2023年中考数学第一轮复习：相似三角形

这是一份2023年中考数学第一轮复习：相似三角形，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
 2023年中考数学第一轮复习：相似三角形一、单选题1．如图， 是 的 边上的一点，下列条件不可能是 的是（　　）  A． B．C． D．2．下面给出了关于三角形相似的一些命题：①等边三角形都相似；②等腰三角形都相似；③直角三角形都相似；④等腰直角三角形都相似；⑤全等三角形都相似.其中正确的有（　　）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个3．如图，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是 上一点，BD交AC于点E，若BC=4，AD= ，则AE的长是（　　）   A．1 B．1.2 C．2 D．34．如图，与相交于点O，，如果，那么下列说法中错误的是（　　）A． B．C． D．5．如图，中，，，过点A作，以点B为圆心，为半径画弧交于点D，连接交于点E，下列四个结论：①平分；②；③；④.则其中正确的结论有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，，，，D为上一点，且，在上取一点E，使以A、D、E为顶点的三角形与相似，则等于（　　）A．或 B．10或C．或10 D．以上答案都不对7．如图，在 中，点 分别是 和 上的点，且 ，则 和 的面积之比为（　　）  A． B． C． D．8．如图，在 中， ，若 ，则 与 的面积之比是（　　）  A．1:3 B．1:4 C．1:9 D．1:169．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（　　）  A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C．AB2=AD•AC D． = 10．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC＝3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y＝ 的图象经过点D，则k值为（　　）  A．﹣14 B．14 C．7 D．﹣711．如图，在 中， ， ， ， 和 的平分线相交于点E，过点E作 交 于点F，那么EF的长为（　　）A． B． C． D．12．如图，E为矩形ABCD的CD边延长线上一点，BE交AD于G，AF⊥BE于F，图中相似三角形的对数是（　　）  A．5 B．7 C．8 D．10二、填空题13．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC=　     　．  14．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=6，AF=4，cos∠EAF= ，则CF=　     　．15．在△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，点D、E分别在AB、AC上．若△ADE与△ABC相似，且S△ADE：S四边形BCED=1：8，则AD= 　     　cm．16．如图，已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M，N分别在边AD，BC上，沿着MN折叠矩形ABCD，使点A，B分别落在E，F处，且点F在线段CD上（不与两端点重合），过点M作MH⊥BC于点H，连接BF，给出下列判断：①△MHN∽△BCF；②折痕MN的长度的取值范围为3＜MN＜；③当四边形CDMH为正方形时，N为HC的中点；④若DF＝DC，则折叠后重叠部分的面积为．其中正确的是　         　．（写出所有正确判断的序号）17．如图， 且 ，则 的值为　     　.  18．如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB的顶点B在x轴正半轴上，AO＝AB，P，Q分别是OA，AB的中点，函数y＝ （k＞0，x＞0）的图象过点P，若S△OPQ＝3，则k的值为 　     　.  三、综合题19．如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．  （1）求AD的长；  （2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？         20．如图，已知△ABC，AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点O，过点C作CE∥AB交直线OD于点E，连接AE、CD.（1）如图1，求证：四边形ADCE是菱形；（2）如图2，当∠ACB＝90°，BC＝6，△ADC的周长为18时，求AC的长度.       21．如图，在 中， ， ，以 为直径作 交 于点D，E是 的中点，连接 ．点F在 上，连接 并延长交 的延长线于点G．  （1）求证： 是 的切线；   （2）连接 ，求 的最大值．        22．在平面直角坐标系xOy中，如果抛物线 上存在一点A，使点A关于坐标原点O的对称点 也在这条抛物线上，那么我们把这条抛物线叫做回归抛物线，点A叫做这条抛物线的回归点.  （1）已知点M在抛物线 上，且点M的横坐标为2，试判断抛物线 是否为回归抛物线，并说明理由；  （2）已知点C为回归抛物线 的顶点，如果点C是这条抛物线的回归点，求这条抛物线的表达式；  （3）在（2）的条件下，所求得的抛物线的对称轴与x轴交于点D.连接CO并延长，交该抛物线于点E.点F是射线CD上一点，如果 ，求点F的坐标.         23．如图，在5×8的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在格点上分别有两点O，C．（1）操作：在网格中作一条线段 （点P在格点上），再以点C为直角顶点作一个格点三角形 ，使 ， ， ；  （2）探索：以O为圆心， 为半径作 ，请判断直线 与 的位置关系，并说明理由．          24．抛物线经过A、B(1，0)、C(0，-3)三点．点D为抛物线的顶点，连接AD、AC、BC、DC．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点P，使PB+PC最小，求出P点坐标；（3）在线段AC上找一点M，使AOM∽ABC，请你直接写出点M的坐标；（4）在y轴上是否存在一点E，使ADE为直角三角形？若存在，请你直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】C12．【答案】D13．【答案】8cm14．【答案】15．【答案】2或16．【答案】①②③④17．【答案】218．【答案】319．【答案】（1）解：由折叠可得，CE=CB=AO=10，而CO=AB=8，  ∴OE=6，∴AE=10﹣6=4，设AD=x，则DB=DE=8﹣x，Rt△ADE中，AD2+AE2=DE2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴AD=3；（2）解：∵∠DEA+∠OEC=90°，∠OCE+∠OEC=90°，  ∴∠DEA=∠OCE，由（1）可得，AD=3，AE=4，DE=5，∵CQ=t，EP=2t，∴PC=10﹣2t，①      当∠PQC=∠DAE=90°时，△ADE∽△QPC，∴ = ，即 = ，解得t= ；②当∠QPC=∠DAE=90°时，△ADE∽△PQC，∴ = ，即 = ，解得t= ，综上所述，当t= 或 时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似．20．【答案】（1）证明：如图，∴直线DE是线段AC的垂直平分线，∴AC⊥DE，即∠AOD=∠COE=90°；且AD=CD、AO=CO，又∵CE∥AB，∴∠1=∠2，在△AOD和△COE中 ，∴△AOD≌△COE（AAS），∴OD=OE，∵A0=CO，DO=EO，∴四边形ADCE是平行四边形，又∵AC⊥DE，∴四边形ADCE是菱形；（2）解：当∠ACB=90°时，OD∥BC，即有△ADO∽△ABC，∴ ，又∵BC=6，∴OD=3，又∵△ADC的周长为18，∴AD+AO=9，即AD=9-AO，∴OD= =3，可得AO=4，∴AC=8．21．【答案】（1）证明：连接 ， ．   ∵ 为 直径，点D在 上，∴ ，∴ ．∵E是 的中点，∴ ，∴ ．∵ ，∴ ．∵ ，∴ ，即 ，∴ ．∵D是半径 的外端点，∴ 是 的切线．（2）解：过点F作 于点H，连接 ，   ∴ ．∵ 为 直径，点F在 上，∴ ，∴ ．∵ ，∴ ，∴ ．又 ，∴ ，∴ ．由垂线段最短可得 ，当且仅当点H，O重合时等号成立．∵ ，∴ 上存在点F使得 ，此时点H，O重合，∴ ，即 的最大值为 ．22．【答案】（1）解： M横坐标为2，  M纵坐标为4，则 .  关于原点O的对称点为 ；当 时， .所以 在抛物线上；因此抛物线 是回归抛物线（2）解： 关于原点O的对称点为 ，  又因为点C是这条抛物线的回归点，因此 在抛物线 上；∴ ，解得 ∴（3）解：由（2）可知 ，对称轴为 ，  抛物线的对称轴与x轴交于点D， 点D的坐标为（-1,0），由（2）知， ， 点C的坐标为（-1,2），设OC所在直线解析式为： ，将 ， 代入得 ，解得： ， OC所在直线解析式为 ， ，解得 或 ， 点E的坐标为（1，-2），即 ， ， ，在 和 中：  ，  ，  .  ，  ， ，∴ .23．【答案】（1）解：操作，如图所示． （2）解：直线 与 的相切，理由如下：  如图，过点O作 于D．∴∵∴ ，∴在 中， ， ∴ ，∴ ，∴ ，即 为 的半径，∵∴ 与 相切．24．【答案】（1）解：∵抛物线经过B（1，0），C（0，-3），∴，∴，∴抛物线解析式为；（2）解：如图所示，连接AP，∵抛物线解析式为，∴抛物线对称轴为直线，∵A是抛物线与x轴的另一个交点，B（1，0），∴A（-3，0），∵A、B关于抛物线对称轴对称，∴AP=BP，∴PB+PC的最小值，即为PA+PC的最小值，∴当P、A、C三点共线时，PA+PC最小，即P在P1所在的位置，设直线AC的解析式为，∴，∴，∴直线AC的解析式为，∴当时，，∴P点坐标为（-1，-2）；（3）(，)（4）存在，E1(0，－3)或E2(0，－1)或E3(0，)或E4(0，)