人教版九年级上册21.1 一元二次方程课后复习题

第二十一章测评

(时间:45分钟,满分:100分)

一、选择题(每小题4分,共32分)

1.如果x=4是关于x的一元二次方程x2-3x=a2的一个根,那么常数a的值是(　　)

A.2 B.-2

C.±2 D.±4

2.一元二次方程(x-1)2=2的解是(　　)

A.x1=-1-,x2=-1+　

B.x1=1-,x2=1+

C.x1=3,x2=-1

D.x1=1,x2=-3

3.用配方法解方程x2+2x-1=0时,配方结果正确的是(　　)

A.(x+2)2=2

B.(x+1)2=2

C.(x+2)2=3

D.(x+1)2=3

4.一种药品原价25元每盒,经过两次降价后16元每盒.设两次降价的百分率都为x,则x满足(　　)

A.16(1+2x)=25

B.25(1-2x)=16

C.16(1+x)2=25

D.25(1-x)2=16

5.下列选项中,能使关于x的一元二次方程ax2-4x+c=0一定有实数根的是(　　)

A.a>0 B.a=0

C.c>0 D.c=0

6.关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1,x2,且=7,则(x1-x2)2的值是(　　)

A.1 B.12

C.13 D.25

7.在正数范围内定义一种新运算“*”,其运算规则是a*b=2(a+b)-3ab,根据这个规则,方程x*(x+1)=0的解是(　　)

A.x= B.x=1

C.x=-或x=1 D.x=或x=-1

8.定义:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0,那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知ax2+bx+c=0(a≠0)是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论正确的是(　　)

A.a=c B.a=b

C.b=c D.a=b=c

二、填空题(每小题5分,共20分)

9.(2020·云南中考)若关于x的一元二次方程x2+2x+c=0有两个相等的实数根,则实数c的值为　　　　　. 

10.如图,一农户要建一个矩形鸡舍,鸡舍的一边利用长为12 m的住房墙,另外三边用25 m长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1 m宽的门.当所围矩形鸡舍的长为　　　　 m、宽为　　　　 m时,鸡舍面积为80 m2. 

11.(2020·湖北荆门中考)已知关于x的一元二次方程x2-4mx+3m2=0(m>0)的一个根比另一个根大2,则m的值为　　　　　. 

12.对于实数a,b,定义运算“*”:a*b=例如:4*2,因为4>2,所以4*2=42-4×2=8.若x1,x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根,则x1*x2=　　　　　. 

三、解答题(共48分)

13.(10分)请选择适当的方法解方程.

(1)(x-1)2=3;

(2)x2-3x+1=0.

14.(12分)已知关于x的一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根.

(1)求k的取值范围;

(2)请选择一个k的负整数值,并求出方程的根.

15.(12分)菜农李伟种植的某蔬菜计划以5元/千克的价格对外批发销售,由于部分菜农盲目扩大种植,造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售,减少损失,对价格经过两次下调后,以3.2元/千克的价格对外批发销售.

(1)求平均每次下调的百分率;

(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜,因数量多,李伟决定再给予两种优惠方案以供选择:

方案一:打九折销售;

方案二:不打折,每吨优惠现金200元.

试问小华选择哪种方案更优惠?请说明理由.

16.(14分)已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0.

(1)求证:方程有两个不相等的实数根;

(2)若△ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根,第三边BC的长为5.当△ABC是等腰三角形时,求k的值.

第二十一章测评

一、选择题

1.C　将x=4代入方程,得16-3×4=a2,解得a=±2.

2.B　x-1=±,x=1±,

即x1=1-,x2=1+.

3.B

4.D

5.D　由题意,得Δ=(-4)2-4ac=16-4ac≥0,且a≠0,故ac≤4,且a≠0.显然,四个选项中只有c=0时,一定满足ac=0≤4.

6.C

7.C　根据题意,得x*(x+1)=2(x+x+1)-3x(x+1)=0,

即3x2-x-2=0,

解得x1=-,x2=1.

8.A　因为方程有两个相等的实数根,所以b2-4ac=0.

又因为a+b+c=0,

所以[-(a+c)]2-4ac=0,

化简,得(a-c)2=0.

所以a=c.

二、填空题

9.1

10.10　8　设矩形鸡舍垂直于住房墙的一边长为x m,则矩形鸡舍的另一边长为(26-2x)m,依题意,得x(26-2x)=80,解得x1=5,x2=8.当x=5时,26-2x=16>12(舍去);当x=8时,26-2x=10<12.故矩形鸡舍的长为10 m,宽为8 m.

11.1　设方程的两根分别为t,t+2,根据题意得t+t+2=4m,t(t+2)=3m2,把t=2m-1代入t(t+2)=3m2,得(2m-1)(2m+1)=3m2,整理得m2-1=0,解得m=1或m=-1(舍去),所以m的值为1.

12.-3或3　x2-5x+6=0的两个根为x1=2,x2=3或x1=3,x2=2.当x1=2,x2=3时,x1*x2=2×3-32=-3;当x1=3,x2=2时,x1*x2=32-2×3=3.

三、解答题

13.解 (1)∵(x-1)2=3,

∴x-1=±,即x=1±.

∴x1=1+,x2=1-.

(2)∵a=1,b=-3,c=1,

∴Δ=b2-4ac=(-3)2-4×1×1=5>0.∴x=.

∴x1=,x2=.

14.解 (1)因为方程有两个不相等的实数根,所以(-3)2-4(-k)>0,

即4k>-9,解得k>-.

(2)若k是负整数,则k只能为-1或-2.

如果k=-1,那么原方程为x2-3x+1=0,

解得x1=,x2=.

(如果k=-2,那么原方程为x2-3x+2=0,解得x1=1,x2=2.)

15.解 (1)设平均每次下调的百分率为x.

由题意,得5(1-x)2=3.2.

解这个方程,得x1=0.2,x2=1.8.

因为降价的百分率不可能大于1,所以x2=1.8不符合题意,符合题目要求的是x1=0.2=20%.

答:平均每次下调的百分率是20%.

(2)小华选择方案一购买更优惠.

理由:方案一所需费用为3.2×0.9×5 000=14 400(元),

方案二所需费用为3.2×5 000-200×5=15 000(元).

因为14 400<15 000,所以小华选择方案一购买更优惠.

16.(1)证明 因为一元二次方程为x2-(2k+1)x+k2+k=0,Δ=[-(2k+1)]2-4(k2+k)=1>0,所以此方程有两个不相等的实数根.

(2)解 因为△ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根,由(1)知,AB≠AC,△ABC第三边BC的长为5,且△ABC是等腰三角形,所以必然有AB=5或AC=5,即x=5是原方程的一个解.将x=5代入方程x2-(2k+1)x+k2+k=0,25-5(2k+1)+k2+k=0,解得k=4或k=5.

当k=4时,原方程为x2-9x+20=0,x1=5,x2=4,以5,5,4为边长能构成等腰三角形;

当k=5时,原方程为x2-11x+30=0,x1=5,x2=6,以5,5,6为边长能构成等腰三角形.(必须检验方程的另一个解大于0且小于10)故k的值为4或5.