图:数学来源于生活,反过来又服务于生活,使学生养成用数学知识来解决实际问题的良好习惯】
三、课末总结，梳理提升
这节课,我们利用公因数和最大公因数的知识来解决生活中的铺地砖的实际问题,在日常生活中还有很多需要用公因数来解决的问题,大家要举一反三,灵活运用所学知识解决问题。


板
书
设
计

课
后
反
思





康 保 县 城 关 小 学 教 案
科 目
数 学
课题
约 分
课型
新 授
教学内容：
教科书P65例4及“做一做”，完成教科书P66“练习十六”中第1~3题。
主编教师
康小燕
教材分析：
约分是分数基本性质的一种应用，是学生已经掌握了分数的基本性质和求几个数的最大公因数的基础上进行教学的。同时，约分又是分数四则运算的重要基础。
学情分析：





教学目标：
知识与技能：理解约分和最简分数的意义，进一步加深对分数的基本性质、公因数、最大公因数的认识。探究并掌握约分的方法，能灵活运用所学知识正确约分。

过程与方法：在活动中提升学生的观察操作能力、归纳概括能力。
情感态度与价值观：积累数学活动经验，体验数学学习的乐趣。

教学重点：
归纳、概括出最简分数的概念及约分的方法。
教学难点：
理解约分的意义，掌握约分的方法。
教具、学具准备：
课件
第一课时
授课时间


教学流程
补充
一、复习旧知识，揭示课题
课件呈现复习题。

学生口答，教师课件呈现结果。
师：同学们的回答非常好。像这样把化成分子、分母比较小而分数大小不变的分数就叫约分。今天我们就来学习和约分有关的知识。[板书课题：约分（1）]
【设计意图】根据分数的基本性质把分数转化为指定分子或分母的分数，为新课的学习打好基础。
二、探究新知
1.课件呈现教科书P65例4。

2.仔细读题，理解题意。
师：题目要求什么？
【学情预设】化成分子和分母比较小且分数大小不变的分数，包括两个意思：分子、分母比原分数的都要小；分数大小不变。
师：怎样才能保证分数大小不变？
【学情预设】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数。
师：怎样才能使分子和分母比较小？
【学情预设】分子和分母同时除以同一个大于1的数就比原来小。
师：请你们自己独立思考，尝试着做一做。
3.汇报交流。
【学情预设】预设1：将分子、分母同时除以2，得到。
预设2:将分子、分母同时除以3，得到。
预设3:将分子、分母同时除以6，得到。
预设4：将分子、分母先同时除以2，再同时除以3，得到。
教师板书：
【设计意图】让学生自主尝试，经历探究的过程，获得解决问题的方法。
4.观察分析，发现规律。
（1）理解约分的概念。
师：仔细观察同学们的各种解答，都达到了题目的要求了吗？
师：尽管结果不一样，但是他们的解法相同吗？
【学情预设】都达到了，分子和分母都变小了，而且大小都没变，都是运用分数的基本性质达到要求的。
师介绍：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数叫做约分。（板书）
（2）理解最简分数的概念。
师：仔细观察这里的，，，，它们之间有什么关系？
【学情预设】这些分数都是相等的，分子和分母都比的分子、分母小。
师：还有什么发现？
【学情预设】和还可以继续约分，但不能再约了。
师：同学们观察真仔细，像这样，分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
板书：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。约分时，通常要约成最简分数。
师：通过刚才的探究，同学们用自己想出的不同方法，将分数化成了最简分数，这个做法就是约分的过程。同学们，还有话对其他同学说吗？
【学情预设】约分就是用分子和分母的公因数去除，直到约成最简分数。
师：大家真会学习，我还有几个问题想请大家帮帮忙。化简是指什么？化简的依据是什么？化简到什么时候为止？
【学情预设】化简的依据是分数的基本性质，直到分子和分母互质为止。
（3）介绍约分的简便写法。
师：同学们总结得真好，其实约分除了同学们想到的方法外，还可以这样写：

教师边板书边讲解约分的过程：①逐次约分，找到分子和分母的公因数，就分别去除分子和分母，把商写在对应位置。继续找两个商的公因数，继续去除第一次得到的两个商……直到得到的两个商只有公因数1。②一次约分，找到分子和分母的最大公因数，直接用最大公因数去除分子和分母，得到的分数就是最简分数。
师：同学们观察一下刚才的约分过程，怎样约分比较简便？
【学情预设】约分时用分子和分母的最大公因数直接去除分子和分母比较简便。
【设计意图】让学生通过自主探究、观察、比较等活动，经历将一个分数化成最简分数的过程，为学生积累了丰富的数学活动经验，提高了学生的思维能力和概括能力。
三、实践应用，提升认识
1.独立完成教科书P65“做一做”第1题。
师：解决这个问题时，你的依据是什么？
【学情预设】分子和分母只有公因数1的分数就是最简分数。约分时直接用分子和分母的最大公因数去除分子和分母。
【设计意图】学生在理解和掌握了约分的有关数学知识与技能、数学思想方法的基础上，运用所学知识解决实际问题。
2.独立完成教科书P65“做一做”第2题。
3.独立完成教科书P66“练习十六”第1、3题。
（1）学生独立解答。
（2）全班集中评价。
【学情预设】第1题，学生可能直接用图形面积进行比较，也可能用分数表示蓝色部分和红色部分，再比较分数的大小，还可能比较空白部分的大小，两个空白部分是同样多的，所以涂色部分也同样多。第3题，引导学生先找分子和分母的最大公因数，再化简成最简分数。
【设计意图】让学生在掌握和理解了最简分数、约分的基础上，进行巩固练习，掌握约分的方法，积累丰富的数学活动经验。
4.快速抢答教科书P66“练习十六”第2题。
【学情预设】学生说出答案后，要引导学生说说是怎么判断的。
四、课堂小结
师：通过刚才的探究，我们来回顾一下今天的学习过程，你有什么收获？



板
书
设
计



把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数叫做约分。

分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。约分时，通常要约成最简分数。



课
后
反
思











康 保 县 城 关 小 学 教 案
科 目
数学
课题
最小公倍数
课型
新授
教学内容：
教科书P68~69例1、例2及“做一做”，完成教科书P71“练习十七”中第1~3题。
主编教师
段永刚
教材分析：
最小公倍数这部分内容是在学生掌握了倍数概念的基础上进行教学的，主要是为学习通分做准备。按照《标准》的要求，教材中只出现求两个数的最小公倍数。
学情分析：

教学目标：
1.理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义；掌握求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。
2.经历研究过程，体验观察、迁移、发现等学习方法，培养学生的归纳概括能力，发展数感。
3.调动学生的生活经验，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点：
求两个数的最小公倍数的方法。

教学难点：
本节课的教学重点也是教学难点。

教具、学具准备：

第一课时
授课时间

教学流程
补充
一、游戏活动，揭示概念
师：同学们，我们来玩一个游戏，首先报数。从第一组第一列第一个同学开始，报数字1，后面接着报数字2，按顺序报，第一列报完了，第二列接着报，一直到全班同学都报完。每位同学记住自己报的数，等会儿要用到。开始！
学生开始报数。
师：你们都记住了自己报的数吗？
师：请2号同学站到前面讲台位置。
师：请报的数是2的倍数的同学站起来，请2号同学任选一个数进行判断。
【学情预设】学生可能会举例说4,因为4是2的倍数。
师：再请3号同学站到前面讲台位置。
师：请报的数是3的倍数的同学站起来，请3号同学任选一个数进行判断。
【学情预设】学生可能会举例说6,因为6是3的倍数。
师：我想采访一下1号同学，你有机会起立吗？为什么？
【学情预设】1号学生可能会说，1是所有自然数的因数，不是2或3的倍数，所以没有机会站起来。
师：我们之前已经学习了公因数和最大公因数。谁能解释一下下面这个图的意思？

【学情预设】学生会说：2的因数有1和2,3的因数有1和3,1是2和3的公因数，也是2和3的最大公因数。
师：报6的同学你能说说为什么两次都要站起来吗？
【学情预设】6号学生可能会说，6既是2的倍数，又是3的倍数，所以两次都要站起来。


师：6既是2的倍数，又是3的倍数，可以说6是2和3公有的倍数。报12的同学能说一说吗？
【学情预设】学生可能会说12也是2和3公有的倍数，所以也要两次都站起来。
师：说得很好！这样的数你还知道哪些？
师：与公因数和最大公因数类似，像6、12、18等这些数都是2和3公有的倍数，你能取一个合适的名字吗？
【学情预设】有学生可能会说出公倍数。
师：请大家再观察一下，2和3的公倍数能找出最大的吗？最小的是几？
【学情预设】学生知道一个数的倍数的个数是无限的，公倍数的个数也应该是无限的。所以找不出最大的公倍数，最小的公倍数是6。
师：很好。6是2和3的公倍数中最小的一个，我们称它是2和3的最小公倍数。（板书课题：最小公倍数）
师：正像同学们说的，2和3的公倍数的个数是无限的，不可能有最大的公倍数，所以在研究两个数的公倍数问题时一般只研究最小公倍数。
【设计意图】设计数学游戏，一方面有利于激发学生的学习兴趣，另一方面学生通过自己的序号，能够初步体会和认识公倍数、最小公倍数的意义。对公因数和最大公因数的巧妙复习，为公倍数和最小公倍数的引入与命名打下了坚实的基础，课题的出现也就水到渠成了。
二、合作探究，建立概念
师：刚才我们已经发现了2和3的公倍数和最小公倍数，请大家找一找4和6的公倍数和它们的最小公倍数。
1.课件出示教科书P68例1。

师：请同学们小组合作，解决问题。在小组里试着总结一下找公倍数和最小公倍数的方法。
2.小组活动、交流汇报，找出4和6的公倍数。
【学情预设】学生可能先分别找出每个数的倍数，再从这些倍数中找出相同的倍数，12就是它们的公倍数，公倍数中最小的一个就是它们的最小公倍数了。4和6的最小公倍数是12。
师：大家能借鉴公因数的学习，用一个图来表示吗？
【学情预设】学生可能会画出如下草图：

师：你认为这个图表示的意思准确吗？为什么？
【学情预设】学生可能会进行如下修改、完善。


师：你认为加了“…”，好在哪里？表示因数和公因数为什么就不用加“…”？
【学情预设】学生可能会说加上“…”，才能表达个数无限的意思。因数和公因数的个数都是有限的，所以不用加“…”。
3.发现规律，揭示概念。
师：通过观察，你们现在知道什么是公倍数，什么是最小公倍数吗？
【学情预设】前面游戏环节已经揭示了公倍数和最小公倍数，经过找4和6的公倍数和最小公倍数的活动，学生能够归纳出公倍数和最小公倍数的概念。
师归纳：两个数公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。没有最大的公倍数。（课件呈现）
4.发现规律，运用规律。
（1）师：请大家认真观察，你能说出下一个4和6的公倍数吗？再下一个会是哪个数？公倍数与最小公倍数之间有什么关系？
【学情预设】学生能发现24是4和6的下一个公倍数，36是再下一个。公倍数都是最小公倍数的倍数。
师：用这个规律找公倍数，我们只要找到最小公倍数，再求最小公倍数的倍数就可以了。
【设计意图】我们可以发现集合圈在这个环节的独特价值。读图能力是理解数学知识的一项重要能力，通过画图、补充完善和比较，有利于学生形成较为完整的思维线路。“…”等符号也有较大的追问价值。
（2）独立解答教科书P68“做一做”。
学生填完后集中交流。
【学情预设】学生写公倍数时容易写重复，引导学生按顺序写。
三、自主探索，解决问题
师：我们已经知道了公倍数和最小公倍数，该怎么求两个数的最小公倍数呢？
1.教学例2。
（1）课件出示教科书P69例2。

（2）学生独立解答。
（3）集中汇报交流。
【学情预设】预设1：按照找公因数的方法，先分别找出8和6各自的倍数，再从中找出它们的公倍数和最小公倍数。

预设2：先找出8的倍数，再从中圈出6的倍数，或先找出6的倍数，再从中圈出8的倍数。


预设3：没有什么规律，就是凭感觉，直接将6和8的公倍数一个一个地写出来，再把最小的圈起来。此时教师引导学生对这种方法进行评价，并指导学生有序思考。
师：同学们的这些方法都不错，你们还有其他的方法吗？
【设计意图】让学生经历自主探索、交流探讨、发现规律的过程，体会找两个数的公倍数和最小公倍数的方法。
2.介绍短除法。
师：我们还有一种比较好的方法。
课件出示，介绍短除法。

【设计意图】在前面求公因数和最大公因数时，学生已经接触过短除法，在此介绍能提升学生找两个数甚至多个数的公倍数和最小公倍数的能力的方法。
四、实践应用，归纳方法
1.学生独立完成教科书P69“做一做”。
【学情预设】这里的数据都比较小，学生能直接写出公倍数和最小公倍数。
2.展示交流，发现规律。
师：同学们，仔细观察这些数，你们能发现每组中的两个数有什么特点吗？
课件呈现。

【学情预设】学生会发现，每组中的两个数，有的一个数是另一个数的倍数，有的两个数是互质数。
师：也就是说这些数可以分成两组。（边说边板书）
一组：3和6 2和8 3和9 5和10（一个数是另一个数的倍数）
二组：5和6 4和9（两个数互质）
师：继续观察，它们的最小公倍数有什么规律吗？
（1）两个数存在倍数关系的情况。
师：先来看第一组，第一组中的两个数存在什么关系？它们与最小公倍数有什么关系？
【学情预设】学生会发现一个数是另一个数的倍数，它们的最小公倍数就是其中较大的一个数。
师：能举例说明吗？

【学情预设】学生能举出很多类似的例子，如果出现错误，师生一起分析改正。
师：这种情况，大家能概括一下吗？能用字母表示吗？
师生归纳：如果a是b的倍数，那么a是它们的最小公倍数。（板书）
师：很好！还有没有其他情况呢？
（2）两个互质数的最小公倍数。
师：5和6的最小公倍数是30,4和9的最小公倍数是36，你们能举出类似的两个数，并说出它们的最小公倍数吗？
师：这样一种情况，能概括一下吗？能用字母表示吗？
【学情预设】学生应该能发现互质的情况。
师生归纳：如果a和b互质，那么它们的最小公倍数就是ab。（板书）
（3）归纳一般方法。
师：很好！有没有不一样的情况呢？
【学情预设】学生可能不知道怎么回答。
师：像8和10、6和15、12和16这样的例子，没什么特殊性。找它们的最小公倍数，就需要先分别找出每个数的倍数，再从公有的倍数中找到最小的一个。
师：大家的发现非常重要。找两个数的最小公倍数，有两种特殊情况：
①两数是互质数时，这两个数的积是它们的最小公倍数。
②两数存在倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数。
一般情况下，我们则需要用列举法，去找两个数的最小公倍数。
【设计意图】充分利用好教科书资源，借助“做一做”中的几组数，发现规律，以举例的方式进行证明，充分关注了学生的自主学习能力，通过小组合作学习，用归纳、概括、字母表达等方式，总结出不同情况下找两个数的最小公倍数的方法。并借此机会，将找最小公倍数的方法进行整理。
五、巩固练习，提升技能
1.教科书P71“练习十七”第2题。
学生独立完成后集中评价。
2.教科书P71“练习十七”第3题。
教师提问，学生口答。
3.教科书P71“练习十七”第1题。
学生独立完成后集中评价。
【设计意图】通过练习，运用今天所学知识，进一步加深理解，巩固方法。
六、课堂小结
师：回顾今天的学习过程，你们有什么收获呢？















板
书
设
计

课
后
反
思





康 保 县 城 关 小 学 教 案
科 目
数学
课题
整理与复习
课型
新授
教学内容：
通分
主编教师
牛晓霞
教材分析：
通分是义务教育课程标准实验教科书五年级下册的内容。这部分教材以分数的大小比较为线索，由特殊到一般，在解决问题的同时教学通分。它是在学生已经掌握了分数的基本性质和求几个数的最小公倍数的基础上进行教学的，是分数基本性质的直接应用，在分数加减法中常常用到。因此通分是分数四则运算的重要基础，是比较异分母分数大小和计算异分母分数加减法的重要步骤，所以必须使学生切实掌握好这部分内容。
在本节课教学中我力求渗透数学转化思想方法、抽象概括方法、比较法、观察法等。
学情分析：

教学目标：
1. 理解通分的意义,掌握通分的方法,能正确地把两个分数通分。
2. 在教学中渗透转化的数学思想,通过自主探究、小组合作,让每个学生都有发现,从而体验成功的感觉。
3. 从生活中提炼出数学问题,让学生在解决问题的过程中学习通分的方法,并将新知用于解决实际问题,使学生感悟到生活中处处有数学。教学内容紧密联系生活实际,让学生感知到数学来自于生活,又应用于生活。

教学重点：
理解通分的意义,掌握通分的方法。

教学难点：
通分在解决实际问题时的应用。
教具、学具准备：

第一课时
授课时间

教学流程
补充
一、创设情境，激趣导入。
师:同学们,六一儿童节就要到了。你想在那一天做哪些事呢?
去年六一儿童节那天,去游乐园玩的小朋友很多,这些小朋友有的玩“激流勇进”、有的玩“疯狂老鼠”,游乐园的管理人员做了一下统计,在这些小朋友中,有56的小朋友玩了“激流勇进”,有34的小朋友玩了“疯狂老鼠”,同学们,请你们说一说,玩哪一项游戏的人比较多呢?
先独立思考后发表意见。
生1:这两个分数的分母不同,分数单位不同,没办法比较。
生2:能不能把这两个分数转化成分母相同的分数呢?
师:同学们的想法很好,这也是今天我们要共同研究的问题——通分。
(板书:通分)
【设计意图:创设情境激发兴趣,让学生回顾旧知识,类比分母相同的分数是怎样比较的,讲清楚理由,这也为下面的学习打好基础并埋下伏笔】
二、探究体验，经历过程。
1. 投影出示例4。
小组自主探究,教师巡视指导,然后组织小组汇报。








学生独立完成后老师提问题。
师:上、下两行分数相比较,有什么不同点?
生:上面一行每组的两个分数的分母相同,下面一行每组中的两个分数的分子相同。
师:我们已经知道怎么比较分母相同的两个分数的大小了,能说一说你是怎么比较分子相同的两个分数的大小的吗?
生:根据分数的意义,分母小的分数单位大,所以分子相同的两个分数,分母小的分数大。
总结:分母相同的两个分数比较大小,分子大的分数大;分子相同的两个分数比较大小,分母小的分数大。
【设计意图:这部分内容学生已经掌握,这里老师引导学生总结规律,培养学生归纳概括的能力,也为后面引出异分母分数作好铺垫】
3.练习（见PPT）

4. 投影出示例5。
师:前面我们分别研究了分母相同和分子相同的分数的大小比较,如果两个分数的分子、分母都不相同,怎么比较呢?
学生思考后回答:可以把它们化成分母相同的分数。
师:怎么化呢?化成分母相同的分数后大小不变吗?根据什么呢?
学生思考后回答:我们可以根据分数的基本性质,把分母不同的两个分数化成和它们大小分别相等的同分母的分数。
师:那么应该先干什么,再干什么啊?
生:我们可以先找出这两个分母的最小公倍数,用它们的最小公倍数作公分母,然后转化。
师:为什么用最小公倍数呢?公倍数不行吗?
生:公倍数可以,但是这样化成的分数的分母就大了,数值大了给计算造成麻烦,所以我们选择两个分母的最小公倍数。
师:同学们想得很全面,非常好。下面就请大家解决这个问题吧。
学生独立完成,教师巡回指导。

师:把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。(板书)
【设计意图:学生通过观察例题,分析信息,先独立思考,再与他人合作交流,寻找多种解决问题的方法,最后总结出一种简单的方法来解决异分母分数比较大小的问题】
5.提升练。（见PPT）
三、课末总结，梳理提升。
这节课我们学习了通分的知识,把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。通分时,先找出各个分母的最小公倍数作它们的公分母,然后依据分数的基本性质把它们通分成分母相同的分数。










板
书
设
计




通分




课
后
反
思


















康 保 县 城 关 小 学 教 案
科 目
数学
课题
分数和小数的互化
课型
新授
教学内容：
教材第77页的内容及练习十九第1~5题和第8题。
主编教师
王慧峰
教材分析：
具体的情景中引导学生引用分数的基本性质、分数与除法的关系把分数化成小数、理解并掌握把分数化成小数的方法，并能灵活的选择适当的方法把分数化成小数。
学情分析：

教学目标：
1. 掌握把小数化成分数的方法,能熟练地、正确地将小数化成分数。
2. 学生通过合作学习,能综合应用所学数学知识解决问题。
3. 培养学生应用数学知识解决实际问题的意识,使学生感悟到生活中处处有数学。紧密联系实际生活教学,让学生感知数学来自于生活,又应用于生活。
教学重点：
理解和掌握把小数化成分数的方法。
教学难点：
理解和掌握把小数化成分数的方法。
教具、学具准备：

第一课时
授课时间

教学流程
补充
一． 创设情境、激情导课
师:在我们的日常生活中,经常会遇到这样的问题:“小红和小明进行登山比赛,从山下到山顶,小红用了0.8小时,小明用了34小时,哪位同学快?”
要解决这个问题,你有什么好办法?
生1:把小数化成分数,再比较。
生2:把分数化成小数,再比较。
师:大家的想法都很好,要想比较两个人的速度,需要把这两个数统一成一类数,这样才能便于比较,今天这节课我们就来学习分数和小数互化的一般方法。(板书课题)
二、 探究体验、经历过程
1. 投影出示例1。
师:请同学们思考这个问题,想一想有几种解决方法?
学生先独立计算,教师巡回指导。
生1:3÷10=0.3(米)　　 3÷5=0.6(米)

师:同学们给出了两种不同的方式来表示计算结果,一种是用分数,一种是用小数。

师:大家想一想,能否把小数直接写成分数呢?如果能,怎样较快地把小数写成分数?
学生分组讨论,教师巡回指导。
小组汇报:小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几……的数,所以可以直接写成分母是10、100、1000…的分数,再化简即可。
师:我们可以根据小数的意义把小数化成分数,原来有几位小数,就在1后面写几个0作分母,原来的小数去掉小数点作分子。注意能约分的要约分。
请同学们完成教材77页“自己试一试”。
2. 投影出示例2。
师:刚才我们研究了小数化成分数的方法,这个问题要求我们把分数化成小数,请大家想一想该怎么化呢?
学生分小组自主探究。

生:这两个数的分母10和100,我们可以根据小数的意义直接写出来,分别是0.7和0.39。
师:很好!你能说一说分母是10、100、1000…的分数怎样化成小数吗?
生:分母是10、100、1000…的分数化成小数,去掉分母,并相应地把分子写成一位小数、两位小数、三位小数……












学生独立完成教材第77页做一做,师生共同评析。
三、 课末总结、梳理提升
1. 这节课我们学习了分数和小数的互化,把小数化成分数时,先把小数写成分数,原来有几位小数,就在1后面写几个0作分母,原来的小数去掉小数点作分子。注意能约分的要约分。
2. 分数化成小数的方法:用分子÷分母(除不尽时按要求保留几位小数)。
特殊方法:①分母是10,100,1000…时,直接写成小数。②分母是10,100,1000…的因数时,可化成分母是10,100,1000…的分数,再写成小数。














板
书
设
计

课
后
反
思



康 保 县 城 关 小 学 教 案
科 目
数学
课题
第四单元整理与复习
课型
复习
教学内容：
教材60-61页
主编教师
王 昌
教材分析：
本单元的内容较多,因此,在教学中,值得我们注意的地方也很多。分数的意义和性质属于“数与代数”版块中数的认识,是学生系统学习分数的开始。
本单元内容包括:分数的意义、分数与除法;真分数和假分数;分数的基本性质;约分;通分;分数和小数的互化。
学情分析：

教学目标：
1. 知道分数是怎样产生的,理解分数的意义,明确分数与除法的关系。抓住分数与除法的统一点:对一个整体进行平均分。为后面的假分数以及把假分数改写成整数、带分数作准备。
2. 认识真分数和假分数,知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式,能把假分数化成带分数或整数。
3. 理解和掌握分数的基本性质,会比较分数的大小。学习分数的基本性质有利于学生对知识融会贯通,顺利学习比的基本性质。
4. 理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数,能找出两个数的最大公因数与最小公倍数,能熟练地进行约分和通分。分数的基本性质和最小公倍数是通分的基础,通分为后续的分数加、减法奠定基础。
5.会进行分数与小数的互化。前期学习中,小数与分数的联系为互化奠定了基础,而分数与小数的互化也为今后百分数、分数和小数的互化作了知识铺垫。
教学重点：
1、知道分数是怎样产生的,理解分数的意义,明确分数与除法的关系。抓住分数与除法的统一点:对一个整体进行平均分。为后面的假分数以及把假分数改写成整数、带分数作准备。
2、 理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数,能找出两个数的最大公因数与最小公倍数,能熟练地进行约分和通分。分数的基本性质和最小公倍数是通分的基础,通分为后续的分数加、减法奠定基础。
教学难点：
1、 理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数,能找出两个数的最大公因数与最小公倍数,能熟练地进行约分和通分
教具、学具准备：
多媒体课件,
第一课时
授课时间

教学流程
补充

1.充分利用教材资源,用好直观手段。
本单元教材在加强教学与现实世界的联系上做了不少努力,同时,教材还运用了多种形式的直观图式,数形结合,展现了数学概念的几何意义。从而为老师与学生提供了丰富的学习资源。教学时,应充分利用这些资源,以发挥形象思维和生活体验对于抽象思维的支持作用。
本单元的特点之一就是概念较多,且比较抽象。而小学高年级学生的思维特点是他们的抽象逻辑思维在很大程度上还需要直观形象思维的支撑。因此,在引入新的数学概念时,适当加大思维的形象性,化抽象为具体、化抽象为直观,对于顺利开展教学来说,是十分必要的。所谓化抽象为具体,就是通过具体的现实情况,调动学生相关的生活经验来帮助理解。所谓化抽象为直观,就是运用适当的图形、图式来说明数学概念的含义,这是小学数学最常用的也是最主要的直观教学手段。
2.及时抽象,在适当的水平上,建构数学概念的意义。
为了搞好本单元的教学,在加强直观教学的同时,还要重视及时抽象,不能听任学生的认识停留在直观水平上。否则,同样会妨碍学生对所学知识的理解和应用。例如,比较13和12的大小,有的学生回答不一定谁大谁小,要看他们分的那个圆,哪个大,由此得出13可能比12大,也可能比12小,还可能和12相等。造成这样错误的主要原因就在于过分依赖直观,而没有及时抽象。因此,在充分展开直观教学,让学生获得足够的感性认识的基础上,要不失时机地引导学生由实例、图式加以概括,建构概念的意义。
3.揭示知识与方法的内在联系,在理解的基础上掌握方法。
在本单元中,约分与通分、假分数化为带分数或整数、分数与小数的互化的方法,都是必须掌握的。这些方法看似头绪较多,但若归结为基础知识,就是揭示相关知识与方法的联系,就比较容易在理解的基础上掌握方法。以约分与通分为例,它们都是分数基本性质的应用。尽管约分时分子、分母同除以一个适当的数,通分时分子、分母同乘一个适当的数,但它们都是依据分数的基本性质,使分数的大小保持不变。因此,教学时不宜就方法论方法,而应凸显得出方法的过程,使学生明白操作方法背后的算理。这样就能依靠理解掌握方法,而不是依赖记忆学会操作。


















板
书
设
计

课
后
反
思



康 保 县 城 关 小 学 教 案
科 目
数 学
课题
旋转（1））
课型
新 授
教学内容：
教科书P83~84例1、例2及“做一做”，完成教科书P85“练习二十一”中第1~3题
主编教师
康小燕
教材分析：
本课是在学生二年级上册初步感受了生活中的平移与旋转现象，并能在方格纸上画出一个沿水平、垂直方向平移后的图形的基础上的延伸，把学生的视角引入到图形的旋转，意在通过欣赏、探索、创作等一系列活动，使学生体验到简单图形变成复杂图案的过程，理解旋转的中心点、方向、角度不同，形成的图案也不同，进一步发展学生的空间观念。
学情分析：


教学目标：
知识与技能：进一步认识图形的旋转，明确含义，感悟其特征及性质。会运用数学语言简单描述旋转运动的过程。
过程与方法：经历观察实例、操作想象、语言描述等活动，培养学生的推理能力。积累几何活动经验，发展空间观念。
情感态度与价值观：体验数学与生活的联系，学会用数学的眼光观察、思考生活，感受数学的美，体会数学的应用价值。
教学重点：
通过多种学习活动沟通联系，理解旋转的含义，初步感悟旋转的性质。
教学难点：
用数学语言描述物体的旋转过程。
教具、学具准备：
课件，三角尺。
第一课时
授课时间


教学流程
补充
一、认识旋转要素
1.课件出示生活实例，引出研究问题。

师：同学们，你们见过这些现象吗？仔细观察。
师：你们看见了什么？
【学情预设】学生可能会说，看见大风车在旋转，小女孩在荡秋千，栏杆转动起来，车子开走了等等。
师：看一看这些物体的运动，用我们学过的知识描述一下它们在做怎样的运动。
【学情预设】学生对图形的旋转已经具有了一定的认识，能够比较准确地感知生活中简单的旋转现象，并能对其进行判断。仅有少数学生能够判断“道闸挡车杆的运动”和“秋千运动”是旋转现象，说明学生对旋转角度不是360°及比较复杂的旋转现象还不能做出正确判断。
师：这些物体的运动，都可以称为旋转运动。在二年级的时候我们已经初步学习了生活中的旋转现象，能举几个例子吗？
学生举例。
师：我也收集了一些生活中的实例，大家一起来看看。选择一个你喜欢的，说说它是怎样旋转的。
【教学提示】
学生在回答“旋转”时，最好让学生对着具体的物体比画一下是怎样旋转。
课件展示生活中的动态旋转现象。

师：通过刚才的观察，你认为什么样的运动是旋转？学生简单描述后，教师板书课题：旋转（1）。
【设计意图】由于在第一阶段学习时，具体实例多是物体围绕一个点或一个轴做整圆周运动，所以部分学生形成了认识上的误区，认为只有转一圈才是旋转,所以本节课从学生的问题入手，选取学生熟悉的但又有争议的实例作为研究旋转现象的素材，有意识地引导学生探讨：“荡秋千属于平移还是旋转？”学生有明显的争议，以此产生认知冲突，引发探究的欲望。教师还可以选取旋转角度不是360°的实例作为教科书的补充，如钟摆等，丰富学生的认知。
2.借助实例，认识旋转三要素。
（1）认识旋转要素——旋转方向。
①认识顺时针旋转。
课件动态演示顺时针旋转的风车。

师：同学们请看大屏幕，这是什么？请注意观察风车的叶片是怎么运动的。
师：这个风车的叶片是怎样旋转的？用手势比画一下。用箭头怎么表示？
师生一起比画。（课件出示箭头）
师：像这样，旋转的方向跟时针一致，我们称之为顺时针旋转。（课件出示：顺时针旋转）（教师板书：旋转方向顺时针方向）
②认识逆时针旋转。
课件动态演示逆时针旋转的风车。

师：继续观察，这个风车旋转的方向跟刚才的相同吗？
师：这个风车是向哪个方向旋转的？用手势比画一下。用箭头怎么表示？（课件出示箭头）
师：大家想想，这样的旋转叫什么旋转？（教师板书：逆时针方向）
【教学提示】
学生很容易将顺时针旋转方向与逆时针旋转方向混淆，在比画时要与图上的方向对应起来。课件展示生活中的动态旋转现象。
【学情预设】学生不一定能知道逆时针旋转，教师针对学生的实际情况进行指导。
【设计意图】教师以风车为例，通过让学生观察对比两个风车叶片旋转的区别与联系，使学生感受到现实生活中物体旋转是有方向的，认识顺时针方向和逆时针方向。
(2)认识旋转要素——旋转中心。
师：日常生活中，有很多物体的运动是旋转的，如时钟。
课件出示教科书P83例1钟面。

师：我们刚才说的顺时针旋转、逆时针旋转，就是根据钟表上的指针来确定的。说说指针是怎样旋转的。
【学情预设】学生可能很快说，按顺时针方向旋转。
课件演示指针从“12”到“1”的旋转过程。
师：想一想，指针从“12”可以怎样旋转到“1”呢？
师：是整根指针都在运动吗？
【学情预设】学生不容易观察到点O，教师要引导。
师：指针绕着点O旋转，这个点就是旋转中心。（课件出示：绕点O顺时针旋转旋转中心）（板书：旋转中心）
师：是不是所有的旋转都要围绕一个中心点？
课件再次出示风车、道闸挡车杆、秋千的旋转图，显示“中心点”。
（3）认识旋转要素——旋转角度。
师：我们继续来观察，指针从“12”到“1”，位置是怎样变化的？
课件演示指针从“12”旋转到“1”。
【学情预设】学生知道指针按顺时针旋转，但是不知道旋转了多少度，而且很容易忽略中心点。教师要引导学生规范表达。
师：从“12”到“1”，指针绕点O按顺时针方向旋转了30°。这里的30°就是旋转角度。（板书：旋转角度）
（4）归纳并巩固三要素的认识，掌握用三要素表述旋转过程。
①教师介绍：这里的“旋转方向”“旋转中心”“旋转角度”就是旋转的三要素。（板书：旋转三要素）
描述物体的旋转情况要说清楚这三个要素。
师：我们一起来说说，指针从“3”到“6”，是怎么旋转的。
学生说，课件完整地呈现结果。
②学生完成教科书P83例1。
师：现在大家会描述物体的旋转了吧？将教科书P83例1的空填一填。
【学情预设】如何利用旋转三要素叙述顺时针旋转的过程是学生学习的难点。有的学生还不能达到完整简洁表述的程度，教师要注意引导。
【设计意图】想象与操作有机结合，在操作过程中，鼓励学生能够用数学语言描述物体的旋转过程，初步体会图形旋转的基本要素，感受解决问题的策略是多样的、开放的。同时，培养了学生的空间想象能力。
【教学提示】
此处是本节课的难点，有些特征学生不容易发现，如旋转前后，每个顶点到点O的距离不变。教师要指导，为后面画图作铺垫。
③做一做，突破难点。
师：现在我们再来观察一下风车的运动过程，你认为它是旋转运动吗？为什么？
【学情预设】经过前面对旋转意义和旋转要素的学习，此时学生对于什么是旋转应该有了较为清晰的认识，教师此处可放手让学生说一说什么是旋转。
师：完成教科书P83“做一做”。
学生在教科书上完成，集中评价。
【设计意图】本节课一开始呈现风车的图，学生判断是旋转运动，那是一种感性认识，在此再次让学生根据旋转的三要素来判断物体是否做旋转运动，由感性认识上升到理性认识，进一步落实重点。
二、研究旋转的特征
1.模拟操作，类比迁移。
师：三角形绕点O顺时针旋转90°后，得到的是什么样的图形呢？
课件出示教科书P84例2。

师：请同学们拿出三角尺，在有方格的作业本上试试看。
师：观察旋转前后的图形，大家有什么发现？
【学情预设】有了前面的学习经验，有的学生可能发现图形位置发生了变化，而大小和形状都没有变；有的学生可能会更细致，会看到对应点与旋转中心点O连线组成的角没有变化，对应点与旋转中心点O连线的长度也没有变化。2.展开想象，激活思维。
（1）师：如果继续绕点O顺时针旋转90°3次，最终会旋转成一个什么图案呢？
课件动画演示三角尺在方格纸上旋转。
（2）师：你发现了什么？
【学情预设】学生会发现旋转时点O的位置不变；每旋转一次，三角尺的两条直角边都绕点O顺时针旋转了90°；旋转时，三角尺的位置变了，但大小和形状不变；三角尺继续绕点O顺时针旋转90° 3次后，又回到原位置了。
结合学生的交流，教师板书：图形旋转前后，位置变了，旋转中心位置不变，三角形的形状、大小不变，每个顶点到点O的距离不变。
（3）师：换一把三角尺在方格纸上按逆时针方向像前面那样转一圈并说一说。
学生边操作边说。
【设计意图】将操作、演示和想象有机结合，让学生初步感知旋转的特征，领会旋转前后图形的变与不变。
三、尝试练习，深化理解
1.课件出示教科书P85“练习二十一”第1题。
（1）学生独立在教科书上涂一涂。
（2）全班交流探讨。
师：说一说分别是由哪个图形怎么旋转而成的。
【学情预设】此题可以是顺时针旋转而成，也可以是逆时针旋转而成，只要学生把旋转的特征表达清楚就行。最后一个图形学生很容易犯错，要根据旋转的特征进行辨别。
2.学生自主完成教科书P85“练习二十一”第2、3题。
（1）学生独立完成。
（2）全班集中评价。
【学情预设】第2题中，对于顺时针方向和逆时针方向，学生很容易模糊，教师要引导学生采用一定的方式辨别；第3题是一个组合图形，注意引导学生对前后图形进行对比，确定旋转的方向与角度。
四、课堂小结
师：通过本节课的学习，说一说你有哪些收获和体会。
以钟面上指针的旋转为例，让学生结合具体运动进行描述总结。



板
书
设
计




课
后
反
思



康 保 县 城 关 小 学 教 案
科 目
数 学
课 题
旋转（2）
课 型
新 授
教学内容：
教科书P84例3及下面的“做一做”，完成教科书P85~86“练习二十一”中第4~6题
主编教师
康小燕
教材分析：
本课是在学生二年级上册初步感受了生活中的平移与旋转现象，并能在方格纸上画出一个沿水平、垂直方向平移后的图形的基础上的延伸，把学生的视角引入到图形的旋转，意在通过欣赏、探索、创作等一系列活动，使学生体验到简单图形变成复杂图案的过程，理解旋转的中心点、方向、角度不同，形成的图案也不同，进一步发展学生的空间观念。
学情分析：

教学目标：
知识与技能：探索在方格纸上画旋转图形的方法，能够画出简单图形在方格纸上旋转90°后的图形。
过程与方法：能从对称、平移和旋转的角度欣赏生活中的图案，并运用它们在方格纸上设计简单的图案。
情感态度与价值观：体验数学与生活的联系，学会用数学的眼光观察、思考生活，感受数学的美，体会数学的应用价值。获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和信心。
教学重点：
在方格纸上画出简单图形旋转90°后的图形。
教学难点：
在方格纸上画出简单图形旋转90°后的图形。
教具、学具准备：
课件，方格纸。
第二课时
授课时间

教学流程
补充
一、复习回顾
1.课件出示复习题。

2.课件出示问题。

学生根据钟面回答问题，最后归纳在描述旋转现象时要注意些什么。
3.揭示课题。
师：本节课我们继续学习图形的旋转。［板书课题：旋转（2）］
二、运用旋转的性质，画旋转后的线段
1.模拟操作。
师：把指针抽象成一条线段，用线段OA来表示，想想看，线段能旋转吗？可以怎么旋转？
课件动态呈现线段旋转。2.画中理解。
师：想象一下，线段OA如果绕点O顺时针旋转90°会旋转到什么位置？把它画在方格纸中。
【教学提示】
引导学生说图形几到图形几是按什么方向旋转多少度。
师：请同学们拿出方格纸，先在方格纸上像这样画一条线段OA，再画出这条线段绕点O顺时针旋转90°后的线段。

学生在方格纸上画线段。
3.辨析深化。
师：谁愿意介绍一下自己是怎么画的？观察旋转前后的线段，什么变了？什么不变？
展示学生画的作品。
师：这里还有几份画得不太一样的，我们一起来看看，有什么问题？
【学情预设】学生可能会出现的问题：旋转中心错；旋转方向错；线段长度错。
师：看来在画图的时候一定要注意旋转中心不变，旋转方向是顺时针方向，旋转角度是90°，线段长度不变。
【设计意图】在方格纸上画图，是一种特殊的操作活动，它在图形变换初步认识的教学过程中不可或缺。这里通过增加线段的旋转，分散难点，同时也为例3的学习作铺垫。

三、实践操作，画旋转后的图形
1.课件出示教科书P84例3。

2.启发思考。
师：想一想，旋转后的图形跟原图形有什么关系？
【学情预设】有了前面画线段的基础，学生应该知道，旋转后的图形只是位置变化了，大小、形状都不变。旋转前后旋转中心的位置也不变，每个顶点到旋转中心的距离也不变。
（板书：旋转后的图形与旋转前的图形相比，只是位置发生了变化，形状、大小不变，对应线段长度不变。）
师：画的时候，先画什么？再画什么？
【学情预设】学生的习惯不同，画的顺序也不尽相同，有的先画线段，有的先画顶点。
【设计意图】操作是思维的直观展现，通过设问，引导学生思考，进一步理解旋转的特征，并运用特征推理画法。
【教学提示】学生在画图时，教师要个别指导，引导学生规范操作。
3.学生独立在教科书上用铅笔画。
4.全班汇报，交流方法。
师：都画好了吗？我们一起来欣赏大家的作品。
实物投影仪展示学生画的图形。
师：说说你是怎样画的。
【学情预设】预设1：点O的位置不变，先画出线段OA绕点O顺时针旋转90°后的线段OA′，再画线段OB绕点O顺时针旋转90°后的线段OB′，最后把点A′和点B′连起来。
预设2：先画点A′，OA顺时针旋转90°后的位置是OA′，OA′垂直于OA，点A′与点O的距离是4格。再画点B′，OB顺时针旋转90°后的位置是OB′，OB′垂直于OB，点B′与点O的距离是3格。最后把点A′和点B′连起来。
师小结：画旋转后的图形时，先画出原图形的几个顶点的对应点，再连线就可以了。
5.完成教科书P84下面“做一做”。
学生独立在教科书上画图形，再展示交流，课件同步呈现。
四、实践应用，提升技能
1.课件出示教科书P85“练习二十一”第4题。
学生独立完成后，再全班集中评价。
【学情预设】学生容易将顺时针、逆时针弄反，在观察旋转度数时也容易出错，教师要通过追问，引导学生说出解答过程。
2.课件出示教科书P86“练习二十一”第5题。
学生自主在教科书上画出图形，并标出每个图形的序号。
【学情预设】基本图形是一面旗子的形状，只有一条线段的端点与旋转中心重合，其他线段离旋转中心都有一点距离，学生画的时候可能不知道如何下手，教师要引导学生先画出端点与旋转中心重合的线段，再画其他线段。
学生画完后，集中展示评价，课件依次呈现。
3.课件出示教科书P86“练习二十一”第6题。
（1）师：通过长方形的旋转变化，你们发现了什么？
【学情预设】仅仅通过观察发现规律，学生有一定的困难。如果学生理解困难，可以动手操作，先让学生画出每个图形的两条对称轴，确定出中心点O,再让学生想象这个图形在旋转过程中会出现什么现象，发现这些“旋转对称图形”的特点。也可以通过实际操作帮助学生直观地看到这些现象。
（2）师：按上面的方法试一试，你发现第6题下面的图形有什么特点？
师：四人小组合作，画一画，折一折，转一转。
（3）展示交流，课件同步呈现。
【学情预设】同学们会发现，几个图形的对称轴都相交于一点，这个点也是中心点。每个图形绕着中心点旋转，有的旋转60°重合，有的旋转120°重合，有的旋转90°重合，而圆形不管旋转多少度都重合。
【设计意图】将想象与操作有机结合，促进空间观念的形成。
【教学提示】
学生画图时，要指导学生规范操作，如用刻度尺、铅笔作图。
【教学提示】
教师可以事先为学生准备一张底卡(印有这些图形的硬纸卡)和这些图形卡片，让学生画或折出两条对称轴后确定这些图形的中心点O,再用大头针穿过图形卡片和底卡上相应图形的中心点O，然后进行旋转。
五、感受旋转的应用
1.课件出示教科书P86“你知道吗？”。
2.欣赏图案，感受旋转创造的美。
动态呈现：正六边形旋转、等边三角形旋转、圆形旋转。
多角度观察图形，识别不同的基本图形。
【设计意图】学习图形与变换内容的一个重要目的是使学生运用数学的眼光看待现实世界。在感受旋转的应用阶段，教师借助信息技术，动态呈现一些基本图形旋转后形成的美丽图形、图案以及在生活中的应用，鼓励学生从变换的角度去欣赏，感受其中蕴含的美，体会数学的应用价值。教学时注意鼓励学生从不同的角度观察图形，识别不同的基本图形发生了怎样的变换之后，形成了同一个图形，体验图形旋转的美妙，同时也激发了学生的创造性思维，为后面利用图形变换自己设计、制作图案打基础。
六、课堂小结
师：本节课我们学习了如何画旋转后的图形，你们有哪些经验与大家分享？
【学情预设】要根据旋转图形的特征画；对应点离旋转中心点的距离不变；每条线段旋转的角度都是一样的。




板
书
设
计



旋转（2）
旋转后的图形与旋转前的图形相比，只是位置发生了变化，形状、大小不变，对应线段长度不变。

课
后
反
思



康 保 县 城 关 小 学 教 案
科 目
数学
课题
同分母分数加、减法
课型
新授
教学内容：
教科书P89~90例1及“做一做”第2题，完成教科书P91“练习二十三”中第3题。
主编教师
段永刚
教材分析：
分数加、减法是数学运算的重要基础知识之一，能否掌握分数加、减法的计算方法是评价学生是否具备良好的运算能力,拥有良好数感的一项重要指标。本单元是在学生掌握了整数、小数的加、减法的意义及其计算方法，分数的意义和性质,以及简单的同分母分数加、减法的基础上，教学同分母分数加、减法，异分母分数加、减法，分数加减混合运算以及整数加法的运算定律推广到分数。无论是同分母分数加、减法，还是异分母分数加、减法，教科书都只安排了一个例题。这样有利于强化学生对分数加、减法含义的理解，同时提高计算教学的有效性。而同分母分数连加、连减的内容，教科书不再单独安排例题，是直接放在练习中，让学生运用已学知识自主探索完成。本单元的教学重点是在理解算理的基础上，抽象概括出分数加、减法的计算方法。所以教科书非常注重对算理的概括总结。例如，在同分母分数加、减法教学中，引导学生通过交流，用一句话概括计算法则。对于异分母分数加、减法计算法则，则是在学生讨论的基础上，以文字形式对其进行概括和总结。这既是计算教学的一个重要任务，也是数学自身发展的需要。
学情分析：

教学目标：
1.在解决问题的过程中，让学生知道分数加、减法的意义与整数加、减法相同，初步理解相同分数单位的分数才能相加、减，掌握同分母分数加、减法的计算法则，能正确进行计算。
2.经历自主探索、合作交流、观察分析、归纳法则的过程，进一步提高学生的数形结合、迁移类推的能力和运算能力。
3.让学生在活动中获得学习数学的乐趣，体会数学与生活的联系，发展应用意识。
教学重点：
理解同分母分数加、减法的算理，掌握算法。

教学难点：
理解“相同分数单位的分数才能直接相加、减”。
教具、学具准备：

第一课时
授课时间

教学流程
补充
1.搜集信息，提出问题。
课件出示教科书P89例1的主题图部分信息。

师：小红一家幸福地坐在一起吃饼。一张饼平均切成了8块，爸爸吃了3块，妈妈吃了1块。爸爸吃了几分之几张饼？妈妈呢？
【学情预设】学生可能从分数意义或计算的角度进行思考：把一张饼平均分成8份，爸爸吃了3份，也就是吃了这张饼的，1张饼的就是张饼。同理，妈妈吃了这张饼的，也就是张饼；也可能从分数单位的角度切入：3个张就是张。
根据学生的回答，课件呈现小红说的话。



【教学提示】
回顾、的意义，为后面的分数加、减法的学习打基础，一定要让学生弄清楚。

师：爸爸吃了张饼，妈妈吃了张饼，你想到了什么数学问题？

【学情预设】预设1：爸爸和妈妈一共吃了多少张饼？
预设2：爸爸比妈妈多吃了多少张饼？
预设3：妈妈比爸爸少吃了多少张饼？
预设4：还剩多少张饼？
根据学生提出的问题，课件出示教科书P89~90例1的两个问题。

2.列出算式，揭示课题。
师：这两个问题该怎么列式解答呢？说说你是怎么想的。
【学情预设】求爸爸和妈妈一共吃了多少张饼，就是把和合并起来，用加法计算；求爸爸比妈妈多吃了多少张饼，就是求和的差，用减法计算。
教师根据学生的回答，板书：
＋ -
师：请同学们仔细观察，这两个算式有什么共同的特点？
【学情预设】大部分学生能说出这两个式子中分数的分母相同，也就是说它们的分数单位相同。
师：这节课我们就一起来研究同分母分数加、减法。［板书课题：同分母分数加、减法（1）］
【设计意图】从学生熟悉的日常生活情境引入教学，提出相应的数学问题，沟通数学与生活的密切联系，体现计算因解决问题的需要而产生，激发学生的学习兴趣。“3块饼是几分之几张饼”是旧知识，将整数块数转化为分数张数，有利于学生把整数加、减法和分数加、减法联系起来，实现意义类推迁移，同时也为学生从分数单位累加的角度解释算理作铺垫。
二、自主探索，探究同分母分数的加法
1.自主尝试，探究算法。
师：该怎么计算＋呢？
学生想一想、画一画、算一算，尽可能把自己的想法写详细。
【学情预设】学生独立尝试解决。教师巡视时，要特别关注基础知识不扎实、学习能力比较弱的学生，必要时，可以参与到他们的学习过程中去。
2.数形结合，理解算理。
师：都做完了，谁愿意先来与同学们一起分享自己的想法？
教师选择典型算法，组织学生分层次、有梯度地进行汇报。
【学情预设】预设1：学生通过画图直接得到计算结果。

预设2：学生从分数的意义角度理解：把一张饼平均分成8份，爸爸吃了3份，妈妈吃了1份，合起来就是4份，也就是一张饼的，是张饼。
预设3：学生从分数单位累加角度理解：3个加上1个就是4个，也就是。
预设4：部分学生能写出完整的计算过程，并能对计算结果进行化简。＋＝＝＝。
预设5：极少数的学生可能会把分数化成小数，但是一般的学生都不会这样算。＋＝0.375+0.125=0.5。
师：刚才大家都想办法得到了正确的计算结果，第4种方法的计算过程写得详细准确，谁能结合图示再来解释分子3加分子1表示什么意思？分母8为什么不变？
学生结合图示从不同角度进行解释。
【学情预设】学生可能会说，分子3表示3个，分子1表示1个，分子3加分子1表示3个加上1个，是每份数，也就是分数单位，相加前后是不变的，和是4个。
师小结：和的分数单位都是，所以分子3和分子1可以直接相加作分子，表示分数单位个数的累加；而分母不变，是因为分数单位始终是，没有发生变化。分数单位相同的分数就可以直接相加。以后计算熟练了，可以不写。计算的结果能约分的要约成最简分数，即＝。
【设计意图】按学生思维层次安排汇报顺序，从直观到抽象，确保活动有效。由原来借助图示的感性认识上升到理解算理的理性认识，结合直观图让学生理解同分母分数为什么是分子相加，分母不变，从而掌握算法。体会约分的合理性和简洁性，明确计算结果都要求化成最简分数。3.自主计算同分母分数的减法。
师：和可以直接相减吗？借助刚才的计算经验想一想、算一算。有需要的也可以再次借助直观图进行思考或验证。
【教学提示】
也许还有错误的算法，教师同样要展示，分析错因，进行纠正，不能回避。
【学情预设】学生很容易将同分母分数相加的计算经验，类推迁移到计算同分母分数相减中。-＝＝＝。全班交流时，教师要注意引导学生借助直观图理解算理，并适时强调对计算结果进行化简。
根据学生的交流，课件直观呈现。

师：－表示3个比1个多几个，分子直接相减，多了2个。
师：同分母分数的减法该怎么计算？
【学情预设】分数单位相同的分数，可以直接相减。

三、迁移类推，归纳算法
1.直观计算，理解算理。
课件出示习题。

学生独立列式并完成计算，教师组织学生全班交流反馈。
师：结合刚才几个题目的解题过程，再想想整数加、减法的含义，你能说出分数加、减法的含义吗？
【学情预设】教师可以引导学生借助直观图说明。分数加法的含义和整数加法相同，都是把两个或两个以上的数合并成一个数的运算。分数减法的含义，同样也是已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。（板书：分数加、减法的含义和整数加、减法相同。）
【设计意图】学生在独立尝试解决问题以及对算理逐步理解的过程中，同时也积累了对分数加、减法的意义更深切的体会。
2.观察分析，归纳法则。
师：观察这几道同分母分数加、减法的计算过程，你能发现什么共同点吗？请你尝试着用最简洁的语言概括同分母分数加、减法的计算法则。
学生先独立思考，再汇报。
【学情预设】学生可能会用文字语言描述：同分母分数相加、减，分母不变，分子相加、减。同分母分数相加(减)，用分子相加(减)的结果作分子，分母不变。计算结果能约分的要约成最简分数。还有可能用符号语言描述： (a、b、c均是不为0的自然数)。

【教学提示】一般学生都会计算-，知道怎么算，但不一定理解为什么这么算，教师要让学生理解算理。

【教学提示】
借助图示的直观性，会让学生的描述更加形象、言有所指，理解更加准确清晰，目标达成更加有效。
师小结：通过今天的学习，我们知道了分数加、减法的意义和整数加、减法相同而且分数单位相同的分数可以直接相加、减，总结了同分母分数加、减法的计算法则。
教师板书：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。
【设计意图】自主总结同分母分数加、减法的计算法则，是学生经历完整研究过程，反思提升探索成果，提高数学表达能力和运算能力的重要途径。根据分数加、减法的含义和分数的基本性质，概括出具有一般性的计算方法，既是计算教学的一个重要任务，也是数学自身发展的需要。

四、巩固内化，拓展延伸
1.基本练习，熟练法则。
师：请大家打开教科书P90，完成“做一做”第2题。看谁做得又快又对。
学生独立完成，教师巡视。
【学情预设】学生的计算可能存在以下两种情况：计算结果没有化成最简分数；分数与整数相加、减有困难。
师小结：分数与整数相加、减，可以先把整数化成与另一个加数同分母的分数，再计算。当分数与整数相加时，也可以直接求得带分数结果。
2.变式练习，沟通联系。
课件出示教科书P91“练习二十三”第3题。
师：请同学们在教科书上填一填。
学生独立完成后，全班展示交流并汇报。
师：说一说，你是依据什么关系进行计算的？
【学情预设】学生根据每个空在算式中的位置确定计算方法，如（ ）-=中，已知减数和差，求被减数，用差加上减数；+（ ）=中，已知两个数的和和其中一个加数，求另一个加数，用和减去一个加数等等。
3.补充练习，实践应用。
课件出示习题。

学生独立完成再集中评价。
【设计意图】设计一道跟例题类似的问题，运用分数加、减法的含义列式解答，再进行计算。进一步巩固落实今天所学的知识。

五、课堂小结
师：一节课结束了，静静地看看板书，想想自己的收获，在知识方面有哪些进步，能力方面有哪些提高，又产生了什么新的问题？


板
书
设
计
同分母分数加、减法
＋ -
分数加、减法的含义和整数加、减法相同。
同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。
▷教学反思
在三年级的时候，学生已经借助直观图形，会计算简单的同分母分数加、减法，本节课中，如果仅仅是让学生会算，难度并不大。关键是要让学生理解算理，明白为什么这样算，并沟通整数、分数加、减法之间的联系——都是相同的计数单位相加、减。所以教学时，通过观察、思考、交流等活动，让学生经历用算理引入算法的过程，使学生明白计算同分母分数加、减法时，“分母不变”是因为分母相同，也就是分数单位相同，所以只用分子进行加、减。




课
后
反
思













康 保 县 城 关 小 学 教 案
科 目
数学
课题
异分母分数加、减法
课型
新授
教学内容：
教材第93、第94页的内容
主编教师
牛晓霞
教材分析：
异分母分数加减法是人教版小学数学五年级下册第五单元的一个学习内容。在这个内容之前，学生已经掌握了分数的基本性质，学会了约分、通分、分数与小数互化的方法，懂得了同分母分数加减法的算理。其中同分母分数加减法的计算方法是本节课最直接的知识起点。本节课的内容又是进一步学习分数加减混合运算的基础，同时又是本单元的重点。
五年级学生已经能理解只有分数单位相同的分数才能直接相加减的算理，并且已经初步具有用旧知识解决新问题的能力，把“异分母”化为“同分母”也是数学“化归思想”一次很好的渗透。
学情分析：




教学目标：
1. 通过直观的操作活动,理解异分母分数加、减法的算理,能正确计算异分母分数的加、减法。
2. 在探索计算方法的过程中,使学生能够主动地进行观察与操作、猜想与验证、比较与分析,体会数学知识之间的内在联系,感受 “转化”思想在解决新问题中的价值。
3. 使学生理解并掌握异分母分数加、减法的计算方法,能运用计算来解决一些简单的实际问题。渗透转化的数学思想,体会数学与现实生活的联系。
教学重点：
理解并掌握异分母分数加、减法的算法。
教学难点：
体会数学知识之间的内在联系,感受 “转化”思想在解决新问题中的价值。
教具、学具准备：
PPT
第一课时
授课时间

教学流程
补充
一、 创设情境，激趣导入。
我们每个人每天都会制造出许多垃圾,这些是人们在日常生活中产生的垃圾,叫做生活垃圾。有的垃圾是可以回收再利用的,比如纸张和废金属就是回收的主要对象。
师:请同学们观察下面的生活垃圾分类扇形图。

师:根据学过的分数知识和扇形图中的这些信息,你能提出哪些数学问题?
(学生分析,提出问题)
问题1:纸张和废金属等是回收的主要对象,它们在生活垃圾中共占几分之几?
问题2:危险垃圾多还是食品残渣多?它们的差占生活垃圾的几分之几?
问题3:在生活垃圾中纸张比废金属多占几分之几?
……
师:你能根据刚才提出的数学问题,说一说该怎样列式吗?
根据学生的汇报,师板书算式。
师:请同学们仔细观察,这几个算式有什么共同的特点呢?
310+14=　　　310-320=
(每一个算式的分母都不相同)
师:对,这节课我们就一起来学习异分母分数加、减法。
板书课题:异分母分数加、减法。
二、探究体验，经历过程
1. 学习异分母分数加法。
师:这两个分数的分母不同,也就是分数单位不同,不能直接相加。应该怎么办呢?你能用学过的知识解决吗?
师:下面就请同学们分成小组,自主探究,解决这个问题。
学生独立思考,自主探究。
师:请大家先独立思考,再小组合作。有困难的同学可以借助手中的学具折一折、涂一涂或画一画。
在学生探索过程中,教师巡视课堂,观察学生解决问题的情况,适时引导学生。
小组讨论,轮流汇报。
方法1:
生:我们组用画图的方法,从图上看结果。(通过学生的动手操作,在圆上用不同的颜色涂色)
师:具体说一说。
生:我们把纸张和废金属所占生活垃圾的分数统一了分数单位,这样就可以直接相加了。

方法2:
生:我们组根据前面学过的通分的知识,把这两个分数转化成了同分母的分
数,它们的分数单位相同了,就可以直接相加了。

师:两组同学的回答都很精彩,方法虽然不同,但实质是一样的,都是把不同分母的分数转化成了同分母的分数,然后再计算。
师:下面我们来规范一下解题过程。(教师板演,指导学生规范写出计算过程)
板书:310+14=620+520=6+520=1120
(指出:等以后计算熟练了,6+520这一步可以省略不写)
师:同学们说一说,异分母分数加法和同分母分数加法有什么异同点?
学生思考后回答。
2. 学习异分母分数减法。
师:如何比较310和320的大小呢?要求出310比320多多少,该怎么计算呢?
师:尝试做一做。有困难的同学可借助手中的学具操作一下。
学生独立思考,注意书写格式的规范。
【设计意图:引导学生通过类推的方法学习异分母分数减法,不再出示直观图,而是让学生自主把握计算的关键——通分,填出通分后的两个分数,并算出最后结果】
师根据学生汇报板书:310>320　　310-320=620-320=6−320=320
3. 小组合作,归纳方法。
师:观察上面这几道分数加、减法算式以及它们计算的结果,你有什么发现?
生:①每一题的分母都不相同;②计算时把分母不同的分数通分成分母相同的分数;③再按照同分母分数加、减法计算。
追问:计算结果不是最简分数的怎么办?
强调:计算的结果不是最简分数的要约成最简分数。
4. 巩固训练。
见课件
三、课末总结，梳理提升。
异分母分数相加、减,先通分,化成同分母的分数,再按照同分母分数加、减法进行计算。











































板
书
设
计
异分母分数的加减法
310+14=620+520=6+520=1120
310>320　310-320=620-320=6−320=320
异分母同分母
法则:异分母分数相加、减,先通分,化成同分母的分数,再按照同分母分数加、减法进行计算。

课
后
反
思


康 保 县 城 关 小 学 教 案
科 目
数学
课题
分数加减法的混合运算
课型
新授
教学内容：
教材第97、第98页的内容及练习二十五第1~5题。
主编教师
王慧峰
教材分析：
本节课是学生学习了异分母分数的加减法的基础上进行学习的，学生已经理解掌握了异分母分数的加减法，掌握了两个数的通分方法，现在扩展到三个数的通分，而且其中两个数存在倍数关系，本质上只需要找两个数的最小公倍数即可，是对前面知识的加深和拓展，也是后面学习分数四则混合运算的基础。
学情分析：

教学目标：
1. 通过教学,使学生掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法,并掌握带有小括号的分数加减混合运算的顺序及算法。
2. 培养学生迁移、类推的能力和归纳、概括的能力。理解并掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法,能运用计算解决一些简单的实际问题。
3. 渗透转化的数学思想,体会数学与现实生活的联系,养成用简明、灵活的方法解决问题的习惯。
教学重点：

掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法
教学难点：

掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法
教具、学具准备：
多媒体课件
第一课时
授课时间

教学流程
补充
一、 创设情境、激趣导入
师:同学们,你们喜欢旅游吗? 今天,老师带同学们一起去云梦森林公园参观。
出示教材第97页例1。
师:同学们,表中各分数表示什么意思?你能提出哪些数学问题?
生1:乔木林比灌木林多占公园面积的几分之几?
生2:乔木林比草地多占公园面积的几分之几?
生3:乔木林、灌木林和草地共占公园面积的几分之几?
老师也出示一个问题:“森林部分比草地部分多占公园面积的几分之几?”
师:森林部分指什么?怎样列式?
生:森林部分是指乔木林和灌木林的面积之和。我列的算式是12+310-15。
师:很好,在这个算式里有加法也有减法,是分数的混合运算,那么该怎样计算呢?我们这节课就来研究这个问题。
(板书:分数加减混合运算)
二、 探究体验、交流过程
1. 没有括号的加减混合运算。
下面就请同学们分组自主探究这个问题,然后集体交流计算方法。
(学生分组探究,教师巡回指导)
小组汇报。
生1的方法:
　 12+310-15
=510+310-15
=-- 15
=35　　　　
生2的方法:
　12+310-15
=510+310-210
=810-210
=
=35
师:你们能说一说自己的算法吗?
生1:这是分数的加减混合运算,应该和整数的混合运算一样,按从左到右的顺序计算就可以。
生2:这是异分母分数的加减混合运算,应该先通分,然后再计算。
小结:计算分数加、减混合运算时,可以分步通分,也可以一次通分。计算时,可以根据题目的特点和自己的情况灵活选择方法。
2. 有括号的加减混合运算。
出示例1第2问。
师:在这个问题中,把什么看作单位“1 ” ?720是什么意思?你能帮老师解决这个问题吗?
学生分组自主探究,教师巡回指导。
小组汇报展示,展示学生不同的解答方法。
生1的解法:
　1-1120-25
=2020-1120-820
=920-820
=120　　　　
生2的解法:
　1-1120+25
=1-1120+820
=1-1920
=120
根据学生的汇报,师板书算式。
师:你能说一说分数加减混合运算的顺序吗?
小结:分数加减混合运算与整数加减混合运算的顺序相同,也是按照从左往右的顺序计算,带有小括号的,要先算小括号里面的,再算小括号外面的。
3. 用运算律简便运算。
出示例2。
师:提示,同学们可以分别计算一下圆圈两边的算式,看一看结果是否相同?然后观察一下算式里各个加数的位置有什么变化。
学生独立思考,自主探究。
小组汇报。
生1:我发现第一个算式两边是相等的,还发现左右两边的加数都相同,左右两边算式中交换了加数的位置。
生2:我发现第二个算式两边也是相等的,还发现先算前两个数的和再加上第三个数,与先算后两个数的和,再加上第一个数,和不变。
师:这一特点与整数加法的什么运算律相同?
生:加法交换律、加法结合律。
师:请大家先想一想,整数的加法运算律是否能运用到分数加法运算中。
生:应该可以。
师生共同总结:整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。利用运算定律可以使一些分数加法运算变得简单。
4. 巩固训练。
学生独立完成教材第98页做一做,师生共同评析。
三、 课末总结、梳理提升
1. 计算分数加减混合运算时,可以分步通分,也可以一次通分。计算时,可以根据题目的特点和自己的情况灵活选择方法。
2. 分数加减混合运算与整数加减混合运算的顺序相同,也是按照从左往右的顺序计算,带有小括号的要先算小括号里面的,再算小括号外面的。
3. 整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。利用运算定律可以使一些分数加法运算变得简单。



















板
书
设
计
分数加减混合运算
混合运算顺序:与整数混合运算相同,也是按照从左往右的顺序计算,带有小括号　的要先算小括号里面的,再算小括号外面的。简便运算:整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
课
后
反
思



康 保 县 城 关 小 学 教 案
科 目
数学
课题
解决问题
课型
新授
教学内容：
教材第99页例3
主编教师
王 昌
教材分析：


学情分析：

教学目标：

1. 通过教学,使学生掌握有关分数的问题的解决办法和策略。
2. 培养学生分析、推导的能力和归纳、概括的能力。理解并掌握分数的有关知识,解决一些简单的实际问题。
3. 体会数学与现实生活的联系,养成用简明、灵活的方法解决问题的习惯。

教学重点：

解决问题的策略和方法。
教学难点：
解决问题的策略和方法。
教具、学具准备：
多媒体课件,
第一课时
授课时间

教学流程
补充
一、创设情境，激趣导入
师:同学们,你们都喜欢喝牛奶吧,这节课我们就来研究一个与牛奶有关的问题。
出示教材99页例3。
(板书:解决问题)
【设计意图:利用学生熟知的生活题材创设情境,能有利于调动学生的学习兴趣,还能让学生感受到数学与生活的紧密联系】
二、 探究体验，经历过程
师:同学们,从上面的问题中你知道了哪些信息?
学生阅读后回答。
生1:乐乐一共喝了2次牛奶。
生2:乐乐第一次喝了半杯牛奶。
生3:乐乐第二次又喝了半杯,但是这半杯里面有一部分是水。
……
师:下面就请大家分组讨论,解决这个问题。
学生分组讨论,教师巡回指导。
【设计意图:通过小组讨论,培养学生自主探索与合作交流的习惯。引导学生对问题进行分析,培养学生的推理和分析能力】
小组汇报。
生1:这个问题中,乐乐喝了两次牛奶,肯定用加法来解答。但是第二次喝的牛奶中有水,第二次喝了多少牛奶,我们必须先求出来。
生2:这样分析有道理,但是光这么看弄不清,我们组通过画图来分析这个问题。
(投影展示该组的解题思路)

生:把12平均分成2份,可以把12化成24,其中一份就是14。第二次喝的纯牛奶是14杯,水是14杯。所以一共喝的纯牛奶是24+14=34(杯),水是14杯。
师:同学们的分析和解答都很精彩,请大家想一想,解决这道题的关键是什么?关键步骤利用了什么知识?
学生思考后回答。
【设计意图:整理学习思路,掌握计算方法,为后面的学习打好基础】
三、课末总结，梳理提升
本节课我们探讨了解决问题,在解决问题时,要充分利用所学知识,灵活地选择解决问题的方法。







板
书
设
计
解 决 问 题
无论是求喝多少牛奶还是喝多少水,都是求每次喝的占整杯的几分之几。
课
后
反
思



康 保 县 城 关 小 学 教 案
科 目
数学
课题
第六单元整理和复习
课型
复习
教学内容：
整理复习本单元知识点并完成练习二十五8，9，10题。
主编教师
康小燕
教材分析：

教材通过相应的整理与练习，让学生对本单元的知识进一步理解和掌握，提高计算能力和解决问题的能力。
学情分析：

教学目标：
1.使学生进一步理解同分母异分母分数加减法的算理，掌握同分母异分母分教学目标 数加减法的计算方法。
2.教学过程中，培养学生分析概括的能力，并进一步培养学生的计算能力。
3.渗透转化的数学思想和方法。培养学生合作学习，互帮互助的思想品质。
教学重点：
进一步理解同分母、异分母分数加减法的算理。
教学难点：
进一步理解同分母、异分母分数加减法的算理。
教具、学具准备：
课件
第一课时
授课时间

教学流程
补充
一、回顾整理 建构网络
1.昨天老师布置同学们回家对第五单元分数的加减法进行整理和复习，现在给大家一段时间，把整理的结果在小组内互相交流一下，大家相互补充，比一比谁整理的全面、系统。学生互相交流，巡视，掌握学生整理的情况。
二、重点复习，强化提高。
下面我们请几位同学来展示整理的结果。
内容包括：
1.同分母分数加减法；
同分母分数加法的含义及计算方法；
同分母分数减法的含义及计算方法；
同分母分数连加、连减；
2.异分母分数加减法；
异分母分数加法；
异分母分数减法；
3.分数加减法混合运算；
不带括号的分数加减法混合运算；
带括号的分数加减法混合运算：
4.整数加法的运算定律推广到分数；
学生交流时，采用边展示边补充的合作方式。下边的同学可以随时向台上的同学提问质疑。构建知识结构，进一步理解认识。
三、强化重点，拓展深化。
我们学习了这么多的分数加减法的计算，他们的计算方法是怎样的，请小组的同学一起回顾一下。
1.同分母分数加减法，分母不变，只把分子相加、减：
2.异分母分数加减法，先通分，转化为同分母分数进行计算；
3.分数加减混合运算，跟整数加减混合运算的顺序相同；
整数加法的运算定律对分数同样适用。
四、巩固练习，知识强化。
1.完成教材第101页练习二十五的第8题。
学生先计算出3个算式的结果：
然后让学生观察，找规律，归纳出：
再应用规律计算十+ 十 ，集体交流计算方法。
2.完成教材第101页第9题。
学生先利用手中学具进行操作，看看应该怎样分？请学生说思路。
3.完成教材第101页第10题。
让学生先观察图形特点，想想按什么顺序思考比较简便，让学生先说思路，再进行计算。
五、课堂总结。
谈收获，通过这节课你学会了什么？
作业设计 1.数学练习册：
2.用本节课学习的知识进行活动练习。


板
书
设
计


整理和复习

1.同分母分数加减法；分母不变，只把分子相加、减；
2.异分母分数加减法；先通分，转化为同分母分数进行计算；
3.分数加减法混合运算；跟整数加减混合运算的顺序相同；
4.整数加法的运算定律推广到分数；对分数同样适用。
课
后
反
思



康 保 县 城 关 小 学 教 案
科 目
数学
课题
折线统计图
课型
新授
教学内容：
教科书P104~105例1及“做一做”，完成教科书P108“练习二十六”中第1、2题
主编教师
段永刚
教材分析：
在学习本单元之前，学生已经掌握了收集、整理、描述、分析数据的基本方法，会用统计表（单式和复式）和条形统计图（单式和复式）来表示统计结果，并能根据统计表、条形统计图解决简单的实际问题。在此基础上，本单元认识一种新的统计图——折线统计图（单式和复式），帮助学生了解单式折线统计图和复式折线统计图的特点和思想，根据折线的变化特点对数据进行简单的分析、判断和预测，更好地了解统计在现实生活中的意义和作用。
教科书把单式折线统计图和复式折线统计图安排在同一个单元里教学。例1是认识单式折线统计图，以中国青少年机器人大赛为题材，先用统计表和条形统计图表述历届参赛队伍的情况，再在此基础上引出折线统计图。这一方面激活了学生认知结构中已有的统计知识，另一方面也有助于学生感受这两种统计图的联系，了解折线统计图的特点，从更广的角度把握分析数据的方法，培养数据分析观念。教科书P106例2以上海老龄化社会为题材，具有时代性，也有助于学生感受折线统计图对分析社会问题的作用。教科书先用单式折线统计图分别呈现了2001-2010年上海出生人口数和死亡人口数，让学生感受到单式折线统计图不便于分析多组数据，从而产生探索问题的需要。然后引导学生自主探索复式折线统计图表示数据的方法，认识复式折线统计图。此外，教科书还特别注重根据统计图表进行数据分析，培养学生的数据分析观念和能力。
学情分析：

教学目标：
1.了解单式折线统计图的结构，认识折线统计图及其特征。
2.能读懂单式折线统计图，会根据折线统计图中的数据进行简单的分析，并能对事物做出初步判断和预测。
3.能根据提供的资料，在网格图中画出折线统计图，进一步提高表示数据的能力。
教学重点：
体会折线统计图的特征和学会绘制单式折线统计图。
教学难点：
体会折线统计图的特征和学会绘制单式折线统计图。

教具、学具准备：
课件，小正方体教具，小正方体学具（学生自备）。

第一课时
授课时间

教学流程
补充
一、创设情境，沟通新旧知识间的联系
1.谈话导入。
师：同学们，你们见过机器人吗？你对机器人有哪些了解？
学生自由交流对机器人的了解。
结合学生的交流，课件呈现机器人图片。
师：随着人类的发展，今后社会生产生活中需要用机器人代替人工作的地方会越来越多，机器人的设计制造也将成为很有前途的产业。为了激发青少年对机器人设计与制造的热情，我国每年都会举行青少年机器人大赛。请看，老师收集了一组机器人大赛参赛队伍的情况。

师：这些数据这样呈现你有什么感觉？
【学情预设】学生会感觉到密密麻麻的，看不清楚。
师：怎样表示才能看得清楚呢？
【学情预设】学生很容易想到用统计表、统计图表示。
2. 出示表图，读取信息。
师：你们想的是这样的吗？

师：现在感觉如何？
学情预设】用统计表表示比刚才要清晰明了很多。
课件继续呈现：
【教学提示】
可以结合实际情况，选用其他数据替代教科书提供的数据，使学习内容更贴近学生的实际生活。


师：现在感觉呢？
师：这是我们以前学过的条形统计图，它有什么优点呢？
【学情预设】能直观地看出数据的多少，能根据直条的高低很容易比较出数据的大小。
师：其实呀，这些数据还可以用一种新的统计图表示，想看一看是什么样的吗？

3.变换图形，揭示课题。
课件呈现：第一步，条形统计图的形成过程，并标出每个数据；第二步，隐去条形统计图中的直条，保留横轴和纵轴及2006年到2012年参赛队伍所对应的点。
师：这些点分别表示什么？你是怎样看出来的？如果我把这些相邻的两个点之间用线段连接起来，你们想想它最后会是什么样的？
课件呈现折线统计图：

师：这就是我们今天要认识的一种新的统计图——折线统计图。（板书课题：单式折线统计图）
【设计意图】此环节的三步，一方面让学生感受到用统计表、统计图表示数据更加清楚、直观，激活学生已有的统计知识，强化统计意识；另一方面由条形统计图过渡到折线统计图，有助于学生初步感受折线统计图与条形统计图的联系，便于利用条形统计图的知识学习折线统计图。

【教学提示】
课件播放折线统计图时，边呈现边引导学生说说表示的意义，从而帮助学生理解折线统计图每部分表示什么，知道折线统计图的形成过程。
二、比较分析，认识单式折线统计图
1.观察比较，了解结构。

师：仔细观察折线统计图与条形统计图，它们有哪些相同点？哪些不同点？
【学情预设】让学生通过观察比较，发现折线统计图仍然有标题，有横轴和纵轴，横轴表示年份，纵轴表示数据的多少；但条形统计图是用条形长短表示数据的多少，折线统计图是用点的位置表示数据的多少。
2.深入讨论，认识折线统计图的特征。
师：请仔细观察折线统计图，特别注意观察这条折线，你能发现什么？有什么感受？
学生独立思考后先小组交流，再全班交流。
【学情预设】学生可能发现折线统计图是用点来表示数量的多少，点的位置高表示数量大；连接这些点形成的折线可以看出数量的增减变化趋势。
师：再看一看折线的变化情况，你又能发现什么呢？
【学情预设】有的学生可能发现有的线段很陡，有的线段相对比较平缓；有的可能发现，相邻两个年份的数据差距越大，线段就越陡；也有的会根据折线的陡、平直观判断数据的变化。
师：我们从折线统计图中折线的陡、平就可以直观看出数量增减变化的大小、快慢趋势。
师：参赛的队伍上升得最快的是哪一年到哪一年？下降得最快的呢？
师：你认为折线统计图与条形统计图相比，它有什么突出特点呢？
学生交流汇报。
【学情预设】引导学生感受折线统计图不但能表示数量的多少，还能表示出数量的增减变化。（板书）
师：条形统计图就不能表示出数量的多少了吗？条形统计图上就看不出数量的增减变化了吗？
【学情预设】引导学生感受到条形统计图和折线统计图都能表示出数量的多少。条形统计图虽然能看出数量的增减变化，但它没有折线统计图看起来那样明显、直观，这是折线统计图的突出特点。
【设计意图】让学生在观察比较的基础上，自主发现折线统计图的特征，帮助学生自己去认识、读懂折线统计图。帮助学生在对比、观察、分析、发现中认识折线统计图的特点，体会折线统计图的作用，提高学生的读图能力。
3.读图分析，感受数据随机性。
师：从统计图中你还发现了哪些信息？有什么感想？
学生独立思考后交流。
【学情预设】学生可以感受到：每年参赛队伍支数不一样，有时在增多，有时又在减少；有时增加得快，有时增加得慢。
师：看起来这些数据都不一样，但你们从2006年到2012年整体看，这些数据的变化有什么规律？
【教学提示】
学生可能不会用比较规范的语言表达，如会用“突然”“竖得厉害些”等词语，这些都是他们的真实感受，教师要根据学生的实际情况加以引导并给予肯定。
【学情预设】从总体上看参赛队伍的数量呈现增加趋势。
师：如果我们单独从一年、两年看这些数据，看不出什么规律，但如果看多年的数据，就可以发现参赛队伍的数量总体上呈增加趋势。
师：你还有什么想法？
【设计意图】让学生感受到虽然数据是变化的，单个看是杂乱无章的，但有足够多的数据就能看出数据的变化规律，从而体会随机思想。4.绘制折线统计图，分析数据。
（1）课件出示统计表。

（2）课件呈现统计表，学生读表。
（3）课件呈现网格统计图。
（4）学生自主将统计表中的数据在统计图中表示出来。
（5）展示交流，课件随机动态呈现数据描点、连线，形成折线统计图的过程。
师：说一说你是怎样画折线统计图的。
【学情预设】让学生着重说出画折线的步骤和方法：描点——表示数据——连线。教师随机关注几个具体的数据，让学生说说是如何找点的。
教师根据学生回答板书折线统计图的画法。
（6）读图分析。
师：说说从统计图中你发现了哪些信息，有什么想法。
【学情预设】学生能自主读出图中的数据，比如陈东0到1岁那年长得最快，长了24cm。
根据学生的回答，教师用课件以填空的形式呈现解答教科书P105“做一做”的过程。

【设计意图】学生在前面已经对折线统计图有了一定的认识和理解，这里重在让他们独立完善折线统计图并读图分析。这样不但有助于培养学生的学习兴趣和作图技能，也有助于提高学生的读图能力。
三、巩固练习，强化认知
1.课件出示教科书P108“练习二十六”第2题。
（1）学生独立观察统计图后全班交流。
（2）我国农村居民年人均纯收入呈现怎样的变化趋势？从这个趋势中你感受到了什么？
2.课件出示教科书P108“练习二十六”第1题。
学生独立完成后展示交流。
3.课件出示习题。
【教学提示】
如果事前让学生收集了自己0到10岁的身高数据，该环节就用学生自主收集的数据。如果学生感到收集这些数据比较困难，就用教科书P105“做一做”的素材。

学生独立思考后全班交流解答。
【设计意图】围绕折线统计图的特点和作用，读图分析，根据统计图自主提出问题，加深对折线统计图特点的了解，培养读图分析能力和发现问题、提出问题的能力；第3题结合生活经验和想象比画折线图，不但有助于学生对数量变化趋势的感悟，而且有助于培养学生的想象能力，感悟数形结合的思想。

四、课堂小结
师：这节课我们学习了什么？你有哪些收获？
【学情预设】让学生自主回忆学习过程，谈收获，重点围绕折线统计图是什么样的、有什么特点、有什么作用等展开。
师：是呀，折线统计图在生活中应用非常广泛，老师这里还有两个折线统计图。（出示课件）

师：这是去年下半年某商场服装柜销售员分别根据毛衣和衬衣销售量制成的两张折线统计图。请问：
(1)哪张图表示毛衣的销售量?哪张图表示衬衣的销售量?为什么？
(2)你能简单描述这两种衣服销售量的变化情况吗？
(3)如果你是经理，在进货方面有什么考虑？
(4)这两幅图能否组合在一起呢？
【设计意图】判断统计图所描述的生活情境，体会统计图在生活中的作用。提出两幅图能否合并组图的问题，暗含下一节课的内容，激发学生学习的欲望。
【教学提示】
让学生结合实际判断折线统计图表示的数据，有一定的难度。答案不唯一，只要学生的判断合情合理就行。









板
书
设
计

单式折线统计图
折线统计图不仅能表示数量的多少，而且还能表示出数量的增减变化。
画法：描点——表示数据——连线。

课
后
反
思



康 保 县 城 关 小 学 教 案
科 目
数学
课题
找次品
课型
新授
教学内容：

教材第111、第112页内容及练习二十七。
主编教师
牛晓霞
教材分析：
本单元以“找次品”这一探索性操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式探索解决问题的策略。同时，进一步理解随机事件（如2个零件中有1个较重的次品，只要把这2个零件放在天平两端，天平一定不平衡。如果3个零件中有1个较重的次品，任意取2个放在天平两端，天平可能平衡，也有可能不平衡），感受解决问题策略的多样性和优化思想，培养观察、分析、逻辑推理的能力，并学习如何用直观的方式清晰、简洁、有条理地表示逻辑推理过程。
学情分析：

教学目标：
1. 经历探索的过程,积累探索规律的数学活动经验。
2. 通过探索,发现把一些物品分成3份,称的次数最少的规律。能够根据物品的数量确定找出“次品”所需的最少次数,并会用简洁的方法记录称的过程。
3.体会解决问题策略的多样性及运用最优方案解决问题的有效性,感受数学方法的广泛应用性。

教学重点：
掌握规律并解决一些简单的实际问题。
教学难点：
发现并应用规律。
教具、学具准备：
PPT
第一课时
授课时间

教学流程
补充
一、 创设情境，激趣导入。
由考眼力导入
师:制药厂的质检员在进行质检时,发现3瓶钙片中有一瓶里少装了3片,为了保证质量,这瓶药不能作为正品出厂,需要找出这瓶少装了3片钙片的药品,你能设法找到这瓶次品吗?(板书:找次品)
二、探究体验，经历过程。
1. 探究从3个物品中找次品的问题。
师:请大家想想办法,帮质检员找到这瓶次品。
生:掂一掂。
师:3片钙片的质量很小,掂一掂的办法可能不行。
生:数一数。
师:数的方法太费时间了,并且要打开药瓶,有一定的破坏作用。
生:用天平称一称。
师:这个办法很好。
【设计意图:让学生借助已有的生活经验,去寻找“找次品”的方法,学生说出用手掂,用电子秤称,用天平称等方法。这样的设计顺应学生的思维,利于学生主动参与学习】
师:如果不实际称量,你们能利用天平平衡的原理表示出找次品的过程吗?请大家用手中的卡片演示一下。
学生动手自主探究,教师巡视指导。
生:我们组找出了办法,只称一次就可以找出次品。我们组先给3瓶药品编号,分别是1、2、 3号,把1号和2号分别放在天平的两边,如果天平不平衡,轻的那一瓶就是次品;如果天平平衡,那么剩下的3号就是次品。
师生共同总结:从3个物品中找出次品(轻的是次品),先任取2个物品,分别放在天平的两边,如果天平不平衡,轻的是次品,如果天平平衡,剩下的那个物品是次品。
2.研究从8个物品中找次品的问题。
出示例2。
8个零件里有1个是次品(次品重一些),假如用天平称,至少称几次就保证一定找出次品呢?
师:至少称几次能保证找出来?
师:“至少”“保证”是什么意思?你怎么理解?你觉得要称多少次呢?
学生分组讨论,教师巡视指导。
师:请同学们用刚刚学过的方法把次品找出来,以同桌两个人为一个小组,互相配合,一边操作一边把你们设计的方案记录在表格中。
学生分组合作,教师巡视指导。
【设计意图:为了满足学生的好奇心,让学生亲自动手称一称、找一找,探究用天平“找次品”的方法,把学习的主动权交给学生,让学生在动手操作、相互交流的过程中感知方法的多样性,注重培养学生自主学习、动手合作的学习习惯】
学生汇报结果。
生:我们把8个零件进行了分组。
师:你是怎么分的?每组有几个?要几次?
学生根据第二环节的实践经验,可能会出现4种情况。(见下表)把学生的不同方案都板书在黑板上,让学生通过观察、比较、分析、归纳出找次品的最佳方案。
每次每边放的个数
分成的份数
要称的次数
1
8
4
2
4
3
3
3
2
4
2
3
　　师:请观察这几种方法,你认为哪一种方法最好?
引导学生观察表格、分析比较并展开讨论:想想为什么方法3的次数是最少的?
师:你觉得它会和什么有关系呢?
学生可能提出:
(1)因为方法3第一次称就至少排除5个正品,它排除的个数最多。
(2)把物品分得尽量均匀,会使称的次数最少。
师:哪些同学是用这种方法称的?要保证找出次品,还有没有比2次更少的方法呢?
生:没有了。
【设计意图:充分让学生展示解决问题的多样方法,再通过小组合作交流,培养学生的团结协作精神,让学生在实际操作中尝试“找次品”的各种方法,通过观察、比较,并从中总结出平均分3份的方法是最好的】
三、课末总结，梳理提升
本节课我们研究了从物品中找次品的方法,通过大家的探究我们发现:当我们在找物品的次品时,把检测的物品平分成3份是最好的,不能平均分的,也应该使最多的一份与最少的一份只相差1。














板
书
设
计
找　次　品
每次每边放的个数
分成的份数
要称的次数
1
8
4
2
4
3
3
3
2
4
2
3

课
后
反
思