人教版初中数学总复习优化设计第15课时等腰三角形习题含答案

这是一份人教版初中数学总复习优化设计第15课时等腰三角形习题含答案，共6页。试卷主要包含了中考回顾，模拟预测等内容，欢迎下载使用。
第15课时　等腰三角形知能优化训练一、中考回顾.(2020青海中考)等腰三角形的一个内角为70°,则另外两个内角的度数分别是(　　)A.55°,55° B.70°,40°或70°,55° C.70°,40° D.55°,55°或70°,40°答案:D2.(2020湖南益阳中考)如图,在△ABC中,AC的垂直平分线交AB于点D,CD平分∠ACB,若∠A=50°,则∠B的度数为(　　)A.25° B.30° C.35° D.40°答案:B3. (2021四川成都中考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,按以下步骤作图:①以点A为圆心,以任意长为半径作弧,分别交AC,AB于点M,N;②分别以M,N为圆心,以大于MN的长为半径作弧,两弧在∠BAC内交于点O;③作射线AO,交BC于点D.若点D到AB的距离为1,则BC的长为　　　　　　.  答案:1+4. (2021浙江中考)如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=70°,以点C为圆心,CA长为半径作弧,交直线BC于点P,连接AP,则∠BAP的度数是　　　　　.  答案:15°或75°5.(2020青海中考)如图,△ABC中,AB=AC=14 cm,AB的垂直平分线MN交AC于点D,且△DBC的周长是24 cm,则BC=　　　　　cm. 答案:10二、模拟预测1.已知在等腰三角形ABC中,AD⊥BC于点D,且AD=BC,则三角形ABC的底角度数为(　　)A.45° B.75° C.45°或15°或75° D.60°答案:C2. 如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,则∠A等于(　　) A.30° B.40° C.45° D.36°答案:D3. 如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=8,AD平分∠BAC交BC于点D,点E为AC的中点,连接DE,则△CDE的周长为(　　) A.20 B.18 C.14 D.13答案:C4. 如图,等边三角形ABC的边长为4,点O是△ABC的中心,∠FOG=120°,绕点O旋转∠FOG,分别交线段AB,BC于点D,E.连接DE,给出下列四个结论:①OD=OE;②S△ODE=S△BDE;③四边形ODBE的面积始终等于;④△BDE周长的最小值为6.上述结论正确的个数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4答案:C5. 如图,AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分线交BC于点D,那么∠ADC=　　　　　.  答案:60°6.如图,OP平分∠AOB,∠AOP=15°,PC∥OA,交OB于点C,PD⊥OA于点D,PC=4,则PD=　　　　　. 答案:27.如图,已知BD⊥AG,CE⊥AF,BD,CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,若BF=3,ED=2,GC=5,则△ABC的周长为　　　　　. 答案:288.将一副直角三角板如图①摆放,能够发现等腰直角三角板ABC的斜边BC与含30°角的直角三角板DEF的直角边DE重合.问题解决将图①中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30°,点C落在BF上,AC与BD交于点O,连接CD,如图②.(1)求证:△CDO是等腰三角形;(2)若DF=8,求AD的长.(1)证明由题意可知BC=DE,∴∠BDC=∠BCD.∵∠DEF=30°,∴∠BDC=∠BCD=75°.∵∠ACB=45°,∴∠DOC=30°+45°=75°,∴∠DOC=∠BDC.∴△CDO是等腰三角形.(2)解:如图,过点A作AG⊥BC,垂足为G,过点D作DH⊥BF,垂足为H.在Rt△DHF中,∠F=60°,DF=8,∴DH=4,HF=4.在Rt△BDF中,∠F=60°,DF=8,∴BD=8,BF=16.∴BC=BD=8∵AG⊥BC,∠ABC=45°,∴AG=BG=4,∴AG=DH.∵AG∥DH,∴四边形AGHD为矩形.∴AD=GH=BF-BG-HF=16-4-4=12-4