数学九年级下册第二十六章 反比例函数26.2 实际问题与反比例函数同步达标检测题

26.2　实际问题与反比例函数

知能演练提升

能力提升

1.一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以80 km/h的平均速度用了4小时到达乙地,当他按原路匀速返回时,汽车的速度v(单位:km/h)与时间t(单位:h)的函数解析式是(　　)

A.v=320t B.v=

C.v=20t D.v=

2.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点P在边BC上运动,连接DP,过点A作AE⊥DP,垂足为E.设DP=x,AE=y,则能反映y与x之间的函数的大致图象是(　　)

3.某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种.某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y(单位:℃)随时间x(单位:h)变化的函数图象如图所示,其中BC段是双曲线y=的一部分.恒温系统在这天保持大棚内温度18 ℃的时间有　　　　　h;k=　　　　　;当x=16时,大棚内的温度约为　　　　　℃. 

4.如图,边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O,AB∥x轴,BC∥y轴,反比例函数y=与y=-的图象均与正方形ABCD的边相交,则图中阴影部分的面积之和是　　　　　. 

(第4题图)

5.某生利用一个最大电阻为200 Ω的滑动变阻器及电流表测电源电压,如图所示.

(1)该电源电压为　　　; 

(2)电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)之间的函数解析式为　　　　　; 

(3)当电阻在2~200 Ω之间时,电流应在　　　　范围内,电流随电阻的增大而　　　　　; 

(4)若限制电流不超过20 A,则电阻应在　之间. 

6.某蓄水池的排水管每小时排水8 m3,6 h可将满池水全部排空.

(1)蓄水池的容积是多少?

(2)如果增加排水管,使每小时的排水量达到Q(单位:m3),那么将满池水排空所需的时间t(单位:h)将如何变化?

(3)写出t与Q的函数解析式.

(4)如果准备在5 h内将满池水排空,那么每小时的排水量至少为多少?

(5)已知排水管的最大排水量为每小时12 m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?

7.实验数据显示,一般成人喝250毫升低度白酒后,1.5时内其血液中酒精含量y(单位:毫克/百毫升)与时间x(单位:时)的关系可近似地用二次函数 y=-200x2+400x刻画;1.5时后(包括1.5时)y与x可近似地用反比例函数y=(k>0)刻画(如图所示).

(1)根据上述数学模型计算:

①喝酒后几小时后血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少?

②当x=5时,y=45,求k的值.

(2)按国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”,不能驾车上路.参照上述数学模型,假设某驾驶员晚上20:00在家喝完250毫升低度白酒,第二天早上7:00能否驾车去上班?请说明理由.

8.制作一种产品,需先将材料加热达到60 ℃后,再进行操作,设该材料温度为y(单位:℃),从加热开始计算的时间为x(单位:min).据了解,该材料加热时,温度y与时间x成一次函数关系,停止加热进行操作时,温度y与时间x成反比例关系,如图,已知该材料在操作加工前的温度为15 ℃,加热5 min后的温度达到60 ℃.

(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y关于x的函数解析式;

(2)根据工艺要求,如果当材料的温度低于15 ℃时,需停止操作,那么从开始加热到停止操作共经历了多长时间?

9.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的压强p(单位:kPa)是气球体积V(单位:m3)的反比例函数,其图象如图所示(kPa是一种压强单位).

(1)写出这个函数解析式.

(2)当气球的体积为0.8 m3时,气球内气体的压强是多少千帕?

(3)当气球内气体的压强大于144 kPa时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积不小于多少立方米?

创新应用

★10.某厂从2017年起开始投入技术改进资金,经技术改进后,其产品的生产成本不断降低,具体数据如下表:

(1)请你认真分析表中数据,从你所学习过的一次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律,说明确定是这种函数而不是其他函数的理由,并求出它的解析式.

(2)按照这种变化规律,若2021年投入技改资金5万元.

①预计生产成本每件比2020年降低多少万元?

②若打算在2021年把每件产品的成本降低到3.2万元,则还需投入技改资金多少万元?(结果精确到0.01万元)

能力提升

1.B　由题意知vt=80×4,则v=.

2.C　连接AP(如图),S△APD=AD·AB=AE·PD=6,所以xy=12,y=.

因为3≤DP≤5,所以其大致图象为选项C.

3.10　216　13.5

4.8　观察题图,看出阴影部分的面积是正方形ABCD的面积的一半.正方形ABCD的面积为16,所以阴影部分的面积之和为8.

5.(1)144 V　(2)I=　(3)0.72~72 A　减小

(4)7.2~200 Ω

6.解 (1)蓄水池的容积是6×8=48(m3).

(2)增加排水管会使时间缩短,将满池水排空所需的时间t会减少.

(3)因为容积V=48 m3,所以解析式为t=.

(4)≤5,Q≥9.6(m3),即每小时的排水量至少为9.6 m3.

(5)设最少用x h将满池水排空,根据题意,得12x≥48,解得x≥4,即最少用4 h可将满池水全部排空.

7.解 (1)①y=-200x2+400x=-200(x-1)2+200,

∴喝酒后1时后血液中的酒精含量达到最大值,最大值为200毫克/百毫升.

②∵当x=5时,y=45,

∴k=xy=45×5=225.

(2)不能驾车上班.

理由:∵晚上20:00到第二天早上7:00,一共有11小时,

∴将x=11代入y=,则y=>20.

∴第二天早上7:00不能驾车去上班.

8.解 (1)设材料加热时,y关于x的一次函数解析式为y=k1x+b(k1≠0),

由题意知,当x=0时,y=15;当x=5时,y=60.

代入y=k1x+b,得

解得

所以y=9x+15,x的取值范围是0≤x≤5.

设停止加热进行操作时,y关于x的函数解析式为y=(k2≠0),

由题意,当x=5时,y=60,代入函数解析式,得60=.所以k2=300,即进行操作时y与x的函数解析式为y=(x≥5).

(2)由题意知,当y=15时,

由y=,得=15.

所以x=20,即当x=20 min时,材料温度为15 ℃,由反比例函数的性质,当x>20时,y<15,即从开始加热到停止操作共经历了20 min.

9.解 (1)根据题意,设p=(k≠0).

∵A(1.5,64)是其图象上的一点,将A(1.5,64)代入p=,得64=,解得k=96,

即p与V之间的函数解析式为p=(V>0).

(2)当V=0.8 m3时,p==120(kPa),

∴气球内气体的压强是120 kPa.

(3)∵当气球内气体的压强大于144 kPa时,气球将爆炸,∴p≤144,即≤144.

∴V≥ m3.

∴为了安全起见,气球的体积不小于 m3.

创新应用

10.解 (1)若为一次函数,设其解析式为y=k1x+b(k1≠0),

因为当x=2.5时,y=7.2;当x=3时,y=6,

所以

解得

所以一次函数的解析式为y=-2.4x+13.2.把x=4时,y=4.5代入此函数解析式得,左边≠右边.故不是一次函数.若为反比例函数,设其解析式为y=(k2≠0),当x=2.5时,y=7.2,可得7.2=,得k2=18.所以反比例函数解析式为y=.

验证:当x=3时,y==6,符合反比例函数.

同理可验证:当x=4时,y=4.5;当x=4.5时,y=4成立.故可用反比例函数y=表示其变化规律.

(2)①当x=5时,y==3.6.

因为4-3.6=0.4(万元),

所以预计生产成本每件比2020年降低0.4万元.

②当y=3.2时,3.2=,得x=5.625.

因为5.625-5=0.625≈0.63(万元),

所以还需投入技改资金约0.63万元.