人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程第2课时课后复习题

第2课时　关于图形问题的应用题

知能演练提升

一、能力提升

1.(2020·贵州遵义中考)如图,把一块长为40 cm,宽为30 cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形,然后把纸板的四边沿虚线折起,并用胶带粘好,即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为600 cm2,设剪去小正方形的边长为x cm,则可列方程为(　　)

A.(30-2x)(40-x)=600 B.(30-x)(40-x)=600

C.(30-x)(40-2x)=600 D.(30-2x)(40-2x)=600

2.如图,某小区规划在一块长为30 m,宽为20 m的长方形空地ABCD上修建三条同样宽的通道,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种花草.要使每一块花草地的面积都为78 m2,那么通道的宽应设计成多少米?设通道的宽为x m,由题意列得的方程为　　　　　　　　. 

3.若直角三角形的三条边长为三个连续偶数,且面积为24 cm2,则此三角形的三条边长分别为　　　　　. 

4.如图,若某幼儿园有一面长为16 m 的墙,计划用32 m长的围栏靠墙围成一个面积为120 m2的矩形草坪ABCD,则该矩形草坪BC边的长为　　　　　. 

5.如图,在△ABC中,∠B=90°,点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动,点Q从点B开始,沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动,如果点P,Q分别从点A,B同时出发,那么几秒后△PBQ的面积等于8 cm2?

★6.在一块长为16 m,宽为12 m的矩形荒地上,要建造一个花园,要求花园面积是荒地面积的一半,下面分别是小华与小芳的设计方案.

(1) 同学们都认为小华的方案是正确的,但对小芳的方案是否符合条件有不同意见,你认为小芳的方案符合条件吗?若不符合,请用方程的方法说明理由;

(2)你还有其他的设计方案吗?请在图③中画出你所设计的草图,将花园部分涂上阴影,并加以说明.

二、创新应用

★7.如图,在宽为20 m,长为32 m的矩形地面上修建同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540 m2,求道路的宽.(参考数据:322=1 024,522=2 704,482=2 304)

知能演练·提升

一、能力提升

1.D

2.x2-35x+66=0　由题意可知,每一块小矩形花草地的长都是 m,宽都是 m.

所以可得=78.

化简,得x2-35x+66=0.

3.6 cm,8 cm,10 cm

4.12 m　设BC边的长为x m,根据题意得x·=120,解得x1=12,x2=20,∵20>16,

∴x2=20不合题意,舍去.

故该矩形草坪BC边的长为12 m.

5.解 设x s后△PBQ的面积等于8 cm2,则(6-x)·2x=8,

解得x1=2,x2=4.

经检验,这两个解都符合题意.所以点P,Q分别从点A,B同时出发,2 s或4 s后△PBQ的面积等于8 cm2.

6.解 (1)不符合.

设小路宽度均为x m,根据题意,得(16-2x)(12-2x)=×16×12,解这个方程,得x1=2,x2=12.但x2=12不符合题意,应舍去,

所以x=2.故小芳的方案不符合条件,小路的宽度应为2 m.

(2)答案不唯一.例如:

二、创新应用

7.解法一 由题意转化为图①,设道路宽为x m,根据题意,得(20-x)(32-x)=540,整理得x2-52x+100=0,解得x1=50(不合题意,舍去),x2=2.故道路宽为2 m.

解法二 由题意转化为图②,设道路宽为x m,根据题意,得20×32-(20+32)x+x2=540,整理得x2-52x+100=0,解得x1=2,x2=50(不合题意,舍去).

故道路宽为2 m.