人教版初中数学九年级上册第二十四章测评含答案

第二十四章测评

(时间:45分钟,满分:100分)

一、选择题(每小题4分,共32分)

1.在矩形ABCD中,AB=8,BC=3,点P在边AB上,且BP=3AP,如果圆P是以点P为圆心,PD为半径的圆,那么下列判断正确的是(　　)

A.点B,C均在圆P外

B.点B在圆P外、点C在圆P内

C.点B在圆P内、点C在圆P外

D.点B,C均在圆P内

2.(2020·黑龙江鸡西中考)如图,点A,B,S在圆上,若弦AB的长度等于圆半径的倍,则∠ASB的度数是 (　　)

A.22.5° B.30° C.45° D.60°

3.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=56°.以BC为直径的☉O交AB于点D,E是☉O上一点,且,连接OE,过点E作EF⊥OE,交AC的延长线于点F,则∠F等于(　　)

A.92° B.108° C.112° D.124°

4.如图,CD为圆O的直径,弦AB⊥CD,垂足为M,若AB=12,OM∶MD=5∶8,则圆O的周长为(　　)

A.26π B.13π C. D.

5.如图,从一块直径为2 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形,则此扇形的面积为(　　)

A. m2 B.π m2 C.π m2 D.2π m2

6.(2020·江苏南京中考)如图,在平面直角坐标系中,点P在第一象限,☉P与x轴、y轴都相切,且经过矩形AOBC的顶点C,与BC相交于点D.若☉P的半径为5,点A的坐标是(0,8).则点D的坐标是(　　)

A.(9,2) B.(9,3) C.(10,2) D.(10,3)

7.如图,点P是等边三角形ABC外接圆☉O上的点,在下列判断中,不正确的是(　　)

A.当弦PB最长时,△APC是等腰三角形

B.当△APC是等腰三角形时,PO⊥AC

C.当PO⊥AC时,∠ACP=30°

D.当∠ACP=30°时,△BPC是直角三角形

8.如图,以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆,分别交AB,AC于点E,D,DF是圆O的切线,过点F作BC的垂线交BC于点G.若AF的长为2,则FG的长为(　　)

A.4 B.3 C.6 D.2

二、填空题(每小题4分,共20分)

9.如图,点A,B,C在半径为9的☉O上,的长为2π,则∠ACB的大小是　　　　　. 

10.(2020·湖北黄石中考改编)如图,点A,B,C在☉O上,CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为D,E,若∠DCE=40°,则∠ACB的度数为　　　　　. 

11.如图,在☉O的内接五边形ABCDE中,∠CAD=35°,则∠B+∠E=　　　　　°. 

12.如图,AB为☉O的直径,C为☉O外一点,过点C作☉O的切线,切点为B,连接AC交☉O于点D,∠C=38°.点E在AB右侧的半圆周上运动(不与A,B重合),则∠AED的度数为　　　　　. 

13.如图,AB,AC分别是☉O的直径和弦,OD⊥AC,垂足为D,连接BD,BC,AB=5,AC=4,则BD=　　　　　. 

三、解答题(共48分)

14.(10分)在同一平面直角坐标系中有5个点:A(1,1),B(-3,-1),C(-3,1),D(-2,-2),E(0,-3).

(1)画出△ABC的外接圆☉P,并指出点D与☉P的位置关系;

(2)若直线l经过点D(-2,-2),E(0,-3),判断直线l与☉P的位置关系.

15.(12分)已知BC是☉O的直径,点D是BC延长线上一点,AB=AD,AE是☉O的弦,∠AEC=30°.

(1)求证:直线AD是☉O的切线;

(2)若AE⊥BC,垂足为点M,☉O的半径为4,求AE的长.

16.(12分)如图,已知在☉O中,AB=4,AC是☉O的直径,AC⊥BD,垂足为F,∠A=30°.

(1)求图中阴影部分的面积;

(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面,请求出这个圆锥的底面圆的半径.

17.(14分)如图,△ABC内接于☉O,AB是☉O的直径,☉O的切线PC交BA的延长线于点P,OF∥BC,OF交AC于点E,交PC于点F,连接AF.

(1)判断AF与☉O的位置关系并说明理由;

(2)若☉O的半径为4,AF=3,求AC的长.

第二十四章测评

一、选择题

1.C　2.C

3.C　∵∠ACB=90°,∠A=56°,

∴∠B=34°.

在☉O中,∵,

∴∠COE=2∠B=68°,

∴∠F=112°,故选C.

4.B　连接OA,

设OM=5x,MD=8x,

则OA=OD=13x.

又AB=12,由垂径定理可得AM=6,

∴在Rt△AOM中,(5x)2+62=(13x)2,解得x=,

∴半径r=OA=.根据圆周长公式C=2πr,得圆O的周长为13π.

5.A　如图,连接AC,

∵从一块直径为2 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形,即∠ABC=90°,

∴AC为直径,即AC=2 m,AB=BC.

∵AB2+BC2=22,

∴AB=BC=(m).

∴阴影部分的面积是

(m2).故选A.

6.A

7.C　对于选项A,当弦PB最长时,PB是☉O的直径,O既是等边三角形ABC的内心,也是外心,所以∠ABP=∠CBP,根据圆周角性质,,所以PA=PC;对于选项B,当△APC是等腰三角形时,点P是的中点或与点B重合,由垂径定理,都可以得到PO⊥AC;对于选项C,当PO⊥AC时,由点P是的中点或与点B重合,易得∠ACP=30°或∠ACP=60°;对于选项D,当∠ACP=30°时,分两种情况,点P是的中点,都可以得到△BPC是直角三角形.

8.B　连接OD,因为DF为圆O的切线,所以OD⊥DF.

因为△ABC为等边三角形,所以AB=BC=AC,∠A=∠B=∠C=60°.

因为OD=OC,所以△OCD为等边三角形.

所以OD∥AB.所以DF⊥AB.

又O为BC的中点,

所以D为AC的中点.

在Rt△AFD中,∠ADF=30°,AF=2,所以AD=4,即AC=8.

所以FB=AB-AF=8-2=6.

在Rt△BFG中,∠BFG=30°,

所以BG=3,则根据勾股定理得FG=3,故选B.

二、填空题

9.20°　连接OA,OB.

设∠AOB=n°.

∵的长为2π,∴=2π.∴n=40,∴∠AOB=40°.

∴∠ACB=∠AOB=20°.

10.110°

11.215　在圆内接四边形ABCD中,∠B+∠ADC=180°,∠B=180°-∠ADC.在圆内接四边形ACDE中,∠E+∠ACD=180°,∠E=180°-∠ACD,故∠B+∠E=180°-∠ADC+180°-∠ACD=180°+(180°-∠ADC-∠ACD)=180°+∠CAD=180°+35°=215°.

12.38°　如图,连接BE,则直径AB所对的圆周角∠AEB=90°.由BC是☉O的切线得∠ABC=90°,∠BAC=90°-∠C=90°-38°=52°.因为∠BAC=∠BED=52°,所以∠AED=∠AEB-∠BED=90°-52°=38°.

13.　由垂径定理,得CD=2,由AB是☉O的直径,得∠C=90°.由勾股定理,得BC=3,在Rt△BCD中,由勾股定理得BD=.

三、解答题

14.解 (1)所画☉P如图所示.由图可知,☉P的半径为.

连接PD,∵PD=,∴点D在☉P上.

(2)直线l与☉P相切.

理由如下:连接PE.因为直线l过点D(-2,-2),E(0,-3),所以PE2=12+32=10,PD2=5,DE2=5,所以PE2=PD2+DE2.

所以△PDE是直角三角形,且∠PDE=90°.所以PD⊥l.故直线l与☉P相切.

15.(1)证明 连接OA,∵∠AEC=30°,

∴∠ABC=30°.

∵AB=AD,

∴∠D=∠ABC=30°.

∴∠BAD=120°.

∴OA=OB,

∴∠OAB=∠ABC=30°.

∴∠OAD=∠BAD-∠OAB=90°.∴OA⊥AD.

∵点A在☉O上,∴直线AD是☉O的切线.

(2)解 ∵∠AEC=30°,

∴∠AOC=60°.

∵BC⊥AE于点M,

∴AE=2AM,∠OMA=90°.

在Rt△AOM中,OM=2,AM=2,∴AE=2AM=4.

16.解 (1)在Rt△ABF中,∠A=30°,则BF=AB=2,于是AF==6.

在Rt△BOF中,OB2=OF2+BF2=(AF-OA)2+BF2,

又OB=OA,∴OA2=(6-OA)2+(2)2.

∴OA=4.∵∠BAO=30°,

∴∠BOF=2∠BAO=60°.

又OB=OD,OC⊥BD,

∴∠BOD=2∠BOF=120°.

∴S阴影=.

(2)设圆锥的底面圆的半径为r,则2πr=,解得r=.

17.解 (1)AF是☉O的切线.理由如下:

连接OC,∵AB是☉O的直径,∴∠BCA=90°.

∵OF∥BC,∴∠AEO=90°,

即OF⊥AC.∵OC=OA,

∴∠COF=∠AOF,

∴△OCF≌△OAF.

∴∠OAF=∠OCF=90°,

∴FA⊥OA,

即AF是☉O的切线.

(2)∵☉O的半径为4,AF=3,FA⊥OA,∴OF==5.

∵FA⊥OA,OF⊥AC,

∴AF·OA=OF·EA,

∴3×4=5EA,

解得AE=,AC=2AE=.