人教版八年级下册18.2.1 矩形达标测试

这是一份人教版八年级下册18.2.1 矩形达标测试，共8页。试卷主要包含了能力提升，创新应用等内容，欢迎下载使用。
18.2.1　矩形知能演练提升一、能力提升1.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是(　　)A.对边相等 B.对角相等C.对角线相等 D.对角线互相平分2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点H,E,F分别是边AB,BC,CA的中点,若EF+CH=8,则CH的值为(　　)A.3 B.4 C.5 D.63.如图,∠AOB=90°,∠AOB内的某一点P到这个角两边的距离之和为6,则图中四边形的周长为　　　　　. 4.如图,将矩形纸片ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,若EH=3 cm,EF=4 cm,则边AD的长是　　　　　 cm. 5.已知四边形ABCD是矩形,点E是矩形ABCD的边上的点,且EA=EC.若AB=6,AC=2,则DE的长是　　　　　. 6.如图,已知在矩形ABCD中,E是AD上的一点,F是AB上的一点,EF⊥EC,且EF=EC,DE=4 cm,矩形ABCD的周长为32 cm,求AE的长.      7.如图,在矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M,N,与边AD交于点E,垂足为点O.(1)求证:△AOM≌△CON;(2)若AB=3,AD=6,请直接写出AE的长.             8.如图,▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,H,G,F,连接EG,FH.求证:EG=FH.                二、创新应用9.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E是▱ABCD外一点,且∠AEC=∠BED=90°.求证:▱ABCD是矩形.      ★10.如图,在△ABC中,点O是AC边上(端点除外)的一个动点,过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F,连接AE,AF.那么当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论.
知能演练·提升一、能力提升1.C2.B　∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点H,E,F分别是边AB,BC,CA的中点,∴EF=AB,CH=AB,∴EF=CH.∵EF+CH=8,∴CH=EF=×8=4.3.12　由有三个角是直角的四边形是矩形,得该四边形是矩形.所以该四边形的周长为2×6=12.4.5　折叠前后的三角形是全等图形,所以四边形EFGH是矩形,AD=HF,HF==5(cm).5.　如图,∵四边形ABCD是矩形,∴CD=AB=6,AD=BC,∠ABC=∠ADC=90°,∴BC==2,∴AD=2.当点E在CD上时,∵AE2=DE2+AD2=EC2,∴(6-DE)2=DE2+4,∴DE=;当点E在AB上时,不妨设此时点E为E',∵CE'2=BE'2+BC2=AE'2,∴AE'2=(6-AE')2+4,∴AE'=,∴DE'=.综上所述,DE=.6.解 在Rt△AEF和Rt△DCE中,∵EF⊥CE,∴∠FEC=90°,∴∠AEF+∠DEC=90°,而∠ECD+∠DEC=90°,∴∠AEF=∠ECD.又∠FAE=∠EDC=90°,EF=EC,∴Rt△AEF≌Rt△DCE.∴AE=CD,AD=AE+4.∵矩形ABCD的周长为32 cm,∴2(AE+AE+4)=32,解得AE=6(cm).7.(1)证明 ∵MN是AC的垂直平分线,∴AO=CO,∠AOM=∠CON=90°.∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD,∴∠M=∠N.在△AOM和△CON中,∴△AOM≌△CON(AAS).(2)解 如图所示,连接CE,∵MN是AC的垂直平分线,∴CE=AE.设AE=CE=x,则DE=6-x,∵四边形ABCD是矩形,∴∠CDE=90°,CD=AB=3.在Rt△CDE中,CD2+DE2=CE2,即32+(6-x)2=x2,解得x=,即AE的长为.8.分析 要证对角线EG=FH,只需证四边形EHGF是矩形.由已知条件可得∠EFG=∠AFB=90°,同理四边形EHGF的其余三角也为直角,因此四边形EHGF是矩形.证明 ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC.∴∠DAB+∠ABC=180°.∵AF,BF分别平分∠DAB,∠ABC,∴∠FAB=∠DAB,∠FBA=∠ABC.∴∠FAB+∠FBA=×180°=90°.∴∠EFG=∠AFB=90°.同理,四边形EHGF的其余三角也为直角.∴四边形EHGF是矩形,∴EG=FH.二、创新应用9.证明 连接OE.∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.∵∠AEC=∠BED=90°,∴OE=AC=BD.∴AC=BD.∴▱ABCD是矩形.10.分析 当点O运动到AC的中点(或OA=OC)时,四边形AECF是矩形.由于CE平分∠BCA,那么有∠1=∠2,而MN∥BC,利用平行线的性质有∠1=∠3,等量代换有∠2=∠3,于是有OE=OC,同理OC=OF.于是OE=OF,而OA=OC,那么可证四边形AECF是平行四边形.又CE,CF分别是∠BCA及其外角的平分线,易证∠ECF=90°,从而可证四边形AECF是矩形.解 当点O运动到AC的中点(或OA=OC)时,四边形AECF是矩形.证明过程如下:∵CE平分∠BCA,∴∠1=∠2.又MN∥BC,∴∠1=∠3.∴∠3=∠2,∴EO=CO.同理,FO=CO.∴EO=FO.又OA=OC,∴四边形AECF是平行四边形.∵∠1=∠2,∠4=∠5,∴∠1+∠5=∠2+∠4.∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°,∴∠2+∠4=90°.∴四边形AECF是矩形.