数学九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系第1课时练习

第1课时　直线和圆的位置关系

知能演练提升

一、能力提升

1.已知☉O的半径为R,直线l和☉O有公共点,若圆心到直线l的距离是d,则d与R的大小关系是(　　)

A.d>R B.d<R

C.d≥R D.d≤R

2.若☉O的直径为5,直线l与☉O相交,圆心O到直线l的距离是d,则d的取值范围是(　　)

A.4<d<5 B.d>5

C.2.5<d<5 D.0≤d<2.5

3.已知☉O的半径为5,圆心O到直线AB的距离为2,则☉O上到直线AB的距离为3的点的个数为              (　　)

A.1 B.2 

C.3 D.4

4.如图,在平面直角坐标系中,☉O的半径为1,则直线y=-x+和☉O的位置关系是 (　　)

A.相离

B.相交

C.相切

D.以上三种情形都有可能

5.已知直线l与☉O相切,若圆心O到直线l的距离是5,则☉O的半径是　　　　　. 

6.如图,☉O的半径OC=10 cm,直线l⊥CO,垂足为H,交☉O于A,B两点,AB=16 cm,为使直线l与☉O相切,则需把直线l　　　　　　　　　. 

7.如图,给定一个半径为2的圆,圆心O到水平直线l的距离为d,即OM=d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d=0时,l为经过圆心O的一条直线,此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点,即m=4.由此可知:

(1)当d=3时,m=　　　　　; 

(2)当m=2时,d的取值范围是　　　　　. 

8.如图,∠AOB=60°,M为OB上的一点,OM=5,若以M为圆心,2.5为半径画☉M,请通过计算说明OA和☉M不相切.

★9.已知等边三角形ABC的面积为3,若以A为圆心的圆和BC所在的直线l:

(1)没有公共点;(2)有唯一的公共点;(3)有两个公共点.求这三种情况下☉A的半径r的取值范围.

二、创新应用

★10.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,AO=x,☉O的半径为1,问:当x在什么范围内取值时,AC所在的直线和☉O相离、相切、相交?

知能演练·提升

一、能力提升

1.D　2.D　3.C

4.C　直线y=-x+与x轴的交点A的坐标为(,0),与y轴的交点B的坐标为(0,),则AB=2,△ABO的面积为1.

由等面积法得点O到直线y=-x+的距离为1.

因此d=r,故相切.

5.5

6.向左平移4 cm或向右平移16 cm　连接OA,设CO的延长线交☉O于点D.

因为l⊥OC,所以OC平分AB.

所以AH=8 cm.

在Rt△AHO中,

OH===6(cm),

所以CH=4 cm,DH=16 cm.

所以把直线l向左平移4 cm或向右平移16 cm时可与圆相切.

7.(1)1　(2)1<d<3　(1)当d=3时,由于圆的半径为2,故只有圆与OM的交点符合题意,所以m=1;

(2)当m=2时,即圆上到直线l的距离等于1的点的个数为2,当d<1时,m=4,当d=1时,m=3,当d=3时,m=1,当d>3时,m=0,故m=2时,1<d<3.

8.解 如图,过点M作MC⊥OA于点C.

在Rt△OMC中,∠AOB=60°,

∴∠OMC=30°.

∴OC=OM=2.5.

∴MC=>2.5,即☉M和OA不相切.

9.解 过点A作AD⊥BC,垂足为D,得BD=BC.

在Rt△ABD中,

由勾股定理,得

AD==BC.

由三角形面积公式,得BC·AD=BC·BC=3,

所以BC=2.

所以AD=BC=3.

(1)当☉A和直线l没有公共点时,r<AD,即0<r<3(如图①);

(2)当☉A和直线l有唯一公共点时,r=AD,即r=3(如图②);

(3)当☉A和直线l有两个公共点时,r>AD,即r>3(如图③).

二、创新应用

10.分析 由于直线和圆的位置关系取决于圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系,所以作OD⊥AC于点D,分别由AC和☉O相离、相切、相交可得相应的OD和☉O的半径r之间的关系式,从而求出x的范围.

解 作OD⊥AC,垂足为点D,

在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,

所以∠A=30°.

所以OD=AO=x.

当x>1,即x>2时,AC和☉O相离;

当x=1,即x=2时,AC和☉O相切;

当0≤x<1,即0≤x<2时,AC和☉O相交.