2023年黑龙江省齐齐哈尔市甘南县西部六校联考九年级下学期中考一模数学试题

西六校九年级（一模）考试

数学 试 卷

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．（3分）下列实数中，为有理数的是（    ）

A．          B．            C．            D．1

2．（3分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是（　　）

A．  B．  C．  D．

3．（3分）下列各运算中，计算正确的是（　　）

A．a2+2a2＝3a4 B．b10÷b2＝b5 

C．（m﹣n）2＝m2﹣n2 D．（﹣2x2）3＝﹣8x6

4．（3分）从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（　　）

A．    B．     C．   D．

5．（3分）李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是（　　）

A． B． 

C． D．

6．（3分）某车间工人在某一天的加工零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况．图中描述了这天相关的情况，现在知道7是这一天加工零件数的唯一众数．设加工零件数是7件的工人有x人，则（　　）

A．x＞16 B．x＝16 C．12＜x＜16 D．x＝12

7．（3分）若关于x的分式方程＝+5的解为正数，则m的取值范围为（　　）

A．m＜－10 B．m≤－10 

C．m≥－10且m≠－6 D．m＞－10且m≠－6

8．（3分）疫情期间，小明要用16元钱买A、B两种型号的口罩，两种型号的口罩必须都买，16元全部用完．若A型口罩每个3元，B型每个2元，则小明的购买方案有（　　）

A．2种 B．3种 C．4种 D．5种

9．（3分）如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△AB′C′，连接CC′，若CC′∥AB，则∠CAB'的度数为（　　）

A．45° B．60° C．70° D．90°

10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0有两个不相等的实数根，下列结论：其中，正确的个数有（　　）

①b2﹣4ac＜0；②a﹣b+c＜0；③abc＞0；④m＞﹣2．

A．1 B．2 C．3 D．4

第9题                                   第10题

二、填空题（每小题3分，满分21分）

11．（3分）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为　        　．

12．（3分）在函数y＝ + 中，自变量x的取值范围是　        　．

13．（3分）如图，∠ACB＝∠DBC，那么要得到△ABC≌△DCB，可以添加一个条件是　                　　      ．（填一个即可）

14．（3分）圆锥的主视图是边长为6的等边三角形，则此圆锥的侧面积是　    　．

15．（3分）等腰三角形的周长为14，其一边长为3，那么，它的底边长为　 　．

16．（3分）如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3，8，E是DC的中点，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点E，与AB交于点F，连接AE，若AF﹣AE＝2，则k的值为　   　．

17．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2021秒时，点P的坐标是　         　．

三、解答题（本题共7道大题，共69分）

18．（10分）（1）计算：（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|﹣|；

(2）因式分解：x2y﹣9y．

19．（5分）解方程：（x+1）2﹣4＝3（x+1）．

20．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥DC于点D，AC平分∠DAB．

（1）求证：直线CD是⊙O的切线；

（2）若AB＝4，∠DAB＝60°，求AD的长．

21．（10分)为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1） 本次抽样调查的样本容量是________；

（2） 补全条形统计图；

（3） 该市共有12000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．

22．（10分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：

（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；

（2）求线段CD对应的函数表达式；

（3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．

23．（12分）（1）如图①，已知正方形ABCD，点E，F分别在边BC，AB上，且BE＝BF．此时AF与CE有怎样的数量关系？

（2）如图②，△BEF绕点B顺时针旋转∠α，当0°＜α＜90°时，连接AF，CE，此时AF与CE仍有（1）中的数量关系吗？如果成立，请说明理由，否则，请举出反例；

（3）当α＝90°时（图③），连接AF，CE．当直线AF是EC的垂直平分线时，AB与BE有什么数量关系，试说明理由．

24．（14分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3的图象与x轴交于点A（1，0）和B（3，0），与y轴交于点C．D是抛物线的顶点，对称轴与x轴交于E．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，在抛物线的对称轴DE上求作一点M，使△AMC的周长最小，并求出点M的坐标和周长的最小值．

（3）如图2，点P是x轴上的动点，过P点作x轴的垂线分别交抛物线和直线BC于F、G．设点P的横坐标为m．是否存在点P，使△FCG是等腰三角形？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．

【试题答案】

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

二、填空题（每小题3分，满分21分）

11． 3.6×104    12． x≥3且x≠5

13． AC＝DB（∠A＝∠D或∠ABC＝∠DCB等）

14． 18

15． 3

16．- 4

17． (2021,1)

三、解答题（本题共7道大题，共69分）

18．（10分）

【解答】解：（1）（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|﹣|

＝1+3+-

＝4；

（2）(2）x2y﹣9y

＝y（x2－9）

＝y（x+3）（x－3）．

19．（5分）解方程：（x+1）2﹣4＝3（x+1）．

【解答】解：（x+1）2﹣4＝3（x+1），

解得x1＝-2，x2＝3．

20．

【解答】（1）证明：连接OC，

∵AC平分∠DAB

∴∠DAC＝∠OAC，

∵OA＝OC，

∴∠OAC＝∠OCA，

∴∠DAC＝∠OCA，

∵AD⊥DC，

∴∠ADC＝90°，

∴∠DAC+∠ACD＝90°，

∴∠OCA+∠ACD＝90°，

∴∠OCD＝90°，

∴OC⊥CD，

∴CD是⊙O的切线；

（2）解：连接BC，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∵∠DAB＝60°，∴∠DAC=∠BAC=30°,

∵AB=4

∴BC＝AB＝2，

∴AC＝＝2．

∴AD==3

21．【解答】解：（1）40÷40%＝100，

故答案为：100；

（2）略

（3）扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为：360°×＝144°．

故答案为：144；

（4）12000×（1-30%-40%）＝3600（人）．

答：该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数3600人．

22．【解答】解：（1）货车的速度为：300÷5＝60千米/小时，

货车与甲地的距离：60×4.5=270千米；

（2）设所求函数解析式为：y＝kx+b（k≠0），

将（2.5，80）和（4.5，300）代入得：，

解得，

∴y＝110x-195，

答：CD对应的函数表达式为y＝110x-195。

（3）货车函数解析式为y=60x

相遇前：60x-(110x-195)=15

              X=

3.6-1.5=2.1

相遇后：110x-195-60x=15

              X=

4.2-1.5=2.7

故答案为：2.1,2.7

23．【解答】解：（1）AF=CE

（2）成立

证明：∵四边形ABCD是正方形

      ∴AB=BC

      ∵△BEF绕点B顺时针旋转∠α

      ∴∠ABF=∠CBE=∠α

      在△ABF和△CBE中

     ∴△ABF△CBE

     ∴AF=CE

（4）AB=BE

连接AC

当∠α=90°时，则点F落在BC边上，

∵∠ABC=∠EBF=90°

∴A、B、E三点共线

∵直线AF是EC的垂直平分线

∴AE=AC

∵四边形ABCD是正方形

∴AC=AB

∴AB+BE=AB

∴AB=BE

24．【解答】解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得：，解得，

故抛物线的表达式为：y＝-x2+4x-3；

（2）由题意得C（0,-3）对称轴x=2

     点A关于DE的对称点为B,连接BC于DE交点M，此时三角形AMC的周长最小

设直线BC解析式为y＝kx+b（k≠0）把B,C两点带入解得

所以y＝x-3，x=2时y=-1    M(2,-1)

△AMC的周长最小值=AC+BC=

（3）存在

m=5或m=4或m=