人教版九年级下册26.1.2 反比例函数的图象和性质第2课时同步训练题

第2课时　反比例函数与一次函数的综合应用

知能演练提升

能力提升

1.已知正比例函数y=x与反比例函数y=(k≠0)的图象在第一象限交于点A,且AO=,则k的值为(　　)

A. B.1 C. D.2

2.(2020·宁夏中考)如图,函数y1=x+1与函数y2=的图象相交于点M(1,m),N(-2,n).若y1>y2,则x的取值范围是(　　)

A.x<-2或0<x<1

B.x<-2或x>1

C.-2<x<0或0<x<1

D.-2<x<0或x>1

3.已知一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=的图象如图所示,当y1<y2时,x的取值范围是 (　　)

A.x<2 B.x>5

C.2<x<5 D.0<x<2或x>5

4.函数y=kx+k与y=(k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象为(　　)

5.如图,直线l是经过点(1,0)且与y轴平行的直线.Rt△ABC中直角边AC=4,BC=3.将边BC在直线l上滑动,使点A,B在函数y=的图象上,则k的值是(　　)

A.3 B.6 

C.12 D.

6.已知直线y=ax(a>0)与双曲线y=交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则4x1y2-3x2y1=　　　　　. 

7.如图,在平面直角坐标系中,函数y=(x>0,常数k>0)的图象经过点A(1,2),B(m,n)(m>1),过点B作y轴的垂线,垂足为C.若△ABC的面积为2,则点B的坐标为　　　　　. 

8.如图,正比例函数y=x的图象与反比例函数y=(k≠0)在第一象限的图象交于点A,过点A作x轴的垂线,垂足为M.已知△OAM的面积为1.

(1)求反比例函数的解析式;

(2)如果点B为反比例函数在第一象限图象上的点(点B与点A不重合),且点B的横坐标为1,在x轴上求一点P,使PA+PB最小.

9.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y1=ax+b(a,b为常数,且a≠0)与反比例函数y2=(m为常数,且m≠0)的图象交于点A(-2,1),B(1,n).

(1)求反比例函数和一次函数的解析式;

(2)连接OA,OB,求△AOB的面积;

(3)直接写出当y1<y2<0时,自变量x的取值范围.

创新应用

★10.如图,在平面直角坐标系中,点A是反比例函数y1=(k≠0)的图象上一点,AB⊥x轴的正半轴于点B,C是线段OB的中点.一次函数y2=ax+b的图象经过A,C两点,并交y轴于点D(0,-2),且S△AOD=4.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式;

(2)观察图象,请指出在y轴的右侧,当y1>y2时,x的取值范围.

能力提升

1.B

2.D　

3.D

4.D　若k>0,则双曲线y=位于第一、第三象限,直线y=kx+k经过第一、第二、第三象限;若k<0,则双曲线y=位于第二、第四象限,直线y=kx+k经过第二、第三、第四象限.综上,选项D符合k<0的情况.

5.D　由题意设A(5,a),则B(1,a+3).

将A(5,a),B(1,a+3)代入y=,

得解得k=.

6.-3　根据正比例函数与反比例函数图象的对称性可知,它们的两个交点关于原点对称,

所以x2=-x1,y2=-y1,4x1y2-3x2y1=-4x1y1+3x1y1=-x1y1=-3.

7.　∵函数y=(x>0,常数k>0)的图象经过点A(1,2),∴k=2.∴n=.

在△ABC中,BC=m,边BC上的高为2-,

∴=2,m=3.∴n=,即B.

8.解 (1)设点A的坐标为(a,b),则b=.∴ab=k.

∵ab=1,∴k=1,∴k=2.

∴反比例函数的解析式为y=.

(2) 由∴A(2,1).

设点A关于x轴的对称点为C,则点C的坐标为(2,-1),且直线BC与x轴的交点P可使PA+PB最小.

令直线BC的解析式为y=mx+n(m≠0).

∵点B的坐标为(1,2),

∴

∴直线BC的解析式为y=-3x+5.

当y=0时,x=.∴点P的坐标为.

9.解 (1)由题意得,点A(-2,1)在反比例函数y2=的图象上,∴1=,∴m=-2.∴反比例函数的解析式为y2=-.

又点B(1,n)也在反比例函数y2=-的图象上,

∴n==-2.∴B(1,-2).

∵点A,B在一次函数y1=ax+b的图象上,

∴解得

∴一次函数的解析式为y1=-x-1.

(2)设直线AB交y轴于点C,则OC=1.如图,分别过点A,B作AE⊥y轴,BF⊥y轴,垂足分别为E,F.

∵A(-2,1),B(1,-2),∴AE=2,BF=1.

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=OC·AE+OC·BF=×1×2+×1×1=.

(3)当y1<y2<0时,x>1.

创新应用

10.解 (1)如图,作AE⊥y轴于点E.

∵S△AOD=4,OD=2,∴OD·AE=4.∴AE=4.

∵AB⊥OB,C为线段OB的中点,∴∠DOC=∠ABC=90°,OC=BC,∠OCD=∠BCA.

∴Rt△DOC≌Rt△ABC.∴AB=OD=2.∴A(4,2).

将A(4,2)代入y1=,得k=8,∴y1=.

将A(4,2)和D(0,-2)代入y2=ax+b,

得解得∴y2=x-2.

(2)在y轴的右侧,当y1>y2时,0<x<4.