人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程测试题

21.1　一元二次方程

知能演练提升

一、能力提升

1.方程x2-2(3x-2)+(x+1)=0的一般形式是(　　)

A.x2-5x+5=0 B.x2+5x+5=0

C.x2+5x-5=0 D.x2+5=0

2.下列是方程3x2+x-2=0的解的是(　　)

A.x=-1 B.x=1

C.x=-2 D.x=2

3.已知实数a,b满足a2-3a+1=0,b2-3b+1=0,则关于一元二次方程x2-3x+1=0的根的说法正确的是(　　)

A.x=a,x=b都不是该方程的解

B.x=a是该方程的解,x=b不是该方程的解

C.x=a不是该方程的解,x=b是该方程的解

D.x=a,x=b都是该方程的解

4.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+|m|-1=0有一个根为0,则m的值为(　　)

A.1 B.-1 C.1或-1 D.

5.已知方程:x2+x=y,x-7x2=8,x2+y2=1,(x-1)(x-2)=0,x2-=6,其中一元二次方程的个数为　　　. 

6.(2020·湖南邵阳中考)中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载:“直田积八百六十四步,只云阔不及长一十二步,问阔及长各几步?”翻译成数学问题是:一块矩形田地的面积为864平方步,它的宽比长少12步,问它的长与宽各多少步?利用方程思想,设宽为x步,则依题意列方程为　　　　　　　　　　.(“步”是非标准计量单位) 

7.小刚在写作业时,一不小心,方程3x2-□x-5=0的一次项系数被墨水盖住了,但从题目的答案中,他知道方程的一个解为x=5,请你帮助小刚求出被覆盖的数.

8.根据下列问题,列出关于x的方程,并将其化成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式.

(1)两个连续偶数的积为168,求较小的偶数x;

(2)一个直角三角形的两条直角边的长的和是20,面积是25,求其中一条直角边的长x.

9.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,且a,b,c满足+(b-2)2+|a+b+c|=0,求满足条件的一元二次方程的表达式.

★10.已知a是方程x2-x-1=0的根,求-a3+2a2+5 021的值.

二、创新应用

★11.某教学资料出现了一道这样的题目:把方程x2-x=2化为一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.现在把上面的题目改编成下面的两个小题,请回答问题:

(1)下列式子中有哪些是方程x2-x=2化为一元二次方程的一般形式?　　　　.(填序号) 

①x2-x-2=0,②-x2+x+2=0,③x2-2x=4,④-x2+2x+4=0,⑤x2-2x-4=0.

(2)方程x2-x=2化为一元二次方程的一般形式后,它的二次项系数、一次项系数和常数项之间具有什么关系?

知能演练·提升

一、能力提升

1.A　2.A　3.D

4.B　对于含字母系数的一元二次方程,要注意除了满足未知数的最高次数是2以外,还要保证二次项系数不为0.由题意,得(m-1)×02+0+|m|-1=0,且m-1≠0,解得m=-1.故选B.

5.2　6.x(x+12)=864

7.解 设□=a.

∵x=5是关于x的方程3x2-ax-5=0的一个解,

∴3×52-5a-5=0,解得a=14,即被覆盖的数是14.

8.解 (1)x(x+2)=168,化成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式为x2+2x-168=0.

(2)x(20-x)=25,化成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式为x2-20x+50=0.

9.分析 关键是理解算术平方根、完全平方数和绝对值的意义,即≥0,(b-2)2≥0,|a+b+c|≥0.只有使各项都为0时,其和才为0.

解 由+(b-2)2+|a+b+c|=0,得解得

由于a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项,故所求方程的表达式为x2+2x-3=0.

10.分析 由方程根的定义可知a2-a-1=0,利用条件的变形对所求代数式中的字母逐渐降次,不难求得最后的结果.

解 由方程根的定义知a2-a-1=0,

从而a2=a+1,a2-a=1,

故-a3+2a2+5 021

=-a2-a+2a2+5 021

=a2-a+5 021

=1+5 021=5 022.

二、创新应用

11.解 (1)①②④⑤;

(2)若设它的二次项系数为a(a≠0),则一次项系数为-2a、常数项为-4a(或说:这个方程的二次项系数∶一次项系数∶常数项=1∶(-2)∶(-4)).