人教版初中数学九年级上册期末测评含答案

期末测评

(时间:120分钟,满分:120分)

一、选择题(每小题3分,共36分)

1.下列叙述正确的是(　　)

A.“如果a,b是实数,那么a+b=b+a”是不确定事件

B.某种彩票的中奖率为,是指买7张彩票一定有1张中奖

C.掷一枚质地均匀的硬币正面朝上是必然事件

D.“某班50名同学中恰有2名同学生日是同一天”是随机事件

2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (　　)

3.若关于x的一元二次方程(a-1)x2+3x-2=0有实数根,则a的取值范围是(　　)

A.a>- B.a≥-

C.a>-,且a≠1 D.a≥-,且a≠1

4.若二次函数y=ax2+1的图象经过点(-2,0),则关于x的方程a(x-2)2+1=0的实数根为(　　)

A.x1=0,x2=4 B.x1=-2,x2=6

C.x1=,x2= D.x1=-4,x2=0

5.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(-1,0),其部分图象如图所示,下列结论:

①4ac<b2;

②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3;

③3a+c>0;

④当y>0时,x的取值范围是-1≤x<3;

⑤当x<0时,y随x的增大而增大.

其中结论正确的个数是(　　)

A.4 B.3 C.2 D.1

6.如图,Rt△ABC的内切圆☉O与两直角边AB,BC分别相切于点D,E,过劣弧(不包括端点D,E)上任一点P作☉O的切线MN与AB,BC分别交于点M,N.若☉O的半径为r,则Rt△MBN的周长为(　　)

A.r B.r C.2r D.r

7.如图,8×8方格纸上的两条对称轴EF,MN相交于中心点O,对△ABC分别作下列变换:①先以点A为中心顺时针方向旋转90°,再向右平移4格,向上平移4格;②先以点O为中心作中心对称图形,再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90°;③先以直线MN为轴作轴对称图形,再向上平移4格,再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°.其中,能将△ABC变换后与△PQR重合的是(　　)

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③

8.已知圆上一段弧长为5π cm,它所对的圆心角为100°,则该圆的半径为(　　)

A.6 cm B.9 cm C.12 cm D.18 cm

9.(2020·黑龙江牡丹江中考)如图,四边形ABCD内接于☉O,连接BD.若,∠BDC=50°,则∠ADC的度数是(　　)

A.125° B.130°

C.135° D.140°

10.在平面直角坐标系中,把一条抛物线先向上平移3个单位长度,然后绕原点旋转180°得到抛物线y=x2+5x+6,则原抛物线的解析式为(　　)

A.y=- B.y=-

C.y=- D.y=-

11.如图,随机闭合开关K1,K2,K3中的两个,则能让两盏灯泡同时发光的概率为(　　)

A. B. C. D.

12.某校校园内有一个大正方形花坛,如图甲所示,由四个边长均为3 m的小正方形组成,且每个小正方形的种植方案相同.其中的一个小正方形ABCD如图乙所示,DG=1 m,AE=AF=x m,在五边形EFBCG区域上种植花卉,则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是(　　)

二、填空题(每小题3分,共18分)

13.请写出符合条件:一个根为x=1,另一个根满足-1<x<1的一元二次方程　　　　　　. 

14.抛物线y=-2(x+5)2-3的对称轴是直线　　　　. 

15.两个全等的三角尺重叠摆放在△ACB的位置,将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转到△DCE的位置,使点A恰好落在边DE上,AB与CE相交于点F.已知∠ACB=∠DCE=90°,∠B=30°,AB=8 cm,则CF=　　　　　 cm. 

16.(2020·湖南岳阳中考)在-3,-2,1,2,3五个数中随机选取一个数作为二次函数y=ax2+4x-2中a的值,则该二次函数图象开口向上的概率是　　　　　. 

17.如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=12,过A,D两点的☉O与BC边相切于点E,则☉O的半径为　　　　　. 

18.如图,圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起,若OA=3,OC=1,分别连接AC,BD,则图中阴影部分的面积为　　　. 

三、解答题(共66分)

19.(8分)某小区为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为:可回收物、厨余垃圾、其他垃圾三类,分别记为A,B,C,并且设置了相应的垃圾箱,依次记为a,b,c.

(1)若将三类垃圾随机投入三个垃圾箱,请你用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率;

(2)为了调查小区垃圾分类投放情况,现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总重500 kg的生活垃圾,数据如下(单位:kg):

试估计“厨余垃圾”投放正确的概率.

20.(8分)如图,已知△OAB的顶点A(-6,0),B(0,2),O是坐标原点,将△OAB绕点O按顺时针旋转90°,得到△ODC.

(1)写出C,D两点的坐标;

(2)求过A,D,C三点的抛物线的解析式,并求此抛物线顶点E的坐标;

(3)求证:AB⊥BE.

21.(10分)(1)根据要求,解答下列问题:

①方程x2-2x+1=0的解为　　　　　; 

②方程x2-3x+2=0的解为　　　　　; 

③方程x2-4x+3=0的解为　　　　　; 

……

(2)根据以上方程特征及其解的特征,请猜想:

①方程x2-9x+8=0的解为　　　　　; 

②关于x的方程　　　　　的解为x1=1,x2=n. 

(3)请用配方法解方程x2-9x+8=0,并验证猜想结论的正确性.

22.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,把矩形COAB绕点C顺时针旋转α角,得到矩形CFED.设FC与AB交于点H,且A(0,4),C(6,0).

(1)当α=60°时,△CBD的形状是　　　　; 

(2)当AH=HC时,求直线FC的解析式.

23.(10分)如图,已知AB是☉O的直径,点C,D在☉O上,点E在☉O外,∠EAC=∠D=60°.

(1)求∠ABC的度数;

(2)求证:AE是☉O的切线;

(3)当BC=4时,求劣弧AC的长.

24.(10分)已知点M是二次函数y=ax2(a>0)图象上的一点,点F的坐标为,直角坐标系中的坐标原点O与点M,F在同一个圆上,圆心Q的纵坐标为.

(1)求a的值;

(2)当O,Q,M三点在同一条直线上时,求点M和点Q的坐标;

(3)当点M在第一象限时,过点M作MN⊥x轴,垂足为N.求证:MF=MN+OF.

25.(10分)如图,☉O的弦AD∥BC,过点D的切线交BC的延长线于点E,AC∥DE,AC交BD于点H,DO及延长线分别交AC,BC于点G,F.

(1)求证:DF垂直且平分AC;

(2)求证:FC=CE;

(3)若弦AD=5 cm,AC=8 cm,求☉O的半径.

期末测评

一、选择题

1.D　2.A　3.D　4.A　5.B

6.C　连接OD,OE,因为☉O是Rt△ABC的内切圆,

所以OD⊥AB,OE⊥BC.

又因为MD,MP都是☉O的切线,且D,P是切点,所以MD=MP,同理可得NP=NE.

故CRt△MBN=MB+BN+NM=MB+BN+NP+PM=MB+MD+BN+NE=BD+BE=2r.

7.D　①②③三种变换都能将△ABC变换后与△PQR重合.

8.B　根据弧长公式l=,可求该圆的半径.

9.B

10.A　抛物线y=x2+5x+6=,顶点坐标为,将其绕原点旋转180°后,顶点坐标变为,开口方向向下,抛物线的形状没有发生变化,因此对应的函数解析式为y=-,再将其向下平移3个单位长度,抛物线的解析式变为y=-.故选A.

11.B　随机闭合开关K1,K2,K3中的两个有3种可能结果,分别为K1,K2;K1,K3;K2,K3.其中,能让两盏灯泡同时发光的结果有1种,所以所求概率为.

12.A　S△AEF=AE·AF=x2,S△DEG=DG·DE=×1×(3-x)=,S五边形EFBCG=S正方形ABCD-S△AEF-S△DEG=9-x2-=-x2+x+,则y=4×x+=-2x2+2x+30,

∵0<AE<AD,

∴0<x<3,

综上可得y=-2x2+2x+30(0<x<3).

二、填空题

13.x2-x=0(答案不唯一)

14.x=-5

15.2　因为AC=DC,∠D=60°,∠B=30°,

所以△ADC是等边三角形,∠ACF=30°.

因为∠B=30°,AB=8,

所以∠CAF=60°,AC=4,进而可求CF=2 cm.

16.

17.　如图,连接EO并延长交AD于点H,连接AO.

∵四边形ABCD是矩形,☉O与BC边相切于点E,

∴EH⊥BC,∴EH⊥AD.

∴根据垂径定理,得AH=DH.

∵AB=8,AD=12,

∴AH=6,HE=8.

设☉O的半径为r,则AO=r,OH=8-r.

在Rt△OAH中,由勾股定理,得(8-r)2+62=r2,解得r=.

∴☉O的半径为.

18.2π　△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD,所以△AOC≌△BOD,图中阴影部分的面积为π(OA2-OC2)=π(32-12)=2π.

三、解答题

19.解 (1)画树状图如下:

所以垃圾投放正确的概率是.

(2)由题表可估计“厨余垃圾”投放正确的概率为.

20.(1)解 C(2,0),D(0,6).

(2)解 由于抛物线过点D(0,6),所以可设抛物线解析式为y=ax2+bx+6(a≠0),

由题意可得

解得

所以抛物线解析式为y=-x2-2x+6.

由y=-x2-2x+6,得y=-(x+2)2+8,即抛物线顶点E的坐标为(-2,8).

(3)证明 (方法一)过点E作EM⊥y轴,垂足为M,易得

OA=BM=6,OB=EM=2,

又因为∠EMB=∠AOB=90°,

所以△ABO≌△BEM.

所以∠BAO=∠MBE.

所以∠ABE=90°,

即AB⊥BE.

(方法二)连接AE.根据勾股定理,得AB2=62+22=40,EB2=22+62=40,AE2=42+82=80,所以AE2=AB2+EB2,

所以△ABE是直角三角形,AB⊥BE.

21.解 (1)①(x-1)2=0,解得x1=x2=1,即方程x2-2x+1=0的解为x1=x2=1;

②(x-1)(x-2)=0,解得x1=1,x2=2,即方程x2-3x+2=0的解为x1=1,x2=2;

③(x-1)(x-3)=0,解得x1=1,x2=3,即方程x2-4x+3=0的解为x1=1,x2=3.

(2)①方程x2-9x+8=0的解为x1=1,x2=8;

②关于x的方程x2-(1+n)x+n=0的解为x1=1,x2=n.

(3)x2-9x=-8,x2-9x+=-8+,x-=±,故x1=1,x2=8;

所以猜想正确.

22.解 (1)等边三角形.

(2)设AH=x,则HB=AB-AH=6-x,依题意可得AB=OC=6,BC=OA=4.

在Rt△BHC中,HC2=BC2+HB2,即x2-(6-x)2=42,解得x=.故H.

设直线FC的方程为y=kx+b(k≠0),把H,C(6,0)代入y=kx+b,得

解得

即y=-x+.

23.(1)解 因为∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角,

所以∠ABC=∠D=60°.

(2)证明 因为AB是☉O的直径,

所以∠ACB=90°.

所以∠BAC=30°.

所以∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°,即BA⊥AE.所以AE是☉O的切线.

(3)解 如图,连接OC,

因为OB=OC,∠ABC=60°,

所以△OBC是等边三角形.

所以OB=BC=4,∠BOC=60°.

所以∠AOC=120°.

所以劣弧AC的长为

π.

24.(1)解 ∵圆心Q的纵坐标为,

∴设Q,F.

∵QO=QF,∴m2+=m2+,解得a=1.

注:也可作QH⊥y轴于点H,则有FH=OH,即

(2)解 当O,Q,M三点在同一条直线上时,OM为圆Q的直径,

则MF⊥OF.

已知F,当y=时,x2=.解得x1=,x2=-.

∴M1,M2.又点Q为线段OM的中点,故当M1时,Q1;当M2时,Q2.

(3)证明 设M(n,n2)(n>0),

则N(n,0),又F,

∴MF==n2+,MN+OF=n2+,∴MF=MN+OF.

25.(1)证明 因为DE是☉O的切线,且DF过圆心O,所以DF⊥DE.

又因为AC∥DE,

所以DF⊥AC.

所以DF垂直且平分AC.

(2)证明 由(1)知AG=GC.

又因为AD∥BC,

所以∠DAG=∠FCG.

又因为∠AGD=∠CGF,

所以△AGD≌△CGF.

所以AD=FC.

因为AD∥BC,且AC∥DE,

所以四边形ACED是平行四边形.所以AD=CE.

所以FC=CE.

(3)解 连接AO.

因为AG=GC,AC=8 cm,

所以AG=4 cm.

在Rt△AGD中,由勾股定理,得GD==3(cm).

设圆的半径为r cm,则AO=r cm,OG=(r-3)cm.

在Rt△AOG中,由勾股定理,得AO2=OG2+AG2.有r2=(r-3)2+42,解得r=.

所以☉O的半径为 cm.