初中数学人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定第2课时一课一练

这是一份初中数学人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定第2课时一课一练，共7页。
第2课时　相似三角形的判定(2)知能演练提升能力提升1.如图,在正三角形ABC中,点D,E分别在AC,AB上,且,AE=BE,则(　　)A.△AED∽△BEDB.△AED∽△CBDC.△AED∽△ABDD.△BAD∽△BCD2.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且将这个四边形分成①,②,③,④四个三角形.若OA∶OC=OB∶OD,则下列结论一定正确的是(　　)A.①与②相似 B.①与③相似C.①与④相似 D.②与④相似3.如图,用两根等长的钢条AC和BD交叉构成一个卡钳,可以用来测量工具内槽的宽度.设=m,且量得CD=b,则内槽的宽AB等于(　　)A.mb B. C. D.4.如图,∠1=∠2,添加一个条件使得△ADE∽△ACB,这个条件是　　　　. 5.如图,已知∠BAC=∠EAD,AB=20.4,AC=48,AE=17,AD=40.求证:△ABC∽△AED.     6.如图,已知E是四边形ABCD的对角线BD上的一点,且,∠1=∠2.求证:∠ABC=∠AED.     7.如图,在△ABC与△A'B'C'中,BE,B'E'分别是△ABC,△A'B'C'的中线,且.求证:△ABC∽△A'B'C'.     8.如图,点C,D在线段AB上,△PCD是等边三角形.(1)当AC,CD,DB满足怎样的关系时,△ACP∽△PDB?(2)当△ACP∽△PDB时,求∠APB的度数.     9.如图,在△ABC中,AB=8 cm,BC=16 cm,点P从点A出发沿边AB向点B以2 cm/s的速度移动,点Q从点B出发沿边BC向点C以4 cm/s的速度移动(有一点到达后即停止移动).如果点P,Q同时出发,那么经过几秒后△BPQ与△ABC相似?  创新应用★10.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,∠BAD的平分线AE交BC于点E,连接DE.(1)在图中,用尺规作∠BAD的平分线AE(保留作图痕迹,不写作法),并证明四边形ABED是菱形;(2)若∠ABC=60°,EC=2BE,求证:ED⊥DC.
能力提升1.B　设AD=k(k>0),则AC=BC=3k,AE=1.5k,CD=2k,所以.所以.又∠A=∠C=60°,所以△AED∽△CBD.2.B　3.A　4.5.证明 ∵AB=20.4,AC=48,AE=17,AD=40,∴=1.2,=1.2,∴.又∠BAC=∠EAD,∴△ABC∽△AED.6.分析 要证∠ABC=∠AED,只需证△ABC∽△AED.已知,故只需证∠BAC=∠EAD,这由∠1=∠2可以解决.证明 ∵∠1=∠2,∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC,即∠BAC=∠EAD.又,∴△ABC∽△AED.∴∠ABC=∠AED.7.证明 因为BE,B'E'分别是△ABC,△A'B'C'的中线,所以.因为,所以.所以△BCE∽△B'C'E'.所以∠C=∠C'.又因为,所以△ABC∽△A'B'C'.8.解 (1)∵∠ACP=∠PDB=120°,∴当,即,也就是CD2=AC·DB时,△ACP∽△PDB.(2)∵△ACP∽△PDB,∴∠A=∠DPB.∴∠APB=∠APC+∠CPD+∠DPB=∠APC+∠A+∠CPD=∠PCD+∠CPD=120°.9.解 设经过t s后,△BPQ与△ABC相似.因为∠B为公共角,所以要使△BPQ与△ABC相似,只需,即,解得t=0.8或t=2(均小于4).所以经过0.8 s或2 s后,△BPQ与△ABC相似.创新应用10.(1)解 如图.证明:∵AB=AD,AE为∠BAD的平分线,∴BG=DG.∵AD∥BC,∴∠ADG=∠GBE,∠DAG=∠GEB,∴△ADG≌△EBG.∴AG=GE,∴四边形ABED为平行四边形.∵AB=AD,∴四边形ABED是菱形.(2)证明 ∵四边形ABED是菱形,∠ABC=60°,∴∠DBE=∠BDE=30°,∠BGE=90°.设GE=a,∴BD=2BG=2a,BE=2a,CE=4a,BC=6a.∴.∵∠DBE为公共角,∴△BDE∽△BCD,∴∠BDE=∠C.∴∠C=30°.∵DE∥AB,∴∠DEC=∠ABC=60°,∴∠CDE=90°,∴ED⊥DC.